1 Nama Anggota 1:Darul Afandi ( ) Jawaban soal No 40. -
|
|
- Deddy Susanto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Universitas Jember Jurusan Matematika - FMIPA MAM 56 Deadline: Wednesday, 9 ; :55 Analisis Kompleks Tugas Template Jawaban Nama Kelompok: Group J Nama Anggota:. Darul Afandi (8). Wahyu Nikmatus Sholihah (8). Irawati NIM (8). Kiki Kurdianto (8) 5. Reyka Bella Desvandai (88) Nama Anggota :Darul Afandi (8) Jawaban soal No. - Soal no.: Hitunglah Hitung (5z z + )dz disekeliling (a) Lingkaran z, (b) bujur sangkar dengan titik-titik sudut (,),(,),(,) dan (,), (c) kurva yang dibatasi parabola y x dari (,) ke (,) dan y x dari (,) ke (,) Solusi: a. Hitung (5z z + )dz disekeliling Lingkaran z Penyelesaiaan: z x + y x + y r x r cos θ cos θ dx sin θ dθ y r sin θ sin θ dy cos θ dθ θ π z re πθ z (cos θ + i sinθ) z (cos θ + i sinθ)
2 (5z z + )dz c pi 5(cos θ + isinθ) (cos θ + i sinθ) + (dx + idy) pi (5 cos θ + 5i sin θ cos θ i sin θ + )( sin θ dθ + i cos θ dθ) pi 5 cos θ sin θ + 5i cos θ cos θ 5i sin θ sin θ 5 sin θ cos θ + cos θ sin θ i cos θ cos θ + i sin θ sin θ + sin θ cos θ sin θ + i cos θ dθ 5 (sin 5θ sin θ) 5 (sin 5θ + sin θ) + (sin θ sin θ) + (sin θ + sin θ) 5 + cos θ dθ + i (cos 5θ + cos θ) 5 (cos 5θ cos θ) (cos θ + cos θ) (cos θ cos θ) + sin θ dθ 5 sin 5θ + 5 sin θ 5 sin 5θ 5 sin θ + sin θ sin θ + sin θ + sin θ 5 + cos θ dθ + i cos 5θ + 5 cos θ 5 cos 5θ + 5 cos θ cos θ cos θ cos θ cos θ + sin θ dθ 5 sin 5θ + sin θ + cos θ dθ + i 5 cos θ cos θ cos θ + sin θ dθ [5. 5 cos 5θ cos θ + sin θ + i(5. sin θ sin θ sin θ cos θ)]θ [cos 5θ cos θ + sin θ + i(5 sin θ sin θ cos θ)]π [cos π cos 8π + sin π + i(5 sin 6π sin 8π sin π cos π)] [cos cos + sin + i(5 sin sin sin cos )] [ + + i( )] [ + + i( )]
3 i) ( i) i + i b. Bujursangkar dengan titik-titik sudut (, ), (, ), (, ), dan (, ) Pada titik (, ) ke (, ) memiliki persamaan y, dy,, (5z z + )dz 5((x + iy) (x + iy) + )d(x + iy) 5((x + iy) (x + iy) + )d(x + iy) (5(x + ) (x + ) + )dx 5x x + dx [x 5 ( ) + x] [ ( ) + ] Pada titik (, ) ke (, ) memiliki persamaan x, dx
4 ,, (5z z + )dz i 5((x + iy) (x + iy) + )d(x + iy) 5((x + iy) (x + iy) + )d(x + iy) (5( + iy) ( + iy) + )idy 5( + iy 6y iy + y ) ( + iy y iy ) + dy i (5 + iy y iy + 5y ) iy + y + iy + dy i (6 + 7iy 7y 9iy + 5y )dy i[6y + 7 iy 9y 9 iy + y 5 ] i[(6 + 7 i 9 9 i + ) ] i[ + 5 ] 5 i Pada titik (, ) ke (, ) memiliki persamaan x dx
5 ,, (5z z + )dz i 5((x + iy) (x + iy) + )d(x + iy) 5((x + iy) (x + iy) + )d(x + iy) (5( + iy) ( + iy) + )idy 5( + iy 6y iy + y ) ( + iy y iy ) + dy i (5 + iy y iy + 5y ) iy + y + iy + dy i (6 + 7iy 7y 9iy + 5y )dy i[6y + 7 iy 9y 9 iy + y 5 ] i[ (6 + 7 i 9 9 i + )] i[ 5 ] i + 5 Pada titik (, ) ke (, ) memiliki persamaan y, dy,, (5z z + )dz (5(x + ) (x + ) + )dx 5x x + dx [x 5 ( ) + x] [ ( ( ) + )] Penyelesaiannya yang diinginkan adalah : ( ) + ( 5 i) + (i + 5 ) + ( ) c. Kurva Pada Parabola y x dari(, ) ke (, ) dan y x dari (, ) ke (, ) 5
6 ). Lintasan, y x dy x dx (5z z + ) dz c [5(x + iy) (x + iy) + ] (dx + idy) c 5(x + y 6x y + ix y ixy ) (x xy + ix y iy ) + (dx + ix dx) c 5x + 5y x y + ix y ixy x + xy ix y + iy + (dx + i dy) c 5x + 5(x ) x x + i x x ix x 6 x + xx ix x + ix 6 c + (dx + ix dx) 5x + 5x 8 x 6 + ix 5 + ix 7 x + x 5 ix + ix 6 + (dx + ix dx) c 5x + 5x 8 x 6 x + x 5 + x 6 + x 8 + 6x 5 x 7 dx + i x 5 + x 9 6x 7 + x 5 x 7 x + 6x 6 x + x 6 + x dx 5x 8 x 7 7x 6 + 9x 5 + 5x x + dx + i (x 9 8x 7 + 7x 6 + x 5 5x + x) dx [ 5 9 x9 8 x8 7 7 x x x5 x + dx + i( x 8 8 x x7 + 6 x x5 + x )] [5x 9 x8 x 7 + x6 + x 5 x + x + i(x x 8 + x 7 + 5x 6 x 5 + x )] [ i( )] i i + + i( )] [
