Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
|
|
- Yulia Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor atas lapaga da modul atas rig komutatif. Jika T : V V merupaka suatu homomorfisma baik pada modul atau ruag vektor, maka kerel T didefiisika sebagai ker T = { x/ T(x) = 0 }. Namu, pada semimodule, defiisi ii tidak dapat diguaka. Hal ii disebabka pada semimodule operasi pejumlaha tidak memilki ivers. Pada makalah ii, aka dibahas homomorfisma pada semimodule atas aljabar -plus da bagaimaa medefiisika kerelya. Kata kuci: Semimodul, Aljabar -plus, Homomorfisma, Kerel. PENDAHULUAN Aljabar plus adalah himpua Ρ {- }, dega Ρ himpua semua bilaga real yag dilegkapi dega operasi maksimum, diotasika dega da operasi pejumlaha, yag diotasika dega. Selajutya ( Ρ {- },, ) diotasika dega Ρ da {- } diotasika dega ε. Eleme ε merupaka eleme etral terhadap operasi da 0 merupaka eleme idetitas terhadap operasi. Sebagai suatu struktur aljabar, aljabar -plus merupaka semirig idempote. Lebih lajut, karea terhadap operasi pejumlaha ( ) mempuyai ivers, maka aljabar -plus merupaka semifield, yaitu : 1. ( Ρ {- }, ) merupaka semigrup komutatif dega eleme etral {- } 2. (Ρ {- }, ) merupaka grup komutatif dega eleme idetitas 0 3. Operasi da bersifat distributif 4. Eleme etral bersifat meyerap terhadap operasi, yaitu a Ρ, ε a = a ε =ε Aalog pada ruag vektor atau modul, yaitu jika F suatu lapaga, maka selalu dapat dibetuk suatu ruag vektor atas lapaga F, sehigga jika S suatu semifield, maka selalu dapat dibetuk semimodul atas semifield S. Beberapa kajia pada berbagai struktur aljabar adalah pemetaa liear ( homomorfisma). Karea pada suatu semimodul ivers terhadap operasi pertama ( operasi imum pada aljabar plus ) tidak mempuyai ivers, maka terdapat perbedaa yag cukup medalam pada pedefiisia Makalah dipresetasika dalam dega tema Matematika da Pedidika Karakter dalam Pembelajara pada taggal 3 Desember 2011 di Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY
2 kerel suatu homomorfisma pada semimodul. Oleh karea itu pada makalah ii aka dibahas homomorfisma pada semimodul termasuk bagaimaa medefiisika kerel sehigga tetap kosiste dega defiisi kerel pada modul atau ruag vektor. PEMBAHASAN Berikut ii terlebih dahulu aka dibahas dua struktur aljabar yaitu semirig da semifield. 1. Semirig da Semifield Defiisi 1.1 Suatu semirig ( S,, ) adalah himpua tak kosog S disertai dega dua operasi bier da yag memeuhi aksioma berikut : 1. (S, ) merupaka mooid komutatif dega eleme etral ε, yaitu x,y,z S memeuhi (x y) z = x (y z) x y = y x x ε = ε x = x 2. ( S, ) merupaka mooid dega eleme satua e, yaitu x,y,z S memeuhi (x y) z = x (y z) x e = e x = x 3. Eleme etral ε merupaka eleme peyerap terhadap operasi, yaitu x S, ε x = x ε = ε. 4. Operasi bersifat distributif terhadap operasi, yaitu x,y,z S berlaku (x y) z = ( x z) (y z) x ( y z ) = ( x y ) ( x z ) Cotoh 1.2. Diberika def ε = { } dega Ρ adalah himpua semua bilaga real. Didefiisika operasi da pada Ρ ε sebagai berikut: x,y Ρ ε, x y = (x, y) da x y = x + y Jadi, 7 11 = ( 7,11) = 11 da 7 11 = = 18. ( Ρ ε,, ) merupaka semirig dega eleme etral ε = - da eleme satua e = 0, karea pada ( Ρ ε,, ) berlaku sifat-sifat berikut: 1. ( Ρ ε, ) merupaka mooid komutatif dega eleme etral ε = -. Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 131
