STATISTIKA. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Mean Median Modus Simpangan baku Varian Histogram Quartil Desil Persentil

Transkripsi

1 Bab 7 STATISTIKA A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetens Dasar Setelah mengut pembelajaran n sswa mampu:. Menghayat dan mengamalan ajaran agama yang danutnnya. 2. Meml motvas nternal, emampuan beerjasama, onssten, sap dspln, rasa percaya dr, dan sap tolerans dalam perbedaan strateg berpr dalam memlh dan menerapan strateg menyelesaan masalah. 3. Mampu mentransormas dr dalam berprlau jujur, tangguh mengadap masalah, rts dan dspln dalam melauan tugas belajar matemata. 4. Menunjuan sap bertanggung jawab, rasa ngn tahu, jujur dan perlau pedul lngungan. 5. Mendesrpsan dan menggunaan berbaga uuran pemusatan, leta dan penyebaran data sesua dengan araterst data melalu aturan dan rumus serta menasran dan mengomunasannya. 6. Menyajan dan mengolah data statst desrpt e dalam tabel dstrbus dan hstogram untu memperjelas dan menyelesaan masalah yang beratan dengan ehdupan nyata. Mampu mentransormas dr dalam berprlau jujur, tangguh mengadap masalah, rts dan dspln dalam melauan tugas belajar matemata. Pengalaman Belajar Melalu pembelajaran mater peluang, sswa memperoleh pengalaman belajar: Berdsus, bertanya dalam menemuan onsep dan prnsp statst melalu pemecahan masalah autent yang bersumber dar ata dan lngungan. Berolaboras memecahan masalah autent dengan pola nteras eduat. Berpr tngat tngg dalam menyajan, serta menga-nalss statst desrpt. Mean Medan Modus Smpangan bau Varan Hstogram Quartl Desl Persentl

2 B. PETA KONSEP BILANGAN PENGUKURAN MATERI PRASYARAT Masalah Otent Statsta Pengumpulan Penyajan Data Pengolahan Data Tabel Dagram Gra Wawancara Anget Observas Rata-rata Medan Modus 2 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

3 C. MATERI PEMBELAJARAN. UKURAN PEMUSATAN Mean atau yang serng dsebut sebaga rata-rata, medan yang merupaan nla tengah dar data yang telah durutan, dan modus yatu data yang serng muncul merupaan nla yang menggambaran tentang pemusatan nla-nla dar data yang dperoleh dar suatu perstwa yang telah damat. Itulah sebabnya mean, medan, dan modus dsebut sebaga uuran pemusatan. Untu lebh memaham tentang uuran pemusatan data, mar ta cermat dar masalah berut n. Masalah-7. Kepala Seolah SMA Neger Baara-Batraja ngn mengevaluas hasl belajar sswa dan memnta guru untu memberan laporan evaluas hasl belajar sswa. Data hasl penlaan yang dlauan guru matemata terhadap 64 sswa/ssw elas XI dnyataan sebaga berut Guru berencana menyederhanaan data tunggal tersbut menjad bentu data bernterval dan membuat stattstnya, hal n dlauan untu mengesenan laporan evaluas hasl belajar sswa. Bantulah guru tesebut untu menyusun laporannya! Alternat Penyelesaan Untu dapat memudahan penggunaan data tersebut, susun data berdasaran urutan terecl hngga terbesar. Urutan data tersebut dnyataan sebaga berut Matemata 3

4 Setelah data durutan, dengan mudah ta temuan, data terbesar adalah 98 dan data terecl adalah 38. Selsh data terbesar dengan data terecl dsebut sebaga jangauan data. Untu data yang ta aj, dperoleh: Jangauan Data adalah 60. Langah ta selanjutnya adalah untu mendstrbusan data-data tersebut e dalam elas-elas nterval. Untu membag data menjad beberapa elas, ta menggunaan aturan Sturgess. Aturan tersebut dnyataan bahwa ja data yang damat banyanya n dan banya elas adalah, banya elas drumusan sebaga berut: = + (3, 3). log n Untu data d atas dperoleh, Banya Kelas = + (3,3). log 80 = + (3,3). (,903) = 7,28 = 7 Jad 80 data d atas aan dbag menjad 7 elas nterval. Pertanyaan rts: Jelasan mengapa anga pembulatan yang dplh anga 7 buan anga 8? Searang ta perlu menentuan berapa banya data yang terdapat pada satu elas nterval. Banya data dalam satu nterval, dsebut panjang nterval elas, yang drumusan sebaga berut: Maa dperoleh: Panjang Kelas = dar data d atas dapat d peroleh Jangauan data Banya elas Jangauan 60 Panjang Kelas = = = 8,57 9 Banya Kelas 7 Selanjutnya, dengan adanya banya elas adalah 7 dan panjang elas adalah 9 dapat ta gunaan untu membentu elas nterval yang dnyataan sebaga berut: Kelas I : Kelas II : Kelas III : Kelas IV : Kelas V : Kelas VI : 83 9 Kelas VII : Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

