Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval
|
|
- Vera Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval 2 M. Ady Rudhito, Sri Wahyui, 3 Ari Suparwato, ad 4 F. Susilo Mahasiswa S3 Mateatia FMIPA UGM da Staff Pegajar FKIP Uiversitas Saata Dhara Paiga Maguwoharjo Yogyaarta 2,3 Jurusa Mateatia FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Seip Utara Yogyaarta 4 Jurusa Mateatia FST, Uiversitas Saata Dhara Paiga Maguwoharjo Yogyaarta e-ail : rudhito@staff.usd.ac.id, swahyui@ug.ac.id, ari_suparwato@yahoo.co, fsusilo@staff.usd.ac.id Abstra. Maalah ii ebahas esistesi da etuggala ilai eige da vetor eige atris atas aljabar -plus iterval. Hasil pebahasa eujua bahwa setiap atris atas aljabar -plus iterval epuyai ilai eige, yaitu ilai eige iterval -plus asiu, da vetor eige iterval -plus yag bersesuaia dega ilai eige tersebut. Batas bawah da batas atas ilai eige iterval -plus asiu tersebut berturut-turut adalah ilai eige -plus asiu atris batas bawah da ilai eige -plus iu atris batas atas dari atris itervalya. Jia atris atas aljabar -plus iterval tersebut irredusibel aa ilai eigeya tuggal. Kata-ata uci: aljabar -plus, iterval, ilai eige da vetor eige.. Pedahulua Dala asalah peodela da aalisa suatu jariga, adag-adag watu atifitasya belu dietahui. Hal ii isala area jariga asih pada tahap peracaga, data-data egeai watu atifitas belu dietahui secara pasti aupu distribusiya. Watu atifitas ii dapat diperiraa berdasara pegalaa aupu pedapat dari para ahli aupu operator jariga tersebut. Utu itu watu atifitas jariga diodela dala suatu bilaga abur (fuzzy uber). Ahir-ahir ii telah berebag peodela jariga yag elibata bilaga abur. Utu asalah pejadwala yag elibata bilaga abur dapat dilihat pada Chaas, S., Zielisi, P. (200). Sedaga utu asalah odel jariga atria yag elibata bilaga abur dapat dilihat pada Lüthi, J., Harig, G. (997). Peodela da aalisa sifat periodi siste jariga yag elibata bilaga abur, sejauh peulis etahui, belu ada yag egguaa pedeata aljabar plus. Dala peodela suatu siste jariga dega pedeata aljabar -plus, graf utu jariga tersebut diyataa dega egguaa atris, dega usurusurya eyataa watu atifitas atar titi pada jariga tersebut. Selajutya sifat Seas Mateatia da Pedidia Mateatia
2 Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval periodi siste dapat diaalisis elalui ilai eige da vetor eige atris atas aljabar -plus (selajutya cuup disebut ilai eige da vetor eige -plus) seperti dala Baccelli et.al (992), Rudhito A (2003). Peodela watu atifitas jariga dega egguaa bilaga abur dega pedeata aljabar -plus aa terait dega atris yag usur-usurya berupa bilaga abur. Dega egiuti pola peodela da aalisa jariga dega egguaa aljabar -plus, aa osep dasar yag aa terait dega aalisa sifat periodi siste adalah ilai eige da vetor eige atris atas aljabar -plus bilaga abur dari atris dala odel tersebut. Operasi-operasi pada bilaga abur dapat dilaua egguaa Teorea Deoposisi, yaitu elalui potogapotoga-α-ya yag berupa iterval-iterval (Susilo, F. 2006). Dega deiia peetua ilai eige da vetor eige atris atas aljabar -plus bilaga abur elalui Teorea Deoposisi aa eerlua hasil-hasil pebahasa ilai eige da vetor eige atris atas aljabar -plus iterval. Utu itu dala aalah ii aa dibahas tetag ilai eige da vetor eige atris atas aljabar -plus iterval (selajutya cuup disebut ilai eige da vetor eige -plus iterval). Sebelu dibahas hasil utaa aalah ii pada bagia 4, terlebih dahulu pada bagia 2 da 3 aa ditijau beberapa osep dasar da hasil-hasil yag eduug pebahasa. 2. Aljabar Max-Plus, Nilai Eige da Vetor Eige Max-Plus Dala bagia ii dibahas osep dasar aljabar -plus da aitaya dega teori graf, serta esistesi da etuggala ilai eige da vetor eige -plus. Pebahasa selegapya dapat dilihat pada Baccelli et.al (992), Rudhito A (2003). Diberia R ε := R {ε } dega R adalah hipua seua bilaga real da ε : =. Pada R ε didefiisia operasi beriut: a,b R ε, a b := (a, b) da a b : = a + b. Dapat ditujua bahwa (R ε,, ) erupaa seirig outatif idepote dega elee etral ε = da elee satua e = 0. Lebih lajut (R ε,, ) erupaa seifield, yaitu bahwa (R ε,, ) erupaa seirig outatif di aa utu setiap a R terdapat a sehigga berlau a ( a) = 0. Keudia dega aljabar -plus, yag selajutya cuup ditulisa dega R. (R ε,, ) disebut - 9
