BAB I PENDAHULUAN. Statistik Terapan Sem 3 D-IV Jalan Tol

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN ISTILAH STATISTIK DAN STATISTIKA Baya seal des tetag statst, dsebaba area luasya ruag lgup statst Utu eperlua prats, statst dapat darta secara sempt da luas Dalam art sempt, statst mempuya ugs meyaja data tertetu dalam betu table da dagram, statst termasu statst desrpt Statst desrpt alah susua aga yag membera gambara tetag data yag dsaja dalam betu table, dagram, hstogram, polgo reues, ogvve, uura peempata (meda, uartl, desl da persetl, uura gejala pusat (rata-rata htug, rata-rata uur, ratarata harmo da modus, smpaga bau, urva ormal, oreals da regres lear Dalam art luas, statst berart salah satu alat utu megumpua data, megolah data, meyaja data Megaalsa data, mear esmpula da membuat eputusa berdasara aalss data yag dumpula Statst dalam art luas dsebut juga dega stlah statsta ( statstcs, statst eresal, statst dut, statst probabltas PERANAN STATISTIK Seja dahulu statsta telah dguaa, dalam bdag bolog, armas, geolog, dustr, edotera, pedda, psolog, sosolog, te dalala Dua peelta atau rset dmaapu telah memaaata da baha harus megguaa statst utu medapata hasl yag dharapa Karea begtu meluasya pegguaa statsta maa d bdag te hususuya te spl dalam hal jala tol meyadar petgya statsta Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol

2 sebaga egeerg tools yag dapat dpercaya Ds statsta sebaga alat dataraya : Pegumpula data yag ba ba secara poplas maupu sampel Pegolaha data atau aalsa data 3 Peyaja data ba dalam betu lapora maajeme maupu tes 4 pegambla eputusa atau perecaaa 5 evaluas atau Pegawasa atara data yag dlapora dega peympaga d lapaga 6 Melaua pemecaha masalah tes maupu maajeral 3 RANGKUMAN Statst desrpt alah susua aga yag membera gambara tetag data yag dsaja dalam betu table, dagram, hstogram, polgo reues, ogvve, uura peempata (meda, uartl, desl da persetl, uura gejala pusat (rata-rata htug, rata-rata uur, rata-rata harmo da modus, smpaga bau, urva ormal, oreals da regres lear Statsta dut alah salah satu alat utu megumpua data, megolah data, meyaja megaalsa data, mear esmpula da membuat eputusa berdasara aalss data yag dumpula Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol

3 4 SOAL-SOAL Apa pegerta statst dalam art sempt da dalam art luas? Apa perbedaaa statst da statsta? 3 Megapa ta perlu statstc? 4 Bagamaa peraa statst dalam bdag te terutama te spl? 5 Apa yag dmasud deg statst desrpt da statst dut? Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 3

4 BAB II PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Utu medapata umpula data yag ba da mecaup seluruh ut yag mejad obje peelta maa data statst harus dapat dpercaya da tepat watu, sehgga ormas yag dumpula sesua dega eadaa sebearya da dega metode serta cara yag tepat Hal-hal yag perlu dperahata sebelum data dumpula adalah sebaga berut : Harus detahu utu apa data tu dumpula Harus detahu jes eleme atau obje yag aa dseld Eleme adalah ut terecl dar obje peelta, msalya orag, orgasas atau bada usaha, barag da la-la Tujua dari pegumpula data adalah utu megetahu jumlah eleme da araterst eleme tersebut Karaterst adalah sat-sat, cr-cr atau hal-hal yag dml oleh elemeeleme, yatu semua eteraga megea eleme Nla araterst suatu eleme berupa la varabel Utu meujua suatu varable dperguaa huru msalya: X, Y, Z da sebagaya Cotoh : 3 perusahaa dega X = modal perusahaa dalam jutaa rupah, d maa X = 5, X = 7, X 3 = 4, berart perusahaa pertama mempuya modal Rp 5 juta, perusahaa edua Rp 7 juta, perusahaa etga Rp 4 juta POPULASI DAN SAMPEL Populas adalah umpula eleme ba hasl perhtuga maupu peguura, ba uattat maupu ualtat megea araterst dar seelompo obje yag legap da jelas Sedaga sampel adalah sebaga dar populas yag dambl dega megguaa te tertetu yag dsebut te samplg Data yag dperoleh dar hasl samplg Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 4

5 merupaa data perraa (estmate value Peelta yag megguaa seluruh aggota populasya dsebut sampel total atau sesus Data yag dperoleh sebaga hasl pegolaha sesus dsebut data sebearya (true value atau parameter Dbadga dega sesus, pegumpula data dega cara samplg membutuha baya lebh murah, watu lebh cepat, teaga lebh sedt da meghasla caupa data yag lebh baya serta terperc Dalam baya hal pegumpula data dega cara samplg lebh dsua dega pertmbaga baya, watu da peelta yag bersat merusa obje Ja adalah jumlah eleme sampel da N adalah jumlah eleme populas, maa <N ( lebh ecl N Populas yag araterstya g detahu (N Sambel dambl dar populas da daalss ( Kesmpula dbuat dharapa berlau utu populas Gambar Hubuga atara Populas da sampel TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL (TEKNIK SAMPLING Statsta terbag mejad dua yatu statst desrpt da statst dut (eresalstatsta desrpt derjaa utu medapata statsta dut Statsta dut berusaha meympula tetag araterst populas berdasara sampel yag dambl dar populas yag bersaguta dega megguaa metode atau cara tertetu Utu medapata esmpula yag dapat dpertaggugjawaba haruslah dcar cara-cara yag bear termasu cara-cara pegambla Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 5

6 sampel atau samplg Krtera yag perlu dperhata dalam pegambla sampel adalah sebaga berut : Jelas daerah geeralsasya Batas-batas yag tegas tetag sat-sat populas (araterstya 3 Sumber-sumber ormas tetag populas 4 Rumusa persoala yag aa dtelt 5 Keteraga megea populas yag aa dtelt 6 Te samplg da besar aggota sampel yag sesua dega tujua peelta 7 Des ut-ut, stlah yag dperlua 8 Ut samplg yag dperlua 9 Sala peguura yag aa dperguaa 0 Keteraga yag ada ataya dega permasalaha yag aa dbahas Uura sampel yag aa daalss Prosedur samplg yag aa dguaa 3 Te pegumpula data yag aa dperguaa 4 Metode aalss yag aa dguaa 5 Saraa da prasaraa yag dperlua utu peelta Alasa megapa populas tda dapat dlaua sehgga dguaa sampel : Uura populas Karea uura populas terlalu besar, obye terlalu baya sehgga sult melaua peelta terhadap populas tersebut Masalah baya Ma baya obye yag dtelt maa ma baya baya yag deluara 3 Masalah watu Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 6

