BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
|
|
- Hartono Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya perlu turua sepihak) Lambag ati-turua (itegral tak-tetu) oleh Leibiz adalah... d, sehigga berdasarka defiisi dapat ditulis f ( ). d = F( ) + C Cotoh : Tetukalah ati turua dari f() = Jawab: 4 4 F() = 4( ) = 4 yag memeuhi F () = f() = 4, sehigga 4 Ati turua dari f() = Dega Derive: Cara : 4 adalah 4 + C Tulislah: it(4,, c) eter, lalu klik tada sama dega. Cara :. Tulislah: 4 eter. Klik ico Klik ico, gati kosta dega c, da OK. Klik ico Meggambar f() da ati turuaya: Klik 4, lalu klik tada gambar = Tulislah: Vector( 4 + c, c, -, ) eter, lalu klik tada gambar
2 Tugas Kelompok:. Guaka defiisi utuk meetuka : a. d pada (-, ) b. d pada (-, ) c. 4 / d pada (-, ). Cocokka jawaba ada pada dega megguaka derive. Atura Pagkat Tetukalah itegral tak-tetu berikut dega megguaka Derive: a. d =... b. d =... c. d =... d. d =...
3 e. d =... f. d =... Dapatkah ada meyimpulka d =... Berika alasa dari kesimpula ada,... Teorema A (Atura Pagkat): Jika r adalah sebarag bilaga rasioal kecuali -, maka r r+ d = + c ; r da r Bilaga rasioal r + Tugas kelompok:. Utuk membuktika Teorema A, harus ditujukka bahwa f ( ) d = F( ) + C D ( F( ) + C) = f(). Buktika Teorema A!. Dif(y, ) adalah utuk mecari diferesial y = f() terhadap. Kostruksilah lagkah-lagkah utuk membuktika teorema atura pagkat dega megguaka derive.. Selesaika berdasarka atura pagkat da derive a. d b. d c. 4 / d
4 4 4. Tetukalah itegral tak-tetu si( ) d da cos( ) d dega megguaka Derive, juga gambar grafik masig-masig fugsi da ati turuaya. Teorema B: si( ) d = cos( ) + c da cos( ) d = si( ) + c Buktika teorema B tersebut dega Derive! Teorema C: Itegral tak tetu adalah operator liear kf = f ( ) d. ( ) d k. [ ( ) g( ) d = f ( ) d + f + g( ) d. [ ( ) g( ) d = f ( ) d f g( ) d Buktika teorema tersebut secara teoritis (maual)! Cotoh : Dega megguaka kelieara itegral, hituglah Jawab: ( 4) + d ( + 4) d = d + 4 d = + C + + C = + + C Dega Derive: Tulis: it(^,, c) + it(4,, d) eter, lalu klik tada sama dega. Klik F4, lalu gati c+d dega K eter Klik ico Calculus, pilih Vektor, ubah variabel ke k, isi startig value dega - da edig value dega, OK, lalu klik tada gambar
5 5 Atura Pagkat yag Digeeralisir Teorema D (Atura Pagkat): Adaika g suatu fugsi yag terdiferesialka da r suatu bilaga rasioal yag buka -, maka r + r [ g( )] [ g( ) g' ( ) d = + c r + Cotoh : Tetukalah ( + 6) ( + 6) d Jawab: Misalka u = + 6 maka du = + 6 d ( + 6) ( + 6) d = u du = u + C = ( + 6) + C
6 6 Dega Derive: Misalka u = + 6. Deklasilaka: u : = + 6 eter da du:=dif(u,). Klik =. Tulis u, eter 4. Klik ico, gati variabel dega u, OK 5. Klik =, lalu Simplify >> Epad Hasilya adalah seperti gambar berikut. Sehigga, ( + 6) (6 + ) d = c Tugas Kelompok: Tujukka bahwa ( + 6) =
7 7 Soal-Soal Latiha: Carilah ati-turua utuk masig-masig fugsi berikut.. f ( ) = + π. f ( ) = 5 / 4. f ( ) = 4. f ( ) = + 5. f 5 ( ) = f ( ) = f ( ) = f ( ) = 4 Tetukalah hasil itegral-itegral berikut dega megguaka operator liear. 9. ( + ) d. ( + ) d ( z. + ) z dz. (si θ cosθ ) dθ Guaka atura pagkat yag digeeralisir utuk meghitug itegral berikut.. ( + ) d 6 4. ( 5 + )(5 + 8) d
8 8 5. (5 + ) (5 + d 6. t t d 7. 6 si( 6) d 8. si ( ) d 6 9. ( cos() + si()) d Carilah f() dega megitegralkaya dua kali.. f "( ) = +. f "( ) = 4 +. f "( ) =. Adaika F () = si() da F + () = F ( ) d, Tetukalah: a. F (), F (), F (), da F 4 () b. Berdasarka bagia a, perkirakalah F () utuk geap da gajil. 5.. Pedahulua Persamaa Diferesial Cotoh 4: Carilah persamaa-y dari kurva yag melalui (-,) da kemirigaya pada setiap titik pada kurva itu adalah 4 (dy/d = 4 ). Jawab: dy = 4 dy = 4 d d
