SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah: A. Harga BBM tidak naik. B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang. C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang. D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik. E. Harga BBM naik dan ada orang senang. p harga BBM naik q harga bahan pokok naik r semua orang tidak senang premis : p q premis : q r modus silogisme p r ingkaran (p r) ~(p r) p ~r p ~r Jika Harga BBM naik dan ada orang senang Jawabannya adalah E ( maka, dan, atau); Ingkaran: ~(semua p) ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) semua ~p. Bentuk sederhana dari 8..6 6 adalah. A. C. E. B. D, www.belajar-matematika.com
8..6 6 ( ).(.) 6.(.) ( ).(.) 6.(.) 9.. 6.. 6 9 + 6 6. + 7 6. 6 6.. Jawabannya adalah E. Bentuk sederhana dari (+ )( + ) adalah. A. + C. + E. 8 C. + 8 D. (+ )( + ) ( ) + + + 8 9. +8 Jawabannya adalah B + 8. Hasil dari A. 6 B. 6 7 8 log log9+ log. log log C. D. 6 6 E. 6 8 log log9+ log log log Jawabannya D Rumus bantuan: log log log9+ log log9 + log log( ) + log log log log + log log log9 + log log9 + log log + + log 6 a n a n log b logb ; a a log x logy x log y a a ; log b. b log c a log c ; www.belajar-matematika.com
. Grafik fungsi kuadrat f(x) x +bx+ menyinggung garis y x +. Nilai b yang memenuhi adalah. A. C. E. B. D. Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis: x +bx+ x + x + bx - x+ - x + x( b - ) grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D D b.a. c ( b - ) -.. ( b - ) b b 6. Akar akar persamaan x + (a ) x + 8 adalah p dan q. Jika p q, untuk p >, q >. Nilai a. A. C. E. B. D. p.q a c 8 ; p q q.q 8 q 8 q 9 q ± : karena p >, q > maka q p.q 8 p. 8 p+q b - a 6+ - a + 9 - a + a - 9 a -6 a 6 8 p 6 - maka: - - Jawabannya adalah B a - a + 7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x - x -, maka persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya p + dan q + adalah. A. x +x+ C. x -x+ E. x -x-7 B. x -x+7 D. x -x+7 www.belajar-matematika.com
x - x - p + q b a p.q a c - Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x adalah: x (x + x )x + x x x p+ ; x q+ masukkan nilai-nilai tsb x (p+ +q+)x + (p+)(q+) x (p+q+) x + (pq+p+q+) x (p+q+) x + pq+(p+q)+) x (+) x + (.-)+()+) x x -++ x x + 7 8. Salah satu garis singgung lingkaran x +y -6x-y+ yang sejajar garis x-y+7 adalah. A. x-y- C. x+y+ E. x-y+ B. x-y+ D. x-y- Persamaan Umum Lingkaran : (x a) + (y b) r x + y - ax - by + a + b - r A -a ; B -b ; C a + b - r r a + b C Dari : x +y -6x-y+ didapat A -a -6 a B -b - b C a + b - r r a + b C 9+ Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: x-y+7 y x + 7 Persamaan garis singgung pada lingkaran adalah. x +y -6x-y+ dan sejajar garis x-y+7 y b m( x a ) ± r + m persamaan lingkaran : x +y -6x-y+ A -6; B - ; C www.belajar-matematika.com
Pusat (- A, - B) dan r A + B C Pusat (-.-6, -.- ) (,) a ; b r A + B C 9+ ( 6) + ( ) Persamaan garis x y + 7 x y + 7 y x+7 misal garis tersebut adalah a, maka didapat Gradient garis a m a, Misal gradient garis singgung pada lingkaran m b Karena sejajar maka m a m b catatan : m a. m b - jika tegak lurus sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a dan b y b m( x a ) ± r y () (x-) ± y - x 6 ±. y x 6+ ± y x ± + m + maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah : y x + x x y dan y x - x x y jawaban yang ada adalah x y yaitu A x+ 9. Diketahui fungsi f(x)x+ dan g(x) x A. C. -, x. Nilai komposisi fungsi (gof)(-). E. 9 8 B. - 9 8 D. f(x)x+ f(-). - + - x+ g(x) x (gof)(-) g(-) Jawabannya adalah C + (. ) x+. Diketahui fungsi f(x) x adalah. -, x. Jika f (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f (-) A. C. E. B. D. 6 www.belajar-matematika.com