5 Dar hasl pengolahan data d atas dapat dbentu e dalam bentu tabel berut. Tabel 7.. Tabel Freuens Kelas Freuens Perlu dcermat bahwa pembentuan nterval elas tersebut harus memuat semua data. Ja ada satu data yang tda tercaup pada nterval elas, maa terdapat esalahan dalam mendstrbusan data. Bentu hstogram dar hasl pengolahan data nla sswa d atas dgambaran sebaga berut. 80 Gambar 7. Hstogram Data Nla Sswa a. Menentuan Nla Mean (Rata-rata) Sajan data pada tabel d atas, tentunya harus ta memana setap anga yang tersaj. Dar Interval dapat dartan bahwa: 38 dsebut batas bawah nterval 46 dsebut batas atas nterval. Tt tengah nterval, dnotasan x, dperoleh: x = ( batas bawah nterval e - )+ ( batas atas nterval e -) 2 Sehngga: x = [ ] = 42 2 Matemata 5

6 Setap nterval meml batas bawah, batas atas, dan tt tengah nterval ( x ). Data hasl belajar sswa d atas, dapat dperbaharu sebaga berut: Tabel 7.2 Tabel Freuens Kelas x F x. F , , Total 80 6,77 Tt tengah setap nterval dartan sebaga perwalan data setap nterval. Nla n dgunaan untu menentuan rata-rata data tersebut. Data yang dperoleh dar Tabel 7.2 dapat dgambaran edalam bentu hstogram Gambar 7.2 Hstogram Data Nla Sswa Dengan mengembangan onsep mean pada data tunggal, yan, mean merupaan perbandngan jumlah seluruh data dengan banya data. Dar tabel dan hstogram dapat ta peroleh jumlah seluruh data, yan, jumlah peralan nla tengah terhadap reuens masng-masng. Maa jumlah seluruh data adalah: = () 42 + (5) 5 + (7) 60 + (2) 69 + (25) 78 + (22) 78 + (22) 87 + (8) 96 Sehngga dperoleh rata-rata (mean): mean = () + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) = = Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

7 Dengan deman, dengan tabel reuens d atas dan nla rata-rata data, dtemuan: Banya sswa yang meml nla matemata d bawah nla rata-rata! Banya sswa yang meml nla matemata d atas nla rata-rata! Perhtungan rata-rata d atas dapat ta drumusan secara matemats menjad: x + x 2 2+ x x Mean ( x )= = 2 3 ( x. ) = = Nah, melalu pembahasan d atas, tentunya dapat dsmpulan bahwa rata-rata (mean) merupaan salah satu uuran pemusatan data yang dnyataan sebaga berut. x = x + x 2 2+ x x x = = = dmana: : reuens elas e- x : nla tengah elas e- Selan cara d atas, ada cara lan untu menghtung rata-rata. Dengan data yang sama, cermat langah-langah d bawah n. Tabel 7.3 Perhtungan Rataan sementara Interval (x ) d = x -x s x s = 78. d Total Matemata 7

