Analisis Varians Analysis of Variance ANOVA. Pendahuluan. Distribusi F χ² pengujian beberapa (>) proporsi ANOVA pengujian beberapa (>) nilai rata-rata Dasar perhitungan ANOVA ditetapan oleh Ronald A. Fisher. Distribusi teoritis yang digunaan adalah Distribusi F. Lihat Buu Statistia-, GD hal. 80-8. Nilai F tabel tergantung dari α dan derajat bebas Nilai α luas daerah penolaan H 0 taraf nyata Derajat bebas () dalam Dist F ada dua (), yaitu :. numerator d fn elompo; baris; interasi. denumerator d fd galat/error Baca Tabel F anda! Nilai F untu numerator ; denumerator 0 dan α %? (.87) Nilai F untu numerator 0; denumerator 9 dan α. %? (.8) Nilai F untu numerator 8; denumerator dan α %? (.) Pahami cara membaca Tabel hal 80-8 tsb! Bentu distribusi F selalu bernilai positif Perhatian gambar beriut : α : luas daerah penolaan H 0 taraf nyata pengujian 0 F tabel +. Penetapan H 0 dan H H 0 : H : Semua perlauan (olom, baris, interasi) memilii rata-rata yang bernilai sama Ada perlauan (olom, baris, interasi) yang memilii rata-rata yang bernilai tida sama (berbeda) ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari
. Tipe ANOVA Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang ita pilih. a. ANOVA arah: Sampel dibagi menjadi beberapa ategori dan ulangan olom ategori baris ulangan/replia Contoh : Terdapat Metode diet, dan orang digunaan sebagai sampel Metode- Metode- Metode- Metode- member# Ali Badu Cici Didi member# Eno Fifi Gina Hadi member# Ina Juli Kii Lilo member# -------- Mimi --------- Nie Metode- diulang ali, Metode- diulang ali, Metode- diulang ali, Metode- diulang ali. Cat : Dalam banya asus untu mempermudah perhitungan, ulangan untu setiap ategori dibuat sama banya b. ANOVA Arah tanpa interasi: Dalam ategori, terdapat blo/sub-elompo olom : ategori-; baris : blo, ategori- Setiap sel berisi satu data Contoh : Terdapat metode diet dan tiap metode dibagi menjadi blo. Blo berupa elompo umur. metode el. umur Metode- Metode- Metode- Metode- < 0 tahun 0-0 tahun >0 tahun c. ANOVA Arah dengan interasi: Dalam ategori, terdapat blo/sub-elompo olom : ategori- baris : blo, ategori- Setiap blo diulang, satu sel berisi beberapa data ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari
Dengan pengulangan dalam tiap blo seperti ini, interasi antara olom dan baris dapat dietahui. Contoh : Terdapat metode diet dan tiap metode dibagi menjadi blo, dan tiap blo diulang ali metode el. umur < 0 tahun,member#,member#,member# 0-0 tahun,member#,member#,member# >0 tahun,member#,member#,member# Metode- Metode- Metode- Metode-. Tabel ANOVA Untu memudahan perhitungan ANOVA, ita dapat membuat tabel ANOVA, sebagai beriut: Keragaman (SK) (JK) derajat bebas () Tengah (KT) Cara pengambilan eputusan bandingan F hitung dengan F tabel. F hitung ada di daerah penerimaan H 0, maa H 0 diterima atau Rata-rata tida berbeda nyata F hitung ada di daerah penolaan H 0, maa H 0 ditola, H diterima atau Rata-rata berbeda nyata ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari
. ANOVA arah Tabel ANOVA Arah Keragama n (SK) Rata-rata Kolom (JK) derajat bebas () numerator - Tengah (KT) s K KTK KTK α numer denum Galat denumerator N- Total JKT N- sg N JKT i n i j x JKT- ij T ** N T* i T* * n N ii i di mana : : banyanya olom N : banyanya pengamatan/eseluruhan data n i x ij : banyanya ulangan di olom e-i : data pada olom e-i ulangan e-j T * i : total (jumlah) ulangan pada olom e-i T ** : total (jumlah) seluruh pengamatan Contoh : Terdapat metode diet, beriut adalah data 0 orang sampel yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melauan diet. Penurunan berat badan (Kg) Metode- Metode- Metode- Metode- member# 8 7 6 member# 6 member# - - Total olom T * T * 0 T * 0 T * 6 T ** 60 ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari
Apaah eempat metode diet tersebut memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata % Solusi :. H 0 : Setiap metode memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama H : Ada suatu metode yang memberian rata-rata penurunan berat badan yang tida sama. Selesaian Tabel ANOVA beriut : Keragaman (SK) Rata-rata Kolom (JK) 0.67 derajat bebas () numerato r - - Tengah (KT) KTK. KTK. (tida beda nyata) α % num denum 6.76 Galat 9. Total JKT 60 denum N- 0-6 N- 0-9 N.. Penyelesaian JKT, dan JKT n i i j x ij T** N 60 JKT ( + 6 + + 8 + + 7 + + 6 + + ) 0-60 60 0 T* i T* * n N ii i ( 0 0 6 60 + + + ) 0 0.67 (6... + 00 + 0 + 8...) 60 JKT - 60-0.67 9... ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari
KTK 0. 67. N 9. 6.. Wilayah ritis : Penolaan H 0 jia F hitung > F tabel; F hitung >.76 Penerimaan H 0 F hitung < F tabel; F hitung <.76. Kesimpulan : Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maa H 0 terima, Setiap metode memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama ANOVA Arah tanpa Interasi Pada rancangan percobaaan dengan ANOVA jenis ini, setiap ategori mempunyai banya blo yang sama, sehingga jia banya olom dan banya baris/blo r maa banya data N r x Tabel ANOVA Arah tanpa Interasi Keragama n (SK) Rata-rata Baris Rata-rata Kolom (JK) derajat bebas () numer r- numer - Tengah (KT) s B KTB r s K KTK KTB KTK α numer denum α numer denum Galat denum (r-)(-) s G ( r )( ) Total JKT r. - ANOVA / thomasyunigunarto/hal- 6 dari
JKT r T** xij r i j r Ti * T* * r ii T* j T** r r JKT-- ii di mana : : banyanya olom r : banyanya baris/blo x ij : data pada baris e-i, olom e-j : total (jumlah) baris e-i T i* T * j : total (jumlah) olom e-j T ** : total (jumlah) seluruh pengamatan Contoh : Terdapat metode diet dan golongan usia peserta program diet Beriut data rata-rata penurunan berat peserta eempat metode dalam tiga elompo umur. Metode- Metode- Metode- Metode- Total Baris <0 thn 6 T * 6 0 0 7 T * 7 >0 thn 7 T * 7 Total T Kolom * T * 6 T * T * 9 Total pengamata n T ** 0 Ujilah pendapat yang menyataan bahwa eempat metode diet dalam etiga elompo umur memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama. Butian jawaban saudara dengan pengujian varians, dengan tingat nyata % Solusi :. H 0 : Setiap metode pada setiap elompo umur memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama H : Ada suatu metode pada suatu elompo umur yang memberian ratarata penurunan berat badan yang tida sama. Selesaian Tabel ANOVA beriut : ANOVA / thomasyunigunarto/hal- 7 dari
Tabel ANOVA Keragama n (SK) (JK) derajat bebas () Tengah (KT) Rata-rata Baris 0.7 numer r- - s B KTB r 0.08 KTB 0.097... α 0.0 numer denum 6 0.9 Rata-rata Kolom 9.67 numer - - s K KTK. KTK 0.76 α 0.0 numer denum 6 9.78 Galat.8 Total JKT.67 denumer (r-)(-). 6 r. - x- sg ( r )( ).0. Penyelesaian JKT,, dan JKT r i j x ij T** ( + + 7 + 6 + 7 + + + + + + + ) - 0 r - 08.....67 r Ti * T* * ( 6 7 7 + + ) - 0 r 8-00 i i 08. -08. 0.7 T* j T** ( 6 + + + 9) - 0 ii r r 6-00 9.67 8-08. JKT--.67-0.7-9.67.8 7. Kesimpulan Menurut Baris dan Blo, nilai F hitung berada di daerah penerimaan H 0. ANOVA / thomasyunigunarto/hal- 8 dari
