Spline Truncated Multivariabel pada Permodelan Nilai Ujian Nasional di Kabupaten Lombok Barat

Transkripsi

1 Jurnal Matematka Vol. 7, No., Desember 07, pp ISSN: Artcle DOI: /JMAT.07.v07.0.p90 Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan Nla Ujan Nasonal d Kabupaten Lombok Barat Nurul Ftryan Program Stud Matematka FMIPA Unverstas Mataram, Mataram e-mal: nurul.ftryan@unram.ac.d Lala Awalushaum Program Stud Matematka FMIPA Unverstas Mataram, Mataram e-mal: awalushaum@unram.ac.d Agus Kurna Program Stud Matematka FMIPA Unverstas Mataram, Mataram e-mal: aguskurna@unram.ac.d Abstract. Regresson model s used to analyze the relatonshp between dependent varable and ndependent varable. If the regresson curve form s not known, then the regresson curve estmaton can be done by nonparametrc regresson approach. Ths study amed to nvestgate the relatonshp between the value resulted by Natonal Examnaton and the factors that nfluence t. The statstcal analyss used was multvarable truncated splne, n order to analyze the relatonshp between varables. The research that has been done showed that the best model obtaned by usng three knot ponts. Ths model produced a mnmum GCV value of and the value of determnaton coeffcent of 58.67%. The parameter test showed that all factors used were sgnfcantly nfluence the Natonal Examnaton Score for Senor Hgh School students n West Lombok Regency year 07. The varables were as follows: Natonal Examnaton Score of Junor Hgh School; School or Madrasah Examnaton Score; the value of Student s Report Card; Student s House Dstance to School; and Number of Student s Sblngs. Keywords: Natonal Examnaton, Nonparametrc Regresson, Truncated Splne.. Pendahuluan Pola hubungan antar varabel dapat djelaskan melalu kurva regres, yang estmasnya basa ddekat dengan pendekatan regres parametrk dan nonparametrk. Apabla bentuk kurva regres dketahu, maka dlakukan estmas kurva regres dengan pendekatan regres parametrk dlakukan. Namun apabla bentuk kurva regres tdak dketahu, maka estmas kurva regres dlakukan dengan pendekatan regres nonparametrk []. 3

2 N. Ftryan, L. Awalushaum, A. Kurna/ Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan Pada regres parametrk, bentuk kurva dasumskan dketahu, sepert kurva berbentuk lnear, kuadratk, kubk, atau lannya. Berbeda dengan regres nonparametrk yang tdak mengasumskan bentuk kurva regres, sehngga regres nonparametrk memlk fleksbltas tngg dalam estmas kurva regres. Dalam pendekatan dengan regres nonparametrk, data dharapkan mencar sendr estmas kurva regres, tanpa adanya pengaruh subyektftas penelt []. Faktanya tdak semua model data dapat destmas dengan pendekatan regres parametrk, dkarenakan kurangnya nformas mengena bentuk kurva regres. Pada kasus n, dapat dgunakan pendekatan regres nonparametrk [3]. Terdapat beberapa model pendekatan dalam mengestmas kurva regres nonparametrk, sepert Kernel, Hstogram, Deret Orthogonal, Deret Fourer, Wavelets, dan Splne [4]. Dantara pendekatan-pendekatan tersebut, pendekatan splne merupakan satu-satunya pendekatan dengan tata cara optmas yang sangat bak. Optmas pada splne dperoleh melalu perluasan dar optmas-optmas yang ada pada regres parametrk. Tata cara optmas sepert dalam splne n tdak terdapat pada pendekatan regres nonparametrk yang lan [5]. Splne dapat memoelkan data dengan pola berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu, dkarenakan splne merupakan salah satu jens potongan polnomal dengan sfat tersegmen. Sfat tersegmen memungknkan adanya penyesuaan secara lebh efektf terhadap karakterstk lokal suatu data [6]. Sepert yang telah dtunjukkan oleh [7], splne memlk sfat-sfat statstk yang berguna untuk menganalss hubungan dalam regres. Selanjutnya, regres dengan satu varabel dependen dan lebh dar satu varabel ndependen dsebut sebaga regres splne multvarabel [4]. Penddkan merupakan salah satu agenda utama dalam merancang pembangunan negara [8]. Penddkan merupakan salah satu nvestas jangka panjang yang mutunya harus selalu dtngkatkan. Mutu penddkan yang rendah akan berdampak pada tdak tepatnya nvestas penddkan. Salah satu cara penngkatan mutu atau kualtas penddkan adalah dengan memperhatkan penlaan hasl belajar, salah satunya adalah Ujan Nasonal. Dengan dperolehnya gambaran mengena faktor-faktor yang dapat mempengaruh nla Ujan Nasonal d Kabupaten Lombok Barat khususnya, dharapkan selanjutnya dapat dambl langkah dan kebjakan oleh phak-phak terkat, dalam rangka menngkatkan penddkan d Provns NTB umumnya, sehngga dapat sejajar dengan wlayah lan d Indonesa. Hal n kemudan yang menjad dasar dlakukannya pemodelan terhadap nla Ujan Nasonal sswa Sekolah Menengah Atas (SMA)/ MA sederajat, serta untuk mengetahu faktor-faktor yang secara sgnfkan mempengaruh nla Ujan Nasonal. Peneltan n melakukan analss mengena hubungan antara nla Ujan Nasonal sswa dengan faktor-faktor yang dduga memberkan pengaruh. Selanjutnya, apabla 33

