Bootstrap Forum Statstka Parametrk dan Komputas dan : Indonesan Nonparametrk Journal untuk of Statstcs Pendugaan ISSN : 053-115 Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl Vol. 1 dengan No.1, Respon Aprl 013, Bersearan p: -35 Lognormal FSK : Indonesan avalale Journal of onlne Statstcs at: journal.p.ac.d/ndex.php/statstka BOOSRAP PARAMERIK DAN NONPARAMERIK UNUK PENDUGAAN KUADRA ENGAH GALA DALAM SAISIK AREA KECIL DENGAN RESPON BERSEBARAN LOGNORMAL (Parametrc and Nonparametrc Bootstrap for Mean Square Error Estmaton n Small Area Statstc wth Lognormal Dstruton Response) Cempaka Putr 1, Kharl Anwar Notodputro, La Ode Adul Rahman 1 Mahasswa Departemen Statstka FMIPA I Departemen Statstka FMIPA I Astract Small area estmaton s needed to otan nformaton n small area, that s area contanng small sze of sample. Drect estmaton n small area wll result n large varance. Indrect estmaton s the soluton, wth nvolves auxlary data from related area or another survey n parameter estmaton. One of the prolems found n usng ths procedure s low precson of Mean Square Error (MSE) estmate caused y nonnormal dstruton. Parameter of concern n ths study s per capta expendture of vllage n Bogor regency. Per capta expendture s non-normal dstruton. MSE estmator wth ootstrap method has the advantage of potental roustness aganst samplng from non- normal dstruton. herefore ths study used ootstrap method, such as parametrc ootstrap and nonparametrc ootstrap, n MSE estmaton. Generally, the result showed that the MSE estmate of the parametrc ootstrap smaller than the nonparametrc ootstrap. Both method have etter precson, so that they can repar the result of drect estmaton. Keywords : small area estmaton, parametrc ootstrap, nonparametrc ootstrap PENDAHULUAN Statstk area kecl sangat dmnat dalam eraga dang pada eerapa tahun terakhr n. Pendugaan area kecl sangat dutuhkan untuk mendapatkan nformas-nformas pada area kecl, yatu area dengan jumlah contoh yang kecl. Informas terseut menjad sangat pentng serng dengan erkemangnya era otonom daerah d Indonesa karena dapat dgunakan seaga acuan menyusun sstem perencanaan, pemantauan, dan kejakan daerah lannya tanpa harus mengeluarkan aya yang esar untuk mengumpulkan data sendr. Metode yang terus dkemangkan untuk menduga statstk area kecl n adalah pendugaan area kecl. Pendugaan secara langsung pada area kecl akan menghaslkan nla ragam yang esar karena ukuran contoh yang kecl. Salah satu solus yang dgunakan adalah melakukan pendugaan tdak langsung dengan cara menamahkan peuahpeuah pendukung dalam menduga parameter. Peuah-peuah pendukung terseut erupa nformas dar daerah lan yang serupa, surve terdahulu pada area yang sama, atau peuah lan yang erhuungan dengan peuah yang ngn dduga. Dengan kata lan model pendugaan area kecl memnjam nformas pengamatan contoh dar wlayah terkat melalu data tamahan untuk menngkatkan efektftas ukuran contoh. Salah satu masalah yang dtemukan dalam pendugaan tdak langsung adalah rendahnya press dugaan Kuadrat engah Galat (KG) yang dseakan oleh adanya penympangan asums searan normal yang mengakatkan dugaan KG menjad eras. Oleh karena tu dperlukan suatu metode yang dapat mengoreks as terseut, dantaranya adalah metode jackknfe dan ootstrap. Parameter yang menjad perhatan dalam peneltan n adalah pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor. Data pengeluaran per kapta n tdak mengkut searan normal. Menurut Butar dan Lahr (003), dugaan KG erdasarkan metode ootstrap memlk kelehan tahan terhadap pengamlan contoh dar searan yang ukan normal. Oleh karena tu, peneltan n menggunakan metode ootstrap, yatu ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk dalam pendugaan KG. ujuan dar peneltan n adalah menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor serta menerapkan metode ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk dalam menduga KG dalam pendugaan area kecl.