3 Aljabar -pus R tida euat pebagi ol yaitu x, y Rε berlau: jia x y = ε aa x = ε atau y = ε. Relasi yag didefiisia pada R dega x y x y = y erupaa uruta parsial pada R. Lebih lajut relasi ii erupaa uruta total pada R. Dala R, operasi da osiste terhadap uruta, yaitu a, b, c R, jia a b, aa a c b c, da a c b c. Pagat dari elee x R dilabaga dega didefiisia sebagai beriut: x := 0 x da := x x, da didefiisia pula ε : = 0 da ε : = ε, utu =, 2,.... x 0 0 Operasi da pada R dapat diperluas utu operasi-operasi atris dala R : = {A = (Aij) A ij R, utu i =, 2,..., da j =, 2,..., }. Utu α R da A, B R didefiisia α A, dega (α A) ij = α A ij da A B, dega (A p B) ij = A ij BBij utu i =, 2,..., da j =, 2,...,. Utu A, B didefiisia A B, dega (A B) ij = A i B j. Didefiisia atris E R, (E ), jia i = j ε, jia i j p = 0 ij := da atris ε R, (ε ) ditujua bahwa ( R R, p R ij := ε utu setiap i da j. Dapat,, ) erupaa seirig idepote dega elee etral atris ε da elee satua atris E. Sedaga R erupaa seiodul atas R. Pagat dari atris A x R A = E da = A A utu =, 2,.... Relasi 0 A dala aljabar -plus didefiisia dega: yag didefiisia pada R dega A B A B = B erupaa uruta parsial pada. Perhatia bahwa A B A B = B A ij B ij B = BBij A ij B ij B utu R setiap i da j. Dala (,, ), operasi da osiste terhadap uruta, R yaitu A, B, C R, jia A B, aa A C B C, da A C B C. Didefiisia R := { x = [ x, x 2,..., x ] T x i R, i =, 2,..., }. Perhatia bahwa dapat dipadag sebagai R, sehigga erupaa seiodul atas R R. Usur-usur dala R disebur vetor atas R. R Seas Mateatia da Pedidia Mateatia
4 Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval Suatu graf berarah G didefiisia sebagai suatu pasaga G = (V, A) dega V adalah suatu hipua berhigga ta osog yag aggotaya disebut titi da A adalah suatu hipua pasaga terurut titi-titi. Aggota A disebut busur. Suatu litasa dala graf berarah G adalah suatu barisa berhigga busur (i, i 2), (i 2, i3),..., (i, i l l) dega (i, i + ) A utu suatu l N (= hipua seua bilaga asli), da =, 2,..., l. Suatu litasa disebut siruit jia titi awal da titi ahirya saa. Siruit eleeter adalah siruit yag titi-titiya ucul tida lebih dari seali, ecuali titi awal yag ucul tepat dua ali. Suatu graf berarah G = (V, A) dega V = {, 2,,..., } diataa terhubug uat jia utu setiap i, j V, i j, terdapat suatu litasa dari i e j. Diberia graf berarah G = (V, A) dega V = {, 2,..., p}. Graf berarah G diataa berbobot jia setiap busur (j, i) A diawaa dega suatu bilaga real A ij. Bilaga real A ij disebut bobot busur (j, i), dilabaga dega w(j, i). Graf presede dari atris A R adalah graf berarah berbobot G(A) = (V, A) dega V = {, 2,..., }, A = {(j, i) w(i, j) = Aij ε }. Bobot suatu litasa didefiisia sebagai julaha bobot busur-busur yag eyusu tersebut. Suatu ruus bobot rata-rata asiu siruit eleeter dala G(A), dilabaga dega λ (A)), adalah λ = ( (A) = (A ) ii ). i= Suatu atris A R diataa sei-defiit jia seua siruit dala G(A) epuyai bobot tapositif da diataa defiit jia seua siruit dala G(A) epuyai bobot egatif. Diberia A R. Dapat ditujua bahwa jia A seidefiit, aa p, p A E A... A. Diberia atris sei-defiit A R A +. Didefiisia A : = E A... A.... Suatu atris A R diataa irredusibel jia graf presedeya terhubug uat. Dapat ditujua bahwa atris A R irredusibel jia da haya jia (A A... A ) ij ε, utu setiap i, j dega i j. Diberia A R 2. Salar λ R disebut ilai eige -plus atris A jia terdapat suatu vetor v dega v ε sehigga A v = λ v. Vetor v R -
