ALGORITMA DATA MINING

Transkripsi

1 ALGORITMA DATA MINING A. DECISION TREE. Kosep Decisio Tree Megubah daa mejadi poho kepuusa (decisio ree) da aura-aura kepuusa (rule). Sebagai cooh misalya igi membua aura yag dapa diguaka uuk meeuka apakah seseorag mempuyai poesi uuk mederia hiperesi aau idak berdasarka daa usia, bera bada da jeis kelami.. Pegguaa Decisio Tree Beberapa cooh pemakaia decisio ree aara lai: Diagosa peyaki ereu seperi hiperesi, kaker, sroke da lai-lai. Pemiliha produk seperi rumah, kedaraa, kompuer da lai-lai Pemiliha pegawai elada sesuai dega krieria ereu. Deeksi gagua pada kompuer aau jariga kompuer seperi Deeksi Erusi, deeksi Virus (roja da varias) Masih bayak laiya. 3. Algorima Decisio Tree a. Kosep Daa Daa diyaaka dalam beuk abel dega aribu da record. Aribu meyaaka suau parameer yag dibua sebagai krieria dalam pembeuka ree. Misalka uuk meeuka mai eis, krieria yag diperhaika adalah cuaca, agi da emperaur. Salah sau aribu merupaka aribu yag meyaaka daa solusi per-iem daa yag disebu dega arge aribu. Sebagai gambara perhaika abel beriku : b. Proses Dalam Decisio Tree Megubah beuk daa (abel) mejadi model ree Megubah model ree mejadi rule Meyederhaaka rule (pruig) c. Perhiuga Eropi Eropi merupaka suau besara yag diguaka uuk meeuka ilai roo awal yag aka dijadika pembeuka ree.

2 4. Cooh Eroy (S) adalah jumlah bi yag diperkiraka dibuuhka uuk dapa megeksrak suau kelas ( + aau - ) dari sejumlah daa acak pada ruag sampel S. Eropy bisa dikaaka sebagai kebuuha bi uuk meyaaka suau kelas. Semaki kecil ilai eropy, maka semaki baik uuk diguaka dalam megeksrak suau kelas. Pajag kode uuk meyaaka iformasi secara opimal adalah log p bis uuk daa yag mempuyai probabilias p. Sehigga jumlah bi yag diperkiraka uuk megeksraksi S ke dalam kelas adalah -p log p q log q. Rumus Eropi (S) = -p loq p q log q aau Eropi (S) = -p loq p q log q Dimaa : o S adalah ruag(daa) sample yag diguaka uuk raiig o p adalah jumlah daa yag bersolusi posiif (medukug) pada daa sampel uuk krieria ereu. o q adalah jumlah yag bersolusi egaif (idak medukug) pada daa sampel uuk krieria ereu. Misalya dicari aura yag dapa diguaka uuk meeuka apakah seseorag mederia hiperesi aau idak. Daa yag diambil sebayak 8 sampel dega perkiraa bahwa yag mempegaruhi seseorag mederia hiperesi aau idak adalah usia, bera bada da jeis kelami. Dimaa masig-masig aribu yag diduga berpegaruhi ersebu memiliki ilai (iace): Usia mempuyai isace Muda da Tua Bera Bada mempuyai isace Uderweigh, Average da Overweigh Jeis Kelami mempuyai isace Pria da Waia Lagkah-lagkah uuk meyelesaika kasus diaas dega algorima Decisio Tree adalah: a. Meeuka Node Terpilih Uuk meeuka ode erpilih, guaka ilai Eropy dari seiap krieria dega daa sampel yag dieuka.

3 Node erpilih adalah krieria dega eropy erkecil. Memilih ode awal Eropy uuk Usia : Lakuka perhiuga uuk semua krieria, hasil perhiugaya misalya seperi dibawah ii: Berdasarka perhiuga eropy diaas, maka diperoleh aribu BERAT BADAN sebagai ode awal karea memiliki eropy erkecil. b. Meyusu Tree Dari hasil perhiuga eropy, maka dapa disusu ree awal seperi gambar beriku : Node berikuya dapa dipilih dega cara mecari bagia yag mempuyai ilai + da -. Pada cooh diaas haya bera=overweigh yag mempuyai ilai + da -, maka semuaya pasi memiliki leaf ode. Uuk meyusu leaf ode dilakuka sau persau. Peeua leaf ode uuk cabag bera = overweigh 3

4 Dari perhiuga diaas, erliha bahwa hasil perhiuga Eropy Usia da Keis Kelami meujukka ilai yag sama. Jika erdapa kasus seperi ii, maka cara lai adalah dega megguaka baua pakar uuk meeuka maa yag lebih peig aau percaya dega hasil acak. Selajuya meyusu ree uuk leaf ode, misalya secara acak dipilih krieria Jeis Kelami. Pada usia=ua eryaa ada daa yag meyaaka ya da daa yag meyaaka idak, keadaa ii perlu dicermai. Piliha haya dapa dieuka dega campur aga seorag pakar. Meyusu ode ree lajua 4

5 c. Megubah Tree mejadi Rule Dari rule yag sudah dihasilka, maka diperoleh rule sebagai beriku : Rule : IF bera=average OR bera=uderweigh THEN hiperesi=idak Rule : IF bera=overweigh AND kelami=waia THEN hiperesi=ya Rule 3: IF bera=overweigh AND kelami=pria AND usia=muda THEN hiperesi=ya Rule 4: IF bera=overweigh AND kelami=pria AND usia=ua THEN hiperesi=idak d. Meyederhaaka da Meguji Rule (Pruig) Meguji Rule uuk Prediksi Kesalaha (error) : /8 x % =,5 % Akurasi Prediksi : 7/8 x % = 87,5% Meyederhaaka Rule ) Membua abel disribusi erpadu dega meyaaka semua ilai kejadia pada seiap rule. 5

