Peramalan Jumlah Penduduk Kota Samarinda Dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dan Tripel Dari Brown

Transkripsi

1 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN Peramala Jumlah Peduduk Koa Samarida Dega Megguaka Meode Pemulusa Ekspoesial Gada da Tripel Dari Brow Forecasig he Populaio of he Ciy of Samarida by Usig Brow s Double ad Triple Expoeial Smoohig Mehod Reyham Nopriadi Guriao, Ika Puramasari, Desi Yuiari Mahasiswa Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma, Dose Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma Reyham.ewi9@gmail.com Absrac Forecasig is a process or mehod o predic a eve ha will occur i he fuure. Expoeial smoohig is a mehod of movig average forecasig ha coduc weighig decreases expoeially oward he value of he older observaios. I his sudy discusses he Brow s double expoeial smoohig ad Brow s riple expoeial smoohig mehod i predicig he populaio of he ciy of Samarida i 04, 05 ad 06 are very ecessary for he goverme o deermie he populaio of he ciy of Samarida. Double expoeial smoohig mehod ad riple from Brow is a mehod of exrapolaio or by usig a ime series of pas hisory i makig he forecas for he fuure which used as a guide i decisio-makig processes. Resuls obaied usig he mehod of Brows double expoeial smoohig usig he parameer alpha of 0,5 was obaied ha he forecas of oal populaio i 04 was resides, i 05 was resides, ad i 06 was resides wih a average value deviaio absolue (MAD) is.97 ad he average -raa absolue perceage error (MAPE) is,4548. I he riple expoeial smoohig mehod Brow s usig parameers alpha 0,4 obaied resuls forecas he oal populaio i 04 was resides, i 05 was resides, ad i 06 was resides wih a average value deviaio absolue (MAD) is ad he average perceage The absolue error (MAPE) is,7589. Keywords MAD, MAPE, Brow s Double Expoeial Smoohig Mehod, Brow s Triple Expoeial Smoohig Mehod. Pedahulua Peramala adalah suau hal yag saga peig dalam era moder saa ii, khususya dalam megambil sebuah kepuusa (Awa, 990). Peramala merupaka ala bau yag peig dalam perecaaa yag efekif da efisie. Peramala merupaka meode yag diguaka uuk memprediksi keidakpasia masa depa sebagai upaya uuk megambil suau kepuusa yag lebih baik. Berkembagya ekik peramala yag lebih caggih da seirig dega kemajua peragka luak compuer, membua ekik peramala juga semaki bayak da berkembag sesuai dega kebuuha yag diperluka (Makridakis, 99). Firdaus (006) meyaaka bahwa meode pemulusa ( smoohig) diklasifikasika mejadi dua yaiu meode pemulusa raa-raa (average) da meode pemulusa ekspoesial (expoeial smoohig). Meode pemulusa raa-raa (average) merupaka suau ekik pemulusa berdasarka raaa suau daa dere waku. Sedagka uuk pemulusa ekpoesial (expoeial smoohig) merupaka suau ekik peramala yag meujukka pemboboa secara ekspoesial erhadap ilai pegamaa yag lebih lama. Dalam meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow ii dilakuka proses pemulusa dua kali. Meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow dapa diguaka uuk meramalka daa yag memiliki pola daa red, sama halya dega meode pemulusa ekspoesial ripel dari Brow yag megalami igka pemulusa iga kali da dapa diguaka uuk meramalka pola daa red bahka pemulusa yag lebih iggi bilamaa pola daaya megadug usur red kudraik, kubik da igka yag lebih suli (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). Peramala dapa dilakuka pada perkiraa yag didasarka pada daa hisoris da pegalama. Umumya meode peramala diguaka dalam bidag ekoomi diaaraya keuaga, igka laju iflasi, peduduk da bayak hal laiya (Subagyo, 986). Di era globalisasi sekarag ii perkembaga zama semaki maju dega pesa, seirig dega perumbuha peduduk yag begiu cepa. Peduduk Koa Samarida dari ahu ke ahu mecaa keaika yag cukup berari. Koa Samarida merupaka ibu koa provisi Kalimaa Timur dega luas wilayah Km. Pada ahu 0, jumlah peduduk Koa Samarida sebayak jiwa. Kepadaa Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma

2 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN peduduk pada seiap kecamaa meggambarka pola persebara peduduk secara keseluruha. Berdasarka pola persebara da luas wilayahya, erliha belum meraa sehigga erliha adaya perbedaa kepadaa peduduk yag mecolok aar kecamaa. Peeliia ii berujua uuk megeahui hasil ramala jumlah peduduk Koa Samarida pada ahu 04 sampai dega 06 dega megguaka meode pemulusa ekpoesial gada da ripel dari brow sera megeahui ilai MAD da MAPE dari masig-masig meode. Kosep Dasar Ruu Waku Suau ruu waku adalah himpua observasi beruru dalam dimesi waku, aaupu dalam dimesi yag lai. Ciri-ciri aalisis ruu waku yag meojol adalah bahwa derea observasi dalam suau variabel dipadag sebagai realisasi dari variabel radom yag berdisribusi sama. Ruu waku erbagi ke dalam dua jeis, yaiu ruu waku diskri da ruu waku koiu. Suau daa dikaaka daa ruu waku diskri apabila observasiya adalah X pada waku,,,...,. Sedagka suau ruu waku dikaaka daa ruu waku koiu apabila observasiya bersifa koiu (erbagi dalam ierval). Jika ruu waku asliya berupa ruu waku koiu, maka masih dapa diperoleh daa ruu waku diskri dega cara megambil observasi pada waku-waku ereu. Cara lai uuk memperoleh ruu waku waku diskri adalah dega cara megakumulasika observasi uuk periode ereu (Soejai, 987). Salah sau aspek erpeig dari pemiliha meode peramala yag sesuai dari daa dere waku adalah dega memperlihaka jeis pola daa yag berbeda (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). Ada empa jeis pola daa yaiu:. Pola Horisoal, erjadi bilamaa daa berflukuasi di sekiar ilai raa-raa yag kosa aau sasioer erhadap ilai raaraaya.. Pola Tred, adalah suau kecedruga aik uruya daa dalam waku ereu. Pola red ii bergua uuk membua ramala yag diperluka uuk perecaaa.. Pola Siklus, adalah suau gerak kecederuga ak beraura dalam jagka pajag pada suau frekuesi yag hampir pasi. Gerak siklus ii biasa erdapa dalam hal yag berhubuga dega bisis, ekoomi. 4. Pola Musima, adalah suau gerak kecederuga aik uruya daa yag erjadi secara periodik (berulag dalam waku yag sama). Peramala Dega Meode Pemulusa Ekspoesial Pemulusa ekspoesial adalah suau meode peramala raa-raa bergerak yag melakuka pemboboa meuru secara ekspoesial erhadap ilai observasi yag lebih ua (Makridakis, 99). Meode Pemulusa Ekspoesial Tuggal Meuru Makridakis (99), jika suau dere daa hisoris X uuk,,,..., maka daa ramala ekspoesial uuk daa waku adalah F. Meode pemulusa ekspoesial uggal dikembagka dari persamaa raa-raa bergerak uggal, yaiu sebagai beriku: X X N F F () Bila ilai observasi X N idak ersedia maka harus digai dega ilai pedekaaya. Da salah sau peggai yag mugki adalah ilai ramala periode, yaiu F sehigga diperoleh persamaa : X F F F () F X F () Jadi ilai ramala pada waku + ergaug pada pemboboa ilai observasi saa, yaiu /N da pada pemboboa ilai ramala saa yaiu [-(/N)] berilai aara 0 da. Bila /N= α maka diperoleh persamaa : F X F (4) Persamaa (. ) disebu pemulusa ekspoesial uggal. Kesalaha ramala pada periode adalah e yaiu X F (ilai sebearya dikuragi ilai ramala). Jadi