BAB I STATISTIKA 1. PENGENALAN STATISTIKA A. PENGERTIAN DASAR STATISTIKA 1. Statstka dan Statstk Statstka adalah lmu tentang pengolahan dan analss suatu data hngga penarkan kesmpulan dar data tu. Statstk adalah hasl pengolahan dan analss dar data tu. 2. Data dan Datum Data adalah sekumpulan nformas dar suatu pengamatan. Informas dar pengamatan tu dapat berupa angka-angka (sepert msalnya: nla sswa, tngg sswa, berat badan sswa), maupun bukan angka (sepert msal data profes:dokter, guru, perawat, pengacara, dsb) Datum adalah elemen-elemen dalam data. Msalnya data tngg badan (dalam cm) 5 orang sswa alah 167, 154, 152, 176, 160. Maka 167, 154, 152, 176, 160. Datum Datum Datum Datum Datum Data Datum basanya dlambangkan dengan x (datum harus durutkan dulu jka akan dolah). 3. Ukuran data adalah banyaknya datum pada data tersebut. Ukuran data basanya dnotaskan oleh n. Pada data tngg badan d atas, maka ukuran datanya adalah 5 (karena banyak datumnya adalah 5) atau bsa juga dtuls n = 5. 4. Jens-jens Data a. Data kuanttatf, hasl mengukur atau menghtung. Data kuanttatf yang dperoleh dengan mencacah dsebut data tercacah (data dskrt) sedangkan data yang dperoleh dengan cara mengukur dsebut data ukuran (data kontnu). b. Data kualtatf, menyatakan keadaan atau karakterstk objek (basanya tdak dtulskan dalam bentuk blangan). 5. Populas dan Sampel Populas adalah semua obyek yang akan dtelt (semesta pembcaraan). Sampel adalah sebagan populas yang benar-benar dambl datanya dan dbuat statstknya. B. PEMERIKSAAN DAN PENYUSUNAN DATA 1. Pemerksaan Data Data yang dambl harus dperksa sebelum dolah. Karena datum yang salah dalam data akan mempengaruh perhtungan dan hasl-hasl pengolahan data. 2. Penyusunan Data Sebelum mengolah data maka data harus durutkan dar datum terkecl ke datum terbesar atau sebalknya (basanya penyusunan dlakukan dengan menyusun data dar datum terkecl ke datum terbesar). 1
Pada data tngg badan d atas, data setelah durutkan menjad 152, 154, 160, 167, 176. Setelah durutkan kta bsa member nama pada datum-datum tu. 152, 154, 160, 167, 176.. x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Keterangan: datum ke-1 = x 1 = 152 datum ke-2 = x 2 = 154 datum ke-3 = x 3 = 160 datum ke-4 = x 4 = 167 datum ke-5 = x 5 = 176 2. DATA TUNGGAL A. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1. MEAN (RATAAN) adalah rata-rata atau rerata nla data (lambang mean, yatu x ) n x x... x x 1 2 n x n atau x 1 n Keterangan : x = rata-rata, x 1 + x 2 + x 3 +... + x n = n n = banyaknya datum = ukuran data x 1 = jumlah dar seluruh nla datum, Contoh: Tentukan mean dar data berkut: a. 65, 78, 85, 56, 98, 76, 98, 60, 77, 74, 90, 84 b. 2, 5, 8, 2, 1, 5, 3, 8, 12, 12, 15, 4, 9, 15, 2, 9, 4, 6, 8, 2, 2. MODUS (mo) Modus dar data x 1, x 2, x 3,...,x n ddefnskan sebaga nla datum yang palng serng muncul (nla datum yang memlk frekuens terbesar). Contoh : Tentukan modus dar data berkut: a. 2, 4, 1, 5, 7, 1, 8, 9, 1, 1 0, 9, 1, 2, 1 b. 2, 3, 4, 1, 2, 4, 5, 9, 4, c. 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 7, 7, 8 2
