PREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP

Transkripsi

1 Prosidig SPMIPA. pp ISBN : PREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP Sri Rahayu, Taro Jurusa Maemaika FMIPA UNDIP Semarag Jl. Prof. Soedaro, Kampus UNDIP Tembalag, Semarag Absrak: Dalam ulisa ii dibahas eag peerapa meode ARIMA da Boosrap uuk prediksi produksi jagug di Jawa Tegah sampai dega ahu 9. Jagug merupaka salah sau baha paga aleraive peggai beras. Daa jumlah produksi jagug dari masa ke masa merupaka daa ruu waku sehigga uuk memprediksika jumlah produksi yag aka daag diguaka ekik-ekik aalisis ruu waku. Salah sau meode yag palig serig diguaka dalam pemodela ime series uuk peramala adalah Auoregressive Iegraed Movig Average (ARIMA) Box-Jekis. Namu serigkali daa yag diperoleh berukura relaif kecil, sehigga suli uuk mejami dipeuhiya asumsi-asumsi dalam aalisis saisik klasik. Sebagai akibaya iferesi saisik idak dapa dilakuka dega baik erhadap parameer model. Oleh sebab iu, diperluka suau pedekaa o paramerik yag bebas asumsi, salah sauya adalah meode Boosrap. Meode Boosrap merupaka meode berbasis kompuer yag bergua uuk meaksir berbagai kuaias saisik seperi mea, sadar error, da bias suau esimaor aau uuk esimasi ierval sera uuk megesimasi disribusi suau saisik. Peerapa kedua meode: ARIMA da Boosrap uuk pemodela da prediksi produksi jagug di Jawa Tegah sampai dega ahu 9 memberika hasil yag hampir sama yaiu uuk esimasi parameer model maupu sadar errorya, sehigga hasil prediksi dega kedua meode ersebu juga hampir sama. Meode boosrap mempuyai kelebiha dibadigka dega ARIMA karea disribusi parameer modelya dapa dieuka. Kaa Kuci: Prediksi, ARIMA, Boosrap PENDAHULUAN Paga merupaka kebuuha pokok yag harus selalu erpeuhi uuk mejaga kelagsuga hidup mausia. Jagug merupaka salah sau baha makaa pokok seelah beras. Jawa Tegah merupaka salah sau propisi peghasil jagug yag cukup besar di Idoesia. Beberapa ahu ke depa produksi jagug dipadag perlu uuk diprediksika agar dapa dibua suau perecaaa yag maag erkai dega keersediaa da kebuuha aka jagug sebagai baha paga aleraive peggai beras. Daa jumlah produksi jagug dari masa ke masa merupaka daa ruu waku sehigga uuk memprediksika jumlah produksi yag aka daag diguaka ekik-ekik aalisis ruu waku. Salah sau meode yag palig serig diguaka dalam pemodela ruu waku uuk peramala adalah Auoregressive Iegraed Movig Average (ARIMA) Box-Jekis. Agar model ARIMA Box-Jekis meghasilka ramala yag opimal, maka model ersebu harus memeuhi asumsi residual whie oise da berdisribusi ormal. Namu kadagkala daa yag diperoleh berukura relaif kecil, sehigga suli uuk mejami dipeuhiya asumsi-asumsi dalam aalisis saisik klasik. Sebagai akibaya iferesi saisik idak dapa dilakuka erhadap parameer model (hp://digilib.is.ac.id). Uuk megaasi masalah ersebu para saisikawa meempuh dega cara memperbesar ukura sampel. Padahal peambaha sampel ii kadag-kadag suli da bahka idak memugkika uuk dilakuka sehigga diilai kurag efisie. Oleh karea iu permasalaha yag aka diuraika disii adalah bagaimaa meeuka suau model erbaik dalam pemodela ime series dega jumlah daa yag berukura relaif kecil. Masalah iferesi saisik ii serig kali megakibaka esimasi beberapa aspek dari suau sebara peluag F didasarka pada suau sampel acak yag diarik dari Fˆ. Fugsi sebara empiris Fˆ, adalah esimasi sederhaa dari sebara F. Suau cara yag epa uuk megesimasi beberapa aspek yag diigika dari F, seperi mea, media, aau korelasi adalah dega megguaka aspek dari Fˆ. Hal iilah yag disebu prisip peggaia (plug-i). Meode boosrap adalah suau aplikasi lagsug dari prisip peggaia ersebu. Meode Boosrap merupaka suau meode pedekaa o paramerik yag bebas asumsi, berbasis kompuer da bergua uuk meaksir berbagai kuaias saisik seperi mea, sadar error, da bias suau 57