persamaa () dapa diulis : F + =F + α(e ) (5) Meode Pemulusa Ekspoesial Gada dari Brow Meode pemulusa ekspoesial gada merupaka model liier yag dikemukaka oleh Brow. Model ii sesuai jika daa yag ada meujukka sifa red aau dipegaruhi usur red. Dega cara aalogi yag dipakai dari raaraa bergerak uggal ke pemulusa ekspoesial uggal kia dapa juga beragka dari raa-raa bergerak gada ke pemulusa ekspoesial gada. Perpidaha seperi iu mugki mearik karea salah sau keerbaasa dari raa-raa bergerak uggal yaiu perlu meyimpa ilai erakhir masih erdapa pada raa-raa bergerak liear, kecuali bahwa jumlah ilai daa yag diperluka sekarag adalah. Pemulusa ekspoesial liear dapa dihiug haya dega iga ilai daa da sau ilai uuk α. Pedekaa ii juga memberika bobo yag semaki 4 Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma

3 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN meuru pada observasi masa lalu. Dega alasa ii pemulusa liear lebih disukai dari pada raaraa bergerak liear sebagai suau meode peramala dalam berbagai kasus uama (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). Dasar pemikira dari pemulusa ekspoesial liear dari Brow adalah serupa dega raa-raa bergerak liear, karea kedua ilai pemulusa uggal da gada keiggala dari daa yag sebearya bilamaa erdapa usur red, perbedaa aara ilai pemulusa uggal da gada dapa diambahka kepada ilai pemulusa uggal da disesuaika uuk red (Makridakis, 99). Di dalam meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow ii dilakuka proses pemulusa dua kali sebagai beriku : S S ( ) S ( ) S S X (6) S (7) a S S S S (8) b S Dimaa : S S X S (9) = Nilai pemulusa ekspoesial perama = Nilai pemulusa ekspoesial kedua = Nilai akual pada periode ke- a da b = Kosaa pemulusa α = Nilai parameer pemulusa yag besarya 0 < α < Persamaa yag dipakai dalam implemeasi pemulusa ekspoesial gada diujukka oleh persamaa beriku : F m a b m (0) Dimaa m adalah jumlah periode ke depa yag diramalka. Meode Pemulusa Ekspoesial Tripel dari Brow Meode Ekspoesial ripel dari Brow merupaka Meode yag megguaka beuk pemulusa iga kali. Adapu kelebiha dari meode ii adalah dalam aalisis dilakuka iga kali pemulusa sehigga diperoleh hasil peramala yag baik. Sedagka kelemaha dari meode ii adalah karea pada meode ii dilakuka pemulusa sebayak iga kali, jika dalam pemulusa yag perama salah dalam perhiuga maka uuk selajuya aka salah da medapaka hasil pemulusa yag idak baik (Makridakis, 99). Sebagaimaa halya dega pemulusa ekspoesial gada yag dapa diguaka uuk meramalka daa dega suau pola red dasar, dalam pemulusa ekspoesial ripel juga dapa megguaka pola daa red, bahka dalam beuk pemulusa yag lebih iggi dapa diguaka bila dasar pola daaya adalah red kuadraik, kubik, aau-orde yag lebih iggi. Uuk beragka dari pemulusa kuadraik, pedekaa dasarya adalah memasukka igka pemulusa ambaha (pemulusa ripel) da memberlakuka persamaa peramala kuadraik (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). Meode ii merupaka peramala yag dikemukaka oleh Brow. Dega megguaka persamaa kuadra, meode ii lebih cocok jika dipakai uuk membua peramala hal yag berflukuasi aau megalami gelombag pasag suru. Di dalam meode ekspoesial ripel ii dilakuka proses pemulusa iga kali, sebagai beriku (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999) : S X ) S () S S S S a S b ( ( ) S ( ) S S S. () () (4) 6 5 S 0 8 S 4 S (5) c Dimaa : S S S a, α b da S S S (6) = Nilai pemulusa ekspoesial perama = Nilai pemulusa ekspoesial kedua = Nilai pemulusa ekspoesial