x+ f(x) x y x+ x y ( - x) x + y xy x + y- xy+x y x(y+) x y y+ f (x) x x+ f (-) (. ) + 9 + Jawabannya adalah E. Suku banyak x +x -px+q, jika dibagi (x ) bersisa 6 dan jika dibagi (x + ) bersisa. Nilai dari p+ q. A. 7 C. 9 E. B. 8 D. Gunakan metoda Horner: x- x x -p q x+ x - 8 6 p 8-p q+6-p (sisa) q+6-p 6 q p () x - -p q Substitusi dan : Eliminasi q q p q+p - - p - p q p q p. - p -p q+p (sisa) q+p () Sehingga p + q. + www.belajar-matematika.com 6
. Harga koper dan tas adalah Rp. 6., sedangkan harga koper dan tas adalah Rp 7.,. Harga sebuah koper dan tas adalah. A. Rp.., C. Rp.., E. Rp.., B. Rp. 7., D. Rp. 9., Misal koper K ; Tas T K + T 6....() K + T 7. () Substitusi.() dan () eliminasi K K + T 6. x 6K + T 8. K + T 7. x 6K + T. - T 66. T 6. K + T 6. K 6. T 6.. 6.. K. Maka harga sebuah koper dan tas adalah K + T. +. 6. Rp. 7.,- Jawabannya adalah B. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama jam dan mesin B selama jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama jam dan mesin B selama jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah jam perhari dan jam perhari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp.., perunit dan model II Rp., per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah. A. Rp.., C. Rp.., E. Rp. 6., B. Rp.., D. Rp.., Misal produk model I x produk model II y A B produk model I x produk model II y waktu kerja ditanya keuntungan maksimum :. x +. y? Dibuat model matematikanya: x ; y ; x + y ; x + y www.belajar-matematika.com 7
buat grafiknya: x+ y titik potong dengan sb x jika y x x 6; didapat titik (6,) titik potong dengan sb y jika x y didapat titik (,) Tarik garis dari titik (6,) ke titik (,) x + y titik potong dengan sb x jika y x ; didapat titik (,) titik potong dengan sb y jika x y y ; didapat titik (, ) Tarik garis dari titik (,) ke titik (,) titik potong garis tersebut adalah: substitusikan persamaan tsb: eliminasi x x+ y x x+ y x + y x x +y - x + y x + x - x titik potongnya adalah (,) - 9y -8 y dibuat tabel dengan titik-titik pojok: titik pojok. x +. y (, ) (, ). (, ).+.. (6, ). Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah. di titik (6, ) Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com 8
. Diketahui persamaan matriks x y 6 Perbandingan nilai x dan y adalah. A. : C. : E. : B. : D. : x y 6 piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah (perkalian matrik): (x-)+. x + 8 x x x -. - + (y-) + y y + y y perbandingan nilai x dan y : Jawabannya adalah A. Diketahui koordinat A(,,), B(,,), C(,,). Jika sudut antara AB dan AC adalah α maka cos α. A. B. C. E. - D. - cos α AB ABAC.. AC AB B A (,,) AC C A (,,) cos α ( ) (.) + (. ) + + () +. + ( ) +. - - - Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com 9
6. Diketahui titik A(,, ), B(,,), dan C(,,). Jika AB wakil vektor u dan AC wakil v maka proyeksi vector u pada v adalah. A. (i +j +k ) C. (j +k ) E. 8(i +j +k ) B. -i +k D. (i +j +k ) Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah : c uv. v. v AB u B A (-, -, (-)) (-, -, ) AC v C A (--, -, (-)) ( -,, ) c uv. v. v (. ) + + (.) ( - i +k ) ( 6+ 6) + ( - i -k ) ( - i +k ) Jawabannya adalah B. (- i +k ) - i +k 7. Persamaan bayangan garis y x yang direfleksikan terhadap garis y x dan dilanjutkan garis y x adalah. A. y + x + C. y x E. y x B. y + x D. y + x Refleksi y x : Refleksi y x : Refleksi terhadap garis y x dan dilanjutkan garis y x: x y ' x y ' ' ' x y x ' - x x - x ' ; y ' -y y - y ' x y Masukkan ke persamaan garis: y x - y ' - x ' - y x + y -x Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com
8. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah. A. y log x C. y log x E. y log x B. y log x D. y log x y x x log y f ( x) Jawabannya adalah C logx 9. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ke n. Jika U + U + U 6, maka U 9. A. C. 8, E. 8, B. 9 D. Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n a + (n-) b U a + b ; U a + b ; U a + 9b U + U + U a + b + a + b + a + 9b a + b 6 a + 8 b U 9 a + (9-) b a + 8b sama dengan nilai U + U + U a + 8 b. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah. Rasio barisan tersebut adalah. A. C. E. - B. D. - Tiga buah barisan aritmetika : U, U, U a, a+b, a+b dengan beda maka barisannya menjadi a, a+, a +6 Suku kedua dikurangi menjadi barisan geometri: a, a+ -, a +6 a, a+, a +6 www.belajar-matematika.com
r a+ a a+ 6 a+ (a+). (a+) a. (a+6) a + a + a + 6a a - a + 6a a a a Jawabannya adalah B. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah. A. B. 9 cm C. cm D. 8 cm E. cm 8 cm H G E F T 6 P D C A 6 B Dari gambar terlihat Jarak titik E ke BT adalah EP EP EB - BP ET - TP mencari ET: Lihat ETG G siku-siku ET EG + GT EG diagonal bidang 6 GT CG. 6 ET ( 6 ) + 7+ 9 8 9 Titik P terletak diantara titik BT Misal TP x maka BP BT x BT BC + CT ; CT. CG. 6 6 + 9 6+ EP EB - BP ET - TP www.belajar-matematika.com
(6 ) - ( - x ) 8 - x 7 - ( - 6 x + x ) 8 - x 7 + 6 x - x 8 - x 7 8 + 6 x x - x - - 6 x x 6 x 9 x 9 TP EP ET - TP 9 - ( 9 ) 8 8 8 - EP 8 8 8 cm Jawabannya adalah C. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah. A. 6 C. E. B. D. H G E F P O D C Q A B Yang dicari adalah ( FC),( CO) F Cos α bidang datar CO FC bidang miring α O C Titik P adalah titik tengah AH maka AP AH ; misal panjang rusuk a www.belajar-matematika.com
Maka AP.a CP AC AP ( a ) ( a a a ) a. a a 6 PO adalah titik berat segitiga CP CO CP PO CP - CP CP a 6 CO Cos α FC a Jawabannya adalah B a 6 a a 6 a 6... 6. Luas segi beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah. A. 9 cm C. 6 cm E. cm B. 7 cm D. 8 cm Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah: L n.. r 6. sin n Luas segi beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah: L.. 8 6. Sin 8. sin 8. 9 Jawabannya adalah A. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB 6 cm, BC 7 cm, dan AC cm. Tinggi prisma adalah cm. Volume prisma adalah. D F E A C B www.belajar-matematika.com
A. cm C. 7 cm E. cm B. 6 cm D. 9 cm D E F A C 6 7 B Volume L alas x tinggi Mencari L alas : L alas x jarak bidang datar x t Lihat ABC: B 6 t 7 A -x x C t 6 - (-x) ( 7 ) - x 6 - (9-6x + x ) 6 - x 6-9 + 6x - x 6 - x 6 9 6-6x - 6-6x x 6 t ( 7 ) - x 6 6 7 t 7 L alas x jarak bidang datar x t.. 9 Volume L alas x tinggi 9. 9 cm www.belajar-matematika.com
. Himpunan penyelesaian persamaan cos x cos x + untuk < x < π adalah. A. B. π π, C. 6 6 π π, D. 6 6 cos x cos x + ; misal cos x y y - y + (y -) (y -) π π, E. π π, π, π y- y cos x x 6 ( π ) dan π ( ) y- y cos x x dan 6 (π ) tidak memenuhi < x < π Himpunan penyelesaiannya adalah π π, sin(6 α) + sin(6+ α) 6. Hasil dari. cos(+ α) + cos( α) A. - C. E. B. - D. sin A cos B sin (A+B) + sin (A-B) cos A cos B cos (A+B) + cos (A-B) sin(6 α) cos(+ α) + sin(6+ α) + cos( α) sin(6+ α) cos(+ α) + sin(6 α) + cos( α) sin 6 cosα sin 6 cos cosα cos www.belajar-matematika.com 6
7. Diketahui (A+B) π dan sin A sin B. Nilai dari cos (A B). A. C. E. B. - D. -sin A sin B cos (A+B) cos(a-b) sin A sin B - { cos (A+B) cos(a-b)} - { cos (A+B) cos(a-b)} - { cos ( π ) cos(a-b)} - { cos(a-b)} cos(a-b) - - + cos(a-b) cos(a-b) Jawabannya adalah E lim x 8. Nilai. x x + x A. C. E. B. D. Rasionalisasikan penyebut lim x x x + x x+ x+ lim x+ + x x x x (+ x) + x + x lim x+ + x x x x lim ( x+ + x) ( + ) - x Jawabannya adalah A lim sin x sin x 9. Nilai. x 6 A. C. E. 6 B. D. www.belajar-matematika.com 7