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal LANDASAN EORI Pengeluaran Per Kapta Pengeluaran per kapta adalah aya yang dkeluarkan untuk konsums semua anggota rumah tangga selama seulan ak yang erasal dar pemelan, pemeran maupun produks sendr dag dengan anyaknya anggota rumah tangga dalam rumah tangga terseut (BPS 009). Pengertan rumah tangga yang dmaksud d atas adalah seorang atau sekelompok orang yang mendam seagan atau seluruh angunan fsk dan asanya tnggal ersama serta makan dar satu dapur. Uj Kolmogorov-Smrnov Uj Kolmogorov-Smrnov (KS) dgunakan untuk menguj kesesuaan searan data. Pada dasarnya uj n memverfkas peredaan antara searan kumulatf teortk dan searan kumulatf emprk. Hpotess: H 0 : F(x) = F 0 (x) untuk semua nla x H 1 : F(x) F 0 (x) setdaknya untuk satu nla x dengan KS statstk : D sup S( x) F ( x) dmana D = jarak Kolmogorov-Smrnov S (x) = propors contoh yang x F 0 (x) = fungs searan contoh n = anyaknya contoh (Danel 1990). x Pendugaan Area Kecl Istlah area kecl asanya menandakan suatu area geografs kecl, sepert suatu daerah kaupaten/kota, kecamatan, maupun kelurahan/desa. Area kecl n juga dapat dartkan seaga agan kecl dar wlayah populas ak erdasarkan geograf, ekonom, sosal udaya, ataupun yang lannya. Pendugaan area kecl merupakan pendugaan parameter suatu area yang leh kecl dengan memanfaatkan nformas dar luar, dar dalam area tu sendr, dan dar luar surve (Rao 003). erdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecl. Masalah pertama adalah agamana menghaslkan suatu dugaan parameter yang cukup ak untuk ukuran contoh kecl pada suatu doman. Kedua, agamana menduga KG dar dugaan parameter terseut. Kedua masalah pokok terseut dapat datas dengan cara memnjam nformas dar dalam area, luar area, maupun dar luar surve. Metode pendugaan yang dapat dgunakan untuk mendapatkan pendugaan area kecl yatu pendugaan langsung dan pendugaan tdak langsung. Pendugaan tdak langsung dlakukan dengan cara memanfaatkan nformas peuah lan yang erhuungan dengan parameter yang damat. 0 FSK : Indonesan Journal of Statstcs Ada eerapa metode pada pendugaan tdak langsung untuk area kecl antara lan Predks akas Lnear erak Emprk (PLE), Bayes Emprk (BE), dan Bayes Berhrark (BB). Penduga Langsung Penduga langsung merupakan penduga erass rancangan dan hanya dapat dgunakan jka semua area dalam suatu populas dgunakan seaga contoh (Rao 003). Penduga langsung menggunakan nla dar peuah yang menjad perhatan hanya pada perode waktu dan unt contoh pada area yang menjad perhatan. Data contoh dar suatu surve dapat dgunakan untuk mendapatkan pendugaan langsung yang dapat dpercaya ag suatu area esar. Ramsn et al. (001) menyeutkan ahwa nla hasl pendugaan langsung pada suatu area kecl merupakan penduga tak as meskpun memlk ragam yang esar dkarenakan dugaannya dperoleh dar ukuran contoh yang kecl. Penduga PLE Model dasar pendugaan area kecl oleh Fay- Herrot (1979) menjad dasar dalam pengemangan pendugaan area kecl erass model yang anyak dahas dalam eraga lteratur. Model Fay- Herrot ddefnskan seaga erkut: y x e, = 1,, m dengan y adalah nla penduga langsung erdasarkan rancangan surve, υ ~N(0, A) adalah pengaruh acak area kecl, e ~N(0, D ) adalah galat percontohan, dan dan e salng eas. Dasumskan ahwa β dan A tdak dketahu, sedangkan dketahu (Kurna dan Notodputro 006). Penduga terak (est predctor, BP) ag x jka β dan A dketahu adalah: D BP ( y, A) x (1 B )( y x ) D dengan B merupakan faktor A D penyusutan. Jka A dketahu, β dapat dduga dengan metode kuadrat terkecl teroot yatu 1 1 1 A X V X X V Y dengan pemootnya adalah ragam dar pengaruh acak area dan galat contoh, yatu V Dag AD1, AD A D m (,..., ). Dengan mensusttus β dengan β pada θ BP, maka dperoleh 9