3. MEDIAN/NILAI TENGAH (me) adalah nla yang membag data terurut menjad dua bagan yang sama banyak. Syarat data harus durutkan dar terkecl hngga terbesar. Perhatkan ukuran datanya (ganjl atau genap)! Contoh: Tentukan medan dar data berkut: a. Ukuran data ganjl 24, 23, 26, 24, 23, 26, 24, 25, 22, 25, 26, 25, 21 143, 135, 120, 148, 125, 140, 121, 135, 140 1, 9, 10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1, 3, 5, 6, 5 b. Ukuran data genap 20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25 143, 135, 120, 125, 140, 121, 135, 140 10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1, 3, 5, 6 B. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA 1. Kuartl Data Tunggal Kuartl adalah datum yang membag data terurut menjad 4 bagan. Untuk membag data menjad empat bagan yang sama besar dperlukan 3 sekat (Q 1, Q 2, Q 3 ). Lambang kuartl, yatu Q (kuartl ke, dengan = 1, 2, 3). Carlah Q 2 terlebh dulu untuk mencar Q 1 dan Q 3. Q 1 Q 2 Q 3 x 1 x 2 x n-1 x n Data telah urut a. Untuk Q 1 (kuartl pertama atau kuartl bawah): Q 1 dsebut kuartl pertama atau kuartl bawah. Sebanyak 25% data bernla Q 1. b. Untuk Q 2 (kuartl kedua atau kuartl tengah) Q 2 dsebut kuartl kedua atau kuartl tengah. Sebanyak 50 % data bernla Q 2. Q 2 = Medan c. Untuk Q 3 (kuartl ketga atau kuartl atas): Q 3 dsebut kuartl ketga atau kuartl atas. Sebanyak 75 % data bernla Q 3. Contoh: Tentukan Q 1, Q 2, dan Q 3 dar data berkut: a. 20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25 b. 1, 9, 10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1, 3, 5, 6, 5 3
2. Desl Data Tunggal Desl adalah datum yang membag data terurut menjad sepuluh bagan. Untuk membag data menjad sepuluh bagan yang sama besar dperlukan 9 sekat (D 1, D 2, D 3,, D 9 ). Lambang desl, yatu D (desl ke, dengan = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 x 1 x n Data telah urut Langkah-langkah dalam mencar nla Desl ke-: 1. Menentukan urutan / letak Desl ke- = (n 1) 10 dengan = 1, 2,..., 9 dan n adalah ukuran data, 2. Mentukan nla Desl ke- : Jka hasl perhtungan (n 1) merupakan blangan bulat maka D = x. 10 (n 1) Jka hasl perhtungan bukan blangan bulat, tap terletak antara blangan bulat 10 (n 1) (datumnya) r dan r + 1, maka nla D x r x x Keterangan: = urutan desl n = ukuran data D = desl ke - x = datum ke r 10 r 1 r. Contoh: Tentukan nla D 1, D 4, D 5, D 7, D 9 dar data berkut: 20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25 CATATAN : NILAI MEDIAN = NILAI..... = NILAI..... SAAT MENCARI MEDIAN, KUARTIL, DAN DESIL DATA HARUS DIURUTKAN. Statstk Lma Serangka (data harus durutkan): Q 2 Q 1 Q 3 X mn X maks 4
Q 1 = kuartl ke -1, Q 2 = kuartl ke - 2= medan, Q 3 = kuartl ke - 3 x mn = x 1 = datum yang nlanya terkecl (statstk mnmum) x maks = x n = datum yang nlanya terbesar (statstk maksmum) 1 Rataan Kuartl (RK) = R Q Q 1 Rataan Tga Kuartl = R Q 2Q Q k t 2 4 1 1 3 2 3 Contoh : Buatlah statstk lma serangka dan tentukan rataan kuartl serta rataan tga kuartlnya dar data berkut: 20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25! C. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA 1. Jangkauan (J) atau Rentangan/Rentang / Range (R) R = x max x mn 2. Jangkauan Antar Kuartl(JAK)/Hamparan (H) H = Q3 Q1 3. Smpangan Kuartl/ Jangkauan Sem Antar Kuartl (JSAK): 1 Q H 1 ) 2 (Q Q d 2 3 1 n 4. Smpangan rata-rata/ SR : SR 1 x x n 1 dengan x adalah nla datum ke- ( = 1, 2, 3,, n ) x = rataan htung, dan n adalah ukuran data. 5. Ragam /Varans dan Smpangan Baku (S) 1 n Ragam /Varans : S 2 n (x x) 2 1 Smpangan Baku (S) adalah Akar kuadrat dar Ragam! Jad Smpangan Baku : S S 2 Contoh: Hasl ulangan statstka kelas X adalah sebaga berkut: 11 11 12 26 31 45 50 52 54 62 65 65 65 75 75 79 79 80 80 80 81 81 81 81 87 87 87 99 99 100 Tentukan : a. Kuartl bawah dan kuartl atas b. Jangkauan antar kuartl, rentang, dan Jangkauan Sem antar kuartl c. Smpangan Rata-rata d. Smpangan baku 5
