BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data, blaga ataupu o blaga yag dsusu dalam tabel da atau dagram yag meggambara suatu masalah Statta seara umum dbag mejad dua maam:. Statsta Desrpt: Melput egata-egata megumpula da megelompoa data, meyusu da meyaja data dalam betu tabel atau gra yag mudah dpaham da megaalsa tapa megambl esmpula.. Statsta Ieresa atau dut: Melput pegaalsa data agar dperoleh esmpula seara umum Populas da Sampel: Populas : eseluruha obje yag aa dambl dataya/ aa dtelt Sampel : beberapa/sebaga populas yag dplh utu dtelt Datum, data, data uattat, data ualtat Datum : ormas yag ddapat dar pegamata terhadap obje, dapat berupa aga atau lambag Data : umpula dar datum-datum seara eseluruha Cotoh : hasl ulaga Matemata 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Aga masg-masg 6, 8, 7, 6, 9 dsebut datum, eseluruha aga-aga dsebut data Data Kuattat: data dalam betu aga atau blaga Terdr dar jes:. Data dsrt atau aaha : data dperoleh dega ara meghtug atau meaah msal: data sswa elas yag tda lulus UNAS. Data Kotu/uura : data dperoleh dega ara meguur. msal: data tetag berat sswa elas IPA Data ualtat : data berupa ategor yag meujua eadaa s obje yag damat Terdr dar jes:. Data omal: data yag memerlua subbaga utu melegap desrps data. msal: wara ult : sawo matag, puth, htam. Data ordal : data yag memerlua pemergata/tgata utu melegap desrps data. msal: Keepata sswa dalam merespo pelajara: epat, sedag, lambat. Peyaja Data: Data yag telah dumpula perlu dsusu da dsaja dalam betu yag jelas da ba agar mudah dpaham utu eperlua lapora da atau aalsa lebh lajut. Betu tersebut berupa tabel atau dagram. www.belajar-matemata.om -
9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra raga C. 00 sswa 0% 0 % D. 50 sswa Beladr 0% E. 75 sswa Pramua = = =. = 5.5 ; 5.5 = = = 0 7. 0. 6.(6.5 7.8 0 6 0. 5.5 = 0 0 = 6 0. 57 = 0. 57 = = 5.7 0 6 0. = 0 jawabaya adalah D Yag tda megut estrauruler Pasbra = 00 % - 0 % = 70 % Sehgga bayaya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra = 70% 500 sswa = 50 sswa EBTANAS996. Rata-rata la ulaga Matemata dar 0 orag sswa adalah 5,. Ja seorag sswa tda dsertaa dalam perhtuga maa la rata-rataya mejad 5,0. Nla sswa tersebut adalah A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 Jawabaya adalah D EBTANAS00. Nla rata-rata uja Bahasa Iggrs 0 sswa suatu SMU yag dambl seara aa adalah 5,5. Data yag la yag dperoleh sebaga berut: Freues 7 0 6 7 Nla X 6.5 8 la =.. = = =. = 5. ; = = 0 ; A. 6 B. 5.9 C. 5.8 D. 5.7 E. 5.6 =. =. = = 5.. 0 = 0 www.belajar-matemata.om - ja seorag sswa tda dsertaa = 5. Msal la sswa yag dsertaa adalah, maa 5 = 0 0