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal dengan dengan PL ( y A) x (1 B )( y x ) PL 1 KG( ) g ( A) g ( A) g1 ( A ) (1 B ) D 1 1 g ( A) D (1 B )[ x ( X V X ) x ]. g 1 merupakan reduks pada KG relatf terhadap KG penduga langsung dan merupakan kontrus terhadap KG akat pendugaan. Dalam praktknya ak β maupun A asanya tdak dketahu. Pendugaan A, dapat dgunakan Metode Kemungknan Maksmum (MKM), Metode Kemungknan Maksmum erkendala (MKM), atau metode momen. Dalam peneltan n, metode pendugaan yang dgunakan dalam menduga parameter A adalah dengan metode MKM, dengan Amax 0, s 1 dan 1 1 m ols ' 1 s m y x 1 m ' x 1 x x y g ols. Susttus β dengan β dan A dengan A terhadap penduga PL, maka akan dperoleh suatu penduga aru PLE ( y A) x (1 B )( y x ) Kuadrat engah Galat dar PLE adalah PLE PL PLE PL KG KG E PL PLE PL E. Dengan asums searan normal, nla PL PLE PL E adalah nol. Namun untuk searan lan hal terseut tdak erlaku. Agar menghaslkan dugaan yang ak, PL PLE PL nla E dutuhkan. Metode Bootstrap dalam Menduga KG Metode ootstrap mula dperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun 1979, seaga suatu metode pengamlan contoh ulang secara acak dengan pemulhan. Efron dan shran (1993) menjelaskan ahwa metode ootstrap dapat FSK : Indonesan Journal of Statstcs dlakukan secara parametrk maupun nonparametrk. Dalam pendugaan area kecl metode ootstrap merupakan salah satu metode alternatf untuk menduga KG. Penduga KG erdasarkan metode ootstrap leh kekar terhadap pengamlan contoh dar searan yang ukan normal (Butar dan Lahr 003). Pendugaan KG dengan Bootstrap Parametrk Metode ootstrap parametrk menggunakan asums searan peluang dar contoh asl yang dgunakan. Metode n dlakukan dengan memangktkan sejumlah esar contoh ootstrap dengan searan yang sesua dengan contoh awal (orgnal data), menduga parameter model untuk masng-masng contoh ootstrap, dan kemudan menduga komponen-komponen dalam KG. ahapan-tahapan untuk menghtung KG(θ PLE ) dengan metode ootstrap parametrk adalah seaga erkut: 1. Bangktkan contoh ootstrap dan y dengan searan yang sama dengan searan data awal.. Duga ragam antar area A(y ) dan parameter regres, β (y ; A(y )) dan β (y ; A), menggunakan metode yang sama sepert yang dgunakan pada data awal. 3. Ulang langkah 1 dan seanyak B=000.. Duga KG dengan rumus seaga erkut, PLE 1 1 KG( ) ( g g ) g g dmana puc cpe 1 puc B y ; A( y ), ( y ; A( y )) y ; A( y), ( y ; A( y)) 1 cpe B y ; A( y ), ( y ; A( y )) dan y ; A( y), ( y ; A( y)) y ; A( y), ( y ; A( y)) d 1 g B g, d 1, (Pfeffermann dan Glckman 00). Nla puc merupakan kontrus terhadap KG akat pendugaan A dan nla dar d cpe merupakan PL PLE PL E. Pendugaan KG dengan Bootstrap Nonparametrk Metode ootstrap nonparametrk tdak menggunakan asums searan peluang dar contoh 30