3 Jurnal Matematka Vol. 7, No., Desember 07, pp ISSN: Artcle DOI: /JMAT.07.v07.0.p90 hubungan tersebut dapat dketahu, maka langkah-langkah selanjutnya yang dapat dambl oleh phak-phak terkat dapat menjad lebh terarah. Oleh karena tu, dbutuhkan suatu analss statstka, dalam hal n dengan menggunakan pendekatan regres splne truncated multvarabel, untuk menggambarkan pola hubungan antara nla Ujan Nasonal dengan faktor-faktor yang mempengaruhnya.. Tnjauan Pustaka Salah satu analss d dalam statstka yang dapat dgunakan dalam mengestmas pola hubungan antar varabel adalah analss regres. Hubungan antar varabel tersebut dapat djelaskan melalu kurva regres, yang estmasnya basa ddekat dengan pendekatan regres parametrk dan nonparametrk. Apabla bentuk kurva regres dketahu, maka dlakukan estmas kurva regres dengan pendekatan regres parametrk dlakukan []. Namun apabla bentuk kurva regres tdak dketahu, maka estmas kurva regres dlakukan dengan pendekatan regres nonparametrk [5]. Jka x adalah varabel ndependen dan y adalah varabel dependen, maka terdapat hubungan fungsonal antara x dan y, dengan penjabaran berkut. y f x dmana adalah error acak yang dasumskan mengkut dstrbus normal [9]. Dalam analss regres nonparametrk, pola hubungan data tdak dketahu, sehngga nformas mengena bentuk kurva regres tdak dketahu. Data seolah-olah akan mencar bentuk estmas dar kurva regresnya sendr, sehngga pendekatan n menjad lebh fleksbel tanpa adanya subyektvtas penelt. Berdasarkan kenyataan tersebut, maka secara vsual tdak terdapat bentuk pola tertentu antar varabel. Terdapat banyak pendekatan model regres nonparametrk yang telah dkembangkan sepert splne, Kernel, Wavelets, dan lan sebaganya, dengan model umum berkut. y g( x ),,,..., n dengan g ( x ) fungs regres nonparametrk yang tdak dketahu bentuknya dan error acak yang dasumskan berdstrbus normal ndependen dengan rata-rata nol dan varans []. Salah satu pendekatan dalam regres nonparametrk adalah pendekatan splne. Pendekatan n memlk sfat fleksbltas yang tngg dan kemampuan untuk melakukan estmas perlaku data yang cenderung berbeda pada nterval yang berlanan []. Kemampuan mengestmas perlaku data n dtunjukkan oleh fungs truncated yang melekat pada estmator. Selanjutnya, ttk knot merupakan ttk perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perlaku fungs pada selang yang berbeda. Splne merupakan salah satu jens pecewse polnomal atau polnomal tersegmen. Sfat n memberkan fleksbltas lebh dar polnomal basa, sehngga memungknkan untuk 34

