EVALUASI TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN FIRST ORDER CONFIGURAL FREQUENCY ANALYSIS

Transkripsi

1 EVALUASI TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN FIRST ORDER CONFIGURAL FREQUENCY ANALYSIS Resa Septan Pontoh Departemen Statstka Unverstas Padjadjaran ABSTRAK. Tngkat penddkan masyarakat d Indonesa perlu terus-menerus dtngkatkan. Dalam hal efektvtas pelaksanaannya, perlu adanya target khusus daerah mana yang tngkat penddkannya mash kurang dan perlu dlakukan pennjauan khusus kedaerah tersebut. Beberapa karakterstk yang akan damat adalah tngkat penddkan anak, tngkat penddkan orang tua (ayah dan bu), lokas sekolah, dan jens kelamn. Peneltan n dkhususkan dlakukan pada wlayah Jawa Barat dengan melbatkan 1050 sampel masyarakat d wlayah n. Frst Order Confgural Frequency Analyss adalah salah satu metode yang tepat dgunakan untuk melhat karakterstk masyarakat dengan tngkat penddkan tertentu sehngga nantnya akan terlhat cr-cr atau karakterstk masyarakat mana yang perlu lebh dtngkatkan level penddkannya. Kelebhan dar analss n adalah dapat menemukan konfguras mana yang menympang dar model sehngga dapat dtemukan karakterstk masyarakat mana yang menympang dar base model yatu model log lnear dtanda dengan munculnya anttype, dan sebalknya yang benarbenar mendukung model atau muncul type. Dengan kata lan, dharapkan target tdak salah sasaran. Hasl dar peneltan n adalah bahwa ternyata masyarakat dengan karakterstk sekolah d perkotaan, dengan tngkat penddkan kedua orang tua tamat berjens kelamn perempuan dan lak-lak cenderung tamat, sedangkan yang bersekolah d pedesaan cenderung tdak tamat. Kata Kunc: Confgural Frequency Analyss; Tngkat Penddkan Kabupaten Bandung; Analss Data Kategor 1. PENDAHULUAN Tngkat penddkan masyarakat d Indonesa perlu terus-menerus dtngkatkan.dalam hal efektvtas pelaksanaannya, perlu adanya target khusus daerah mana yang tngkat penddkannya mash kurang dan perlu dlakukan pennjauan khusus kedaerah tersebut. Beberapa karakterstk yang akan damat adalah tngkat penddkan anak, tngkat penddkan orang tua (ayah dan bu), lokas sekolah, dan jens kelamn. Peneltan n dkhususkan dlakukan pada Provns jawa Barat dengan melbatkan 1050 sampel masyarakat d Provns Jawa Barat. Confgural Frequency Analyss (CFA) merupakanmetode statstka yang memungknkan seseorang untuk menentukan apakah kejadan yang tak terduga secara sgnfkan berbeda dar yang dharapkan. Idenya adalah bahwa untuk setap perstwa frekuens yang dharapkan dtentukan, kemudan dbandngkan dengan frekuens yang damat apakah berbeda dar apa yang dperkrakan secara acak. CFA (Lenert dalam Von Eye 2002) adalah sebuah metode dar analss data eksploras. Tujuan dar Confgural Frequency Analyss adalah untuk mendeteks pola konfguras dalam data yang terjad secara sgnfkan lebh atau kurang dar yang dekspektaskan (dharapkan). Selan tu, CFA (Von Eye, [3]) merupakan metode untuk mengdentfkas konfguras dar varabel Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