6 ) Meghiug igka idepedesi aara krieria pada suau rule, yaiu aara aribu da arge aribu dega Uji Saisik Chi-Square Krieria Bera Bada H : Bera Bada idak depede erhadap Hiperesi H : Bera Bada depedesi erhadap Hiperesi Selajuya dihiug igka depedesi aara krieria Bera Bada erhadap Hiperesi : Deraja Kebebasa adalah (jumlah baris-)(jumlah kolom -) =(-)(3-) da ilai igka keercayaa α =5%. Didapaka ilai χ α yag didapa dari abel disribusi Chi-Square adalah.7. Karea ilai χ hiug > χ abel yaiu 9, >,7 maka Tolak H ariya krieria bera ii depede sehigga idak dapa dihilagka Krieria Jeis Kelami H : Jeis Kelami idak depede erhadap Hiperesi H : Jeis Kelami depedesi erhadap Hiperesi Dega cara yag sama dega cara perhiuga uuk krieria Bera Bada, maka didapaka ilai χ hiug sebesar,7 da χ abel yaiu 3,89 dega demikia χ hiug < χ abel ariya Terima H sehigga krieria jeis kelami ii idepede erhadap hiperesi da dapa dihilagka. Krieria Usia H : Usia idak depede erhadap Hiperesi H : Usia depedesi erhadap Hiperesi Dega cara yag sama dega cara perhiuga uuk krieria Bera Bada, maka didapaka ilai χ hiug sebesar,3 da χ abel yaiu 3,89 dega demikia χ hiug < χ abel ariya Terima H sehigga krieria usia ii idepede erhadap hiperesi da dapa dihilagka.

7 3) Megelimiasi krieria yag idak perlu, yaiu yag igka idepedesiya iggi. Dega meliha hasil perhiuga ilai depedesi seiap krieria erhadap hiperesi didapaka bahwa : Krieria Bera Bada depede erhadap Hperesi Tidak dapa dihilagka Krieria Jeis Kelami idak depede erhadap Hiperesi Dapa dihilagka Krieria Usia idak depede erhadap Hiperesi Dapa dihilagka Rule Awal : Rule : Rule : Rule 3: Rule 4: IF bera=average OR bera=uderweigh THEN hiperesi=idak IF bera=overweigh AND kelami=waia THEN hiperesi=ya IF bera=overweigh AND kelami=pria AND usia=muda THEN hiperesi=ya IF bera=overweigh AND kelami=pria AND usia=ua THEN hiperesi=idak Rule Hasil Peyederhaaa : Rule : Rule : Rule 3: Rule 4: IF bera=average OR bera=uderweigh THEN hiperesi=idak IF bera=overweigh THEN hiperesi=ya IF bera=overweigh THEN hiperesi=ya IF bera=overweigh THEN hiperesi=idak Rule Hasil Peyederhaaa : Rule : Rule : IF bera=average v bera=uderweigh THEN hiperesi=idak IF bera=overweigh THEN hiperesi=ya Meguji Rule Hasil Pruig Kesalaha (error) : /8 x % =,5 % Akurasi Prediksi : 7/8 x % = 87,5% 7

8 B. NAIVE BAYES. Kosep Naive Bayes Simple aive Bayesia classifiermerupaka salah sau meode pegklasifikasi berpeluag sederhaa yag berdasarka pada peerapa Teorema Bayes dega asumsi aar variabel pejelas salig bebas (idepede).algorima ii memafaaka meode probabilias da saisik yag dikemukaka oleh ilmuwa Iggris Thomas Bayes, yaiu memprediksi probabilias di masa depa berdasarka pegalama di masa sebelumya. Dua kelompok peelii, sau oleh Pael da Li, da yag lai oleh Microsof Research memperkealka meode saisik Bayesia ii pada ekologi ai spam filer. Teapi yag membua algorima Bayesia filerig ii popular adalah pedekaa yag dilakuka oleh Paul Graham. Dasar dari eorema aive diguaka dalam pemrograma adalah rumus Bayes beriku ii: P (A B) = (P(B A) * P(A))/P(B) Ariya Peluag kejadia A sebagai B dieuka dari peluag B saa A, peluag A, da peluag B.. Pegguaa Naive Bayes Cooh pegguaa Algorima Naive Bayes aara lai: Uuk klasifikasi Dokume Uuk deeksi SPAM aau fierig SPAM Da masalah klasifikasi laiya 3. Algorima Naive Bayes Teorema Bayes: Dimaa : P(C X) = P(X C) P(C) / P(X) P(X) berilai kosa uk semua klas P(C) merupaka frek relaif sample klas C Dicari P(C X) berilai maksimum, sama halya dega P(X C) P(C) juga berilai maksimum Masalah meghiug P(X C) idak mugki Apabila diberika k aribu yag salig bebas (idepedece), ilai probabilias dapa diberika sebagai beriku. P(x,,x k C) = P(x C) x x P(x k C) Jika aribu ke-i bersifa diskre, maka P(x i C) diesimasi sebagai frekwesi relaif dari sampel yag memiliki ilai x i sebagai aribu ke i dalam kelas C. Namu jika aribu ke-i bersifa koiu, maka P(x i C) diesimasi dega fugsi desias Gauss. f x ( x) e dega = mea, da = deviasi sadar. 8

9 4. Cooh Misalya erdapa igi dikeahui apakah suau objek masuk dalam keegori dipilih uuk perumaha aau idak dega algorima Naive Bayes Classifier. Uuk meeapka suau daerah aka dipilih sebagai lokasi uuk medirika perumaha, elah dihimpu aura. Ada 4 aribu yag diguaka, yaiu: harga aah per meer persegi (C), jarak daerah ersebu dari pusa koa (C), ada aau idakya agkua umum di daerah ersebu (C3), da kepuusa uuk memilih daerah ersebu sebagai lokasi perumaha (C4). a. Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Harga Taah (C) b. Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Jarak dari Pusa Koa (C) c. Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Ada Agkua Umum (C3) 9