7 Sesus memerlua watu yag lebh lama dbadga samplg 4 Peelta yag satya merusa Ja peelta terhadap obye satya merusa, maa samplg harus dguaa 5 Masalah etelta Ma baya obye yag dtelt maa ma urag eteltaya, sebalya ja jumlah obye lebh sedt 6 Fator eooms Keguaa dar hasl peelta sepada apa tda dega baya, watu, da teaga yag deluara Ja tda, maa tda perlu peelta dlaua terhadap sesus Pada dasarya cara pegambla sampel ada dua cara yatu : Cara aca (samplg radom yatu cara pegambla atau pemlha eleme dar populas utu mejad sampel secara aca sehgga setap eleme mempuya esempata yag sama (equal chace utu dplh mejad aggota sampel Pemlha dapat dlaua dega cara lotre/uda, ordal atau table blaga radom atau dega omputer Cara daggap objet, samplgya dsebut probablty samplg yatu semua eleme mempuya probabltas (emuga yag sama utu dplh Cara bua aca (samplg o radom yatu cara pegambla atau pemlha eleme dar populas utu mejad sampel dmaa setap eleme tda medapat esempata yag sama utu dplh mejad aggota sampel Cara lebh bersat subjet da samplgya dsebut oprobablty samplg artya setap eleme tda mempuya probabltas yag sama utu dplh Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 7

8 3 JENIS DATA Data adalah hasl pecatata perstwa atau araterst eleme yag dlaua pada tahap pegumpula data yag ja dolah dega ba dapat melahra berbaga ormas Data dapat berupa blaga (data uattat da dapat berupa ategor (data ualtat Data yag berbetu blaga atau data uattat meurut laya dbag mejad dua gologa yatu : Data dsrt yatu data yag dperoleh dar hasl meghtug atau memblag Cotoh : a Perusaha A mempuya 5 aa perusahaa b PT Jasa Marga sudah membagu 5 Jala Tol tahu 003 Data otu yatu data yag dperoleh dar hasl peguura Cotoh : a Luas daerah yag dbebasa utu Jala Tol sebesar 30,5 hetar b Kecepata rata-rata mobl yag melewat Jala Tol Jagoraw 0 m/jam 4 PEMBULATAN BILANGAN Sergal ta meghadap aga-aga hasl peyelesaa perhtuga aalsa atau lapora yag pajag seal, sehgga meyulta ddalam pembacaaya Oleh area tu baya orag yag megheda pecatata data uattat tu dalam betu yag palg sederhaa Salah satu cara meyederhaaa data uatta yag pajag tu, alah dega cara pembulata blaga Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 8

9 Ada beberapa atura yag dapat dguaa sebaga pedoma dalam pembulata blaga, yatu : Bla aga terr yag harus dhapus adalah 4 atau urag, maa aga teraa yag medahuluya tda berubah Cotoh : Rp 4975,4 dbulata hgga rbua rupah, mejad Rp 49000,- Dalam hal aga yag harus dhapus adalah mula aga e aa, maa aga merupaa aga terr yag harus dhapus, sedaga aga yag medahulu aga adalah aga 9 Bla aga terr yag harus dhapus lebh besar 5 atau 5 yag dut oleh aga bua ol, maa aga teraa yag medahuluya bertambah dega satu Cotoh : Rp 4975,4 dbulata hgga ratusa rupah, mejad Rp 49300,- Dalam hal aga yag harus dhapus adalah mula aga 7 e aa, maa aga 7 merupaa aga terr yag harus dhapus, sedaga aga merupaa aga teraa yag medahulu aga 7 Rp 4975,4 dbulat a hgga puluha rupah, mejad Rp 4980,- Aga yag harus dhapus adalah mula aga 5 e aa Aga 5 dut oleh aga yag bula ol 3 Bla aga terr yag harus dhapus lebh besar 5 atau aga 5 yag dut oleh aga bua ol, maa teraa yag medahuluya aa tetap ja a geap da bertambah satu ja a gajl Atura dsebut atura geap terdeat Cotoh : 7,50 dbulata hgga satua mejad 8,00 44,50 dbulata hgga satua mejad 44,00 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 9

10 Atura dapat pula dambl ebalaya, yatu membuat tetap ja a gajl da bertambah satu ja a geap Atura dsebut atura gajl terdeat Cotoh : 7,50 dbulata hgga satua mejad 7,00 44,50 dbulata hgga satua mejad 45,00 5 TEKNIK PENGUMPULAN DATA Sumber data dbaga mejad dua yatu sumber data prmer da sumber data seuder Sumber data prmer yatu data yag ddapat dar observas lagsug oleh peelt Sumber data seuder yatu data yag dperoleh melalu wawacara epada pha la tetag obye atau subye yag dtelt Dar edua sumber data tersebut sumber data prmer lebh dapat dpertaggug jawaba dbadga sumber data seuder Te te pegumpula data dapat dlaua melalu : Wawacara (Itervew Aget (Questoary 3 Pegamata (Observato 4 Doumetas (Doumetato 5 Lagsug (Partcpato Baga yag petg dalam pegumpula data adalah meracag aget /uesoer Kuesoer atau aget adalah satu set pertayaa yag tersusu secara sstemets da stadar sehgga pertayaa yag sama dapat dajua terhadap respode Yag dmasud dega sstemats adalah bahwa tem-tem pertayaa dsusu meurut loga sesua dega masud da tujua pegumpula data Sedaga stadard adalah setap tem pertayaa mempuya pegerta, osep da des yag sama Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 0

11 6 PENGOLAHAN DATA Secara umum pegolaha data dapat dbedaa mejad dua yatu pegolaha ata secara maual (maual data processg da pegolaha data secara eletro (eletro data processg Pegolaha data secara maual Pegolaha data secara maual umumya dlaua utu jumlah observas yag tda terlalu baya area pegolaha data secara maual memerlua watu yag sagat lama Cotoh : Volume lalu ltas bula Desember tahu 00 Jala Tol Tagerag Mera utu Gologa Kedaraa IIA sebaga berut : Gerbag Cupa Gerbag Blaraja Tmur Gerbag Balaraja Barat Gerbag Cujug Gerbag Serag Tmur Gerbag Serag Barat Gerbag Clego Tmur Gerbag Clego Barat Gerbag Mera = 6060 edaraa = 5058 edaraa = 303 edaraa = 9380 edaraa = edaraa = 579 edaraa = 8084 edaraa = 650 edaraa = 8504 edaraa Tetua jumlah volume lalu ltas, Rata-rata volume lalu ltas per har da persetase gerbag tol yag volume lalu ltasya urag dar 0000 edaraa d Jala Tol Tagerag Mera Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol

12 Peyelesaa : Data tersebut dapat dolah secara maual yatu : Jumlah volume lalu ltas = = Rata-rata volume lalu ltas per har= 0384 edaraa =658 edaraa Persetase gerbag tol yag volume lalu ltasya urag dar 0000 edaraa = %= 44,44 % Pegolaha data secara eletro Pegolaha data secara eletro dapat dlaua dega megguaa aplas omputer dega program-program yag terseda, msalya Mcrosot Ecel, SPSS, Statgraphcs da la-la 7 RANGKUMAN Eleme adalah ut terecl dar obje peelta, msalya orag, orgasas atau bada usaha, barag da la-la Karaterst adalah sat-sat, cr-cr atau hal-hal yag dml oleh eleme-eleme, yatu semua eteraga megea eleme Nla araterst suatu eleme berupa la varabel Utu meujua suatu varable dperguaa huru msalya: X, Y, Z da sebagaya Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol

13 Populas adalah umpula eleme ba hasl perhtuga maupu peguura, ba uattat maupu ualtat megea araterst dar seelompo obje yag legap da jelas Sampel adalah sebaga dar populas yag dambl dega megguaa te tertetu yag dsebut te samplg Data adalah hasl pecatata perstwa atau araterst eleme yag dlaua pada tahap pegumpula data yag ja dolah dega ba dapat melahra berbaga ormas Populas adalah umpula eleme ba hasl perhtuga maupu peguura, ba uattat maupu ualtat megea araterst dar seelompo obje yag legap da jelas Sampel adalah sebaga dar populas Data dsrt yatu data yag dperoleh dar hasl meghtug atau memblag Data otu yatu data yag dperoleh dar hasl peguura Sumber data dbaga mejad dua yatu sumber data prmer da sumber data seuder Sumber data prmer yatu data yag ddapat dar observas lagsug oleh peelt Sumber data seuder yatu data yag dperoleh melalu wawacara epada pha la tetag obye atau subye yag dtelt Secara umum pegolaha data dapat dbedaa mejad dua yatu pegolaha data secara maual (maual data processg da pegolaha data secara eletro (eletro data processg Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 3

14 8 SOAL Apa yag dmasud dega eleme? Bera beberapa cotoh! Apa yag dmasud dega araterst? Bera beberapa cotoh! 3 Apa yag dmasud populas da sampel? Bera cotohya! 4 Apa perbeda atara sesus da samplg? 5 Apa eutuga megguaa metode samplg dbadga dega metode sesus 6 Sebuta te oegambla sampel 7 Apa yag dmasud dega data uattat da data ualtat? 8 Apa yag dmasud dega data desrt da data otu? Bera beberapa cotoh! 9 Sebuta jes sumber data da jelasa! 0 Sebuta te-te pegumpula data! Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 4

15 BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI EMPIRIS Dstrbus Freues Emprs adalah suatu datar yag meujua peggologa umpula data damaa termasu peetua berapa blaga yag termasu e dalam setap gologa tersebut Tujua dar peetua Dstrbus Freues adalah utu meyaja data dalam betu yag lebh teratur da rgas sehgga lebh mudah utu dpaham 3 BAGIAN-BAGIAN DARI DITRIBUSI FREKUENSI Varabel Peyelda Varabel Peyelda adalah obye yag dseld Nla Varabel Nla varable adalah la masg-masg peyelda / peguja Cotoh : Apabla seorag ahl beto megadaa peguja tetag euata araterst beto dmaa utu medapata euata araterst dperlua la masg-masg peguja beto Dar cotoh datas yag merupaa : Varabel peyelda adalah peguja euata araterst beto da Nla varabel adalah la masg-masg peguja beto Pada Umumya Pembuata Dstrbus Dapat Dbag 3 Tahap : Meetua jumlah elas, gua memasua aga-aga Memasua aga-aga e elas-elas yag sesua serta meghtug reuesya 3 Membuat tabel dstrbus reues Dstrbus reues dbag : a Dstrbus Freues Tuggal Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 5

16 b Dstrbus Freues Bergolog DISTRBUSI FREKUENSI TUNGGAL (DFT Dstrbus Freues Tuggal (DFT adalah suatu pecara reues yag meujua tda adaya pegelompoa la varabel Cotoh : Varabel Peyelda : Peyelda tetag la mata ulah Statst Semester I Mahasswa Jurusa Te Spl Polte UI tahu aadem 993/994 Nla Varabel : Dar aga-aga tersebut datas ta tda dapat memperoleh gambara apa-apa Utu medapata gambara da esmpula, ta perlu megatur aga-aga tu mejad suatu tabel Peyaja dalam betudstrbus Freues Tuggal Nla Mata Kulah Statst Semester I Mahasswa Jurusa Te Spl Polte UI tahu aadem 993/994 No( Nla ( X Freues ( Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 6

17 = bayaya elas = reues elas e 5 = jumlah de = s/d termasu reues e da e Dar tabel tersebut datas ta dapat megambl esmpula bahwa uruta data yag mempuya reues dar tertgg e teredah adalah : 6, 7, 5, 8, 4 Jumlah olom yag ada pada pael yag ada pada tabel bua merupaa syarat mutla, jumlah olom dalam tabel tergatug pada ebutuha DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB Dstrbus Freues Bergolog (DFB adalah suatu pecara reues yag meujua adaya pegelompoa la varabel dalam satu elas No ( Semu Batas Kelas ( X Nyata Tada Kelas ( M Freue s ( F 3 5,5 5, ,5 8, ,5 -, ,5 4, Istlah-stlah Yag Dguaa dalam Dstrbus Freues Bergolog : Kelas Kelas adalah tap-tap elompo la varabel Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 7

18 Cotoh : Dalam tabel datas terdapat 4 elas dega masg-masg elas yatu elas pertama 3 5, elas edua 6 8, elas etga 9 da elas eempat 4 Batas Kelas Batas Kelas adalah la-la yag membatas atara elas yag satu dega elas yag la Cotoh : Nla 3 da 5,6 da 8,9 da, da 4 3 Batas Kelas Atas da Batas Kelas Bawah Batas Kelas Atas (Upper Lmts adalah la tertgg dalam suatu elas Cotoh : Aga-aga pada deret sebelah aa batas elas yatu 5,8, da 4 Batas Kelas Bawah (Lower Lmts adalah la terdah dalam suatu elas Cotoh : Aga-aga pada deret sebelah aa batas elas yatu 3, 6, 9 da 4 Batas Kelas Semu da Batas Kelas Nyata Batas Kelas Semu adalah la yag terpsah atara batas elas yag satu dega batas elas yag la Cotoh : Nla 5 dega 6, 8 dega 9, dega Batas Kelas Nyata adalah la yag sama atara batas elas yag satu dega batas elas yag la Cotoh : Nla,5 ; 5,5 ; 8,5 ;,5 ; 4,5 Nla Batas Kelas Nyata = B a s I B b s II Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 8

19 Keteraga : B a s I : Batas elas atas semu prortas I B b s II : Batas elas bawah semu prortas II 5 Lebar Kelas / Iterval Kelas ( I Lebar Kelas / Iterval Kelas adalah jumlah la-la varabel dalam tap elas Cotoh : Kelas 3 5 terdr dar la la varabel 3, 4, da 5 Jad tap tap elas terdr dar 3 la varabel, sehgga terval elas = 3 Iterval Kelas ( I = B a B b dalam satu elas atau = B a s II B a s I atau = B b s II B b s I Keteraga : B a : Batas elas atas yata B b : Batas elas bawah yata B a s II : Batas elas atas semu prortas II B a s I : Batas elas atas semu prortas I B b s II : Batas elas bawah semu prortas II B b s I : Batas elas bawah semu prortas II 6 Tt Tegah / Tada Kelas / Class Mar (m Tt Tegah / Tada Kelas / Class Mar adalah la varabel yag terdapat d tegah-tegah atara Batas Kelas Atas dega Batas Kelas Bawah atau la yag mewal tap-tap elas Cotoh : Pada tabel datas al 4, 7, 0 da3 merupaa tada elas Tada Kelas (m = Bb s/ - Bs s/ dalam satu elas Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 9

20 Keteraga : Bb s/ : Batas elas bawah semu / yata Ba s/ : Batas elas atas semu / yata 7 Jara Peguura / Rage ( R Jara Peguura / Rage adalah la varabel tertgg durag dega la varabel teredah dalam suatu peguja (Tda perlu memadag batas yataya Hal-hal Yag Perlu Dperhata Dalam Pembuata Dustrbus Freues Bergolog (DFB : Meetua jumlah elas, gua memasua aga-aga atau la-la varabel Basaya dguaa Atura Sturges oleh H A Sturges tahu 96 = + 3,3 log pembulata ( 0,0 0,9 Keteraga : : Bayaya elas : Bayaya data / pegamata Meetua terval elas, gua memasua aga-aga atau lala varabel yag sesua serta emuda meghtug reuesya I R H - L Keteraga : I : Iterval Kelas R : Rage H : Nla Varabel Tertgg L : Nla Varabel Terdah : Bayaya elas Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 0