Lim x sinax bx Lim x ax sinbx Lim sinax a x sinbx b lim sin x sin x lim sin x sin x x 6 x 6 6 6 6 6. Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (, 9 ) pada kurva y x - x dengan sumbu Y adalah. A. (, ) C. (, 9 ) E. (,8 ) B. (,- ) D. (, ) y x - x m y x - x melalui titik (, 9 ), untuk x - m - - 9 9 Persamaan garis singgung melalui titik (, ) a - ; b y b m ( x - a) 9 y - - ( x +) 9 y -x + -x - Memotong sumbu y maka x y -. - - maka titik potongnya adalah (,- ) Jawabannya adalah B. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9. +.x +x ) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp.., untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah. A. Rp. 9., C. Rp. 9., E. Rp. 77., B. Rp. 9., D. Rp. 69., www.belajar-matematika.com 8
Laba harga penjualan biaya produksi. x - ( 9. +.x +x ) - x + x 9 Memperoleh laba maksimum jika turunan laba (L ' (x) ) L ' (x) -x + x x Maka laba maksimumnya adalah : Laba -. +. 9 - + 8 9 Rp. 9.,- Jawabannya adalah C. Nilai dari x(x+ ) dx. A. 88 C. 6 E. 6 B. 8 D. 8 x(x+ ) dx ( 6x + 8x) dx x + x (7-(-)) + (9-) 6 + 88 Jawabannya adalah A. Hasil dari sin x π cos x π dx. A. cos (x π) + C C. cos (x π) + C E. cos (x π) + C B. - cos (x π) + C D. cos (x π) + C sin A sin A cosa sin A cosa sin A sin x π cos x π dx sin x π dx cos( x π ) +C Jawabannya adalah B ( x π) sin dx www.belajar-matematika.com 9
π dx. ( sinx cosx) A. C. E. B. - sin A sin A cosa D. π ( sinx cosx) dx ( sin x ) π Jawabannya adalah E dx cos {cos. π cos} {cosπ cos } { } { } x π. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y - x, y x, sumbu Y, dan x adalah. A. 6 Satuan luas D. Satuan luas B. Satuan luas E. satuan luas C. Satuan luas Buat grafiknya dengan memasukkan nilai x dan y : Kurva y - x Jika x y x y - dst kurva y x jika x y x y dst Titk potong kurva y-x dengan garis yx www.belajar-matematika.com
-x x x +x (x + ) (x - ) x - atau x pada gambar terlihat titik potong yang masuk dalam perhitungan adalah di x L L I + L II L I {( x ) x} dx x- x x. - 9.. - 6 L II { x ( x )} dx () () + (7) x ( ) ( ) + (8 ) x x+ 7 + 6 7 6 7 L L I + L II + satuan luas 6 6 6 Jawabannya adalah C 6 6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva yx, garis yx di kuadran I diputar 6 terhadap sumbu X adalah. 6 A. π Satuan volume D. π Satuan volume B. π Satuan volume E. π Satuan volume C. π Satuan volume Titik potongnya: x x x - x x(x-) x atau x Volume π ( y y dx ) www.belajar-matematika.com
( ) ( x ) ) dx π π ( x π ( x x ) dx π ( )π ( 8 x x ) 6 96 )π ( ) π 6 π 7. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut : Nilai 9 9 9 9 6 69 7 79 8 89 Frekuensi 7 8 Modus dari data pada tabel adalah. A. 9, - 7 9 6 6 C. 9,+ 7 E. 9,+ 7 8 6 B. 9, - 7 D. 9,+ 7 Modus dari suatu data berkelompok adalah: M L + + c Modus berada pada frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke dengan frekuensi L tepi bawah kelas modus, 9, c panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) 9, 9, selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya -8 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya 9 M 9, + + 9, + 7 8. Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk dengna tidak boleh ada jabatan yang rangkap adalah. A. cara C. 6 cara E. cara B. cara D. 7 cara www.belajar-matematika.com
Soal adalah permutasi karena AB BA n 7 ; r n P r n! ( n r)! 7! P 7 (7 )! Jawabannya adalah E 7x6xx! 7 x 6 x cara! 9. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari soal ulangan, tetapi nomor sampai dengan harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah. A. cara C. 6 cara E. cara B. cara D. cara soal ulangan dengan soal harus dikerjakan maka tersisa soal : n ; r C!..! cara!( )!!.!. Pada percobaan lempar undi buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau adalah. A. 6 C. 6 8 E. 6 B. 6 7 D. 6 9 6 (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) 6 (6,) (6,) (6,) (6,) (6,) (6,6) P (A B ) P(A) + P(B) n( A) 6 n( B) P(A) ; P(B) n( S) 6 n( S) 6 6 9 P (A B ) + 6 6 6 www.belajar-matematika.com