5 tersebut disebut vetor eige -plus atris A yag bersesuaia dega λ. Diberia A R. Dapat ditujua bahwa salar λ(a), yaitu bobot rata-rata asiu siruit eleeter dala G(A), erupaa suatu ilai eige -plus atris A. Lebih lajut utu B = λ (A) A, jia + B ii = 0, aa olo e-i atris erupaa vetor eige yag bersesuaia dega ilai eige λ (A). Kolo-olo ei atris B di atas, yag erupaa vetor eige yag bersesuaia dega ilai eige λ (A), disebut vetor-vetor eige fudaetal yag bersesuaia dega ilai eige λ (A). Dapat ditujua bahwa obiasi liear -plus vetor-vetor eige fudaetal atris A juga erupaa vetor eige yag berseuaia dega λ (A). Jia salar λ R, erupaa ilai eige -plus atris A, aa λ erupaa bobot rata-rata suatu siruit dala G(A), sehigga λ (A) erupaa ilai eige plus asiu atris A. Dapat ditujua bahwa jia atris irredusibel A epuyai ilai eige -plus λ dega x sebagai vetor eige -plus yag bersesuaia dega λ, aa xi ε utu setiap i {, 2,..., }. Dapat ditujua B R bahwa jia atris A irredusibel, aa A epuyai ilai eige -plus tuggal, yaitu λ(a). R 3. Aljabar Max-Plus Iterval da Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval Bagia ii ebahas osep dasar da tei pegoperasia atris atas aljabar -plus iterval. Pebahasa lebih legap dapat dilihat pada Rudhito, A. d (2008a, 2008b). Iterval (tertutup) x dala R adalah suatu hipua bagia dari R yag berbetu x = [ x, x] = {x R x x x }. Iterval x dala R di atas disebut iterval -plus, yag selajutya aa cuup disebut iterval. Suatu bilaga x R dapat diyataa sebagai iterval [x, x ]. Didefiisia I(R) ε := { x = [ x, x] x, x R, ε x x} { ε }, dega ε := [ε, ε ]. Pada I(R) ε didefiisia operasi da dega: x y = [ x y, x y ] da x y = [ x y, x y], x, y I(R ε ). Dapat ditujua bahwa (I(R) ε,, ) erupaa seirig idepote outatif dega elee etral ε = [ε, ε] da elee Seas Mateatia da Pedidia Mateatia
6 Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval satua 0 = [0, 0]. Seirig idepote outatif (I(R),, ) selajutya disebut dega aljabar -plus iterval yag dilabaga dega I(R). Didefiisia I(R) := {A = (Aij) A ij I(R ), utu i =, 2,..., da j =, 2,..., }. Matris aggota I(R) disebut atris iterval -plus. Selajutya atris iterval -plus cuup disebut dega atris iterval. Utu α I(R) A, B I(R), didefiisia α A, dega (α A) ij = α A ij da A B, dega (A B) ij = A ij B ij utu i =, 2,..., da j =, 2,...,. Utu A I(R), B ε p, p I(R), didefiisia A B dega (A B) ij = Ai Bj p = utu i =, 2,..., da j =, 2,...,. (I(R),, ) erupaa seirig idepote dega elee etral atris ε dega (ε ) ij := ε utu setiap i, j da elee satua adalah 0, jia i = j atris E, dega (E ) ij : =. Sedaga I(R) erupaa seiodul ε, jia i j atas I(R), Utu A I(R) didefiisia atris A = ( A ij) R da A= (A ij ) R yag berturut-turut disebut atris batas bawah da atris batas atas dari atris iterval A. Diberia atris iterval A I(R), dega A da A berturutturut adalah atris batas bawah da atris batas atasya. Didefiisia iterval atris dari A, yaitu [ A, A ] = { A R A A A } da I( ) = { [ A, A ] A I(R) }. Utu α I(R), [ A, A ], [ B, B] I( R ), didefiisia R α [ A, A] = [α A, α A] da [ A, A] [ B, B] = [A B, A B ]. Utu p p [ A, A] I( R ), [ B, B] I( R ), didefiisia [ A, A] [ B, B]= [A B, A B ]. (I( x ),, R ) erupaa seirig idepote dega elee etral adalah iterval atris [ε, ε] da elee satua adalah iterval atris [E, E]. Sedaga I( R ) erupaa seiodul atas I(R). Seirig (I(R),, ) isoorfis dega seirig (I( x ),, ), R x dega peetaa f : I(R) I( ), f (A) = [ A, A], A I(R). Sedaga R - 3