2 kategor dalam tabel slang multdmens. CFA memlk beberapa kelebhan dbandngkan dengan metode lan, yatu: 1. CFA dapat melhat konfguras dar kategor dalam varabelnya. 2. Dengan CFA kta dapat melhat penympangan dar base model yang terbentuk. Jens data yang dgunakan dalam CFA adalah pasangan kategor.hal n ddasarkan atas pengertan dar konfguras (Lenert dalam Von Eye [3]) yatu pasangan kategor yang menjelaskan suatu sel dar suatu tabel slang. Frst Order Confgural Frequency Analyss adalah salah satu metode yang tepat dgunakan untuk melhat karakterstk masyarakat dengan tngkat penddkan tertentu sehngga nantnyaakan terlhat cr-cr atau karakterstk masyarakat mana yang perlu lebh dtngkatkan level penddkannya. Kelebhan dar analss n adalah dapat menemukan konfguras mana yang menympang dar model sehngga dapat dtemukan karakterstk masyarakat mana yang menympang dar base model yatu model log lnear dtanda dengan munculnya anttype, dan sebalknya yang benar-benar mendukung model atau muncul type.dengan kata lan, dharapkan target tdak salah sasaran. 2. METODE PENELITIAN Data yang akan dgunakan adalah data sekunder PenddkanProvns Jawa Barat dengan varabel-varabel peneltan sebaga berkut: 1. Tngkat Penddkan Anak; (1) dan (2), 2. Jens Kelamn; Pra (1) dan Wanta (2), 3. Tngkat Penddkan Ibu; (1) dan (2), 4. Tngkat Penddkan Ayah; (1) dan (2), 5. Lokas; (1) dan (2) Confgural Frequency Analyss (CFA)adalahsuatu metode yang dgunakan untuk mengdentfkas pola (konfguras) dar varabel kategor apakah terjad ketdakcocokan (dscrepances) dengan apa yang telah dekspektaskan sebelumnya, ketdakcocokan (dscrepances) terjad jka: 1. Suatu perstwa yang terjad lebh besar dar yang dekspektaskan atau dengan kata lan lebh serng terjad (CFAtype), dan 2. Suatu perstwa yang terjad lebh kecl dar yang dekspektaskan atau dengan kata lan lebh jarang terjad (CFAanttype). Pada dasarnya, metode CFA tdak memfokuskan apakah suatu model akan cocok dengan data. Karena pada analss n hanya ngn dperlhatkan fenomena atau konfguras yang memang secara sgnfkan kejadannya jauh dar apa yang telah dharapkan dar model yang terbentuk. Beberapa tahapan pada pengujan CFA adalh sebaga berkut: 1. Pemlhanbase model dan pengestmasan nla frekuens ekspektas dar suatu sel. 2. Melakukan tes sgnfkans dan pengdentfkasan apakah konfguras masuk ke dalam type dan anttype. 3. Melakukan nterpretas type dan anttype. 2.1 Penentuan Base ModelCFA Dalam CFA,base model dgunakan untuk mereflekskan asums teorkal mengena sfat dar varabel apakah memlk status yang sama atau terbag menjad predktor dan krtera. Base model juga dgunakan untuk mempertmbangkan skema pengamblan sampel bagamana data dperoleh. Base modelcfa memperhtungkan semua efek yang tdak menjad perhatan bag penelt dan dasumskan bahwa base model gagal untuk Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

3 menggambarkan data dengan bak. Jka type dan anttype muncul, menunjukan bahwa terdapat perbedaan yang nyata antara base model dan data. CFA base model harus memenuh tga krtera berkut: 1. Palng tdak ada satu alasan untuk dscrepances (ketdakcocokan) antara frekuens observas dan frekuens ekspektas (dharapkan) yang dtanda dengan munculnya type atau anttype. 2. Parsmon: model-model dasar harus sesederhana mungkn dan order serendah mungkn. 3. Pertmbangan skema pengamblan sampel: skema pengamblan sampel dar seluruh varabel harus dpertmbangkan. Skema pengamblan sampel dapat mempengaruh base model yang dplh. Data yang dambl dasumskan telah dambl dar suatu populas dmana base model memberkan gambaran yang vald dar dstrbus frekuens dalam tabel slang tersebut. Skema pengamblan sampel dgunakan untuk menentukan estmas nla frekuens ekspektas suatu sel (Von Eye, [3]). Berkut n akan djelaskan beberapa contoh model log lner yang basa dgunakan. Jka tdak ada varabel yang mempengaruh model (zero order), model log lner (Von Eye, [3]) secara umum adalah sebaga berkut: LogE( Y ) (1) dmana EY ( ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum Jka semua varabel mempunya status yang sama, dan hanya man effect yang dgunakan (frst order), model log lner (Von Eye, 2002) secara umum adalah sebaga berkut: LogE( Y ) A B... j... j dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama faktor A pada kategor ke- B = Efek utama faktor B pada kategor ke-j j Jka varabel yang akan dtelt terbag menjad predktor dan krtera, msal terdapat dua predktor A dan B dan dua krtera C dan D maka, model log lner (Von Eye, 2002) yang dgunakan adalah sebaga berkut: LogE( Y ) A B AB C D CD jkl j j k l kl dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama faktor A pada kategor ke- B j C k D l AB j = Efek utama faktor B pada kategor ke-j = Efek utama faktor C pada kategor ke-k = Efek utama faktor D pada kategor ke-l = Interaks faktor A dan B pada kategor ke- dan ke-j CD = Interaks faktor C dan D pada kategor ke-k dan ke-l kl Model log lner tersebut dasumskan bahwa penelt tdak mengngnkan adanya nteraks antar predktor dan krtera. Apabla penelt mengngnkan tdak adanya (2) (3) Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