8 Dengan cara memperraan bahwa nla rata-rata sementara yang dplh pada elas yang meml reuens tertngg dan leta rata-rata sementara tersebut adalah tt tengah elas nterval. Secara lengap, langah-langah menentuan rata-rata data dengan menggunaan rata-rata sementara sebaga berut Langah. Ambl nla tengah dengan reuens terbesar sebaga mean sementara x s Langah 2. Kurangan setap nla tengah elas dengan mean sementara dan catat haslnya dalam olom d = x x s. Langah 3. Htung hasl al, d, dan tulsan haslnya pada sebuah olom, dan htung totalnya. Langah 4. Htung mean dengan menggunaan rumus rataan sementara. Sehngga dperoleh rata-rata adalah: x= x + s = (. d ) = dengan: x s : rata-rata sementara. d : devas atau smpangan terhadap rata-rata. : reuens nterval elas e-. x s : nla tengah nterval elas e-. Maa untu data d atas dapat dperoleh: Mean = x + s = (. d) = = = b. Menentuan Nla Modus Pada watu SMP amu telah membahas modus untu data tunggal, untu data berelompo secara prnsp adalah sama yan nla yang serng muncul. Dalam hal n reuens terbanya menjad perhatan ta sebaga leta modus tersebut. Msalan dar seumpulan data ta mengambl 3 elas nterval yan elas nterval dengan reuens terbanya (elas modus) dan elas nterval 8 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

9 sebelum dan sesudah elas modus. Dengan bantuan hstogram dapat dgambaran sebaga berut: D Gambar 7.3 Penentuan Modus dengan Hstogram Perhatan lustras datas, terlhat bahwa ABG sebangun dengan DCG, dan panjang AB = d ; CD = d 2 ; EG = x dan FG = - x. Secara geometr dar esebangunan d atas berlau perbandngan berut n; AB CD EG d x = = FG d2 x d ( x)= d x 2 d d x= d x 2 d x+ d2 x= d x( d + d )= d x = 2 d d + d ( ) 2 d x= d + d 2 Matemata 9

10 Sehngga dapat dperoleh modus adalah: M = t + x 0 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK 0 b d = tb + d + d 2 d M0 = tb + d + d 2 dmana: M 0 : Modus t b : Tep bawah elas modus : Panjang elas d : Selsh reuens elas modus dengan elas sebelumnya d 2 : Selsh reuens elas modus dengan elas sesudahnya Perhatan tabel berut. Tabel 7.4 Perhtungan Modus No Kelas Tt tengah (x ) Freuens ( ) Dar data d atas dapat dtentuan sebaga berut: Tampa modus terleta pada reuens terbanya = 25 yatu elas nterval modus dengan dan panjang elas = 9. Oleh arena tu, t b = 73,5, dan d = 25 2 =3 serta d 2 = = 3. Jad modus data d atas adalah: d Mo = tb + d + d2 3 = 73, = 73, 5+ 7, 3

11 = 73, 5+ 7, 3 M o = 80, 8 c. Medan Medan dar seelompo data yang telah terurut merupaan nla yang terleta d tengah data yang membag data menjad dua bahagan yang sama. Untu data berelompo berdstrbus reuens medan dtentuan sebaga berut: n F Me = tb + 2 m dengan : M e = Medan t b = tep bawah elas medan = panjang elas n = banya data dar statst terurut F = reuens umulat tepat sebelum elas medan = reuens elas medan m Dar data sebelumnya dperoleh = 9 ; t b = 73,5 ; N = 80; m = 25 sehngga: Mash menggunaan data d atas maa ta bentu tabel berut n. Tabel 7.5 Perhtungan Medan Kelas Freuens Freuens Kumulat F Matemata

12 n F Medan = t + 2 b m = 73, = 73, 5 + 3, 705 = 77, 205 Pertanyaan rts: Dar etga pembahasan tentang uuran pemusatan data pada data elompo, dapatah amu menemuan hubungan antara etga pemusatan data d atas? Dsusan dengan temanmu! Dapatah terjad nla uuran x = Mo= Me pada seumpulan data, jelasan. 2. UKURAN LETAK DATA Uuran leta data yang dmasud dalam subbab n adalah uartl, desl, dan persentl. Ingat embal mater statst yang telah amu pelajar d elas X, onsep uartl dan desl untu data berdstrbus analog dengan yang ada pada data tunggal. a. Kuartl Ja semua data yang telah durutan mula dar data terecl dan data terbesar, maa data tersebut dapat dbag menjad empat bagan. Uuran leta yang membag empat bagan dar seumpulan data dsebut uartl. Untu lebh memaham pengertan uartl perhatan lustras berut. X mn Q Q 2 Q 3 X max Gambar 7.4 Leta Kuartl Untu menentuan Kuartl data berdstrbus, drumusan: n F Q = L + 4 Q Q 2 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

