Bab 8 Teknik Pengintegralan
|
|
- Verawati Leony Tedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi Rasioal Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Pedahulua Operasi turua turua sifatya algoritmik. Apabila semua aturaya telah diketahui, maka dapat dapat disusu resep turua. Dalam bayak hal operasi turua tidak terlalu meutut keratifitas. Tidak demikia halya deag opersai itegral. Serigkali itegral yag berbeda meutut kombiasi tehik-metoda pegitegrala yag berbeda: pegitegrala lebih merupaka sei. Bayak masalah dalam egieerig yag melibatka itegral dari fugsi yag sagat rumit, sehigga kita memerluka Tabel Itegral. Beberapa metoda yag sagat esesial adalah : Metoda Substitusi Metoda Itegral Parsial Itegral Pecaha Parsial (Partial Fractio)
2 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II. Itegral dega Substitusi Rumus da Atura Pegitegrala yag sudah kita keal sejauh ii cukup bermafaat da petig, amu scope-ya masih terbatas. Sebagai cotoh dega Atura Pagkat kita dapat meyelesaika d. Namu tidak berdaya utuk meyelesaika itegral yag serupa yaitu + d Itegral dega mudah diselesaika dega megguaka tekik substitusi. Ide dasar metoda substitusi datag dari Atura Ratai. Tekik adalah kebalika dari Atura Ratai. 3 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Pejelasa Atura Substitusi Misalka F adalah atiturua dari f. Jadi, F (u)=f (u), da () f ( u) du = F( u) + C Bila u=g() sehigga diferesial du=g ()d, diperoleh ( ) ' ( ) f g g d = f u du = F u + C = F g + C Prosedur ii disebut metoda pegitegrala dega substitusi atau metoda substitusi. Maka, jika itegrad tampak sebagai komposisi fugsi dikalika turua fugsi dalam ya, maka disaraka megguaka metoda ii. Perhatika pula bahwa metoda merupaka proses balika/iverse dari Atura Ratai. 4
3 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Why It Works? Dari maakah ide metoda substitusi ii? Perhatika bahwa F(g()) adalah atirua dari f(g()) g () jika F adalah atiturua dari f. (F (u)=f (u)). Meurut Atura Ratai d F ( g ( )) = F '( g ( )) g '( ) = f ( g ( )) g '( ) d Teorema Diberika fugsi g terturuka da F adaah atiturua dari f. Jika u= g, maka ( ) ' ( ) f g g d = f u du = F u + C = F g + C 5 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Megguaka Tehik Substitusi Cotoh Hituglah ( + 3) d Misalka u=(+3) dega du=d. Maka setelah disubtitusika du ( 3) d u + = = u = ( + 3) + C 44 d Cotoh Hituglah cos Igat kembali bahwa cos = sec. Misalka u = sehigga du = d atau d = du. Maka, cos d = sec u du = sec udu = ta u+ C = ta + C 6 3
4 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh Hituglah: ed 3 4 a. d b. c. 5 + d 3 4 e + 4 Jawab a. Misalka u = da a = 3. Maka du = d. Jadi, du u 3 4 a u a 3 d = = si + C = si + C b. Misalka u = e da a =. Maka du = e d. Jadi, ed du u ta e + 4 u + a a a = = c. 5 d: Latiha + C ta e = + C 7 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Sebelum Substitusi Serigkali sebelum substitusi diputuska, kita perlu memaipulasi fugsi itegrad agar lebih memudahka. Perhatika cotoh berikut, dimaa betuk kuadrat dilegkapka dahulu sebelum megguaka metoda substitusi. Cotoh d Tetuka 4+ 9 d d d d = = = ( ) + 5 ( ) + 5 = ta + C
5 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh Tetuka d + d ( + ) = d = d = d d = ta + C 9 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II. Itegral Fugsi Trigoometrik Pada pasal ii kita aka melihat bagaimaa mekombiasika metoda substitusi dega kesamaa trigoometri mejadi metoda yag sagat efektif utuk meyelesaika beragam itegral trigoometri Beberapa tipe itegral yag aka dibahas: d d. si d, cos m, si cos 3. si m cos d, si msi d, cos m cos d 0 5
