Hendra Gunawan. 14 Februari 2014

Transkripsi

1 MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204

2 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga Memeriksa kk kekovergea suatu deretda, bila mugki, meghitug jumlahya 9.3 Deret Positif: Uji Itegral Memeriksa kekovergea deret positif dega uji jumlah terbatas da uji itegral 2/4/204 (c) Hedra Guawa 2

3 MA20 MATEMATIKA 2A 9.2 DERET TAK TERHINGGA Memeriksa kekovergea suatu deret da, bila mugki, meghitug jumlahya 2/4/204 (c) Hedra Guawa 3

4 Megapa Deret Tak Terhigga Dega turua pertama, kita medapatka hampira si x x, utuk x 0. Bila kita guaka turua kedua da ketiga, kita aka dapatka hampira yag lbihbik lebih baik 3 x si x x 6, utuk x Kelak kita dapat meujukka bahwa 3 5 x x si x x 3! 5!......, 2/4/204 (c) Hedra Guawa 4 0. utuk x.

5 Megapa Deret Tak Terhigga Pertayaaya adalah: apa arti pejumlaha x 3 x 3! 5 x 5! da bagaimaa megetahui jumlah tsb ada? Secara umum, bila a R utuk tiap N, apa arti pejumlaha a + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + da bagaimaa meghitugya? 2/4/204 (c) Hedra Guawa 5

6 Deret Tak Terhigga Betuk pejumlaha a + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + disebut sebagai ideret tak terhigga atau sigkatya deret, da dapat dituliska dalam otasi. a 2/4/204 (c) Hedra Guawa 6

7 Bagaimaa Memakai Deret Diberika suatu deret a + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + Kkita dapat meghitug jumlah parsial ya: S = a S 2 = a + a 2 S N = a + a a N Dalam hal ii kita peroleh barisa {S N }. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 7

8 Bagaimaa Memakai Deret Jika {S N } koverge ke S, maka deret tersebut dikataka koverge (kes) da kita defiisika a a a 2 a 3... lim N S N S. Bilaga S disebut sebagai jumlah deret tsb. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 8

9 Deret Geometri Deret geometri ar, dega a 0 da r, mempuyai jumlah parsial N a( r ) S N. r N Jika r <, maka lim r 0, da dalam hal ii lim N S N N a r. N Jika r > atau r =, {S N } div. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 9 N

10 Cotoh Deret 2 merupaka deret geometri dega suku pertama a = ½ da rasio r = ½. Jadi deret ii koverge da jumlahya adalah S =. Deret ( ) merupaka deret geometri dega suku pertama a = da rasio r =. Jadi deret ii diverge. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 0

11 Soal: Berapa Luasya?. dst. 2/4/204 (c) Hedra Guawa

12 Uji Suku ke utuk Kedivergea Jika deret a koverge, maka lim a 0. Jika lim a 0, maka deret diverge. a Cotoh. ( ) diverge karea lim( ) 0. Catata. Hati hati! Walau tetu a koverge. lim a 0, belum 2/4/204 (c) Hedra Guawa 2

13 Deret Harmoik Deret Harmoik Di sii Tapi deret ii diverge karea: lim Di sii Tapi deret ii diverge, karea: lim 0. S S /4/204 (c) Hedra Guawa

14 Deret Kolaps (Berjatuha) Deret Kolaps (Berjatuha) Deret koverge karea Deret koverge, karea ) ( k k k S ) ( k k k k S k k bila 2/4/204 (c) Hedra Guawa 4

15 Teorema Kelieara Deret a b Jika a da koverge, da c kostata, maka (i) ca c b a (ii) ( a ) b a, b. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 5

16 Catata Jika a diverge da c 0, maka ca diverge. Sebagai cotoh, diverge karea 00 diverge. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 6

17 MA20 MATEMATIKA 2A 9.3 DERET POSITIF: UJI INTEGRAL Memeriksa kekovergea deret positif dega uji jumlah terbatas da uji itegral 2/4/204 (c) Hedra Guawa 7

18 Deret Positif a Deret a disebut deret positifapabila a 0 utuk tiap N. Pada bagia ii, kita haya aka membahas deret positif. Teorema (Uji Jumlah Terbatas). koverge jika da haya jika jumlah parsialya terbatas. a 2/4/204 (c) Hedra Guawa 8

19 Cotoh/Latiha Buktika bahwa! koverge. Petujuk. Periksa keterbatasa jumlah parsial ilss. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 9

20 Uji Itegral Misalka f fugsi yag kotiu, tak egatif, da tak aik pada [, ), da a = f(). Maka deret a koverge jikada haya jikaitegral itegral tak wajar koverge. f ( x ) dx 2/4/204 (c) Hedra Guawa 20

21 Cotoh Deret koverge, karea itegral 2 koverge. 2 x dx Deret koverge jikada haya jika p >. p [Hasil ii mejustifikasi fk bh bahwa diverge.] 2/4/204 (c) Hedra Guawa 2

22 Latiha. Selidiki apakah deret koverge 2 l atau diverge. 2. Selidiki pula apakah deret 3 3 l l(l ) koverge atau diverge. 2/4/204 (c) Hedra Guawa 22