21 Cotoh : Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus dega ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : / : /, yag dlasaaa d Laboratorum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g/cm 57,4 67,8 7, 74,7 77,4 57,7 68,4 7,4 75, 78,8 6, 68,7 73, 75,5 79, 64, 69,9 73,6 76,0 8,3 65,8 70, 74,7 76, 85,7 data dsusu secara aca satu aga dbelaag oma = 5 H = 85,7 g/cm L = 57,4 g/cm Bayaya Kelas ( = + 3,3 log = + 3,3 log 5 = 5,63 6 Iterval Kelas ( I I R H - L g/cm Peyaja Dalam Betu Dstrbus Freues Bergolog : Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus dega ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3, yag dlasaaa d Laboratorum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol

22 Kelas ( Batas Kelas ( X (Kg/Cm Semu Nyata Tada Kelas (m (Kg/Cm Freues ( DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF (DFR Dstrbus Freues Relat adalah pecara reues yag dperoleh dega membag reues tap-tap elas dega bayaya data pegamata Fr Keteraga : Fr = Freues Relat Kelas e = Freues Kelas e = Bayaya Data Pegamata Freues Relat bsa juga dbuat dega betu persetase atau dsebut juga Persetase Dstrbus yag dapat dperoleh dega megala reues relat dega 00% Fr % 00% Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol

23 Cotoh : Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus dega ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3, yag dlasaaa d Laboratorum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Kelas Tada Kelas Freues ( (m (Kg/Cm ( Fr Fr (% Fr 6 Fr 00% DISTRIBUSI FREKUENSI KOMULATIF (DFK Dstrbus Freues omulat adalah pecara reues yag merupaa pejumlaha-pejumlaha reues-reues elas secara beruruta Sebaga abat dar pejumlaha-pejumlaha atara reues yag beuruta harus dperhata bahwa betu elasya sudah berubah sesua dega Dstrbus Freues Komulat Dstrbus Freues Komulat dbag : a Dstrbus Freues Komulat (DFK urag dar b Dstrbus Freues Komulat (DFK lebh dar Cotoh : a DFK urag dar (< hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 3

24 dlasaaa d Laboratorum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Batas Kelas Komulat < Freues Komulat < (X (Kg/Cm (F Kurag dar Kurag dar 65 Kurag dar Kurag dar 775 Kurag dar Kurag dar Kurag dar b DFK lebh dar (> hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Laboratorum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Batas Kelas Komulat > Freues Komulat < (X (Kg/Cm (F Lebh dar Lebh dar 65 3 Lebh dar Lebh dar Lebh dar Lebh dar 835 Lebh dar Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 4

25 PENYAJIAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK, DAN DIAGRAM Dalam lapora-lapora tertuls, brosur, majalah, buu-buu, da lala serg ta lhat Dstrbus Freues dsaja dalam betu gra da dagram Atau dsaja bersama-sama table Dstrbus Freues Gua peyaja Dstrbus Freues dalam betu gra da dagram adalah : Mempertegas da memperjelas Dstrbus Freues yag telah dsaja sebaga table/datar Sebaga peggat bag Dstrbus Freues yag berbetu sebaga datar / tabel Gra da dagram yag serg dpaa utu melusa dstrbus reues adalah : Hstogram reues Polgo reues 3 Ogve reues 4 Dagram lgara HISTOGRAM FREKUENSI Hstogram reues adalah suatu betu dagram yag terdr dar perseg pajag dmaa setap perseg pajag tersebut mewal/ meeraga/ meggambara sebuah elas dar dstrbus reues Cotoh : Hstogram reues hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa dlaboratorum peguja baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 5

26 reues ,35 6,5 66,95 7,75 76,55 8,35 86,5 eteguha tea beto (g/cm Sala : = : 8,7 g/cm y = : POLIGON FREKUENSI Polgo Freues adalah suatu betu gra yag dgambara dega meghubuga tt-tt tegah dar gars puca hstogram dega memaa gars lurus Cotoh : Polgo reues hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har ega campura : : 3 yag dlasaaa dlaboratorum peguja baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 6

27 reues ,75 64,55 69,35 74,5 78,95 83, eteguha tea beto (g/cm Keteraga : Utu melegap polgo reues dawal da dahr dstrbus reues, masg-masg dtambah satu elas dega reues = 0/ol sehgga polgo reues omulat dega memaa gars lurus OGIVE FREKUENSI Ogve reues adalah suatu betu gra yag merupaa betu peyaja dstrbus reues omulat yag dgambara dega meghubuga tt-tt dar reues omulat dega memaa gars lurus Cotoh : a Ogve Freues urag dar (< hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har ega campura : : 3 yag dlasaaa dlaboratorum peguja baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 7

28 reues reues ,35 6,5 66,95 7,75 76,55 8,35 86,5 eteguha tea beto (g/cm b Ogve reues lebh dar (> hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har ega campura : : 3 yag dlasaaa dlaboratorum peguja baha Polte UI Depo dalam satua g/cm ,35 6,5 66,95 7,75 76,55 8,35 86,5 eteguha tea beto (g/cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 8

29 Dagram lgara adalah suatu betu ddagram yag berbetu lgara dega jar-jar yag membag lgara tu mejad beberapa daerah yag luasya sesua dega reuesya, dma luas tersebut tergatug dar besar sudut ( o = Fr eteraga : ( o = sudut pada elas I Cotoh : Dagram lgara hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har ega campura : : 3 yag dlasaaa dlaboratorum peguja baha Polte UI Depo dalam satua g/cm Kelas ( Tada Kelas (m (Kg/Cm Freues ( Fr Fr (% α ( Fr Fr 00% ( = 360 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 9

30 7895 (6% 8375 (4% 5975 (8% 6455 ( ` 69 74,5 (36% Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 30

31 RANGKUMAN Dstrbus Freues Emprs adalah suatu datar yag meujua peggologa umpula data damaa termasu peetua berapa blaga yag termasu e dalam setap gologa tersebut Varabel Peyelda adalah obye yag dseld Dstrbus Freues Relat adalah pecara reues yag dperoleh dega membag reues tap-tap elas dega bayaya data pegamata Dstrbus Freues omulat adalah pecara reues yag merupaa pejumlaha-pejumlaha reues-reues elas secara beruruta Nla varable adalah la masg-masg peyelda / peguja Dstrbus Freues Tuggal (DFT adalah suatu pecara reues yag meujua tda adaya pegelompoa la varabel Dstrbus Freues Bergolog (DFB adalah suatu pecara reues yag meujua adaya pegelompoa la varabel dalam satu elas Polgo Freues adalah suatu betu gra yag dgambara dega meghubuga tt-tt tegah dar gars puca hstogram dega memaa gars lurus Dstrbus Freues Relat adalah pecara reues yag dperoleh dega membag reues tap-tap elas dega bayaya data pegamata Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 3

