Pendekatan Matematika Model Ekonomi Makro

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pendekatan Matematika Model Ekonomi Makro"

Lanny Kusumo
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Vol. 2 No Juli 2005 Pedeata Matematia Model Eoomi Maro Jer uuma Abtra Model matematia diberia utu mejelaa eomea dalam duia eoomi maro eperti modal/apital teaa erja peetahua iovai dalam riet da peembaaa. eteratua eleme-eleme dalam eoomi maro atara atu dea laia diberia dalam hubua uioal. eword:model Matematia model Solow Eoomi maro. 1. Pedahulua Perbedaa emamura da tadar ehidupa uatu daerah atau eara dea daerah atau eara lai eri meimbula pertaaa a ulit dijelaa. Meapa uatu daerah atau eara a atu lebih beremba dari daerah atau eara laia? Fator apa aja a mempearuhi perembaa uatu daerah? Fator apa aja a mempearuhi emamura uatu daerah atau eara? Berapa lamaah watu a diperlua utu meuju emamura? Mema tida dapat dipuiri bahwa duia eara lebih mamur dari duia maa lalu. Feomea ii tetua aat meari utu diaji. Baa model telah dibuat dalam upaa meeraa eomea ii. Ada model matematia a dapat bertaha demiia pula baa model matematia a hila dea ediria diebaba dea etidaeuaia dea eomea a ada. Di atara eelitir model a dapat bertaha model Solow adalah alah atua. 2. Model Solow Model eoomi a diembaa Solow bertumpu pada empat pilar pertumbuha aitu hail produi Y modal/apital teaa erja/labour L da peetahua atau eetiita teaa erja A a maa eempat pilar ii merupaa ui watu a memeuhi hubua uioal ui produi Y F A L atau Y F AL 1 Di ii terlihat bahwa watu tida mau e dalam ui produi ecara lau melaia melalui L da A. Demiia pula hail produi merupaa ui modal da hail ali A da L a dapat diaap ebaai eeetia teaa erja. Model ii meuaa aumi daar a melibata peembalia a ota terhadap edua variabela. Secara umum dapat diambara ebaai F c cal cf AL utuemua c 0 2 Peadaaapitaldateaaerja a eetiaameadaahail. Sumberdaaalam taahletaeoraiwalaupudietahuipetitidaterlihatpada model. Sta Peajar pada Jurua Matematia FMIPA Uiverita Haauddi Maaar

2 Jer uuma 2 Aumipeembalia otamembuatuiproduidapatdituliadalambetu 1 F 1 F AL AL AL a dimaa c 1/ AL. Diii / AL merupaabearapital per uit teaaerjaeeti F AL / AL atauy / AL merupaahail per uit teaaerjaeeti. Bilavariabel di atadituliuladea / AL Y / ALda F 1 maauiprodui Solow dapatdituliadalambetu 4 Dari peramaa diata dapatdilihatbahwahail per uit teaaerjaeetihaamerupaauiapital/modal per uit teaaerjaeeti.selajuta ui diata diaumia pula memeuhi iat Diii terlihat jela bahwa merupaa produ marial dari modal area F AL AL / AL F / AL/ AL / AL1/ AL. Jadi aumi ii mempuai arti bahwa marial produ dari modal adalah poiti tetapi aa cederu meuru bila modal per uit teaa erja eeti meiat. Lebih lajut diaumia memeuhi odii I ada ai lim lim 0. 0 Sebaai cotoh marilah tijau ui produi Cobb-Doula 1 F AL AL Fui ii tetap memeuhi aumi awal a berupapeembaliahail a ota.aliaedua iput deaota c diperoleh F c cal 1 c cal 1 c c AL cf AL 1 ameujuadipeuhiaaumiawalpeembaliaota. Demiia pula dea aumi pemeuha odii Iada. Bila edua iput ui produi dibai dea AL diperoleh F 1 AL AL 7 1 amempuaituruapertama a elalupoitidaturuaedua 2 1 a elalueati. Aumi laia a teria melibata perubaha teaa erja peetahua da modal dari watu e watu. Dalam model Solow ii perubaha terebut diaumia otiu dea laju pertumbuha L L 8 3 6