7 ). Lintasan, x y dx y dy (5x + 5y x y + ix y ixy x + xy ix y + iy + ) (dx + idy) (5y 8 + 5y y 8 y + iy 6 y iy y y 6 + y y iy y + iy + ) (y dy + i dy) (5y 8 + 5y y 6 + iy 7 iy 5 y 6 + y iy 5 + iy + ) (y dy + i dy) (5y 8 + iy 7 y 6 iy 5 + 8y + iy + ) (y dy + i dy) y 9 y 7 6y 7 + y 5 + 6y 5 y + y dy + i 6y 6 + 8y + y + dy y 9 8y 7 + 9y 5 y + y dy + i (5y 8 + y 8 y 6 (5y 8 + y 8 y 6 6y 6 + 8y + y + dy [ y 8 8 y y6 y + y + i( 5 9 y y7 + 5 y5 + y)] [y y8 + y6 y + y + i(5y y 7 + y 5 + y)] ( i(5 + + )) ( i ( )) ( i) + i Jadi, + ( i) + ( + i) i + + Nama Anggota : Wahyu Nikmatus sholihah (8) Jawaban soal no.9 - Soal No.9 Hitunglah z dz disekeliling lingkaran (a) z dan (b) z 7
8 Jawab (a) z x + y x + y x rcosθ dx sinθdθ θ π y rsinθ dy cosθdθ z dz (x iy) (dx + idy) (x y ixy)(dx + idy) (cos θ sin θ i cos θ sin θ)( sin θdθ + i cos θdθ) (cos θ sin θ i sin θ)( sin θdθ + i cos θdθ) ( cos θ sin θ + sin θ + i sin θ sin θ + i sin θ i sin θ cos θ + i sin θ cos θ)dθ (sin θ cos θ sin θ + sin θ cos θ)dθ + i (cos θ sin θ cos θ + sin θ sin θ)dθ (( cos θ + cos θ) + ( cos θ) + ( cos θ cosθ)) π + i((sin θ sin θ) ( sin θ) + ( sin θ)) π ([( + ) + + ( )] [( + ) + + ( )]) i() ([ + ] [ + ]) Hasil yang didapat adalah (b) z dz z (x ) + y (x ) + y (x ) rcosθ y rsinθ x rcosθ dx sinθdθ θ π y rsinθ dy cosθdθ (x iy) (dx + idy) (x y ixy)(dx + idy) x dx y dx i xydx + i x dy i y dy + xydy x dx y dx + xydy + i( x dy y dy x dx y dx + xydy... persamaan () i( x dy y dy xydx)... persamaan () xydx) 8
9 Persamaan () x dx y dx + xydy (cos θ + ) ( sin θdθ) sin θ( sin θdθ) + (cos θ + )(sin θ) cos θdθ (cos θ + cos θ + )( sin θdθ) + sin θdθ + (cos θ + )(sin θ) cos θdθ (cos θ sin θ + cos θ sin θ + sin θ)dθ+ sin θdθ+ (cos θ sin θ + cos θ sin θ)dθ (cos θ sin θ)dθ sin θdθ + sin θdθ ( cos θ) π ( sin θ) π + ( cos θ + cos θ) π + Persamaan () i( x dy y dy xydx) i[ (cos θ + ) (cos θdθ) sin (cos θdθ) (cos θ + )(sin θ)( sin θdθ)] i[ (cos θ + cos θ + cos θ)dθ sin cos θdθ + (sin θ cos θ + sin θ)dθ] i[ (cos θ + cos θ + cos θ)dθ + sin cos θdθ + (sin θ)dθ] i[((sin θ + sin θ) + ( θ + i[( + ((π + ) ) ((π ) )] i[π + π] iπ Persamaan () + Persamaan () + iπ iπ Hasil yang didapat adalah iπ sin θ) + (sin θ)) π + ( sin θ) π + ( θ sin θ)π ] Nama Anggota :Irawati (8) Jawaban soal no dan 6. Soal No. Hitunglah z dz + z dz sepanjang kurva yang didefinisikan oleh z + z z + z ( i)z + ( + i)z dari titik z ke z+i Solusi z dz + z dz didefinisikan oleh : z + zz + z ( i)z + ( + i)z dari titik z ke z + i 9
10 (x iy) d(x + iy) + (x + iy) d(x iy) (x ixy y )(dx + idy) + (x + ixy y )(dx idy) (x ixy y )dx + i(x ixy y )dy + (x + ixy y )dx + i(x + ixy y )dy x ixy y + x + ixy y )dx + i(x ixy y x ixy + y )dy (x y )dx + i( ixy)dy (x y )dx + (xy)dy...p ers() Misal z x + iy dan z x iy, maka: z + zz + z ( i)z + ( + i)z x + ixy y + (x + iy)(x y) + x ixy y ( i)(x + iy) + ( + i)(x iy) x y + x + y x + iy ix + y + x iy + ix + y x x + y x x + y y x x...pers() dy (x )dx...pers() Persamaan () dan () disubtitusikan ke persamaan (): (x (x x))dx + x(x x)(x )dx x (x x + x )dx + x(x x + x)dy (x x + x x )dx + (8x x + x )dx (6x 8x + x )dx 6 5 x5 x + x ] 6 5 () (5) + (7) 8 5
11 Jadi z dz + z dz sepanjang kurva yang didefinisikan oleh z + zz + z ( i)z + ( + i)z dari titik z ke z + i adalah 8 5 Soal No.6 Hitunglah (5x + 6y )dx(x y + )dy di sekeliling suatu segitiga di bidang xy dengan titik sudut (,), (,) dan (,) Solusi (5x + 6y )dx(x y + )dy menggunakan teorema Green : pada titik(, )(, ) y y y y x x x x y x (y ) (x ) y x y x P dx + Qdy R R R R y ( dq dx dp dy )dxdy ( d d (x y + ) (5x + 6y ))dxdy dx dy ( 6)dxdy ( y)dydx ( y)dydx ( y)] ydx ( ( y) )dx ( 9 x)dx 9 8 x ]