32 Dstrbus Freues omulat adalah pecara reues yag merupaa pejumlaha-pejumlaha reues-reues elas secara beruruta Hstogram reues adalah suatu betu dagram yag terdr dar perseg pajag dmaa setap perseg pajag tersebut mewal/ meeraga/ meggambara sebuah elas dar dstrbus reues Polgo Freues adalah suatu betu gra yag dgambara dega meghubuga tt-tt tegah dar gars puca hstogram dega memaa gars lurus Ogve reues adalah suatu betu gra yag merupaa betu peyaja dstrbus reues omulat yag dgambara dega meghubuga tt-tt dar reues omulat dega memaa gars lurus Dagram lgara adalah suatu betu ddagram yag berbetu lgara dega jar-jar yag membag lgara tu mejad beberapa daerah yag luasya sesua dega reuesya, dma luas tersebut tergatug dar besar sudut Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 3

33 38 SOAL Apa yag dmasud dega dstrbus reues emprs? Apa yag dmasud dega dstrbus reues tuggal? 3 Apa yag dmasud dega dstrbus reues bergolog? 4 Apa yag dmasud dega dstrbus reues relat? 5 Apa yag dmasud dega dstrbus reues omulat? 6 Dbawah dsaja Data Volume Kedaraa Pada Ruas Jala Tol Jaarta-Bogor-Caw utu 50 Har Kerja Pada Puul 0700 S/D 0900 Pada Bula Jul - September 007 (Dalam Ratusa a Buatlah dstrbus reues bergolog, relat da omulat b Gambara hstogram, polygo, dagram lgara, ogve reues dar dstrbus reues datas Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 33

34 BAB IV UKURAN-UKURAN DISKRIPTIF DALAM STATISTIK Sebelum ta melagah lebh jauh pada uura loas (Mea, Meda, Modus da sebagaya, meggat bahwa uura loas megguaa operas pejumlaha, maa dperlua cara utu meyaja pejulaha dalam betu symbol atau Notas Summas ( 4 SUMMASI ( Msal dalam pegamata yag dyataa sebaga,, 3 utu meyataa jumlah dapat dyataa dega otas summas sebaga berut : 3 Keteraga : = Operas Pejumlaha / Summas = Ides Summas = Batas Ides Summas = Data Pegamata e Pembacaa Notas : Jumlah semua data dar des = s/d termasu data e da data e Cotoh : = 0 ; = 5 ; 3 = 3 ; 4 = Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 34

35 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 35 Bla pegamata masg-masg dwadrata, maa betu pejumlahaya adalah sebaga berut : 3 Pembacaa Notas : Jumlah semua data dar des = s/d termasu data e da e Cotoh : = 4 ; = 3 ; 3 = Cotoh-cotoh datas tda lepas dar atura-atura aljabar yag dguaa dalam summas ATURAN-ATURAN ALJABAR DALAM SUMMASI : ATURAN I : Summas suatu pejumlaha / peguraga sama dega jumlah / selsh dar summas : z y z y BUKTI : z y z y z y z y z y

36 ATURAN II : Summas perala atara varable da ostata sama dega perala ostata da summas varable BUKTI : 3 ATURAN III : Summas ostata sama dega ostata dal dega jumlah des dalam summas BUKTI C C C C C C C ( -C C 4 UKURAN-UKURAN LOKASI / HARGA-HARGA TENGAH Uura-uura loas / harga-harga tegah adalah merupaa hargaharga yag dapat meggambara dstrbus reues pada loas/letaya Uura-uura loas melput : Rata-rata / Mea Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 36

37 Meda, Kwartl, Desl da Persetl 3 Modus 4 Geometrc Mea 5 Harmoc Mea 4 MEAN / RATA-RATA ( Mea / Rata-rata adalah jumlah dar semua data dbag dega bayaya data MEAN DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL Apabla terdapat data pegamata yatu,, 3, maa la rata-rataya : atau dapat dtuls : 3 Apabla terdapat data pegamata dmaa setap data reues lebh dar satu, yatu :,,, maa la rata-rataya : atau dapat dtuls : 3 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 37

38 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 38 Keteraga : = Bayaya data yag terelompo MEAN DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG Mea Dstrbus Data Bergolog tda jauh berbeda dega Dstrbus Freues Tuggal, haya la (la varable / data tuggal dgat / drubah tt tegah / tada elas (m Dmaa tada elas daggap mewal la varable-varable yag terdapat pada masg-masg elas Mea d s haya merupaa perraaa terdeat saja, maa la rata-rata Dstrbus Freues Bergolog dapat dtulsa m m m m atau dapat dtuls : m m Keteraga :

39 = Nla Rata-Rata Kelas ( Tada Kelas (m (Kg/ Cm Freues ( m (Kg/ Cm 9,635 85,7 0, , , , , ,565 =Bayaya Data m = tada elas e = reues e = Bayaya Data yag delompoa / Bayaya elas Cotoh: Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Laboraturum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g / cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 39

40 5 7, , , , ,05 m g cm Cara la meghtug mea Dstrbus Freues Bergolog, yatu dega cara KODING / ABRITER / TERKAAN I u 0 u Pembuta Rumus : Rumus datas dambl berdasara rumus awal : m Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 40

41 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 4 u m I 0 u u u u u u o I I I I I ( I ( Keteraga : = Nla Rata-Rata 0 = Nla Rata-Rata teraa yag dplh secara abrter dega memlh la m (tada elas dega asums devas pada mea teraa = 0 I = Iterval elas ύ = Nla rata-rata peympaga / Devas = Bayaya Data pegamata ύ = Devas e = Freues e = Bayaya data yag delompoa

42 Lagah-Lagah Meetua Mea secara Kodg / Abrter / Teraa : Meyusu data dalam betu Dstrbus Freues Meetua Mea Teraa ( 0 secara abtrter dar tada elas dega asums devas pada mea teraa = 0 3 Meetua la devas masg-masg elas mula dar mea teraa Devas daatas mea teraa dber tada mus (-, sedaga dbawah devas teraa dber tada plus (+ Apabla data dsusu dar la terredah e tertgg 4 Meetua la rata-rata Cotoh : Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Laboraturum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g / cm Kelas Tada Kelas Freues Devas u ( (m (Kg/ Cm (u 9, , , , , , Iu Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 4

43 u u ( g cm Catata : Ja : 0 > maa ompoe ores (ύ aa (- 0 = maa ompoe ores (ύ = 0 0 < maa ompoe ores (ύ aa (+ 4 MEDIAN ( ~ Meda adalah la yag membatas 50% Dstrbus Freues baga bawah dega 50% Dstrbus Freues baga atas, apabla data dsusu meurut besarya MEDIAN DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL Cara meetua Meda Freues Tuggal : Meyusus data meurut besarya, dar la teredah e tertgg atau sebalya Meetua harga yag terleta d tegah-tegah uruta data Apabla bayaya data gajl la meda merupaa satu la yag berada d tegah-tegah Apabla bayaya data geap la meda merupaa data la dtegah djumlaha da dbag dua Cotoh : a 4, 4, 6, 7, 8, 0,, 3, 4 ~ = 8 b 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, ~ = (7 + 8/ = 7,5 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 43

44 MEDIAN DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG Meda Dstrbus Freues Bergolog dapat dtetua dar gra atau dagram salah satuya adalah dega megguaa ogve reues urag dar : Cotoh : Ogve reues < Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Laboraturum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g / cm om ( Sala = : 8,7 g / cm y = : 5 y 3 0 E C 5 (/ b A D B 0 88,75 96,995 05,75 4,435 3,55 3,875 40,595 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 44