3 Jer uuma 3 A A 9 dimaa da merupaa parameter a meetua ecepata pertumbuha teaa erja da peetahua a tumbuh ecara epoeial. Bila L 0 da A 0 merupaa eadaa t t awala maa olui 8 da 9 dapat ditulia ebaai L L0 e da A A0 e. Hail dibai atara oumi da ivetai. Sebaia dari hail diivetai embali. Satu uit hail diberia ebaai atu uit modal baru. Demiia pula modal/apital eatiaa terdepreiai pada laju jadi Y 10 Diii diaumia lai bahwa jumlah ilai da eatiaa berilai poiti. 3. Diamia Model Solow Diamia modal/apital model Solow mui tumbuh eiri watu da aa lebih meeaa meijau modal per uit teaa erja eeti dari pada modal apital. area / AL maa dea atura ratai diperoleh A L A L 2 A L A L 11 L A A L A L L A L A Dari peramaa da peramaa 11 diperoleh Y A L Y A L Da ahira dea meuaa eataa Y / AL a diberia oleh diperoleh 13 Peramaa iilah a merupaa iti dari model Solow a meataa bahwa laju perubaha modal terhadap uit teaa erja eeti merupaa eliih dari dua betu.betu pertama adalah a berupa ivetai ata per uit teaa erja eeti. Betu edua adalah a berupa ivetai brea eve aitu ivetai a haru dilaua utu mejaa ilai apital pada level a diiia. Terdapat dua alaa dimaa ivetai eatiaa diperlua. Ya pertama adalah adaa depreiai atau peurua ilai modal/apital. Ya edua adalah jumlah teaa erja eeti a eatiaa bertambah. Jadi utu mejaa jumlah modal aar tetap tida cuup dea mejaa jumlah modal per teaa erja eeti tetap. Dari peramaa 13 terlihat pula bahwa terdapat uatu ilai jumlah modal apital tida berubah. Bila ilai pada awala ura dari 12 a membuat ai

4 Jer uuma 4 ivetai ata lebih bear dari ivetai brea eve perubaha modal apital mejadi poiti. Sebalia bila ilai pada awala lebih dari maa perubaha modal apital mejadi eati. Dari maapu ilai berawal eatiaa aa overe e ilai. Jua terlihat dari peramaa 13 bahwa peiata ilai jua aa membuat perubaha ilai modal apital earah poiti atau peiata ilai. Walaupu ecara tida lau peiata ilai aa meaibata peeera ilai earah aa. Dari ei hail per teaa erja Y / L aa berilai ama dea A. Bila tida berubah maa Y / L aa tumbuh ebear aitu laju pertumbuha A. Bila bertambah maa A aa bertambah pula a diebaba oleh pertambaha a maa aa melebihi ilai. etia mecapai ilai barua maa haa pertumbuha dari A a memberia umbaa pada pertumbuha Y / L. Jadi pertambaha dalam haa meaibata peambaha laju pertumbuha hail per peerja ecara emetara. Modal apital bertambah pada uatu aat hia mecapai titi dimaa diperuaa utu meatur tiat a lebih tii. oumi per uit teaa erja eeti ama dea hail per uit teaa erja eeti diali dea baia a dioumi 1. Jadi area berubah ecara diotiu pada aat t0 da tida oumi awal per uit teaa erja eeti aa jatuh ebawah. oumi emudia barulah meiat perlaha. Apaah oumi aa meiat meuju tiat oumi ebeluma merupaa hal a tida jela. Bila c meadaa oumi per uit teaa erja eeti pada tiat a eimba maa c aa ama dea hail per uit teaa erja eeti diurai dea ivetai per uit teaa erja eeti. Pada tiat pertumbuha a eimba ivetai ata aa ama dea ivetai breaeve. Secara matemati ditulia ebaai c 14 Nilai ditetuaoleh da parameter laiadalam model eperti a maajuaberarti da jadi c 15 Telahdietahuibahwapeiata aameaia. Jadipeiataataupupeuruaoumidalamjaapajateratupadaapaah marial produdari modal lebihbearatauecildaripada. Bila meiat ivetai per uit teaa erja eeti haru meiat dea ali perubaha pada aar peiata dapat bertaha. Bila ura dari maa hail tambaha dari peiata modal apital tida cuup utu mempertahaa to modal apital a lebih tii. Jadi pada au ii oumi haru meuru. Demiia pula ebalia oumi aa meiat. 4. Impliai uatitati

5 5 Jer uuma Di ampi ambara ualitati diata eri pula dapat diperoleh ambara uatitati. Gambara uatitati di ii diperoleh dari eadaa etimba dalam jaa paja. Ee jaa paja dari peiata tabua terhadap hail diberia ebaai 16 dimaa merupaa tiat hail per uit teaa erja eeti pada eadaa pertumbuha a eimba. Jadi utu medapata / maa perlu terlebih dahulu medapata /. Patut dicatat bahwa diperoleh dari odii 0 jadi haru memeuhi 17 Peramaa 17 berlau utu emua ilai da da. Jadi diereiala edua rua peramaa terhadap aa diperoleh hubua 18 atau dalam betu a lebih ederhaa 19 Subtitui 19 eperamaa 16 diperoleh 20 Dua perubaha aa meolo meiterpretaia eprei ii. Ya pertama adalah merubaha ebetu elatiita dea mealiaa dea /. Ya edua adalah dea meuaa eataa bahwa utu memperoleh peatia utu. Dea melaua hal diata diperoleh / 1 / / 21 Nilai / adalah elatiita hail terhadap modal apital pada. Deameuliaaebaai peramaa 21 mejadi 1 22 Bilapaarompetitidatidaadahallaiadiluarpertimbaa modal apitalmemperolehprodumariala.dalamhalii total a diterimaoleh modal per uit

6 Jer uuma 6 teaaerjaeeti padapertumbuha aeimbaadalah. Jadibila modal memperolehprodumariala baiadari total pedapataaameuju modal padapertumbuhaaai / atau. Dalambaaeara baiadaripedapata a diberiapada modal adalaheitarepertia.bilahaliidiuaautumeairilai aadiperolehilaielatiitahailterhadaplajutabuaeitareteah. Sebaaicotoh peiata 10% dalamlajutabua ataadari 20% e 22%aameaiapedapatahaileitar 5% dalamjaawatupaja. Baha peiata 50 % dalam laju tabua haa aa meiata pedapata hail eitar 22%. Jadi perubaha a iiia pada laju tabua haa memberia ediit pearuh pada pedapata haila. Seri ali dalam duia eoomi bua haa bear pearuh a dipertimbaa utu medapata uatu uura melaia jua ecepata perubaha a terjadi. Dalam hal ii dioua epada diamia daripada diamia. Tujuaa adalah eberapa cepat medeati. Dietahui bahwa ditetua oleh jadi dapat ditulia ebaai. etia berilai ama dea 0 da pedeata deret Talor utu dieitar mejadi 23 Yai dideati dea hail ali beda dari da dea turua dari terhadap pada. Dea mediereiala peramaa 13 utu terhadap da meevaluaia pada diperoleh 1 dimaabarieduameuaaeataabahwa utumeatia dabariterahirmeuaadeeii. Subtituia 24 e 23 diperolehhubua Terlihatpadaperamaa diataecepataovere teratupadajaradari. Biladituliadeeii da 1 maaperamaa 25 mejadi. Laju pertumbuha adalah ota atau dea olui ii berarti ai t 0 e da 0 1 e Terlihat pula bahwa medeati merupaa ilai awal. Dalam betu hal t 0 dea laju ama dea medeati 26

7 Jer uuma 7 e t [ 0 Sebaai ilutrai aa ecepata eoomi medeati eetimbaaa diambil eitar 6% per tahu ataalah pertumbuha populai 1 hia 2% 1 hia 2% pertumbuhateaaerja da 3 hia 4% depreiai. Bila modal apital beriar epertia maa 1 ecara aar beriar 4%. da berera 4% dari ia jara terhadap da etiap tahua a memerlua eitar 18 tahu utu mejadi eteaha. Jadi peiata 10% laju tabua aa meaia hail ebear 0045%=02% tiap tahua. Peiata laju hail 055%=25% etelah 18 tahu a maa dapat diataa aat lambat. Datar Putaa [1] RomerD.1996 Advaced Macroecoomic.McGraw-Hill CompaieIc. Uited State Militar Academ Wet Poit. [2] Solow R.M A cotributio to the theor o Ecoomic rowth Quarterl Joural o Ecoomic [3] Solow R.M. Stilitz J.E Output emplomet ad wae i the ort ru Quarterl Joural o Ecoomic ]

dokumen-dokumen yang mirip

MOMEN AKUMULASI DARI SUATU ANUITAS AWAL DENGAN TINGKAT BUNGA ACAK

MOMEN AKUMULASI DARI SUATU ANUITAS AWAL DENGAN TINGKAT BUNGA ACAK MOMEN KUMULSI DRI SUTU NUITS WL DENGN TINGKT BUNG CK ri Fatmawati *, Johae Kho, ziha Mahaiwa Proram S Matematia Doe JuruaMatematia Faulta Matematia da Ilmu Peetahua lam Uiverita Riau Kampu Bia Widya 89