4 N. Ftryan, L. Awalushaum, A. Kurna/ Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan menyesuakan dr secara lebh efektf terhadap karakterstk lokal suatu fungs atau data [3]. Secara umum, fungs splne berderajat m dapat dsajkan dalam bentuk berkut. m j0 j g( x ) x j J j jm x k dengan j adalah konstanta rl, dan fungs potongan: m x k x k j j m m ; x k j j 0 ; x k j Apabla blangan m =,, dan 3, maka dperoleh berturut-turut splne lnear, splne kuadratk, dan splne kubk serta k j adalah ttk knot. Pendekatan regres nonparametrk dengan teknk estmator splne n bertujuan untuk memperoleh kurva dengan ttk knot yang optmal. Untuk tujuan memlh parameter optmal n, telah dkembangan beberapa metode dalam regres nonparametrk, salah satunya adalah metode Generalzed Cross Valdaton atau GCV. Metode n merupakan metode populer dalam memlh ttk knot yang optmal. Pemlhan ttk knot k yang optmal dar GCV dapat dperoleh dengan memnmumkan fungs GCV terhadap ttk knot [0]. Sebaga syarat pada análss regres untuk kelayakan model dalam menggambarkan data yang sebenarnya, dbutuhkan pengecekan terhadap asums resdual yang dperoleh. Asums resdual yang harus dpenuh adalah resdual yang berdstrbus normal, dentk, dan ndependen. Pengujan asums kenormalan resdual dlakukan untuk mengetahu apakah resdual telah memenuh asums berdstrbus normal atau tdak. Pengujan resdual berdstrbus normal dapat dlakukan dengan pengujan Kolmogorov Smrnov. Selanjutnya, resdual dkatakan dentk apabla resdual memlk varans yang homogen. Untuk melhat apakah resdual telah memlk varans yang homogen, dapat dlakukan dengan menggunakan uj Glejser. Apabla terjad heteroskedaststas, atau varans resdual tdak homogen, maka estmas koefsen menjad kurang akurat atau tdak efsen. Pengujan lan yang harus dlakukan adalah pengujan asums resdual ndependen. Pengujan n dlakukan dengan tujuan untuk mengetahu korelas antar resdual apakah sama dengan nol atau tdak. Pemerksaan asums resdual ndependen dlakukan untuk mengetahu apakah korelas antar resdual sama dengan nol []. Uj ndependen dapat dlakukan dengan cara membuat plot Auto Correlaton Functon dar resdual []. Krtera yang serng dgunakan adalah pemlhan model terbak adalah dengan menggunakan R dan Mean Square Error (MSE). Secara umum semakn kecl nla MSE, maka semakn bak pula model yang ddapatkan. Sebalknya model yang ddapatkan akan semakn bak untuk nla R yang besar [9]. 35