5. 9 = 0 95 = 0 = 0 95 = 9 jawabaya adalah A EBTANAS995. Smpaga uartl dar data 6, 5, 5, 9, 0,, 6,7, 5, 9,, 9, adalah A. 6 B. 6,5 C. 8 D. 9,5 E. 6 Jawab: Smpaga Quartl : = (Q - Q S = ( = = 6 =... area uruta data tda berpegaruh ta lagsug htug saja = 6 8 6 7 8 7 9 7 7 6 7 8 6 5 8 7 6 data dsusu dahulu mejad: 5, 5, 6, 6, 7, 9, 0,, 5, 9, 9,, = = 7 6 S = ( = Q = (66/ = 6 Q = 0 Q = (99/ = 9 Q Q Q = (Q - Q = (9-6 jawabaya adalah B =. = 6.5 EBTANAS997 5. Ragam (varas dar data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah A. B. 8 C. 8 D. 8 7 E. 8 5 = 6 {(6-7 (8-7 (6-7 (7-7 (8-7 (7-7 (9-7 (7-7 (7-7 (6-7 (7-7 (8-7 (6-7 (5-7 (8-7 (7-7 } = 6 ( 0 0 0 0 0 = 6. 6 = 0 jawabaya adalah A EBTANAS988 6. Dtetua data : 6, 7,,,,,, 5,, 8. Jagaua sem ter uartl adalah A. 5,5 B.,5 C. D.,5 E. www.belajar-matemata.om -
Jagaua sem atar uartl (Smpaga uartl adalah setegah dar hampara. = H = ( Q - Q uruta data mejad :,,,,,, 5, 6, 7, 8 EBTANAS987 8. Dar 0 data berut,, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 0, tetua uartl atas (Q A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 memaaa ara basa : step : susu data Data sudah tersusu. step : bag data mejad baga: Q Q Q Q = ; Q = Q = 6 = ( Q - Q = (6- = jawabaya adalah E EBTANAS986 7. Dar data 7, 8, 5, 6, 9, 7, 0, 9 medaya adalah A. 6 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 E. 9 - Ja gajl : meda = - Ja geap : meda= uruta dataya: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 0 8 = 8 = geap Meda = ( 8 8 = ( 5 = (78 = 7.5,, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 0, Q Q Q (d tegah Q adalah 9 jawabaya adalah E atata: bagamaa ja data gajl? ambl otoh data tersebut dtambah aga sehgga = mejad:,, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 0,, megguaa rumus leta ( leta Q = data e = data e = 5 ( leta Q = data e = data e 6 = 6 ( leta Q = data e = data e 9 = 0 Q = data e ( Jawabaya adalah B www.belajar-matemata.om -
UNAS00 9. Kuartl bawah dar data yag tersaj pada tabel dstrbus reues d sampg adalah Nla Freues 0 9 0 9 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 9 A. 66.9 B. 66.5 C. 66.6 D. 66. E. 66.0 Jawab: soal adalah data berelompo. yag dtaya adalah Q. Q = L = 0, Leta Q =. =.0 = 0 Nla Freues Freues omulat 0 9 0 9 50-59 5 60-69 6 70-79 79 80-89 90-99 9 0 terleta d elas terval e (60 69 L = tep bawah uartl e- = 60 0.5 = 59.5 = = 5 = reues elas uartl e- = = lebar elas = 69.5 59.5 = 0. Q = L. Q = 59.5 5.0 0 0 5 5 = 59.5 (.0 = 59.5.0 = 59.5 7. = 66.6 jawabaya adalah C EBTANAS996 0. Berat Bada Freues 50 5 5 55 5 56-58 59 6 6-6 6 Meda dar dstrbus reues d atas adalah A. 5.5 B. 5.5 C. 55.5 D. 55.5 E. 56.5 Jawab: bayaya data adalah = 56 = 0 meda terleta pada la e = 0 = 0 la data e 0 terleta pada elas terval e. Sehgga elas terval e merupaa elas meda. Guaa rumus meda data berelompo: = reues omulat elas sebelum uartl e- www.belajar-matemata.om -