keiga c = Kosaa pemulusa = Nilai parameer pemulusa yag besarya 0 < α < Persamaa yag dibuuhka kuadraik jauh lebih rumi dari pada persamaa uuk pemulusa uggal da liear. Walaupu demikia pedekaaya dalam meyusuaika ilai ramala sehigga ramala ersebu dapa megikui perubaha red yag kuadraik adalah sama. Persamaa yag dipakai dalam implemeasi pemulusa ekspoesial ripel diujukka oleh persamaa beriku : F m a b m cm (7) Dimaa m adalah jumlah periode ke depa yag diramalka (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). Peeua Nilai Awal Iisialisasi adalah peeua ilai awal yag diguaka dalam peramala pemulusa ekspoesial. Proses iisialisasi uuk meode pemulusa ekspoesial gada da ripel dari Brow peeapa ilai awal adalah sebagai Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma 5

4 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN beriku (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999): a. Pemulusa ekspoesial gada dari Brow S S X a X (8) (9) (X X ) (X 4 X ) b (0) b. Pemulusa ekspoesial ripel dari Brow S S S X () a () () X X b X X X X 4 X c X X (4) Peeua Nilai Parameer α Peeua parameer (α) pada meode pemulusa ekspoesial dari Brow ilai parameer ii di dalam prakek haya megambil kisara ilai yag erbaas, walaupu secara eoriis α dapa diaggap berilai aara 0 da yag besar kecil ilaiya mempegaruhi seluruh proses peramala. Cara meeuka ilai parameer α erbaik dapa dilakuka dega megguaka rial ad error (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). Pegukura Keepaa Dalam Model Peramala keepaa model peramala dapa dihiug dega megguaka MAD da MAPE uuk megukur keepaa model peramala ersebu (Makridakis, Wheelwrigh da McGee, 999). a. Mea Absolue deviasi (MAD) adalah raaraa peyimpaga absolu yag megukur keakuraa ramala melalui raa-raa keadaa gala ramala aau ilai absolu seiap gala. Raa-raa peyimpaga absolu diyaaka dega persamaa sebagai beriku. MAD X F (5) Dimaa X = ilai akual pada periode ke- F = ilai ramala pada periode ke- = bayakya pegamaa b. Mea Absolue Perceage Error (MAPE) adalah raa-raa persease kesalaha absolu yag dihiug dega mecari ilai absolu gala di seiap periode, kemudia membagiya dega ilai pegamaa akual da kemudia absolu gala persease. Raa-raa persease kesalaha absolu diyaaka dega persamaa sebagai beriku. MAPE X F 00% X Dimaa X = ilai akual pada periode ke- F = ilai ramala pada periode ke- = bayakya pegamaa (6) Peduduk Peduduk adalah orag yag mediami suau wilayah ereu, meeap dalam suau wilayah, umbuh da berkembag dalam wilayah ereu. Peduduk meuru Purba (00) adalah orag yag maraya sebagai diri pribadi, aggoa keluarga, aggoa masyaraka, warga egara da himpua kuaias yag berempa iggal di suau empa dalam baas wilayah egara pada waku ereu. Tiggiya perumbuha peduduk disebabka karea hubuga kelami aara lakilaki da perempua idak bisa diheika. Di sampig iu, mausia uuk hidup memerluka baha makaa, sedagka laju perumbuha baha makaa jauh lebih lamba dibadigka dega laju perumbuha peduduk. Apabila idak diadaka pembaasa erhadap perumbuha peduduk, maka mausia aka megalami kekuraga baha makaa. Iilah sumber dari kemelaraa da kemiskia mausia. Meode Peeliia Daa yag diguaka dalam peeliia ii adalah Jumlah Peduduk Koa Samarida Provisi Kalimaa Timur yag bersumber dari daa dokumeasi hasil lapaga Koa Samarida. Variabel peeliia yag diguaka adalah jumlah peduduk Koa Samarida ahu 985 sampai dega ahu 0 yag merupaka rekapiulasi daa dari Bada Pusa Saisik (BPS ) Koa Samarida. Adapu eik aalisis daa dalam peeliia ii adalah:. Membua Scaer Diagram