45 Keteguha tea beto(g/cm Lagah-lagah meetua ~ : Meetua leta elas meda dega meetua 50% reues = ½ = ½ 30 = 5 Kelas meda (05,75 4,435 Membuat perbadga A sebaga terpolas pada elas meda Bb AD ADE : ABC AD AE AD b Bb AD AB BC I I ( b I ( b Keteraga : = la meda Bb = Batas Bawah Nyata Kelas Meda I = Iterval Kelas N = Bayaya Data Pegamata b = Freues Komulat Sebelum Kelas Meda = Freues Kelas Meda Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 45

46 Cotoh : ( g cm 43 KWARTIL (K Kwartl berdasara rumus meda adalah la yag membatas setap elpata 5% dstrbus reues apabla data dsusu berdasara besarya K K K 3 Bb Bb Bb 3 I ( 4 b 3 I ( 4 b I (3 4 b 3 44 DESIL (D Desl adalah la yag membatas dstrbus reues setap elpata 0% apabla data dsusu berdasara besarya D D D 3 Bb Bb Bb D D D 3 I ( 0 b D D D 3 D I (5 0 b I (9 0 b D D 3 45 PERSENTIL (P Persetl adalah la yag membatas dstrbus reues setap 00% apabla data dsusu berdasara besarya Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 46

47 P P 5 Bb P Bb P5 I( 00 P I(5 00 b P5 P b P5 P P P Bb Bb Bb P50 P75 P99 I(50 00 P50 I(75 00 P75 I(99 00 P99 b b b P50 P75 P99 46 MODUS ( ˆ Modus adalah la yag serg tmbul dar eseluruha pegamata data/ la yag memouya reues tertgg MODUS DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL Cotoh : a 4, 8, 5, 6, 8, 7, 6, 7, 9, 7, 6, 7, 5 = 7 = 4 b 4, 8, 6, 4, 7, 4, 7, 9, 7, 6, 7, 5 = 4 & 7 = 4 (bmodus/ modus gada c 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 tda mempuya modus sebab masg-masg data mempuya reues yag sama jumlahya MODUS DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG Modus Dstrbus Freues Bergolog dapat dtetua dega megguaa hstogram reues Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 47

48 y Cotoh: Hstogram Freues Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Laboraturum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g / cm Fre ( B b 9 c 8 F E G 7 6 D 5 4 A 3 0 Sala = : 8,7 g / cm y = : 88,75 96,995 05,75 4,435 3,55 3,875 40,595 =elas modus Keteguha tea beto (g/cm FE AB EG CD b ( b ( I b ( s Kelas Modus (05,75 4,435 Bb b AEB : CED Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 48

49 b y b b Bb I I ( y ( I( I( ( Keteraga : = la modus b b b b ( s s I ( b ( b s Bb = Batas Bawah Nyata Kelas Modus I b s Cotoh : = Iterval Kelas = Freues Kelas Modus = Freues sebelum Kelas Modus = Freues setelah Kelas Modus (9 5 [(9 7 5],58g cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 49

50 43 RANGKUMAN Uura-uura loas / harga-harga tegah adalah merupaa hargaharga yag dapat meggambara dstrbus reues pada loas/letaya Mea /Rata-rata adalah jumlah dar semua data dbag dega bayaya data Meda adalah la yag membatas 50% Dstrbus Freues baga bawah dega 50% Dstrbus Freues baga atas, apabla data dsusu meurut besarya Kwartl berdasara rumus meda adalah la yag membatas setap elpata 5% dstrbus reues apabla data dsusu berdasara besarya Desl adalah la yag membatas dstrbus reues setap elpata 0% apabla data dsusu berdasara besarya Persetl adalah la yag membatas dstrbus reues setap 00% apabla data dsusu berdasara besarya Modus adalah la yag serg tmbul dar eseluruha pegamata data/ la yag memouya reues tertgg 44 SOAL Apa yag dmasud dega harga-harga loas? Sebuta macam-macam harga loas da jelasa? 3 Data volume edaraa pada ruas jala tol jaarta-bogor-caw utu 30 har erja pada puul 0700 s/d 0900 pada bula agustus - september 007 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 50

51 Kelas Tada Kelas Freues (dalam ratusa a Htug lamea, meda da modus b Htug la uartl 3, desl da persetl 66 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 5

52 BAB V UKURAN-UKURAN LOKASI / HARGA-HARGA DEVIASI Rata-rata dar seragaa la-la observas tda dapat dterpretasa secara terpsah dar hasl varas la-la tersebut setar rata-rataya Bla terdapat eseragama dalam la observas (, maa varas tersebut = 0 da = Cotoh : A A = 360/60 = 60 B B = 360/60 = 60 - varas data A 50 s/d 65 - varas data B 30 s/d 90 Hasl tersebut meujua bahwa la A lebh ecl varasya dbadga B, dega ata la la A lebh stabl terhadap la ya Varas data dar harga tegah dealya harus ecl Apabla varas data terhadap harga tegah terlalu besar, maa harga tegah tersebut urag bergua sebaga la yag mewal atau meggambara eadaa dataya Macam-Macam Peguura Varas : Rage Devas Kwartl 3 Devas Rata-Rata (Smpaga Rata-Rata 4 Devas Stadard (Smpaga Stadard da varas 5 RANGE Rage adalah selsh atara data dega la varable tertgg da data dega la varable teredah dar eseluruha pegamata data R H L Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 5

53 Rage merupaa peguura dsperse (varas yag palg sederhaa Apabla ta g memperoleh peguura varas secara asar da cepat, Rage dapat dguaa Karea esederhaaaya, maa rage baya seal dguaa dalam pegawasa ualtas (Qualty Cotrol 5 DEVIASI KWARTIL (SIMPANGAN KWARTIL (d Devas Kwartl adalah peguura varas atas dasar jara ter wartl Peguura ddasara pada jara K da K 3 Devas Kwartl tda dpegaruh oleh dspers dar seluruh la-la observas/pegamata, tap haya megut sertaa dsperse la-la observas ( terhadap medaya ( Jara atara K da K 3 damaa Jara Imter Kwartl Ma ecl jara tersebut, ma tgg tgat osetras dstrbus tegah, seluas 50% Peguura varas tda membawa pegauh terhadap yag terdapat dbawah K da datas K 3 Peguura devas Kwarl dapat drumusa: d K 3 K Keteraga : d = Devas Kwartl K 3 = Kwartl 3 K = Kwartl Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 53

54 Cotoh : K Bb I( 4 b 8,7( , ,99g cm d K 3 K,53 06,09 8,67 g cm d = 8,67 g/cm terhadap ya d dguaa utu meguur merata atau tdaya dstrbus pedapata 53 DEVIASI RATA-RATA ( d Devas Rata-Rata adalah harga rata-rata peympaga data terhadap rata-rataya d Dstrbus Freues Tuggal Bla seragaa la observas,,, meml rata-rata Maa devas la-la observas terhadap ya secara berturut-turut dapat dyataa sebaga ( -, ( -, ( - - Pejumlaha devas la-la observas terhadap ya, mejad : ( Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 54

55 Sedaga devas rata-rata : d ( teryata rumus mejad la d = 0 BUKTI : d ( [( 0 ] Tujua peguura devas adalah meguur varas la-la observas dar suatu la tertetu ( ya Peguura sepert pada umumya met berata pada hasl besar eclya devas, bua arah devas (+ atau - Meggat tujua tersebut, maa peguura devas atas dasar la-la absolut, sehgga perumusaya, sebaga berut : d ( Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 55