Langkah 3 L (Q Q ) 2 3 1 Pagar Dalam dan Pagar Luar a. Pagar Dalam = P Q L d 1 b. Pagar Luar = P l Q L 3 Catatan: a. Jka P d x P l maka datanya dnamakan data normal b. Jka x P d atau x P l, maka datanya data tdak normal atau dsebut penclan. LATIHAN 1 Kerjakan soal-soal d bawah n dengan lengkap dan jelas! 1. Nla ulangan haran seorang sswa selama satu cawu adalah sebaga berkut 6, 5, 7, 6, 8, 9, 7, 7, 8, 7. Tentukan nla rata-rata ulangan haran sswa tersebut! 2. Nla hasl ujan bahasa dsuatu sekolah adalah sbb: Nla 1 2 3 4 5 Frekuens 35 40 55 40 20 Tentukan mean,medan dan modus data tu! 3. Seorang sswa telah mengkut tes selama 5 kal dan memperoleh nla rata-rata 80. Tentukanlah nla yang harus dperoleh sswa tersebut pada tes selanjutnya supaya nla rataratanya menjad 82! 4. Data tentang jn sakt dar karyawan sebuah pabrk sabun mand selama 1 tahun adalah sbb: 6, 10, 0, 5, 4, 8, 2, 3, 6, 4, 2, 8 10, 1, 1, 6, 5, 9, 8, 7 5, 2, 9, 10 7, 3, 4, 5, 3, 6, 10, 8, 4, 1, 0, 8 a) Berapa banyak karyawan perusahaan tsb? b) Berapa nla maksmum dan nla mnmum dar data tsb? c) Lengkap tabel n : Banyaknya jn sakt Frekuens 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d) Berapa banyak yang mengambl jn sakt sebanyak 7 har atau lebh? Berapa prosentasenya? Adakah palng sedkt 50 % karyawan yang cut saktnya kurang dar 7? e) Htung mean,medan dan modus data tu! 6
5. Upah lma orang pekerja dbayar secara haran. Upah yang palng senor dua kal upah yang palng junor. Upah masng-masng dar tga orang yang lannya sama dengan upah yang palng junor dtambah Rp. 1.200,00. Jka upah rata-rata kelma orang tersebut sama dengan Rp. 36. 000, 00 tentukan upah pekerja palng junor! 6. Kadar nkotn yang terkandung dalam sebuah sampel acak enam batang rokok adalah: 2,4; 1,9; 2,1; 2,7; 2,2; 2,3. Tentukan medan dar data n! 7. Jka data: 5, 2, x+3, 9, 3, x + 2, x, 5, 10, 9, 3 mempunya rata-rata sama dengan 6, tentukan medannya! 8. Tentukan modus dar data: 67, 66, 68, 66, 65, 65, 67, 68, 67, 70,67, 68, 72, 78! 9. Nla rataan htung ujan Matematka dar 39 sswa adalah 45. Jka nla seorang sswa lannya yang bernama Yuda dgabungkan dengan kelompok tu, maka nla rataan htung ujan matematka dar 40 sswa tu menjad 46. Tentukan nla Yuda! 10. Nla rata-rata tes matematka dar 10 sswa adalah 55 jka dgabung lag dengan 5 sswa nla rata-rata menjad 53. Tentukan nla rata-rata dar 5 sswa tersebut! 11. Nla hasl ujan dsuatu sekolah adalah sbb: Nla 3 4 5 6 7 Frekuens 15 30 55 40 30 Tentukan smpangan rata-rata dan ragam data tu! 12. Berkut n adalah data suhu pada sang har (dalam C) d sebuah wlayah pessr yang damat selama 30 har. 24 26 23 26 24 25 25 26 25 21 20 21 24 23 25 25 26 24 23 21 Tentukan : a. Mean, Medan, Modus b. Kuartl bawah dan kuartl atas c. D 5, D 4 d. Jangkauan antar kuartl, Jangkauan, dan Jangkauan Sem antar kuartl e. D 7, D 5 f. Smpangan rata-rata dan ragam 3. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI A. Tabel Dstrbus Frekuens Tunggal Contoh 1 Data berkut merupakan data yang dperoleh dar pencatatan banyak sepatu yang dmlk sswa kelas XI IPS (dambl sampel sebanyak 40 sswa): 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 7