Uuk meliha pola daa peduduk Koa Samarida dari daa ime series yag ada, dilakuka dega meggambarka suau diagram yag diamaka scaer diagram.. Pemulusa ekspoesial gada dari Brow, adapu lagkah-lagkah dari pemulusa ekspoesial gada dari Brow adalah : a. Peeua Nilai Parameer Pada ahap ii adalah meeuka ilai parameer α yag diguaka sebagai kosaa dalam pemulusa ekspoesial gada dari Brow. b. Perhiuga Nilai Pemulusa Pada perhiuga ilai pemulusa dieuka ilai awal erlebih dahulu dega megguaka persamaa ( 8), (9) da (0), kemudia dilakuka perhiuga uuk mecari ilai pemulusa ekspoesial gada 6 Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma

5 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN dari Brow dega megguaka kedua persamaa ( 6) da (7 ). Kemudia ilai kosaa uuk model peramala yaiu dega persamaa (8) da (9). c. Pegukur Kesalaha Ramala Ukura kesalaha yag diguaka uuk meliha keeliia pada peeliia ii adalah MAD da MAPE, dihiumg berdasarka persamaa (5) da (6).. Pemulusa ekspoesial ripel dari Brow, adapu lagkah-lagkah dari pemulusa ekspoesial ripel dari brow adalah : a. Peeua Nilai Parameer Pada ahap ii adalah meeuka ilai parameer α yag diguaka sebagai kosaa dalam pemulusa ekspoesial gada dari Brow. b. Perhiuga Nilai Pemulusa Pada perhiuga ilai pemulusa dieuka ilai awal erlebih dahulu dega megguaka persamaa ( ), (), () da (4 ), kemudia dilakuka perhiuga uuk mecari ilai pemulusa ekspoesial ripel dari Brow dega megguaka persamaa ( ), ( ) da (). Kemudia ilai kosaa uuk model peramala yaiu dega persamaa (4), (5) da (6). c. Pegukur Kesalaha Ramala Ukura kesalaha yag diguaka uuk meliha keeliia pada peeliia ii adalah MAD da MAPE, dihiumg berdasarka persamaa (5) da (6). 4. Peramala pemulusa ekspoesial gada da ripel dari Brow Seelah diaalisis dega megguaka meode pemulusa ekspoesial, maka aka dilakuka ramala uuk ahu 04, 05 da 06. Ramala uuk masa yag aka daag pada meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow dapa dihiug dega megguaka persamaa (0 ) da ramala uuk meode pemulusa ekspoesial ripel dari Brow dapa dihiug dega megguaka persamaa (7) Hasil da Pembahasa Tabel. Daa Peduduk Koa Samarida Tahu 985 sampai dega 0 No Tahu Peduduk Tabel. Daa Peduduk Koa Samarida Tahu 985 sampai dega 0 (Lajua) No Tahu Peduduk Membua Scaer Diagram Adapu hasil aalisis daa peramala adalah membua daa ersebu secara grafik. Pada daa peduduk Koa Samarida pada ahu 985 sampai dega ahu 0 adalah sebagai beriku: Peduduk Time Series Plo of Peduduk Periode Gambar. Grafik Daa Peduduk Koa Samarida Pada Gambar 4. juga meujukka bahwa pada periode perama ahu 985 sampai dega periode ke dua puluh sembila ahu 0 memiliki peduduk yag cederug meigka dari ahu ke ahu, sehigga daa ersebu memiliki pola daa red aik pada peduduk Koa Samarida, sehigga dapa disimpulka peduduk Koa Samarida ersebu dapa diguaka dalam peramala dega megguaka meode pemulusa ekspoesial gada da ripel dari Brow. 4 7 Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma 7

6 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN Meode Ekspoesial Gada dari Brow Pada peeliia ii peulis megguaka megguaka sofware Excel, dimaa ilai kosaa parameer α megguaka rial ad error uuk medapaka ilai MAD da MAPE erkecil. Adapu hasil perhiuga uuk ilai α dapa diliha pada Tabel. Tabel. Rigkasa Nilai MAD da MAPE Uuk α = 0, s/d 0,9 0, ,799 0,.590 4,98 0, 6.5, ,4.70,68 5 0,5.95, ,6.0, ,7 4.8, ,8 6.56, ,9 7.56,606 Berdasarka Tabel diperoleh ilai MAD da MAPE erkecil yaiu dega ilai α = 0,5. Selajuya aka dilakuka pecaria