56 Cotoh : ( ( ( - ( - 4 -,5,5 5-0,5 0, ,5 0, ,5,5 d 4( 3 4 4( , ( 0 4 d d Dstrbus Freues Bergolog Keteraga : d m = Devas Rata-Rata = Bayaya Data Pegamata / Nla Observas = Bayaya Kelas / Data yag Delompoa m = Tada Kelas e = Rata-Rata = Freues e Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 56

57 Cotoh : Hasl pemersaa eteguha tea beto (beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Laboraturum Peguja Baha Polte UI Depo dalam satua g / cm Kelas Tada elas Freues m - - ( (m (g/cm ( (g/cm 9,635 43,6 0, ,4 3 0, ,4 4 8, ,5 5 7,55 4 5,3 6 36, , ,48 = 4,435 g / cm rata-rata = 3,466 g / cm meda d m 96, ,883g cm terhadap dalam ods tertetu dapat dhtug terhadap meda dstrbus sehgga dapat drumusa : d m Rumus tersebut dguaa apabla dega megguaa dapat meghasla varas semmal mug d merupaa peguura varas yag lebh ba dbadga R atau d, area hasl peguura d mecerma varas tap-tap la Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 57

58 observas dar la ya bua haya tergatug pada la-la estrm Tetap rata-rata devas secara absolute tapa meghraua tada-tada (+ atau (- meyulta mapulas secara mateata Utu tu sebaga saraa utu meetua devas yag lebh ba dguaa stadart devas da varas 54 STANDARD DEVIASI DAN VARIASI Pegguaa la-la absolut bag peguura varas tda memuga mapulas secara matemats Berdasara rumus dar d, bla pejumlaha dlaua terhadap ( -, maa rata-rata hasl pejumlaha datas tda aa = 0 perumusa damaa devas wadrat ratarata ( KARL PERSON meamaaya peguura Varas da drumusa sebaga berut : S ( Utu peympaga stadard / devas stadard merupaa aar varas : S Keteraga : S = Varas ( S = Stadard Devas = Bayaya Nla Observas / Data Pegamata = Nla Observas e Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 58

59 = Nla Rata-Rata S da S Dstrbus Freues Tuggal Data populas S ( S ( Data Sampel S ( S ( D dalam peratura beto bertulag Idoesa 970 dtetapa bahwa eteguha araterst dar beto dtetua dega = 0 buah beda uj Hal adalah ddasara pertmbaga-pertmbaga berut : Bahwa pada paguja mutu dar beto, 0 beto uj sudah cuup dapat membera gambara yag represetat dar eteguha araterst 0 beda uj adalah jumlah terecl dega maa secara tepat dapat dperhtuga adaya hasl pemersaa yag tda memeuh syarat (q = 5% yatu 5% 0 =, artya datara 0 hasl pemersaa berturut-turut haya ada boleh hasl yag tda memeuh syarat Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 59

60 Dega Rumus: S ( ( S ( ( Alasa megguaa pembaga (- bua adalah agar varas tda abur (- basa dsebut dega derajat ebebasa Betu La Rumus S da S Dstrbus Freues Tuggal : a Dega meghlaga la rata-rata : Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 60

61 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 6 ] [( ( ( ( ( ( S S

62 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 6 ] ( [ ( ] ( [ ( ] [ ] [ S S b Dega megguaa tt asal devas secara abrter / teraa / odg ] ( [ ( ] ( [ ( S S Keteraga : X 0 = Tt Asal Devas Secara Abrter Dar Data Cotoh : Evaluas peguura lebar bloc ayu yag aa dguaa sebaga test euata tea serta dalam satua cm

63 lebar ( (cm ( - (cm (cm ( 0 (cm ( 0 (cm ( 0 (cm ( 0 (cm 7,3 6, ,9 0,7 0,49,9 3,6,4 5,669 53,76-4, 7, ,6, , ,8 3,4 5,4 0, ,6 -,, ,8 0,0009 9,04 -,8 3,4 0,6 0,36 6,6 3, ,56 0 0,,44 3,9 0, , -,7 7,9 -,5,5,7 4,849 6,9-3,9 5, -,7 7,9 6,9 4, ,6 0,3 0,09,5,5 4, 0, ,8 -,5 6,5 -,5,69 47,7 7,6 08,69-8,3 60,65-6,3 3, Dega Rumus : S S 47,7 0 [ [ 4,77cm 7,6,76cm 0 ( ( 7,6,648cm 0 ] ] Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 63

64 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 64 Dega Rumus : ] ( [ S cm S cm,648 ] 0(47,7 0[60,65 ] ( [,76 ] 047,7 [08, Dega Rumus 3 : cm S cm S o o o o,648 ] 8,3 0( [60,65 0 ]] ( [ ( [,76 ] 8,3 0( [60,65 0 ]] ( [ ( [ S da S Dstrbus Freues Bergolog Data Populas m S ( m S (

65 Data sampel S ( m S ( m Keteraga : S = Varas S = Stadard Devas = Bayaya Data Pegamata / Nla Observas m = Tada Kelas e = Nla Rata-Rata = Freues e = Bayaya Data yag Delompoa Betu La S da S Dstrbus Bergolog, Yatu Dega Cara KODING / ABRITER / TERKAAN : o u I u u Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 65

66 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 66 o o o o u u I m u u I I u I u I u I u m m S I u m I u ( ( ( ( ( ( ( ( ( ] [

67 Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 67 Dsubttusa e rumus S ] ( [ ] ( [ ] ( ( [ ] ( [ ] ( [ ( ( ( ( U U I S U U I S U U U I U U U U I U U U U I U U U U I U U I U U I m S Cotoh : Hasl pemersaa euata tea beto ( beda uj ubus ss 5 cm sesudah 8 har dega campura : : 3 yag dlasaaa d Lab Uj Baha Polte Neger Jaarta, dalam satua g / cm

68 elas tada elas re (m - u u - u ( (m (g/cm ( (g / cm 9, , , , , , , , , , , , , Keteguha tea beto Rata rata ( bm = bm u o u I U ( 5 0,5 30 8,795 ( 0,58,7 4,435g cm bm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 68

69 STANDAR DEVIASI (S Megguaa Rumus S S 40,3 45,577g 30 ( m ( m 40,3,603g 30 cm cm Megguaa Rumus S S I I [,603g U ( (8,7 [ ,577 g cm [ U ( (8,7 [63 ( 5 ] cm ( 30 5 U Setelah bm da S ddapat, dapat dtetua b (eteguha tea beto araterst D Idoesa ddalam symposum Beto bula Jauar 970 da ddalam semar e II Tertb Pembagua Bula Aprl 970 telah dssepaat utu megut jeja dar CEB ( Pratsche Rchtlye Voor de ] U ] ] Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 69

70 Bereeg E Utvoerg Va Gewaped- Beto Kostructes, Beto Veregg, De Haag 966 Apabla harga lmt dar eteguha tea atau deal dega eteguha tea araterst ta meyataa dega b, eteguha tea rata rata dar sejumlah besar hasl pemersaa adalah bm, devas stadard adalah S da loese Varas adalah Maa etguha tea araterst beto dtetua oleh persamaa b = bm,645 S b = bm ( -,645 d Dmaa possblty ( = rs terjadya eteguha yag urag dar harga araterst (q terbatas pada 5% (q = 5% saja dega z =,645 (la ostata area emuga terjad eteguha tea beto urag dar harga araterst / besara radom CONTOH : b bm,645 S 4,435,645,063 94,59g cm Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 70