12 Jadi (5x + 6y )dx(x y + )dy di sekeliling suatu segitiga di bidang xy dengan titik sudut (, ), (, ) dan(, ) adalah 8 Nama Anggota :Kiki Kurdianto (8) Jawaban soal no 5 dan 7 Soal No 5: Periksa teorema green di bidang untuk x ydx + y xy dy dimana batas daerah yang dikelilingi suatu lingkaran x + y, x + y 6. Solusi: Perhitungan dengan Teorema Green Misal P x y maka P/ y x Q y xy maka Q/ x y Q x ydx + y xy dy x P x da 6 6 ( y x )rdrdθ ( r sin Θ r cos Θ)rdrdΘ (( r /) sin Θ (r /) cos Θ)] dθ ( sin Θ cos Θ ( 6 sin Θ 6 cos Θ))dΘ (6 sin Θ + 6 cos Θ)dΘ (sin Θ + cos Θ)dΘ ()dθ 6.Θ] π 6.π ( 6). π Perhitungan dengan menggunakan Integral Garis Untuk x + y 6 x cost maka x sin tdt y sint maka y cos tdt
13 dengan < t < π Maka, (( cos t) ( sin t))d( cos t) + (( sin t) ( cos t)( sin t) )d( sin t)dx ((6 cos t. sin t)( sin t))d(t) + ((6 sin t 6 sin t cos t)( cos t) )d(t)dx (( 56 cos t sin t + 56 cos t sin t 56 cos t sin t))d(t) (( 5 cos t sin t + 56 cos t sin t))d(t) ( 5 cos t sin t)d(t) + (56 cos t sin t)d(t) ( 5 cos t sin t)d(t) [ (cos t sin t)d(t) ( + cos t cos t )d(t) (( + cos t)( cos t))d(t) (( cos t + cos t cos t))d(t) ( cos t)d(t) ( cos t)d(t) ( ( + cos t))d(t) ( ( cos t )d(t) cos t )d(t) ( )dt 8([ t]π 8([ t]π [ sin t]π ) 8 (cos t)dt] (cos w) dw ) 8(π ( 8 sin 8π sin )) 8 8π + 6sin8π 8π
14 (56 cos t sin t)d(t) [ 56[ (cos t sin t)d(t) (( cos t)(cos t)(sin t))d(t) (cos t cos t)(sin t))d(t) (cos t sin t)dt du (u sin t) sin t 56([ u + u ] π ] 56([ cos t + cos t] π ] 56[( + ) ( + )] (cos t sin t)dt] (u du sin t) sin t ] Sehingga, (( cos t) ( sin t))d( cos t) + (( sin t) ( cos t)( sin t) )d( sin t)dx 8π Untuk x + y x cos t maka x sin tdt y sin t maka y cos tdt dengan < t < Maka, (( cos t) ( sin t))d( cos t) + (( sin t) ( cos t)( sin t) )d( sin t)dx ( cos t) )d(t)dx (( cos t. sin t)( sin t))d(t) + ((8 sin t 8 sin t cos t) (( 6 cos t sin t + 6 cos t sin t 6 cos t sin t))d(t) (( cos t sin t + 6 cos t sin t))d(t) ( cos t sin t)d(t) + (6 cos t sin t)d(t)
15 ( cos t sin t)d(t) [ (cos t sin t)d(t) ( + cos t cos t )d(t) (( + cos t)( cos t))d(t) (( cos t + cos t cos t))d(t) ( cos t)d(t) ( cos t)d(t) ( ( + cos t))d(t) ( cos t )d(t) ( cos t )d(t) ( )dt 8([ t] (cos t)dt] (cos w) dw ) 8([ t] [ 8 sin t] ) 8( π ( 8 sin 8 sin())) 8π 5
16 (6 cos t sin t)d(t) [ 6[ (cos t sin t)d(t) (( cos t)(cos t)(sin t))d(t) (cos t cos t)(sin t))d(t) (cos t sin t)dt du (u sin t) sin t 6([ u + u ] π ] 6([ cos t + cos t] ] 6[( + ) ( + )] (cos tsint)dt] (u du sin t) sin t ] Sehingga, ((cost) (sint))d(cost) + ((sint) (cost)(sint) )d(sint)dx 8π jadi nilai yang diinginkan adalah + 8π + 8π π soal no 7 Tunjukkan secara langsung bahwa +i i (6z + 8iz)dz memiliki nilai sama sepanjang lintasan yang menghubungkan titik-titik +i dan -i untuk (a) suatu garis lurus, (b) garis lurus dari +i ke +i dan kemudian dari +i ke -i. (c) lingkaran z 5. a. Suatu garis lurus + i (, ) i (, ) Persamaan garis dari kedua titik tersebut adalah y 7x + 5 6
17 +i i (6z + 8iz)dz (dx 7idx) (dx 7idx) (dx 7idx) (dx 7idx) i 6(x + iy) + 8i(x + iy)d(x + iy) 6(x y + xiy) + 8i(x + iy)d(x + iy) 6(x ( 7x + 5) + xi( 7x + 5)) + 8ix 8( 7x + 5) 6(x (9x 5x + 65) x i + 5xi) + 8ix + 56x 6(x 9x 5x + 65 x i + 5xi) + 8ix + 56x 88x + x 75 8x i + 8xi + 8x + 56x ( 88x + 56x 95) + i(8x + 8x)(dx 7idx) ( 88x + 56x x + x)dx+ 7(88x 56x + 95) + ( 8x + 8x)dx ( 876x + x 95)dx + i (9x 78x + 765)dx [9x + 56x 95] + [6x 79x + 765x] ( )+ i( ) 88 66i (b) garis lurus dari +i ke +i dan kemudian dari +i ke -i garis lurus dari +i ke +i + i (, ) + i (, ) Persamaan garis dari kedua titik tersebut adalah y maka y x 7
18 +i i (6z + 8iz)dz garis lurus dari +i ke -i + i (, ) i (, ) i 6(x + iy) + 8i(x + iy)d(x + iy) 6(x y + xiy) + 8i(x + iy)d(x + iy) 6(x () + xi()) + 8i(x + i)(dx + idy) 6x xi + 8ix (dx + idy) (6x 8) + i(56x)(dx + idy) (6x 8)dx 56xdy+ (6x 8)dy 56xdx (6x 8)dx + i 56xdx [x 8x] + i[8x ] ( ) + i(8 5) i Persamaan garis dari kedua titik tersebut adalah x maka x y 8
