SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 6/7. Bentuk sederhana dari ( + ) ( 5 ) adalah. A. C. 8 E. 8 + 5 B. + 5 D. 8 + ( + ) ( 5 ) ( + ) (. 5 ) ( + ) ( 5 ) + + 5 - + 8 8 - Jawabannya adalah C. Jika log a dan log 5 b, maka 5 log. A. B. C. a ab a(+ b) + D. a E. b + ab+ a( + b) + ab 5 log log log5 log log5 atau log log5 (pangkat bisa berapa saja, dalam soal ini disesuaikan dengan soal yaitu atau ) Ambil salah satu persamaan : kita ambil log log5 log log5 log.5 log.5 log + log.5 log+ log.5 log + log.5 log+ log.5 log 5 log. log 5 a.b.+ ab a+ ab + ab a(+ b) Jawabannya adalah B. Persamaan kuadrat x 5x + 6 mempunyai akar-akar x dan x. Persamaan kuadrat yang akarakarnya x - dan x - adalah. A. x x C. x + x E. x + x + B. x x + D. x + x www.belajar-matematika.com
jawab: Persamaan kuadrat x 5x + 6 mempunyai akar-akar x dan x. b 5 x + x - - a 5 ; x. x a c 6 6 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x - dan x - adalah Rumus umum pers kuadrat : x (x + x )x + x x dengan akar-akar x x - dan x x - pers kuadrat yang baru adalah x (x - + x -)x + (x - ) (x -) x (x + x -6)x + x x -( x + x )+ 9 x (5-6)x + 6- ( 5)+ 9 x (-)x + 6-5+ 9 x + x + x + x Jawabannya adalah C. Perhatikan gambar! Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat A. x + x + C. x + x E. x + x + B. x x D. x x + jawab: Teori: Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y ) yakni (x,) dan (x,) rumus: y a (x - x ) ( x - x ) dari gambar telihat: titik potong dengan sumbu x yaitu terdiri dari titik: titik (, ) dan (-, ) x dan x - y a (x - ) ( x +) grafik melalui titik (, ) terlihat pada gambar dengan x dan y masukkan ke dalam pers: a ( - ) ( +) -a a - Sehingga fungsi kuadratnya adalah: y - (x - ) ( x +) - (x - x-) - x + x+ Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com
5. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) x x + 6 dan g(x) x. Jika nilai ( f o g )(x), maka nilai x yang memenuhi adalah. A. dan C. dan E. dan - B. dan D. dan ( f o g )(x) f o (g(x) ) f o (x ) (x ) - (x ) + 6 (x x +) 8x + + 6 x - x + 8x + + 6 x - x + x - x + x - x 88 dibagi x - 5 x check D (-5) - (.. -) 5 + 6 > berarti akar real ( x - ) ( x + ) x - x + x x - x didapat nilai x dan Jawabannya adalah A 6. Akar- akar persamaan x+ 8. x + 9 adalah x dan x. Jika x > x, maka nilai x x 5 7 5 jawab: x+ 8. x + 9 x. - 8 x + 9. ( x ) - 8 x + 9 misal x y maka: y - 8 y + 9 D > (y -)(y - 9) y y - 9 y y 9 y x 9 x x x - x > x maka x dan x - sehingga nilai x x. - ( - ) 7 Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com
7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² di titik yang berabsis - adalah. A. x y C. x + y 9 E. x + y + 5 B. x y 5 D. x + y + 9 teori: Persamaan garis singgung melalui titik (x, y ) pada lingkaran (x a) + (y b) r adalah : ( x- a) ( x -a) + (y-b)(y -b) r Sudah diketahui a ; b - ; r ; x - ; y? masukkan nilai x - ke dalam pers lingkaran ( x )² + ( y + )² ( - )² + ( y + )² ( -)² + ( y + )² 9 + ( y + )² ( y + )² -9 ( y + )² ( y + ) ± atau y - Jika y persamaan garis singgungnya, masukkan ke dalam rumus ( x- a) ( x -a) + (y-b)(y -b) r : ( x- ) ( --) + (y+)(+) - ( x- ) + (y+) -x + 6 + y+ -x + y+8- -x + y -5 tidak ada di jawaban Jika y - persamaan garis singgungnya : ( x- ) ( --) + (y+)(-+) - ( x- ) - (y+) -x + 6 - y- -x - y + - -x - y - 9 x +y + 9 Jawabannya adalah D 8. Jika f(x) dibagi ( x ) sisanya, sedangkan jika f(x) dibagi dengan ( x ) sisanya. Jika f(x) dibagi dengan ( x ) ( x ) sisanya adalah. A. 8x + 8 C. 8x + 8 E. 8x + 6 B. 8x 8 D. 8x 8 www.belajar-matematika.com