71 RANGKUMAN Macam-Macam Peguura Varas : Rage Devas Kwartl 3 Devas Rata-Rata (Smpaga Rata-Rata 4 Devas Stadard (Smpaga Stadard da varas Rage adalah selsh atara data dega la varable tertgg da data dega la varable teredah dar eseluruha pegamata data Devas Kwartl adalah peguura varas atas dasar jara ter wartl Peguura ddasara pada jara K da K 3 Stadard devas dhtug berdasara Berdasara rumus dar d, bla pejumlaha dlaua terhadap ( - pejumlaha datas tda aa = 0 Peguura Varas da drumusa sebaga berut : S (, maa rata-rata hasl Utu peympaga stadard / devas stadard merupaa aar varas : S ( Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 7

72 56 SOAL Sebuta macam-macam uura varas? Apa yag dmasud dega rage, devas rata-rata, devas uartl da stadard devas? 3 Apa perbedaa stadard devas populas da sampel? Jelasa! 4 Data volume edaraa pada ruas jala tol jaarta-bogor-caw utu 30 har erja pada puul 0700 s/d 0900 pada bula agustus - september 007 Kelas Tada Kelas Freues (dalam ratusa a Htug devas uartl dstrbus reues datas b Htug devas rata-rata dstrbus reues datas c Htug stadard devas da varas dstrbus reues datas Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 7

73 BAB VI SKUNES, MOMEN DAN KURTOSIS Sues berasal dar ata etdasmetra atau tda smetrs suatu dstrbus Dalam hal dstrbus yag tda smetrs dsebut sebaga dstrbus sued Pada dstrbus smetrs la mea, meda da modus adalah sama da membetu satu gars Mea = meda = modus Ja terjad dstrbus tda smetrs atau sued maa ada (dua emuga yatu : Sued post Sued egat 6 DISTRIBUSI SKUED POSITIF Yag dmasud dega dstrbus sued post adalah ja al mea terbesar, la modus yag terecl da la meda berada datara la harga mea da la modus Dega ata la : Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 73

74 Mea > meda > modus Modus Meda Mea Utu mudah dgat dstrbus sued post adalah ja eor dar urva lada e arah aa DISTRIBUSI SKUED NEGATIF Yag dmasud dega dstrbus sued egat adalah ja la modus terbesar sedaga la mea yag terecl, sedaga la meda berada datara modus da mea Mea < meda < modus Modus Meda Mea Utu mudah dgat sued egat ja eor dar urva lada e arah r Hasl perhtuga sues aa member ormas yag basaya merupaa peggat hasl perhtuga tedes setral da dspers yag tda gagal Dua dstrbus dapat saja membera harga mea da devas stadard yag sama, tetap mash tetap berbeda d dalam ormasya Iormas dbera oleh sues Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 74

75 63 PENGUJIAN SKUNES Sues ada d dalam dstrbus ja memeuh beberapa persyarata sebaga berut :Nla dar harga mea, meda da modus tda berdempeta Kuartl tda berjara sama dar meda, yag maa adalah : (K3 Med tda sama dega (Med K Jumlah meda devas post tda sama dega jumlah meda devas egat Freues modus pada edua ss tda sama Ja la la tu dgambara pada ertas gra tda membetu urva dstrbus ormal yag berbetu sepert bel I berart ja dbag dua baga dtegah-tegah aa meghasla urva yag tda sah 63 KOEFISIEN SKUNES KARL PEARSON Cara meghtug oese sues meurut Karl Pearso ddasar pada ata bahwa pada : dstrbus smetrs, mea = modus sued post, mea > modus 3 sued egat, mea < modus Koese Sues = mea modus Sd Ja modus sult dtemua pada dstrbus reues tertetu, maa dapat dguaa rumus modus emprs utu rumus datas : Modus emprs = 3 meda = mea Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 75

76 Dega dema maa ; Koese Sues = Koese Sues = mea modus Sd = = 3mea 3meda Sd mea 3meda mea Sd = 3 mea meda Sd Hasl perhtuga Koese Sues dega megguaa cara aa membera uatats la da arah dar sues yag dbera d dalam dstrbus Secara prats la dar oese aa berada pada la - (sued egat da + (sued post Utu la dstrbus smetrs oese sues = 0 3(mea meda Sd 64 MOMEN Mome adalah suatu peragat yag dguaa utu melaua peelta dalam statst, yatu utu mempelajar dstrbus statst sues da urtors Mome dar suatu dstrbus adalah perhtuga meegah dar varas pagat devas cacah yag berupa blaga Utu data dalam betu dereta dvdu, mome e r d setar harga rata-rata d ber lambg µ r, yag dyataa sebaga berut : µ r = ( X X Dega r =,,3, r = ( X X r Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 76

77 Dmaa, persamaa datas, 3, adalah la uattas varable yag memeuh Utu dalam betu dstrbus reues dguaa hubuga sebaga berut : µ r = ( X X Dmaa adalah reues dar ( < I < Ja la varable detahu dalam betu elas maa tt meegahya dambl sebaga varable ( Dar des maa : µ = = ( X X Oleh area pejumlaha cacah devas rata-rata adalah selamaya = 0 Utu setap dstrbus µ = 0, maa, r = ( X X 0 = 0 r µ r = = ( X X Pada dasarya µ adalah Stadard Devas pagat dua (Sd atau = VarasDega dema utu setap dstrbus µ = Varas 65 KURTOSIS Utu suatu dstrbus walaupu sudah dapat dtetua tedes setral, dspers da sues, pada dasarya belum dperoleh gambara legap dar dstrbus yag dbera Pada eyataaya mash dperlua satu lag perhtuga yag meurut Karl Pearso dsebut sebaga Kurva Flatess atau Kurva Covety atau Kurva Kurtoss Kurtoss dapat member gambara tgg redahya betu urva ormal atau dstrbus ormal apaah tu berbetu sepert loceg atauah lada sepert but, sehubuga dega KarPearso member oese ß Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 77

78 Leptourt ß > 3 Normal (Mesourt ß = 3 Platurt ß < 3 Koese urtoss = ß = ( m 4 /m Dmaa : m = mome m 4 = mome 4 Peguja ormaltas data dega oese urtoss persetl dhtug dega rumus :!/ ( K3 K K = P90 P0 Dmaa = K3 = uartl etga K = Kuart esatu P0 = Persetl esepuluh P90 = Persetl e 90 Krtera : Ja K = 0,63 atau medeat 063 maa dataya berdstrbus ormal atau medeat dstrbus ormal Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 78

79 66 RANGKUMAN Sues berasal dar ata etdasmetra atau tda smetrs suatu dstrbus Dstrbus yag tda smetrs dsebut sebaga dstrbus sued Dstrbus sued post adalah ja al mea terbesar, la modus yag terecl da la meda berada datara la harga mea da la modus Dstrbus sued egat adalah ja la modus terbesar sedaga la mea yag terecl, sedaga la meda berada datara modus da mea 3(mea meda Koese Sues = Sd Mome adalah suatu peragat yag dguaa utu melaua peelta dalam statst, yatu utu mempelajar dstrbus statst sues da urtors Kurtoss dapat member gambara tgg redahya betu urva ormal atau dstrbus ormal apaah tu berbetu sepert loceg atauah lada sepert but, sehubuga dega KarPearso member oese ß Statst Terapa Sem 3 D-IV Jala Tol 79