5 Jurnal Matematka Vol. 7, No., Desember 07, pp ISSN: Artcle DOI: /JMAT.07.v07.0.p90 3. Metode Peneltan Peneltan n menggunakan data prmer mengena Rata-rata Nla Ujan Nasonal Sswa Sekolah Menengah Atas (SMA)/ MA sederajat yang berada d Kabupaten Lombok Barat, Nusa Tenggara Barat, Tahun Ajaran 06/ 07, beserta faktor-faktor yang mempengaruhnya. Varabel yang dgunakan d dalam peneltan n terdr atas varabel dependen dan ndependennya. Varabel dependen (Y) yang dgunakan adalah Rata-rata Nla Ujan Nasonal Sswa, dengan varabel ndependen, yatu: Rata-rata Nla Ujan Nasonal SMP Sswa (X ); Rata-rata Nla Ujan Sekolah atau Ujan Madrasah Sswa (X ); Rata-rata Nla Rapor Sswa (X 3 ); Jarak yang Dtempuh Sswa ke Sekolah (X 4 ); dan Jumlah Saudara Sswa (X 5 ). Selanjutnya, langkah-langkah analss yang dlakukan dalam peneltan n antara lan: () membuat scatter plot antar varabel; () memodelkan data dengan beberapa jens ttk knot; (3) menghtung nla GCV untuk masng-masng model; (4) menentukan ttk knot dan orde knot optmal berdasarkan nla GCV mnmum; (5) melakukan pengujan sgnfkans parameter; (6) melakukan dagnostk resdual; (7) membandngkan nla R dan MSE estmas model; dan (8) mengambl kesmpulan. 4. Hasl dan Pembahasan Salah satu cara penngkatan mutu atau kualtas penddkan adalah melalu penlaan hasl belajar. Salah satu bentuk penlaan hasl belajar adalah adanya Ujan Nasonal. Hal n kemudan yang menjad dasar dlakukannya pemodelan terhadap nla Ujan Nasonal sswa Sekolah Menengah Atas (SMA)/ MA sederajat, serta untuk mengetahu faktor-faktor yang secara sgnfkan mempengaruh nla Ujan Nasonal. Peneltan n mengaplkaskan regres nonparametrk splne untuk memodelkan nla Ujan Nasonal dengan varabel-varabel ndependennya. Tabel 4. Deskrps Data Nla Ujan Nasonal Sswa dan Varabel Lannya Varabel N Range Mnmum Maksmum Rata-rata Varans Y X X X X X Tabel 4. menunjukkan rngkasan data dar Rata-rata Nla Ujan Nasonal Sswa Sekolah Menengah Atas (SMA)/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat, beserta varabel-varabel lannya. 36

6 N. Ftryan, L. Awalushaum, A. Kurna/ Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan Tabel 4. menunjukkan deskrps masng-masng varabel, melput jumlah data sampel (N), range, nla mnmum dan maksmum data, serta nla rata-rata dan varans data yang dgunakan. Selanjutnya, berkut dberkan penyebaran data yang dsajkan dalam bentuk scater plot. Pola hubungan tersebut dapat memudahkan penelt dalam menentukan model regres yang akan dgunakan. Gambar 4. berkut menunjukkan pola hubungan antara Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y). sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat dengan masng-masng varabel ndependennya. Gambar 4.. Scatter Plot antara Varabel Respon dan Varabel-varabel Predktornya 37