4 nteraks antar predktor tetap terdapat nteraks antar krtera, model log lner (Von Eye, [3]) yang dgunakan adalah sebaga berkut: LogE( Y ) A B AB C D jkl j j k l dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama faktor A pada kategor ke- B j C k D l AB j = Efek utama faktor B pada kategor ke-j = Efek utama faktor C pada kategor ke-k = Efek utama faktor D pada kategor ke-l = Interaks faktor A dan B pada kategor ke- dan ke-j 2.2 Samplng Scheme (Skema Pengamblan Sampel) Terdapat dua skema pengamblan sampel yang dapat dgunakan yatu Multnomal Samplngdan ProductMultnomal Samplng yang berguna untuk menentukan estmas nla dar frekuens harapan suatu sel (Von Eye,[3]). Pada peneltan n akan dgunakan Multnomal Samplng. Multnomal Samplng dgunakan apabla jumlah sampel dtentukan terlebh dahulu baru kemudan dmasukan ke dalam sel tabel slang berdasarkan pengamatan yang telah dlakukan. Suatu dstrbus multnomal dengan frekuens sel Y 1,...,Y N dengan peluang tap sel adalah θ 1,...,θ N dengan nla n yang telah dtentukan sebelumnya (Dobson, [2]) adalah sebaga berkut: N y f ( y; n) n! y! 1 (5) (4) N n y 1 dmana 1 dan 1 N 2.3 Base Model Log Lner dan Pengestmasan Expected Frequency Base model Log Lner dapat menjelaskan asums teorkal bahwa pada Model Log Lner terdapat suatu asums bahwa model tersebut mengasumskan semua varabel mempunya status yang sama sebaga suatu respon (Agrest, [1]). Tetap apabla suatu peneltan mengasumskan varabel-varabel tersebut terbag menjad predktor dan krtera maka terdapat beberapa hal yang harus dperhatkan (Von Eye, [2] Jka penelt tdak mengngnkan adanya efek yang menghubungkan antar predktor dan antar krtera maka dapat dbuat nteraks antar predktor dan antar krtera pada base model. Jka terdapattype dan anttype, menjelaskan bahwa adanya hubungan antar predktor dan antar krtera tetap bukan antar predktor dan krtera Type dan anttype dapat muncul hanya jka ada hubungan yang bukan bagan dar base model. Jka penelt berharap bahwa type dan anttype mencermnkan kejadan selan asosas varabel, efek utama harus menjad bagan dar base model. Model Log Lner untuk Predktor Untuk melhat adanya nteraks antar predktor, dapat dlakukan dengan menggunakan pengujan man effect antar predktor. Jka terdapat type atau anttype artnya memang terdapat nteraks antar predktor. Model Log Lner untuk melhat ada atau tdaknya nteraks antarpredktor(von Eye, [3])adalah sebaga berkut: Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

5 ( ) (6) dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama Faktor Tngkat penddkan anak pada kategor ke- B j C k D l = Efek utama Faktor Jens kelamn pada kategor ke-j = Efek utama Faktor Penddkan Ibu pada kategor ke-k = Efek utama Faktor Penddkan Ayah pada kategor ke-l Model Log Lner dengan Interaks Predktor dan Krtera Apabla terdapat nteraks antar predktornya maka model log lner untuk data (Von Eye, [3]) adalah sebaga berkut: ( ) (7) 2.4 Pengestmasan Frekuens Ekspektas Penaksran terhadap ekspektas frekuens konfguras (E(Y jkl )) dgunakan dengn menggunakan metode Maksmum Lkelhood. Fungs dar dstrbus multnomal dengan frekuens sel Y 1,...,Y N dengan peluang tap sel adalah θ 1,...,θ N dengan nla n yang telah dtentukan sebelumnya (Dobson, [2]) adalah sebaga berkut: N y f ( y; n) n! (8) y! Dmana n N y dan N Maxmum Lkelhood Estmator dar parameter θ untuk E(Y ) yatu: t Y n 0 n 1 Y (9) Sehngga dperoleh ( ) dan ( ) Uj Independens Predktor Untuk menguj ndependens dar predktor, menggunakan man effect dengan hpotess (Dobson, 1983)adalah sebaga berkut: H 0 : ( ) (tdak terdapat asosas antar varabel predktor) H 1 : ( ) (terdapat asosas antar varabel predktor) Apabla pada uj ndependens secara parsal antar predktor muncul type dan anttype artnya terdapat asosas d antara predktor. Dengan demkan dbuat nteraks antar predktor. Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