19 +i i (6z + 8iz)dz i 6(x + iy) + 8i(x + iy)d(x + iy) 6(x y + xiy) + 8i(x + iy)d(x + iy) 6(() y + ()iy) + 8i( + iy)(dx + idy) 96 6y + 8yi + i 8y(dx + idy) (96 6y 8y) + i(8y + )(dx + idy) (96 6y 8y)dx (8y + )dy+ (96 + 6y 8y)dy (8y + )dx ( 8y )dy + i 96 6y 8y [ y y] + i[96y y y ] ( ) + i( ) 9 6i Jadi, nilai yang diinginkan adalah + ( i) + (9 6i) 8 66i (c) lingkaran z 5 x + y 5 x 5 cos t y 5 sin t Dimana t π 5 Nama Anggota 5:Reyka Bella Desvandai (88) Jawaban soal no 8 dan 6. Soal No.8 Hitunglah: i i (xy + iy )(dx + idy) a. sepanjang garis lurus yang menghubungkan z i dan z -i b. sepanjang kurva x t, y + t t jawab : a. sepanjang garis lurus yang menghubungkan z i dan z -i 9
20 batas dari (i) sampai dengan (-i) maka titik bergerak dari (,) sampai (,-) x (x() x())t + x() x ( )t + x t dx y (y() y())t + y() y ( )t y t dy maka batas t dari : t (6t( t + ) + i( t + ) ( i)dt ( t + 6t + i(t t + ))( i)dt ( t + 6t + t i ti + i)( i)dt ( t + t i + t ti + 8t i + 8t 8ti 8t + i + )dt ( 6t + t i + t ti + i + )dt 6 t + t i + t t i + ti + t ( 6 + i + i + i + ) ( ) + ( + )i ( 6 ) + ( + 8 i )i b. sepanjang kurva x t, y + t t x t y + t t () dx dy t + () ()
21 mencari batas t terlebih dahulu x t- batas bawah i maka melalui titik (,) ketika x, maka diperoleh x t- t- t t batas atas -i maka melaui titik (,-) ketika x, maka diperoleh t- t t t (xy + iy )(dx + idy) ((t )( + t t ) + i( + t t ) )( + ( t + )i) ((6t + t 6 + i(t t t + t + ))())dt+ ((6t + t 6 + i(t t t + t + ))(i ti))dt ( t + t + t i t i t i + ti + i)dt + ( 6t i + t i)+ (t i t i 6i + ti t + t 5 + t t + t t t + t + t)dt (t 5 5t t + 9t + i(t t + t + 6t ))dt t6 t 5 t + 9 t t + i( 5 t5 t + t + 8t t) t ( + i(6 5 ) 6) + i( i( ) 5 + 8) t
22 + 9 i( ) i( ) i( 98 6 ) hasil pengintegralan (t)-(t) ( + i(6 5 ( + i79 )) ( 7 + i(98 6 )) + 7) + i( )) Soal No.6: Periksa Teorema auchy untuk fungsi z iz 5z + i jika adalah a. lingkaran z b. lingkaran c. ellips jawab : z z i + z + i z iz 5z + i z iz 5z + idz z x + iy (x + iy i(x + iy ) 5(x + iy) + i)dz (x xy + xy 5x + x yi iy x i + iy 5yi + i)dz (x xy + xy 5x) + i(x y y x + y 5y + )dz
23 z x + y u x xy + xy 5x u dx x y + y 5 u 6xy + x dy v x y y x + y 5y + v 6xy x dx v dy x y + y 5 a. x + y x cost y sint t π dx sint dy cost untuk menunjukkan suatu fungsi berlaku teorema auchy yaitu : f(z)dz karena f(z) u + iv analitik dan memiliki turunan yang kontinu, mengakibatkan u dx v dy v dx u dy () (5) (6) kontinu di dalam dan pada. sehingga teorema Green dapat digunakan dan diperoleh : ( v dx u )dxdy + i( dy ( u dx v dy ))dxdy
24 z x + y + ( ) u dx x y + y 5 (cost) (sint) + (sint) 5 cos t sin t + sint 5 u 6xy + x dy 6(cost)(sint) + cost 6costsint + cost v 6xy x dx 6costsint cost v dy x y + y 5 cos t sin t + sint 5 i ( v dx u )dxdy + i( dy ( u dx v dy ))dxdy ( (6costsint cost) ( 6costsint + cost)) sintcost+ (cos t sin t + sint 5 (cos t sin t + sint 5) sintcost + i Berdasarkan persamaan diatas terbukti bahwa fungsi z terbukti analitik b. x + y + x + y x cost y sint t π dx sint dy cost karena f(z) analitik maka pada kasus ini harus dibuktikan : ( v dx u )dxdy + i( dy ( u dx v dy ))dxdy
25 u dx x y + y 5 ( cost) ( sint) + ( sint) 5 u dy v dx 9cos t 9sin t + sint 5 6xy + x 6( cost)( sint) + ( cost) 8costsint + cost 6xy x 6( cost)( sint) ( cost) 8costsint cost v dy x y + y 5 ( cost) ( sint) + ( sint) 5 9cos t 9sin t + sint 5 i ( v dx u )dxdy + i( dy ( u dx v dy ))dxdy (( (8costsint cost) ( 8costsint + cost)) sint cost+ ((9cos t 9sin t + sint 5) (9cos t 9sin t + sint 5)) sint cost + i c. z i + z + i x + y + ( i) + x + y + (i) x + y 9 (x + y 9) x + y 9 x + y 9 x 9cost y 9sint dx 9sint dy 9cost 5
Suryadi Siregar Metode Matematika Astronomi 2
Suryadi Siregar Metode Matematika Astronomi Bab 4 Integral Garis dan Teorema Green 4. Integral Garis Definisi : Misal suatu lintasan dalam ruang dimensi m pada interval [a,b]. Andaikan adalah medan vektor
