Probabilitas dan Statistika Korelasi dan Regresi. Adam Hendra Brata

Transkripsi

1 Probabilitas da Statistika da Adam Hedra Brata

2 Dua Peubah Acak dua perubah acah X da Y dega rata-rata da diberika oleh rumus : E(XY) - -

3 - Sifat Sifat Sifat kovariasi utuk X da Y diskrit : f(, ) f(, ) f(, )

4 - Sifat Sifat Sifat kovariasi utuk X da Y kotiu : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f(, ) dd f(, ) dd ~ f(, ) dd

5 - Defiisi Persamaa korelasi diberika sebagai berikut : (, ), -1 (, ) 1

6 - Iterpretasi (r) atau koefisie korelasi meataka tigkat keerata atau seberapa kuat hubuga atara dua variabel = ukura hubuga dua variabel Nilai r berkisar atara (-1) sampai (+1) Nilai r ag (+) ditadai oleh ilai kovarias ag (+) da ilai r ag (-) ditadai oleh ilai kovarias ag (-) Jika ilai r medekati -1 atau r medekati +1 maka X da Y memiliki korelasi liier ag tiggi Jika ilai r = -1 atau r = +1 maka X da Y memiliki korelasi liier sempura. Jika ilai r = 0 maka X da Y tidak memiliki relasi (hubuga) liier

7 - Cotoh 1 Misalka X = jumlah ballpoit wara biru, da Y = jumlah ballpoit wara merah. Bila dua ballpoit diambil secara acak dari kotak, distribusi peluag gabugaa sudah dihitug pada cotoh terdahulu, aitu : Hitug korelasi dari X da Y!

8 - Cotoh 1 Dari perhituga di slide sebeluma (ralat) : Maka korelasia adalah : Jadi, X da Y memiliki hubuga berdasarka perhituga korelasi

9 - Cotoh f(, ) 1adalah kotiu, utuk 0 da 0 1. Tetukalah : a) Kovaria b) Solusi : Lihat di materi pedukug! 1

10 - Aalisis regresi mempelajari betuk hubuga atara satu atau lebih peubah bebas (X) dega satu peubah tak bebas (Y) Dalam peelitia peubah bebas (X) biasaa peubah ag ditetuka oleh peeliti secara bebas misala dosis obat, lama peimpaa, kadar zat pegawet, umur terak da sebagaia. Sedagka peubah tak bebas (Y) dalam peelitia berupa respo ag diukur akibat perlakua/peubah bebas (X). Misala jumlah sel darah merah akibat pegobata dega dosis tertetu, jumlah mikroba dagig setelah disimpa beberapa hari, berat aam pada umur tertetu da sebagaia

11 - Betuk hubuga atara peubah bebas (X) dega peubah tak bebas (Y) bisa dalam betuk poliomial derajat satu (liear) poliomial derajat dua (kuadratik). Poliomial derajat tiga (Kubik) da seterusa. Disampig itu bisa juga dalam betuk lai misala ekspoesial, logaritma, sigmoid da sebagaia. Betuk-betuk ii dalam aalisis regresi-korelasi biasaa ditrasformasi supaa mejadi betuk poliomial.

12 - Di dalam regresi terdapat istilah dasar, aitu : - Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizotal) - Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal) Cotoh - Umur Vs Tiggi Taama (X : Umur, Y : Tiggi) - Biaa Promosi Vs Volume pejuala (X : Biaa Promosi, Y : Vol. pejuala)

13 Persamaa regresi memugkika peramala ilai suatu peubah tak bebas (depedet variable) dari ilai peubah bebas (idepedet variable -

14 Tujua regresi adalah utuk melihat hubuga liier atara variabel / lebih - Garis dega persamaa = a + b dimaa a = kostata b = koefisiesi regresi

15 - Persamaa umum regresi liier adalah sebagai berikut : Y = a + bx Rumus ag diguaka utuk meetuka persamaa garis regresi adalah: b - a a b

16 - Aalisis Aalisis korelasi diperguaka utuk megetahui keerata hubuga atara dua variabel atau lebih tapa memperhatika ada atau tidak adaa hubuga kausal (sebabakibat) diatara variabel-variabel tersebut dapat bersifat liier atau tidak liier dikataka liier jika pada scatter diagram semua titik terlihat megelompok disekitar garis lurus.

17 - Aalisis Koefisie korelasi liier atara X da Y : r { i ( i ) }{ i ( Sifat koefisie kolerasi r = r -1 r 1 i i i i1 i1 i1 i1 i1 i1 i1 i i ) }

18 Aalisis Derajat hubuga atara da diataka dega koefisie korelasi dega rumus: - J r b J Dega J J r bergatug b r berilai (-) berhubuga terbalik r = Koefisie determiasi ialah sumbaga variabel terikat terhadap variabel bebas

19 - Cotoh 3 Diketahui suatu peelitia terhadap hubuga atara ilai biaa periklaa dega tigkat pejuala dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribua rupiah) No Biaa periklaa Tigkat Pejuala Tetuka persamaa regresia!

20 - Cotoh 3 Lagkah 1 Meetuka variable X da variable Y. Dalam soal ii variable biaa periklaa merupaka variable (X) da tigkat pejuala merupaka variable (Y). Lagkah Membuat table regresi sederhaa

21 Cotoh 3 - No X Y XY X Y Total

22 Cotoh 3 - a a Lagkah 3 Meetuka koefisie a da koefisie b. - - b (34 (5)(1195) (60)(34) b b (5)(13530) (60) (.7)(60)) Lagkah 3 Meetuka persamaa regresi liier sederhaa Y = a + bx = -93,6 +,7

23 - Cotoh 4 Dari masalah di Cotoh 3 : Bagaimaa hubuga atara variabel biaa periklaa dega tigkat pejuala? (r) Berapa proporsi keragama tigkat pejuala ag dapat di jelaska oleh biaa periklaa dalam hubuga liier tersebut? (r )

24 - Cotoh 4 Hubuga atara variabel biaa periklaa dega tigkat pejuala (r) r ((5)(13530) (60) 0.76 i i i i1 i1 i1 i1 i1 i1 i1 (5)(1195) (60)(34) )((5)(11078) (34) Hubuga atara variabel biaa periklaa dega tigkat pejuala berbadig lurus. Artia semaki tiggi biaa periklaa, maka semaki tiggi pula tigkat pejualaa { i ( i ) }{ i ( i i ) } )

25 - Cotoh 4 Proporsi keragama tigkat pejuala ag dapat di jelaska oleh biaa periklaa dalam hubuga liier tersebut? (r ) Proporsi keragama = Koefisie determiasi Koefisie Determiasi = r = (0.76) = 0.58

26 Tugas 8 Megerjaka soal soal ag berada di lembar soal ag terdapat di lik materi pedukug selajuta secara idividu Megerjaka soal soal tersebut dega cara meghitug da ditulis di kertas Dikumpulka pada pertemua berikuta Kelas C : (Rabu miggu depa) Kelas D : (Kamis miggu depa)

27 Terimakasih da Semoga Bermafaat v^^