Buatlah Tabel Dstrbus Frekuens tunggal untuk data tersebut. Jawab: Tabel dstrbus frekuens tunggal Banyak sepatu yang dmlk sswa (x ) Turus Banyak sswa (Frekuens) f 2 3 4 5 6 7 8 f 40 B. Tabel Dstrbus Frekuens Berkelompok Langkah-langkahnya : a. Urutkan data (data yang telah urut dsebut statstk jajaran). Kemudan car Range/Rentang R = x max x mn b. Htung banyak kelas (k) dengan aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n (n banyak data, log n dlhat d tabel). Bulatkan haslnya ke atas. R c. Car panjang Kelas dengan rumus: p (bulatkan ke atas). k d. Plh batas bawah kelas pertama e. Buatlah tabel dstrbus frekuens berkelompoknya. ISTILAH : 1. Kelas Data dkelompokkan dalam kelas-kelas. 2. Banyaknya kelas adalah banyaknya kelompok dalam tabel. 3. Batas Kelas yatu nla-nla ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas). Batas bawah adalah nla ujung bawah (nla terkecl dar kelas). Batas atas adalah nla ujung atas (nla terbesar dar kelas). 4. Tep Kelas Tep bawah = batas bawah 0,5 Tep atas = batas atas + 0,5 5. Panjang Kelas /Interval Kelas / Lebar Kelas = tep atas tep bawah 6. Ttk Tengah Kelas / Nla Tengah Kelas atau Rataan Kelas. Ttk Tengah 1 2 batas bawah batas atas 8
Contoh 2: Suatu data dperoleh dar 40 kal pengukuran (dalam mm) sebaga berkut: 157 149 125 144 132 156 164 138 144 152 148 136 147 140 158 146 165 154 119 163 176 138 126 168 135 140 153 135 147 142 173 146 162 145 135 142 150 150 145 128 Buatlah Tabel Dstrbus Frekuens Berkelompok untuk data tersebut Jawab: Langkah 1 Statstk jajaran untuk data d atas sebaga berkut: Rentang (range) R = x max x mn =....... Langkah 2 Menentukan banyak kelas (k) dengan aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n. Untuk ukuran data n =40, dperoleh k = 1 + 3,3 log 40 6, 286... Banyak kelas dbulatkan ke atas menjad k = 7 buah. Langkah 3 Menentukan panjang kelas 57 p R 8, 1428... k 7 Panjang kelas dbulatkan ke atas menjad 9. Langkah 4 Batas bawah kelas pertama basanya dplh dar nla statstk mnmum, maka dperoleh kelaskelas dengan ttk-ttk tengah sebaga berkut: Kelas pertama 119 127 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... Kelas kedua 128 136 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... Kelas ketga 137 145 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... Kelas keempat 146 154 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... Kelas kelma 155 163 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... Kelas keenam 164 172 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... Kelas ketujuh 173 181 dengan nla ttk tengah...., tep bawah.... dan tep atas.... 9
Langkah 5 Tabel dstrbus frekuens berkelompok Hasl Pengukuran Tep bawah Tep atas Ttk Tengah (x ) Frekuens (f ) 119 127 128 136 137 145 146 154 155 163 164 172 173 181 Total f = 40 C. MENYUSUN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Ada dua macam tabel dstrbus frekuens kumulatf yang dkenal, yatu a. tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar (f k kurang dar), ddefnskan sebaga jumlah frekuens semua nla datum yang kurang dar atau sama dengan nla tep atas pada tap-tap kelas (dlambangkan dengan f k ). b. tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar (f k lebh dar), ddefnskan sebaga jumlah frekuens semua nla datum yang lebh dar atau sama dengan nla tep bawah pada tap-tap kelas (dlambangkan dengan f k ). Contoh 3: Lhat data pengukuran pada contoh 2 d atas. Statstk jajarannya: Buatlah Tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan Tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar! Jawab: 10
Tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar Hasl pengukuran Frekuens (dalam mm) kumulatf (f k ) Tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar Hasl pengukuran Frekuens (dalam mm) kumulatf (f k ) LATIHAN 2: Kerjakan soal-soal d bawah n dengan lengkap dan jelas! 1. Berkut n merupakan data hasl penjualan televs merk Q-suka (dalam unt) d sebuah toko elektronk selama beberapa waktu: 80 76 76 87 77 89 77 77 90 77 94 78 79 87 79 79 92 93 90 80 79 91 80 91 81 83 82 90 83 84 85 86 81 87 89 92 89 95 93 91 Buatlah tabel dstrbus frekuens data berkelompok, tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar! 2. Data berkut n menunjukkan nla yang dperoleh 40 sswa pada ujan matematka. 60 80 50 40 30 60 60 70 70 50 60 70 90 50 70 50 80 50 50 70 50 70 50 80 40 60 70 80 50 80 60 60 70 50 40 60 50 40 60 60 Buatlah tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar! 4. PENYAJIAN DATA A. Dagram Batang Pada dagram batang, terdapat batang berbentuk perseg panjang yang menggambarkan nla pengamatan dan frekuensnya. Tngg/panjang batangnya menyatakan besar frekuens dar pengamatan yang dgambarkannya. Dagram batang menggambarkan data yang telah tersaj dalam tabel frekuens. Contoh: Hasl penjualan sebuah pabrk dsajkan pada tabel d bawah n. Daerah pemasaran Jakarta Tangerang Bekas Bogor Jumlah yang terjual 27783 7862 2238 3283 Gambarlah dagram batang dar data yang dsajkan pada tabel d atas! 11
Jawab: Dagram batangnya: B. Dagram Lngkaran Dagram lngkaran sangat berguna untuk menunjukkan dan membandngkan propors dar data. Untuk menyajkan data dalam dagram lngkaran haruslah dtentukan besar sudutnya dulu. Contoh: Buatlah dagram lngkaran dar data berkut: Data berkut n menyatakan nformas mengena banyaknya sswa kelas XI IPS4 yang mengkut ekstrakurkuler d SMA Tarata 6. Ekstrakurkuler Basket Majalah Teater Softball Art Banyak sswa 4 2 12 4 8 Jawab: Besar sudutnya: 4 * Basket 360 48 30 12 *Teater 360 144 30 8 * Art 360 96 30 Dagram lngkarannya: 2 * Majalah 360 24 30 4 * Softball 360 48 30 Banyak sswa Basket Majalah Teater Softball Art 12
C. Dagram Gars Dagram gars palng serng dgunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang perode tertentu. Contoh dagram gars: Data berkut merupakan data pendapatan bersh sebuah mnmarket dar bulan Januar-Jun Waktu (bulan) Januar Februar Maret Aprl Me Jun Pendapatan (Jutaan Rupah) Bersh 8 9 19 17 15 22 Dagram garsnya: Pendapatan bersh Bulan D. Dagram Kotak Gars Dagram kotak gars merupakan bentuk vsual dar statstk lma serangka. Dagram kotak gars: Q 1 Q 2 Q 3 x mn x maks E. Dagram Batang daun Dagram batang daun n menunjukkan sebaran data secara rap. Dagram batang daun juga dapat dgunakan untuk membandngkan dua kumpulan data dan dsebut dagram batang daun bersama. Contoh 1: Data berkut n adalah data berat badan beberapa sswa kelas X (dalam kg) 49, 43, 49, 61, 62, 53, 47, 49, 54, 59, 61, 24, 33, 23, 35 Buatlah dagram batang daun dar data tersebut. Jawab: Data d atas dapat dsajkan dalam dagram batang daun sepert berkut: 13
Berat badan sswa beberapa sswa kelas X 2 3 artnya 23 2 3 4 (2) 3 3 5 (2) 4 3 7 9 9 9 (5) 5 3 4 9 (3) 6 1 1 2 (3) F. Hstogram dan Polgon Frekuens Hstogram Hstogram merupakan suatu daftar dstbus frekuens yang dsajkan dalam bentuk dagram. Hstogram dbangun oleh perseg panjang dengan lebar yang salng bermpt. Dalam hstogram setap kelas dwakl oleh satu perseg panjang yang lebarnya menunjukkan panjang kelas, tnggnya menunjukkan frekuens kelas. Dalam membuat hstogram dgunakan tep bawah dan tep atas kelas. Contoh: Perhatkan dan lengkaplah tabel berkut: Hasl Pengukuran Tep bawah Tep atas Ttk Tengah (x ) Frekuens (f ) 119 127 123 118,5 127,5 3 128 136 132 127,5 136,5 6 137 145 141 136,5 145,5 10 146 154 150 145,5 154,5 11 155 163 159 154,5 163,5 5 164 172 168 163,5 172,5 3 173 181 177 172,5 181,5 2 Total f = 40 Polgon Frekuens adalah suatu gars-gars patah yang menghubungkan setap ttk tengah atas perseg panjang hstogram. Berkut n adalah hstogram dan polgon dar data d atas: 14
G. Ogf/Ogve (Kurva Frekuens Kumulatf) Kurva frekuens kumulatf kurang dar kumulatf lebh dar dsebut ogve negatf. Contoh 4: Perhatkan kembal contoh 3. Buatlah Ogve Postf dan Ogve negatf! Tabel dstrbus frekuens kumulatf kurang dar Hasl pengukuran (dalam mm) Frekuens kumulatf (f k ) 127,5 3 136,5 9 145,5 19 154,5 30 163,5 35 172,5 38 181,5 40 dsebut ogve postf sedangkan kurva frekuens 15
Ogve postf Tabel dstrbus frekuens kumulatf lebh dar Hasl pengukuran (dalam mm) Frekuens kumulatf (f k ) 118,5 40 127,5 37 136,5 31 145,5 21 154,5 10 163,5 5 172,5 2 16
Ogve negatve LATIHAN 3: Kerjakan soal-soal d bawah n dengan lengkap dan jelas! 1. Dagram lngkaran berkut n menyajkan data pengeluaran sebuah keluarga dalam setap bulan. Dketahu pendapatan keluarga tersebut adalah Rp. 3.600.000,00 Tentukan: 17
a. besarnya pengeluaran (dalam rupah) untuk penddkan anak! b. besarnya pengeluaran (dalam rupah) untuk pakaan, sewa rumah, dan transport! 2. Tentukan statstk 5 serangka dar data n : 7 4 3 7 6 4 7 7 5 8 Gambarkan juga dagram kotak garsnya. 3. Suatu survey terdadap berat badan (dalam kg),40 sswa SMA Cahaya adalah sbb : 41 47 51 56 62 68 56 63 52 47 42 44 48 52 57 63 70 63 57 53 49 45 49 54 57 64 64 58 54 50 54 58 65 58 55 55 58 59 60 59 a) Buatlah data tersebut dengan pengelompokan sbb 41-50, 51-60 dst b) Berapa persen yang berat badannya antara 51-60? c) Buat hstogram,polygon frekuens dardata tad d) Buat tabel frekuens kumulatf dan gambar ogfnya 4. Suatu surat kabar melakukan jajak pendapat terhadap 200 remaja, tentang pendapat seorang remaja tentang sosok yang layak dsebut pahlawan, maka haslnya sebaga pahlawan adalah a) Yang suka menolong rela berkorban 48 % b) Memperjuangkan sesuatu yang dyaknnya16% c) Pemberan 14% d) Tdak membedakan orang10% e) Bak dan rendah hat 4% f) Lan-lan(tenang,berwbawa,gaul).% Gambar dagram lngkaran untuk data tsb. Berapa banyak sswa yang ber pendapat seorang hero adalah seorang pemberan? 5. Perhatkan data berkut: Berat badan Frekuens (kg) 45 47 2 48 50 6 51 53 8 54 56 15 57 59 10 60 62 7 63 65 2 Buatlah hstogram, polygon, ogve negatf, dan ogve postf dar data d atas! 18