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal asl yang dgunakan sepert pada metode ootstrap parametrk. Metode n dlakukan dengan pengamlan contoh acak dengan pemulhan pada contoh awal untuk memangktkan contoh ootstrap. Pendugaan KG dengan metode n menggunakan asums pada model Fay-Harrot, yatu pengaruh acak area kecl dan galat percontohan danggap menyear normal. ahapan-tahapan untuk menghtung KG(θ PLE ) dengan metode ootstrap nonparametrk adalah seaga erkut: 1. Htung dugaan ssaan aku ( ) untuk masngmasng area, dmana 1/ ( ) r y x c, r 1 1 c ( A D ) x. ( A D ) x x x. Plh contoh ootstrap ssaan aku( ). 3. Htung penduga langsung ootstrap, 1/ r y r c x, = 1,, m.. Duga ragam antar area A(y ) dan parameter regres, β (y ; A(y )) dan β (y ; A), menggunakan metode yang sama sepert yang dgunakan pada data asl. 5. Ulang langkah - seanyak B=000. 6. Duga KG dengan rumus seaga erkut, PLE N N N 1 1 KG( ) g g g g puc dmana N 1 puc B [ y ; A( y ), ( y ; A( y ))] N d [ y ; A, ( y ; A)] 1 g B g, d 1, (Pfeffermann dan Glckman 00). d MEODOLOGI Data Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data SUSENAS 00 dan PODES 00. Peuah respon yang menjad perhatan adalah pengeluaran per kapta pada eerapa desa d Kaupaten Bogor. Peuah pendukung yang danggap mempengaruh dan menggamarkan pengeluaran per kapta yatu, x 1 = Jumlah penduduk x = Jumlah keluarga x 3 = Persentase keluarga pertanan x = Persentase keluarga pengguna pln x 5 = Persentase penerma askeskn x 6 = Persentase surat mskn x 7 = Persentase keluarga pengguna telepon kael FSK : Indonesan Journal of Statstcs Metode Analss Analss yang dlakukan dalam peneltan n melalu eerapa tahapan, yatu: 1. Melakukan pendugaan langsung terhadap pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor erdasarkan data SUSENAS 00.. Melakukan pemerksaan searan data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor yang tepat untuk menggunakan uj Kolmogorov-Smrnov. 3. Memlh peuah pendukung yang mempengaruh dan menggamarkan pengeluaran per kapta menggunakan metode regres hmpunan agan terak.. Melakukan pendugaan terhadap ragam antar area (A) menggunakan metode MKM dan koefsen model regres ( β ) menggunakan metode kuadrat terkecl teroot (K). 5. Menduga pengeluaran per kapta untuk masng-masng desa dengan metode PLE 6. Menduga KG dengan ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras Data Pendugaan langsung pengeluaran per kapta desa dperoleh dengan memag pengeluaran rumah tangga untuk makanan dan ukan makanan dengan jumlah anggota rumah tangga. Hasl pendugaan langsung menunjukkan ahwa pengeluaran per kapta desa-desa d Kaupaten Bogor cukup eragam. Hal n dtunjukkan dengan nla koefsen keragaman pada ael 1 yang cukup esar, yatu 53.5. ael 1 Nla Statstk Pengeluaran per kapta ( Rp. 0,000) Statstk Pengeluaran per kapta Rataan.09 SE Rataan 0.35 Koef. Keragaman 53.5 Mnmum 1.60 Medan 3.7 Maksmum 1.1 Dagram kotak gars yang dperlhatkan pada Gamar 1 menunjukkan ahwa terdapat dua ttk yang erada d luar kotak. Kedua ttk terseut adalah Desa Baakan dan Desa lajung Udk. Kedua desa terseut memlk pengeluaran per kapta yang leh esar dandngkan desa lannya. 31
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal Pengeluaran per kapta 1 6 Gamar 1 Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung Pemerksaan searan pada data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor menunjukkan ahwa data tdak menyear normal. Hal n erdasarkan pengujan kesesuaan model oleh Kolmogorov Smrnov, yang menunjukkan nla-p < 0.05. In erart sudah cukup ukt untuk menolak hpotess awal ahwa data menyear Normal. Kemudan dlakukan pemerksaan searan dengan eraga searan yang dasumskan tepat untuk data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor dan