13 n : banya data : panjang elas Q : Kuartl e- data, untu =,2, 3. L : Tep bawah elas e-. L = batas bawah 0.5. F Q : jumlah reuens sebelum uartl e-. F : reuens elas yang memuat Kuartl e-. Contoh 7. Perhatan tabel berut n dan tentuan a. Kuartl bawah (Q ) b. Kuartl tengah (Q 2 ) c. Kuartl atas (Q 3 ) Tabel 7.6 Dstrbus Freuens Kelas Freuens Alternat Penyelesaan Dengan melengap tabel 7.6 dperoleh: Tabel 7.7 Dstrbus Freuens Kumulat Kelas Freuens Freuens Kumulat F Matemata 3

14 a. Kuartl e- Kuartl bawah dapat juga dsebut uartl e- (Q ), dan untu menentuan leta Q terlebh dahulu ta mencar elas yang memuat Q yan dengan menghtung nla dar n = ( 40 ) = 0. Hal n berart Q adalah data e-0, 4 4 elas nterval 52 56, dan =. Dar tabel juga dperoleh L = 5,5, F Q = 7, Q = 5, = 5. Sehngga uartl bawah dperoleh: n F Q Q = L + 4 Q Q Q ( ) = 5, = 5, 5+ 4 = 55, 5 Sehngga uartl e- adalah 55,5 b. Kuartl e-2 Analog dengan mencar Q maa dperoleh nla Q 2, yan: 2 4 n = ( )=. F Hal n berart Q 2 berada pada elas nterval 57 6, dan Q2 = 5. Dar tabel juga dperoleh L 2 = 56,5, F Q = 2, Q2 = 5, = 5. Sehngga dapat dtentuan uartl tengah adalah: n F Q = L + 4 Q Q 2 2 Q Q ( 20 2) = 56, = 56, 5+ 2, 66 = 59,6 Sehngga uartl e-2 adalah 59,6 4 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

15 c. Kuartl e-3 Sama sepert menentuan Q dan Q 2 maa dperoleh nla-nla yang ta perluan untu memperoleh nla Q 3, yan: 3 3 n = ( 40)= 30. Hal n 4 4 berart Q 3 berada pada elas nterval 62 66, dan Q3 = 7. Dar tabel juga dperoleh L = 6,5, F Q = 27, Q3 = 7, = 5. Sehngga dapat dtentuan uartl atas adalah: n F Q Q = L + 4 Q Q ( 30 27) Q3 = 6, = 6, 5+ 24, 3 = 63, 64 Sehngga uartl e-3 adalah 63,64 b. Desl Prnsp untu mencar desl hampr sama dengan uartl, ja uartl membag data yang terurut menjad empat bagan maa desl menjad 0 bagan dengan uuran data n > 0. Hal n berart seumpulan data yang terurut meml 9 nla desl, yan D, D 2, D 3,..., D 9 Untu menentuan Desl, drumusan sebaga berut: n F D D = L + 0 D =,2, 3,, 9 D : Desl e- L : Tep bawah elas yang memuat desl e- F D : jumlah reuens sebelum elas desl e- D : reuens elas yang memuat desl e- n : Banya data : panjang elas. Matemata 5

16 Contoh 7.2 Dar.000 sswa peserta Olmpade Matemata dperoleh data sor berupa tabel berut. Tabel 7.8 Sor Olmpade Matemata Sor Freuens Tentuanlah desl a. Desl e- b. Dan desl e Alternat Penyelesaan Dengan melengap tabel 7.8 dperoleh: Tabel 7.9 Dstrbus Freuens Kumulat Sor Freuens Freuens Kumulat F Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

17 Sor Freuens Freuens Kumulat F a. Desl e- Untu menentuan leta D terlebh dahulu ta mencar elas yang memuat D yan dengan menghtung nla dar n = ( 000)= 00. Hal n 0 0 berart D adalah data e-00 yatu, elas nterval 20 29, dan D = 25. Dar tabel juga dperoleh L = 9,5, F D = 59, D = 25, = 0. Sehngga uartl bawah dperoleh: n F D = L + 0 D = 63, 26 D D ( 00 59) D = 9, = 9, , Sehngga uartl e- adalah 63,26 b. Desl e-8 Untu menentuan leta D 8 terlebh dahulu ta mencar elas yang memuat D 8 yan dengan menghtung nla dar adalah data e , elas nterval 40 49, dan D = Dar tabel juga dperoleh L 8 = 39,5, F D = 573, D = 223, = 0. 8 Matemata 7

18 Sehngga uartl bawah dperoleh: n F D D = L + 0 ( ) D8 = 395, = 39, 5+ 07, D 8 = 49, 67 Sehngga uartl e-8 adalah 49,67 c. Persentl D Ja uartl dan desl membag data yang terurut menjad empat dan sepuluh bagan maa desl menjad 00 bagan data. Hal n berart seumpulan data yang terurut meml 99 nla persentl, yan P, P 2, P 3,..., P 99. Untu menentuan persentl, drumusan sebaga berut: n FP P = L + 00 P =,2, 3,, 9 P : Persentl e- L : Tep bawah elas yang memuat persentl e- F P : jumlah reuens sebelum elas persentl e- P : reuens elas yang memuat persentl e- n : Banya data : panjang elas. Contoh 7.3 Dengan menggunaan data pada contoh 7.2 Tentuanlah a. persentl e-0 b. persentl e-99 8 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

19 Alternat Penyelesaan Perhatan tabel berut Tabel 7.0 Dstrbus Freuens Kumulat Sor Freuens Freuens Kumulat F a. Persentl e-0 Untu menentuan leta P 0 terlebh dahulu ta mencar elas yang memuat P 0 yan dengan menghtung nla dar n = ( )=. Hal n berart P 0 adalah data e-00, elas nterval 20 29, dan P = Dar tabel juga dperoleh L 0 = 9,5, F P = 59, P0 = 25, = 0. Sehngga uartl bawah dperoleh: n F P P = L + 0 P ( 00 59) = = 9, , 0, P 0 = 63, 26 P Sehngga persentl e-0 adalah 63,26 Matemata 9

20 b. Persentl e-99 Untu menentuan leta P 99 terlebh dahulu ta mencar elas yang memuat P 99 yan dengan menghtung nla dar n = ( )=. Hal n berart P 99 adalah data e-990, elas nterval 70 79, dan P = Dar tabel juga dperoleh L 99 = 69,5, F P = 956, P = 38, = Sehngga uartl bawah dperoleh: n F P P = L + 0 P ( ) = = 69, 5+ 8, 94 99, P99 = 78, 44 P Sehngga persentl e-99 adalah 49,67 Dar uuran leta data yang telah dbahas d atas tentu ta aan menemuan eteratan nla uuran satu dengan yang lannya. Msalan data yang dml adalah sama maa aan dtemuan nla medan = Q 2 = D 5 = P 50, dan Q = P 2, dan Q 3 = P75. Cobalah membutannya dengan teman elompomu. 3. UKURAN PENYEBARAN DATA Uuran penyebaran data menunjuan perbedaan data yang satu dengan data yang lan serta menunjuan seberapa besar nla-nla dalam suatu data meml nla yang berbeda. Adapun uuran penyebaran data yang aan ta aj adalah sebaga berut. a. Rentang Data atau Jangauan (Range) Masalah-7.2 Suatu seles pererutan anggota Pasbra d sebuah seolah dperoleh data tngg badan sswa yang mendatar adalah sebaga berut: 20 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

21 Tabel 7. Dstrbus Tngg Badan Sswa Tngg badan (cm) Banya sswa yang mendatar ( ) Tngg badan (cm) Banya sswa yang mendatar ( ) Tentuanlah rentang (range) dar data dstrbus d atas! Alternat Penyelesaan Range merupaan selsh antara data terbesar dengan data terecl. Sedangan untu data berdstrbus, data tertngg dambl dar nla tengah elas tertngg dan data terendah dambl dar nla elas yang terendah, sehngga dperoleh: Nla tengah elas tertngg = = Nla tengah elas terendah = = 42 2 Sehngga dar edua hasl d atas dperoleh range untu data berdstrbus adalah: Rentang (R) = = 30 b. Rentang Antar Kuartl (Smpangan Kuartl) Dengan pemahaman yang sama yan rentang merupaan selsh data terbesar dengan data terecl, maa rentang antar uartl drumusan dengan selsh uartl terbesar dengan uartl terecl yan uartl atas (Q 3 ) dengan uartl bawah (Q ), maa dapat dtulsan dengan: smpangan uartl = Q 3 Q Dengan menggunaan hasl pada contoh 7. maa dapat ta peroleh rentang antar uartl data tersebut adalah: Smpangan uartl = 63, 4 55, 5 = 7,9 Matemata 2

22 c. Smpangan Rata-Rata Andaan ta meml data x, x 2, x 3,..., x n maa dengan onsep nla rentang data ta dapat menentuan rentang nla rata-rata atau smpangan rata-rata sehngga dperoleh urutan data yang baru yatu: x x, x x, x x,, x x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 Dalam urutan data d atas mungn ada yang post dan negat namun onsep jara atau rentang tda membedaan eduanya, untu tu dambl harga mutla sehngga dperoleh: x x, x x, x x,, x x 2 3 Dan ja urutan nla data tersebut djumlahan emudan dbag dengan banya data (n) maa aan dperoleh smpangan rata-rata sebaga berut: S R = n dengan : S R = Smpangan rata-rata x = nla data e- x - = nla rata-rata n = banya data Formula d atas merupaan smpangan rata-rata untu data tunggal. Data berdstrbus meml nla reuens dalam tap elompo atau nterval data dan nla data pengamatan merupaan nla tengah elas sehngga untu data berdstrbus dperoleh smpangan rata-rata yang dtulsan sebaga berut: dengan : S R = Smpangan rata-rata x = nla tengah elas e x - = nla rata-rata = reuens elas e S R = n = n = x x n = x x n n 22 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

23 Contoh 7.4 Dengan menggunaan pembahasan masalah 7.3 dperoleh tabel dstrbus sebaga berut: Tabel 7.2 Dstrbus Freuens Kelas Freuens dan rata-rata = Tentuanlah smpangan rata-rata dar data d atas! Alternat Penyelesaan Dengan melengap tabel 7.2 agar dapat dperoleh nla-nla yang dperluan, sehngga dperoleh tabel yang baru sepert berut n: Tabel 7.3 Dstrbus Freuens Kelas Freuens ( ) Tt Tengah (x ) x x x x , , , , , , ,32 =80 Σ ǀ x - ǀ= Matemata 23

24 Sehngga dar nla-nla yang dperoleh pada tabel d atas dperoleh: S R = n = x n = x Jad, smpangan rata-rata data d atas adalah 7,99 d. Ragam dan Smpangan Bau = = 799, 80 Penentuan nla smpangan rata-rata meml elemahan arena menggunaan harga mutla yang berabat smpangan rata-rata tda dapat membedaan antara rentang yang lebh besar dan lebh ecl. Untu mengatas elemahan tersebut ahl statst menggunaan smpangan bau yang menggunaan uadrat pada rentang datanya, smpangan bau drumusan sebaga berut: S =.. x x n B = r ( ) Ragam, atau serng dsebut varan merupaan uadrat dar nla smpangan bau, data berdstrbus drumusan sebaga berut: r 2 2 SB =.. ( x x) n dengan: S B : Smpangan bau S 2 : Ragam/varan. B : reuens elas e-. x : tt tengah nterval e-. x - : rata-rata. n : uuran data. Contoh 7.5 = Mash dengan menggunaan pembahasan masalah 7.3 dperoleh tabel dstrbus sebaga berut: 2 24 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

25 Kelas Freuens ( ) Tt Tengah (x ) x x ( x x) 2 ( x x) Σ =80 Σ ǀ x - ǀ= Sehngga dar nla-nla yang dperoleh pada tabel d atas dperoleh: Smpangan bau S =.. x x n B = r ( ) S B = = Ragam atau varan r 2 2 SB =.. ( x x) n = 2 2 S B = = Untu semua jens uuran penyebaran data n, tentunya tdalah sesuatu hal yang sult untu menentuan nlanya. Namun, yang pentng dar semua adalah memaham mana setap anga statst yang dperoleh. Matemata 25

26 Uj Kompetens 7. Perhatan tabel penjualan 4 jens manan ana-ana pada sebuah too pada perode 5 mnggu berturut-turut. Mnggu Manan Manan 2 Manan 3 Manan Jumlah Dar tabel datas, Gambaran dagram batang, gars, serta lngaran pada masng-masng jens manan dalam 5 mnggu. Tentuanlah semua uuran yang terdapat pada data tersebut! 2. Tentuanlah nla mean, medan, dan modus pada data penghaslan orang tua sswa d suatu yayasan seolah swasta berut n. Pengahaslan tap bulan (Rp) Banya orang tua > Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

27 3. Suatu pertandngan arate mewajban setap team yang aan masu baba nal harus memperoleh pon rata-rata 205 pada empat al pertandngan. Pada baba semnal dperoleh 3 tm dengan data sebaga berut. Tm Nla Setap Pertandngan I x II x III x Tm yang manaah yang aan masu baba nal ja dperoleh nla 25 pada pertandngan eempat? 4. Tentuanlah nla a dan b dar tabel dstrubus reuens dbawah n, ja medan adalah 43, dan = 000 Nla Freuens a b Matemata 27

28 5. Data berut mempunya modus 62. Nla Freuens x Tentuanlah : a. Nla x b. Mean 6. Gaj aryawan suatu pabr dtamplan dalam tabel berut. Gaj ( Rp 0.000) Freuens x y a. Tentuan rata-rata gaj ja setap aryawan mendapat tambahan sebesar Rp50.000,00. b. Ja modus data d atas adalah Rp ,00, dan banya data 20, tentuanlah nla x y. 7. Dengan menggunaan tabel yang lengap pada soal no.5, tentuan: a. Kuartl e- b. Kuartl e-2 c. Kuartl e-3 28 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

29 8. Dar gra hstogram d bawah n, bentulah tabel reuens realat dan tentuan seluruh uuran pemusatan data. 9. Dar tabel data d bawah n tentuanlah : a. Smpangan uartl b. Smpangan rata-rata c. Smpangan bau Nla Freuens Matemata 29

30 0. Suatu peneltan terhadap dua jens batera mendapatan hasl penguuran daya tahan pemaaan yang dtamplan pada data berut n. Nla statt Jens Jens 2 Banya sampel Rentang Kuartl bawah Kuartl atas Smpangan bau Smpangan uartl Rata-rata Medan Berdasaran data peneltan d atas jelasan mere batera mana yang meml uuran penyebaran yang besar! Proje Kumpulanlah data-data perembangan eonom yang ada d ndonesa, msal data pergeraan nla tuar rupah terhadap mata uang asng (dolar, rnggt, dll). Tabulas dan gambaran data tersebut edalam dagram. Analsslah data tersebut dalam bentu statst desrpt serta presentasan d depan elas. 30 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

31 D. PENUTUP Berdasaran mater yang telah ta uraan d atas, beberapa onsep perlu ta rangum guna untu mengngatan amu embal aan onsep yang nantnnya sangat berguna bag amu sebaga berut.. Jangauan Data = Data tertngg Data terendah = x mas x mn. 2. Statst yang membag data menjad empat bagan dsebut Kuartl. 3. Statst terurut meml uartl ja banya data 4, sebab uartl Q dan Q 2 membag data menjad empat elompo yang sama. 4. Statst yang membag data menjad 0 bagan dsebut Desl. 5. Ja banya data 0, maa ta dapat membag data menjad 0 elompo yang sama, dengan setap elompo meml data. Uuran statst n dsebut Desl Mean untu data berelompo ddensan dengan x = x + x x x x = = = dengan = reuens elas e-; x = nla tengah elas e-. 7. Mean untu data berelompo dengan rumusan rataan sementara ddensan d dengan x x = s + = dengan = reuens elas e-; x = nla tengah elas e-. = d 8. Modus untu data berelompo ddensan dengan Mo= tb+ d+ d2 dengan t b = tep bawah elas modus; = panjang elas; d = selsh reuens elas modus dengan elas sebelumnya; d 2 = selsh reuens elas modus dengan elas sesudahnya. Matemata 3

32 n F 9. Medan untu data berelompo ddensan dengan Medan = tb + 2 m Dengan t b = tep bawah elas medan; = panjang elas; N = banya data dar statst terurut = ; F = reuens umulat tepat sebelum elas medan; m = reuens elas medan. 0. Smpangan rata-rata untu data berelompo ddensan dengan: S R = n = x n = x. Smpangan bau dan varan untu data berelompo d-densan dengan: S S =.. x x n B = r 2 B = r ( ) ( ) =.. x x n Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK