Bab 5: Discrete Fourier Transform dan FFT

Transkripsi

1 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT Bab 5: Dicrt Fourir Traform da FFT Dicrt Fourir Traform DFT. Dfiii Tuua Blaar Prta dapat mdfiiia DFT, da mghitugya. Utu mlaua aalii frui dari iyal watu dirit maa prlu mdapata rprtai domai frui dari iyal yag biaaya diyataa dalam domai watu. DFT diguaa utu mlaua aalia frui dari iyal watu dirit. Po it DFT dimaa, - da, - DFT dihitug mgguaa pramaa : higga dimaa Ivr DFT IDFT mghitug mbali rprtai iyal watu dirit dari iyal yag diyataa dalam domai frui ω. dimaa aar dari uity Tuua Blaar Prta dapat mmadag DFT bagai traformai liir da pralia matri trhadap vtor. DFT da IDFT dapat uga dipadag bagai traformai liir atara da, adi V-

2 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT V- dimaa da maig-maig adalah vtor dga buah lm M M Jia diyataa matri [ ] i i w maa, poit DFT dapat diyataa dalam btu daga IDFT dapat dihitug ia trdapat ivr dari. it bila Cotoh: Hitug poit DFT dari iyal igat 6. Hubuga DFT dga Sptrum Tuua Blaar 3 Prta dapat mghubuga DFT dga drt Fourir utu iyal priodi. Miala p adalah iyal priodi dga prioda, maa dapat diyataa Igat 9 6 3

3 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT V-3 p C di maa p C bila ambil p utu, - atu prioda maa C yag tida lai adalah. Tuua Blaar Prta dapat mghubuga DFT dga ptrum dari iyal apriodi. Bila l p l p priodi dga priod l l l [ ] p l FT l / ω bila othrwi p ˆ maa [ ] ˆ / DFT FT ω adi ˆ p haya bila fiit duratio L maa ˆ higga IDFT {}

4 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT.3 Hubuga DFT Dga Traformai z Tuua Blaar 5 Prta dapat mghubuga DFT dga traformai z dari iyal Lagrag itrpolator. z z bila durai maa z z z z ω ω z ω z Lagrag Itrpolatio ω / Sifat DFT Tuua Blaar 6 Prta mgrti da dapat mmafaata ifat liir, priodi da imtri irular. Sifat liir : Jia da -DFT -DFT maa utu barag otata a da a ral atau ompl a. a. -DFT a. a. Sifat priodi : Jia -DFT maa utu mua utu mua Sifat imtri irular V-

5 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT 3 Filtr Mgguaa DFT Tuua Blaar 7 Prta dapat mlaua filtrig liir dga DFT, da mmbadigaya dga ovolui. ω h Hω y Yω ω Hω YωHωω Aumia FIR da Fiit duratio Lt :, < da L durai L h, < da M durai M Yω Hω ω durai : L M- Bila Yω diampl maa amplig haru L M - IDFT agar y y maa Y Y,, - ω ω Y H, zro paddig IDFT Y y,..., L M Cotoh : FIR : h {,, 3} {,,, } Cari output dga mgguaa DFT da IDFT L, M 3 6 Pilih 8 agar uai dga FFT H 7 8 V-5

6 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT H 3, 7 h 8 3,...,7 8 8,,...,7 IDFT H 6 H 3 H H 3 3 H H 5 3 H 6 H 7 3 Y H Y 36 Y Y Y Y Y Y6 - Y y 7 Y 8,,,7 y {,, 9,, 8, 3,, } zropad aibat 8 poit aa lbih uar dari ovolui ttapi aa mgutuga bila M > -3 aliaig tradi bila < M L - Tuua Blaar 8 V-6

7 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT Prta dapat mlaua filtrig liir dga DFT, utu iyal yag paag, mlalui mtoda ovrlap-av da ovrlap-add. Utu mlaua filtrig iyal paag dapat dilaua dga cara Bloc-by-Bloc - Ovrlap-av mthod - Ovrlap-odd mthod Aumi FIR durai M Blo durai L Aumi L >> M Mtoda ovrlap-av L M - poit DFT da IDFT M- L w Data Old w DFT Utu blo -m Yˆ H M M M,, L-, - IDFT h Zro Paddig yˆ m { yˆ m, yˆ m,..., yˆ m M, yˆ m M- poit L hail ovolui datag dari old data buag M,..., yˆ } H Utu blo m - ambil M- poit trahir di blo m utu diguaa bagai old data pada bagia briut - ulagi {,,,,, L-} Ovrlap-add Mthod DFT m Fat Fourir Traform FFT Tuua Blaar 9 Prta mgrti op FFT da buttrfly. Kbutuha alulai DFT co i V-7

8 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT ara r I bia brilai ompl, maa R I. R r co. I R i I i I co prlu valuai trigoomtric fuctio ral multiplicatio - ral additio umlah idig addrig oprator Srig dibut O Guaa fata : imtri utu ma omputai Fat algorithm trdia utu r, r, r v di maa {r } prim Tuua Blaar Prta dapat mlaa FFT Radi- dimai dalam watu. Radi- FFT] - Kau huu r r r r r v - R radi- FFT v Dcimatio i Tim FFT. f,,..., f bagi quc f da f diprolh mlalui dimai f, f F F V-8

9 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT.,,, - v m m amu /, maa m f m m m odd m f m m m m m F F,,... di maa F : / poit DFT dari f m F : / poit DFT dari f m Kara F da F priodi, dga prioda /, F / F da F / F Juga, maa F F, /- F F, /- Bila G F G F G G poit DFT G G Lauta f V V f f poit poit f F V f poit V f poit V V poit V-9

10 BAB 5 Dicrt Fourir Traform da FFT F F F V V poit V V poit V V poit di maa v V / DFT poit Olog i i Ilutrai utu 8 ampl V f {, } V f {, } V f {, 5} V f 3 {3, 7} Tuua Blaar Prta dapat mlaa FFT Radi- dimai dalam frui. V-