Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Transkripsi

1 Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya juga merupaka aggota dari himpua lai. Himpua Semesta (S) atau Semesta Pembicaraa adalah kumpula semua obyek yag dipelajari. Himpua bilaga yata atau riel misalya, adalah sebuah cotoh dari himpua semesta. Sedagka himpua yag tidak memiliki aggota disebut himpua kosog (). EKO EFENDI 1 Himpua Semesta Pembicaraa Semua mobil di Idoesia Jumlah mata dadu stadar atau S={1,2,3,4,5,6} Himpua Semua mobil dega trasmisi otomatis Mata dadu geap dari dadu stadar A = {2,4,6} Himpua Kosog Semua mobil dega baha bakar air Mata dadu lebih dari 7 dari dadu stadar B = EKO EFENDI 2 1

2 Ruag Cotoh Ruag cotoh (S) adalah merupaka himpua yag aggotaya terdiri dari semua kemugkia keluara yag dapat terjadi dari suatu tidaka atau percobaa. Ruag cotoh ii aalog dega himpua semesta. Semua yag termasuk dalam S disebut dega aggota. Sedagka sembarag himpua bagia dari S disebut dega kejadia. EKO EFENDI 3 Ruag Cotoh Himpua semua kemugkia hasil dari percobaa yag megadug palig bayak iformasi megeai hasil-hasil percobaa S (Semesta) Jika dadu?? Jika Koi? S = 6 S = 2 EKO EFENDI 4 2

3 Tidaka Ruag Cotoh - Kejadia Tidaka / Percobaa Pelempara sebuah dadu stadar Ruag Cotoh S = {1,2,3,4,5,6} Kejadia A = muculya mata sedikitya 4 ={4,5,6} B = muculya mata gajil = {1,3,5} Periksa sepuluh barag da catat bayakya yag rusak Umur sebuah lampu (jam) S = {0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10} C = tak ada yag rusak = {0} D = yag rusak tak lebih dari 20% = {0,1,2} S = {t 0} E = sedikitya hidup 10 jam = {t > 10} F = dapat hidup atara 10 higga 50 jam = { 0 t 50} EKO EFENDI 5 Cara Meghitug Ukura Ruag Cotoh Peggadaa Pegadaa dapat diguaka jika setiap kemugkia dibetuk dari kompoe-kompoe yag salig bebas. N(S) = 1 x 2 x x 1 Cotoh Melempar 3 buah mata uag N(S) = 2 x 2 x 2 = 8 Melempar 2 buah dadu N(S) = 6 x 6 = 36 EKO EFENDI 6 3

4 Permutasi Bayakya permutasi dari obyek yag berbeda diambil sebayak r sekaligus adalah P r P r! ( r)! Teorema ii dipakai apabila seseorag tertarik pada bayakya cara memilih r obyek dari sebayak obyek yag berbeda da kemudia megurutka r obyek tersebut. Dari keempat calo Pimpia Wilayah terbaik yag dimilikiya (A, B, C, da D), Direksi harus memilih dua teratas diataraya berdasarka rakig. Oleh kareaya seluruh kemugkia susua dua calo (Piwil da Wapiwil) terbaik tersebut adalah: AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 4! (4)(3)(2)(1) (4 2)! (2)(1) 4 4 P2 P2 12 EKO EFENDI 7 Lajuta Bayakya permutasi dari obyek yag terdiri dari k jeis dimaa masig-masig jeis berturut-turut bayakya r 1, r 2,,r k adalah k! r! i1 i! r! r!... r! 1 Bayakya susua huruf (belum tetu merupaka kalimat) dari huruf-huruf peyusu BARBARA adalah 7! 2!3!2! 2 (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (2)(1)(3)(2)(1)(2)(1) k 210 EKO EFENDI 8 4

5 Kombiasi Bayakya kombiasi obyek yag berbeda da diambil sebayak r sekaligus adalah Bayakya permutasi yag dapat dibedaka dari sebayak obyek dimaa sebayak r dariya adalah sejeis da -r adalah jeis lai adalah C r r! r!( r)! Dari sebayak 5 (A, B, C, D, da E) calo ka uit terbaik yag ada, aka diambil 2 orag yag aka ditempatka sebagai ka uit. Maka kemugkia mereka yag aka terpilih adalah: A da B, A da C, A da D, A da E, B da C, B da D, B da E, C da D, C da E, atau D da E ! (5)(4)(3)(2)(1) C 2 2!(5 2)! (2)(1)(3)(2)(1) 10 EKO EFENDI 9 Faktorial Dalam satu hal terambilya 5 kartu {A, K, Q, J, 10} da {10, A, K, J, Q} dapat merupaka peristiwa yag sama, tetapi juga dapat merupaka peristiwa yag tidak sama. Apabila kita igika keluara tersebut berdasarka uruta keluarya, maka sudah jelas kedua peristiwa tersebut tidak sama. Namu apabila uruta keluarya tidak dipetigka, melaika apa-apa saja yag mejadi aggota dalam peristiwa tersebut, maka kedua peristiwa tersebut dikataka sama. Hasil kali dari bilaga-bilaga bulat positif dari 1 sampai dega, yaitu (1) (2)(3) (-2)(-1)() =! (dibaca faktorial). Utuk = 0, didefiisika 0! = 1 Misalya 3! = (3)(2)(1) = 6 da 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120 da sebagaiya. Bayakya permutasi dari sebayak obyek yag dapat dibedaka adalah! EKO EFENDI 10 5

6 Sifat-sifat Kombiasi C0 1 C 1 C 1 C 1 EKO EFENDI 11 Latiha Tetuka ilaiya C C i C2 C C2 C4 C6 C 2 2i EKO EFENDI 12 6