7 seiodul I(R) atas I(R) isoorfis dega seiodul I( R ) atas I(R) Dega deia utu setiap atris iterval A selalu dapat ditetua iterval x atris [ A, A ] da sebaliya utu setiap iterval atris [ A, A] I( R ), aa x A, A, sehigga dapat ditetua atris iterval A I(R), di aa [ A R A ij ] I(R), i da j. Dega deiia atris iterval A I(R) dapat dipadag sebagai iterval atris [ A, A] I( R ). Iterval atris [ A, A] ij, I( R x ) disebut iterval atris yag bersesuaia dega atris iterval A I(R) da dilabaga dega A [ A, A ]. Aibat isoorfisa di atas, aa berlau α [ A B, A B]. A [α A, α A ], A B [A B, A B ] da A B Didefiisia I(R) := {x = [x, x 2,..., x ] T x i I(R), i =, 2,..., }. Hipua I(R) dapat dipadag sebagai I(R). Usur-usur dala I(R) disebut vetor iterval atas I(R). Vetor iterval x bersesuaia dega iterval vetor [ x, x ], yaitu x [ x, x ]. 4. Nilai Eige da Vetor Eige Max-Plus Iterval Defiisi 4. Diberia A I(R). Salar iterval λ I(R) disebut ilai eige -plus iterval atris iterval A jia terdapat suatu vetor iterval v I(R) dega v ε sehigga A v = λ v. Vetor v tersebut disebut vetor eige -plus iterval atris iterval A yag bersesuaia dega λ. Beriut diberia suatu teorea yag eberia esistesi ilai eige iterval -plus suatu atris iterval. Teorea 4. Diberia A I(R), dega A [A, A]. Salar iterval λ (A) = [λ ( A λ ( A ), )], erupaa suatu ilai eige -plus iterval atris iterval A. Vetor Seas Mateatia da Pedidia Mateatia
8 Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval iterval v [ v, v ], di aa v da v berturut-turut adalah vetor eige -plus yag bersesuaia dega ilai eige λ ( A ) da λ ( A ), sedeia higga v erupaa vetor eige -plus iterval atris A yag bersesuaia dega λ I v, (A). Buti: Utu setiap atris A [A, A ], berlau A A ij A. Karea sifat eosistea operasi da pada atris terhadap uruta A = Jadi [λ A, aa berlau A (A ) = ii, utu =, 2,..., sehigga berlau ( ) = ( (A ) ii ) (A ) ii ( ), atau λ ( A ) λ (A) λ ( A i= i= ( A ), λ ( A )] adalah suatu iterval. i= ). Abil λ (A) = [λ ( A ), λ ( A )]. Meurut hasil pada bagia 2 di atas, utu B = + λ ( A ) A, jia = 0, aa olo e-i atris B erupaa vetor eige yag B ii bersesuaia dega ilai eige λ ( A ), deiia juga aalog utu B. Abil v da v, di aa berturut-turut adalah vetor eige yag bersesuaia dega ilai eige λ ( A ) da λ ( A ), sedeia higga v v, jia diperlua dapat dibetu obiasi liear vetor-vetor eige fudaetal yag terait, sehigga diperoleh v v. Abil vetor iterval v [v, v ], aa [ A, A] [ v, v ] = [λ ( A ), λ ( A)] [ v, v ], yag berarti juga bahwa A v = λ v. Jadi salar iterval λ(a) = [λ ( A ), λ ( A )], erupaa suatu ilai eige -plus iterval atris iterval A. Beriut diberia suatu teorea yag eberia etuggala ilai eige iterval -plus suatu atris iterval. Sebeluya aa diberia defiisi da syarat cuup da perlu irredusibilitas suatu atris iterval. Defiisi 4.2 Suatu atris iterval A I(R), dega A [A, A ], diataa irredusibel jia setiap atris A [ A, A ] irredusibel. - 5
9 irredusibel. Teorea beriut eberia syarat perlu da cuup suatu atris iterval Teorea 4.2 Suatu atris iterval A I(R), dega A [A, A ], irredusibel jia da haya jia A R irredusibel. Buti: ( ): Jelas berlau eurut Defiisi 4.2 di atas. ( ): Utu setiap atris A [A, A ], berlau A A A. Karea sifat eosistea operasi da pada atris terhadap uruta, aa berlau A 2 A ( A... ) (A A... A ) 2 ( A A 2... A ( A 2 A A... ) (A A 2... A ij ) ij ), yag berarti berlau juga ( A A 2... A ) ij utu setiap i da j. Karea A irredusibel, aa eurut hasil pada bagia 2 di atas, ( A A 2... ) ij ε utu setiap i, j dega i j. Dega deia utu A setiap atris A [A, A ] juga berlau bahwa (A A... A ) ij ε utu setiap i, j dega i j, sehigga eurut eurut hasil pada bagia 2 di atas A irredusibel. Jadi terbuti bahwa atris iterval A I(R) irredusibel. 2 Aibat 4.3 Diberia A I(R), dega A [A, A]. Jia atris iterval A irredusibel, aa λ(a) = [λ ( A ), λ ( A )] erupaa ilai eige iterval -plus tuggal atris iterval A. Buti: Seas Mateatia da Pedidia Mateatia