10 d. Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Dipilih uuk perumaha (C4) e. Meghiug probabilias seiap kejadia : Berdasarka daa ersebu, apabila dikeahui suau daerah dega harga aah MAHAL, jarak dari pusa koa SEDANG, da ADA agkua umum, maka dapa dihiug: YA TIDAK =P(Ya Taah=MAHAL).P(Ya Jarak=SEDANG).P(Ya Agkua=ADA).P(Ya) = /5 x /5 x /5 x 5/ = /5 =,8 = P(Tidak Taah=MAHAL).P(Tidak Jarak=SEDANG).P(Tidak Agkua=ADA).P(Ya) = 3/5 x /5 x 3/5 x 5/ = /5 =,3 Nilai probabilias dapa dihiug dega melakuka ormalisasi erhadap likelihood ersebu sehigga jumlah ilai yag diperoleh = Probabilias Ya =,8,8.,8,3 Probabilias Tidak =,3,88.,8,3 Klasifikasi : TIDAK Uuk jeis daa harga aah da jarak pusa koa yag koiue, misalya : Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Harga Taah (C)

11 Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Jarak dari Pusa Koa (C) Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Agkua Umum (C3) Probabilias kemucula seiap ilai uuk aribu Dipilih uuk Perumaha (C4) Apabila diberika C = 3, C = 7, C3 = Tidak, maka: f ( C 3 ya) f ( C 3 idak) f ( C 7 ya) f ( C 7 idak) e (8,8787) e (.937) e (3.93) e (,38) 3 (8,8787), (.937) 74,8 (3.93),9. 77, (,38),3.,33. Sehigga : Likelihood Ya = (,) x (,9) x 4/5 x 5/ =,75. Likelihood Tidak = (,3) x (,33) x /5 x 5/ =,458. Nilai probabilias dapa dihiug dega melakuka ormalisasi erhadap likelihood ersebu sehigga jumlah ilai yag diperoleh = Probabilias Ya = Probabilias Tidak =,75,439.,75,458,458,95.,75,458 Klasifikasi : TIDAK

12 C. TIME SERIES ANALYSIS. Kosep Aalisis Dere Waku (Time Series Aalysis) Dalam saisika da pemrosesa siyal, dere waku adalah ragkaia daa yag berupa ilai pegamaa (observasi) yag diukur selama kuru waku ereu, berdasarka waku dega ierval yag uiform (sama).beberapa Cooh daa dere waku adalah produksi oal ahua produk peraia idoesia, harga peuupa haria sebuah saham di pasar modal uuk kuru waku sau bula, suhu udara per jam, da pejuala oal bulaa sebuah pasar swalaya dalam waku sau ahu.aalisis dere waku (Bahasa Iggris: ime series aalysis) merupaka meode yag mepelajari dere waku, baik dari segi eori yag meaugiya maupu uuk membua peramala (prediksi). Prediksi / Peramala dere waku adalah pegguaa model uuk memprediksi ilai di waku medaag berdasar perisiwa yag elah erjadi. Di duia bisis, daa dere waku diguaka sebagai baha acua pembuaa kepuusa sekarag, uuk proyeksi, maupu uuk perecaaa di masa depa. Aalisis daa dere waku pada dasarya diguaka uuk melakuka aalisis daa yag memperimbagka pegaruh waku. Daa-daa yag dikumpulka secara periodik berdasarka urua waku, bisa dalam jam, hari, miggu, bula, kuaral da ahu, bisa dilakuka aalisis megguaka meode aalisis daa dere waku. Aalisis daa dere waku idak haya bisa dilakuka uuk sau variabel (Uivariae) eapi juga bisa uuk bayak variabel (Mulivariae). Selai iu pada aalisis daa dere waku bisa dilakuka peramala daa beberapa periode ke depa yag saga membau dalam meyusu perecaaa ke depa. Beberapa beuk aalisis daa dere waku dapa dikelompokka ke dalam beberapa kaagori : a. Meode Pemulusa (Smoohig) Meode pemulusa dapa dilakuka dega dua pedekaa yaki Meode Peraaa (Average) da Meode Pemulusa Ekspoesial (Expoeial Smoohig). Pada meode raaa bergerak dapa diguaka uuk memuluska daa dere waku dega berbagai meode peraaa, diaaraya : () raa-raa bergerak sederhaa (simple movig average), () raa-raa bergerak gada da (3) raa-raa bergerak dega ordo lebih iggi. Uuk semua kasus dari meode ersebu, ujuaya adalah memafaaka daa masa lalu uuk megembagka sisem peramala pada periode medaag. Pada meode pemulusua ekspoesial, pada dasarya daa masa lalu dimuluska dega cara melakuka pemboa meuru secara ekspoesial erhadap ilai pegamaa yag lebih ua. Aau ilai yag lebih baru diberika bobo yag relaif lebih besar dibadig ilai pegamaa yag lebih lama. Beberapa jeis aalisis daa dere waku yag masuk pada kaagori pemulusa ekspoesial, diaaraya : () pemulusa ekspoesial uggal, () pemulusa ekspoesia uggal: pedekaa adapif, (3) pemulusa ekspoesial gada : meode Brow, (4) meode pemulusa ekspoesial gada : meode Hol, (5) pemulusa ekspoesial ripel : meode Wier. Pada meode pemulusa ekspoesial ii, sudah memperimbagka pegaruh acak, red da musima pada daa masa lalu yag aka dimuluska. Seperi halya pada meode raaa bergerak, meode pemulusa ekspoesial juga dapa diguaka uuk meramal daa beberapa periode ke depa. b. Model ARIMA (Auoregressive Iegraed Movig Average) Seperi halya pada meode aalisis sebelumya, model ARIMA dapa diguaka uuk aalisis daa dere waku da peramala daa. Pada model ARIMA diperluka peeapa karakerisik daa dere berkala seperi sasioer, musima da sebagaiya, yag memerluka suau pedekaa sisemais, da akhirya aka meolog uuk medapaka gambara yag jelas megeai model-model dasar yag aka diagai. Hal uama yag mecirika dari model ARIMA dalam ragka aalisis daa dere waku dibadigka meode pemulusa adalah perluya pemeriksaa keacaka daa dega meliha koefisie auokorelasiya. Model ARIMA juga bisa diguaka uuk megaasi masalah sifa keacaka, red, musima bahka sifa siklis daa daa dere waku yag diaalisis.