Berarti : setiap metode pada setiap elompo umur memberian rata-rata penurunan berat badan yang sama. ANOVA Arah dengan Interasi Efe interasi diperoleh setelah setiap olom [perlauan] dan blo [baris] diulang. Interasi dinyataan sebagai peralian Baris x Kolom [BK]. Tabel ANOVA Arah dengan Interasi Keragama n (SK) Nilai tengah Baris Nilai tengah Kolom Interasi [BK] Galat (JK) JK[BK] derajat bebas () numer r- numer - numer [r-][- ] denumer r..[n-] Tengah (KT) s B KTB r s K KTK s K KT[BK] JK[ BK] [ r ][ ] sg r..[ n ] KTB KTK KT[ BK] α numer denum α numer denum α numer denum Total JKT [r..n] - JKT r i n j m x ijm r ** Ti T*** i T*** rn n rn * * T j j T*** rn rn r Tij* T T i** * j* i j i j T*** JK[ BK] + n n rn rn JKT - - - JK[BK] r ANOVA / thomasyunigunarto/hal- 9 dari
Perhatian : Sebagian Notasi dalam JKT, dan digunaan dalam penghitungan JK[BK] di mana : r : banya baris i,,,...r : banya olom j,,... n : banya ulangan m,,,...n x ijm : data pada baris e-i, olom e-j dan ulangan e-m T i** : Total baris e-i T ** j : Total olom e-j T ij* : Total Sel di baris e-i dan olom e-j T *** : Total eseluruhan pengamatan Contoh : Terdapat metode diet, elompo umur dan ulangan. Beriut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah bulan melauan diet. Ujilah apaah penurunan berat badan sama untu setiap metode diet, elompo umur dan interasi dengan taraf uji %? el. umur metode metode metode- metode- metode- < 0 tahun, # # # 0-0 tahun,# # # >0 tahun, # # # 6 0 0 8 6 r,, n Solusi :. H 0 : Semua perlauan [metode diet, elompo umur, interasi] memberian penurunan berat badan yang bernilai sama H : Ada suatu perlauan [suatu metode diet, elompo umur, interasi] memberian penurunan berat badan yang bernilai tida sama. α %. Statisti Uji : F,, 6 : Selesaian Tabel Data dan Tabel ANOVA Contoh: ANOVA / thomasyunigunarto/hal- 0 dari
el. umur metode metode metode- metode- metode- Total Baris < 0 tahun, # # # 0-0 tahun,# # # >0 tahun, # # # 0 8 T * T * T * T * 8 6 T * T * 7 T * 8 T * 0 0 T * T * 0 T * T * Total Kolom T ** 0 T ** 0 T ** 8 T ** JKT [ + + + +... + 6 + + ]- 6 0 6-00 6 T ** 0 T ** 8 T ** TOTAL T *** 0 0 + 8 + - 0 00.66... - 00 0.66.. 0.67 0 + 0 + 8 + - 0...- 00.... + + +... + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 8 + JK[ BK] - - 0... - 00.66... -... + 00....6 + 6-0.66.. -... -.6 60.66... 60.67 ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari
Tabel ANOVA Keragama n (SK) Nilai tengah Baris (JK) 0.67 derajat bebas () numer r- - Tengah (KT) s B KTB r 0. KTB α % numer denum Nilai tengah Kolom Interasi [BK] Galat. JK[BK].6 60.67 numer - - numer [r-][-] x 6 denumer r..[n-] x x s K KTK 7.70 s K KT[BK] JK[ BK] [ r ][ ].6 s G r..[ n ] 0. ns KTK.0* KT[ BK].08 ns.0 α % numer denum.0 α % numer 6 denum. Total JKT 6 [r..n] - [ x x ]-. 7. Kesimpulan : Perhitungan menunjuan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interasi tida berbeda [masih dianggap sama] sedangan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat diataan berbeda. selesai ANOVA / thomasyunigunarto/hal- dari