2 esimaor aau uuk membeuk ierval kofidesi sera uuk megesimasi disribusi suau saisik. Oleh karea iu, dala ulisa ii dibahas eag peerapa meode Boosrap uuk prediksi produksi jagug di Jawa Tegah selama beberapa ahu ke depa sera membadigka hasilya dega megguaka meode ARIMA Box-Jekis. METODE ARIMA BOX-JENKINS Model-model Auoregressive Iegraed Movig Average (ARIMA) elah dipelajari secara medalam oleh George Box da Gwilym Jekis (976), da ama mereka serig disioimka dega proses ARIMA yag elah dierapka uuk aalisis ime series. Meuru Box-Jekis erdapa beberapa ahapa dalam memodelka suau daa ime series yaiu : ideifikasi (ideificaio), esimasi (esimaio), verifikasi (diagosic checkig), da peramala (forecasig). Ideifikasi Model Lagkah ii berujua uuk megeahui apakah model ruu waku sasioer aau osasioer. Jika prosesya osasioer maka uuk mejadikaya sasioer harus dilakuka differesi/rasformasi baru kemudia diideifikasi. Berdasarka pegamaa erhadap grafik f.a.k da f.a.k.p yag diperoleh dari daa ruu waku maka diharapka dapa dikeali pola ruu waku yag kemudia diuagka kedalam model umum. Adapu gambara pericia secara umum model AR(p), MA(q), ARMA(p,q) disajika pada abel beriku. Tabel. Berbagai ciri beuk ACF da PACF uuk model AR, MA, ARMA Model ACF PACF AR(p) Meuru dega cepa secara Terpoog seelah lag p expoesial aau seperi gelombag sius yag melemah MA(q) Terpoog seelah lag q Meuru dega cepa secara expoesial aau seperi gelombag sius yag melemah ARMA(p,q) Meuru dega cepa seelah lag (qp) Meuru dega cepa seelah lag (p-q) Esimasi Parameer Seelah diperoleh sau aau beberapa model semeara maka lagkah selajuya adalah mecari esimasi uuk parameer-parameer dalam model iu. Hasil esimasi parameer yag diperoleh kemudia diuji uuk megeahui apakah parameer ersebu sigifika aau idak. Adapu hipoesisya yaiu : H : Parameer = H : Parameer dega saisik uji : parameer esimasi T hiug SE parameer esimasi Sedagka krieria ujiya adalah : T T, H dierima hiug, T T, H diolak hiug, Bila H dierima, berari parameerya idak sigifika, da jika H diolak, berari parameerya cukup sigifika. Verifikasi Model 58

3 Lagkah ii adalah lagkah pemeriksaa apakah model yag diesimasi cukup cocok dega daa yag ada. Tahap verifikasi didasarka pada aalisis residual ˆ. Asumsi dasar dalam model ARIMA adalah bahwa merupaka variabel radom idepede berdisribusi ormal dega mea ol da varia kosa. Sehigga dalam daa ruu waku diharapka igkah laku residual ˆ mirip dega. Uuk memeriksa apakah ˆ berdisribusi ormal dapa diguaka uji Box-Ljug. Uji ii megguaka auokorelasi sample dari residual uuk memeriksa hipoesis ull. Adapu hipoesisya adalah : H (auokorelasi residual idak sigifika) : k : k H (auokorelasi residual sigifika) dega saisik uji : K rk Q ( ), k dega: k : bayakya daa K : lag maksimum : ilai kuadra dari koefisie auokorelasi pada periode k r k Q aau value Jika (, K pq) p maka H dierima da ii berari ilai auokorelasi residual sama dega ol sehigga residual idepede. Dalam pemiliha model erbaik didasarka pula pada ilai MSE erkecil da prisip parsimoi yaiu model dega parameer sesediki mugki lebih diseagi daripada model dega parameer yag bayak. Peramala Seelah diperoleh model erbaik, selajuya model ersebu diguaka uuk meramalka keadaa pada masa yag aka daag. METODE BOOTSTRAP Teori Boosrap Meode boosrap perama kali diperkealka oleh Bradley Efro pada ahu 979. Meode Boosrap pada dasarya adalah melakuka pegambila sampel (resamplig) dega pegembalia dari sampel hasil observasi dega replikasi B kali ( B ) dega adalah ukura sampel. Meode Boosrap merupaka suau meode pedekaa oparamerik uuk meaksir berbagai kuaias saisik seperi mea, sadar error, da bias suau esimaor aau uuk membeuk ierval kofidesi dega memafaaka kecaggiha ekologi kompuer. Meode boosrap dapa juga diguaka uuk megesimasi disribusi suau saisik. Disribusi ii diperoleh dega meggaika disribusi populasi yag idak dikeahui dega diribusi empiris berdasarka daa sampel, kemudia melakuka pegambila sampel (resamplig) dega pegembalia dari disribusi empiris yag selajuya diperguaka uuk mecari peaksir boosrap. Dega meode boosrap idak perlu melakuka asumsi disribusi da asumsi-asumsi awal uuk meduga beuk disribusi da pegujia-pegujia saisikya. Masalah iferesi saisik serig kali megakibaka pegesimasia beberapa aspek dari suau sebara peluag F berdasarka pada suau sampel acak yag diarik dari F. Fugsi sebara empiris Fˆ, adalah esimasi sederhaa dari sebara F. Suau cara yag epa uuk megesimasi beberapa aspek yag diigika dari F, seperi mea, media, aau korelasi adalah dega megguaka aspek dari Fˆ. Iilah yag disebu prisip peggaia (plug-i). Meode boosrap adalah suau aplikasi lagsug dari prisip peggaia ii. Uuk mejelaska meode boosrap dapa dibayagka sebagai suau masalah real (yaa) da suau masalah buaa yag saga mirip aau bisa dikaaka ideik. Masalah buaa iilah yag disebu dega masalah boosrap. Skema beriku dapa mejelaska gambara dari meode boosrap ersebu. 59