13 c. Aalisis Dere Berkala Mulivariae Model ARIMA diguaka uuk aalisis daa dere waku pada kaagori daa berkala (uggal), aau serig dikaagorika model-model uivariae. Uuk daa-daa dega kaagori dere berkala bergada (muliple), idak bisa dilakuka aalisis megguaka model ARIMA, oleh karea iu diperluka model-model mulivariae. Model-model yag masuk kelompok mulivariae aalisisya lebih rumi dibadigka dega model-model uivariae. Pada model mulivariae sediri bisa dalam beuk aalisis daa bivaria (yaiu, haya daa dua dere berkala) da dalam beuk daa mulivariae (yaiu, daa erdiri lebih dari dua dere berkala). Model-model mulivariae diaaraya: () model fugsi rasfer, (3) model aalisis iervesi (ieveio aalysis), (4) Fourier Aalysis, (5) aalisis Specral da () Vecor Time Series Models.. Pegguaa Aalisis Dere Waku (Time Series Aalysis) Bayak persoala dalam ilmu erapa yag daaya merupaka daa dere waku, misalya dalam bidag ilmu: Ekoomi : bayak barag erjual dalam seiap hari, keuuga perusahaa dalam seiap ahu, oal ilai ekspor dalam seiap bula, pergeraka saham, da lai-lai. Fisika : curah huja bulaa, emperaur udara haria, gerak parikel, da lai-lai. Demografi : perumbuha peduduk, moralias da aalias, da lai-lai Pegorola kualias : proses pegorola kualias produk, pegorola proses produksi, da lailai. Biomedis : deyu adi, proses peyembuha, perumbuha mikroba, da lai-lai 3. Algorima Aalisis Dere Waku (Time Series Aalysis) Dalam aalisis daa dere waku, proses baku yag harus dilakuka adalah a. Defiisika Tujua Peramala Misalya peramala dapa diguaka selama masa pra-produksi uuk megukur igka dari suau permiaa. b. Bualah diagram pecar (Plo Daa) Misalya memplo demad versus waku, dimaa demad sebagai ordia (Y) da waku sebagai axis (X). Misalya seperi gambar dibawah ii : Model Sasioer Model Tred Model Seasoal (Musima) Model Seasoal da Tred 3

14 c. Memilih model peramala yag epa Meliha dari kecederuga daa pada diagram pecar, maka dapa dipilih beberapa model peramala yag diperkiraka dapa mewakili pola ersebu. Model-model didalam peramala daa ime series aara lai : ) Model Kosa (Cosa Forecasig) Persamaa garis yag meggambarka pola kosa adalah: Y () = a, dimaa a = kosaa Uuk medapaka ilai (a) maka dapa didekai melalui urua kuadra erkecilya (leas square) erhadap (a) sebagai beriku: E [ Y ( ) a] Dimaa : i de da Sehigga: i diperoleh Y ( ) a [ Y ( ) a], karea Y ) i maka Y ( ) a i ; dimaa = jumlah periode peramala. ( a ; i i Jadi, apabila pola daa berbeuk kosa, maka peramalaya dapa didekai dega harga raaraa dari daa ersebu. ) Model Siklis (Musima) Uuk pola daa yag bersifa siklis aau musima, persamaa garis yag mewakili dapa didekai dega fugsi rigoomeri, yaiu: Y '( ) a u cos v si Dimaa adalah jumlah periode peramala Jumlah Kuadra Kesalaha Terkecil didefiisika sebagai: E i [ Y ( ) a u cos vsi )] N N Beuk diskrimiaya adalah sebagai beriku: k ' k k cos N k si N cos N si N 4

15 5 Y () = a + b() i b a Y E )] ( ) ( [ ) ( ) ( i i i i i Y Y b b Y a i i ) ( Maka: si cos si si cos cos si cos ' N k N k k N N k N k k N N k N k k k 3) Model Regresi Lier Persamaa garis yag medekai beuk daa liier adalah Kosaa a da b dieuka dari daa meah berdasarka Krieria Kuadra Terkecil (leas square crierio). Perhiugaya sebagai beriku: Aggaplah daa meah diwakili dega (Y i, i ), dimaa Y i adalah permiaa akual di saa i, dimaa i =,,...,. Defiisika: Turuka persamaa ersebu erhadap a da b: da de yaiu i b a Y ] ) ( [ diperoleh...() db de yaiu i b a Y ] ) ( [ diperoleh...() Dega megelimiasi persamaa () da () diperoleh ilai a da b: Cofidece Ierval da Predicio Ierval Berdasarka sebara dega ( ) deraja bebas, maka pada persamaa liier [Y () = a + b()] dapa dibua Selag Kepercayaa (cofidece iervals) dega (-)% bagi ilai egah dari Y da Selag Taksira (predicio iervals) uuk seiap ilai Y, yaiu: Cofidece Ierval = Y () ± / SEE o ) ( ) ( Predicio Ierval uuk seiap ilai Y yaiu (-)% bila = o. i i b a Y ) ( i i i b a Y ) (