Lebih terperinciPEMBAHASAN KISI-KISI SOAL UAS KALKULUS PEUBAH BANYAK (TA 2015/2016)
PEMBAHAAN KII-KII OAL UA KALKULU PEUBAH BANYAK (TA 5/6) Arini oesatyo Putri DEEMBER 3, 5 UNIVERITA ILAM NEGERI UNAN GUNUNG DJATI BANDUNG Pembahasan oal Kisi-Kisi UA Kalkulus Peubah Banyak Tahun Ajaran
Lebih terperinciIntegral Vektor. (Pertemuan VII) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TK 47 Matematika III Integral Vektor (Pertemuan VII) Dr. AZ Jurusan Teknik ipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Teorema Gauss Definisi : Jika V adalah volume yang dibatasi oleh suatu permukaan tertutup
Lebih terperinciINTEGRAL CONTOUR. 2. Fungsi f tetap, C dipandang sebagai variabel
INTEGRAL ONTOUR Tujua Perkuliaha: Mahasiswa dapat memahami kosep itegral cotour da meyelesaika masalah dalam itegral otour. Defiisi: Diberika fugsi z = z(t) utuk a t b, Mewakili sebuah litasa yag diperpajag
Lebih terperinciIntegral Garis. Sesi XIII INTEGRAL 12/7/2015
2//25 Mata Kuliah : Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TK 85 Pengampu : Achfas Zacoeb esi XIII INTEGRAL e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 823398339 Integral Garis Dari Gambar.,
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Fungsi Implisit dan Fungsi Implisit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Fungsi Implisit Ingat kembali aturan rantai pada fungsi satu peubah! Jika y = f (x(t)), di mana baik f maupun t
Lebih terperinciBilangan dan Fungsi Kompleks
Bab 5 cakul fi5080 by khbasar; sem 00-0 Bilangan dan Fungsi Kompleks Pada BAB ini dibahas mengenai konsep-konsep bilangan dan variabel kompleks serta penggunaannya dalam penyelesaian persoalan fisika.
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Salah satu jenis generalisasi integral tentu b f (x)dx diperoleh dengan menggantikan himpunan [a, b] yang kita integralkan menjadi himpunan berdimensi dua dan
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT INTEGRAL LIPAT
TUGAS KALKULUS LANJUT SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT Oleh: KAMELIANI 46 JUUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVESITAS NEGEI MAKASSA 4 SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT A. SIFAT-SIFAT INTEGAL
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 Salah satu jenis generalisasi integral tentu b f (x)dx diperoleh dengan menggantikan himpunan [a, b] yang kita integralkan menjadi himpunan berdimensi dua
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA
Khairul Basar atatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA Semester I 2015-2016 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung Bab 6 Analisa Vektor 6.1 Perkalian Vektor Pada bagian
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Integral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 / 2 Integral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub Terdapat beberapa kurva tertentu pada suatu
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS 1 BAB II FUNGSI LIMIT DAN KEKONTINUAN Sebelum dibahas mengenai fungsi kompleks, maka perlu dipelajari konsep-konsep topologi yang akan digunakan pada fungsi
Lebih terperinciBab III. Integral Fungsi Kompleks
Bab III Integral Fungsi ompleks Integrasi suatu fungsi kompleks f() = u + iv dilakukan pada bidang Argand, sehingga integrasinya menyerupai integral garis pada integral vektor. Hal ini terjadi mengingat
Lebih terperinciBab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
Lebih terperinciFUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL
FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL FUNGSI FAKTORIAL Definisi n e d n! Buktikan bahwa :!! e d e d e ( ) Terbukti FUNGSI Gamma Definisi ( ) p p e d ; p > Hubungan fungsi Gamma dengan fungsi Faktorial (
