BOOTSTRAP PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK UNTUK PENDUGAAN KUADRAT TENGAH GALAT DALAM STATISTIK AREA KECIL DENGAN RESPON BERSEBARAN LOGNORMAL

Transkripsi

1 BOOTSTRAP PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK UNTUK PENDUGAAN KUADRAT TENGAH GALAT DALAM STATISTIK AREA KECIL DENGAN RESPON BERSEBARAN LOGNORMAL CEMPAKA PUTRI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 RINGKASAN CEMPAKA PUTRI. Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat Tengah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal. Dmng oleh Kharl Anwar Notodputro dan La Ode Adul Rahman. Pendugaan area kecl sangat dutuhkan untuk mendapatkan nformas pada area kecl, yatu area yang memlk ukuran contoh kecl. Pendugaan secara langsung pada area kecl akan menghaslkan nla ragam yang esar. Solus yang dgunakan adalah melakukan pendugaan tdak langsung dengan cara menamahkan nformas tamahan dar area sektar atau dar surve lan dalam menduga parameter. Salah satu masalah yang dtemukan dalam pendugaan tdak langsung adalah rendahnya press dugaan Kuadrat Tengah Galat (KTG) yang dseakan oleh searan yang tdak normal. Parameter yang menjad perhatan dalam peneltan n adalah pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor. Data pengeluaran per kapta n tdak mengkut searan normal. Penduga KTG erdasarkan metode ootstrap memlk kelehan tahan terhadap pengamlan contoh dar searan yang ukan normal. Oleh karena tu, peneltan n menggunakan metode ootstrap, yatu ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk dalam pendugaan KTG. Hasl dar peneltan n menunjukkan ahwa secara umum metode ootstrap parametrk manghaslkan nla dugaan KTG yang leh kecl dandngkan metode ootstrap nonparametrk. Kedua metode n memlk press yang leh ak sehngga mampu memperak hasl pendugaan langsung. Kata kunc: pendugaan area kecl, ootstrap parametrk, ootstrap nonparametrk

3 BOOTSTRAP PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK UNTUK PENDUGAAN KUADRAT TENGAH GALAT DALAM STATISTIK AREA KECIL DENGAN RESPON BERSEBARAN LOGNORMAL CEMPAKA PUTRI Skrps Seaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statstka pada Departemen Statstka DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 Judul Skrps : Bootstrap Parametrk dan Nonparametrk untuk Pendugaan Kuadrat Tengah Galat dalam Statstk Area Kecl dengan Respon Bersearan Lognormal Nama : Cempaka Putr NRP : G Dsetuju Pemmng I Pemmng II Prof. Dr. Ir. Kharl A. Notodputro, MS NIP La Ode Adul Rahman, S.S., M.S. Dketahu Ketua Departemen Statstka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Dr. Ir. Har Wjayanto, MS NIP Tanggal Lulus :

5 PRAKATA Puj dan syukur penuls panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karuna-nya sehngga tulsan n erhasl dselesakan. Tulsan n merupakan hasl peneltan penuls dalam rangka memenuh tugas akhr yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statstka d Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor. Termakash penuls ucapkan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Kharl Anwar Notodputro, MS dan Bapak La Ode Adul Rahman, S.S., M.S. selaku dosen pemmng dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS yang telah memerkan arahan dan masukan yang memangun kepada penuls dalam meyelesakan peneltan. Terma kash juga penuls sampakan kepada orang tua dan keluarga tercnta atas doa dan dukunganya serta semua phak yang telah memantu penuls dalam menyelesakan tulsan n. Semoga tulsan n dapat ermanfaat. Bogor, Novemer 2011 Cempaka Putr

6 RIWAYAT HIDUP Penuls lahr d Jakarta, pada tanggal 14 Novemer 1989 dar pasangan Achmad Nurdn dan Hartat. Penuls merupakan anak ke empat dar enam ersaudara. Penddkan penuls erawal dar SDN Guntur 04 Jakarta pada tahun 1995, dan melanjutkan penddkannya ke SMP Neger 1 Jakarta hngga lulus pada tahun Pada tahun 2004 penuls melanjutkan penddkan d SMA Neger 3 Jakarta, dan lulus pada tahun Pada tahun yang sama penuls dterma seaga mahasswa d Insttut Pertanan Bogor melalu jalur Undangan Seleks Masuk IPB (USMI). Selama penddkan d IPB, penuls pernah mendapatkan easswa Penngkatan Prestas Akademk (PPA) pada tahun Pada pertengahan tahun 2010 penuls erkesempatan menjad assten mata kulah Metode Statstka. Dan pada Feruar-Aprl 2011 penuls melakukan praktk lapang d Lemaga Surve Indonesa d Jakarta.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Pengeluaran per Kapta... 1 Uj KolmogorovSmrnov... 1 Pendugaan Area Kecl... 1 Penduga Langsung... 2 Penduga PTLTE... 2 Metode Bootstrap dalam Menduga KTG... 3 Pendugaan KTG dengan Bootstrap Parametrk... 3 Pendugaan KTG dengan Bootstrap Non Parametrk... 3 METODOLOGI Data... 4 Metode... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras Data... 4 Pendugaan Tdak Langsung dengan Metode PTLTE... 5 Pendugaan KTG dengan Bootstrap Parametrk... 5 Pendugaan KTG dengan Bootstrap Nonparametrk... 6 KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan... 7 Saran... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 8

8 DAFTAR TABEL Halaman 1 Nla Statstk Pengeluaran per kapta (xrp. 100,000) Nla Dugaan Parameter Beta... 5 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung dan Pendugaan Tdak Langsung Dagram Gars Nla Dugaan KTG pada Bootstrap Parametrk dan Pendugaan Langsung Dagram Gars Nla Dugaan KTG pada Bootstrap Nonparametrk dan Pendugaan Langsung Dagram Gars Nla Dugaan KTG pada Bootstrap Parametrk dan Bootstrap Nonparametrk... 6 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Hasl Pendugaan Pengeluaran per Kapta serta nla Kuadrat Tengah Galat (KTG) Pengujan Searan Data Pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor Hasl pemlhan peuah pendukung menggunakan Regres Hmpunan Bagan Terak Hasl Pengujan Multkolneartas Daftar Sngkatan... 13

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Statstk area kecl sangat dmnat dalam eraga dang pada eerapa tahun terakhr n. Pendugaan area kecl sangat dutuhkan untuk mendapatkan nformas-nformas pada area kecl, yatu area dengan jumlah contoh yang kecl. Informas terseut menjad sangat pentng serng dengan erkemangnya era otonom daerah d Indonesa karena dapat dgunakan seaga acuan menyusun sstem perencanaan, pemantauan, dan kejakan daerah lannya tanpa harus mengeluarkan aya yang esar untuk mengumpulkan data sendr. Metode yang terus dkemangkan untuk menduga statstk area kecl n adalah pendugaan area kecl. Pendugaan secara langsung pada area kecl akan menghaslkan nla ragam yang esar karena ukuran contoh yang kecl. Salah satu solus yang dgunakan adalah melakukan pendugaan tdak langsung dengan cara menamahkan peuah-peuah pendukung dalam menduga parameter. Peuah-peuah pendukung terseut erupa nformas dar daerah lan yang serupa, surve terdahulu pada area yang sama, atau peuah lan yang erhuungan dengan peuah yang ngn dduga. Dengan kata lan model pendugaan area kecl memnjam nformas pengamatan contoh dar wlayah terkat melalu data tamahan untuk menngkatkan efektftas ukuran contoh. Salah satu masalah yang dtemukan dalam pendugaan tdak langsung adalah rendahnya press dugaan Kuadrat Tengah Galat (KTG) yang dseakan oleh adanya penympangan asums searan normal yang mengakatkan dugaan KTG menjad eras. Oleh karena tu dperlukan suatu metode yang dapat mengoreks as terseut, dantaranya adalah metode jackknfe dan ootstrap. Parameter yang menjad perhatan dalam peneltan n adalah pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor. Data pengeluaran per kapta n tdak mengkut searan normal. Menurut Butar dan Lahr (2003), dugaan KTG erdasarkan metode ootstrap memlk kelehan tahan terhadap pengamlan contoh dar searan yang ukan normal. Oleh karena tu, peneltan n menggunakan metode ootstrap, yatu ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk dalam pendugaan KTG. Tujuan Tujuan dar peneltan n adalah: 1. Menduga pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor. 2. Menerapkan metode ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk dalam menduga KTG dalam pendugaan area kecl. TINJAUAN PUSTAKA Pengeluaran Per Kapta Pengeluaran per kapta adalah aya yang dkeluarkan untuk konsums semua anggota rumah tangga selama seulan ak yang erasal dar pemelan, pemeran maupun produks sendr dag dengan anyaknya anggota rumah tangga dalam rumah tangga terseut (BPS 2009). Pengertan rumah tangga yang dmaksud d atas adalah seorang atau sekelompok orang yang mendam seagan atau seluruh angunan fsk dan asanya tnggal ersama serta makan dar satu dapur. Uj Kolmogorov-Smrnov Uj Kolmogorov-Smrnov (KS) dgunakan untuk menguj kesesuaan searan data. Pada dasarnya uj n memverfkas peredaan antara searan kumulatf teortk dan searan kumulatf emprk. Hpotess: H 0 : F(x) = F 0 (x) untuk semua nla x H 1 : F(x) F 0 (x) setdaknya untuk satu nla x dengan KS statstk : D = sup S( x) F ( x ) x dmana D = jarak Kolmogorov-Smrnov S (x) = propors contoh yang x F 0 (x) = fungs searan contoh n = anyaknya contoh (Danel 1990). Pendugaan Area Kecl Istlah area kecl asanya menandakan suatu area geografs kecl, sepert suatu daerah kaupaten/kota, kecamatan, maupun kelurahan/desa. Area kecl n juga dapat dartkan seaga agan kecl dar wlayah populas ak erdasarkan geograf, ekonom, sosal udaya, ataupun yang lannya. Pendugaan area kecl merupakan pendugaan parameter suatu area yang leh kecl dengan memanfaatkan nformas dar luar, dar dalam area tu sendr, dan dar luar surve (Rao 2003). Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecl. Masalah pertama adalah 0

10 2 agamana menghaslkan suatu dugaan parameter yang cukup ak untuk ukuran contoh kecl pada suatu doman. Kedua, agamana menduga KTG dar dugaan parameter terseut. Kedua masalah pokok terseut dapat datas dengan cara memnjam nformas dar dalam area, luar area, maupun dar luar surve. Metode pendugaan yang dapat dgunakan untuk mendapatkan pendugaan area kecl yatu pendugaan langsung dan pendugaan tdak langsung. Pendugaan tdak langsung dlakukan dengan cara memanfaatkan nformas peuah lan yang erhuungan dengan parameter yang damat. Ada eerapa metode pada pendugaan tdak langsung untuk area kecl antara lan Predks Takas Lnear Terak Emprk (PTLTE), Bayes Emprk (BE), dan Bayes Berhrark (BB). Penduga Langsung Penduga langsung merupakan penduga erass rancangan dan hanya dapat dgunakan jka semua area dalam suatu populas dgunakan seaga contoh (Rao 2003). Penduga langsung menggunakan nla dar peuah yang menjad perhatan hanya pada perode waktu dan unt contoh pada area yang menjad perhatan. Data contoh dar suatu surve dapat dgunakan untuk mendapatkan pendugaan langsung yang dapat dpercaya ag suatu area esar. Ramsn et al. (2001) menyeutkan ahwa nla hasl pendugaan langsung pada suatu area kecl merupakan penduga tak as meskpun memlk ragam yang esar dkarenakan dugaannya dperoleh dar ukuran contoh yang kecl. Penduga PTLTE Model dasar pendugaan area kecl oleh Fay-Herrot (1979) menjad dasar dalam pengemangan pendugaan area kecl erass model yang anyak dahas dalam eraga lteratur. Model Fay-Herrot ddefnskan seaga erkut: T β y = x + υ + e, 1,, dmana y adalah nla penduga langsung erdasarkan rancangan surve, υ N(0, A) adalah pengaruh acak area kecl, e N(0, D ) adalah galat percontohan, dan υ dan salng eas. Dasumskan ahwa dan A tdak dketahu, sedangkan D dketahu (Kurna dan Notodputro 2006). Penduga terak (est predctor, BP) ag T θ = x β + υ jka dan A dketahu adalah: BP $ θ = $ θ ( y β, A ) T T = x β + (1 B )( y x β ) D dmana B = merupakan faktor A + D penyusutan. Jka A dketahu, dapat dduga dengan metode kuadrat terkecl teroot yatu ( ) β A = X V T ( ) 1 1 T 1 X X V Y dmana pemootnya adalah ragam dar pengaruh acak area dan galat contoh, yatu V = Dag A+ D 1, A+ D2 A+ D m (,..., ). Dengan mensusttus dengan pada, maka dperoleh PTLT $ θ = $ θ ( y A ) dmana g T T = x β + (1 B )( y x β ) PTLT 1 2 KTG( $ θ ) = g ( A) + g ( A) g1 ( A) = (1 B) D T T A = D B x X V X x ( ) (1 )[ ( ) ]. dmana g 1 merupakan reduks pada KTG relatf terhadap KTG penduga langsung dan g2 merupakan kontrus terhadap KTG akat pendugaan β. Akan tetap, dalam praktknya ak maupun A asanya tdak dketahu. Untuk menduga A, dapat dgunakan Metode Kemungknan Maksmum (MKM), Metode Kemungknan Maksmum Terkendala (MKMT), atau metode momen. Dalam peneltan n, metode pendugaan yang dgunakan dalam menduga parameter A adalah dengan metode MKMT, dmana 2 A= max 0, s 1 dmana 2 1 m ' = ( 1) ( ) 2 = 1 ols 1 β m ' ols = x y =. s m y x β x x 1 Dengan mensusttus oleh dan A oleh terhadap penduga PTLT, maka akan dperoleh suatu penduga aru

11 3 PTLTE $ θ $ = θ ( y A ) T T = x β + (1 B )( y x β ) Kuadrat Tengah Galat dar $ θ PTLTE adalah 2 PTLTE PTLT PTLTE PTLT KTG $ θ $ $ θ $ = KTG θ + E θ PTLT PTLTE PTLT + 2 E $ θ $ $ θ $ θ θ. D awah asums normal, nla PTLT PTLTE PTLT E $ θ $ $ $ θ θ θ adalah nol. Namun untuk searan lan hal terseut tdak erlaku. Agar menghaslkan dugaan yang PTLT PTLTE PTLT ak, nla E $ θ $ $ $ θ θ θ dutuhkan. Metode Bootstrap dalam Menduga KTG Metode ootstrap mula dperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun 1979, seaga suatu metode pengamlan contoh ulang secara acak dengan pemulhan. Efron dan Tshran (1993) menjelaskan ahwa metode ootstrap dapat dlakukan secara parametrk maupun nonparametrk. Dalam pendugaan area kecl metode ootstrap merupakan salah satu metode alternatf untuk menduga KTG. Penduga KTG erdasarkan metode ootstrap memlk kelehan tahan terhadap pengamlan contoh dar searan yang ukan normal (Butar dan Lahr 2003). Pendugaan KTG dengan Bootstrap Parametrk Metode ootstrap parametrk menggunakan asums searan peluang dar contoh asl yang dgunakan. Metode n dlakukan dengan memangktkan sejumlah esar contoh ootstrap dengan searan yang sesua dengan contoh asl, menduga parameter model untuk masng-masng contoh ootstrap, dan kemudan menduga komponen-komponen dalam K TG. Tahapan-tahapan untuk menghtung dengan metode ootstrap parametrk adalah seaga erkut: 1. Bangktkan contoh ootstrapθ dan y θ dengan searan yang sama dengan searan data asl. 2. Duga ragam antar area A( dan parameter regres, ; dan ;, menggunakan metode yang sama sepert yang dgunakan pada data asl. 3. Ulang langkah 1 dan 2 seanyak B= Duga KTG dengan rumus seaga erkut, PTLTE PB PB PB PB KTG( $ θ ) = ( g + g ) g g dmana + puc + cpe { $ θ β β } { $ θ β β } PB 1 puc = B y ; A( y ), ( y ; A( y )) PB cpe dan $ θ y ; A( y), ( y ; A( y)) 1 = B y ; A( y ), ( y ; A( y )) $ θ y ; A( y), ( y ; A( y)) $ { θ y ; A( y), β( y ; A( y)) θ } PB d 1 g = B g, d = 1, 2 (Pfeffermann dan Glckman 2004). PB puc merupakan kontrus terhadap PB KTG akat pendugaan A dan cpe merupakan nla dar PTLT PTLTE PTLT E $ θ $ $ $ θ θ θ. Pendugaan KTG dengan Bootstrap Nonparametrk Metode ootstrap nonparametrk tdak menggunakan asums searan peluang dar contoh asl yang dgunakan sepert pada metode ootstrap parametrk. Metode n dlakukan dengan pengamlan contoh acak dengan pemulhan pada contoh asl untuk memangktkan contoh ootstrap. Pendugaan KTG dengan metode n menggunakan asums pada model Fay-Harrot, yatu pengaruh acak area kecl dan galat percontohan danggap menyear normal. Tahapan-tahapan untuk menghtung dengan metode ootstrap nonparametrk adalah seaga erkut: 1. Htung dugaan ssaan aku ( r ) untuk masng-masng area, dmana T 1/2 r$ = ( y x β ) c, 1 1 c T T ( A D ) x. ( A D ) xx x = Plh contoh ootstrap ssaan aku( r ). 3. Htung penduga langsung ootstrap, 1/2 T y = r c + x β, 1,,. d 2

12 4 4. Duga ragam antar area A( dan parameter regres, ; dan ;, menggunakan metode yang sama sepert yang dgunakan pada data asl. 5. Ulang langkah 2-4 seanyak B= Duga KTG dengan rumus seaga erkut, PTLTE NPB NPB NPB $ ( ) KTG( θ ) = 2 g + g g g + puc dmana NPB 1 { $ puc = B θ[ y ; A( y ), β( y ; A( y ))] 2 $ θ[ y ; A, β( y ; A)] } NPB d 1 g = B g, d = 1, 2 (Pfeffermann dan Glckman 2004). d METODOLOGI Data Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data SUSENAS 2008 dan PODES Peuah respon yang menjad perhatan adalah pengeluaran per kapta pada eerapa desa d Kaupaten Bogor. Peuah pendukung yang danggap mempengaruh dan menggamarkan pengeluaran per kapta yatu, jumlah penduduk jumlah keluarga persentase keluarga pertanan persentase keluarga pengguna PLN persentase penerma ASKESKIN persentase surat mskn persentase keluarga pengguna telepon kael Metode Tahapan-tahapan pada peneltan n adalah: 1. Melakukan pendugaan langsung terhadap pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor erdasarkan data SUSENAS Melakukan pemerksaan searan data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor, apakah menympang dar searan normal, serta memerksa searan apa yang tepat untuk data terseut menggunakan uj Kolmogorov-Smrnov. 3. Memlh peuah pendukung yang mempengaruh dan menggamarkan pengeluaran per kapta menggunakan metode regres anak-gugus terak. 4. Melakukan pendugaan terhadap ragam antar area (A) menggunakan metode MKMT dan koefsen model regres ( ) menggunakan metode kuadrat terkecl teroot (KTT). 5. Menduga pengeluaran per kapta untuk masng-masng desa dengan metode PTLTE. 6. Menduga KTG dengan ootstrap parametrk dan ootstrap nonparametrk. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksploras Data Pendugaan langsung pengeluaran per kapta desa dperoleh dengan memag pengeluaran rumah tangga untuk makanan dan ukan makanan dengan jumlah anggota rumah tangga. Hasl pendugaan langsung terseut dapat dlhat pada Lampran 1. Hasl pendugaan langsung menunjukkan ahwa pengeluaran per kapta desa-desa d Kaupaten Bogor cukup eragam. Hal n dtunjukkan dengan nla koefsen keragaman pada Tael 1 yang cukup esar, yatu Dagram kotak gars yang dperlhatkan pada Gamar 1 menunjukkan ahwa terdapat dua ttk yang erada d luar kotak. Kedua ttk terseut adalah Desa Baakan dan Desa Tlajung Udk. Kedua desa terseut memlk pengeluaran per kapta yang leh esar dandngkan desa lannya. Tael 1 Nla Statstk Pengeluaran per kapta (xrp. 100,000) Statstk Pengeluaran per kapta Rataan 4.09 SE Rataan 0.35 Koef. Keragaman Mnmum 1.60 Medan 3.47 Maksmum Pengeluaran per kapta Gamar 1 Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung Pemerksaan searan pada data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d

13 5 Kaupaten Bogor menunjukkan ahwa data tdak menyear normal. Hal n erdasarkan pengujan kesesuaan model oleh Kolmogorov Smrnov, yang menunjukkan nla-p < In erart sudah cukup ukt untuk menolak hpotess awal ahwa data menyear Normal. Kemudan dlakukan pemerksaan searan dengan eraga searan yang dasumskan tepat untuk data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor dan haslnya menunjukkan ahwa data terseut dapat ddekat dengan searan Lognormal. Hal n erdasarkan pengujan kesesuaan model oleh Kolmogorov Smrnov, yang menunjukkan nla-p > In erart tdak cukup alasan untuk menolak hpotess awal ahwa data menyear Lognormal. Hasl pengujan searan dsajkan pada Lampran 2. Peuah pendukung yang dduga mempengaruh pengeluaran per kapta ada seanyak tujuh peuah. Pemlhan peuah pendukung dlakukan dengan menggunakan metode regres anak-gugus terak yang dsajkan pada Lampran 3. Krtera pemlhan dalam metode regres anak-gugus terak adalah erdasarkan nla R 2 -adj yang palng esar, nla s yang palng kecl, serta nla Cp-Mallow terkecl yang mendekat jumlah peuahnya dtamah satu. Berdasarkan krtera terseut model terak yang terplh adalah model dengan seluruh peuah yang dcoakan. Namun dar ketujuh peuah terseut tdak seluruhnya erpengaruh nyata. Peuah yang erpengaruh nyata adalah jumlah penduduk, jumlah keluarga, persentase surat mskn, dan persentase keluarga pengguna telepon kael. Sehngga dalam pendugaan pengeluaran per kapta, peuah yang dgunakan hanya peuah yang erpengaruh nyata saja. Pendugaan Tdak Langsung dengan Metode PTLTE Pendugaan parameter dlakukan terhadap empat peuah pendukung yang terplh dan haslnya menunjukkan ahwa keempat peuah pendukung terseut erpengaruh nyata terhadap pengeluaran per kapta serta tdak menunjukkan adanya multkolneartas, karena nla VIF untuk masng-masng peuah kurang dar 10. Hasl pengujan multkolneartas dsajkan pada Lampran 4. Dugaan parameter keragaman antar area, A, dperoleh dengan menggunakan metode MKMT, yatu seesar Sedangkan dugaan parameter regres,, dperoleh dengan menggunakan metode KTT, dengan nla dugaan dapat dlhat pada Tael 2. Tael 2 Nla Dugaan Parameter Beta x eta_duga x x x x x Hasl pendugaan tdak langsung pengeluaran per kapta dengan metode PTLTE dapat dlhat pada Lampran 5. Sepert pada pendugaan langsung, desa Baakan dan Tlajung Udk memlk dugaan pengeluaran per kapta yang leh esar dandngkan desa-desa lannya. Secara umum pendugaan tdak langsung dengan metode PTLTE dan pendugaan langsung memerkan hasl pendugaan pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor yang tdak jauh ereda. Keragaman pengeluaran per kapta pada pendugaan tdak langsung leh kecl dandngkan pada pendugaan langsung dengan nla tengah yang hampr sama, yang dapat dlhat pada Gamar 2. Dapat dartkan ahwa metode PTLTE terseut mampu memperkecl keragaman. Namun untuk menentukan pendugaan mana yang menghaslkan nla dugaan yang leh ak adalah dengan melhat KTG dar masngmasng dugaan. Pengeluaran per Kapta Penduga_Langsung Penduga_Tdak_Langsung Gamar 2 Dagram Kotak Gars Pengeluaran per kapta Hasl Pendugaan Langsung dan Pendugaan Tdak Langsung. Pendugaan KTG dengan Bootstrap Parametrk Data pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor dapat ddekat dengan searan Lognormal, sehngga contoh ootstrap yang dangktkan pada metode ootstrap parametrk juga mengkut searan Lognormal dengan

14 6 x A x A ' 2 ' 2 ' 1 ( β) + ( β) + ~ ln( ) ln, ln Lognormal xβ ' 2 ' 2 2 ( xβ) ( xβ) θ dan ( θ ) + D ( θ ) + D y θ ~ Lognormal ln( θ ) ln,ln ( θ ) ( θ ) Secara umum metode ootstrap parametrk menghaslkan nla dugaan KTG yang leh kecl dandngkan dengan nla dugaan KTG pada pendugaan langsung. Perandngan KTG pada pendugaan lansung dan pendugaan tdak langsung dengan metode ootstrap parametrk dapat dlhat pada Gamar per kapta pada pendugaan tdak langsung dengan metode PTLTE memerkan dugaan dengan press yang leh ak dandngkan pendugaan langsung. Oleh karena tu dapat dkatakan ahwa hasl pendugaan dengan metode PTLTE dapat memperak hasl pendugaan langsung. KTG KTG Varale penduga_langsung ootstrap_parametrk Desa Gamar 3 Dagram Gars Nla Dugaan KTG pada Bootstrap Parametrk dan Pendugaan Langsung. Karena nla dugaan KTG pada pendugaan tdak langsung dengan metode ootstrap parametrk cenderung leh kecl darpada nla dugaan KTG pada pendugaan langsung, secara umum pendugaan pengeluaran per kapta pada pendugaan tdak langsung dengan metode PTLTE menghaslkan dugaan dengan press yang leh ak dandngkan pendugaan langsung. Oleh karena tu dapat dkatakan ahwa hasl pendugaan dengan metode PTLTE dapat memperak hasl pendugaan langsung. Pendugaan KTG dengan Bootstrap Nonparametrk Hasl pendugaan KTG dengan metode ootstrap nonparametrk cenderung memlk nla yang leh kecl dandngkan dugaan KTG pada pendugaan langsung. Namun terdapat eerapa desa yang hasl dugaan KTG dengan ootstrap nonparametrk leh esar darpada dugaan KTG pada pendugaan langsung. Beerapa desa terseut dantaranya adalah desa Leuwsadeng, Stu Udk, Sukamaju, Jonggol, Bojonggede, serta Ragajaya. Hal n dapat dlhat pada Gamar 4. Berdasarkan pendugaan KTG terseut dapat dartkan ahwa pendugaan pengeluaran Desa Gamar 4 Dagram Gars Nla Dugaan KTG pada Bootstrap Nonparametrk dan Pendugaan Langsung. Hasl pendugaan KTG dengan metode ootstrap parametrk cenderung memlk nla yang leh kecl darpada hasl pendugaan KTG dengan metode ootstrap nonparametrk. Namun terdapat satu desa yang memlk dugaan KTG dengan ootstrap parametrk leh esar darpada dugaan KTG dengan ootstrap nonparametrk, yatu desa Tajur Halang. Hal n dapat dlhat pada Gamar 5. KTG Varale penduga_langsung ootstrap_nonparametrk Varale ootstrap_parametrk ootstrap_nonparametrk 20 Desa Gamar 5 Dagram Gars Nla Dugaan KTG pada Bootstrap Parametrk dan Bootstrap Nonparametrk. Meskpun ootstrap parametrk memerkan hasl dugaan KTG yang cenderung leh kecl dandngkan ootstrap nonparametrk, namun kedua metode terseut sama-sama memerkan hasl dugaan KTG yang leh kecl dandngkan pendugaan

15 7 langsung. Sehngga hasl dugaan KTG pada kedua metode terseut memerkan kesmpulan yang sama terhadap press pendugaan pengeluaran per kapta dengan metode PTLTE yang dapat memperak hasl pendugaan langsung. KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Pendugaan KTG menggunakan metode ootstrap parametrk cenderung menghaslkan dugaan yang leh kecl dandngkan metode ootstrap nonparametrk. Berdasarkan dugaan KTG dar kedua metode terseut, pendugaan pengeluaran per kapta dengan metode PTLTE memlk press yang leh ak sehngga mampu memperak hasl pendugaan langsung. Saran Kajan leh lanjut dperlukan dalam menyelesakan masalah pada pendugaan KTG dalam statstk area kecl dengan respon ersearan Lognormal. Transformas logartma pada model dapat dgunakan untuk mengatas masalah terseut. Atau searan Lognormal terseut seaknya dgunakan untuk pendugaan eta dalam model. DAFTAR PUSTAKA [BPS]. Badan Pusat Statstka [28 Me 2011]. Butar FB, Lahr P On measures of Uncertanty of Emprcal Bayes Small Area Estmators. In: Rao JNK. Jackknfe and Bootstrap Method for Small Area Estmaton. Secton on Survey Method : Danel WW Appled Nonparametrc Statstcs. Boston: PWS-KENT Pulshng Company. Efron B, Tshran RJ An ntroducton to the ootstrap. New York: Chapman & Hall. Fay RE, Herrot RA Estmates of Income for Small Places : An Applcaton of James-Sten Procedures to Census Data. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, Vol. 74, p: Jang J, Lahr P, Wan SM A Unfed Jackknfe Theory for Emprcal Best Predcton Wth M-Estmaton. The Annals of Statstcs 30:1782 [terhuung erkala]. [1 Feruar 2011]. Kurna A, Notodputro KA EB- EBLUP MSE Estmator on Small Area Estmaton wth Applcaton to BPS Data. Paper presented n Internatonal Conference on Mathematcal Scences1. Bandung Jun Pfeffermann D, Glckman H Mean Square Error Approxmaton n Small Area Estmaton By Use of Parametrc and Nonparametrc Bootstrap. ASA Secton on Survey Research Methods : ceedngs/y2004/fles/jsm pdf [13 Desemer 2010]. Ramsn B, et al Unnsured Estmates y County: A Revew of opton and Issues. /ofhsrfq7.pdf. [19 Jun 2011]. Rao JNK Small Area Estmaton. New Jersey: John Wlley & Sons, Inc.

16 LAMPIRAN

17 9 Lampran 1 Hasl Pendugaan Pengeluaran per Kapta serta nla Kuadrat Tengah Galat (KTG) Pendugaan Langsung Pendugaan Tdak Langsung NAMA DESA Pengeluaran Pengeluaran Selsh per Kapta KTG per Kapta KTG_PB KTG_NPB KTG_PB dan (xrp100,000) (xrp100,000) KTG_NPB SUKALUYU CIBEBER I LEUWISADENG SITU UDIK SUKAMAJU CIBANTENG PETIR BABAKAN PARAKAN SIRNAGALIH TAJUR HALANG CIADEG CIBEDUG TUGU SELATAN MEGAMENDUNG CIKEAS KADUMANGU SUKAWANGI BABAKAN RADEN BENDUNGAN JONGGOL CILEUNGSI KIDUL NAMBO TLAJUNG UDIK LEUWINUTUG CITEUREUP NANGGEWER TENGAH CIRIMEKAR BOJONG GEDE RAGAJAYA SUKMAJAYA RANCA BUNGUR PARUNG CIHOWE PENGASINAN CIPINANG BANYU RESMI PASIR MADANG JAGABAYA Rata-rata selsh KTG_PB dan KTG_NPB Keterangan: KTG_PB = KTG menggunakan metode ootstrap parametrk KTG_NPB = KTG menggunakan metode ootstrap nonparametrk

18 10 Lampran 2 Pengujan Searan Data Pengeluaran per kapta desa/kelurahan d Kaupaten Bogor Parameter Searan Normal Parameter Smol Dugaan Mean Mu Std Dev Sgma Uj Keakan Sua Searan Normal Uj Statstk D Nla-p Pr > D Kolmogorov- Smrnov <0.010 Parameter Searan Lognormal Parameter Smol Dugaan Threshold Theta 0 Scale Zeta Shape Sgma Mean Std Dev Uj Keakan Sua Searan Lognormal Uj Kolmogorov- Smrnov Statstk D Nla-p Pr > D >0.150

19 11 Lampran 3 Hasl pemlhan peuah pendukung menggunakan regres anak-gugus terak Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p Mallows S X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 35,2 33,5 26, X 1 32,3 30,5 28, X 1 19,3 17,2 41, X 1 15,6 13,4 44, X 1 3,4 0,9 56, X 2 49,1 46,3 14, X X 2 42,5 39,4 21, X X 2 38,7 35,4 24, X X 2 37,1 33,7 26, X X 2 36,2 32,7 27, X X 3 61,3 58,1 5, X X X 3 51,8 47,8 14, X X X 3 49,5 45,3 16, X X X 3 49,2 45,0 16, X X X 3 49,1 44,8 16, X X X 4 65,7 61,8 2, X X X X 4 61,4 57,0 6, X X X X 4 61,3 56,9 7, X X X X 4 61,3 56,9 7, X X X X 4 53,0 47,6 15, X X X X 5 66,4 61,4 4, X X X X X 5 65,9 60,8 4, X X X X X 5 65,8 60,8 4, X X X X X 5 61,4 55,8 8, X X X X X 5 61,4 55,8 8, X X X X X 6 66,4 60,3 6, X X X X X X 6 66,4 60,3 6, X X X X X X 6 66,0 59,8 6, X X X X X X 6 61,4 54,4 10, X X X X X X 6 53,2 44,7 18, X X X X X X 7 66,5 59,2 8, X X X X X X X Keterangan peuah: rata-rata pengeluaran per kapta jumlah penduduk jumlah keluarga persentase keluarga pertanan persentase keluarga pengguna PLN persentase penerma ASKESKIN persentase surat mskn persentase keluarga pengguna telepon kael

20 12 Lampran 4 Hasl Pengujan Multkolneartas The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Varale: y Analss Ragam Sumer Keragaman d Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengan Nla F Nla p Model <.0001 Galat Total terkoreks Koef. Keragaman R 2 R 2 adj Dugaan Parameter Varael d Dugaan Parameter Galat Baku Nla t Nla p VIF Intersep X X < X X

21 13 Lampran 5 Daftar Sngkatan ASKESKIN BB BE BP KS KTG KTT MKM MKMT PODES PTLT PTLTE SUSENAS : Asurans Kesehatan Keluarga Mskn : Bayes Berhrark : Bayes Emprk : Best Predctor : Kolmogorov Smrnov : Kuadrat Tengah Galat : Kuadrat Terkecl Teroot : Metode Kemungknan Maksmum : Metode Kemungknan Maksmum Terkendala : Potens Desa : Predks Takas Lnear Terak : Predks Takas Lnear Terak Emprk : Surve Sosal Ekonom Nasonal