4 DUNIA RIIL Disribusi peluag idak dikeahui Daa observasi F x x, x,, x ) ( DUNIA BOOTSTRAP Disribusi empiris Sampel boosrap x Fˆ x ( x, x,, ) θˆ s(x) Saisik yag mejadi perhaia θˆ s(x ) Replikasi boosrap Skema dari meode boosrap uuk kasus sau sampel. Dalam duia real disribusi peluag yag idak dikeahui F memberika daa x = (x, x,..., x ) melalui resamplig radom, dari x dihiug saisik yag mejadi perhaia θˆ s(x). Dalam duia boosrap, F membagkika x melalui resamplig radom, memberika θˆ s(x ) Dalam masalah real erdapa daa observasi x, x,, x sebagai sampel acak berukura dari populasi dega fugsi disribusi koiu F (x) yag idak dikeahui. Didefiisika suau parameer da diesimasi ˆ dega s( x, x,, x), jelas bahwa kuaias ii dikeahui karea daa x, x,, x elah diobservasi. Sedagka masalah boosrap meiru masalah real eapi disribusi F (x) digai dega fugsi disribusi empiris ˆ da parameerya didefiisika melalui fugsi disribusi empiris F x Fˆ ( x) {#( xi x), i } uuk x Lebih laju disimulasika dalam jumlah yag sama observasi idepede dari sebagai sampel boosrap,, x x,, x dega x i Fˆ x Sampel boosrap didefiisika sebagai sampel radom berukura yag diambil dari F x ˆ da diyaaka F x ˆ dega pegembalia. Jadi bila dipuyai sampel radom berukura aka didapa kemugkia sampel boosrap sebayak, dari iap sampel boosrap ii dapa dieuka ˆ. Seluruh kemugkia sampel ii diamaka jumlah sampel boosrap ideal. Daa ii dibagkika dari ˆ dega pegembalia, kemudia dihiug esimasi parameer ˆ F x, x, s x, x dega esimaor yag sama seperi dalam masalah real. Peekaa pada hasil pemboosrapa adalah sebara frekuesi relaif dari θˆ yag dihiug dari resampel merupaka dugaa dari sebara resamplig ˆ. Perhiuga ˆ berdasarka semua kemugkia sampel boosrap memerluka waku yag cukup lama. Sehigga uuk mecapai efisiesi dalam perhiuga diguaka meode pedekaa yaiu simulasi moecarlo, dega simulasi ersebu prosedur resamplig pada meode boosrap dapa dikuragi mejadi B, sejumlah B yag cukup besar eapi jauh lebih kecil jika dibadigka dega jumlah sampel boosrap ideal. Secara umum lagkah-lagkah dasar meode Boosrap meuru Efro yaiu:. Meeuka disribusi empiris F ˆ x bagi sampel dega peluag / uuk masig-masig x i. Meeuka sampel boosrap, x x,, x yag diambil dari x i dega pegembalia 3. Meeuka replikasi boosrap ˆ berdasarka sampel boosrap 4. Ulagi lagkah da 3 sebayak B kali, uuk B yag cukup besar 6