7 Jurnal Matematka Vol. 7, No., Desember 07, pp ISSN: Artcle DOI: /JMAT.07.v07.0.p90 Scatter plot yang dsajkan pada Gambar 4. mengdentfkaskan bahwa hubungan antara Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y) Sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat dengan masng-masng varabel ndependennnya tdak mengkut pola tertentu. Oleh karena tu, perlu dlakukan permodelan pola data dengan menggunakan regres nonparametrk splne. Sebaga bahan pertmbangan lan, penelt terlebh dahulu memodelkan data dengan menggunakan pendekatan parametrk dengan menggunakan model regres lnear berganda untuk Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y). Permodelan dengan regres lnear berganda n dgunakan dengan asums bahwa pola hubungan antara varabel dependen (Y) dengan masng-masng varabel-varabel ndependennya (X) telah dketahu. Permodelan n dlakukan dengan tujuan untuk lebh meyaknkan bahwa regres nonparametrk memberkan hasl yang lebh bak untuk memodelkan data tersebut. Pemodelan menggunakan regres lnear berganda tersebut menghaslkan nla koefsen determnas R sebesar 4.80 % dengan nla Mean Square Error (MSE) sebesar Nla R yang relatf rendah n menunjukkan hasl yang kurang bak, sehngg metode parametrk kurang bak dalam memodelkan Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y) sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat dengan varabelvarabel ndependen yang dtelt. Oleh karena tu, pendekatan nonparametrk merupakan salah satu solus yang lebh bak untuk dgunakan. Dalam hal n, peneltan menggunakan fungs splne truncated lnear. Pemlhan model regres splne truncated lnear terbak dlakukan dengan berdasarkan pada ttk knot optmal, sesua dengan lokas ttk knot serta jumlah ttk knot yang menghaslkan nla Generalzed Cross Valdaton (GCV) mnmum. Ttk knot optmal dtentukan dengan memperhatkan nla GCV yang palng mnmum. Rngkasan dar keseluruhan pemlhan ttk knot optmal yang dlakukan dengan memperhatkan nla GCV mnmum, bak dengan menggunakan satu () ttk knot, dua () ttk knot, tga (3) ttk knot, dan empat (4) ttk knot, tertera pada Tabel 4. berkut. Tabel 4. Nla Generalzed Cross Valdaton (GCV) dan Koefsen Determnas R Jumlah Ttk Knot Nla GCV Nla R % % % % 38

8 N. Ftryan, L. Awalushaum, A. Kurna/ Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan Tabel 4. menunjukkan bahwa nla GCV mnmum sebesar dperoleh pada model regres nonparametrk splne truncated lnear dengan menggunakan tga (3) buah ttk knot. Tga (3) ttk knot bag masng-masng varabel ndependen (X) tersebut merupakan ttk-ttk knot optmal yang selanjutnya dgunakan dalam pemodelan Ratarata Nla Ujan Nasonal (Y) sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat. Selanjutnya, estmas parameter-parameter model splne truncated lnear dengan menggunakan tga (3) ttk knot dlakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecl. Dperoleh model splne truncated lnear dengan menggunakan tga (3) ttk knot berkut. yˆ ˆ ˆ x ˆ x ˆ x ˆ x ˆ x ˆ ( x ) 0 ˆ ˆ ˆ 5 33 ˆ ( x 4 44 ( x ( x ( x ˆ ( x ).30769) 7.646) ).493) 3 ˆ ( x ˆ ˆ 3 ˆ ( x ( x ˆ ( x ( x ) ).9846) ) ) ˆ ( x ˆ ( x ˆ ( x ˆ ( x ) ) ) ) dengan fungs truncated (potongan) lnear, x p K, x K kp kp xp K kp 0, x K kp Tabel 4.3 berkut menunjukkan masng-masng nla estmas seluruh parameter model splne truncated lnear dengan tga (3) ttk knot. Tabel 4.3 Hasl Estmas Parameter Model Splne Truncated Lnear Parameter Nla Estmas Parameter Nla Estmas