Meda = L L = tep bawah elas meda= 56-0.5 = 55.5 = reues omulat elas sebelum meda = 5 = 9 = reues elas meda= = pajag elas = 58.5 55.5 = Meda = 55.5 jawabaya adalah E 0 9. 0 9 = 55.5 (. = 55.5. = 55.5 = 56.5 UNAS007. Perhata tabel berut: Berat (g Freues 6 7-6 - 8 9 9-5 55 60 0 6 66 5 67-7 rumus modus data berelompo: M 0 = L L = tep bawah elas modus = 9 0.5 = 8.5 = pajag elas = 5.5 8.5 = 6 = selsh reues elas modus dega reues elas sebelumya = 9 = 5 = selsh reues elas modus dega reues elas sesudahya = 0 = 5 M 0 = 8.5. 6 5 = 8.5 9 5. 6 = 8.5 9 0 = 8.5. = 5.8 g jawabaya adalah E EBTANAS99. Smpaga dar uartl data berelompo pada tabel d bawah adalah Nla 0 8 9-57 58-66 0 67 75 8 76-8 8-9 A. B. 8 C. D. E. 9 = ( Q - Q Modus data pada tabel tersebut adalah A. 9,06 g C. 50,70 g E. 5,8 g B. 50,0 g D. 5, g Jawab: Pada tabel tampa bahwa elas terval e adalah modus area mempuya reues yag palg besar yatu. www.belajar-matemata.om - 5 Rumus Quartl data berelompo:. Q = L
Q : = 0.. 0 leta Q = = = 0. leta Q terleta pada elas terval e L = 9 0.5 = 8.5 = ; = ; = 57.5 8.5 = 9. 0 Q = 8.5.9 0 6 = 8.5 (. 9 = 8.5. 9 = 8.5.5 = 5 Q :.. 0 leta Q = = = 0. leta Q terleta pada elas terval e L = 67 0.5 = 66.5 = 0=6 ; = 8 ; = 75.5 66.5 = 9. 0 6 Q = 66.5.9 8 0 6 = 66.5 (. 9 = 66.5. 9 8 8 = 66.5.5 = 7 = ( Q - Q = (7 5 =. 8 = 9 jawabaya adalah E EBTANAS99 Datar dstrbus reues d bawah meyataa hasl ulaga matemata. Sswa yag lulus adalah yag medapat la lebh dar 55,5. Maa baya sswa yag lulus adalah Nla Freues 0 0 7-0 0 50 6 5 60 0 6 70 7 80 0 8 90 6 9-00 90 A. 6 B. C. 5 D. 56 E. 60 Nla 55.5 terleta d terval elas e 5. Guaa rumus Kuartl data berelompo :. Q = L Mejad : Q = L ; = sswa yg tda lulus L = batas bawah elas terval = 5 0.5 = 50.5 = reues omulat elas sebelum uartl = 7 0 6 = 6 = reues elas uartl = 0 = lebar elas = 60.5 50.5 = 0 Q = L www.belajar-matemata.om - 6
6 = 50.5.0 0 6 = 50.5 = 50.5-8 55.5 = 50.5-8 = 55.5 50.5 8 = ; =. = 6 sswa yag tda lulus Maa bayaya sswa yag lulus : 90 6 = sswa jawabaya adalah B UN00. Modus dar data pada hstogram d bawah adalah.. L = tep bawah elas modus =.5 = pajag elas = 8.5.5 = 5 = selsh reues elas modus dega reues elas sebelumya = 0 - = 6 = selsh reues elas modus dega reues elas sesudahya = 0 6 = M 0 = L 6 =.5 ( 6. 5 =.5 0 6. 5 =.5 = 6.5 jawabaya adalah D UN005. Nla rataa dar data pada dagram adalah: 8 9 6 5 0.5 5.5 0.5 5.5 0.5 5.5 data A. 5.0 B. 5.5 C. 6.0 D. 6.5 E. 7 jawab : Modus berada pada la gra yag mempuya la reeus yag tertgg yatu 0 dega la batas bawah.5 da batas atas 8.5. la modus dapat dar dega rumus: M 0 = L A. B. 5 C. 6 D. 8 E. 0 jawab : =. Nla tegah terval 0.5 5.5 5.5 0.5 0.5 ( = 0.5.5 = www.belajar-matemata.om - 7
dega ara yag sama la tegah elas berutya = = = 5.5 0.5 8 0.5 5.5 5.5 0.5 8 0.5 5.5. 5. 6.8. 8.8 9. 5 6 9 8 50 = 5 50 jawabaya adalah B UN00 5. Nla Meda dar data pada gambar adalah 9 8 6 5 5.5 0.5 5.5 0.5 5.5 0.5 5.5 uura A. 6.75 C..75 E..5 B. 9.5 D..75 Nla meda = Q Rumus dasar :. Q = L. Q = L Meda = L.. = 5 6 8 9 = leta meda berada pada data e = = 7 data e 7 berada pada elas terval e dega reues 8 L = tep bawah elas meda= 5.5 = reues omulat elas sebelum meda = 56 = = reues elas meda= 8 = pajag elas = 0.5 5.5 = 5 Meda = L = 5.5 = 5.5 ( = 5.5 8 6. 5 Jawabaya adalah B.. 5 8 7. 5 8 = 5.5 8 0 = 5.5.75 = 9.5 www.belajar-matemata.om - 8