haslnya menunjukkan ahwa data terseut dapat ddekat dengan searan Lognormal. Hal n erdasarkan pengujan kesesuaan model oleh Kolmogorov Smrnov, yang menunjukkan nla-p > 0.05. In erart tdak cukup alasan untuk menolak hpotess awal ahwa data menyear Lognormal. Peuah pendukung yang dduga mempengaruh pengeluaran per kapta ada seanyak tujuh peuah. Pemlhan peuah pendukung dlakukan dengan menggunakan metode regres anak-gugus terak. Krtera pemlhan dalam metode regres anak-gugus terak adalah erdasarkan nla R -adj yang palng esar, nla s yang palng kecl, serta nla Cp- Mallow terkecl yang mendekat jumlah peuahnya dtamah satu. Berdasarkan krtera terseut model terak yang terplh adalah model dengan seluruh peuah yang dcoakan. Namun dar ketujuh peuah terseut tdak seluruhnya erpengaruh nyata. Peuah yang erpengaruh nyata adalah jumlah penduduk, jumlah keluarga, persentase surat mskn, dan persentase keluarga pengguna telepon kael. Sehngga dalam pendugaan pengeluaran per kapta, peuah yang dgunakan hanya peuah yang erpengaruh nyata saja. Pendugaan dak Langsung dengan Metode PLE Pendugaan parameter dlakukan terhadap empat peuah pendukung yang terplh dan haslnya menunjukkan ahwa keempat peuah pendukung terseut erpengaruh nyata terhadap pengeluaran per kapta serta tdak menunjukkan adanya multkolneartas, karena nla VIF untuk masng-masng peuah kurang dar. FSK : Indonesan Journal of Statstcs ael Nla Dugaan Parameter Beta x eta_duga Nla p VIF x 0 1.6 0.015 0 x 1-0.0003 0.0006 6.6666 x 0.001 <.0001 6.763 x 6 0.1 0.01 1. x 7 0.06 0.000 1.1770 Dugaan parameter keragaman antar area, A, dperoleh dengan menggunakan metode MKM, yatu seesar 0.651. Sedangkan dugaan parameter regres, β, dperoleh dengan menggunakan metode K, dengan nla dugaan β dapat dlhat pada ael. Hasl pendugaan tdak langsung pengeluaran per kapta dengan metode PLE dapat dlhat pada ael 3. Sepert pada pendugaan langsung, desa Baakan dan lajung Udk memlk dugaan pengeluaran per kapta yang leh esar dandngkan desa-desa lannya. Secara umum pendugaan tdak langsung dengan metode PLE dan pendugaan langsung memerkan hasl pendugaan pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor yang tdak jauh ereda. Keragaman pengeluaran per kapta pada pendugaan tdak langsung leh kecl dandngkan pada pendugaan langsung dengan nla tengah yang hampr sama, yang dapat dlhat pada Gamar. Dapat dartkan ahwa metode PLE terseut mampu memperkecl keragaman. Namun untuk menentukan pendugaan mana yang menghaslkan nla dugaan yang leh ak adalah dengan melhat KG dar masng-masng dugaan. Gamar Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung dan Pendugaan dak Langsung. Pendugaan KG dengan Bootstrap Parametrk Data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor dapat ddekat dengan searan Lognormal, sehngga contoh ootstrap yang dangktkan pada metode ootstrap parametrk juga mengkut searan Lognormal dengan Pengeluaran per Kapta 1 6 Penduga_Langsung ' ' ' 1 ~ ln( ) ln, ln Lognormal x ' ' ( x) ( x) Penduga_dak_Langsung ( x ) A ( x ) A dan 1 ( ) D ( ) D y ~ Lognormal ln( ) ln,ln. ( ) ( ) Secara umum metode ootstrap parametrk 3
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal menghaslkan nla dugaan KG yang leh kecl dandngkan dengan nla dugaan KG pada pendugaan langsung. Perandngan KG pada pendugaan lansung dan pendugaan tdak langsung FSK : Indonesan Journal of Statstcs dengan metode ootstrap parametrk dapat dlhat pada Gamar 3. ael 3 Hasl Pendugaan Pengeluaran per Kapta serta nla Kuadrat engah Galat (KG) Pendugaan Langsung Pendugaan dak Langsung NAMA DESA Pengeluaran per Kapta (xrp0,000 ) KG Pengeluaran per Kapta (xrp0,000) KG_P B KG_N Selsh KG_ dan KG_N SUKALUYU.75 1.3631.799 0.33 0.9631 0.60 CIBEBER I.95.03.7636 0.69 1.337 0.56 LEUWISADENG 1.5999 0.15 1.679 0.017 0.13 0.196 SIU UDIK.1565 0.36.59 0.6 0.39 0.5975 SUKAMAJU.51 0.531.6797 0.19 0.650 0.55 CIBANENG.517.170 3.667 0.90.9 1.57 PEIR 3.16 5.69 3.9037 0.9551.567 1.9016 BABAKAN 1.05.5660 7.3 1.71 3.95.17 PARAKAN 3.3951.00 3.5573 0.09 1.5115 1.1 SIRNAGALIH.1 6.9917 3.790 0.5611 1.6500 1.0 AJUR HALANG.9 6.5065.5701 3.003 1.917-1.156 CIADEG 3.195.6605 3.056 0.656 1.03 0.796 CIBEDUG 3.1967.075 3.30 0.5760 1.63 1.063 UGU SELAAN.6979 7.619 3.5 0.99.7313 1.715 MEGAMENDUNG.70.5.9593 0.6773 1.6630 0.956 CIKEAS.6573.736 3.936 0.1 1.371 0.9550 KADUMANGU.79 3.767 3.17 0.60 1.66 1.0055 SUKAWANGI.93 0.379.373 0.0701 0.366 0.95 BABAKAN RADEN.079 0.0.3399 0.1796 0.75 0.571 BENDUNGAN.616 1.161.660 0.353 0.91 0.69 JONGGOL 3.6 0.970 3.531 0.19 1.099 0.7 CILEUNGSI KIDUL 6.76.0776.667 1.6599.9573 3.975 NAMBO.117 5.1391 3.759 0.50 1.570 1.067 LAJUNG UDIK 11.600 57.55 7.36.73 7.5609 1.1 LEUWINUUG 3.7 3.0590.197 0.53 1.695 1.171 CIEUREUP.39 5.60.313 0.60 1.316 1.136 NANGGEWER 5.750.0591 3.976 0.63. 1.6559 ENGAH 5.69 5.073 5.17 0.9163 3.5.91 CIRIMEKAR 7.0919 1.1 6.01 1.71.197 3.116 BOJONG GEDE.9916 5.95.61.0579 6.7.05 RAGAJAYA 3.635 0.1.0666 0.76 1.177 0.900 SUKMAJAYA 3.0 3.77 3.59 0.66 1.56 0.900 RANCA BUNGUR 5.0367 11.5076 3.570 0.69 1.7 1.3 PARUNG.071.900.990 0.757.590 1.05 CIHOWE 3.69.95 3.95 0.6977 1.693 0.9966 PENGASINAN.190. 3.515 0.00 1.156 0.7556 CIPINANG 3.70 1.00 3.161 0.303 0.99 0.676 BANYU RESMI 3.507 3.3191.951 0.5396 1.190 0.793 PASIR MADANG.636 1.151.771 0.3009 1.01 0.717 JAGABAYA.1700 0.633.5 0.1507 0.639 0.73 Rata-rata selsh KG_ dan KG_N 1.63 Keterangan: KG_ = KG menggunakan metode ootstrap parametrk KG_N = KG menggunakan metode ootstrap nonparametrk 33
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal FSK : Indonesan Journal of Statstcs 60 50 0 60 50 KG 30 0 KG 0 30 0 0 1 Varale penduga_langsung ootstrap_parametrk 16 0 Desa Gamar 3 Dagram Gars Nla Dugaan KG pada Bootstrap Parametrk dan Pendugaan Langsung. Karena nla dugaan KG pada pendugaan tdak langsung dengan metode ootstrap parametrk cenderung leh kecl darpada nla dugaan KG pada pendugaan langsung, secara umum pendugaan pengeluaran per kapta pada pendugaan tdak langsung dengan metode PLE menghaslkan dugaan dengan press yang leh ak dandngkan pendugaan langsung. Oleh karena tu dapat dkatakan ahwa hasl pendugaan dengan metode PLE dapat memperak hasl pendugaan langsung. Pendugaan KG dengan Bootstrap Nonparametrk Hasl pendugaan KG dengan metode ootstrap nonparametrk cenderung memlk nla yang leh kecl dandngkan dugaan KG pada pendugaan langsung. Namun terdapat eerapa desa yang hasl dugaan KG dengan ootstrap nonparametrk leh esar darpada dugaan KG pada pendugaan langsung. Beerapa desa terseut dantaranya adalah desa Leuwsadeng, Stu Udk, Sukamaju, Jonggol, Bojonggede, serta Ragajaya. Hal n dapat dlhat pada Gamar. Berdasarkan pendugaan KG terseut dapat dartkan ahwa pendugaan pengeluaran per kapta pada pendugaan tdak langsung dengan metode PLE memerkan dugaan dengan press yang leh ak dandngkan pendugaan langsung. Oleh karena tu dapat dkatakan ahwa hasl pendugaan dengan metode PLE dapat memperak hasl pendugaan langsung. Hasl pendugaan KG dengan metode ootstrap parametrk cenderung memlk nla yang leh kecl darpada hasl pendugaan KG dengan metode ootstrap nonparametrk. Namun terdapat satu desa yang memlk dugaan KG dengan ootstrap parametrk leh esar darpada dugaan KG dengan ootstrap nonparametrk, yatu desa ajur Halang. Hal n dapat dlhat pada Gamar 5. 3 36 0 Gamar Dagram Gars Nla Dugaan KG pada Bootstrap Nonparametrk dan Pendugaan Langsung. KG 30 5 0 15 5 0 0 1 16 Varale ootstrap_parametrk ootstrap_nonparametrk 1 16 Varale penduga_langsung ootstrap_nonparametrk 0 Desa 0 Desa Gamar 5 Dagram Gars Nla Dugaan KG pada Bootstrap Parametrk dan Bootstrap Nonparametrk. Meskpun ootstrap parametrk memerkan hasl dugaan KG yang cenderung leh kecl dandngkan ootstrap nonparametrk, namun kedua metode terseut sama-sama memerkan hasl dugaan KG yang leh kecl dandngkan pendugaan langsung. Sehngga hasl dugaan KG pada kedua metode terseut memerkan kesmpulan yang sama terhadap press pendugaan pengeluaran per kapta dengan metode PLE yang dapat memperak hasl pendugaan langsung. SIMPULAN Pendugaan KG menggunakan metode ootstrap parametrk cenderung menghaslkan dugaan yang leh kecl dandngkan metode ootstrap nonparametrk. Berdasarkan dugaan KG dar kedua metode terseut, pendugaan pengeluaran per kapta dengan metode PLE memlk press yang leh ak sehngga mampu memperak hasl pendugaan langsung. 3 3 36 36 0 0 3
Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat engah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal SARAN Kajan leh lanjut dperlukan dalam menyelesakan masalah pada pendugaan KG dalam statstk area kecl dengan respon ersearan Lognormal. ransformas logartma pada model dapat dgunakan untuk mengatas masalah terseut. Atau searan Lognormal terseut seaknya dgunakan untuk pendugaan eta dalam model. DAFAR PUSAKA [BPS]. Badan Pusat Statstka. 009. http://www.ps.go.d/pulkas/009 [ Me 011]. Butar FB, Lahr P. 003. On measures of Uncertanty of Emprcal Bayes Small Area Estmators. In: Rao JNK. Jackknfe and Bootstrap Method for Small Area Estmaton. Secton on Survey Method : 915-99. Danel WW. 1990. Appled Nonparametrc Statstcs. Boston: PWS-KEN Pulshng Company. Efron B, shran RJ. 1993. An ntroducton to the ootstrap. New York: Chapman & Hall. Fay RE, Herrot RA. 1979. Estmates of Income for Small Places : An Applcaton of James-. FSK : Indonesan Journal of Statstcs Sten Procedures to Census Data. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, Vol. 7, p: 69-77. Jang J, Lahr P, Wan SM. 00. A Unfed Jackknfe heory for Emprcal Best Predcton Wth M-Estmaton. he Annals of Statstcs 30:17 [terhuung erkala]. http://www.jstor.org/pss/15570 [1 Feruar 011]. Kurna A, Notodputro KA. 006. EB-EBLUP MSE Estmator on Small Area Estmaton wth Applcaton to BPS Data. Paper presented n Internatonal Conference on Mathematcal Scences1. Bandung 19-1 Jun 006. Pfeffermann D, Glckman H. 00. Mean Square Error Approxmaton n Small Area Estmaton By Use of Parametrc and Nonparametrc Bootstrap. ASA Secton on Survey Research Methods : 617-17. http://www.amstat.org/sectons/srms/proceed ngs/y00/fles/jsm00-000770.pdf [13 Desemer 0]. Ramsn B, et al. 001. Unnsured Estmates y County: A Revew of opton and Issues. http://www.odh.oho.gov/data/ofhsurv/ofhs rfq7.pdf. [19 Jun 011]. Rao JNK. 003. Small Area Estmaton. New Jersey: John Wlley & Sons, Inc. 35