3 (x y) z = ((x,y),z) = (x,y,z) = (x,(y,z))) = x (y z), x y = (x, y) = (y, x) = y x, x ε = (x, - ) = (-,x) = ε x = x. 2. ( Ρ ε, ) merupaka mooid dega eleme satua e = 0. ( x y ) z = ( x + y ) + z = x + ( y + z ) = x ( y z ), x e = x + 0 = 0 + x = e x = x. 3. Eleme etral ε = - merupaka eleme peyerap terhadap operasi. x ε = x + ( - ) = - = - + x = ε x. 4. Distributif terhadap. (x y) z = (x,y) + z = ( x + z, y + z) = (x z) (y z), X ( y z) = x + (y,z) = (x + y, x + z) = (x y) ( x z). Selajutya utuk memudahka peulisa, ( Ρ ε,, ) ditulis sebagai Ρ da diamaka dega aljabar -plus. Defiisi 1.3. Semirig ( S,, ) dikataka semirig komutatif jika operasi bersifat komutatif, yaitu x,y S, x y = y x. Defiisi 1.4 Semirig ( S,, ) dikataka semirig idempote atau dioid jika operasi bersifat idempote, yaitu x S, x x = x. Cotoh 1.5. Semirig Ρ merupaka semirig komutatif da semirig idempote(dioid), yaitu x,y Ρ, x y = x + y = y + x = y x, da x x = (x,x) = x. Defiisi 1.6. Semirig komutatif (S,, ) dikataka semifield jika setiap eleme tak etralya mempuyai ivers terhadap operasi, yaitu : x S\{ε}, y S, x y = y x = e. Cotoh 1.7. Semirig komutatif Ρ merupaka semifield, sebab utuk setiap x Ρ terdapat -x Ρ, sehigga x ( -x ) = x + ( -x ) = 0 = e. Teorema 1.8. Jika operasi pada semirig (S,, ) bersifat idempote, maka eleme ivers terhadap operasi tidak ada. Bukti : Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 132
4 Ambil sebarag x ε S da adaika ada y S sehigga x y = ε. Karea idempote, maka x = x ε = x ( x y) = ( x x ) y = x y = ε. Kotradiksi dega x ε. Jadi eleme ivers terhadap operasi tidak ada. 2. Semimodul atas Semirig Semimodul atas semirig didefiisika seperti modul atas rig. Defiisi 2.1 Semimodul kiri atas semirig ( S,, ) adalah himpua mooid komutatif (M, ) yag dilegkapi operasi eksteral yaitu pemetaa pergadaa skalar ( kiri ): α : S M M (s,x) # sx Da memeuhi aksioma-aksioma: ( x,y M) da ( r,s S ) (i) (ii) (iii) (iv) r ( x y ) = rx ry (r s) x = rx sx r (sx) = (rs)x x ε = ε, x e = x, dega ε adalah eleme etral terhadap operasi da e eleme etral terhadap operasi. Cotoh 2.2 Diberika = { x = [ x, x,..., x ] / x, i= 1,2,..., }. Selajutya T 1 2 i utuk setiap xy, da r didefiisika operasi da sebagai berikut : x y= [ x 1 y 1, x 2 y 2,, x y ] T. r x = [ r x 1, r x 2,, r x ] T. Jadi dapat dipadag sebagai 1. Aka ditujukka merupaka semimodul atas semirig. (i) r ( x y) = r [ x 1 y 1, x 2 y 2,, x y ] T = [ r (x 1 y 1 ), r (x 2 y 2 ),, r (x y )] T Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 133
5 = [ (r x 1 ) (r y 1 ),, (r x ) (r y )] T = [ r x 1, r x 2,, r x ] T [ r y 1, r y 2,, r y ] T = rx ry (ii) (r s) x = [(r s) x 1, (r s) x 2,, (r s) x ] T = [(r x 1 ) (s x 1 ),, [(r x ) (s x ) ] T = [r x 1, r x 2,, r x ] T [ s x 1, s x 2,, s x ] T = rx sy (iii) r ( s x ) = r ( s x ) = r [ s x 1, s x 2,, s x ] T = [ r s x 1, r s x 2,, r s x ] T = rs [ x 1, x 2,, x ] T = (rs) x (iv) x ε = [ x 1, x 2,, x ] T [ ε, ε,, ε ] T = [ x 1 ε, x 2 ε,, x ε] T = [ ε, ε,, ε ] T = ε. x e = [ x 1, x 2,, x ] T [ e, e,, e ] T Jadi = [ x 1 e, x 2 e,, x e ] T = [ x 1, x 2,, x ] T = x merupaka semimodul atas semirig. Dega cara yag sama dapat ditujukka bahwa m juga merupaka semimodul atas semirig. Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 134
6 3. Homomorfisma pada Semimodul atas Aljabar Max-plus. Berikut ii disajika defiisi homomorfisma pada semimodul. Defiisi 3.1 Jika (M,, ) suatu semimodul atas semirig S, maka pemetaa α : M M diamaka homomorfisma jika : x,y M, α ( x y ) = α(x) α (y) da x M, s S, α (s x ) = s α (x). Cotoh 3.2. Pemetaa α:r R dega α (x ) = 2 x 1 merupaka homomorfisma, yaitu : α ( x y ) = 2 ( x y ) 1 = (2 x) (2 y ) 1 = (2 x 1) ( 2 y 1 ) = α (x) α (y) α ( s x) = 2 ( s x ) 1 = (s 2 x ) 1 = s ( 2 x 1 ) = s α (x). Selajutya, misalka defiisi kerel homomorfisma pada semimodul di atas adalah Ker α = { x M / α (x) = ε }, diperoleh : α (x) = ε 2 x 1 = ε ( 2 + x, 1 ) = ε Tidak ada x M yag memeuhi persamaa di atas. Demikia juga misalka β : R 2 R 2 dega β (x) = 1 0 x1 0 2 x = 2 (1 + x1, x2) ( x1, 2 x. + 2 (1 + x1, x2) ε Jika β (x) = ε, maka = ( x1, 2 + x 2 ε. Diperoleh x 1 = ε da x 2 = ε. Jadi ker β = {ε }, meskipu β tidak ijektif. Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 135