5. DATA KELOMPOK A. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1. MEAN (RATAAN) Ada 3 cara : n f.x a. Nla Tengah : 1 x n f 1 keterangan: x = mean/ rataan, n = ukuran data, f =frekuens ke-, x =datum ke- = 1, 2,..., n Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Lengkaplah tabel berkut dan carlah rataannya menggunakan nla tengah! Hasl Pengukuran Ttk Tengah (x ) Frekuens (f ) f. x n = f = f. x = b. Metode Rataan Sementara : Keterangan: x x s f.d f d Contoh: x x s d mana x s dambl dar nla tengah kelas yang frekuensnya terbesar Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Lengkaplah tabel berkut dan carlah rataannya menggunakan metode rataan sementara! 19
Hasl Pengukuran Ttk Tengah (x ) Frekuens (f ) d f. d n = f = f. d = f.c c. Metoda Codng : x.p f x s x x dmana p = nterval kelas dan c p s Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Lengkaplah tabel berkut dan carlah rataannya menggunakan metode codng! Hasl Pengukuran Ttk Tengah (x ) Frekuens (f ) c f. c n = f = f. c = 20
2. MODUS DATA KELOMPOK d.p d 1 Mo L d 1 2 dmana : L = tep bawah kelas modus (memlk frekuens tertngg) p = nterval kelas d 1 =selsh frekuens kelas modus dengan kelas sebelumnya d 2 = selsh frekuens kelas modus dengan kelas sesudahnya Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah modus dar data tersebut! 3. MEDIAN DATA KELOMPOK Q 2 Keterangan: 1 n L f 2 2 f 2 2 p Me = Q 2 = medan = Kuartl Tengah L 2 = tep bawah kelas yang memuat kuartl bawah Q 2 p = nterval kelas (f) 2 = jumlah frekuens sebelum kelas Q 2 f 2 = frekuens kelas Q 2 n = ukuran data Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah medan dar data tersebut! 21
B. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA 1. Kuartl Q L Keterangan: n 4 f f p = 1, 2, 3 Q = Kuartl ke- L = tep bawah kelas yang memuat kuartl ke- (f) = jumlah frekuens sebelum kuartl ke- f = frekuens kelas yang memuat kuartl ke- n = ukuran data p = panjang kelas Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah kuartl tengah, kuartl atas, dan kuartl bawah dar data tersebut! 22
2. Desl D L 10 n f f p Keterangan: = 1,2,3,, 9 D = desl ke- L = tep bawah kelas yang memuat desl ke- (f) = jumlah frekuens sebelum desl ke- f = frekuens kelas yang memuat desl ke- n = ukuran data p = panjang kelas Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah D 2, D 3, D 5, D 9 dar data tersebut! C. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA BERKELOMPOK 1 n 1. Smpangan rata-rata/ SR SR f x x n 1 dengan x adalah nla datum ke- ( = 1, 2, 3,, n ), x = rataan htung, f = frekuens ke-, = 1, 2,..., n, dan n adalah ukuran data. 23
2. Ragam (S 2 ) dan Smpangan Baku (S) dar data sampel Ragam (S 2 r 2 1 ) : S x n 1 f x Smpangan baku S S 2 2 Contoh: Perhatkan kembal contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah SR, S 2, dan S dar data tersebut! 24
LATIHAN 4 Kerjakan soal-soal d bawah n dengan lengkap dan jelas! 1. Dketahu data berkut: Berat badan Frekuens (kg) 40 49 2 50 59 5 60 69 14 70 79 13 80 89 4 90 99 2 Dar data d atas tentukan: a. rataan htung b. medan c. D 9 d. smpangan rata-rata e. kuartl atas f. ragam dan smpangan baku g. modus 2. Perhatkan data berkut: Nla Dar data d atas, tentukanlah : a. Kuartl bawah b. modus c. rataan htung d. medan e. smpangan rata-rata f. ragam dan smpangan baku g. D7 25