- jika f(x) dibagi ( x ) sisanya f ( ) - jika f(x) dibagi dengan ( x ) sisanya f ( ) - jika f(x) dibagi dengan ( x ) ( x ) sisanya? Jika f(x) dibagi g(x) mempunyai hasil h(x) dan sisa s(x) ditulis : f(x) g(x) h(x) + s(x) g(x) ( x ) ( x ) s(x) ax + b sehingga : f(x) ( x ) ( x ) h(x) + ax + b f ( ) + a + b () f ( ) + a + b () dari () dan () a + b a + b - a a 8 Cari b : a + b. 8 + b b 6 8 Maka sisa pembagian f(x) dibagi dengan ( x ) ( x ) adalah: s(x) ax + b 8x + 8 Jawabannya adalah A 9. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama sama ke toko buah. Ani membeli kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 67.,. Nia membeli kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 6.,. Ina membeli kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 8.,. Harga kg apel, kg anggur, dan kg jeruk seluruhnya adalah. A. Rp 7., C. Rp 5., E. Rp 58., B. Rp., D. Rp 55., Ani kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 67., Misal: harga apel x ; harga anggur y dan harga jeruk z Maka dibuat persamaan seperti berikut: x + y + z 67 () Nia kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 6., x + y + z 6 () Ina kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 8., x + y + z 8 () www.belajar-matematika.com 5
pers () dan () (eliminasi z) x + y + z 67 x + y + z 6 - - x + y 6 () pers () dan () x + y + z 67 x x + y + z x + y + z 8 x x + y + z 8 - pers () dan (5) eliminasi y - x + y 6 x + y 5 - - x - 8 x x + y 5. + y 5 8 y 5 6 8 masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan () x + y + z 67. +. 8 + z 67 z 67 6 7 maka harga kg apel, kg anggur, dan kg x + y + z + 8 +. 7 Rp. 58 Jawabannya adalah E. Diketahui matriks A, x+ y B transpose matriks C, maka nilai x.y. x + y 5 (5) y, dan A. C. E. B. 5 D. 5 7 C C t B A C t 7 x + y - y 7 C. Apabila B A C t, dan C t x + y - y - 7 x + y 7 x + y 9 ; y y 5 www.belajar-matematika.com 6
x + y 9 x + 5 9 x maka x. y. 5 Jawabannya adalah C. Luas daerah parkir.76 m. Luas rata rata untuk mobil kecil m dan mobil besar m. Daya tampung maksimum hanya kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp..,/jam dan mobil besar Rp..,/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah. A. Rp. 76.,. C. Rp. 6., E. Rp.., B. Rp.., D. Rp..,. misal x mobil kecil dan y mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb: x + y 76 x + 5 y () x + y () dari pers () dan () eliminasi x x + 5 y x + y - y y x + y x + 6 6 x 6 maka hasil maksimum x + y. +. 6 + Rp. 6.,- Jawabannya adalah C. Diketahui segitiga PQR dengan P(,, ), Q(,, ), dan R(,, ). Besar sudut PRQ. A. C. 6 E. B. 9 D. 5 a. b a b cosα a α b Q R α P www.belajar-matematika.com 7
RP. RQ RP RQ cosα cosα RPRQ RP RQ RP P R (,, ) - (,, ) (- ( ),, -) (,, ) RQ Q R (,, ) - (,, ) (, -, ) cosα RPRQ RP RQ (,,)(,,) RP RQ.+. +. RP RQ + RP RQ RP RQ α 9 Jawabannya adalah B. Diketahui segitiga ABC, dengan A(,, ), B(,, ) dan C(,, ). Proyeksi orthogonal AB pada AC adalah. A. j+ k C. i + j E. i j B. i + k D. i+ j k Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah : c ab. b. b ABAC.. AC AC AB B A (,, ) - (,, ) (,, ) AC C A (,, ) - (,, ) (,, ) (,,)(,,) + + (,, ) 8 Jawabannya adalah A (,, ) (,, ) (,, ) i + j+ k j+ k 8. Bayangan kurva y x² jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala adalah. A. y ½ x² + 6 C. y ½ x² E. y ½ x² B. y ½ x² 6 D. y 6 ½ x² www.belajar-matematika.com 8