10 Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval Jia atris iterval A iredusibel, aa A [A, A] irredusibel, sehigga eurut hasil pada bagia 2, λ (A) erupaa ilai eige -plus tuggal atris A. Dega cara yag aalog dega pebutia Teorea 4. di atas dapat disipula bahwa λ(a) = [λ ( A ), λ ( A)], erupaa ilai eige -plus iterval tuggal atris iterval A. Cotoh 4. Aa ditetua ilai eige da vetor eige -plus iterval dari atris [ 2, ] [3, 4] [, 2] 2 3 A= [, 2] [,] [ ε, ε ]. Perhatia bahwa A = ε da A = [ ε, ε ] [2, 4] [,] ε 2 2 ε ε. Utu A diperoleh bahwa λ ( A ) = 2 dega vetor-vetor eige fudaetalya adalah [0,, ] T T da [, 0, 0]. Utu A diperoleh bahwa λ ( A) = 3 dega vetor-vetor eige fudaetalya adalah [0,, 0] T da [, 0, ] T. Vetor iterval v = [[0, 0], [,], [,0]] T, erupaa vetor eige iterval plus atris iterval A yag bersesuaia dega λ (A) = [2, 3] T. Perhatia bahwa A irredusibel sehigga vetor eige iterval -plus yag diperoleh adalah tuggal. 5. Kesipula Dapat disipila bahwa setiap atris iterval persegi, yaitu atris persegi dega usur-usurya berupa iterval, epuyai ilai eige iterval -plus, yaitu ilai eige iterval -plus asiu, da vetor eige iterval -plus. Batas bawah da batas atas ilai eige iterval -plus asiu tersebut berturut-turut adalah ilai eige -plus atris batas bawah da ilai eige -plus atris batas atas dari atris itervalya. Jia atris tersebut irredusibel aa ilai eige iterval tersebut tuggal. Kepustaaa Bacelli, F., et al Sychroizatio ad Liearity. New Yor: Joh Wiley & Sos. - 7
11 Chaas, S., Zielisi, P Critical path aalysis i the etwor with fuzzy activity ties. Fuzzy Sets ad Systes. 22 (200) Lüthi, J., Harig, G Fuzzy Queueig Networ Models of Coputig Systes. Proceedigs of the 3th UK Perforace Egieerig Worshop, Illey, UK, Ediburgh Uiversity Press, July 997. Rudhito, Ady Siste Liear Max-Plus Watu-Ivariat. Tesis: Progra Pascasarjaa Uiversitas Gadjah Mada. Yogyaarta. Rudhito, Ady, d. 2008a. Aljabar Max-Plus Iterval. Prosidig Seiar Nasioal Mateatia S3 UGM. Yogyaarta. 3 Mei Rudhito, Ady, d. 2008b. Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval. Prosidig Seiar Nasioal Mateatia S3 UGM. Yogyaarta. 3 Mei Susilo, F Hipua da Logia Kabur serta Apliasiya edisi edua. Graha Ilu, Yogyaarta. Seas Mateatia da Pedidia Mateatia
Ruang Vektor Eigen Suatu Matriks Atas Aljabar Max-Plus Interval. Eigenvector Space of a Matrix of Interval Max-Plus Algebra
Jural Mateatia & Sais April 2014 Vol 19 Noor 1 Ruag Vetor Eige Suatu Matris Atas Alabar Max-Plus Iterval Abstra Siswato 1) Ari Suparwato 2) da M Ady Rudhito 3) 1) Jurusa Mateatia FMIPA UNS Suraarta 2)
Lebih terperinciMatriks atas Aljabar Max-Plus Interval
Jural Natur Idoesia 13(2), Februari 211: 94-99 94 ISSN 141-9379, Jural Natur Keputusa Idoesia Akreditasi 13(2): No 94-99 65a/DIKTI/Kep/28 Rudhito, et al Matriks atas Aljabar Max-Plus Iterval Marcellius
Lebih terperinciSifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik
Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS
Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia
Lebih terperinciAproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks
Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh
Lebih terperinciRUANG BANACH PADA RUANG BARISAN, DAN
RUANG BANACH PADA RUANG BARISAN, DAN Wahidah Alwi* * Dose ada Jurusa Mateatia Faultas Sais da Teologi UIN Alauddi Maassar e-ail: wahidah.alwi79@gail.co Abstract: The ai object of the vectors are the vectors
Lebih terperinciRUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi
RUANG BARISAN USIELAK-ORLICZ Oleh: Ecu Suiat da Yedi Kuriadi Disapaia pada Seiar Nasioal ateatia ada taggal 8 Deseber 2008, di Jurusa edidia ateatia FIA UI JURUSAN ENDIDIKAN ATEATIKA FAKULTAS ENDIDIKAN
Lebih terperinciVolume 1, Nomor 2, Desember 2007
Volue, Noor, Deseber 7 Bareeg, Deseber 7 al4-7 Vol No DIAGONAISASI MATRIKS UNTUK MENYEESAIKAN MODE MANGSA-EMANGSA EVINUS R ERSUESSY Jurusa Mateatia FMIA UNATTI Abo ABSTRACT Diagoalizatio of a square atrix
Lebih terperinciGambar 3.1Single Channel Multiple Phase
BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag
Lebih terperinciAplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier
Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg
Lebih terperinciMENENTUKAN INVERS DRAZIN DARI MATRIKS SINGULAR. Lisnilwati Khasanah 1 dan Bambang Irawanto 2. Jl.Prof.Soedarto, S.H Semarang 50275
ENENTUKN INVERS RZIN RI TRIKS SINGULR Lisilwati Khasaah da Babag Irawato Progra Studi ateatia FIP UNIP lprofsoedarto SH Searag 7 bstract sigular atri with size has a iverse be called razi iverse ad deoted
Lebih terperinciPROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I nk
Jural Mateatia, Vol. 10 No. 3, Deseber 007, ISSN 1410-8518 PROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I Bayu Surarso Jurusa Mateetia FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, SH Tebalag Searag 5075 Abstract. I the
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciMengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif
Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige
Lebih terperinciMASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?
Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai
Lebih terperinciKeywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-
Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT
Lebih terperinciKonvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak
Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.
BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D
Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl
Lebih terperinciAbstract: Given a graph G ( V,
PELABELAN SUPER GRACEFUL UNTUK BEBERAPA GRAF KHUSUS Prias Tri Ajar Ajai, Robertus Heri SU, Bayu Surarso,, Jurusa Mateatika Uiversitas Dipoegoro Jl. Prof. Soedarto, SH, Tebalag, Searag 7 Abstract: Give
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciSIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA
SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE
Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciMAKALAH TEOREMA BINOMIAL
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciAplikasi Pemetaan Kucing Arnold pada Logo UNHAS
Vol. 3, No., -, Jauari 07 Aliasi Peetaa Kucig Arold ada Logo UNHAS Ara Efedi Abstra Peetaa ii eetaa bujursagar S x, y 0 x,0 y secara satu-satu da ada egguaa trasforasi Tx, y x y, x y od. Misala x, y adalah
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi
BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag
Lebih terperinciMACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG
0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA
Lebih terperinciMODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng
MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag
Lebih terperinciMATRIKS ATASALJABAR MAX-MIN INTERVAL
MATIKS ATASALJABA MAX-MIN INTEVAL M. Ady udhito Program Studi Pedidika Matematika FKIP Uiversitas Saata Dharma Kampus III USD Paiga Maguwoharjo Yogyakarta email: arudhito@yahoo.co.id ABSTAK Makalah ii
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciSistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant
Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant A 11 M. Andy udhito Progra Studi Pendidikan Mateatika FKIP Universitas Sanata Dhara Paingan Maguwoharjo Yogyakarta eail: arudhito@yahoo.co.id Abstrak elah
Lebih terperinciBab 16 Integral di Ruang-n
Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat
Lebih terperinciRepresentasi sinyal dalam impuls
Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha
Lebih terperinciPenerapan Teorema Perron-Frobenius pada Penentuan Distribusi Stasioner Rantai Markov
Vol. 3, No., 85-9, Juli 6 Peerapa Teorea Perro-Frobeius pada Peetua Distribusi Stasioer Ratai Markov Jusawati Massalesse Abstrak Perilaku suatu ratai Markov setelah berala ukup laa dapat diketahui elalui
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://juralbeta.ac.id Vol. 5 No. 1 (Mei) 2012, Hal. 21-29 βeta 2012 SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TRINTGRAL MCSHAN DALAM RUANG UCLID BRDIMNSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)
I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa
Lebih terperinciKuliah 9 Filter Digital
TEKNIK PENGOLAHAN ISYARAT DIGITAL Kuliah 9 Filter Digital Idah Susilawati, S.T.,.Eg. Progra Studi Tei Eletro Progra Studi Tei Iforatia Faultas Tei da Ilu Koputer Uiversitas ercu Buaa Yogaarta 9 Kuliah
Lebih terperinciBAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET
BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6() (7) UNNES Joural of Mathematics http://jouraluesacid/sju/idexphp/ujm NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS Kholipah Tuisa, Kristia Wijayati, Rahayu Budhiati Veroica Jurusa
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBab 6: Analisa Spektrum
BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciMAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI PARTISI PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 +mk n
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI PARTISI PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 +K Oleh : MOHAMMAD IQBAL 1 0 100 01 Pebibig : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si. 1900109 198701 1 001 ABSTRAK Graph adalah hipua
Lebih terperinciGRAFIKA
6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara
Lebih terperinciFUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )
βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL
Lebih terperinciPerluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat
Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciDAFTAR ISI. Kata Pengantar... i Sambutan Dekan... ii Susunan Acara... iii Daftar Isi... iv PEMBICARA UTAMA
ISSN : 2087 0922 Vol. 4 No.1 15 Jui 2013 DAFTAR ISI Kata Pegatar......... i Sambuta Deka... ii Susua Acara..... iii Daftar Isi... iv PEMBICARA UTAMA Halama 1 TANTANGAN PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN DAN RISET
Lebih terperinciKARAKTERISTIK OPERATOR HIPONORMAL-p PADA RUANG HILBERT. Gunawan Universitas Muhammadiyah Purwokerto
JMP : Volue 6 Noor, Deseber 014, hal. 105-114 KARAKERISIK OPERAOR HIPONORMAL- PADA RUANG HILBER Guawa Uiversitas Muhaadiyah Purwokerto Eail: gu.oge@gail.co ABRAC. his article discusses the defiitio ad
Lebih terperinciFAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Lebih terperinciMAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MEMBAHAS TENTANG GESERAN (TRANSLASI) Kelompok VI (Enam)
KLH EOETRI TRNSFORSI EHS TENTN ESERN (TRNSLSI) ENN ERSONIL : Kelopo VI (Ea) YEN RVH N : ( ) FIRN N : ( ) 3 I JEN N : ( ) 4 RIK RIYNI N : ( ) 5 SE RIZON N : ( ) 6 TRI HELENZ N : ( ) SEKOLH TINI KEURUN N
Lebih terperinciMENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN METODE TITIK PEMECAH. Warsito. Program Studi Matematika FMIPA Universitas Terbuka.
MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN METODE TITIK PEMECAH Warsito Progra Studi Mateatika FMIPA Uiversitas Terbuka warsito@ut.ac.id Abstrak Peyelesaia pertidaksaaa ( x- a, a Î R adalah x a (egguaka
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Statistical Proses Control Control Chart
TINJAUAN PUTAKA tatistical Proses Cotrol tatistical Proses Cotrol adalah salah satu cabag ilu statistia yag eelajari tetag eeraa tei statistia utu eguur da egaalisis variasi yag terjadi selaa roses rodusi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciMAKALAH KONTROL H 2 DAN KONTROL H SERTA APLIKASINYA DALAM SISTEM MASSA PEGAS KARTIKA YULIANTI ( ) RIRIN SISPIYATI ( )
MKLH KONTOL H N KONTOL H SET PLKSN LM SSTEM MSS PEGS KTK ULNT 6 N SSPT 63 POGM STU MTEMTK NSTTUT TEKNOLOG NUNG 7 PENHULUN. Latar elaag Masalah Efisiesi da efetivitas suatu siste yag diais selalu ejadi
Lebih terperincix x x1 x x,..., 2 x, 1
0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial
5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial
Lebih terperinciWAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM. M Farchani Rosyid Dwi Satya Palupi. Jurusan Fisika, FMIPA, UGM.