9 9 dy = 4 d, kedua ruas diitegralka y + C = 4 + C y = 4 + C Karea kurva melalui (-, ) maka (-, ) disubstitusi pada y = 4 + C, diperoleh = (-) 4 + C atau C = Sehigga, y = 4 + merupaka persamaa-y dari kurva yag melalui (-,) Dega Derive:. Tulislah y = it(4,, c), lalu eter. Klik ico SUB, masukka ilai = -, Klik OK. Klik ico SUB, masukka ilai y =, Klik OK 4. Klik, memperoleh c = 5. Klik y = 4 + c, lalu Klik ico SUB, masukka ilai c =, Klik OK. Hasilya adalah seperti gambar berikut. y= 4 +
10 Jadi persamaa-y dari kurva yag melalui (-,) da kemirigaya pada setiap titik pada kurva itu adalah 4 adalah y = 4 +. Berdasarka uraia tersebut, maka dy/d = 4 atau dy = 4 d disebut persamaa diferesial. Defiisi: Persamaa diferesial adalah suatu persamaa yag tidak diketahui berupa fugsi da melibatka turua (diferesial) dari fugsi yag tidak diketahui tersebut. Cotoh 5: Selesaikalah persamaa diferesial dy + =, d y kemudia carilah peyelesaia yag memeuhi y = 6 bilamaa =. Peyelesaia dega Derive:. Tulislah: it(y, y, c) = it( +,, d) eter, lalu Klik ico = y. Persamaaya adalah + c = + + d atau y = + + C. Tulislah: y = + + C 4. Klik ico SUB, masukka =, Klik OK da ulagi utuk y = 6, Klik OK 5. Klik, memperoleh c = 6 6. Klik y = + + C, Klik ico SUB, masukka ilai c = 6, Klik OK. Hasilya adalah seperti gambar berikut.
11 Jadi peyelesaia umum persamaa diferesial adalah y = + + C. Peyelesaia khusus yag memeuhi y = 6 bilamaa = adalah y = Cotoh 6: Aggaplah percepata beda jatuh karea grafitasi adalah kaki per detik kuadrat dega hambata udara diabaika. Jika suatu beda dilempar ke atas dari ketiggia kaki (Gambar ) dega kecepata 5 kaki per detik, carilah kecepata da tiggiya 4 detik kemudia. Gambar
12 Jawab: Mula-mula kecepata v = ds/dt adalah positif (s meigkat) tetapi percepata a = dv/dt adalah egatif (tarika grafitasi cederug memperkecil v). Sehigga titik awal persamaa diferesial adalah dv/dt = -, dega syarat v = 5 da s = pada saat t =. dv/dt = - v = dt = -t + C Karea v = 5 pada t =, diperoleh C = 5, sehigga v = -t + 5 Selajutya, ds/dt = -t + 5 s = t + 5 dt = -6t + 5t + K Karea s = pada t =, diperoleh K =, sehigga s = -6t + 5t + Akhirya pada saat t = 4, diperoleh: v = -(4) + 5 = -7 kaki per detik da s = -6(4) + 5(4) + = 944 kaki. Soal-oal Latiha: Dalam soal-soal -5, Carilah peyelesaia umum persamaa diferesial yag diberika, lalu carilah peyelesaia khususya yag memeuhi syarat yag ditujukka. dy. = + ; y = pada = d
13 dy. = ; y = pada = d y dz. = t z ; z = pada t = dt ds 4. = 6t + 4t ; s = pada t = dt dy 4 5. = ( + ) ; y = 6 pada = d 6. Carilah persamaa-y dari kurva yag melalui (,) da kemirigaya setiap titik pada kurva itu adalah tiga kali koordiat--ya. 7. Carilah persamaa-y dari kurva yag melalui (-,) da kemirigaya pada setiap titik pada kurva itu adalah tiga kali kuadrat koordiat-y-ya. 8. Sebuah bola dilemparka ke atas dari permukaa bumi dega kecepata awal 96 kaki per detik. Berapakah tiggi maksimum yag dicapai bola tersebut? 9. Pada permukaa Bula, percepata gravitasi adalah -5,8 kaki per detik per detik. Jika sebuah beda dilemparka ke atas dari ketiggia awal kaki dega kecepata 56 kaki per detik, carilah kecepata da tiggiya 4,5 detik kemudia.. Laju perubaha volume V suatu bola salju yag mecair berbadig lurus dega luas permukaa bola S; yaki dv/dt = -ks, dega k kostata positif. Jika pada saat t =, jari-jari bola r =, da saat t =, jari-jari r =,5. Tujukka bahwa r = t +.
14 4 5.. Notasi Sigma Perhatika jumlah: = i Peyelesaia dega Derive:. Tulislah: i. Klik ico Σ, masukka lower limitya da upper limitya, OK. Klik ico = Hasilya adalah seperti berikut. Jadi = i = 85
15 5 Tugas Kelompok Guaka derive utuk meemuka rumus jumlah khusus berikut: a. i b. i =... =... c. i =... d. i 4 =... Defiisi: Misalka a, a, a,..., a adalah buah bilaga-bilaga. Jumlaha a + a + a a diotasika sebagai sigma dega simbol a i Cotoh 7: Hituglah: a. i Jawab: ( + ) a. i = = 55 b. i c. i 4 ( + )( + ) b. i = = ()( ) c. i = i = = 5.
16 6 Soal-Soal Latiha Dalam soal-soal -4, tetukalah hasil jumlah berikut k k= ( ) m= 6 m m 5. cos( π ) = 4 6. ( ) k k k= + 7. i 8. k k= k 9. ( i ). Buktika dega iduksi matematis rumus jumlah khusus yag telah ada temuka dalam tugas kelompok.
17 Luas Poligo Dalam Riema Tijaulah daerah R yag dibatasi oleh parabola y = f() =, sumbu-, da garis tegak =. Kita megguaka acua R sebagai daerah dibawah kurva y = diatara = da =. Sasara kita meghitug luas daerah A(R) pada gambar. Gambar Buatlah selag [,] mejadi selag bagia, buat poligo-poligo dega tiggi f() = da lebar = (lihat gambar ), Luas A(R) = f ( i ) = f( ) + f( ) + f( ) = = 5.
18 8 Gambar Buatlah selag [,] mejadi 6 selag bagia, buat poligo-poligo dega tiggi f() = da lebar = / (lihat gambar ), Luas A(R) 5 = f ( i ) = f( ) + f( ) + f( ) + f( ) + f( 4 ) + f( 5 ) = (/) + (/4)(/) + (/) + (9/4)(/) + 4(/) + (5/4)(/) = 6,875.
19 9 da seterusya sampai selag bagia diperoleh: A(R ) = f ( i ) = i ( ) ( ) = 7 i 7 ( ) ( ) = [ ] = [ ] = [ ] A(R) = 7 lim [ ] 6 + = 9. Rumus umum poligo dalam Riema: = ( ) = lim A R i f ( ) i Dega Derive: Left_Riema(f(),,a,b,) adalah utuk meghitug luas daerah poligopoligo dalam Riema y = f(), a b, da selag bagia. Tugas Kelompok Kostruksilah lagkah-lagkah pegerjaa dega Derive sehigga ada meemuka bahwa A(R) = 9.