6 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Tipe Kasus : geap Turuka pagkat dega substitusi megguaka kesamaa setegah sudut si = cos da cos = ( + cos ) Cotoh cos d = + cos d = d + cos d = + 4si + C 4 = = 4 + = 4 8 si + 4 cos 4d si d cos 4 d cos 4 cos 4 d dega megguaka hasil sebelumya kita peroleh cos 4d = 4 cos ( 4) d( 4) = si( 4) + C si d, cos d Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Jadi, cos d = si + + si 8 + C si 64si8 = + + C Kasus : gajil. Setelah si atau cos difaktorka, guaka kesamaa Pythagoras si +cos = Cotoh 5 4 = = ( ) = ( si+ si ) cosd cos d cos cos d si cos d = si si + si + C 3 3 6
7 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Tipe si m cos d Kasus : m atau bilaga gajil positif. Setelah si atau cos difaktorka, guaka kesamaa Pythagoras si +cos = Cotoh 5 4 cos si d = cos cos si d = cos si si d = cos si d si si d = si d ( si ) d = + C si 3 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Kasus : m da bilaga geap positif. Guaka kesamaa setegah sudut si cos + cos = cos = utuk meguragi pagkat dalam itegrad. Cotoh 4 cos + cos si cos d = ( si ) cos d = d = ( cos cos )( cos ) d 3 = ( cos cos cos cos cos ) d = ( cos cos + cos ) d 8 4 7
8 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II 3 = ( cos cos cos ) 8 + d = cos ( + cos4) + ( si ) cos d 8 cos4 si cos = d 8 cos 4 si cos = d d d 8 3 si 4 si = C Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Tipe 3 si m cos d, si msi d, cos m cos d Kesamaa-kesamaa yag dibutuhka:. si m cos = si m + + si m. si msi = cos m + cos m 3. cos m cos = cos m + + cos m Dega kesamaa ii perkalia fugsi dapat diubah mejadi jumlah fugsi yag jelas lebih mudah ditagai. Cotoh si 3 cos d = si 5 + si d = si 5d + si d ( ) 0 cos 5 cos C = + 6 8
9 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II ( ) ( m+ ) ( m+ ) si ( m ) ( m ) si msi d = cos m + cos m d si = + + C, jika m Latiha :. Hituglah si msi d utuk kasus m =. L mπ π. Hituglah cos cos d, m. -L L L 7 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II 3. Substitusi Merasioalka Metoda yag aka dipelajari di sii juga serig disebut substitusi trigoometrik. Itegral yag aka dibahas mempuyai itegrad memuat betuk-betuk a + b a + a a,,,, Umumya metoda ii bertujua utuk meg elimiasi tada akar. a + b Dalam hal itegrad memuat betuk a + b, maka substitusi u = a+ b dapat megelimiasi tada akar. 8 9
10 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh tdt Hituglah 3t + 4 Misalka u = 3t + 4 sehigga du = 3 dt da t = 3 ( u 4) tdt 3( u 4) 3du u 4 4 = = du u du 3t 4 u 9 = + u 9 u = u 8u + C = ( 3t + 4) ( 3t+ 4) + C Hituglah 3 + π d Misalka u = + π sehigga du = 3 d da = u π πd = u π udu = u du π u du π = ( + π) 3 ( + π) 3 + C Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II a +, a, a Di sii kita aka meyelesaika itegral-itgeral yag memuat betuk-betuk a +, a, da a dega asumsi a > 0. Jika memuat a, maka coba = asi θ, π θ π Jika memuat a +, maka coba = ataθ π < θ < π Jika memuat a, maka coba = asecθ 0 θ π, θ π 0 0
11 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Megapa pembatasa ilai θ perlu dilakuka? Pada itegral tetu kita setelah substitusi, da kemudia meyelesaika itegral, kita perlu kembali ke variabel semula. Oleh karea itu, ilai θ perlu dibatasi agar substitusi si θ, ta θ, da sec θ mempuyai iverse. Setelah melakuka subtitusi, beberapa peyederhaaa dapat dilakuka, dega tujua megelimiasi tada akar. a = a a si = a cos = acos = acos θ θ θ θ a + = a + a ta = a sec = asec = asec θ θ θ θ a = a a = a = a = ± a sec θ ta θ taθ secθ Catata: Karea π θ π maka cosθ 0. Jadi, acosθ = acos θ. Berika justifikasi utuk hasil laiya. Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh 4- Hituglah d Pilih substitusi u = si t, sehigga du = cos tdt. Maka ( t) 4 4 4si t 4 si d = costdt = si t si t costdt cos ( t)( cost) si t = dt = 4 dt 4 si t = si t csc dt si tdt = 4l csct cotu + cost + C Selajutya, karea = si t maka si t =. cos si t = t = = 4 4 cost 4 csct = = cot t = = 4 = si t si t