ilai MAD da MAPE erkecil pada α = 0,5 sampai dega α = 0,59. Adapu hasil perhiuga dapa diliha pada Tabel Tabel. Rigkasa Nilai MAD da MAPE Uuk α = 0,5 s/d 0,59 0,5.97,4559 0,5.97,4548 0,5.946, ,54.960, ,55.97, ,56.979, ,57.98, ,58.98, ,59.989,4706 Berdasarka Tabel diperoleh ilai MAD da MAPE erkecil yaiu dega ilai α = 0,5, di maa ilai MAD da MAPE pada α = 0,5 lebih kecil dari pada ilai MAD da MAPE pada α = 0,5. Selajuya aka dilakuka pecaria ilai MAD da MAPE erkecil pada α = 0,5 sampai α = 0,59. Adapu hasil perhiuga dapa diliha pada Tabel 4. Tabel 4. Rigkasa Nilai MAD da MAPE Uuk α = 0,5 s/d 0,59 0,5.98,4549 0,5.99,455 0,5.940, ,54.94,455 Tabel 4. Rigkasa Nilai MAD da MAPE Uuk α = 0,5 s/d 0,59 (Lajua) 5 0,55.94, ,56.94, ,57.944, ,58.944, ,59.945,4559 Seelah dilakuka uji coba erhadap beberapa ilai α, maka diperoleh ilai MAD da MAPE erkecil yaiu eap pada ilai α = 0,5, karea pada ilai α = 0,5 sampai α = 0,59 eap memiliki ilai MAD da MAPE yag lebih besar dari pada ilai MAD da MAPE pada α = 0,5. Perhiuga Nilai Pemulusa Pada perhiuga ilai pemulusa dieuka ilai awal erlebih dahulu dega cara pedekaa uuk meaksir dega megguaka persamaa ( 8), ( 9) da (0). Sehigga diperoleh ilai awal periode perama sebagai beriku : Peeua ilai awal pemulusa S S X S S Peeua ilai awal koaa a. a X Peeua ilai awal koaa b. X X X X 4 S da S. b ( )+( ) 7.96 Seelah diperoleh ilai awal, maka ilai ersebu diguaka uuk perhiuga pemulusa yag erdiri dari pemulusa perama da pemulusa kedua. Pada pemulusa perama dapa megguaka persamaa (6). Perhiuga ilai S X S (0, ) 9.98,7 S uuk periode kedua adalah : + ( - 0,5) Seerusya perhiuga sampai dega S 9. S 9 X 9 S 8 (0, ) + ( - 0,5) , 778.,6 Seelah diperoleh ilai pemulusa perama maka dilajuka pada perhiuga pemulusa kedua dega megguaka persamaa (7). Perhiuga ilai S uuk periode kedua adalah: 8 Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma

7 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN S ) S ( S (0,5 9.98,7) ( 0,5) ,6 Seerusya perhiuga sampai dega S 9 S 9 ) ( S 8 (0,5 778.,6) , S 9. + ( - 0,5) 7.80, Seelah didapa hasil perhiuga pemulusa perama da kedua, maka dapa disajika dalam beuk grafik pada Gambar. Pe duduk Pe riode Variab le Daa Peduduk P emu lu sa p erama P emu lu sa k ed u a Gambar. Grafik Pemulusa Perama da Kedua pada Meode Pemulusa Ekspoesial Gada dari Brow Seelah diperoleh ilai pemulusa kemudia aalisis aka dihiug ilai kosaa uuk model peramala dega megguaka persamaa (8). Perhiuga ilai kosaa a uuk periode kedua adalah : a S S 9.98, , ,8 Seerusya perhiuga sampai dega a 9. a 9 S 9 S , , Kemudia dieuka ilai kosaa uuk dega megguaka persamaa (9). Perhiuga ilai kosaa b uuk periode kedua adalah : α b (S S ) α 0,5 (9.98, ,6) 0, 6.870,6 Seerusya perhiuga sampai dega b 9. α b 9 (S9 S 9 ) α 0,5 (778., ,) 0, b Keepaa Model Peramala Ukura kesalaha yag diguaka peulis pada peeliia ii adalah Mea Absolue Deviasi (MAD) da Mea Absolue Perceage Error (MAPE). Akurasi peramala aka semaki iggi apabila ilai MAD da MAPE semaki kecil dega α = 0,5 diperoleh ilai MAD erkecil yaiu :. Mea Absolue Deviasi (MAD) dega Megguaka persamaa (5) adalah : MAD X F MAD MAD.97. Mea Absolue Perceage Error (MAPE) dega megguaka persamaa (6) adalah: MAPE X F X MAPE 68,744 8 MAPE, % Meode Ekspoesial Tripel dari Brow Pada peeliia ii peulis megguaka parameer α megguaka rial error maa yag meghasilka ukura kesalaha peramala yag kecil. Adapu hasil perhiuga uuk ilai α dapa diliha pada Tabel 5. Tabel 5. Rigkasa ilai MAD da MAPE uuk α = 0, s/d 0,9 0, ,488 0, 8.6,5764 0, 4.898, , , , , ,6 9.40, , , , ,64 9 0, ,88 Berdasarka Tabel 5 diperoleh ilai MAD da MAPE erkecil yaiu dega ilai α = 0,4. Selajuya aka dilakuka pecaria ilai MAD da MAPE erkecil pada α = 0,4 sampai dega α = 0,49. Adapu hasil perhiuga dapa diliha pada Tabel 6. Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma 9