Lebih terperinci: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil
BAB 4. INTEGRAL OMPLES 4. Integral Garis ompleks Misalkan ( : D adalah fungsi kompleks dengan domain riil b D [ a, b], maka integral (, dimana ( x( + iy( dapat dengan mudah a b dihitung, yaitu a i contoh
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo. Aswad
4. Kompleks Kojugate (Sekawan) 5. Bentuk Polar & Eksponensial Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS Muhammad Hajarul Aswad Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo 6. Perkalian & Pembagian
Lebih terperinciANALISIS AKIBAT INTEGRAL CAUCHY Ricky Antonius, Helmi, Yudhi INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 1 (2018), hal 41-46. ANALISIS AKIBAT INTEGRAL CAUCHY Ricky Antonius, Helmi, Yudhi INTISARI Analisis kompleks salah satu cabang matematika
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Ketiga)
Fungsi Analitik (Bagian Ketiga) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu VI) Outline 1 Persamaan Cauchy-Riemann 2 Persamaan
Lebih terperinciBab 3. Sistem Koordinat Ortogonal. 3.1 Sistem Koordinat Kartesian. cakul fi5080 by khbasar; sem
Bab 3 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Sistem Koordinat Ortogonal Sistem koordinat merupakan cara pandang terhadap suatu masalah. Penggunaan sistem koordinat yang berbeda dalam menyelesaikan suatu
Lebih terperinciFungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Fungsi Gamma Pengantar Matematika Teknik Kimia Muthia Elma Fungsi Gamma Defenisi Merupakan salah satu fungsi khusus yang biasanya disajikan dalam pembahasan kalkulus tingkat lanjut Dalam aplikasinya fungsi
Lebih terperinciBAB I BILANGAN KOMPLEKS
BAB I BILANGAN KOMPLEKS. Pengertian Bilangan Kompleks Pada awal perkuliahan bilangan real (R), kita telah mempelajari bilangan real beserta sifat-sifatnya. Sekarang kita akan melanjutkan perkuliahan pada
Lebih terperinci7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Lebih terperinciGerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif
Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan erak dalam bidan datar Contoh erak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melinkar Gerak relatif Posisi, Kecepatan, Percepatan r i = vektor posisi partikel di A
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Sebuah kurva bidang (plane curve) ditentukan oleh pasangan persamaan parametrik x = f(t), y = g(t), t dalam I dengan f dan g kontinu pada selang I. I
Lebih terperinciDIFERENSIAL TOTAL. 1 Kalkulus Lanjut Blog: aswhat.wordpress.com. dz dx dy x y dx x y dy. dz , ,04 0,65
DIFERENSIAL TOTAL 1. Pendahuluan Ingat kembali konsep diferensial pada fungsi satu variabel y = f(x). suatu diferensial dx terhadap variabel bebas didefinisikan sebagai: dy = f (x) dx selanjutnya, misalkan
Lebih terperinciLUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciDIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I
DIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I Oleh Atina Ahdika, S.Si, M.Si Ayundyah Kesumawati, S.Si, M.Si (Program Studi Statistika) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 214/215
Lebih terperinciSuku Banyak Chebyshev
Bab 3 Suku Banyak Chebyshev Suku banyak Chebyshev, yang diberi nama oleh Pafnuty Chebyshev, merupakan suatu deret dari suku banyak ortogonal yang dapat dituliskan secara rekursif. Suku banyak ini dibedakan
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL PERMUKAAN
Matematika asar INTEGRAL PERMUKAAN Misal suatu permukaan yang dinyatakan dengan persamaan z = f( x,y ) dan merupakan proyeksi pada bidang XOY. Bila diberikan lapangan vektor F( x,y,z ) = f( x,y,z ) i +