7 Oleh karea itu diperluka suatu defiisi tetag kerel suatu homomorfisma pada semimodul. Jika α : M M merupaka homomorfisma pada modul M da m 1, m 2 ker α, maka α (m 1 ) = 0 da α (m 2 ) = 0. Akibatya α (m 1 ) = α (m 2 ). Sebalikya jika α (m 1 ) = α (m 2 ), maka berakibat α (m 1 ) α (m 2 ) = 0, atau α (m 1 -m 2 ) = 0. Diperoleh m 1 - m 2 ker α. Berdasarka hasil di atas didefiisika kerel homomorfisma pada semimodul sebagai berikut : Defiisi 3.3 Jika M suatu semimodul atas semirig S da α : M M merupaka homomorfisma, maka ker α = { (x,y) M M / α (x) = α (y) } Berdasarka defiisi 3.3 di atas kerel homomorfisma α:r R pada cotoh 3.2 adalah sebagai berikut : α (x) = α (y) 2 x 1 = 2 y 1 ( 2 + x, 1) = ( 2+ y, 1) x = y atau ( x -1 & y -1 ) ker α = { (x,y) R R / x = y atau x -1 & y -1 } KESIMPULAN Berdasarka pembahasa di atas, kosep homomorfisma pada semimodul didefiisika seperti homomorfisma pada modul da ruag vektor. Aka tetapi defiisi kerel pada modul atau ruag vektor jika diterapka pada homomorfisma semimodul kurag bermaka sebab selalu aka diperoleh hasil trivial, yaitu kerelya ol, atau kosog. Oleh karea itu, utuk medefiisika kerel homomorfisma pada semimodul atas semirig S, diguaka pedekata yag lai yag tetap kosiste jika diterapka pada modul atau ruag vektor. Pada makalah ii kerel homomorfisma pada semimodul atas aljabar -plus didefiisika sebagai ker α = {(x 1, x 2 ) M M/ α (x 1 ) = α(x 2 )}. Jika diterapka pada modul atau ruag vektor, maka defiisi ii tetap kosiste, yaitu α (x 1 ) = α(x 2 ) α (x 1 -x 2 ) = 0 x 1 -x 2 ker α. Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 136
8 Beberapa hal yag belum dibahas dalam makalah ii atara lai bagaimaa dega kosep direct sum pada semimodul secara umum. Sebagaimaa telah diketahui, jika α : V V merupaka homomorfisma pada ruag vektor, maka V merupaka direct sum dari image α da kerel α. DAFTAR PUSTAKA Adkis, W.A. ad Weitrub, S.H Algebra. A Approach via Module Theory. Spriger, New York. Baccelli, F, Cohe, G, Olsder, G.J, Quadrat,J.P Sychroizatio ad Liearity.Joh Wiley ad Sos, New York. Blyth, T.S Module Theory. A Approach to Liear Algebra. Oxford Uiversity Press, Lodo. Cohe, G Kerel, Images ad Projectios i Dioids. Wodes 96. Ediburgh, Scotlad Roma, S Advaced Liear Algebra. Spriger, New York. Yogyakarta, 3 Desember 2011 MA 137
SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciPengaruh Kenon-Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor
6 : Pegaruh Keo Uitala odul. Pegaruh Keo-Uitala odul Terhadap Hasil Kali Tesor Oleh : Jurusa atetika FIP UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Serag 5075 eil : ikkepri@yahoo.com BSTK. Pembahasa tetag teori
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciMariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciMATRIKS ATASALJABAR MAX-MIN INTERVAL
MATIKS ATASALJABA MAX-MIN INTEVAL M. Ady udhito Program Studi Pedidika Matematika FKIP Uiversitas Saata Dharma Kampus III USD Paiga Maguwoharjo Yogyakarta email: arudhito@yahoo.co.id ABSTAK Makalah ii
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6() (7) UNNES Joural of Mathematics http://jouraluesacid/sju/idexphp/ujm NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS Kholipah Tuisa, Kristia Wijayati, Rahayu Budhiati Veroica Jurusa
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciTESIS KARAKTERISASI RING-RING DENGAN SIFAT JUMLAH BASIS TETAP DAN TOPIK-TOPIK YANG TERKAIT
