Barekeng, Juni hal Vol. 1. No. 1

Transkripsi

1 Barekeg, Jui 7 hal46-5 Vol No ANALISIS VARIANS MULTIVARIAT PADA EKSPERIMEN DENGAN RANCANGAN ACAK LENGKAP (Variace Mulivaria Aalysis for Eperime wih Complee Radom Desig Th PENTURY Jurusa Maemaika FMIPA Uiversias Paimura Ambo Jl Ir M Puuhea, Kampus Upai, Poka-Ambo ABSTRAK Meode Saisika Mulivaria adalah ekik aalisis saisik yag memperlakuka sekumpula variabel depede yag salig berhubuga sebagai sau sisem, dega memperhiugka kuaya hubuga aar variabel-variabel ersebu Aalisis yag demikia biasaya dikeal aau disebu Aalisis Saisik Mulivaria aau disigka Aalisis Mulivaria Tuua aalisis dega meode ii adalah meemuka da meafsirka srukur yag medasari daa Pada aalisis ii daa yag diolah adalah daa dari hasil pegukura beberapa variabel ak bebas da dapa saa diambah dega hasil pegukura dari sau aau beberapa variabel bebas Dega demikia yag diukur adalah sau aau beberapa kelompok variabel, sedag daaya adalah beberapa kelompok skor Aalisis Varias adalah ehik aalisis saisik, yag biasaya diguaka uuk komparasi beberapa raa-raa populasi, berdasarka perbadiga pasaga aksira varias fakor-fakor ereu Pada kodisi mulivaria, dimaa aalisis ii merupaka perluasa aau geeralisasi dari aalisis varias adalah Aalisis Varias Mulivaria, da merupaka ehik aalisis daa eag perbedaa pegaruh beberapa variabel erhadap sekelompok variabel krieria Kaa Kuci: Saisik Ui Wilks, Mariks Varia Kovarias PENDAHULUAN Aalisis Varias adalah ekik aalisis saisik, yag biasaya diguaka uuk komparasi beberapa raa-raa populasi, berdasarka perbadiga pasaga aksira varias fakor-fakor ereu Pada kodisi mulivaria, dimaa aalisis ii merupaka perluasa aau geeralisasi dari aalisis varias adalah Aalisis Varias Mulivaria, da merupaka ehik aalisis daa eag perbedaa pegaruh beberapa variabel erhadap sekelompok variabel krieria Pada Aalisis Varias Uivaria, kepuusa yag dibua erhadap hipoesis yag diauka didasarka pada sau saisik ui yaiu saisik F dari Fisher, dimaa ilai saisik ii dieuka oleh rasio dari dua raa-raa Jumlah Kuadra Pada Aalisis Varias Mulivaria ada beberapa saisik ui yag dapa diguaka uuk membua kepuusa erhadap hipoesis yag diauka Dalam ulisa ii aka dielaska saisik ui yag diguaka uuk beberapa racaga eksperime yag biasaya diguaka Ada empa saisik ui yag biasaya diguaka uuk measifikasi hipoesis yag diguaka masig-masig adalah Ui hasil bagi kemugkia, dega megguaka saisik ui λ ( lambda dari Wilks Noasi yag diguaka adalah U (dari disribusi Uiform U ( dimaa JKG Jumlah Kuadra Gala ( Mariks variaskovarias Gala JKPr Jumlah Kuadra Perlakua (Mariks variaskovarias Perlakua Ui Telusur dari Lawley-Hoellig dega saisik LH oasi yag diguaka adalah LH (JKG - (JK Pr ( dimaa (JKG - adalah ivers dari mariks variaskovarias gala JK Pr adalah mariks varias-kovarias perlakua 3 Ui Akar Maksimum dari Roy, dega saisik ui R (akar karakerisik maksimum oasi yag diguaka adalah R (JKG (JK Pr (3 dimaa (JKG - adalah ivers dari mariks variaskovarias gala JK Pr adalah mariks varias-kovarias perlakua 4 Ui Pillai, dega saisik ui P yag dioasika dega beuk k i P i + ki (4 dimaa k, k,, k adalah akar-akar karakerisik dari (JKG - Saisik Wilks lambda (λ dega oasi U memiliki beberapa sifa yag perlu dikeahui da saga peig uuk melakuka peguia dega saisik ui ii Sifa ii diguaka uuk mempermudah aalisis aau memberi piliha yag cukup memudahka pekeraa Sifa-sifa ii adalah sebagai beriku : Disribusi U dega deraad kebebasa (p; sama dega disribusi U yag berderaa kebebasa (p;;+m p;