12 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Dega demikia, d = 4l + + C π π Cotoh: Hituglah d 0 + π Agar lebih memudahka, itegral dipecah mejadi dua bagia π π d d = d + π + π + π π π π Utuk itegral pertama, pilih substitusi, sehigga. Maka π π d π = du d = = = π u + π + π u π π π 0 0 = 0 = 0 u = + π du = d ( ) ( ) π 0 = π = π + π = π π π = π 3 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Utuk itegral kedua pilih substitusi ta sehigga sec = π v d = π vdv d π sec vdv = = secvdv = l secv + ta v + π π secv π = π = π = π 0 = 0 = 0 π - π Jadi, d = π l + 0 π 0 = 0 = l + + = l + l + 0 = l + π π + π 4
13 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Melegkapka Kuadrat Bila betuk kuadratik dibawah tada akar masih dalam betuk a +b+c maka perlu dilakuka melegkapka kuadrat sebelum megguaka metoda substitusi trigoometrik d Cotoh Tetuka = ( ) = ( + ) = ( ) d d Jadi, =. Misalka 3. Maka, v = ( 3) d dv = v Selajutya, substitusi v = 5si w, sehigga dv = 5cos wdw. Maka Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II dv 5coswdw 5coswdw v = si = = dw C 5 v 5 5 si w 5cosw = = si + C 5 Cotoh Tetuka volume beda putar yag dibagkitka dega memutar daerah yag dibatasi y=4/( +4), sb-, da garis =0 da =. Latiha: Selesaika 3d
14 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II 4. Itegral Parsial Bila metoda substitusika sebearya adalah balika dari Atura Ratai, maka metoda itegral parsial didasarka pada atura turua utuk perkalia: Diberika u=u() da v=v() mempuyai turua D (u () v ())=u () v () +u () v () atau u () v ()=D (u () v ()) u () v () Apabila kedua ruas diitegralka ( u v ' ) d = d ( u v ) d v u ' d = uv v u ' d d Catata : Diferesial dv = v ' d da du = u ' d 7 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Teorema Itegral Parsial Jika fugsi-fugsi u = u da v = v mempuyai turua, maka udv = uv vdu Sedagka itegral parsial utuk itegral tetu adalah = b = [ ] = = a = b = b = b udv uv vdu u b v b u a v a vdu = a = a = a Misalka u = u a, u = u b, v = v a, v = v b, sehigga [ ] v u udv = u v u v vdu v u Catata: pilihlah u da dv sehigga vdu mudah dihitug. 8 4
15 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh Hituglah e cos d Misalka u = e, dv = cos d, sehigga du = e d da v = si Maka e cos d = e si e si d Utuk itegral ke dua, misalka w= e, dv = si d. Maka dw = e d da v = cos. Diperoleh Dega demikia e si d = e cos + e cos d e cos d = e si e cos + e cos d Pidahka e cos d pada ruas kiri. Akhirya diperoleh e si e cos e cos d = 9 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Pada cotoh di atas, perhatika bahwa kita dapat meyelesaika e cos d karea itegral tersebut kembali mucul pada ruas kaa. Cotoh Hituglah l d Misalka u = l, dv = d, sehigga du = d, v = Maka l d = [ l ] d l d l = = Rumus Reduksi Formula atau rumus berbetuk k f d = g + f d, k < disebut rumus reduksi, karea ilai pagkat f megalami peurua. Formula semacam ii biasa ditemuka dalam itegral parsial 30 5
16 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh Tetuka rumus reduksi utuk si Misalka u si, dv si d. = = Maka du si cos d da v cos. Jadi, = = si d = si cos + si cos d d = si cos + si si si cos si si Apabila si d pada ruas kaa dipidahka ke ruas kiri si = si cos + si d d da bila diselesaika, diperoleh d = + d d si si cos d = + ( ) si d 3 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II 5. Itegral Fugsi Rasioal Metoda Pecaha Parsial Metoda pecaha parsial adalah tehik utuk megitegralka fugsi-fugsi rasioal, yaitu fugsi-fugsi berbetuk p R =, p da q adalah poliomial q Ide dasar adalah metoda ii adalah meuliska fugsi rasioal sebagai jumlah dari fugsi pecaha yag lebih sederhaa. 5 Cotoh Tetuka d 5 5 A B Perhatika bahwa = =
17 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Lagkah berikutya adalah meetuka koefisie A da B. Ii dilakuka ( )( + ) dega megalika kedua ruas dega sehigga 5 = A + + B = A+ B + A B Maka haruslah A+ B = 5 da A B =. Dega meyelesaika sistem persamaa ii diperoleh A= da B = d d d d + + d( ) d( + 3) = d + 3 = l + 3l + + = + = + 3 = l + + C 33 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II + Cotoh Selesaika d A B C = = = ( 4+ 4) ( ) ( ) ( ) Kalika kedua ruas dega, sehigga ( + ) = A( ) + B( ) + C + = ( A+ B) + 4A B+ C + 4A Maka koefisie kedua poliomial haruslah sama. Ii memberika sebuah sistem persamaa A+ B = 0, 4A B+ C =, 4A= yag peyelesaiaya adalah A= 4, B = 4, C = 3. Maka, + d d 3 d d = ( ) 34 7
18 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II ( ) d( ) ( ) d 3 = l = l l 4 4 ( ) Dua itegral terakhir diselesaika dega substitusi u =. + 3 Cotoh Tetukalah d A B+ C = = ( + 4) + 4 Setelah kedua ruas dikalika dega peyebut. maka diperoleh + = A( + 4) + ( B+ C) = ( A+ B) + C+ 4 A. Kesamaa kedua poliomial berarti koefisie-koefisie harus sama. Maka = A+ B, = C, = 4 A. Peyelesaia sistem persamaa ii adalah 35 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II A= 4, B = 9 4, C = Apabila diguaka pada itegral di atas, kita peroleh + d + d = + d d = l d d = l + + ta Utuk itegral kedua, guaka substitusi 4 sehigga Jadi, d d dw = = = w = w d = l l 4 l l 4 ta 4 8 w= + dw= d + C 36 8
19 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Cotoh Selesaika d ( )( + ) A B + C D+ E = + +, ( )( + + ) ( + ) Kalika kedua ruas dega ( )( + ) ( ) ( )( ) ( ) ( A E C) 4 3 A B B C A B C D B sehigga = ( ) irreducible = A + + B+ C + + D+ E ( + ) C D E Maka koefisie kedua poliomial haruslah sama. Ii memberika sebuah sistem persamaa A B = 0, B C = 0, A B+ C D = 0, B C + D E =, A+ C+ E = 0 37 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Peyelesaiaya adalah A= B = C = 4, D =, E =. Maka, ( + ) ( ) d d d d = ( + ) u = v = + du = d dv = d Substitusi da, maka,. ( ) d + = + + d + du dv d u 4 v + = l + l + + ta ( ) d d d dv d = = v + d = 4 + ( + ). 38 9
20 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Utuk meyelesaika itegral terakhir, misalka = ta θ, d = sec θdθ, da + = ta θ + = sec θ. d sec θdθ θ si θ = = cos θ θ = ( + cos θ) dθ = + 4 d ( + ) ( sec θ ) ( + )( + ) ta siθcosθ ta = + = ta = Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Jadi, ( )( + ) d = l + l + + ta ta + + C 4( + ) ( ) + + = l + l + + C ( + ) 40 0
21 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II ALGORITMA DEKOMPOSISI PECAHAN PARSIAL Lagkah : Lakuka pembagia sehigga diperoleh poliom P da r sehigga p r R = = P + q q Jika derajat ( p ) < derajat ( q ) maka P = 0 da r = p L agkah : Faktorka q dega suku perkalia dari betuk yaitu atau dega irreducible a + b a + b + c a + b + c a b c + + = 0 tidak mempuyai akar. r Lagkah 3: Tulis sebagai jumlah dari fugsi pecaha yag lebih q sederhaa, disebut pecaha parsial, sebagai berikut 4 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II ( + α ) a. Utuk tiap faktor diperoleh A A Ak α + α + α ( a + b + c) b. Utuk tiap faktor diperoleh ( ) ( ) Lagkah 4: Kalika kedua ruas dega q k B + C B + C B k + Ck a + b + c a + b + c a + b + c k k sehigga diperoleh R q = poliom dega koefisie memuat A, B da C Dari kesamaa di atas, semua kostata A, B da C dapat ditetuka. i i i k i i i 4