. Peyaja data dalam betu dagram a. Dagram gars : Kelas terval: Baya data dumpula dalam elompo yag dsebut elas terval 5 60 elas terval pertama b. Dagram batag 9 00 elas terval elma Freues: Blaga yag meyataa baya data pada setap elas terval Batas elas:. Dagram lgara: Nla-la ujug pada elas terval. Ujug atas dsebut batas atas Ujug bawah dsebut batas bawah 5, 6, 7, 8, 9 dsebut batas bawah 60, 70, 80, 90, 00 dsebut batas atas Tep elas: a. ja etelta hgga satua, maa - tep bawah elas = batas bawah elas 0,5 - tep atas elas = batas atas elas 0,5 Datar dstrbus reues: Peyaja data beruura besar ( 0 dapat laua dega meggguaa datar dstrbus reues b. ja etelta hgga satu desmal, maa - tep bawah elas = batas bawah elas 0,05 - tep atas elas = batas atas elas 0,05 a. ja etelta hgga dua desmal, maa - tep bawah elas = batas bawah elas 0,005 - tep atas elas = batas atas elas 0,005 Nla ulaga Matemata 5-60 6-70 7 80 8-90 9-00 Baya sswa ( 0 5 0 7 Pajag elas: Pajag elas= tep atas tep bawah www.belajar-matemata.om -
Hstogram da Polgram Freues: Hstogram: Utu meyaja data yag telah dsusu dalam dstrbus reues mejad dagram, dbuat sumbu yag salg tega lurus, sumbu datar utu elas terval (tep bawah da tep atas, sumbu tega utu reues DATA TUNGGAL. Uura Pemusata : Terdapat la statsta yag dapat dml oleh seumpula data yag dperoleh yatu : a. Rata-rata Rata-rata = jumlah seluruh data bayaya data Msal,,,, adalah seumpula data yag telah duruta maa: =... = atau = Polgram Freues: Tap ss atas batag yg berdeata dhubuga dega sebuah gars da ss terahr dhubuga dega setegah jara elas terval pada sumbu medatar maa aa terbetu polgram reues. dbaa bar adalah satua htug yag basa dsebut dega rataa atau mea b. Rataa Semetara Cara la utu meghtug rataa dega ara meetua rataa semetara yatu dega megambl tt tegah sembarag elas terval. Msalya detahu data tuggal,,,, da rataa semetara yag dtasr adalah s maa rataa data tersebut adalah : = s d d = - s = la terval (la data s = la rataa semetara (la tegah terval www.belajar-matemata.om -
. Meda Nla tegah yag membag seluruh data mejad dua baga yag sama setelah duruta - Ja gajl maa medaya adalah la data e atau meda = - Ja geap maa medaya adalah rata-rata la data e da la data e atau meda = d. Modus Data yag palg baya muul. Uura Leta: a. Kuartl Ja meda membag data mejad baga yag sama maa uartl membag data mejad baga yag sama. Utu meetua uartl dar suatu data yag telah duruta dapat dlaua dega membagya mejad baga juga dapat megguaa rumus : dmaa : Q = ( Q = uartl e- = bayaya data b. Statst lma seraga Terdr dar : - datum(la data terel ( m - datum terbesar ( ma - Kuartl pertama (Q - Kuartl edua (Q - Kuartl