2 Barekeg, Vol, 7 ANALISIS VARIANS 47 Uuk p ilai U p; dapa dirasformasi ke ilai F dega rumus ( ( U ; F ( m U ; Dimaa U ; meyaaka ilai variabel acak yag berdisribusi U dega deraa kebebasa (;, sedag F (- meyaaka ilai variabel acak yag berdisribusi F dega deraa kebebasa [ ( ] 3 ( p + ( U p ; ; F p; ( p+ p U p ; ; ( ( U; 4 F m ; m( U; Maova pada Racaga Acak Legkap Uuk membadigka efek dari perlakua, yaiu P, P,,P, maka perlakua-perlakua iu perlu dikeaka secara acak pada kelompok, dimaa masig-masig kelompok merupaka sampel acak dari populasi yag dielii Uuk memudahka peuuka, kelompok yag dikeai aau megalami perlakua P i maka disebuka dega kelompok ke-i, sedag populasi yag bersagkua disebu populasi ke-i, dimaa i,,, da seerusya Adaika perlakua iu elah dikeaka meuru racaga yag diguaka, dimaa kelompok ke-i erdiri aas i subek Selauya uuk megukur efek perlakua maka seiap subek diukur p variabelya, yaiu X, X,,X p Model seperi ii dikeal sebagai model Racaga Acak Legkap Daa yag diperoleh dari pegukura ii dapa disusu sebagai beriku : ( p + ( U p ; ; p( U p ; ; F p ; p+ Perlakua Skor P P P X X X p X X X p X X X p X X X p X X X p X l X X l X X X X p Jumlah X X X p X X X p X l X Selauya diguaka oasi-oasi sbb : X ik skor subek ke-i dari kelompok ke-, (yaiu kelompok yag medapa perlakua P, pada variabel X k i,, 3,, ;,, 3,, ; k,, 3,, p X k X i ik X k X ( X i ik k k reraa dari populasi ke- uuk variabel X k X k X + X + + X k k k i p i i ip p p, uuk i,,, ; J,,, p

3 48 PENTURY ANALISIS VARIANS Pada kodisi uivaria, uuk megui kesamaa raaraa populasi perlu dihiug umlah-umlah kuadra, yaiu umlah Kuadra uuk Perlakua, JKPr, da Jumlah Kuadra uuk Gala JKG Pada aalisis varias mulivaria kia uga aka megui kesamaa vekor raaraa, sehigga diperluka aau harus dieuka mariks Jumlah Kuadra da Hasil Silag (JKHS, baik uuk perlakua maupu uuk gala yag dikeal dega JKHS Perlakua da JKHS gala Perhiugaya adalah sebagai beriku : JK (To JKHS Toal dimaa JK ( Pr JKHS Perlakua JKG JKHS Gala JK (To - JK (P r Apabila vekor raa-raa populasi iu sama, maka variabel i ( i - ( i - i i - i i ip - p ( i, i,, ip (,,, p - (,,, p p aka berdisribusi U dega deraa kebebasa (p; - ; - Sifa erakhir ii dapa diguaka uuk megui hipoesis kesamaa vekor raaraa populasi Pada kodisi uivaria, apabila p maka uuk megui kesamaa raa-raa populasi diguaka saisik ui F RJK( P r RJKG Dalam peguia ii hipoesis ol (H yag diauka adalah bahwa raa-raa populasi sama, aka diolak pada araf sigifikasi α ereu ika F hi > F ab dega deraa kebebasa ( ; Hal ii berari bahwa bila Ho diolak maka aka ada dua kemugkia yaiu RJK (P r yag erlalu besar, aau RJK (G erlalu kecil Dega demikia pada kodisi mulivaria, hipoesis ol (H bahwa vekor raa-raa populasi sama, maka aka eradi H o diolak ika JK(G erlalu kecil Sehigga uuk H o, krieria kepuusaya ialah Ho diolak pada araf sigifikasi α ereu ika < U ;( p; ; α Pada aalisis varias mulivaria kodisiya hampir sama dega aalisis varias uivaria, dimaa pada siuasi mulivaria ersebu, ehik aalisis adi haya berlaku apabila pada seiap populasi, vekor variabel X berdisribusi Normal p-varia, dega mariks variaskovarias yag sama Beriku ii disaika sebuah cooh uuk memperkealka aalisis varias mulivaria Pada sebuah peeliia peraia dicobaka empa varieas aamaeis ereu dalam peak aah, dimaa iap varieas diaburka secara acak pada lima peak Seelah masa aam miggu diukur iggi aama yag umbuh (X da bayakya cabag aau uas (X pada iap baag aama Daa hasil pegukura disaika dalam abel beriku : Tabel Daa Hasil Percobaa Jeis Varieas V V V 3 V Uuk permasalaha diaas, hipoesis yag diauka adalah: H : Keempa vekor raa-raa populasi idak berbeda, dalam oasi diulis sebagai beriku H : Palig sediki ada sau pasaga vekor raa-raa populasi yag berbeda

4 Barekeg, Vol, 7 ANALISIS VARIANS 49 Dega megguaka saisik ui wilks U dega deraa bebas ( ; 3 ; 6, maka kepuusa erhadapap hipoesis yag diauka didasarka pada krieria sebagai beriku H diolak ika U hi < U ab (;3;6 dega α 5 H dierima ika U hi U ab (;3;6 dega α 5 Dari daa pada abel maka dega megguaka auraaura perhiuga dapa dilakuka aalisis uuk megui hipoesis yag elah diauka Hasil perhiuga adalah sebagai beriku : ¼ ( ,5 ¼ ( ,5 ; 7, 5 37, 5 58, 4 5, 8 ; 5, 6 5, 6 55, 53, 3 6, 4 4, 6 JKo JK 354, 3, i i 3, 5, 65,, 4, 4 5, 8 ( Pr 89, 5, 4 JKG JKo 5, 4 9 JKG 89, 9, (5,4 3395,48 JKG + JKP 354, U 3395, 48, 3838 uuk p 8846 Tabel 3 Rigkasa Aalisis Varias Mulivaria Sumber Variasi db JKHS U p; (p; Perlakua 3 65, 4, 4 5, 8,3838 (;3;6 Gala 6 65, 5, 4 5,, 4 9, 345, 3, Toal 9 3, 5, Karea U hi 3,7 < U ab (;3;6 dega α 5 maka H diolak Ierval keyakia suau koras aau kombiasi liear dari raa-raa populasi dapa dicari dega pedekaa sebagi beriku : Apabila a b a b a da b a p b p dimaa b + b + + b, sedagka mariks raa-raa p da W a maka ierval kepercayaa -α uuk W adalah ierval dimaa baas-baas adalah sebagai beriku : Baas kiri Baas kiri a - a + ( ( dimaa α adalah ilai yag diperoleh dari abel dega P O bayakya variabel yag diukur, m O deraa kebebasa uuk Perlakua da deraa kebebasa uuk gala α mo Uuk P O, erdapa F α; (m o ; - α a JK (K a JK (K a ( α - α α a ( - α 3 3

5 5 PENTURY ANALISIS VARIANS Dimisalka bahwa k C, bayakya kombiasi dari, daika haya koras-koras yag memua dua raa-raa populasi yag diguaka, maka bayakya koras adalah k dega baas iervel keyakia adalah a ± α ( ; - k S adalah mariks varias-kovarias sampel Jika ierval keyakia uuk perbedaa sebuah pasaga raa-raa idak memua bilaga, maka perbedaa iu sigifika pada araf sigifikasi α yag diberika Uuk meelelaska bagia ii perhaika cooh beriku Jika dari daa di aas dicari ierval keyakia uuk a aau a da uuk b aau b aau b aau b maka didapaka hasil sebagai beriku Tabel 4 Ierval Keyakia Uuk Selisih Raa-raa Ierval a b Var Koras Keyakia (, (,-,, X - (,99 ; 4,6 (, (,,-, X - 3 ( -3,6 ;, (, (,,,- X - 4 ( -,4 ;, (, (,,-, X - 3 ( -,4 ;, (, (,,- X - 4 ( -9, ; 4,4 (, (,,,- X 3-4 ( -, ;,5 (, (,-,, X - ( -,5 ; ( (, (,,-, X - 3 ( -, ; 3,5 (, (,,,- X - 4 ( -,7 ;,9 (, (,,-, X - 3 ( -,7 ;,9 (, (,,- X - 4 ( -,3 ; 3,3 (, (,,,- X 3-4 ( -,9 ; 3,7 a S a, dimaa KESIMPULAN Pada Aalisis Varias Mulivaria ada beberapa saisik ui yag dapa diguaka uuk membua kepuusa erhadap hipoesis yag diauka Pembukia hipoesis yag diauka didasarkauga pada racaga eksperime yag diguaka Ada kemiripa pegguaa aalisis varias pada kodisi uivaria dega aalisis varias mulivaria pada racaga acak legkap Salah sau saisik ui yag biasa diguaka adalah saisik Wilks lambda Kesulia yag imbul adalah bagaimaa meaa sera kemudia melakuka aalisis erhadap daa hasil pegukura yag elah dilakuka Pegguaa kosep mariks khususya kosep varia kovarias meadi piliha uuk meyelesaika aalisis ii, walaupu dewasa ii ersedia kompuer dega peragka aalisis daa yag saga familiar uuk diguaka DAFTAR PUSTAKA Bai I, J da Egelhard, M, (99, Iroducio To Probabiliy Ad Mahemaical Saisics, d ed, Dubury Press, Califoria Dudewicz, E J da Mishra, S N, (988, Moder Mahemaical Saisics, Joh Wiley & Sos, New York Hogg R V da Craig, A T, (995, Iroducio o Mahemaical Saisics,Fifh Ed, Preice-Hall, Ic, New Jersey Dillo, WR ad M Goldsei 984 Mulivariae Aalysis Mehods ad Aplicaios Toroo : Jooh Wiley & Sos Kuoro,, Kaia Model Lisrel Forum Ilmu Kesehaa Masyaraka `Tahu ke XIX No Fakulas Ilmu Keshaa Masyaraka Uair Morriso, DF 988 Mulivariae Saisical Aalysis Aucklad : McGraw-Hill, Ic Solimu, Mulivariae Aalysis : Srucural Equaio Modellig(SEM Lisrel da Amos Peerbi Uivesias Negeri Malag Berdasarka abel diaas maka dapa disimpulka bahwa pada araf sigifikasi 5%, perbedaa iggi baag aara varieas V da varieas V adalah sigifika