TESIS KAAKTEISASI ING-ING DENGAN SIFAT JUMLAH BASIS TETAP DAN TOPIK-TOPIK YANG TEKAIT CHAACTEISATION OF INGS WITH INVAIANT BASIS NUMBE AND ELATED TOPICS SAMSUL AIFIN 09/290722/PPA/02875 POGAM STUDI S2
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN Dose Pegampu : Pof. D. Si Wahyui DISUSUN OLEH: Nama : Muh. Zaki Riyato Nim : 02/156792/PA/08944 Pogam Studi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciDAFTAR ISI. Kata Pengantar... i Sambutan Dekan... ii Susunan Acara... iii Daftar Isi... iv PEMBICARA UTAMA
ISSN : 2087 0922 Vol. 4 No.1 15 Jui 2013 DAFTAR ISI Kata Pegatar......... i Sambuta Deka... ii Susua Acara..... iii Daftar Isi... iv PEMBICARA UTAMA Halama 1 TANTANGAN PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN DAN RISET
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciRuang Vektor. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Ruag Vektor Dr. Irawati D PENDAHULUAN alam buku materi okok Aljabar II ii kita secara erlaha-laha mulai megubah edekata kita dari edekata secara komutasi mejadi edekata yag lebih umum. Yag dimaksud
Lebih terperinciSKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR
SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD) Muhamad Zaki Riyato NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: zaki@mail.ugm.ac.id http://zaki.math.web.id Dose Pembimbig: Pof. D. Si Wahyui Pedahulua Sebelum melagkah
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciMATERI PEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA PERGURUAN TINGGI BIDANG ALJABAR
MATERI PEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA PERGURUAN TINGGI BIDANG ALJABAR Oleh: AGUS MAMAN ABADI JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices
Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG
KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DAN STRUKTUR ALJABAR MATRIKS PENYAJIAN DARI PERSEGI AJAIB
SIFAT-SIFAT DAN STRUKTUR ALJABAR MATRIKS PENYAJIAN DARI PERSEGI AJAIB Suryoto 1, Harjito 2, Titi Udjiai SRRM 3, Nikke Prima Puspita 4 1,2,3,4 Departeme Matematika FSM Uiversitas Dipoegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciKEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA
KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciRUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY
RUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY Siti Robiatul Adawiyah 1, Rade Sulaima 2 1 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA Ibu Hadi Program Studi Matematika, Uiversitas Negeri Jakarta, Idoesia ibu_hadi@uj.ac.id, ibu_uj@yahoo.co.id
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciTEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space)
Jural Barekeg Vol. 5 No. Hal. 8 (0) TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Ries Frechet Represetatio Theorem i Hilbert Space) MOZART W TALAKUA, STENLY JONDRY NANURU Staf Jurusa Matematika
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciKetercapaian dan Keterkontrolan Sistem Deskriptor Diskrit Linier Positif
Ketercapaia da Keterkotrola Sistem Deskriptor Diskrit Liier Positif Yulia Reto Sari Uiversitas Putra Idoesia YPTK Padag, Jala Raya Lubuk Begalug, Padag yuliaretosari2012@gmail.com DOI:https://doi.org/10.15642/matik.2017.3.2.65-73
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciMatematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3
Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciFOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI
FOURIER Jui 04, Vol. 3, No., 4 6 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Malahayati, Mutia Utami, Program Studi Matematika Fakultas Sais da tekologi
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D
Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,
Lebih terperinci