jawab: Pencerminan terhadap sumbu x k dilatasi pusat O dan faktor skala k Pencerminan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala : ' x x ' y y.+..+. x.+..+. y x. y x ' x x x ' ; y ' -y y - y ' masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan y x² - y ' ( x ' ) - - y ' x ' - dikalikan - y ' x ' - 6 y ' - x ' + 6 6 - x ' Sehingga bayangannya adalah y 6 - x Jawabannya adalah D 5. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 6, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah. A. 8 C. 6 E. 5 B 66 D. 6 Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n a + (n-) b U a + (-)b a + b 6 () U 5 a + b ; U 7 a + 6b jumlah suku kelima dan ketujuh : U 5 + U 7 a + b + a + 6b a + b dibagi a + 5 b 7 () www.belajar-matematika.com 9
dari pers () dan () eliminasi a : a + b 6 a + 5b 7 - - b - 6 b 8 a + b 6 a +. 8 6 a 6 5-8 Jumlah sepuluh suku pertama n n S n (a + Un ) (a +(n-) b) S (. -8 +(-) 8) 5 (-6 + 9. 8) 5. 6 6 Jawabannya adalah D 6. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 8..,. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai tahun? A. Rp..., C. Rp..75., E. Rp. 5.., B. Rp. 5..5, D. Rp. 5.., Barisan Geometri : a, ar, ar, ar,..., ar n, ar n tahun setelah dipakai tahun ar a 8.. r ar 8... ( ) 7 8... Rp..75. 6 Jawabannya adalah C 7. Diketahui pernyataan :. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah. A. Hari panas D.Hari panas dan Ani memakai B. Hari tidak panas E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi C. Hari panas dan Ani memakai topi www.belajar-matematika.com
p hari panas q Ani memakai topi ~ q Ani tidak memakai topi r Ani memakai payung ~ r Ani tidak memakai payung Premis : p q Premis : ~ q r q r Premis : ~ r Premis harus dicari ekuivalensinya agar menjadi bentuk implikasi ( ) teori Ekuivalensi : p q ~q ~p ~p q atau q r ~r ~q ~q r ~ q r ekuivalen dengan q r p q p q q r q r modus silogisme ~ r p r? ~ r modus ponens ~ p ~ p hari tidak panas Jawabannya adalah B 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah.cm. A. C. E. B. D.6 H Q G E R F S D C P A B Lihat bidang BDHG : H Q F R S D P B www.belajar-matematika.com
yang ditanya adalah jarak SR. SR DF FR DS DF 6. 8 (diagonal ruang) FR: EGB mempunyai titik berat di QR ingat titik berat / tinggi QR / QB QB FB + FB 6 FQ FQ ½ GH ½ 6... 6 QB 8+ 5 6 9 QR / QB /. 9 FR FQ QR 5 8 6 6 DS : DSP sebangun dengan FQR sehingga DS FR 6 Kita cari dan buktikan : PS / PH PH DH + DP DH 6 DP ½ DB ½ 6... 6 PH 8+ 5 6 9 PS / PH /. 9 DS DP PS 5 8 6 6 (terbukti) Sehingga panjang SR DF FR DS 8 6 6 6 cm Jawabannya adalah D 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah. A. 9 C. 5 E. 5 B. 6 D. www.belajar-matematika.com
E H T F G D α C A Cara : (BG,BDHF) (BG,BT) BGT siku-sku di T B GT Sin α ; misal panjang rusuk a maka BG a dan GT a BG Cara : a a a (BG,BDHF) (BG,BT) (EBG) ; EBG adalah sama sisi sehingga masing-masing sudutnya. 6 Jawabannya adalah D adalah 6. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB 5. Jika jarak CB p meter dan CA p meter, maka panjang terowongan itu adalah meter. A. p 5 C. E. 5p B. p 7 D. p C pakai aturan cosinus: 5 AB AC + BC - AC. BC. Cos α p p (p ) + p - (p ). p Cos 5 8p + p - p. A? B 9 p - p. 5p AB 5p p 5 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com
. Nilai dari cos + cos 8 + cos 6. A. ½ C. E. ½ B. ½ D. ½ cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) cos + cos 8 + cos 6 (cos + cos 8 ) + cos 6 cos ( + 8 ) cos ( - 8 ) + cos 6 cos 6 cos - + cos 6 ; cos - cos. cos + cos 6 cos + cos 6 cos ( + 6 ) cos ( - 6 ) cos 9 cos -7 cos 9 cos 7 Jawabannya adalah C.. cos 7 Limit x - x - 6. Nilai... - 5x+ A. 8 C. 6 E. ~ B. 6 D. 8 Rasionalkan penyebut: Limit x - x - 6-5x+ Limit Limit x - - x - 6 5x+ (x - )(x - (5x + + ) ) + + 5x+ 5x+ ( + 5.+ ) Limit (x - )(x+ ) 6-5x - Limit (x - )(x+ ) 6-5x - Limit (x - )(x+ ) - 5(x - ) ( + 6 ). 8. 8 Limit (x - )(x+ 5-5x Limit (x+ ). 8-5 ). 8 Jawabannya adalah A (+ ) - 5. 8 -. 8-8 www.belajar-matematika.com
Limit - cos x. Nilai... x. tan x A. C. E. B. D. cos A cos A - sin A Limit - cos x x. tan x Limit sinx sinx x x. tan x Jawabannya adalah E sin A ; cos A + sin A Limit - (- sin x) Limit x. tan x x Limit sin x x. sinx.. tan x. Jika f(x) sin² ( x + π/6 ), maka nilai f (). cos A - sin x x. tan x A. C. E. ½ B. D. ½ f(x) sin² ( x + π/6 ) f ' (x) sin ( x + π/6 ). cos ( x + π/6 ).. sin A sin ( x + π/6 ). cos ( x + π/6 ) ; sin A cos B sin (A+B) + sin (A-B). sin (x + π/6 +x + π/6 ) + sin (x + π/6 (x + π/6)) sin ( x + π/ )+ sin sin ( x + π/ ) f ' () sin (. + 6 ) sin 6. Jawabannya adalah C 5. Diketahui (x + x+ ) dx 5. Nilai a. a A. C. - E. B. D. (x + x+ ) dx x + x + x a 5 a ( - a ) + ( - a ) + (- a) 5 7 - a + 9 - a + a 5 9 - a - a - a 5 - a - a - a 5 9 - a + a + a nilai yang mungkin adalah faktor bilangan yaitu -,,-,, -7, 7, -, Nilai, 7 dan adalah tidak mungkin, yang mungkin adalah nilai www.belajar-matematika.com 5
Kita coba nilai - hasilnya -8 + -6 Jadi nilai a a nilai hasilnya 8 + + Jawabannya adalah D 6. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah. A. (,5 ) C. (,/5 ) E. ( /5, ) B. (,5/ ) D. ( 5/, ) Cari persamaan garisnya terlebih dahulu: persamaan garis: ax + by ab garis yang melalui titik M(x,y) memotong sumbu x di titik (,) dan memotong sumbu y di titik (,5). a 5 : b 5x + y y 5x 5x 5 y - 5 - x Luas daerah yang diarsir L x.y x. (5-5 x) 5x - 5 x Luas akan maksimum jika turunan L (L ' ) L 5x - 5 x L ' 5-5 x 5 5 x x Masukkan nilai x : 5 5 5 5 y 5 - x 5 -. 5 - jadi koordinat titik M agar mencapai nilai maksimum adalah (,5/ ) Jawabannya adalah B 7. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x dan garis x + y 6 adalah satuan luas. A. 5 C. B. D. 8 5 E. 6 www.belajar-matematika.com 6
y x x+y6 titik potong kurva dan garis: x+y6 y 6 x y x 6 x x x + x 6 (x+)(x-) x - dan x Luas (( 6 x ) x ) dx ; garis x+y6 berada di atas kurva y x 6x - x - x Jawabannya adalah C 6 (+)- (-9)- (8+7) 5 5 8+ 5 7 + - 6 5 5 6 6 8. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y x + dan y x + diputar 6 mengelilingi sumbu y adalah satuan volume. A. 8π C. π E. 5 π B. π D. 8 π diputar 6 mengelilingi sumbu y kurva: y x + x - y www.belajar-matematika.com 7
garis y x + x y x y Titik potong kurva : x x - y ( y ) 6 8y+ y y ( ) 6 y 6 8y + y 6 8y + y - 6 + y y - y y (y - ) y dan y Volume π x π x ) ( dy y ( y ) ( ) dy ( y ) dy π y ) (6 8y+ ( y ) dy π y + y π + ( y y) dy π ( y + y 6 6+ π (- (6) + (6)) π (- + 8 ) π Jawabannya adalah D ) 8 π 9. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan kelereng putih, dalam kantong II terdapat kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah. A.9 / C. ½ E. 9 / B. 9 / D. 9 / jawab: Kejadian saling bebas karena kantong I dan II terpisah sehingga peluangnya: P(A B ) P(A) x P(B) P(A) Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I ; jumlah kelereng putih, 8Jumlah kelereng merah dan putih di kantong I 8 P(B) Peluang terambilnya kelereng hitam dari kantong II 6 ;6 jumlah kelereng hitam, 8Jumlah kelereng merah dan hitamdi kantong II www.belajar-matematika.com 8
6 8 9 P(A B ) x 8 8 Jawabannya adalah E. Perhatikan tabel berikut! Berat ( kg ) Frekuensi 6 7 6 8 9 9 5 55 6 6 66 5 67 7 Modus pada tabel tersebut adalah kg. A. 9,6 C. 5,7 E. 5,8 B. 5, D. 5, Modus dari suatu data berkelompok adalah: M L + + c Letak modus data di atas adalah pada kelas ke (jumlah frekuensi terbesar yaitu ) L tepi bawah kelas modus 9.5 8.5 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 9 5 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya. c panjang kelas 5.5-8.5 6 M 8.5 + 5 5+. 6 5 8.5 +. 6 8.5 + 8.5+. 5.8 9 9 Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com 9