etga (Q. Rataa Kuartl d. Rataa Tga Rataa Tga = ( Q Q Q e. Desl Uura yag membag data mejad 0 baga yag sama besar, ddapata 9 buah desl yatu D, D, D,..., D 9 Utu meetua desl e- dapat dguaa rumus : D = ( 0 D = desl e- = bayaya datum (la data ( = datum pada uruta e 0. Uura Peyebara : a. Jagaua Data ( 0 Selsh atara la data terbesar dega data yag terel J = mas - m b. Jagaua Atar Kuartl (Hampara Selsh atara Kuartl etga dega uartl pertama H = Q - Q. Smpaga Kuartl ( Jagaua sem atar uartl adalah setegah dar hampara. = H = ( Q - Q Rataa Kuartl = (Q Q www.belajar-matemata.om -
d. Lagah (L L = ( Q - Q e. Pagar Dalam Pagar Dalam = Q - L. Pagar Luar Pagar Luar = Q L g. Smpaga Rata-Rata (SR Seberapa jauh peyebara la-la data terhadap la rataa. SR = h. Ragam = = bayaya data = data e = rataa Rata-rata uadrat jara suatu data dar la rataaya S = ( = = bayaya data = data e = rataa DATA BERKELOMPOK. Uura Pemusata Data a. Rataa htug: Msalya detahu data dalam datar dstrbus reues. Rataa data tersbut adalah : = = = =. = bayaya elas = reues pada elas e- = = meyataa bayaya data b. Rataa Semetara Msalya detahu tt tegah elas,,,, yag masg-masg mempuya reues,,,., maa rataa dataya adalah: = s.d s = rataa semetara d = - s = meyataa bayaya data. Modus Modus dar suatu data berelompo adalah:. Smpaga Bau/ Stadar Devas S = S = ( = M 0 = L M 0 = modus data berelompo L = tep bawah elas modus = pajag elas (tep atas tep bawah elas modus = selsh reues elas modus dega reues elas sebelumya www.belajar-matemata.om - 5
= selsh reues elas modus dega reues elas sesudahya Cotoh: Nla ulaga Matemata 5-60 6-70 7 80 8-90 9-00 Leta modus data d atas adalah pada elas e (jumlah reues terbesar yatu 5 L = tep bawah = 6 0.5 = 60.5 = 5 0 = 5 (0 adalah reues elas sebelumya = 5 8= 7 Baya sswa ( 0 5 8 7 = 70.5-60.5 = 0 (8 adalah reues elas sesudahya. Sehgga modus dar data berelompo tersebut bsa ddapat dega memasua aga-aga d atas e dalam rumus. Meda = L L = tep bawah elas meda = bayaya data = reues omulat elas sebelum meda = reues elas meda =pajag elas. Uura Leta Data a. Kuartl Kuartl data berelompo drumusa sbb:. Q = L =,, L = tep bawah uartl e- = bayaya data = reues omulat elas sebelum uartl e- = reues elas uartl e- = lebar elas b. Desl Desl data berelompo ddapat dega rumus: M 0 = L 5 = 60.5. 0 5 7. D = L 0 = 60.5,67 = 6.667 d. Meda Meda data berelompo adalah: =,,,, 9 L = tep bawah elas terval yag memuat D = bayaya data = jumlah reues semua elas terval sebelum elas terval yag memuat D = reues elas terval yag memuat D = lebar elas terval www.belajar-matemata.om - 6
. Uura Peyebara Data. Aga Bau (Z a. Jagaua: H = Q - Q b. Smpaga Kuartl Z = S = (Q - Q. Lagah L = ( Q - Q d. Pagar dalam Pagar Dalam = Q - L e. Pagar Luar Pagar Luar = Q L. Smpaga Rata-rata SR = g. Ragam = = S = = ( = h. Koese Keragama (v (v = S 00% S = Smpaga bau = Rataa htug www.belajar-matemata.om - 7