BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:

Transkripsi

1 isip/kaidah pekalia: BAB X. ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dea caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia adalah : x x x otoh: Nomo pegawai suatu pabik tedii atas 3 agka dega agka petama tidak ol. Bayakya omo pegawai yag geap adalah. Agka tedii dai 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0 agka aka dibuat 3 digit XXX digit petama : tidak ada agka 0, maka agkaya bejumlah 0 9 digit kedua : agka peuh 0 digit ketiga : omo geap 0,,4,6,8 5 Maka bayakya omo pegawai yag geap adalah: 9 x 0 x omo Kaidah emutasi da Kombiasi :. emutasi a. emutasi dai usu-usu yag bebeda Bayakya caa utuk meyusu buah usu dai buah usu yag bebeda dega uuta dipehatika Rumusya :! ( )! Tejadiya kemugkia kejadia yaitu : AB, A, AD, BA, B, BD, A, B, D, DA, DB, D kemugkia AB BA A A AD DA 4 ; BD DB D D B B Kasus di atas dapat diselesaika dega umus ii :! ( )! 4 4! (4 )! 4x3xx kemugkia (sama dega di atas) x otoh soal : Di suatu kelas aka dipilih ketua, seketais da bedahaa da oag calo. Bayak caa yag mugki utuk memilih pegu kelas tsb adalah. diketahui calo 6 posisi jabata 3 sebagai gambaa : misalka 6 calo tesebut A, B,, D, E da F AB AB ; AB BA AB oagya sama tetapi uuta posisi jabata yag bebeda. AB AB A sama tetapi B da bebeda AB A ketua, B Seketais, Bedahaa AB A ketua, B Bedahaa, Seketais ii yag diamaka uuta yag dipehatika. Guaka umus 6 3 6! (6 3)! ! ( )! Misalka A,B,,D -

2 b. emutasi dega bebeapa usu yag sama Bayakya caa utuk meyusu buah usu yag tedii dai,, 3,, usu yag sama adalah emutasi duduk meligka sepeti ii disebut pemutasi siklis, diumuska sbb: s (-)! ; bayakya usu; s siklis,,!!!...! emutasi siklis utuk 3 oag tsb bisa dicai dega megguaka umus ii. Yaitu: otoh soal : 3 s (3-)!! kemugkia Bayakya susua bebeda yag dapat dibuat dai huuf huuf MATEMATIKA adalah: Jawab : Diketahui jumlah huuf 0 Jumlah huuf yag > M A 3 T 3 0,3, 0!!3!!. c. emutasi Siklis susua Misal : ada 3 oag (A,B,) duduk meligka maka posisiya sbb:. Kombiasi : Bayakya kemugkia dega tidak mempehatika uuta ada Misalka A,B,,D dipilih kejadia : AB, A, AD, BA, B, BD, A, B, D, DA, DB, D AB BA BD DB A A D D AD DA B B Ke 6 kejadia di atas adalah sama sehigga dihitugya Sehigga kemugkia yag tejadi adalah 6 6 kemugkia (tidak mempehatika uuta ada) Rumusya :!!( )! Kasus di atas dapat diselesaika dega umus ii : Kemugkia : A B B B A A Kemugkia : A B Diketahui 4 da! 4 4!!( )!!(4 )! 4x3xx 6 kemugkia xx x cotoh soal: 4!!! B A A B Dalam suatu acaa silatuahmi yag dihadii 0 oag, setiap oag salig besalama. Bayakya salama yag tejadi adalah. -

3 AB BA oagya sama yag melakuka salama diamaka tidak mempehatika uuta ada. ada diagam Ve di atas : ( + (A ) ( 0 ; akai umus!!( )! 0!!(0 )! 0!! 8! bagi masig-masig dega mejadi : A') + ( + (A ) maka (A ) ( 0.9. eluag suatu kejadia : Rumus peluag kejadia : otoh: eluag satu kelas lulus UNAS adalah eluag tidak lulus ujia adalah : (A ) ( diketahui peluag lulus ujia ( 0.97 ditaya peluag tidak lulus (A ) ( p( peluag kejadia bayakya kemugkia kejadia A bayakya kemugkia kejadia sample otoh sedehaa: sebuah dadu dilempa, beapa peluag tejadi yag mucuk agka gajil? semua agka dadu adalah 6 sehigga 6 agka gajil adalah, 3 da 5 sehigga 3 (A ) Kejadia Majemuk : A. Kejadia salig lepas da tidak salig lepas a. Kejadia salig lepas A B φ Kejadia A da B tidak dapat tejadi secaa besamasama. ( 6 3 Hukum-hukum eluag : s Diagam Ve:. Kejadia salig kompleme ' Jika A kejadia buka A (kompleme maka : A B ( ' A ) ( didapat dai : s (A B ) ( + (B) otoh: Dua buah dadu dilempa secaa besama-sama. eluag muculya jumlah dadu 5 atau 8 adalah A A - 3