16 Predicio Ierval = Y () ± / SEE ( ) o ( ) 4) Model Raa-Raa Bergerak (Movig Average) Meode raa-raa bergerak bayak diguaka uuk meeuka red dari suau dere waku. Dega megguaka meode raa-raa bergerak ii, dere berkala dari daa asli diubah mejadi dere raa-raa bergerak yag lebih mulus. Meode ii diguaka uuk daa yag perubahaya idak cepa, da idak mempuyai karakerisik musima aau seasoal. Model raa-raa bergerak megesimasi permiaa periode berikuya sebagai raa-raa daa permiaa akual dari periode erakhir. Terdapa iga macam model raa-raa bergerak, yaiu: a) Simple Movig Average Simple Movig Average (SMA ) = Y Y Y... Y b) Ceered Movig Average Perbedaa uama aara Simple Movig Average da Ceered Movig Average erleak pada pemiliha observasi yag diguaka. Simple Movig Average megguaka daa yag sedag diobservasi ambah daa sebelum observasi. Misalya, megguaka 5 periode movig average, maka uuk SMA megguaka daa periode ke-5 da 4 daa periode sebelumya. Sebalikya uuk CMA, Ceer berari raaa aara daa sekarag dega megguaka daa sebelumya da daa sesudahya. Misalya uuk 3 periode movig average, maka SMA megguaka daa periode 3 diambah daa sebelumya da daa sesudahya. Didefiisika sebagai beriku: Y CMA (( L/ )... Y... Y (( L L Dimaa Y adalah ilai egah dari ierval L daa observasi. (L-)/ observasi merupaka daa sebelum da sesudahya. Misalya CMA 5 periode, maka Y = Y 5 maka iervalya dimulai dari Y 3 sampai Y 7. c) Weighed Movig Average Formula uuk Weighed Movig Average (WMA): ) / F w A w A... w da w i i A 5) Model Pelicia/Pemulusa Ekspoesia ( Expoeial Smoohig) Dalam model raa-raa bergerak (Movig Average) dapa diliha bahwa uuk semua daa obesrvasi memiliki bobo yag sama yag membeuk raa-raaya. Padahal, daa observasi erbaru seharusya memiliki bobo yag lebih besar dibadigka dega daa observasi di masa yag lalu. Hal ii dipadag sebagai kelemaha model peramala Movig Average. Uuk iu, diguakalah

17 meode Expoeial Smoohig agar kelemaha ersebu dapa diaasi didasarka pada alasa sebagai beriku: Meode expoeial smoohig memperimbagka bobo daa-daa sebelumya dega esimasi uuk Y (+) dega periode (+) dihiug sebagai: Y' ) Y ( ) Y( ) ( ) Y( ) ( Dimaa disebu kosaa pelicia dalam ierval < <. Rumus ii memperlihaka bahwa daa yag lalu memiliki bobo lebih kecil dibadigka dega daa yag erbaru. Rumus ersebu dapa disederhaaka sebagai beriku:... Dega ilai Y () uuk iisial ramala didekai dega ilai raa-raaya (Y ) Aau Y' ( ) Y' ( ) ( Y( ) Y '( ) ) Perlu diperhaika bahwa peeapa ilai kosaa memiliki adil yag peig dalam meghasilka hasil ramala yag adal. Model Expoeial Smoohig diguaka uuk peramala jagka pedek. Selai model-model diaas masih bayak model lai yag sedag dikembagka dalam ragka mecari model erbaik uuk peramala. d. Lakuka Peramala e. Hiug kesalaha ramala (forecas error) Keakuraa suau model peramala bergaug pada seberapa deka ilai hasil peramala erhadap ilai daa yag sebearya. Perbedaa aau selisih aara ilai akual da ilai ramala disebu sebagai kesalaha ramala (forecas error) aau deviasi yag diyaaka dalam: e = Y() Y () Dimaa : Y() = Nilai daa akual pada periode Y () = Nilai hasil peramala pada periode = Periode peramala Maka diperoleh Jumlah Kuadra Kesalaha Peramala yag disigka SSE (Sum of Squared Errors) da Esimasi Sadar Error (SEE Sadard Error Esimaed) SSE = e() = [Y()-Y ()] SEE i [ Y ( ) Y '( )] f. Pilih Meode Peramala dega kesalaha yag erkecil. Apabila ilai kesalaha ersebu idak berbeda secara sigifika pada igka keeliia ereu (Uji saisik F), maka pilihlah secara sembarag meode-meode ersebu. 7

18 g. Lakuka Verifikasi Uuk megevaluasi apakah pola daa megguaka meode peramala ersebu sesuai dega pola daa sebearya. 4. Cooh ) Model Kosa (Cosa Forecasig) Diberika daa permiaa pabrik koveksi PT Garme Madiri dari bula Jauari sampai Jui ahu. Teuka jumlah permiaa uuk lima bula selajuya dega megguaka model kosa. Meghiug Kosaa a : Bula () Permiaa dalam ui (Y) Ja 4 Feb 5 Mar 54 Apr 43 Mei 57 Ju 5 ( ) a = 5 Jadi permiaa uuk bula Juli sampai dega November dapa didekai dega harga raaraaya (a) yaiu 5 ui. ) Model Siklis (Musima) Dikeahui daa permiaa produksi chip pada ahu 5 sebagai beriku: Bula () Permiaa dalam ui (Y) Ja 73 Feb 83 Mar 9 Apr 7 Mei 4 Ju 9 Jul 9 Aug 8 Sp Oc 79 Nov 9 Des 93 ) Teuka demad di ahu berikuya dega meode peramala pola daa siklis. k = h = Y hk si (/) cos (/) kcos(/) ksi(/) d Ja Feb Mar Apr

19 May Ju Jul Aug Sep Oc Nov Dec Toal k' cos si Maka: k' cos si k' (43) cos (75.7) si 43.8 k'.33cos 3.3si sehigga persamaa garisya : Y '( ) d k' = Y '( ) 98.33cos 3.3si 9 Error (Y - Y')^ (e) Moh Demad (Y) Forecas (Y ) Jauary February March April May Jue July Augus Sepember Ocober November December Toals

20 ) Hiuglah sadard error esimae-ya! Sadar Error Esimaeya (SEE) : SEE N i [ Y ( ) Y '( )] ) Model Regresi Lier Dikeahui daa pada ahu 5 pada abel beriku ii. Bula () Permiaa dalam ui (Y) Ja 99 Feb Mar 99 Apr 8 Mei Ju 94 Jul 4 Aug Sp 9 Oc 34 Nov 9 Des 33 ) Teuka demad ahu 7 Moh Bula Ke- Demad ^ *Y() Ja Feb 4 44 Mar Apr May 5 5 Ju Jul Aug Sep Oc Nov 9 49 Des = Y() = ^ = *Y() = (73) (78)(553) b (5) (78) 3,5 (553) (3,5)(78) a 9,95

21 Diperoleh Persamaaya : Y () = () sehigga permiaa pada ahu 7 adalah sebagai beriku: Bula () Permiaa dalam ui (Y) Ja (5) 8 Feb () 7 Mar (7) 74 Apr (8) 77 Mei (9) 8 Ju (3) 83 Jul (3) 8 Aug (3) 89 Sp (33) 9 Oc (34) 95 Nov (35) 98 Des (3) 3 ) Hiuglah SSE (Sum of Squared Errors) da SEE-ya (Sadard Error Esimaed) Uuk meghiug SSE da Sadard Error Esimaeya (SEE) erlebih dahulu dihiug demad akual dega megguaka persamaa (Y ()) yag elah dikeahui. Moh Bula Ke- Demad Ramala [Y()-Y'()]^ Ja Feb 99 9 Mar Apr May 5 8 Ju Jul Aug Sep 9 9 Oc 34 3 Nov 9 49 Dec Toal Maka diperoleh Jumlah Kuadra Kesalaha (SSE) = e() = [Y()-Y ()] = 53 Da Esimasi Sadard Errorya (SEE): SEE i [ Y ( ) Y '( )] 53 7,8 3) Teuka Cofidece Ierval da Predicio Ierval dega = 8 sera deraja =, Dari Persamaa : Y () = (), maka uuk sau harga = 8 diperoleh Y =47 dega Sadar Error Esimaeya (SEE)= 7.8 da / =,5 = 3,9 uuk ( = =) deraja bebas.

22 Cofidece Ierval = Y () ± / SEE = 47 ± (3,9)(7,8) = 47 ± 3, ( ) o ( ) (8,5) (78) 5 Predicio Ierval = Y () ± / SEE ( ) o ( ) = 47 ± (3,9)(7,8) (8,5) 78 5 = 47 ± 4,3 4) Model Raa-Raa Bergerak (Movig Average) a) Simple MA Diberika daa harga peuupa akhir miggu sura-sura berharga perusahaa Madala yag bergerak dalam bidag maskapai peerbaga. Maka Movig Average 3 miggua (SMA 3 ) erhadap harga peuupa akhir miggu saham diperoleh dari perhiuga beriku: Cooh perhiuga: SMA Miggu3 5

23 SMA mi ggu Berdasarka daa di aas, maka ramala uuk miggu-miggu medaag (3) Y '( ) 53ui dega =,,3 3 b) Ceered MA Cooh perhiuga: CMA Mei ,4 c) Weighed MA Dikeahui daa pejuala suau depareme sore 4 bula periode. Kemudia igi meramalka pejuala bula ke-5 dega movig average dimaa megguaka bobo 4% acual sales uuk bula saa ii (4), 3% uuk bula sebelumya, % uuk 3 bula sebelumya, da % uuk 4 bula sebelumya. Daa pejualaya sebagai beriku: Peramala weighed movig average dega N = 4 adalah: F.4(95).3(5).(9).() Maka ramala bula ke (5 + ) dega =,,3 adalah: F.4(95).3(5).(9).()

24 5) Model Pelicia/Pemulusa Ekspoesia ( Expoeial Smoohig) Tabulasi daa beriku ii merupaka acual sales dalam ui uuk bula da peramala dimulai dari bula jauari. Moh Ja Feb Marc Apr May Jue Acual Sales ) Hiuglah esimasi ilai ramalaya megguaka simple expoesial smoohig dega =. jika iisial esimasi periode Jauari = 8. Bula Acual Sales Forecas () Forecas(II) Error (Y-Y')^ Jauary February March April May Jue July 8 8 Toal Y' ( ) Y' ( ) ( Y( ) Y' ( ) ) aau Y.().8(8) 84 aau Y ' ' 8.( 8) 84 ) Hiuglah Mea Absolue Deviaio (MAD) Mea Absolue Deviaio (MAD) Y( ) Y '( ) MAD 9 MAD 5 ; dimaa MAD =.8 sadard deviaio diperoleh sadar deviaio = 4

25 D. CLUSTERING ANALYSIS. Kosep Aalisis Cluser Aalisis Cluser adalah suau aalisis saisik yag berujua memisahka kasus/obyek ke dalam beberapa kelompok yag mempuyai sifa berbeda aar kelompok yag sau dega yag lai. Dalam aalisis ii iap-iap kelompok bersifa homoge aara aggoa dalam kelompokya aau dapa dikaaka variasi obyek/idividu dalam sau kelompok yag erbeuk sekecil mugki. Aalisis Cluser merupaka meode pegelompoka, di maa daa yag aka dikelompoka belum membeuk kelompok sehigga pegelompokka yag aka dilakuka berujua agar daa yag erdapa di dalam kelompok yag sama relaif lebih homoge daripada daa yag berada pada kelompok yag berbeda. Diharapka dega erbeukya kelompok ersebu aka lebih mudah megaalisa da lebih epa pegambila kepuusa sehubuga dega masalah ersebu. Aalisis Cluser dilakuka uuk ujua: () meggali daa/eksplorasi daa, () mereduksi daa mejadi kelompok daa baru dega jumlah lebih kecil aau diyaaka dega pegkelasa (klasifikasi) daa, (3) meggeeralisasi suau populasi uuk memperoleh suau hipoesis, (4) meduga karakerisik daa-daa. Pegelompokka uuk mereduksi obyek-obyek dalam sau kelompok yag mempuyai sifa yag relaif sama (homoge) dapa dilakuka dega dua cara, yaiu; Pegelompokka Herarkhi. Pegelompokka ak Herarkhi (o herarchi). Pegelompokka Herarkhi diguaka apabila idak ada iformasi eag jumlah kelompok yag aka diperoleh. Sedagka pegelompokka ak Herarkhi diguaka apabila seluruh obyek ( obyek) aka dikelompokka dalam k kelompok yag elah dieuka erlebih dulu, dimaa k <. Meode yag diguaka dalam Cluser o herarchi adalah: - Meode K-Raaa (K-Mea mehod) - Meode MANOVA (Maova mehod) Klasifikasi prosedur pegelompoka dapa diliha pada abel dibawah ii : Keuggula Aalisis Cluser : Dapa megelompoka daa observasi dalam jumlah besar da variabel yag relaif bayak. Daa yag direduksi dega kelompok aka mudah diaalisis. Dapa dipakai dalam skala daa ordial, ierval da rasio Kelemaha Aalisis Cluser Pegelompoka bersifa subyekifias peelii karea haya meliha dari gambar dedrogram Uuk daa yag erlalu heeroge aara objek peeliia yag sau dega yag lai aka suli bagi peelii uuk meeuka jumlah kelompok yag dibeuk. Meode-meode dipakai memberika perbedaa yag sigifika, sehigga dalam perhiuga biasaya masig-masig meode dibadigka. Semaki besar observasi, biasaya igka kesalaha pegelompoka aka semaki besar (hasil peeliia). Pegguaa Aalisis Cluser Cooh aplikasi dega aalisis Cluser aara lai : Segmeasi Pasar Kosume Memahami Perilaku Pembeli. Megideifikasi peluag produk baru 5

26 Memilih pasar maa yag aka diuju (argeig). Merigkas daa aau Mereduksi daa. 3. Algorima Aalisis Cluser a. Merumuska permasalaha b. Memilih ukura jarak aau kesamaa Ada berbagai meode da krieria uuk melakuka pegelompoka. Salah sauya adalah secara maemais. Uuk megelompokka daa aau permasalaha dibuuhka suau ukura yag dapa meeragka keserupaa aau kedekaa aara daa. Jika daa ersebu dapa diyaaka dalam beuk marik X yag aggoa-aggoaya Xij, i =.. da k=..p maka beberapa ukura kedekaa aara daa ke i da ke j ( dij ) adalah sebagai beriku : c. Memilih prosedur pegklusera Secara umum erdapa dua meode pegelompoka daa yaiu meode pegelompoka hirarki da o hirarki. Meode pegelompoka hirarki adalah meode pegelompoka daa yag megelompoka buah daa ke dalam, -, kelompok sedagka meode pegelompoka o hirarki adalah meode pegelompoka yag megelompokka daa ke dalam k kelompok yag sudah dieuka erlebih dahulu. Di dalam meode pegelompoka daa hirarki erdapa beberapa meode yag dibedaka peeua jarak aar kelompok yaiu : ) Meode paua uggal (Sigle Ligkage) Jarak aar kelompok uuk meode ii didefiisika sebagai jarak erdeka aar pasaga daa yag erdapa pada dua kelompok ersebu. ) Meode paua legkap (Complee Ligkage) Jarak aar kelompok uuk meode ii didefiisika sebagai jarak erjauh aar pasaga daa yag erdapa pada dua kelompok ersebu. 3) Meode paua pusa (Ceroid Ligkage) Jarak aar kelompok uuk meode ii didefiisika sebagai jarak erdeka aar pusa kelompok. 4) Meode paua reraa (Average Ligkage) Jarak aar kelompok uuk meode ii didefiisika sebagai reraa jarak aar pasaga daa yag erdapa pada dua kelompok ersebu. Sedagka didalam meode pegelompoka o hirarki erdapa Masalah uama dalam meoda o hirarkhi adalah bagaimaa memilih bakal cluser. Harus disadari pegaruh pemiliha bakal cluser erhadap hasil akhir aalisis cluser. Bakal cluser perama adalah observasi perama dalam se daa apa missig value. Bakal kedua adalah observasi legkap berikuya (apa missig daa) yag dipisahka dari bakal perama oleh jarak miimum khusus. Ada iga prosedur dalam meode o hirarkhi, yaiu : ) Sequeial hreshold Meode ii dimulai dega memilih bakal cluser da meyeraka seluruh objek dalam jarak ereu. Jika seluruh objek dalam jarak ersebu diseraka, bakal cluser kedua erpilih, kemudia proses erus berlagsug seperi sebelumya.