Lebih terperinciIntegral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
Lebih terperinciFT UNIVERSITAS SURABAYA VARIABEL KOMPLEKS SUGATA PIKATAN. Bab V Aplikasi
Bab V Aplikasi Selain aplikasi yang sudah diperkenalkan di bab I, teori variabel kompleks masih memiliki banyak ragam aplikasi lainnya. Beberapa di antaranya akan dibahas di dalam bab ini. Perhitungan
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kuliah yang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 SistemKoordinatPolar 11.1 Sistem
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu II) Outline 1 Penyajian Secara Geometris
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Integral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Terdapat beberapa kurva tertentu pada suatu bidang yang lebih mudah dijelaskan dengan menggunakan koordinat Kutub.
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinciDalam setiap sub daerah pilih suatu titik Pk (Xk,Yk ) dan bentuk jumlah
INTEGRAL LIPAT INTEGRAL LIPAT DUA Pandang suatu fungsi z=f(x,y) yang kontinu pada daerah hingga R dibidang XOY.Misalkan daerah ini dibagi atas n buah sub (bagian) daerah daerah R₁,R₂ Rn masing-masing luasnya
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperinciBab 1 Sistem Bilangan Kompleks
Bab 1 Sistem Bilangan Kompleks Bab 1 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Pengertian bilangan kompleks, Sifat-sifat aljabat, dan
Lebih terperinciDosen Pengampu : Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc
KALKULUS III Teorema Integral Dosen Pengampu : Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc 1 INTEGRAL GARIS Integral Garis pada Fungsi Skalar Definisi : Jika f didefinisikan pada kurva diberikan secara parametrik
Lebih terperinciSetelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
Kumpulan Soal-Soal Diferensial 1. Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2) 4 +(4x-1) 3 adalah... Jawab: misalnya : f (x) = y = (3x-2) 4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.u n-1. du/dx = 4. (3x-2) 4-1.3
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x,y) pada = {(x,y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),
Lebih terperinciJurusan Matematika FMIPA-IPB
Jurusan Matematika FMIPA-IPB Ujian Kedua Semester Pendek T.A 4/5 KALKULUS/KALKULUS Jum at, Agustus 4 (Waktu : jam) SETIAP SOAL BERNILAI. Tentukan (a) + (b) p 4 + 5. Periksa apakah Teorema Nilai Rata-rata
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Kedua)
Fungsi Analitik (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 5528, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu V) Outline Limit Menuju Tak Hingga 2 Fungsi Kontinu
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
Lebih terperinciBAB VI INTEGRAL LIPAT
BAB VI INTEGRAL LIPAT 6.1 Pendahuluan Pada kalkulus dan fisika dasar, kita melihat sejumlah pemakaian integral misal untuk mencari luasan, volume, massa, momen inersia, dsb.nya. Dalam bab ini kita ingin
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciPertemuan : 9 Materi : Teorema Green Bab IV. Teorema Green, Teorema Divergensi Gauss, dan Teorema Stokes
Pertemuan : 9 Materi : Teorema Green Bab IV. Teorema Green, Teorema Divergensi Gauss, dan Teorema Stokes Standar Kompetensi : 1. Memahami Teorema Green Kompetensi Dasar : 1. Menyebutkan kembali pengertian
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Definisi KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-7) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Definisi 1 Definisi 2 ontoh Soal Definisi Integral Garis Fungsi f K R 2 R di Sepanjang Kurva
Lebih terperinciHANDOUT PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PDB 4)SKS. DOSEN Efendi, M.Si. BUKU)REFERENSI: )Persamaan )Diferensial)oleh)Dr.St. Budi Waluya, M.
