Soal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa

Transkripsi

1 Soal-soal Latiha:. Misalka kita aka meyusu kata-kata yag dibetuk dari huru-huru dalam kata SIMALAKAMA, jika a. huru S mucul setelah huru K (misalya, ALAMAKSIM). b. huru A mucul berdekata. c. tidak memuat pola MASAM atau MAKAM. d. tidak memuat pola MALAS da SIAL. e. memuat pola KAMIS atau KALAM.. memuat pola KAMAL tapi tak memuat pola MALAKA.. Dalam kita dapat memilih pegirima chip komputer, terdapat 8 yag rusak. Ada berapa cara kita dapat memilih, jika kita dapat memilih 4 buah chip yag a. semuaya tidak rusak? b. terdiri atas chip yag rusak da chip yag baik? c. terdiri atas tepat chip yag rusak?. Misalka i,j) adalah bayakya himpua bagia dega j aggota dari himpua dega i aggota. Tujukka bahwa, =, Buktika bahwa berlaku a. C (,, k ) jika b. C (,,. k. c.,. d.,, ). e., 8. Misalka adalah bilaga geap. Buktika bahwa C (, k,k 9. Dalam berapa cara buku yag berbeda satu sama lai, dapat dibagika kepada mahasiswa, jika mahasiswa pertama medapat 8 buku, yag ke- medapat 7 buku, da yag ke- medapat 5 buku? )

2 . Dalam sebuah kerajag terdapat beberapa buah bola, masig-masig berwara merah, biru, da hijau. Ada berapa cara bola dapat dipilih, a. jika palig sedikit terdapat bola berwara merah harus terpilih? b. Jika palig sedikit bola merah, palig sedikit bola biru, da palig sedikit bola hijau mesti terpilih? c. Jika palig bayak bola merah terpilih? d. Jika tepat bola merah da palig sedikit bola hijau mesti terpilih? 7. Misalka dalam sebuah grup yag terdiri atas 6 orag, masig-masig pasaga idividu terdiri atas tema atau musuh. Perlihatka bahwa terdapat orag yag salig merupaka tema satu sama lai atau orag yag salig merupaka musuh satu sama lai. 8. Susulah bayakya cara 8 buah buku yag berbeda dibagika kepada orag siswa, jika siswa pertama memperoleh buah buku, siswa ke-dua memperoleh buku, da siswa ke-tiga memperoleh buku. 9. Ada berapa bayak bilaga bulat atara da.. yag jumlah bilaga dari digit-digitya sama dega 5?. Tetuka bayakya peyelesaia bilaga bulat bagi persamaa x x, jika a. x 4, x,. b. x 5, x 8,.. Tetuka bayakya peyelesaia bilaga bulat bagi persamaa y yag memeuhi y y y4. Tetuka koeisie suku 6, x 5, x 6, 7, y4 4 x y z dari perluasa betuk 8. ( y z) 9 x.. Tetuka ada berapa suku yag terdapat dalam perluasa betuk ekspresi a. (x+y+z). b. (a+b+c+d) 8. c. (x+y+z) (a+b+c+d) Tetuka koeisie utuk x 4 y 4 z dari (x+y+z). Relasi Berulag. Selesaika relasi berulag berikut ii: a. a =a - + a -, a = a =.

3 b. a =a - +, a =.. Sebuah robot dapat melagkah dega jarak atau meter. Jika C meyataka bayakya cara robot melagkah dalam meter, susulah relasi berulag utuk C. 5. Seorag pebisis berivestasi dega modal sebesar Rp...,- da medapat buga sebesar perse per tahu. Jika A meyataka bayakya uag di akhir dari tahu, tetuka suatu relasi berulag da syarat awal bagi barisa A, A, A,.... Tuliska pula rumus eksplisit bagi A. 8. Misalka seorag aak memiliki rupiah da setiap hariya dia membeli jus jeruk seharga Rp. 8.,-, jus tomat seharga Rp. 7.,-, atau jus alpuket seharga Rp..,-. Jika H meyataka bayakya cara aak tersebut membelajaka uagya, perlihatka bahwa H H H. 9. Diketahui A =, da A =. Tetuka A 5 da A jika A ( A A ).. Sebuah barisa Fiboacci diyataka dega. Tujukka bahwa,,,,.. Jika meyataka barisa Fiboacci utuk =,,,..., tujukka bahwa C k,,,, (. Misalka P P meyataka bayakya partisi dari suatu himpua yag memiliki aggota. Tujuka bahwa barisa P P,, memeuhi relasi berulag, P P, i) P i i. Misaka A(, meyataka bayakya ugsi oto dari himpua dega aggota ke himpua dega k aggota. Tujukka bahwa A(, memeuhi relasi berulag k A (, k k, i) A(, i). i. Tetuka peyelesaia eksplisit bagi persoala Meara Haoi utuk Selesaikalah relasi berulag berikut sesuai dega syarat awalya. d. a a a, a. a e. a a a, a,. 8. Buktika bahwa a

4 a. a adalah peyelesaia eksplisit bagi relasi berulag a a a 9. b. a ( ) adalah peyelesaia eksplisit bagi relasi berulag a a a Tetuka peyelesaia eksplisit bagi relasi berulag berikut dega tekik pedekata iterati. a. a a., a b. a a,. a c. a a,. a d. a a,. 5 a Soal-soal Latiha:. Buktika bahwa dalam tiap kumpula 6 mata pelajara pasti ada dua mata pelajara yag terjadwal pada hari yag sama, jika tak ada pelajara yag diseleggaraka di hari Sabtu.. Sebuah laci lemari diisi selusi kaus kaki berwara biru da selusi kaus kaki berwara coklat yag bercampur tidak berpasaga. Seorag aak megambil beberapa kaus kaki tersebut dalam kegelapa malam. a. Berapa kaus kaki harus diambil agar dia yaki bahwa palig sedikit dia memperoleh dua kaus kaki yag berwara sama? b. Berapa kaus kaki harus dia ambil agar palig sedikit diperoleh dua kaus kaki 9. Misalka dari 8 bilaga bulat positi pertama diambil 4 bilaga. Apakah pasti terdapat sepasag bilaga bulat positi yag jumlahya 9?. Perlihatka bahwa jika 7 bilaga dipilih dari bilaga asli pertama, maka pasti terdapat palig sedikit dua pasag bilaga yag jumlahya.. Misalka 6 bilaga dipilih dari bilaga asli pertama. Apakah pasti terdapat palig sedikit dua pasag bilaga yag jumlahya?

5 5. Di sebuah perkuliaha matematika kombiatorik terdapat sembila mahasiswa. Perlihatka bahwa di perkuliaha tersebut palig sedikit terdapat palig sedikit lima mahasiswa pria atau palig sedikit lima mahasiswa waita. Tujukka pula bahwa di perkuliaha tersebut terdapat palig sedikit tiga mahasiswa pria atau palig sedikit tujuh mahasiswa waita. 6. Misalka bahwa tiap-tiap mahasiswa yag megotrak mata kuliah persamaa dieresial yag jumlahya mecapai dua puluh lima orag adalah mahasiswa asal Pulau Jawa, Pulau Sumatra, atau Pulau Kalimata. Perlihatka bahwa terdapat palig sedikit sembila mahasiswa asal Pulau Jawa, palig sedikit sembila mahasiswa asal Pulau Sumatra, atau palig sedikit sembila mahasiswa asal Pulau Kalimata. Tujukka pula bahwa terdapat palig sedikit tiga mahasiswa asal Pulau Jawa, palig sedikit sembila belas mahasiswa asal Pulau Sumatra, atau palig sedikit lima mahasiswa asal Pulau Kalimata. 8. Perlihatka bahwa di atara peserta semiar yag tiggi badaya semuaya berbeda, terdapat sebelas orag yag dapat dimita berdiri dalam satu barisa dega tiggi bada dari terkecil ke terbesar atau sebalikya.. Dalam sebuah kelompok yag terdiri atas orag, di atara dua orag dalam kelompok tersebut salig merupaka tema atau salig merupaka musuh. Perlihatka bahwa pasti terdapat tiga orag dalam kelompok tersebut yag salig merupaka musuh satu sama lai, atau empat orag yag salig merupaka tema satu sama lai, da tiga orag yag salig merupaka musuh satu sama lai atau empat orag yag satu sama laiya merupaka tema.. Di tepi sebelah kiri sepajag jala raya sebuah kota terdapat rumah. Tiap-tiap rumah mempuyai omor mulai dari higga 4. Perlihatka bahwa ada palig sedikit rumah yag mempuyai omor beruruta.