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM M Farchai Rosyid Dwi Satya Palupi
Lebih terperinciSEPUTAR IDEAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING AROUND IDEAL OF THE SKEW POLYNOMIAL RING
SEPUTAR IDEAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Afra, Ar Kaal Ar da Nur Erawaty Jurusa Mateata Faultas Mateata da Ilu Pegetahua Ala Uverstas Hasaudd (UNHAS) Jl. Perts Keerdeaa KM.0 Maassar 90245, Idoesa thalabu@gal.co
Lebih terperinciSinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit
Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciBAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA
BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...
Lebih terperinciBAB 3 Interpolasi. 1. Beda Hingga
BAB Iterpolas. Hgga. Iterpolas Lear da Kuadrat. Iterpolas -Maju da -Mudur Newto 4. Polo Iterpolas Terbag Newto 5. Polo Iterpolas Lagrage . Hgga Msala dbera suatu tabel la-la uers j j dar suatu ugs pada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciMASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI
Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5
Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012
IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om
Lebih terperinciPeluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes
eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar
Lebih terperinciPRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK
PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm
Lebih terperinciGerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas
Lebih terperinciRing Noetherian dan Ring Artinian
Jual Saismat, Maet 2013, Halama 79-83 ISSN 2086-6755 htt://ojs.um.ac.id/idex.h/saismat Vol. II, No. I Rig Noetheia da Rig Atiia The Atiia Rig ad The Noetheia Rig Fitiai Juusa Matematia Seolah Tiggi Ilmu
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)
ATEATIKA DISKRIT II ( SKS) Rabu 8.5. Ruag Hard Disk PERTEUAN V & VI RELASI Dose Lie Jasa OS - 6 ateatika Diskrit Relasi da Fugsi Oerip S. Satoso OS - 6 Relasi Defiisi. Relasi bier R atara A da B adalah
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciDefinisi 2.3 : Jika max min E(X,Y) = min
Teori Peraia 22 Peelitia Operasioal II Defiisi 23 : Jika ax i E(X,Y) = z y i y ax E(X,Y) =E(x 0, y 0 ), aka (x 0, y 0 ) didefiisika z sebagai strategi uri dari peraia itu dega x 0 sebagai strategi optiu
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER REGRESI DATA PANEL MODEL EFEK TETAP BERDISTRIBUSI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
ESTIMASI PARAMETER REGRESI DATA PANEL MODEL EFEK TETAP BERDISTRIBUSI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Fahri 1, Kresa, Aisa 3 ABSTRAK Data pael adalah data hasil pegaata
Lebih terperinciPenggunaan Transformasi z
Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:
Lebih terperinciBAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL.
BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL. PELUANG Peluag atau yag biasa juga disebut dega istilah keugkia, probablilitas, atau kas eujukka suatu tigkat keugkia terjadiya suatu kejadia yag diyataka dala betuk
Lebih terperinciBAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)
BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil
Lebih terperinciALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT
M. And Rhudito, dkk., Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzz Nuber Max-Plus Algebra) M. And Rudhito, Sri Wahuni 2, Ari Suparwanto 2 dan F. Susilo 3 Jurusan Pendidikan Mateatika
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBAB 2 DASAR TEORI. 2.1 Probabilitas
BAB DASAR TEORI. Probabilitas Probabilitas epuyai bayak persaaa seperti keugkia, kesepata da kecederuga. Probabilitas eujukka keugkia terjadiya suatu peristiwa yag bersifat acak. Suatu peristiwa disebut
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciBARISAN, (1 p< ) Aniswita 1
βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol 6 No Mei 3 Hal 46-57 βeta3 TRMA NVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTC- URZWIL SRNTA AN FUNGSI BRSIFAT LCALLY SMALL RIMANN SUMS LSRS ARI RUANG UCLI RUANG BARISAN < Aiswita
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
5 I PENDAHULUAN Latar Belakag Persaaa diferesial adalah suatu persaaa ag egadug sebuah fugsi ag tak diketahui dega satu atau lebih turuaa [Stewart, 3] Persaaa diferesial dapat dibedaka eurut ordea, salah
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciTRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN
TRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN Wahidah Alwi Dosen pada Jurusan Mateatia Faultas Sains dan Tenologi UIN Alauddin Maassar Eail. Teno_sains@yahoo.co Abstract: The calculus have introduce
Lebih terperinci