27 ) Parallel Threshold Meode ii memilih beberapa bakal cluser secara simula pada permulaaya da meadai objek-objek dega jarak permulaa ke bakal erdeka. 3) Opimalisasi Meode keiga ii mirip dega kedua meode sebelumya kecuali pada peadaa ulag erhadap objek-objek. Hal peig lai adalah meeuka jumlah cluser yag aka dibeuk. Sebearya idak ada sadar,prosedur pemiliha ujua eksis. Karea idak ada krieria saisik ieral diguaka uuk iferesia, seperi es sigifikasipada ekik mulivaria laiya, para peelii elah megembagka beberapa krieria da peujuk sebagai pedekaa erhadap permasalaha ii dega memperhaika subsasi da aspek kosepual. d. Meeapka jumlah cluser Algorima uuk meode pegelompoka hirarki adalah : ) Teuka marik jarak aar daa aau kelompok ) Gabugka dua daa aau kelompok erdeka ke dalam kelompok yag baru 3) Teuka kembali marik jarak ersebu. 4) Lakuka lagkah da 3 sampai semua daa masuk dalam sau kelompok Algorima uuk meode pegelompoka No Hirarki adalah : ) Teuka jumlah cluser (K), eapka pusa cluser sembarag. ) Hiug jarak seiap daa ke pusa cluser. 3) Kelompokka daa ke dalam cluser yag dega jarak yag palig pedek. 4) Hiug pusa cluser. 5) Ulagi lagkah - 4 higga sudah idak ada lagi daa yag berpidah ke cluser yag lai. e. ierpreasi da profil dari cluser Hasil pegelompoka ersebu dapa digambarka dega diagram poho dedrogram aau vicicle plo. Jumlah kelompok yag erjadi dieuka dari dedrogram yag erjadi da ergaug subyekivias peelii. Dibawah ii cooh dedrogram hasil oupu SPSS uuk observasi dega 3 variabel. Terliha bahwa ada kelompok yag dibeuk yaiu kelompok perama erdiri dari observasi ke 8, 9, 7 da kelompok kedua yag erdiri dari observasi,, 4, 5,, da 3. f. Meaksir reliabilias da validias Yaiu melakuka pegujia erhadap kesalaha da akurasi hasil pegelompoka dega membadigka aara daa prediksi pegelompoka da daa sebearya. Proses validasi berujua mejami bahwa solusi yag dihasilka dari aalisis cluser dapa mewakili populasi da dapa 7

28 digeeralisasi uuk objek lai. Pedekaa ii membadigka solusi cluser da meilai korespodesi hasil. Terkadag idak dapa diprakekka karea adaya kedala waku da biaya aau keidakersediaa ibjek uuk aalisis cluser gada. Tahap ii meggambarka karakerisik iap cluser uuk mejelaska cluser-cluser ersebu dapa dapa berbeda pada dimesi yag releva. Tiik beraa pada karakerisik yag secara sigifika berbeda aar clusre da memprediksi aggoa dalam suau cluser khusus. Secara keseluruha proses aalisis cluser berakhir seelah keeam ahap ii dilalui. Hasil aalisis cluser dapa diguaka uuk berbagai kepeiga sesuai dega maeri yag diaalisis. 4. Cooh a. Meode Hirarki Proximiy Marix Cooh meghiug jarak aar iik : ) Meode MIN (SINGLE LINKAGE) Neares Neighbour Dis({3,},{,5}) = mi(dis(3,),dis(3,5),dis(,),dis(,5)) = mi(.5,.5,.8,.39) =.5 8

29 ) Meode MAX (COMPLETE LINKAGE) Dis({3,},{4}) = max(dis(3,4),dis(,4)) = max (.5,.) =. Dis({3,},{,5}) = max(dis(3,),dis(3,5),dis(,),dis(,5)) = max(.5,.5,.8,.39) =.39 Dis({3,},{}) = max(dis(3,),dis(,)) = max(.,.3) =.3 3) Meode AVERAGE Proximiy dari klaser adalah raa-raa jarak iap iik pada klaser yag berbeda dis({3,,4},{}) = ( )/(3*)=.8 dis({,5},{}) = (.4+.34)/(*) =.9 dis({3,,4},{,5}) = ( )/(3*) =. 9

30 4) Peerapa X X Y Jarak (8,5) erhadap (X,X ) ? Jadi iik (8,5) ermasuk dalam kelompok (-) 8 Posiive Negaive?

31 b. Meode No Hirarki (K-Meas) Isace X Y 5 5, ,5 4,5, 5 7 3,3 3,5 4, ,5 Pilih K= Pilih iik pusa klaser misalya C(3,4) da C(,4) Ierasi Hiug jarak masig-masig iik erhadap iik pusa C (3,4) Isace X Y Jarak ke C D i 5 ( 3) + (5 4),4 5,5 ( 3) + (5,5 4), ,5 (5 3) + (3,5 4), 4,5, (,5 3) + (, 4) 3, ,3 (7 3) + (3,3 4) 4, 3,5 4,8 (3,5 3) + (4,8 4), ,5 (4 3) + (4,5 4), Hiug jarak masig-masig iik erhadap iik pusa C (,4) Isace X Y Jarak ke C D i 5 ( ) + (5 4) 4, 5,5 ( ) + (5,5 4) 4, ,5 (5 ) + (3,5 4),8 4,5, (,5 ) + (, 4), ,3 (7 ) + (3,3 4), 3,5 4,8 (3,5 ) + (4,8 4), 7 4 4,5 (4 ) + (4,5 4), Badigka ilai jarak erhadap C da C Isace D i,c D i,c,4 4,,8 4,7 3,,8 4 3,94,8 5 4,,,94, 7,, Jadi klaser berisi isace,,,7 da klaser berisi isace 3,4,5 3

32 Hiug iik pusa baru Ierasi Dega cara yag sama seperi pada ierasi, diperoleh : Isace D i,c D i,c,7 4,,9 4,8 3,5,7 4 4,,8 5 4,54,88,7 3, 7,3,3 Dari perbadiga ii dikeahui bahwa aggoa klaser adalah isace,, da 7 sedagka aggoa klaser adalah isace 3,4 da 5. Karea aggoa klaser idak berubah, maka iik pusa yag baru pu idak berubah sehigga ierasi dapa diheika Jadi ierai berhei higga ilai C da C idak berubah (aau memeuhi reshold yag diigika) Hiug SSE = Sum Squared Error, diguaka uuk meeuka hasil klaserisasi yag lebih baik,jika iisialisasi ceroidya berbeda-beda SSE K i xc i dis ( ci, x) ci mi xc i x Maki kecil ilai SSE, maki baik Salah sau ekik uuk memperkecil ilai SSE adalah dega memperbesar ilai K 3