8 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN Tabel 6. Rigkasa ilai MAD da MAPE uuk α = 0,4 s/d 0,49 0, , , , , , ,46 6.9, , , ,48 6.9,6 9 0, ,50 Seelah dilakuka uji coba erhadap beberapa ilai α, maka diperoleh ilai α dega ilai MAD da MAPE erkecil yaiu eap pada α = 0.4, karea ilai α = 0,4 sampai α = 0,49 eap memiliki ilai MAD da MAPE yag lebih besar dari pada α = 0,4. Perhiuga Nilai Pemulusa Pada perhiuga ilai pemulusa dieuka ilai awal erlebih dahulu dega cara pedekaa uuk meaksir dega megguaka persamaa ( ) sampai (4 ). Sehigga diperoleh ilai awal periode perama sebagai beriku : Peeua ilai awal pemulusa S, S S S S X S S S Peeua ilai awal Kosaa a a X Peeua ilai awal kosaa b. X X X X X b 4 X da S. = Peeua ilai awal kosaa c X X c Seelah diperoleh ilai awal, maka ilai ersebu diguaka uuk perhiuga ilai pemulusa ekspoesial ripel dari Brow pada α = 0,4 maka aka dihiug ilai pemulusa perama, pemulusa kedua da pemulusa keiga. Pada pemulusa perama dapa megguaka persamaa ( ). Perhiuga ilai periode kedua adalah : X ( S S ) S uuk 0, ( 0,4) ,6 Seerusya perhiuga sampai dega S 9 9 ( ) S8 S 9. X 0, ( 0,4) 77.48, ,4 Seelah diperoleh ilai pemulusa perama maka dilajuka pada perhiuga pemulusa kedua dega megguaka persamaa ( ). Perhiuga ilai S S ( ) S uuk periode kedua adalah: S 0, ,6 ( 0,4) ,4 S 9 Seerusya perhiuga sampai dega adalah : S 9 S 9 ( ) S 8 0, ,4 ( 0,4) , , Seelah diperoleh ilai pemulusa perama da kedua maka dilajuka pada perhiuga pemulusa keiga dega megguaka persamaa ( ). Perhiuga ilai periode kedua adalah : S ( ) S 0, ,4 ( 0,4) , S Seerusya perhiuga sampai dega S 9 9 ) 8 S uuk S 9. S ( S 0, , ( 0,4) 65.80, , Seelah didapa hasil perhiuga pemulusa perama, kedua da keiga, maka dapa disajika dalam beuk grafik pada Gambar. Peduduk Periode 4 7 Variable Daa Peduduk Pemulusa perama Pemulusa kedua Pemulusa keiga Gambar. Grafik Pemulusa Perama, Kedua da keiga pada Meode Pemulusa Ekspoesial Tripel dari Brow Seelah diperoleh ilai pemulusa kemudia aalisis aka dihiug ilai kosaa uuk model peramala dega megguaka persamaa ( 4). 0 Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma

9 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN Perhiuga ilai kosaa a uuk periode kedua adalah : a S S S 90.49, ,4 8.6, ,7 Seerusya perhiuga sampai dega a 9 a S S S , , , 8.07,7 Kemudia dieuka ilai kosaa uuk dega megguaka persamaa ( 5). Perhiuga ilai kosaa b uuk periode kedua adalah : b 6 5 S 0 8 S , Seerusya perhiuga sampai dega b 9. 9 S b 6 5 S 0 8 S Kemudia dieuka ilai kosaa uuk 9 b S9 dega megguaka persamaa ( 6). Perhiuga ilai kosaa c uuk periode kedua adalah : c S S S 0,4 0,4.66 Seerusya perhiuga sampai dega c 9 c , ,4 8.6, S 9 S 9 S 9 0,4 0, , , , Keepaa Model Peramala Ukura kesalaha yag diguaka peulis pada peeliia ii adalah Mea Absolue Deviasi (MAD) da Mea Absolue Perceage Error (MAPE).. Nilai MAD megguaka persamaa ( 5) adalah : MAD X F MAD MAD Nilai MAPE megguaka persamaa ( 6) adalah : c MAPE X F X MAPE 77,499 8 MAPE, % Peramala Meode Pemulusa Ekspoesial Gada da Tripel dari Brow. Peramala Meode Pemulusa ekspoesial Gada Dari Brow Nilai ramala uuk ahu 04, 05 da 06 aau didefiisika dalam