6 Uj Independens Interaks Predktor dan Krtera Untuk menguj ndependens nteraks predktor dan krtera, menggunakan man effect dengan hpotess (Dobson, [3]) adalah sebaga berkut: H 0 : ( ) (tdak terdapat nteraks antar varabel predktor dan krtera) H 1 : ( ) (terdapat nteraks antar varabel predktor dan krtera) Apabla pada uj ndependens secara parsal antara predktor dan krtera muncul type dan anttype artnya terdapat asosas d antarakeduanya. 2.5 Metode Bonferron untuk Melhat Sgnfkans Konfguras Metode Bonferron merupakan metode penyesuaan untuk α. Karena nla α untuk setap konfguras berbeda dengan α keseluruhan maka perlu dlakukan penyesuaan untuk menetapkan sgnfkans nomnal α terhadap kesalahan pengujan. Jka α adalah kesalahan α dar test untuk konfguras ke- dan T adalah jumlah konfguras, maka α* merupakan probabltas bahwa setdaknya satu tes mengarah pada penolakan H 0 (Von Eye, [2]). Penyesuaan dapat dlakukan dengan rumusan sebaga berkut: * T (10) dmana: T= banyaknya konfguras Untuk melhat sgnfkans konfguras apakah terdapat penympangan dar base model yang terbentuk maka dlakukan pengujan dengan hpotess sebaga berkut: H 0 : E(N) = E (nla frekuens observas sama dengan nla frekuens ekspektas) H 1 : E(N) E (nla frekuens observas tdak sama dengan nla frekuens ekspektas) Statstk uj: N E z E (11) dmana: = konfguras ke- N = frekuens observas konfguras ke- E = frekuens ekspektas konfguras ke- Krtera uj: Tolak H 0 jka p-value α* Terma H 0 jka p-value >α* 2.6 Identfkas Hasl Tes Sgnfkans Pada langkah n dlakukan pengdentfkasan hasl dar tes sgnfkans konfguras apakah konfguras merupakan type, anttype, atau telah sesua dengan base model. Eksploras dalamcfa melbatkan tes sgnfkans untuk setap sel dalam tabel slang. Prosedur n dapat menyebabkan kesalahan pengujan α oleh karena tu, setelah melakukan tes sgnfkans dan sebelum pengdentfkasan konfguras sebaga type atau anttype, perlu dlakukan penyesuaan untuk α. Setelah dlakukan pengujan sgnfkans konfguras menggunakan Bonferron, dlakukan pengdentfkasan apaka konfguras termasuk ke dalam type atau anttype. Jka p-value lebh besar dar pada α* (α yang dsesuakan) berart tdak munculnya type atau anttype dengan kata lan konfguras tersebut sudah sesua dengan base model yang Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

7 terbentuk. Sedangkan jka p-value lebh kecl sama dengan dar α* maka akan muncul type atau anttype yang berart terjad penympangan dar base model yang terbentuk. 2.7 Interpretas Type dan Anttype Pada tahap n dlakukan penentuan dar model CFA yang dajukan berdasarkan hasl uj sgnfkans konfguras. Apakah model menghaslkan type atau anttype. Interpretas dfokuskan pada masng-masng konfguras yang menghaslkan type atau anttype. Interpretastype dan anttype bergantung pada art dar konfguras tu sendr. Type menunjukan bahwa konfguras tersebut terjad lebh serng dar yang dekspektaskan. Sedangkan anttype menunjukan konfguras tertentu lebh jarang terjad dar yang telah dekspektaskan. Dengan kata lan, karena dalam peneltan n data varabel dbag menjad predktor dan krtera maka type menunjukan bahwa konfguras predktor tertentu memungknkan untuk terjadnya krtera tertentu. Sedangkan anttype menunjukan bahwa konfguras predktor tertentu tdak memungknkan terjadnya krtera tertentu. 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Langkah pertama akan dlakukan analss untuk melhat ndependens d antara predktor. Setelah tu akan dlakukan analss antara predktor dan krtera. Analss Predktor Untuk uj ndependens predktor secara parsal djelaskan pada tabel 3.1 Tabel 3.1 Tabel Hasl Analss Predktor Berdasarkan tabel 3.1, asosas d antara varabel dtanda dengan munculnya typeatauanttype, dalam hal n munculnya keduanya yang menjelaskan bahwa terdapat asosas d antara varabel predktor artnya dapat dlanjutkan pada analss antara predktor dan krtera. Analss Antara Predktor dan Krtera Analss antara predktor dan krtera dlakukan untuk melhat penympangan yang terjad sepert djelaskan pada tabel 3.2. Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

8 Tabel 3.2 Tabel Hasl Analss antara Predktor dan Krtera Berdasarkan tabel d atas dapat dlhat munculnya type menunjukan bahwa terdapat penympangan dar base model yang terbentuk. Penympangan n merupakanhasl konfguras dar varabel. Kolom ketga menunjukan varabel krtera yatu tngkat penddkan anak. Dua dgt angka pertama menunjukan konfguras varabel predktor. Interpretas Konfguras DalamCFA dfokuskan terhadap konfguras hasl analss yang dtanda dengan munculnya type atauanttype, hasl analss tersebut menunjukan bahwa model konfguras tersebut sgnfkan. Sedangkan untuk konfguras yang tdak muncul type atauanttype menjelaskan bahwa konfguras tersebut sudah sesua dengan base model. Berdasarkan hasl analss data, type muncul pada: 2 1 : Seorang anak lak-lak dengan bu dan ayah yang tdak tamat serta bersekolah d pedesaan cenderung tdak tamat, 3 2 : Seorang anak lak-lak dengan bu tdak tamat dan ayah yang tamat serta bersekolah d perkotaan cenderung tamat, 7 2 : Seorang anak lak-lak dengan bu tamat dan ayah yang tamat serta bersekolah d perkotaan cenderung tamat, 10 1 : Seorang anak perempuan dengan bu dan ayah yang tdak tamat serta bersekolah d pedesaan cenderung tdak tamat, 15 2 : Seorang anak perempuan dengan bu tamat dan ayah yang tamat serta bersekolah d perkotaan cenderung tamat, Berdasarkan hasl analss data, anttype muncul pada: 2 4 : Seorang anak lak-lak dengan bu dan ayah yang tdak tamat serta bersekolah d pedesaan cenderung tdak tamat, Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

9 7 1 : Seorang anak lak-lak dengan bu tdak tamat dan ayah yang tamat serta bersekolah d perkotaan cenderung tamat, 10 2 : Seorang anak perempuan dengan bu dan ayah yang tdak tamat serta bersekolah d pedesaan cenderung tdak tamat, 15 1 : Seorang anak perempuan dengan bu tamat dan ayah yang tamat serta bersekolah d perkotaan cenderung tamat. Tabel 3.3 menjelaskan konfguras dar tabel frekuens. Tabel 3.3. Tabel Kontngens Jens Kelamn Pra Penddkan Ibu Penddkan Ayah Lokas Sekolah Penddkan Anak Observed Expected Count Count Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

10 Wanta SIMPULAN Berdasarkan analss yang telah dlakukan, dapat dsmpulkan bahwa hasl type dan anttype salng mendukung. Terlhat bahwa penddkan orang tua dan lokas sekolah d perkotaan cenderung memacu seorang anak untuk dapat lulus dar. Hal n Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

11 mengndkaskan bahwa sekolah d pedesaan perlu dlakukan penngkatan bak dalam segala bdang dan perlu adanya sosalsas khususnya bag para orang tua yang tdak tamat untuk dapat mendukung anak-anaknya bersekolah palng tdak sampa dengan. DAFTAR PUSTAKA [1] Agrest, A An Introductonal to Categorcal Analyss. John Wlley & Sons, Inc. New York. [2] Dobson, A. J Introducton to Statstcal Modellng. Chapman and Hall Ltd: London [3] Von Eye, A Confgural Frequency Analyss: Methods, Models, and Aplcatons. Lawrence Erlbaum Assocates: London. Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng