MODUL PELUANG PENDAHULUAN Standar Kompetensi Kompetensi Dasar : Indikator :
|
|
|
- Johan Johan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODUL ELUANG ENDAHULUAN Tapa kita sadai kehidupa kita sehai-hai selalu ehuuga dega matematika, khususa peluag Misala dalam pemiliha umum tedapat oag calo peside, aitu A, B,, D da E Beapa peluag A utuk meag? ita dapat meetuka peluag A utuk meag dega megguaka teoi poailitas (peluag) Teoi peluag petama kali diuaika oleh ahli matematika acis, aitu Blaise ascal da iee de Femat, da kemudia dikemagka oleh ahli matematika Italia, Geolamo odao Teoi peluag dikemagka pada aad ke-7 ketika paa ahli matematika mecoa megetahui kemugkia gagal atau ehasil dalam pemaia katu da dadu Selai diguaka dalam aalisis matematika, teoi poailitas (peluag) juga aak diguaka dalam eagai idag, sepeti geetika, mekaika kuatum da asuasi Stada ompetesi Megguaka atua statistika, kaidah pecacaha, da sifat-sifat peluag dalam pemecaha masalah ompetesi Dasa : Megguaka atua pekalia, pemutasi, da komiasi dalam pemecaha masalah Meetuka uag sampel suatu pecoaa 6 Meetuka peluag suatu kejadia da peafsiaa Idikato : Meusu atua pekalia, pemutasi da komiasi Meetuka faktoial suatu ilaga asli Megguaka atua pekalia, pemutasi da komiasi Meetuka aak kemugkia kejadia dai eagai situasi Meuliska himpua kejadia dai suatu pecoaa Meetuka uag sampel suatu pecoaa Meetuka peluag kejadia melalui pecoaa Meetuka peluag suatu kejadia secaa teoitis Mejelaska ati ilai peluag suatu kejadia Meetuka peluag kompleme suatu kejadia Megaplikasika atua pejumlaha da pekalia dalam peluag majemuk Tujua dai mempelajai modul ii, kalia dihaapaka : Mampu meusu atua pekalia, pemutasi da komiasi Mampu meetuka faktoial suatu ilaga asli Mampu megguaka atua pekalia, pemutasi da komiasi Mampu Meetuka aak kemugkia kejadia dai eagai situasi
2 Mampu Meuliska himpua kejadia dai suatu pecoaa 6 Mampu Meetuka uag sampel suatu pecoaa 7 Mampu Meetuka peluag kejadia melalui pecoaa 8 Mampu Meetuka peluag suatu kejadia secaa teoitis Mampu Mejelaska ati ilai peluag suatu kejadia Mampu Meetuka peluag kompleme suatu kejadia Mampu Megaplikasika atua pejumlaha da pekalia dalam peluag majemuk Utuk mecapai tujua teseut, sajia modul ii diagi dalam kegiata EGIATAN A aidah ecacaha (outig Rules) Atua egisia Tempat Jika tedapat dua usu ag aka dietuk mejadi suatu susua dega m da caa ag elaa dapat disusu mejadi m caa otoh Soal: a Seseoag aka melakuka pejalaa dai kota A ke Jika dai kota A ke kota B dapat dipilih jala ag eeda da dai kota B ke ota dapat dipilih jala ag eeda maka eapa jala ag dapat dipilih jika kejadia dai kota A ke kota melalui kota B? Jawa: Misal jalu di kota A : p, q, da jalu di kota B : s, t, u, v Utuk melakuka pejalaa dai kota A ke kota melalui kota B dapat melalui ps, pt, pu, pv, qs, qt, qu, qv, s, t, u, v, aitu ada caa atau = caa Beapa aak ilaga ag dapat dietuk dai agka-agka,,, 7, dega saat masig-masig agka haa oleh dipakai satu kali utuk setiap ilaga da ilaga itu tedii atas tiga agka Jawa: R S (R : Ratusa; : uluha; S: Satua) otak atusa dapat diisi dega caa (,,,7,) otak puluha dapat diisi dega caa (satu agka sudah megisi kotak atusa), kotak satua dapat diisi dega caa (satu agka sudah megisi kotak atusa da satu agka lagi sudah megisi kotak puluha) Jadi aaka ilaga ag dapat diuat adalah = 6 ilaga egetia da Notasi Faktoial ekalia suatu ilaga ulat positif ag dimulai sampai diotasika!, diaca faktoial! = ( ) ( ) atau! = ( ) ( )! =, >
3 otoh soal: Hituglah ilai dai faktoial eikut : a!!! c! X! d e 7! 7!!! Jawa: a! = =!! = = 6 = 8 c! X! = = 6 = 7 d 7! 7!! 7!! e! 87! 8 7 7! Tugas Tujukka ahwa : a! =! = egetia emutasi Suatu pemutasi dai eeapa usu adalah aaka caa meusu seagia atau seluuh usu-usu teseut dega mempehatika uuta da tapa ada pegulaga usu Baak pemutasi usu dega setiap pegamila usu diotasika atau (, ) otoh soal : dega! ( )! a Tetuka ilai dai pemutasi eikut Jawa:!! 6 ( )!!!! ( )!!
4 Dai 6 ilaga aitu,,, 7, 8 da aka dietuk ilaga-ilaga ag tedii dai ilaga, eapa aak susua ilaga ag tejadi? Jawa : 6! 6! 6 (6 )!! 6 emutasi eeapa Eleme ag Sama Baaka pemutasi usu ag memuat k, l, da m usu ag sama dapat ditetuka! dega umus k! l! m! otoh Soal : Beapa aak susua huuf ag dapat disusu dai setiap huuf pada kata eikut: a ADALAH MATEMATIA Jawa: 6! a 6!! !!! emutasi Siklis Jika tesedia usu ag eeda maka aaka pemutasi siklis dai usu teseut adalah ( )! otoh Soal: Dalam diskusi ag tedii dai 6 siswa megeliligi seuah meja uda Beapa caa meeka duduk dega megeliligi meja uda? Jawa: aak caa duduk megeliligi meja seagi eikut (6 )!! caa Tugas: Tetuka ilai ag memeuhi pesamaa eikut: a Tetuka aaka susua huuf eeda ag dapat dietuk dai huuf-huuf peusu kata YOGYAARTA Tetuka aaka caa memuat gelag ag tedii atas 8 maik-maik ag eeda?
5 6 egetia omiasi omiasi dai sekelompok usu adalah aaka caa meusu seagia atau seluuh usu-usu teseut tapa mempehatika uuta omiasi diotasika atau (, ) dega! ( )!! otoh Soal: a Tetuka ilai dai komiasi eikut 8 6 Jawa: 8 8! 8! 876! 87 8 (8 )!! 6!! 6! 6 6!! 6!! (6 )!! ( )!!!!!! Tugas: Tetuka ilai ag memeuhi pesamaa eikut a Tetuka aak caa meusu team ola voli ag dapat dietuk dai oag pemai tetuka aaka caa utuk memilih egu ulutagkis ag tedii dai pemai puti da pemai puta dai keseluuha pemai puti da 8 pemai puta 7 Ekspasi Biomial Newto Ekspasi iomial Newto adalah pemagkata dua suku dega ilaga asli, sacaa umum ditulis a dega ilaga asli da a eetuk poliom/suku aak Ekspasi iomial a suku dega: oefisie suku ke-m adalah m Hasil pemagkata meghasilka agkat a pada suku petama dimulai dai, kemudia pada suku eikuta pagkat a ekuag, sampai dega suku teakhi koefisie pagkat a adalah ol agkat a pada suku ke-m adalah m k agkat pada suku petama dimulai dai, kemudia pada suku eikuta pagkat etamah, sampai dega suku teakhi koefisie pagkat adalah agkat pada suku ke-m adalah m Jumlah pagkat pada setiap suku sama dega
6 6 ehatika tael eikut epagkata Segitiga ascal Rumus omiasi a a a a a 6 Bedasaka tael di atas dipeoleh umus eikut: a a a a a a a Da seteusa Sehigga a a otoh soal: Jaaka tiap iomial eikut: Jawa: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Tugas : Jaaka iomial ewto eikut
7 Latiha Dai agka-agka, 6, 7, 8 da aka disusu ilaga atusa Tetuka aaka ilaga atusa ag dapat diuat,jika: a Setiap agka oleh eulag Setiap agka tidak oleh eulag Tetuka aaka ilaga ataa da ag dapat dietuk dega megguaka tujuh agka,,,,,, 6 Apaila setiap agka tidak oleh diulagi dalam setiap ilaga Dai kota A ke B dilaai oelh us da dai kota B ke oleh us Seseoag eagkat dai kota A ke melalui B kemudia kemali lagi ke A juga melalui B Jika pada saat kemali dai ke A, ia tidak mau megguaka us ag sama,maka tetuka aaka caa pejalaa oag teseut Tetuka hasil faktoial eikut a 7! 6! +! c!! d 7!! e 8!!! Tetuka ilai ag memeuhi pesamaa eikut:! a 8 ( )!! ( )! 6 ada pemiliha peguus OSIS ag tedii dai ketua, seketais da edahaa tedapat oag calo ag ekemampua hampi sama Beapa aak susua ag dapat dietuk? 7 Baak susua ag dapat dietuk dai kata TRANSARAN adalah? 8 Tetuka aaka susua eeda dai 7 oag ag duduk megeliligi suatu meja eetuk uda Seoag saudaga aka memeli eko kamig da eko keau dai seoag ag memiliki eko kamig da eko keau Beapa caa saudaga itu dapat memilih kamig da keau? Dalam pelatas ulutagis tedapat 8 oag pemai puta da 6 pemai puti Beapa pasaga gada ag dapat dipilih utuk : a Gada puta Gada puti c Gada campua 7
8 Dalam suatu ulaga seoag siswa haus mejawa 6 soal dai 8 soal ag dieika dimaa soal diataaa waji dikejaka Baaka caa memilih soal-soal teseut adalah? Hasil seleksi tehadap semua siswa kelas XI dalam idag matematika da kimia didapatka siswa cukup aik di idag matematika da siswa di idag kimia Sekolah aka megiim meeka utuk suatu kompetisi ag pesetaa tedii dai siswa matematika da siswa kimia Beapakah susua utusa ag mugki dapat dietuk? Uaikalah iomial ewto eikut: a ( ) ( ) 6 Tetuka koefisie dai ( ) Dai etuk pepagkata ( ) Tetuka peadiga koefisie EGIATAN Ruag Sampel da ejadia da etampila meetuka aak aggota uag sampel da meetuka aak aggota kejadia aka sagat dipeluka dalam meetuka peluag kejadia Ruag Sampel Defiisi: ecoaa adalah kegiata atau peistiwa ag memeika sejumlah kemugkia hasil Semua kemugkia hasil dapat digamaka dega diagam poho atau tael silag Ruag sampel diotasika dega S, adalah himpua semua kemugkia hasil Baak aggota uag sampel diotasika dega otoh: S ada pecoaa melempa seuah dadu seaak satu kali S S 6,,,,,6 Agka-agka,,,, da 6 diseut titik sampel ejadia Defiisi: ejadia diotasika dega, adalah himpua salah satu kemugkia hasil ejadia meupaka himpua agia dai uag sampel Baak aggota kejadia diotasika dega Meetuka aggota suatu kejadia dapat dilakuka dega caa medafta semua titik sampel, kemudia dipilihlah kejadia ag dihaapka mucul otoh: Dilakuka pecoaa melempa dua dadu secaa esama-sama seaak satu kali, tetuka: a ejadia mucul mata dadu petama da dadu kedua masig-masig adalah ilaga geap Baak aggota kejadia teseut 8
9 Jawa: Misalka adalah kejadia mucul mata dadu petama da dadu kedua masig-masig adalah ilaga geap a dapat digamaka dega tael silag Dadu 6 Dadu (, ) (, ) (6, ) (, ) (, ) (6, ) 6 (, 6) (, 6) (6, 6),,,, 6,,,,,, 6,,,6,,6, 6,6 Baak aggota adalah Dalam meetuka aaka aggota kejadia, kadagkala kita tidak selalu dapat medafta semua titik sampel dalam pecoaa teseut Utuk pecoaa ag demikia kita dapat memafaatka atua pekalia atau umus komiasi eluag ejadia Meetuka peluag suatu kejadia sama hala dega meetuka esa kemugkia mucula kejadia teseut eluag kejadia, diotasika dega adalah aak aggota kejadia diadig dega aak aggiota uag sampel S dega Jika = eati adalah kejadia mustahil tejadi Jika = eati adalah kejadia pasti tejadi otoh: ada pecoaa melempa dadu seaak satu kali, eapakah peluag mucula mata dadu gajil? Jawa: S S,,,,,6 6,, kejadia mucul mata dadu gajil S 6 Jadi peluag kejadia mucul mata dadu gajil adalah
10 otoh: Dai sepeagkat katu idge diamil tiga katu sekaligus secaa acak Tetuka peluag medapatka katu ewaa hitam Jawa Misalka adalah kejadia medapat katu waa hitam a Meetuka Baak katu hitam ag diamil = Baak katu ag tesedia = 6 Baak aggota kejadia adalah komiasi dai 6 oek ag tesedia 6 6! 6!! 6!!! 6! 6! Meetuka S Baak katu ag diamil = Baak katu ag tesedia = Baak aggita uag sampel adalah komiasi ojek dai ojek ag tesedia S!!!!!!!! c Meetuka S Jadi, peluag medapat katu ewaa hitam adalah 7 Fekuesi Haapa Jika pecoaa dilakuka secaa teus meeus secaa eulag-ulag maka fekuesi haapa mucul suatu kejadia aka semaki esa Fekuesi haapa kejadia diotasika dega F h Misalka pada suatu pecoaa ag diulag seaak m kali da peluag kejadia adalah, fekuesi haapa kejadia adalah F h m
11 eluag ejadia Salig Lepas Misalka pada pecoaa melempa seuah dadu seaak satu kali adalah kejadia mucul mata dadu pima da adalah kejadia mucul mata dadu kelipata Meetuka peluag mucula atau dilakuka dega megguaka umus peluag kejadia majemuk ejadia majemuk tedii dai kejadia tidak salig lepas, kejadia salig lepas, kejadia eas stokastik da kejadia esaat ejadia Tidak Salig Lepas Dua kejadia ag dapat tejadi secaa esamaa diseut kejadia tidak salig lepas Misalka pada pecoaa melempa dadu seaak satu kali adalah kejadia mucula mata dadu pima da adalah kejadia mucul mata dadu kelipata ejadia dega ila ditulis dalam etuk himpua adalah,, da,6 ehatika ahwa Jadi Beati kejadia da dapat tejadi secaa esamaa Jadi dua kejadia dega dikataka tidak salig lepas jika kejadia atau diotasika dega S S S otoh: eluag ada pecoaa melempa seuah dadu, adalah kejadia mucul mata dadu pima da adalah kejadia mucula mata dadu kelipata Tetuka: a eluag mucula atau jika pecoaa dilakuka seaak satu kali Fekuesi haapa mucula atau jika pecoaa diulag seaak kali Jawa a eluag mucula atau jika pecoaa dilakuka seaak satu kali S,,,,,6 S 6,, S S S,
12 Fekuesi haapa mucula atau jika pecoaa diulag seaak kali F h m 6 ejadia Salig Lepas Dua kejadia ag tidak dapat tejadi secaa esamaa diseut kejadia salig lepas Misalka pada pecoaa melempa dadu satu kali adalah kejadia mucul mata dadu geap da adalah kejadia mucul mata dadu ejadia da ila ditulis dalam etuk himpua adalah,,6 da ehatika ahwa tidak ada mata dadu geap sekaligus mata dadu Jadi ejadia dega tidak dapat tejadi secaa esamaa Jadi dua kejadia dega dikataka salig lepas jika kejadia dega S S otoh: diotasika dega Dai sepeagkat katu idge aka diamil satu katu secaa acak Tetuka: eluag a eluag teamila katu egama atau katu As jika pecoaa dilakuka satu kali Fekuesi teamila katu ehama atau katu As jika pecoaa dilakuka Jawa: seaak 6 kali a eluag teamila katu egama atau katu As S Misalka adalah kejadia teamila katu egama adalah kejadia teamila katu As ehatika ahwa tidak ada katu egama sekaligus katu As, maka eluag mucul atau adalah
13 S S 6 Fekuesi teamila katu egama atau katu As jika pecoaa dilakuka seaak 6 kali F h m 6 eluag ejadia Beas Stokastik Dua kejadia ag tidak salig egatug/mempegauhi diseut kejadia eas stokastik Misalka pada pecoaa pelempaa sekepig mata uag logam da seuah dadu secaa esamaa seaak satu kali adalah kejadia mucul sisi gama pada uag logam da adalah kejadia mucul mat dadu geap ehatika ahwa mucula sisi gama pada uag logam tidak mempegauhi mucula mata dadu geap, sehigga dega diseut kejadia eas stokastik Misalka dega adalah kejadia eas stokastik, peluag da diotasika dega S S otoh: Dalam seuah kotak ag eisi ola meah da ola putih, aka diamil ola satu demi satu secaa acak dega pegemalia Tetuka: a eluag pegamila ola petama ewaa meah da ola kedua iu, eluag teamil ola petama iu da ola kedua meah c eluag teamila masig-masig ola elaia waa Jawa a eluag teamila ola petama meah da ola kedua iu Misalka adalah kejadia medapat ola meah
14 S Misalka adalah kejadia medapat ola iu S eluag petama mucul da kedua adalah 8 S S eluag teamil ola petama iu da ola kedua meah Misalka adalah kejadia medapat ola iu S Misalka adalah kejadia medapat ola meah S eluag petama mucul da kedua adalah
15 S S 8 c eluag teamila msig-masig ola elaia waa eluag petama mucul da kedua adalah eluag ompleme ejadia c Misalka adalah suatu kejadia eluag kejadia uka, diotasika dega atau ' adalah aaka aggota kejadia uka diagi dega aaka aggota uag sampel eluag kejadia uka diseut juga peluag kompleme kejadia c c S Selai dega megguaka aka aggota kejadia uka, peluag kompleme dapat juga ditetuka dega megguaka aaka aggota kejadia c eluag kopleme kejadia leih mudah ditetuka dega umus c eluag ejadia Besaat ejadia esaat adalah dua kejadia pada suatu pecoaa, kejadia ag satu tejadi dega saat kejadia ag laia telah tejadi eluag kejadia A dega saat kejadia B telah tejadi adalah A/ B A B B LATIHAN Dai seuah kotak ag eisi ola hitam da 6 ola putih, diamil ola sekaligus secaa acak Tetuka aaka aggota kejadia, jika: a adalah kejadia medapat ola hitam adalah kejadia medapat ola putih c adalah kejadia medapat ola hitam da ola putih Dai suatu kotak ag eisi ola meah da 7 ola putih, da ola iu, diamil ola sekaligus Tetuka peluag teamila tiga ola ag eeda waa
16 Dalam seuah keajag tedapat uah apel, diataaa usuk Tetuka peluag teamila empat uah apel ag aik aitia petujuka paggug teuka megudag oag peai ag tedii dai 7 waita da pia Behuug keteatasa waktu, haa ditampilka oag peai da masig-masig peai mempuai hak ag sama utuk tampil Beapa peluag teamila peai itu jika disaatka ahwa: a Sekuag-kuaga peai waita Sekuag-kuaga peai pia Dai sepeagkat katu idge aka diamil katu sekaligus dega pegemalia Jika pegamila dilakuka seaak kali, maka tetuka fekuesi haapa temila katu ewaa hitam 6 ejadia A da kejadia B masig-masig mempuai peluag A da B Diketahui pula ahwa A B a Tujukka ahwa kejadia A da kejadia B meupaka kejadia ag tidak salig lepas da tidak juga eas Hituglah peluag A/ B 7 ada seuah katog eisi ola mah da ola putih Jika dua ola diamil satu demi satu dega pegemalia maka tetuka peluag teamil ola petama meah da ola kedua putih 8 ejadia A da kejadia B masig-masig mempuai peluag A da B Diketahui pula ahwa A B meupaka kejadia salig eas Tujukka ahwa kejadia A da kejadia B Diketahui dua kejadia A da B dega A,, B, da A B, Tetuka peluag kejadia uka A atau uka B ejadia A da kejadia B masig-masig mempuai peluag A da B Diketahui pula ahwa A B 6 Tetuka peluag kejadia uka A atau uka B 6
17 RANGUMAN aidah ecacaha (outig Rules) Atua egisia Tempat Jika tedapat dua usu ag aka dietuk mejadi suatu susua dega m da caa ag elaa dapat disusu mejadi m caa egetia da Notasi Faktoial ekalia suatu ilaga ulat positif ag dimulai sampai diotasika!, diaca faktoial! = ( ) ( ) atau! = ( ) ( )! =, > egetia emutasi Suatu pemutasi dai eeapa usu adalah aaka caa meusu seagia atau seluuh usu-usu teseut dega mempehatika uuta da tapa ada pegulaga usu Baak pemutasi usu dega setiap pegamila usu diotasika atau (, ) dega! ( )! emutasi eeapa Eleme ag Sama Baaka pemutasi usu ag memuat k, l, da m usu ag sama dapat ditetuka dega umus emutasi Siklis! k! l! m! Jika tesedia usu ag eeda maka aaka pemutasi siklis dai usu teseut adalah ( )! 6 egetia omiasi omiasi dai sekelompok usu adalah aaka caa meusu seagia atau seluuh usu-usu teseut tapa mempehatika uuta omiasi diotasika atau (, ) dega 7 Ekspasi Biomial Newto! ( )!! Ekspasi iomial Newto adalah pemagkata dua suku dega ilaga asli, sacaa umum ditulis a dega ilaga asli da a eetuk poliom/suku aak Ekspasi iomial a suku dega: oefisie suku ke-m adalah m Hasil pemagkata meghasilka 7
18 agkat a pada suku petama dimulai dai, kemudia pada suku eikuta pagkat a ekuag, sampai dega suku teakhi koefisie pagkat a adalah ol agkat a pada suku ke-m adalah m k agkat pada suku petama dimulai dai, kemudia pada suku eikuta pagkat etamah, sampai dega suku teakhi koefisie pagkat adalah agkat pada suku ke-m adalah m Jumlah pagkat pada setiap suku sama dega ehatika tael eikut epagkata Segitiga ascal Rumus omiasi a a a a a 6 Bedasaka tael di atas dipeoleh umus eikut: a a a a a a a Da seteusa Sehigga a Ruag Sampel da ejadia Ruag Sampel Defiisi: a ecoaa adalah kegiata atau peistiwa ag memeika sejumlah kemugkia hasil Semua kemugkia hasil dapat digamaka dega diagam poho atau tael silag Ruag sampel diotasika dega S, adalah himpua semua kemugkia hasil Baak aggota uag sampel diotasika dega ejadia Defiisi: S ejadia diotasika dega, adalah himpua salah satu kemugkia hasil ejadia meupaka himpua agia dai uag sampel Baak aggota kejadia diotasika dega Meetuka aggota suatu kejadia dapat dilakuka dega caa medafta semua titik sampel, kemudia dipilihlah kejadia ag dihaapka mucul 8
19 eluag ejadia Meetuka peluag suatu kejadia sama hala dega meetuka esa kemugkia mucula kejadia teseut eluag kejadia, diotasika dega adalah aak aggota kejadia diadig dega aak aggiota uag sampel S dega Jika = eati adalah kejadia mustahil tejadi Jika = eati adalah kejadia pasti tejadi Fekuesi Haapa Jika pecoaa dilakuka secaa teus meeus secaa eulag-ulag maka fekuesi haapa mucul suatu kejadia aka semaki esa Fekuesi haapa kejadia diotasika dega F h Misalka pada suatu pecoaa ag diulag seaak m kali da peluag kejadia adalah, fekuesi haapa kejadia adalah F h m ejadia Tidak Salig Lepas Dua kejadia ag dapat tejadi secaa esamaa diseut kejadia tidak salig lepas Jadi dua kejadia dega dikataka tidak salig lepas jika kejadia atau diotasika dega S S S ejadia Salig Lepas eluag Dua kejadia ag tidak dapat tejadi secaa esamaa diseut kejadia salig lepas Jadi dua kejadia dega dikataka salig lepas jika kejadia dega S S eluag ejadia Beas Stokastik diotasika dega eluag Dua kejadia ag tidak salig egatug/mempegauhi diseut kejadia eas stokastik Misalka dega adalah kejadia eas stokastik, peluag da diotasika dega S S
20 eluag ompleme ejadia c Misalka adalah suatu kejadia eluag kejadia uka, diotasika dega atau ' adalah aaka aggota kejadia uka diagi dega aaka aggota uag sampel eluag kejadia uka diseut juga peluag kompleme kejadia c c S Selai dega megguaka aka aggota kejadia uka, peluag kompleme dapat juga ditetuka dega megguaka aaka aggota kejadia c eluag kopleme kejadia leih mudah ditetuka dega umus c eluag ejadia Besaat ejadia esaat adalah dua kejadia pada suatu pecoaa, kejadia ag satu tejadi dega saat kejadia ag laia telah tejadi eluag kejadia A dega saat kejadia B telah tejadi adalah A/ B A B B
21 EVALUASI BAB ELUANG Diketahui agka-agka,,,, da 7 aka disusu ilaga ag tedii atas agka ag ilaia kuag dai Beapa aak caa utuk meusu ilaga-ilaga itu tidak oleh eulag Tiga kepig mata uag logam dilempaka secaa esamaa Hasil ag mugki mucul pada pecoaa itu dapat dituliska dalam etuk pasaga euuta a Beapa aak titik sampel pada pecoaa itu? Tuliska uag sampela Tuliska kejadia-kejadia eikut ii dega megguaka otasi himpua i ejadia mucula dua sisi gama ii ejadia mucula dua sisi agka iii ejadia mucula tiga sisi gama iv ejadia mucula tiga sisi agka v ejadia mucula ketiga sisi sama vi ejadia mucula palig tidak satu sisi gama vii ejadia mucula sekuag-kuaga satu sisi agka viii ejadia mucula palig aak dua sisi agka Empat ola diamil dai katog ag eisi 8 ola meah da 6 ola putih Hituglah peluag ag teamil adalah: a eempata ola putih eempata uka ola putih c alig aak tiga ola putih d Sekuag-kuaga satu ola meah Tiga kepig mata uag logam dilempaka secaa esamaa seaak 6 kali Hituglah fekuesi haapa utuk kejadia-kejadia eikut: a ejadia mucula tiga sisi gama ejadia mucula tiga sisi agka c ejadia mucula satu sisi gama da dua sisi agka d ejadia mucula dua sisi gama da satu sisi agka eluag kejadia A adalah A, peluag kejadia esaat A B kejadia esaat B A / a eluag kejadia A B eluag kejadia A' B' Hituglah: / da peluag 8
PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:
isip/kaidah pekalia: ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dega caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia adalah
BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:
isip/kaidah pekalia: BAB X. ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dea caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia
BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:
isip/kaidah pekalia: BAB X. ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dea caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia
PELUANG. Misalkan n = A,B,C,D Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC = 12 kemungkinan
SMA - ELUANG A. Kaidah emutasi da kombiasi. emutasi : Bayakya kemugkia dega mempehatika uuta ada Misalka A,B,,D Tejadiya 2 kemugkia kejadia yaitu : AB, A,AD, BA,B,BD, A,B,D, DA,DB,D 2 kemugkia 4 ; 2 Rumusya
4. KOMBINATORIKA ... S 1. S n S 2. Gambar 4.1
4. KOMBINATORIKA 4. Atua Utuk Suatu Peistiwa Evet sesuatu yag tejadi. Jika peistiwa A dapat tejadi dalam m caa da peistiwa B dapat tejadi dalam N caa, maka tedapat (m, ) caa kedua peistiwa tejadi besama-sama.
PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA
PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA P A A S Disusu oleh : Markus Yuiarto, S.Si Tahu Pelajara 06 07 SMA Sata Agela Jl. Merdeka No. Badug PENGANTAR : Modul ii kami susu sebagai salah satu sumber belajar
BAB 2 PELUANG LKS 1 8. C hanya angka 3 yang memenuhi syarat kurang dari 400 Banyak bilangan yang kurang dari 400 : = = 12 9.
A. Evaluasi egertia atau Igata. B (A x B) (A). (B). 0. B huruf vokal Bayak susua huruf yag dapat dibuat :..... 0. B ( agka dapat berulag ) Bayak bilaga puluha yag dapat disusu dari agka tersebut :. 9.
Regresi 4/13/2015 REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR BERGANDA
4/3/05 REGRESI LINER BERGND DN REGRESI (TREND) NONLINER Oleh : Fauza mi Sei, 3 pil 05` GDL (07.30-0.50) Regesi Dai deajat (pagkat) tiap peuah eas Liie (ila pagkatya ) No-liie (ila pagkatya uka ) Dai ayakya
PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar.
PELUANG KEJADIAN A. Atura Perkalia/Pegisia Tempat Jika kejadia pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadia kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadia ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda,
TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar, istilah istilah dan definisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dibeika bebeapa kosep dasa, istilah istilah da defiisi yag eat kaitaya dega masalah yag haus dibahas yaitu megeai bayakya caa megkostuksi Dyck path dega pajag k upstokes
Menentukan Pembagi Bersama Terbesar dengan Algoritma
Meetuka Pembagi Besama Tebesa dega Algoitma Macelius Hey M. (135108) Pogam Studi Tekik Ifomatika Sekolah Tekik Elekto da Ifomatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 10 Badug 4013, Idoesia 135108@std.stei.itb.ac.id
Aturan Pencacahan. Contoh: Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D?
Atura Pecacaha A. Atura Perkalia Jika terdapat k usur yag tersedia, dega: = bayak cara utuk meyusu usur pertama 2 = bayak cara utuk meyusu usur kedua setelah usur pertama tersusu 3 = bayak cara utuk meyusu
BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG
1 BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG Dalam kehidupa sehari hari kita serig dihadapka pada persoala yag berkaita dega peluag. Baik mecari kemugkia, kesempata, bayak cara, harapa da sebagaiya. Dalam Materi
Deret Bolak-balik (Alternating Series) Deret bolak-balik adalah deret yang suku-sukunya berganti tanda. Sebagai contoh,
Deet Bolak-balik Alteatig Seies Deet bolak-balik adalah deet yag suku-sukuya begati tada. Sebagai cotoh, + 4 + + + Deet bolak-balik beikut: = + a, dega a positif, kovege jika memeuhi dua syaat i. Setiap
PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi
PELUANG Kegiata Belajar : Kaidah Pecacaha, Permutasi da kombiasi A. Kaidah Pecacaha. Prisip Dasar Membilag Jika suatu operasi terdiri dari tahap, tahap pertama dapat dilakuka dega m cara yag berbeda da
Matematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs
Matematika Diskret (Kombiatorial - Permutasi) Istruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Pedahulua Sebuah sadi-lewat (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS
BAB TINJAUAN TEORITIS.. Aalisis Koelasi Aalisis koelasi adalah metode statistika yag diguaka utuk meetuka kuatya atau deajat huuga liie ataa dua vaiael atau leih. Semaki yata huuga liie (gais luus), maka
b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
( ) ( )! = - -... 3 3! Pr = ; 0 < r Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus
ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai
Oleh: Yunissa Rara Fahreza Akuntansi Teknologi Sistem Informasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT
Oleh: Yuissa Rara Fahreza Akutasi Tekologi Sistem Iformasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT ILUSTRASI 1 Misal ada 3 buah kelereg yag berbeda wara : merah (m), kuig (k) da
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
BAB I BILANGAN KOMPLEKS
BAB I BILANGAN KOMPLEKS Di dalam bab ii, kita aka meelidiki struktur aljabar da geometri dari sistim bilaga kompleks. Kita aggap bahwa berbagai sifat ag berhubuga dega bilaga real sudah diketahui.. PENJUMLAHAN
PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA
PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KOEFISIE VARIASI DA KOEFISIE KURTOSIS PADA SAMPLIG GADA Heru Agriato *, Arisma Ada, Firdaus Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN Dose Pegampu : Pof. D. Si Wahyui DISUSUN OLEH: Nama : Muh. Zaki Riyato Nim : 02/156792/PA/08944 Pogam Studi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sudah Anda kenal di sekolah menengah, bahkan sejak sekolah
Modul Himpua Dra Sri Haryati Kartiko, MS PENDHULUN impua sudah da keal di sekolah meegah, bahka sejak sekolah H dasar Himpua merupaka usur yag petig dalam probabilitas, sehigga dipelajari kembali dalam
Kompetisi Statistika Tingkat SMA
. Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka
Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com
Kombiatorial da Peluag Adri Priadaa ilkomadri.com Pedahulua Sebuah kata-sadi (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa bayak kemugkia kata-sadi yag dapat dibuat?