22 Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Soal PR Bab 8 8. : 4, 6,, 6, 9, 33, 34, 48, 5, 59, 64, : 4, 6, 9, 3,,, 3, 6, : 3, 6,, 0, 3, 7-9, 3, :, 6, 7,, 3, 39, 44, 47, 55, 6, 69, 74, 8, : 5, 6, 9,,, 9,, 3, 5, 39,
BAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc
BAHAN AJAR KALKULUS Disusu Oleh: Drs Moch Chotim, MS Muhammad Kharis, SSi, MSc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 0 i DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciBAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Lebih terperinciOleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciGambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
Lebih terperinciC (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciDasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL
PERSAMAAN DIFERENSIAL A. Persamaa Diferesial Liier Tigkat Satu Betuk umum ersamaa diferesial liier tigkat satu adalah sebagai berikut: P( ) y Q( ) d atau y P( ) y Q( ) Rumus eyelesaia umum utuk ersamaa
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciDeret Bolak-balik (Alternating Series) Deret bolak-balik adalah deret yang suku-sukunya berganti tanda. Sebagai contoh,
Deet Bolak-balik Alteatig Seies Deet bolak-balik adalah deet yag suku-sukuya begati tada. Sebagai cotoh, + 4 + + + Deet bolak-balik beikut: = + a, dega a positif, kovege jika memeuhi dua syaat i. Setiap
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciSolusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinci(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.
METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Transport
Solusi Numerik Persamaa Trasport M. Jamhuri December 16, 2013 Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diskretka persamaa trasport 1) dega megguaka persamaa
Lebih terperinciBAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3.
BAB I INDUKSI MATEMATIK Iduksi matematik merupaka salah satu metode pembuktia yag baku di dalam matematika, yag meyataka kebeara dari suatu peryataa tetag semua bilaga asli atau kadag-kadag semua bilaga
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciGalat dan Perambatannya
Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami
Lebih terperinci1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk
OPERASI ALJABAR. Ubahlah betuk kuadrat di bawah ii mejadi betuk ( a b) c 4 8 4 4 0 4. Uraika betuk di bawah ii ( 5)( ) [ ]( )( )( ) [ ]( ) ( ) ( ). Tetuka ilai a, b, da c, jika ( )( 4 )( ) = a b c 6 (
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciRange atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu
BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinciKompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT DIKTAT Oleh: Rippi Maya Eliva Sukma Cipta PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 016 Kata Pegatar Diktat ii disusu sebagai
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciPengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
Lebih terperinciDalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar.
Getara (Vibratio) Dalam kehidupa sehari-hari terdapat bayak beda yag bergetar. Sear gitar yag serig ada maika, Soud system, Garpu tala, Demikia juga rumah ada yag bergetar dasyat higga rusak ketika terjadi
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciUkuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus
-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperinciBalas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming
Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu 13514030 Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciBAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET
BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka
Lebih terperinci