20 Soal-Soal Latiha Dalam soal-soal -, carilah luas poligo dalam yag ditujukka. y=+. y=+ y=+.
21 Dalam soal-soal 4-5, Hituglah luas daerah di bawah kurva y = f(), a b pada selag bagia yag diberika. 4. f() = -, a =, b =, = 4 5. f() =, a =, b =, da = 6 6. f() = + +, a = -, b =, da = Dalam soal-soal 6-, Hituglah luas daerah di bawah kurva y = f(), a b. Utuk melakuka ii, bagilah a b atas selag bagia, hitug jumlah luas poligo dalam, da tarik ilai limit. 7. y = +, a =, b = 8. y = +, a =, b = 9. y =, a =, b =. y = +, a =, b =
22 5.5. Itegral Tetu Defiisi Grafik y = f() dalam iterval [a,b], itervalya dibagi atas selag bagia dega pajag setiap poligo b a adalah titik tegah alas poligo maka k= b a Riema. f ( ); k dega b a a + ( k ) da tiggiya f( k ) utuk suatu k b a a + k k disebut jumlaha Cotoh 8: Hituglah jumlaha Riema f() = +, -. Deklarasika: f():= +. b a Tulislah:. f ( a + k( b a) / ). Tarik sigma ke-k, k = sampai k =, 4. Substitusi a = - da b = 5. Tarik limit ke- utuk 6. Klik ico sama dega.
23 Jadi hasil jumlaha Riemaya adalah 6 Defiisi Misalka P (orma P) meyataka selag bagia yag terpajag, da f terdefiisi pada selag tutup [a, b]. Jika lim ΙPΙ f ( ) i i ada, maka f teritegralka pada [a, b]. Lebih lajut f ( ) d disebut itegral tetu (Itegral Riema) f dari a ke b, yaki: b f ) d a ( = lim f ( i ) ΙPΙ i b a Cotoh 9: Hituglah ( + ) d. Tulislah: (-+i(5/))(5/) eter. Tarik sigma ke-i, i = sampai i =, OK. Tarik limit, OK 4. klik ico sama dega.
24 4 Jadi ( + ) d = 5/ Teorema A: Teorema Dasar kalkulus Aggaplah f kotiu (da teritegrasika) pada selag [a, b], da aggaplah F sebarag ati turua f pada [a,b], jadi b a f ( ) d = F( b) F( a)
25 5 Teorema B: Itegral tetu adalah operator liear b. ( ) d = k a kf f ( ) b a d b. [ f ( ) + g( ) d = f ( ) d + g( ) a b. [ f ( ) g( ) d = f ( ) d g( ) a b a b a b a b a d d Cotoh : Hituglah Jawab: ( + ) d ( + ) d = d + d = ( )] + ( )] = ( ( ) ) + (. ( ) = = Meyelesaika cotoh dega Derive: It(f(),, a, b) adalah utuk meghitug itegral tetu y = f() dari = a ke b.. Tulislah: It ( +,, -, ) eter. Klik ico sama dega.
26 6 Cotoh : Hituglah - ( 4) d. Tulislah: -It( - 4),, -, ) eter. Klik ico sama dega.
27 7 Jadi - ( 4) d = 6/ Jika daerah R sebagia terletak di atas sumbu- da sebagia berada di bawah sumbu- maka luasaya dapat dihitug dega memafaatka teorema berikut. Teorema (sifat tambaha pada selag) Jika f terdiferesialka pada sebuah selag yag megadug titik a, b, da c maka c f ( ) d = f ( ) d + f ( ) d a b a b c Cotoh : Hituglah ( 8) d
28 8. Tulislah: -It( - 8),, -, ) + it( 8,,, ) eter. Klik ico sama dega. Jadi ( 8) d = 68/ Soal-Soal Latiha Dalam soal-soal -6, Hituglah itegral tetu dega megguaka defiisi.. ( + ) d 4. ( + ) d. ( + π ) d 5. ( + ) d
29 9. d + 5 ) ( 6. d + ) ( Dalam soal-soal 7-, Hituglah d f b a ) ( dega a da b batas kiri da kaa dimaa f terdefiisi, dega megguaka sifat tambaha pada selag da rumus luas yag cocok dari geometri bidag. 7. < < = 5 ) ( jika jika jika f 8. + = ) ( ) ( jika jika f 9. < = ) ( jika jika f. < = 4 ) ( jika jika f Dalam soal-soal -6, Hituglah itegral berikut.. d + ) ( 4. d 6 ) si(. d ) ta( 5. d + 4 ) (. d d
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciGambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
Lebih terperinciBAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc
BAHAN AJAR KALKULUS Disusu Oleh: Drs Moch Chotim, MS Muhammad Kharis, SSi, MSc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 0 i DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinci1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk
OPERASI ALJABAR. Ubahlah betuk kuadrat di bawah ii mejadi betuk ( a b) c 4 8 4 4 0 4. Uraika betuk di bawah ii ( 5)( ) [ ]( )( )( ) [ ]( ) ( ) ( ). Tetuka ilai a, b, da c, jika ( )( 4 )( ) = a b c 6 (
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciOleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciBAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciC (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciSOAL-SOAL HOTS. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.
SOL-SOL HOTS. LJBR Pagkat Bulat Positif, Betuk kar, da Logaritma 1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M 0. Karea suatu hal, setiap selag satu hari jumlah bakteri aka leyap r%. Jika M0 1.0 da r
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU 1 Nama Mata Kuliah : Matematika I 2 Kode Mata Kuliah : TSS - 1105 3 Semester : I 4 (sks) : 2 5 Dose Pegampu
Lebih terperinciDasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL
PERSAMAAN DIFERENSIAL A. Persamaa Diferesial Liier Tigkat Satu Betuk umum ersamaa diferesial liier tigkat satu adalah sebagai berikut: P( ) y Q( ) d atau y P( ) y Q( ) Rumus eyelesaia umum utuk ersamaa
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Lebih terperinciSolusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciINTEGRAL CONTOUR. 2. Fungsi f tetap, C dipandang sebagai variabel
INTEGRAL ONTOUR Tujua Perkuliaha: Mahasiswa dapat memahami kosep itegral cotour da meyelesaika masalah dalam itegral otour. Defiisi: Diberika fugsi z = z(t) utuk a t b, Mewakili sebuah litasa yag diperpajag
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi
Lebih terperinciDERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA KELOMPOK 2:
MAKALAH KALKULUS LANJUT DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA OLEH : KELOMPOK 2:. NI LUH PUTU SUARDIYANTI (0830005) 2. I WAYAN WIDNYANA (0830008) 3. LUH PUTU PRAJAYANTHI W. (0830027) JURUSAN
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa
Lebih terperinciPENGANTAR KALKULUS. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGANTAR KALKULUS Disampaika pada Diklat Istruktur/Pegembag Matematika SMA Jejag Dasar Taggal 6 s.d. 19 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. SETIAWAN, M. Pd. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciStatistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram
Statistika Matematika Soal da embahasa M Samy Baladram Bab 4 Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios 41 Ekspektasi Fugsi Key oits Ṫeorema 411 Jika T
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT DIKTAT Oleh: Rippi Maya Eliva Sukma Cipta PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 016 Kata Pegatar Diktat ii disusu sebagai
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciPengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
Lebih terperinciKoleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]
Koleksi Soal da Pembahasa MaG-D Oleh: Arii Soesatyo Putri Uiversitas Islam Negeri Sua Guug Djati Badug 06 [Date] Kata Pegatar Bismillahirrahmaairrahiim... Mathematical Aalysis ad Geometry Day (MaG-D) merupaka
Lebih terperinciBarisan, Deret, dan Notasi Sigma
Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai
Lebih terperincilog b = b logb Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 12 Juni 2012 Jawab: BAB II Logaritma
Soal-Soal da Pembahasa Matematika Dasar SNMPTN 01 Taggal Ujia: 1 Jui 01 1. Jika a da b adalah bilaga bulat positip yag memeuhi a b 0-19, maka ilai a + b adalah... A. 3 C. 19 E. 3 B. 7 D. 1 BAB I Perpagkata
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinciSOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
SOAL PENYISIHAN Petujuk pegerjaa soal : Jumlah soal 0 soal Piliha Gada da Uraia Utuk piliha gada diberi peilaia bear +, salah -, tidak diisi 0 Lama pegerjaa soal adalah 0 meit Kalau berai, silaka pilih
Lebih terperinciBAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3.
BAB I INDUKSI MATEMATIK Iduksi matematik merupaka salah satu metode pembuktia yag baku di dalam matematika, yag meyataka kebeara dari suatu peryataa tetag semua bilaga asli atau kadag-kadag semua bilaga
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperincilog b = b logb Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 12 Juni 2012 Jawab: BAB II Logaritma
Soal-Soal da Pembahasa Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 01 Taggal Ujia: 1 Jui 01 1. Jika a da b adalah bilaga bulat positip yag memeuhi a b = 0-19, maka ilai a + b adalah... A. 3 C. 19 E. 3 B. 7 D. 1 BAB
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciBarisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
Lebih terperinci(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.
METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1
Lebih terperinci