5 5. Berika probabilias uuk B θˆ dega meempaka peluag /B bagi masig-masig,, Disribusi ii adalah esimasi boosrap uuk disribusi samplig θˆ., B. Meode Boosrap uuk Time Series Pada meode boosrap uuk ime series diguaka dua pedekaa yaiu residual resamplig da movig blocks boosrap []. Pedekaa residual resamplig pada dasarya adalah melakuka pegambila sampel (resamplig) dega pegembalia dari sampel residual dega replikasi B kali ( B ) dega adalah ukura sampel. Jika dikeahui model ruu waku : (3..) dega, : parameer yag idak dikeahui adalah ilai pada periode, : ilai pada periode ( ), : error radom yag diasumsika berasal dari disribusi F yag idak dikeahui dega ilai harapa maka uuk memperoleh esimasi parameer dalam model ruu waku dapa dilakuka prosedur boosrap sebagai beriku : F ) dega a. Model ruu waku (3..) mempuyai kompoe yag idak dikeahui yaiu (, merupaka disribusi dari yag idak dikeahui b. Parameer diesimasi dega ˆ dega megguaka meode kuadra erkecil (leas square). Jika ˆ elah dikeahui maka kia dapa meghiug ˆ yaiu. Sehigga F dapa diesimasi dega fugsi disribusi empiris dari ˆ yaiu dega megambil masa peluag / erhadap ˆ dimaa. Fˆ dipusaka pada karea ˆ F mempuyai mea. c. Daa Boosrap dibagkika dari model ersebu dega (, F ) digai dega (ˆ, lai dibagkika daa idepede da berdisribusi ideik d. Dega meode kuadra erkecil dihiug ˆ T T z (,,, ) ( ) z dega e. Ulagi lagkah diaas sebayak B kali sebagai replikasi Boosrap. ˆ,, 3,, dari F Fˆ ). Dega kaa Fˆ da didefiisika ˆ berdasarka daa (, ),(, ),,(, ) yaiu SIMULASI Sebagai suau implemeasi secara prakis dilakuka simulasi erhadap daa produksi jagug yag diambil dari BPS Jawa Tegah dega megguaka meode ARIMA Box-Jekis da meode boosrap residual. Dari hasil pegolaha daa dega miiab diperoleh model erbaik yag sesuai dega daa jumlah produksi jagug di Jawa Tegah yaiu model ARIMA (,,) yaiu : W.988 W. 43W Selajuya sesuai dega meode Boosrap dilakuka pembagkia daa idepede berdisribusi ideik sehigga sampel Boosrap dapa diperoleh dega mesubsiusika residual kedalam persamaa baru hasil esimasi. Dalam hal ii jumlah replikasi yag diambil adalah sebesar karea ilai ii diaggap jauh lebih besar dari jumlah daa asli (=3) amu jauh lebih kecil dari jumlah sampel Boosrap ideal yaiu. Dari hasil pegolaha daa dega megguaka S-Plus diperoleh model erbaik yag represeaif yaiu model : W.9864W. 44W

6 Desiy Desiy Selai iu dega meode Boosrap dapa dikeahui juga jeis disribusi dari masig-masig parameerya seperi dalam gambar beriku : V V Value Gambar. Disribusi dari esimasi parameer model dega boosrap. Hasil legkap esimasi parameer model dega meode ARIMA da Boosrap disajika dalam abel beriku Tabel. Esimasi parameer model da Sadar Errorya. Parameer Meode ARIMA Meode Boosrap Koefisie SE koefisie MSE Value Sedagka hasil peramala uuk 5 ahu kedepa dega kedua meode diberika pada able 3 beriku Tabel 3. Hasil prediksi produksi jagug sampai dega ahu 9 Tahu Meode ARIMA Meode Boosrap KESIMPULAN Berdasarka hasil pegolaha daa dega meode Boosrap eryaa didapaka ilai sadar error da aksira parameer sera MSE yag secara saisik idak berbeda dega hasil ARIMA Box-Jekis. Namu dega meode Boosrap dapa dikeahui disribusi dari parameerya. DAFTAR PUSTAKA []. Efro, Bradley, ad Tibshirai RJ, A Iroducio o he Boosrap, Chapma ad Hall, New York, 993. []. Makridakis. S, Wheelwrigh, ad McGee, Meode da Aplikasi Peramala, Erlagga, Jakara, 993. [3]. Soejoei, azawi, Maeri Pokok Ruu Waku, Karuika, Jakara, 987. [4]. Taro da Subaar, Pemiliha Model Regresi Liier dega Boosrap, Jural Maemaika da Kompuer, UNDIP Semarag, Vol. 4, No., 46-58,. 6