periode daa yaiu 0,, da. Adapu hasil ramala yag diperoleh adalah : Ramala periode 0 dimaa m= yaiu uuk ahu 04 : F b m 9 a9 9 F , Ramala periode dimaa m= yaiu uuk ahu 05 : F b m 9 a9 9 F , Ramala periode dimaa m= yaiu uuk ahu 06 : F b m 9 a9 9 F , Peramala Meode Pemulusa Ekspoesial Tripel dari Brow Nilai ramala uuk 04, 05 da 06 aau didefiisika dalam periode daa yaiu 0,, da. Adapu hasil ramala yag diperoleh adalah : Ramala periode 0 dimaa m= yaiu uuk ahu 04 : F 9 a9 b9m c9m F ,7 (40.599) , Ramala periode dimaa m= yaiu uuk ahu 05 : F 9 a9 b9m c9m F 8.07,7 ( ) , Ramala periode dimaa m= yaiu uuk ahu 06 : F 9 a9 b9m c9m Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma

10 Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN F 8.07,7 ( ) , Seelah didapa hasil perhiuga peramala uuk periode ke depa pada meode pemulusa ekspoesial gada da ripel dari Brow, maka dapa disajika dalam beuk grafik pada Gambar 4: Peduduk Time Series Plo of Daa Peduduk, Ekspoesial Gada da Tripel Periode 7 0 Variable Daa Peduduk Ekspoesial Gada Ekspoesial Tripel Gambar 4.6. Grafik Daa Peramala Peduduk Koa Samarida dega Megguaka Meode Pemulusa Ekspoesial Gada da Tripel dari Brow Seelah medapaka peramala dega megguaka meode pemulusa ekspoesial gada da ripel dari Brow, maka diperoleh residual, beriku hasil perhiuga keepaa model peramala MAD da MAPE pada meode pemulusa ekspoesial gada da ripel dari Brow, disajika dalam Tabel 7. Tabel 7. Nilai Keepaa Model Peramala Meode MAD MAPE Pemulusa Ekspoesial.97,4548 Gada dari Brow Pemulusa Ekspoesial Tripel dari Brow 4.709,7589 Dega demikia uuk peramala Peduduk Koa samarida lebih epa megguaka meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow uuk Peduduk Koa Samarida, karea meghasilka ilai MAD da MAPE yag lebih kecil dibadigka MAD da MAPE yag dihasilka pada meode pemulusa ekspoesial ripel dari Brow. ahu 06 adalah 9.69 jiwa. Sedagka Uuk Jumlah peduduk Koa Samarida megguaka meode pemulusa ekspoesial ripel dari Brow dega α opimal sebesar 0,4 dega jumlah peduduk Koa Samarida pada ahu 04 adalah jiwa, ahu 05 adalah jiwa, da ahu 06 adalah jiwa.. Peramala jumlah peduduk Koa Samarida dega megguaka meode pemulusa gada dari Brow meghasilka ilai keepaa peramala MAD (.97) da MAPE (,4548). Sedagka dega meode pemulusa ekspoesial ripel dari Brow meghasilka ilai keepaa peramala MAD (4.709 ) da MAPE (,7589). Dega demikia dapa disimpulka bahwa peramala pada Koa Samarida dega meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow meghasilka ilai MAD da MAPE lebih kecil daripada meode pemulusa ekspoesial ripel dari Brow. Dafar Pusaka Awa, N. J Meode Peramala Kuaiaif. Yogyakara: Libery. Firdaus, M., 006. Aalisis Dere Waku Sau Ragam. Bogor : IPB. Makridakis, Spyrus. 99. Meode da Aplikasi Peramala. Jakara: Peerbi Erlagga. Makridakis, S., Wheelwrigh, S.C., & McGee, V.E Meode da Aplikasi Peramala, Jilid Edisi Revisi (erj.), Alih Bahasa: Hari Sumio. Jakara: Biarupa Aksara. Subagyo, Pagesu 986 Forecasig Kosep da Aplikasi. Yogyakara: BPFE Yogyakara Purba, Joy (ed).00. Pegelolaa Ligkuga Sosial. Jakara: Yayasa Obor Idoesia Soejai, Zazawi Aalisis Ruu Waku. Jakara: Peerbi Kauika Uiversias Terbuka. Kesimpula Berdasarka hasil peeliia yag diperoleh, maka peulis dapa mearik kesimpula sebagai beriku :. Jumlah peduduk Koa Samarida dega megguaka meode pemulusa ekspoesial gada dari Brow dega α opimal sebesar 0,5 dega jumlah peduduk pada ahu 04 adalah jiwa, ahu 05 adalah jiwa, da Program Sudi Saisika FMIPA Uiversias Mulawarma