9 Jurnal Matematka Vol. 7, No., Desember 07, pp ISSN: Artcle DOI: /JMAT.07.v07.0.p90 Berdasarkan nla estmas parameter pada Tabel 4.3, serta masng-masng nla knot yang dperoleh dengan bantuan software R, dperoleh model splne truncated lnear sebaga berkut. yˆ x.7069x ( x 0.840( x ( x.0534( x ( x ( x.06875( x ( x ).30769) ).9846) ) ) ).4995x ) ( x.8689( x ( x.646( x ( x 6.430( x x 3.383( x ) ) ) 7.646) ).493).88455x ) Langkah selanjutnya yang dlakukan setelah dperoleh model regres nonparametrk splne truncated lnear dengan ttk knot optmal adalah melakukan pengujan sgnfkas parameter model. Pengujan sgnfkans parameter n dlakukan secara smultan (serentak) dan secara parsal (ndvdu). Pengujan parameter secara smultan menunjukkan bahwa mnmal terdapat satu parameter model yang tdak nol, sehngga dapat dkatakan bahwa model yang dperoleh tepat. Selanjutnya, pengujan parameter model secara parsal (ndvdu) dlakukan dengan tujuan untuk menguj pengaruh masng-masng parameter regres yang sgnfkan terhadap model regres splne truncated lnear yang dperoleh. Hasl yang dperoleh menunjukkan bahwa terdapat 0 parameter model yang sgnfkan. Sgnfkans parameter menunjukkan bahwa varabel ndependen (X) yang dgunakan berpengaruh terhadap varabel dependen (Y) yang dtelt. Dalam hal n, seluruh varabel-varabel ndependen (X, X, X 3, X 4, dan X 5 ) yang dgunakan, masng-masng yatu Rata-rata Nla Ujan Nasonal SMP sswa, Rata-rata Nla Ujan Sekolah atau Ujan Madrasah sswa, Rata-rata Nla Rapor sswa, Jarak yang Dtempuh sswa ke sekolah, dan Jumlah Saudara sswa, masng-masng memlk mnmal sebuah parameter yang secara sgnfkan berpengaruh terhadap Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y) sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat. Hasl pengujan parameter secara parsal juga menunjukkan bahwa terdapat parameter model yang tdak berpengaruh secara sgnfkan. Parameter-parameter tersebut tdak perlu dkeluarkan secara langsung dar model, dkarenakan varabel ndependen yang berpengaruh dapat dtentukan berdasarkan parameter yang sgnfkan. Dalam [3] dkatakan bahwa, apabla terdapat palng tdak satu parameter yang sgnfkan untuk setap varabel ndependen, maka varabel ndependen tersebut 40

10 N. Ftryan, L. Awalushaum, A. Kurna/ Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan dkatakan berpengaruh terhadap varabel dependennya. Oleh karena tu, semua parameter dgunakan d dalam model. Sebaga contoh, varabel ndependen X, memlk mnmal satu parameter yang sgnfkan dantara empat (4) parameter bag varabel ndependen X, yatu:,, 3, dan 4. Hal tersebut berlaku pula bag varabel-varabel ndependen lannya. Jad, dapat dkatakan bahwa semua varabel ndependen (X) memlk berpengaruh yang sgnfkan terhadap varabel dependen (Y). Selanjutnya, dlakukan pengecekan terhadap asums resdual yang dperoleh. Asums resdual yang harus dpenuh adalah resdual yang berdstrbus normal dengan rata-rata nol dan varans, dentk, dan ndependen. Hasl resdual yang dperoleh menunjukkan bahwa resdual data telah memenuh asums dstrbus normal, dentk, namun tdak ndependen. Model regres nonparametrk splne truncated lnear yang dperoleh dengan menggunakan tga (3) ttk knot memlk nla koefsen determnas R sebesar 58.6%. Hal n menunjukkan bahwa model yang dperoleh dapat menjelaskan keragaman Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y) sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat sebesar 58.6%, dengan nla Mean Square Error (MSE) sebesar Dengan memperhatkan hasl yang telah dperoleh, rendahnya nla koefsen determnas R, serta tdak terpenuhnya salah satu asums n menunjukkan bahwa pendekatan dengan menggunakan regres nonparametrk splne truncated lnear tdak menunjukkan hasl terbak. Namun, permodelan data dengan menggunakan pendekatan regres nonparametrk splne truncated lnear n memberkan hasl yang lebh bak apabla dbandngkan dengan pendekatan parametrk dengan regres lnear berganda yang juga telah dlakukan sebelumnya. Hal n terlhat dar menngkatnya nla koefsen determnas R dan menurunnya nla Mean Square Error (MSE) yang dhaslkan oleh permodelan dengan pendekatan regres nonparametrk splne truncated lnear. 5. Kesmpulan Berdasarkan peneltan yang telah dlakukan, dapat dtark kesmpulan bahwa model regres nonparametrk splne truncated lnear untuk memodelkan Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y) sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat terbak dperoleh dengan menggunakan tga (3) ttk knot. Model n menghaslkan nla GCV mnmum sebesar dan nla koefsen determnas R sebesar 58.6%. Pengujan parameter menunjukkan bahwa semua varabel ndependen (X) yang dgunakan berpengaruh secara sgnfkan terhadap Rata-rata Nla Ujan Nasonal (Y) sswa SMA/ MA sederajat d Kabupaten Lombok Barat. Varabel-varabel tersebut antara lan Ratarata Nla Ujan Nasonal SMP sswa (X ), Rata-rata Nla Ujan Sekolah atau Ujan 4