4 buat tabel uag sample pecobaa sepeti di bawah: Dadu tedii dai agka,,3,4,5, da (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) bayakya kemugkia kejadia sample 36 Ada dua peluag kemugkia yag tejadi :. jumlah dadu bejumlah 5 kita sebut peluag A bejumlah 4 (waa meah). jumlah dadu bejumlah 8 kita sebut peluag B bejumlah 5 ( waa biu) A da B meupaka kejadia salig lepas kaea muculya jumlah dadu baejumlah 5 da 8 tejadi tidak secaa besamaa, ii yag disebut dega kejadia salig lepas. (A B ) ( + (B) ( 4 B) 5 ; (B) (A B ) b. Kejadia tidak salig lepas A B φ Kejadia A da B dapat tejadi secaa besama-sama. Diagam Ve: s (A B ) ( + (B) - (A B ) otoh soal: Dai satu set katu bidge diambil sebuah katu. eluag teambilya katu bewaa hitam da As adalah catata: katu bidge tedii dai 4 macam: katu sekop, katu keitig, katu wajik da katu hati masig-masig bejumlah 3. agka s/d 0, Jack, Quee, Kig da AS Yag bewaa hitam : sekop da keitig yag bewaa meah: wajik da hati 5 (jumlah katu) A kejadia teambilya katu hitam. Ada dua katu hitam yaitu sekop da kitig. masig-masig mempuyai 3 katu, sehigga x 3 6 B kejadia teambilya katu as. katu as pada satu set katu bidge tedii dai 4 katu, sehigga B) 4 Katu hitam da katu as dapat tejadi secaa besamaa jika yag teambil katu as sekop da katu as keitig, sehigga da B adalah kejadia yag tidak salig lepas sehigga A B) (A B ) ( + (B) - (A B ) B) A B) Kejadia salig bebas da tidak salig bebas a. Kejadia salig bebas. Muculya kejadia A tidak mempegauhi peluag tejadiya kejadia B. Jika A da B adalah dua kejadia yag salig bebas, maka peluag tejadiya kejadia A da B adalah : A B (A B ) ( x (B) - 4

5 otoh: Sebuah dadu da sebuah uag logam (koi) delempa secaa besama-sama. Beapa peluag kejadia muculya gamba pada koi da muculya agka gajil pada dadu? misal A kejadia muculya agka pada koi. ( catata: koi tedii dai agka da gamba maka gamba misal B kejadia muculya agka gajil pada dadu (B) B) 6 3 catata: dadu tedii dai 6 agka maka 6 agka gajil pada dadu tedii dai 3 agka (,3 da 5) maka B) 3 maka peluag kejadia muculya gamba pada koi da muculya agka gajil pada dadu : (A B ) ( x (B) x 4 cotoh kedua: eluag siswa sekolah A da sekolah B lulus UNAS betuut-tuut adalah 0.99 da eluag siswa sekolah A lulus da siswa sekolah B tidak lulus UNAS adalah ( peluag siswa sekolah A lulus (B ) peluag siswa sekolah B tidak lulus (A B ) ( x (B ) ( 0.99 (B) 0.98 (B) + (B ) (B ) (B) Maka peluag siswa sekolah A lulus da siswa sekolah B tidak lulus adalah : (A B ) ( x (B ) 0.99 x b. Kejadia tidak salig bebas (besyaat) Kejadia A mempegauhi peluag kejadia B. Jika A da B adalah dua kejadia tidak salig bebas, maka peluag tejadiya kejadia A da B adalah : (A B ) ( x (B (B peluag tejadiya B setelah tejadiya A cotoh soal: Sebuah kotak beisi 4 bola hijau da 6 bola meah. Secaa acak diambil bola dai kotak. eluag kedua bola yag teambil bewaa hijau adalah pegambila bola petama: Bayakya bola pada pegambila petama adalah , maka 0. A adalah kejadia teambilya bola hijau 4 4 maka ( 0 5 pegambila bola kedua: Bayakya bola pada pegambila kedua0-, maka 9. (bola bekuag ) kejadia petama da kejadia kedua salig bepegauh, maka dikataka kejadia tidak salig bebas. (B B bola hijau diaggap sudah teambil maka B

6 (B sehigga fh( ( x N 4 x 04 6 Maka peluag teambilya bola hijau adalah : (A B ) ( x (B 5 x 3 5 Fekuesi Haapa Fekuesi haapa dai kejadia A adalah fh( ( x N fh( fekuesi haapa kejadia A ( peluag kejadia A N bayakya pecobaa otoh Soal : Suatu pecobaa lempa udi dua mata uag logam sebayak 04 kali. Fekuesi haapa muculya sisi dua agka adalah ditaya. fh( ( x N - diketahui N 04 - cai ( dimaa : ( Tabel uag sample : uag logam tedii dai agka ( da gamba (G) A G A (A, (A,G) G (G, (G,G) didapat sisi dua agka (waa meah) 4 (