HANDOUT PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PDB 4)SKS DOSEN Efendi, M.Si BUKU)REFERENSI: )Persamaan )Diferensial)oleh)Dr.St. Budi Waluya, M.Si Daftar Isi 1 Pengantar Persamaan Diferensial 1 1.1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciKurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika
Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0
Lebih terperinciTERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN 10.1 PENDAHULUAN Sebelum mambahas it fungsi di suatu titik terlebih dahulu kita akan mengamati perilaku suatu fungsi bila peubahnya mendekati suatu bilangan ril c tertentu. Misal
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 10 Aplikasi Integral - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar- 10 Aplikasi Integral - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Volume Benda-Putar Sebuah bentuk bidang yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu-x, dan
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
KALKULUS MULTIVARIABEL II Integral Garis Medan Vektor dan (Minggu ke-8) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia 1 Integral Garis Medan Vektor 2 Terkait Lintasan Teorema Fundamental untuk
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperincimatematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
Lebih terperinciKalkulus Variasi. Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB
Kalkulus Variasi Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum
Lebih terperinciINTEGRAL RANGKAP DUA. diberikan daerah di bidang XOY yang berbentuk persegi panjang, {( )
Matematika asar Misal INTEGAL ANGKAP UA diberikan daerah di bidang XO yang berbentuk persegi panjang, {( ) } =, y a b, y d dan fungsi dua peubah z = f (,y ) >. Maka untuk menghitung volume benda ruang
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah [MA114] Sistem Koordinat Kuadran II Kuadran I P(,) z P(,,z) Kuadran III Kuadran IV R (Bidang) Oktan 1 R 3 (Ruang) 7/6/007
Lebih terperinciSIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 016 SIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Keterdiferensialan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi y = f (x) terdiferensialkan di titik x 0 jika f (x 0 + h) f (x 0 ) lim = f (x 0 ) h 0 ( h ) f (x0 + h) f (x 0 ) lim f (x 0 ) = 0 h
Lebih terperinciI N T E G R A L (Anti Turunan)
I N T E G R A L (Anti Turunan) I. Integral Tak Tentu A. Rumus Integral Bentuk Baku. Derifatif d/ X n = nx n- xn = Integral x n+ n. d/ cos x = - sin x sin x = - cos x. d/ sin x = cos x cos x = sin x 4.
Lebih terperinciBab III Respon Sinusoidal
Bab III Respon Sinusoidal Sinyal sinusiodal digunakan sebagai input ui terhadap kinera sistem, misal untuk mengetahui respon frekuensi, distorsi harmonik dan distorsi intermodulasi... Bentuk Amplituda-fasa
Lebih terperincipanjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Integral A. Masalah Luas (The Area Problem) Sebelumnya kita pernah mempelajari rumus-rumus luas dari beberapa bentuk geometri. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah panjang kali lebar,
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciTURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx +
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx + N(x y) = 0 (2.1) 2.1.1 PDB Eksak
Lebih terperinciLuas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.
IKA ARFIANI,S.T. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a x b, dan kurva y
Lebih terperinciBab II Fungsi Kompleks
Bab II Fungsi Kompleks Variabel kompleks z secara fisik ditentukan oleh dua variabel lain, yakni bagian realnya x dan bagian imajinernya y, sehingga dituliskan z z(x,y). Oleh sebab itu fungsi variabel
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Pertama)
Fungsi Analitik (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IV) Outline 1 Fungsi Variabel Kompleks 2 Pemetaan/Transformasi/Mappings
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)
Lebih terperinciUjian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi
Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 UTAMA SMA / MA Program Studi IPA MATEMATIKA (D0) c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 (Pelajaran Matematika) Tulisan ini bebas dibaca
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Paket 1. . Nilai dari b. . Jika hasil dari
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Paket Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Diberikan premis-premis berikut!. Jika n bilangan prima ganjil maka n.. Jika n maka n 4. Ingkaran dari kesimpulan
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinci