SANGAT RAHASIA D Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com Pak Anang http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 (08.00 0.00) A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com Mata Pelajaran Jenjang Program Studi Hari/Tanggal Jam MATA PELAJARAN : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN : Rabu, 8 April 0 : 08.00 0.00 PETUNJUK UMUM. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.. Tersedia waktu 0 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.. Jumlah soal sebanyak 0 butir, pada setiap butir soal terdapat (lima) pilihan jawaban.. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.. Lembar soal boleh dicoret-coret. SELAMAT MENGERJAKAN A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com. Persamaan kuadrat p 0 mempunyai akar-akar maka nilai... + = + = p ( + ) =. = ( p) = p = p = 8 p dan. Jika,. Persamaan kuadrat ( p ) p 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai yang memenuhi Akar-akar real berbeda D > 0 atau b + + ac 0 atau ((p )).. p 0 8 atau Jadi daerah penyelesaian: p < atau p > 8 8 p p p p p 8 p 8 p 8 p 8 p. Umur Deksa tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 8 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda tahun tahun tahun 9 tahun tahun. Diketahui fungsi f ( ) dan g ( ). Komposisi fungsi ( g f )( )... 9 8 8 8. Diketahui vektor a i j k, b i j k, dan c i j k. Jika lurus a b. a c c, maka 0 a tegak. Diketahui titik A (, 0, ), B (,, ), C (, 0, ). Sudut antara vektor AB dengan AC 0 0 90 0 Misal d = Umur Deksa e = Umur Elisa f = Umur Firda (g f)() = g(f()) = g( ) p = d = e + e = f + f = e d + e + f = 8 (e + ) + e + (e ) = 8 e + = 8 e = e = 9 = ( ) + ( ) = ( + 9) + ( ) = 8 Karena a c a c = 0 ( ) ( ) = 0 + = 0 = AB = B A = (, 0, ) AC = C A = (, 0, cos (AB, AC ) = AB AC AB AC = + 0 = 0 cos θ = 0 θ = 90 p 0p + 0 (p )(p 8) 0 Pembuat nol p = 0 atau p 8 = 0 p = p = 8 Jadi, d + e + f = 8 d + 9 + f = 8 d + f = 8 9 d + f = 9 (g f)() artinya substitusikan f() ke g(). Coba ah iseng saya substitusikan = ke f(), ternyata hasilnya f() =. Iseng lagi ah, saya substitusikan = ke g(), ternyata hasilnya g( ) =. Lalu saya substitusikan ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja! + (a + b ) (a c ) = ( ) ( ) + = ( 0 ) ( ) = + 0 + = 0 Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com. Proyeksi orthogonal vektor a i j k pada b i j k (i j k) Proyeksi a ke b = a b b b (i j k) = 8 + + 9 ( + + 9) (i + j + k ) 8 (i j k) = 8 (i + j + k ) 9 = 9 (i j k) (i + j + k ) i j k 8. Diketahui a, b, dan 8 c. 9. Lingkaran L y 9 Gunakan sketsa lingkaran = b Nilai ( a ) c memotong garis y. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut dan Memotong garis y = dan y = ( + ) + ( ) = 9 dan ( + ) = 9 dan 8 dan 0 0. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk... = y = (a ) b c = ( ) = 8 = 8 ( ) + = ± + = atau + = = = Jadi titik potongnya di (, ) dan (, ) + = + + = = = + PGS lingkaran ( + a)( + a) + (y + b)(y + b) = r (, ) ( + )( + ) + 0 = 9 = 9 = (, ) ( + )( + ) + 0 = 9 + = 9 = A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA. Diketahui log Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com log0 y. Nilai..., y y y y y log0. Persamaan bayangan lingkaran y bila dicerminkan terhadap garis dengan translasi y 8y 0 y 8y 0 y 8y 0 y 8y 0 y 8 y 0 y. Diketahui matriks A =, B = dan C =. y 9 8 Jika A + B C =, maka nilai y y 8 A + B C = ( 8 ) + y + ( 8 y ) = ( 8 ) 0 + = 8 = log 0 log 0 log log( 0) log( ) log + log + log 0 log + log log + log + log 0 log + log y = y =. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan atau atau atau atau atau + + y + log 0 (, y) M = (, y) ( ) (, y + ) = = y = y + y = y + y = ( ) + (y ) = + + y 8 + = + y 8y + = + y 8y + = 0 + y 8y + = 0 9 8. 0, + + 9 8. > 0 8. + 9 > 0 Misal a = a 8a + 9 > 0 (a )(a 9) > 0 Pembuat nol a = 0 atau a 9 = 0 a = jadikan pecahan Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! log = log 0 = y log = R Substitusi = dan y = + y + y = + + = a = 9 } bertemu tulis bertemu 0 tulis y bertemu tulis Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi, 0 faktorkan sehingga muncul angka warna biru di atas 0 ubah tanda kali menjadi tambah,dan + + / 9 + + y = dst dst + dilanjutkan Jadi daerah penyelesaian: a < atau a > 9 < atau > 9 atau Bayangkan titik pusat (0, 0) dicerminkan terhadap =, akan berpindah ke (0, ), lalu ditranslasi - satuan di sumbu X, dan satuan di sumbu Y, maka titik tersebut sekarang berada di (, ). Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (, ) adalah jawaban A!!! A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar Y f ( ) 0 f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik y = Jadi grafik tersebut adalah y = + - - - 0 X. Jumlah suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n n. Suku ke-0 deret aritmetika tersebut 8 U 0 = S 0 S 9 = (0 9 ) + (0 9) 0 = 9 + = n. Seorang pedagang sepeda ingin membeli sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp.00.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp00.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp00.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang Rp.00.000,00 (harga dalam ribuan rupiah) Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan Rp.00.000,00 gunung balap koef dan y Rp.00.000,00 =.000.000 = Rp0.00.000,00.00.000 Rp8.00.000,00 / /8 / 8. Suku banyak berderajat, jika dibagi bersisa. Suku banyak tersebut bersisa, jika dibagi 9. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar.90 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 0 unit sampai tahun ke-. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-.0.000.90.000 9.0 Jumlah / Harga.00.000.000 / Untung 00 00 / Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. Y E X f() dibagi ( + )( ) bersisa ( ) Artinya: f( ) = ( ) = f() = () = f() dibagi ( + ) bersisa ( ) Karena + tidak bisa difaktorin. Biarin aja lah a =.90 b = 0 S =? Ternyata fungsi objektif (warna biru) berada di E (titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Gunakan metode determinan matriks 8.000 00 = ; + y = + y = y = 9; Jadi nilai maksimumnya adalah: f(, y) = 00() + 00(9) = Rp.00 S n = n (a + (n )b) S = ((.90) + ()( 0)) = 8(.90.800) = 8(.0) =.90 Misal kita pilih satu fungsi saja, f() = Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan = maka hasilnya adalah. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com 0. Barisan geometri dengan.90 U = ar = 8.0 r =.0 U 0 =?.08 U 0 = ar 9 = (ar )r = 8() = 8 8 =.0. U 8 dan rasio =. Suku ke-0 barisan tersebut. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. Hari hujan dan dan saya nonton sepak bola. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.. Negasi dari pernyataan: Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin. adalah... [ujian ( siswa, rajin)] ujian ( siswa, rajin) ujian ( siswa, rajin) Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut dan. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut 00 U = = ar 0 U = = ar S = a(r ) r 08 S =? (8 ) U = = U ar ar = r = r =. Nilai lim... U = ar = a = a = lim + + + + + + ( + ) ( ) ( + + ) ( ) ( ) ( + + ) ( + + ) = + = = () = 08 Silogisme : Hujan Pergi Pergi Nonton Hujan Nonton Jadi kesimpulannya Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. + lim = = A-MAT-ZD-M0-0/0
Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 0, tapi salah ketik. Seharusnya 0. DOKUMEN NEGARA 8 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com cos cos. Nilai lim... lim 0 0 tan tan ( sin ) 0 tan sin cos lim 0 tan 0 tan = sin sin 0 tan = sin sin. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya 0 0 dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp0.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut Rp0.000,00 U() = 0 ( 0 + 0) = + 0 + 0 U()akan maksimum untuk yang memenuhi U Rp0.000,00 () = 0 U () = 0 Rp0.000,00 + 0 + 0 = 0 (dibagi ) Rp0.000,00 = 0 Rp0.000,00 ( + )( ) = 0. Himpunan penyelesaian persamaan cos sin ; 0 80 { 0,0} cos + sin = ( sin { 0,} ) + sin + = 0 sin + sin + = 0 sin = { 0,0} ( sin + )( sin + ) = 0 Penyelesaiannya: { 0,} sin + = 0 atau sin + = 0 {,0} 8. Keliling suatu segienam beraturan adalah cm. Luas segienam tersebut cm cm cm cm cm = atau = 9. Nilai dari sin sin 0 tan = = sin = (mustahil) sin = Karena bangun segienam, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Akibatnya semua sisi segitiga adalah cm. A + B B sin A sin B = cos ( ) sin (A ) + sin sin = cos ( ) sin ( ) Karena mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya = Substitusikan = ke U(), diperoleh: U() = () + 0() + 0() = 0 + 0 + 0 = Rp0 = cos 0 sin( ) (ingat sin( ) = sin ) = cos 0 sin = cos(80 0 ) sin (ingat cos(80 ) = cos ) = ( cos 0 ) sin = cos 0 sin = = sin = = sin 0 = sin( 0 ) ) = 0 + k 0 = + k 80 = L segi n = n r sin 0 n L segi = () sin 0 = sin 0 = = cm = sin 0 = sin( 0 ) ) = 0 + k 0 = + k 80 = 0 Karena segienam, berarti sudut pusatnya 0, sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti memuat yang berasal dari nilai sin 0. Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya A atau C saja. A-MAT-ZD-M0-0/0
y = y + + = + + = 0 Jadi D = b ac = L = D D a = 8 DOKUMEN NEGARA 9 SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com 0. Diketahui nilai sin α cos β dan sin (α β) untuk 0 α 80 dan 0 β 90. Nilai sin (α β).... Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan y = = satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas 8 satuan luas sin(α β) = sin α cos β cos α sin β (diketahui dari soal sin α cos β = dan sin(α β) = ) satuan luas. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 0 Volume benda putar Y b y = V = π y y a 0 π satuan volume 0 π satuan volume X π satuan volume y = π satuan volume π satuan volume = cos α sin β = cos α sin β sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(α + β) = + ( ) sin(α + β) = Y y = + + - - X y = Luas daerah diarsir: b L = y y d a = ( ) ( + + ) d = ( ) d = [ ] = ( ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( )) = ( + ) (9 8 + 9) = satuan luas y dengan d = π () ( ) d = π ( ) d = π [ ] 0 = π [( () () ) ( (0) (0) )] = π ( ) 9 0 = π ( ) = π = π satuan volume A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA π. Nilai dari (sin cos) d... 0 0 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com π 0 (sin + cos ) d = [ cos + sin ] 0 π = ( cos 0 + sin 0 ) ( cos 0 + sin 0 ) = ( ( ) + ) ( + 0) = + + = + = ( + ). Hasil dari d... ( ) C ( ) C ( ) C ( ) C ( ) C + d = ( + ) d( + ) = ( + ) d( + ) = ( + ) + C = ( + ) + + C. Nilai dari d... ( + ) d = [ + + ] 0 = ( () + () + ()) ( () + () + ()) = ( 8 + 8 + 9) ( + + ) = ( 8 + ) ( + ) = + 8 = + = + =. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata WIYATA 0 kata Permutasi unsur dari dengan ada unsur yang sama, yakni huruf A: 80 kata! 90 kata! = = 0 kata 0 kata 0 kata A-MAT-ZD-M0-0/0
E A H D P 8 cm DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com. Dalam kotak terdapat kelereng merah dan kelereng putih, kemudian diambil kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit kelereng putih S = kejadian mengambil kelereng sekaligus dari kelereng! n(s) = C = ( )!! = = A = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus! n(a) = C C = ( )!!! ( )!! = = 8 B = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus! n(b) = C C 0 = ( )!!! ( 0)! 0! = = Peluang terambil paling sedikit kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus: P(A B) = P(A) + P(B) = n(a) n(s) + n(b) n(s) = 8 + = 8. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 0 9 0 9 0 9 8 0 9 0 9 9 0 9 80 89 Nilai modus dari data pada tabel 0 9, 9, 9, 0 9, 8 9, d = 8 = d = 9 = T b = 0 0, = 9, i = 0 Mo = T b + d d + d i = 9, + + 0 = 9, + 0 9. Pada kubus ABCEFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD E Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi E P cm titik pada bidang. G Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus F 8 cm bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang E cm diagonal ACG A P P cm Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua E C cm bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati A 8 cm EP = EA + AP E dan tegak lurus bidang BDG. B 8 = 8 cm + ( ) Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E. = + Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E = 9 ke E. cm = = cm Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP = cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = 8 cm. G C Perhatikan sudut EGP sin EGP = EE EG = PP GP EE = PP GP EG = 8 8 = cm A-MAT-ZD-M0-0/0
SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com 0. Kubus ABCEFGH memiliki rusuk cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah. Nilai sin =... E A H D P cm F B G C cm Kubus rusuk cm. EG adalah diagonal sisi, maka EG = cm. Karena P perpotongan diagonal sisi atas, maka EP = EG EP = cm Perhatikan garis AE dan bidang AFH yang berwarna biru, sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AFH bisa dicari lewat bidang segitiga yang berwarna biru. cm AP = AE P + EP E = () + ( ) cm = + 8 = = cm A Jika sudut antara AE dan AFH adalah α dan AFE siku-siku di E, maka sin α = sisi didepan sudut sisi miring Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 0 Paket D Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 0 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 0 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 0 untuk mata pelajaran yang lain. sin α = EP AP = = = A-MAT-ZD-M0-0/0