11 Jurnal Matematka Vol. 7, No., Desember 07, pp ISSN: Artcle DOI: /JMAT.07.v07.0.p90 Madrasah sswa (X ), Rata-rata Nla Rapor sswa (X 3 ), Jarak yang Dtempuh sswa ke sekolah (X 4 ), dan Jumlah Saudara sswa (X 5 ). Ucapan Terma Kash Tm Penelt menyampakan ucapan terma kash kepada Unverstas Mataram yang telah mendana peneltan, yatu melalu sumber dana PNBP Tahun Anggaran 07. Tm Penelt menyampakan ucapan terma kash pula kepada phak-phak terkat, Dnas Penddkan Pemuda dan Olahraga Provns NTB serta seluruh sekolah sampel peneltan, atas kerjasama yang bak hngga terselesakannya peneltan n. Daftar Pustaka [] Budantara, I.N Model Keluarga Splne Polnomal Truncated dalam Regres Semparametrk. Berkala MIPA Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. [] Eubank, R.L Splne Smoothng and Nonparametrc Regresson Second Edton. New York: Marcel Deker [3] Hardle, W Appled Nonparametrc Regresson. New York: Cambrge Unversty Press. [4] Budantara, I.N Konsstens Estmator Splne Terbobot Berdasarkan Krtera Integrated Mean Square Error. Prosdng Konferens Nasonal Matematka, XII Hmpunan Matematka Indonesa Jurusan Matematka FMIPA UNUD Bal, ISBN : [5] Budantara, I.N Model Splne dengan Knots Optmal. Jurnal Ilmu Dasar FMIPA Unverstas Jember, 7, pp [6] Budantara, I.N Pendugaan Model Fertltas Wanta d Indonesa dengan Menggunakan Regres Splne. Laporan Akhr Pelaksanaan Peneltan Stud Kajan Wanta Tahun Anggaran 007, LPPM Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. [7] Wahba, G. 990 Splne Models For Observatonal Data. SIAM, CBMS-NSF Regonal Conference Seres and Appled Mathematcs. [8] Hasmor, A.A., dkk. 0. Penddkan, Kurkulum dan Masyarakat: Satu Integras. Journal of Edupres, Vol. September 0, pp [9] Draper, N.R. and Smth, H. 99. Appled Regresson Analyss, Second Edton, New York: John Wley and Sons, Inc. [0] Green, P.J. and Slverman, B.W Nonparametrc Regresson and Generalzed Lnear Model. London: Chapman & Hall. 4

12 N. Ftryan, L. Awalushaum, A. Kurna/ Splne Truncated Multvarabel pada Permodelan [] Gujarat, D Basc Econometrc. New York: The McGraw-Hll Companes. [] We, W.W.S Tme Seres Analyss, Unvarate and Multvarate Methods, nd Edton. USA : Pearson Educaton, Inc. [3] Sar, R.S. dan Budantara, I.N. 0. Pemodelan Pengangguran Terbuka d Jawa Tmur dengan Menggunakan Pendekatan Regres Splne Multvarabel. Jurnal Sans dan Sen ITS Surabaya, Vol. No.. 43