UNIVERSITAS GUNADARMA POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN BAHAN AJAR. Oleh : Muhammad Imron H. Modul Barisan dan Deret Hal. 1
BAHAN AJAR POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN Oleh : Muhammad Imo H 0 Modul Baisa da Deet Hal. BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN. Pegetia Baisa Bilaga Baisa bilaga adalah uuta bilaga-bilaga dega atua tetetu.
II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
p q r sesuai sifat operasi hitung bentuk pangkat
Adi Nuhidayat, S.Pd PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMK KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN TAHUN PELAJARAN
Analisis regresi linear ganda bertujuan untuk mencari bentuk hubungan linear antara satu variabel terikat Y dan k variabel bebas X1, X2, X3,..., Xk.
EGESI DAN KOELASI LINEA GANDA Aalisis egesi liea gada etujua utu mecai etu huuga liea ataa satu vaiael teiat da vaiael eas,, 3,...,. Meetua pesamaa egesi liea gada Pesamaa egesi pada da adalah Dega metode
Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia
Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ...
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pertemua : 5&6 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :. Mejelaska pegertia sistem persamaa liear serta solusi dari SPL. Mejelaska cara merepesetasika sistem persamaa liear ke dalam etuk perkalia
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD) Muhamad Zaki Riyato NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: zaki@mail.ugm.ac.id http://zaki.math.web.id Dose Pembimbig: Pof. D. Si Wahyui Pedahulua Sebelum melagkah
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Modul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
KORELASI DAN REGRESI BERGANDA
KORELASI DAN REGRESI BERGANDA KORELASI BERGANDA Koelasi begada meupaka alat uku megeai hubuga yag tejadi ataa vaiabel depede () dega dua atau lebih vaiabel idepede,. Dega koelasi begada kekuata atau keeata
Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
DISTRIBUSI BINOMIAL. (sukses sebanyak x kali, gagal sebanyak n x kali)
DISTRIBUSI BINOMIAL Distribusi bioial berasal dari percobaa bioial yaitu suatu proses Beroulli yag diulag sebayak kali da salig bebas. Distribusi Bioial erupaka distribusi peubah acak diskrit. Secara lagsug,
9 Departemen Statistika FMIPA IPB
Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara
METODE PENELITIAN. dalam tujuh kelas dimana tingkat kemampuan belajar matematika siswa
19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Badar Lampug tahu pelajara 2009/2010 sebayak 279 orag yag terdistribusi dalam tujuh
BARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Barisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL
0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi
Soal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa
Soal-soal Latiha:. Misalka kita aka meyusu kata-kata yag dibetuk dari huru-huru dalam kata SIMALAKAMA, jika a. huru S mucul setelah huru K (misalya, ALAMAKSIM). b. huru A mucul berdekata. c. tidak memuat
SOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
SOAL PENYISIHAN Petujuk pegerjaa soal : Jumlah soal 0 soal Piliha Gada da Uraia Utuk piliha gada diberi peilaia bear +, salah -, tidak diisi 0 Lama pegerjaa soal adalah 0 meit Kalau berai, silaka pilih
II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 8
Seragam (Uiform) [D1] : Fugsi probabilita Uiform utuk semua ilai. Dimaa merupaka bayakya 1 f ( ) obyek da diasumsika memiliki sifat yag sama. Biomial [D2] : Sifat percobaa Biomial : Percobaa dilakuka dalam
MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS
00 MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS Achmad Samsudi, S.Pd., M.Pd. Juusa Pedidika Fisika FPMIPA Uivesitas Pedidika Idoesia /8/00 MODUL MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS Achmad Samsudi, S.Pd., M.Pd. Pedahulua
BAB III PENAKSIR DERET FOURIER. Dalam statistika, penaksir adalah sebuah statistik (fungsi dari data sampel
BAB III PENAKSIR DERET FOURIER 3. Peaksi Dalam saisika, peaksi adalah sebuah saisik (fugsi dai daa sampel obsevasi) yag diguaka uuk meaksi paamee populasi yag idak dikeahui (esimad) aau fugsi yag memeaka
PIRAMIDA PASCAL: SUATU PENGEMBANGAN SEGITIGA PASCAL
PIRAMIDA PASCAL: SUATU PENGEMBANGAN SEGITIGA PASCAL I Waya Pua Astawa SMKN Abag, Kab. Kaagasem, Bali Abstact. The ability to expad ad geealize is oe of the most impotat facilities a teache ca help a studet
(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.
METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1
PERBANDINGAN PENAKSIR REGRESI LINIER SEDERHANA PADA SAMPLING BERPERINGKAT, SAMPLING EKSTRIM BERPERINGKAT DAN SAMPLING MEDIAN BERPERINGKAT
PBANDINGAN PENAKSIR REGRESI LINI SEDHANA PADA SAMPLING BPINGKAT, SAMPLING EKSTRIM BPINGKAT DAN SAMPLING MEDIAN BPINGKAT E. W. Aitoag *, Haiso, R. Efedi Mahasiswi Pogam S Matematika Dose Juusa Matematika
LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
PENAKSIR RASIO DAN PRODUK YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SISTEMATIK
PENAKI AIO DAN PODUK ANG EFIIEN UNTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLING AAK ITEMATIK D. L. Pratiwi *, A. Ada,. ugiarto Mahasiswa Program Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
UKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEBAHASAN 4.. Algoritme utuk etode Kaczmarz etode Kaczmarz merupaka salah satu metode iteratif utuk meyelesaika SPL eretuk Ax = () dega matriks koefisie A erorde N, vektor peyelesaia x erorde
ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
4/19/2016. Regresi Linier Berganda. Regresi Berganda. Model Regresi Berganda. Model Regresi Berganda. Asumsi Regresi Berganda. Model Regresi Berganda
4/9/06 Regresi Liier Bergada Program Studi Tekik Idustri Uiversitas Brawijaa Ihwa Hamdala, ST., MT SI - Regresi & Korelasi Bergada Regresi Bergada Cotoh SI - Regresi & Korelasi Bergada Meguji huuga liier
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
ANALISIS REGRESI BERGANDA
Matei kuliah Aalisis Multivaiat Aalisis Regesi Begada : Tekik Idusti WiMa Madiu ANALISIS REGRESI BERGANDA Cotoh : Dai hasil peelitia dipeoleh data seagai eikut : Aalisis : 3 0 7 7 3 3 5 4 4 7 6 4 5 3 8
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
BAB III. HUKUM GRAVITASI NEWTON F 21
A III. HUKU GAVITASI EWTO Gavitasi meupakan gaya inteaksi fundamental yang ada di alam. ewton menemukan ahwa inteaksi yang tejadi pada uah apel yang jatuh dai pohonnya mempunyai sifat-sifat yang sama dengan
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
SILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : IX (Sembila) Mata Pelajara : Matematika Semester : II (dua) BILANGAN Stadar : 5. Memahami sifat-sifat da betuk akar serta pegguaaya dalam pemecaha masalah sederhaa
Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
BAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3.
BAB I INDUKSI MATEMATIK Iduksi matematik merupaka salah satu metode pembuktia yag baku di dalam matematika, yag meyataka kebeara dari suatu peryataa tetag semua bilaga asli atau kadag-kadag semua bilaga
BAB I TEORI PELUANG. Pengantar Statistika Matematis
H. Mama Suherma,Drs.,M.Si I TEORI PELUNG. Ruag Sampel da Peristiwa Dari masa ke masa terjadi perkembaga dalam teori peluag, baik dalam hal kosep maupu pedekataya. aragkali pembaca megeal apa yag diamaka
Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012
5/6/0 Distribusi Peluag BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL Distribusi peluag, P( x), adalah kumpula pasaga ilai-ilai variabel acak Cotoh: Jika dua buah koi dilempar bersamaa. Kejadia bayakya mucul agka.
BAB 1 PENDAHULUAN. statistik dipergunakan untuk mencapai hasil yang dapat diramalkan.
BAB PENDAHULUAN.. Lata Belakag Tidak seoagpu yag dapat meamalka apa yag aka tejadi dimasa yag aka datag secaa sempua, meskipu dega megguaka bebagai alat aalisis. Setiap amala yag dilakuka tidak telepas
Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang
II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Samplig Samplig adalah proses pegambila atau memilih buah eleme dari populasi yag berukura N (Lohr, 1999). Dalam melakuka samplig, terdapat teori dasar yag disebut teori
PERHITUNGAN BIAYA TAMBAHAN DALAM PENDANAAN PROGRAM PENSIUN DENGAN METODE ACCRUED BENEFIT COST
Buleti Ilmiah Mat. Stat. da Teapaya (Bimaste) Volume 03, No.1 (2014), hal 63 68. PERHITUNGAN BIAYA TAMBAHAN DALAM PENDANAAN PROGRAM PENSIUN DENGAN METODE ACCRUED BENEFIT COST Septiaa, Dada Kusada, Neva
Statistika Non Parametrik
. Pedahulua Statistika No Paametik Kelebiha Uji No Paametik: - Pehituga sedehaa da cepat - Data dapat beupa data kualitatif (Nomial atau Odial) - Distibusi data tidak haus Nomal Kelemaha Uji No Paametik:
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
STATISTIKA SMA (Bag.1)
SMA - STATISTIKA SMA (Bag. A. DATA TUNGGAL. Ukura Pemusata : Terdapat ilai statistika yag dapat dimiliki oleh sekumpula data yag diperoleh yaitu : a. Rata-rata Rata-rata jumlah seluruh data bayakya data
Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata
robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Jeis peelitia yag peulis lakuka adalah peelitia kuatitatif, kaea peelitia ii betujua utuk megetahui adaya koelasi ataa tigkat kecedasa (IQ), motivasi bepestasi,
Evaluasi Belajar Tahap Akir Nasional Tahun 1987 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akir Nasioal Tahu 987 Matematika EBTANAS SMP 87 0 Diagram di awah yag merupaka jarig-jarig kuus adalah I II III IV I, II da IV I, II da III II, III da IV I, III da IV EBTANAS SMP
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT DIKTAT Oleh: Rippi Maya Eliva Sukma Cipta PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 016 Kata Pegatar Diktat ii disusu sebagai
BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno
sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP tik@udip.ac.id
KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.