Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL"

Hamdani Hermawan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST

2 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota Misalka = k utuk suatu bilaga asli k k = 0 yag merupaka persamaa kuadrat dalam. Karea bilaga bulat maka diskrimia persamaa tersebut harus merupaka bilaga kuadrat sempura. 1 4(1(010 k = m utuk suatu bilaga asli m = 4k m = (k + m(k m Karea 8039 merupaka bilaga prima maka k + m = 8039 da k m = 1 Maka 4k = 8040 sehigga k = 010 da m = 4019 Jadi = 010 ( 009( = 0 Jadi, bilaga asli yag memeuhi adalah = ( 4 0 Karea bilaga kuadrat tidak mugki egatif maka peyelesaia ketaksamaa tersebut adalah 4 = 0 Bilaga bulat yag memeuhi adalah = atau =. Jadi, bilaga bulat yag memeuhi ada sebayak y = 010 utuk pasaga bilaga asli (, y Karea 5y da 010 habis dibagi 5 maka habis dibagi 5 sehigga = 5a dega a N. Karea da 010 habis dibagi maka y habis dibagi sehigga y = b dega b N. 10a + 10b = 010 a + b = 01 Karea a, b N maka ada 00 pasaga (a, b yag memeuhi sehigga ada 00 pasaga (, y yag memeuhi. Jadi, bayakya pasaga bilaga asli (, y yag memeuhi ada sebayak Misalka besarya sudut A = α Karea AP = PC maka ACP = α sehigga BPC = α. Karea PC = CB maka CBP = α sehigga PCB = 180 o 4α Karea AB = AC maka CBP = ACB = ACP + PCB α = (α + (180 o 4α α = 36 o Jadi, besarya sudut A adalah 36 o. SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

3 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota Misalka M = habis dibagi 99. buah 010 Karea M habis dibagi 99 maka M habis dibagi 9 da. Jumlah agka-agka M = 3 yag harus habis dibagi 9 sebab M habis dibagi 9. Selisih jumlah agka pada posisi geap da posisi gajil dari M sama dega 3 yag harus habis dibagi sebab M habis dibagi. Jadi, 3 habis dibagi 9 da. Nilai terkecil yag memeuhi adalah 33. Jadi, ilai terkecil yag memeuhi adalah Haya ada 5 pertadiga yag berpegaruh sehigga tercapai hasil A bertemu G di fial da A mejadi juara yaitu A megalahka B, A megalahka pemeag C atau D, G megalahka H, G megalahka E atau F da A megalahka G. Pada masig-masig pertadiga, peluag salah satu tim tertetu memeagka pertadiga adalah 1. Maka peluag A megalahka G di fial adalah ( 5 Jadi, peluag A megalahka G di fial adalah Poliom P( = 3 + mempuyai tiga pembuat ol yaitu a, b da c. Maka a + b + c = 1 ab + ac + bc = 1 abc = Alteratif 1 : (a + b + c 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3a b + 3a c + 3ab + 3ac + 3b c + 3bc + 6abc (a + b + c 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(ab + ac + bc(a + b + c 3abc 1 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(1(1 3( a 3 + b 3 + c 3 = 4 Alteratif : Karea a, b, da c adalah akar-akar persamaa 3 + = 0 maka a 3 a + a = 0 b 3 b + b = 0 c 3 c + c = 0 Jumlahka ketiga persamaa didapat a 3 + b 3 + c 3 (a + b + c + (a + b + c 6 = 0 a 3 + b 3 + c 3 = (a + b + c (ab + ac + bc (a + b + c + 6 a 3 + b 3 + c 3 = 1 ( a 3 + b 3 + c 3 = 4 Jadi, ilai a 3 + b 3 + c 3 = = Alteratif 1 : merupaka solusi persamaa + a + b = 0, maka ( a( b = 0 SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

4 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota a a + b = 0 Karea a da b bilaga bulat maka a 009 = 0 da a + b = 0 Didapat a = da b = 008 Maka a + b = 010 Alteratif : + a + b = 0 1, = a± a 4b a+ a 4b Maka = a + a 4b = Karea a da b bilaga bulat maka a = sehigga a = a 4b = b = 009 sehigga b = 008 Maka a + b = 008 = 010. Jadi, a + b = {1,, 3,, 1000} X {1,, 3,, 010} Jika H memiliki k eleme maka bayakya himpua bagia dari H adalah k. Eleme 1,, 3,, 1000 haruslah merupaka eleme dari X. Persoalaya sama saja dega X {1001, 100, 1003,, 010} Bayakya himpua bagia dari X tersebut adalah Jadi, bayakya himpua X yag memeuhi adalah Jala terpedek dari A ke B adalah jika jalaya haya Kaa da Atas saja. Ukura grid 4 7. Bayakya lagkah terpedek adalah 7 sebab bayakya lagkah ke Kaa ada 5 da ke Atas ada. Tidak ada jala dega bayakya lagkah tepat 8 sebab jika berjala ke Kiri atau ke Bawah sekali, maka bayakya lagkah terpedek yag diperluka adalah 9. Jadi cukup dihitug bayakya jala dega bayakya lagkah tepat 7. Alteratif 1 : Misalka lagkah ke Kaa diberi tada 1 da lagkah ke Atas diberi tada. Maka persoalaya sama dega bayakya susua agka-agka 1, yaitu melagkah ke Kaa sebayak 5 kali da melagkah ke Atas sebayak kali. 7! Bayakya susua bilaga 1 sama dega 5!! = 1. Maka bayakya cara melagkah dari A ke B sama dega 1. Alteratif : Bayakya lagkah ada 7. Dua di ataraya adalah ke Atas da 5 ke Kaa. Maka persoala ii adalah sama dega meempatka 5 obyek idetik pada 7 tempat berbeda. Maka bayakya cara melagkah dari A ke B sama dega 7 C = 1. Jadi, bayakya cara melagkah dari A ke B sama dega 1. SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

5 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota 010 Catata : Ada perbedaa atara kata-kata pada soal da gambar pada soal. Berdasarka katakata pada soal maka ukura gridya adalah 4 8 sedagka pada gambar ukura gridya adalah 4 7. Kuci jawaba dari pusat megacu pada gambar. Jika yag diacu adalah kata-kata pada soal maka jawabaya adalah 8 C = 8.. PC adalah garis bagi ABC sehigga berlaku CB AC = 4 3 = PB PA PB PA Maka dapat dimisalka PB = 4k da PA = 3k sehigga AB = k Maka PA : AB = 3k : k = 3 : 1 Jadi, perbadiga PA : AB adalah 3 : = = Faktor-faktor positif dari 010 aka berbetuk a 3 b 5 c 67 d dega 0 a, b, c, d dega a, b, c, d bilaga bulat. Bayakya faktor positif 010 = = 81 Agar faktor tersebut merupaka kelipata 010 maka 1 a, 1 b, 1 c, 1 d. Bayakya faktor positif 010 yag merupaka kelipata 010 = = Jadi, peluag bilaga yag terambil habis dibagi 010 adalah y = y + 30p ( y( + y = 30p Jika da y keduaya tidak memiliki sisa yag sama jika dibagi 3 maka y da + y keduaya tidak ada yag habis dibagi 3. Padahal 30p habis dibagi 3. Jadi, da y haruslah keduaya memiliki sisa yag sama jika dibagi 3. Akibatya y da + y masig-masig habis dibagi 3 sehigga 30p harus habis dibagi 9. Karea 30 habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 9 maka p harus habis dibagi 3. Karea p adalah bilaga prima maka p = 3. ( y( + y = 90 Karea + y y maka aka ada kasus. * + y = 30 da y = 3 Didapat = 1 da y = 9 * + y = 15 da y = 6 Didapat = 9 da y = 3 Maka pasaga bilaga bulat positif (, y yag memeuhi adalah (1, 9 da (9, 3. Jadi, bayakya pasaga bilaga bulat positif (, y yag memeuhi ada sebayak. SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

6 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota Perhatika gambar. Bayakya persegi dega ukura 1 1 ada sebayak 5 0 = 500 Bayakya persegi dega ukura ada sebayak 4 19 = 456 Bayakya persegi dega ukura 3 3 ada sebayak 3 18 = 414 M Bayakya persegi dega ukura 0 0 ada sebayak 6 1 = 6 Bayakya semua persegi yag ada = = 390. Jadi, bayakya semua persegi yag ada = Perhatika gambar. Alteratif 1 : s = 1 (a + b + c = 1 Dega rumus Hero didapat s s a s b s c = 1 5 [ABC] = ( ( ( 1 AC BD = BD = 4 5 sehigga BD = 3 5 AD = AB BD 30 = 49 9 = 9 AD = 3 Alteratif : a = b + c bc cos A 8 = cos A cos A = 1 AD = AB cos A = 7 1 AD = 3 Jadi, pajag AD = 3 SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

7 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota P( = Q( ( + ( P( = 0 5( = 010 P( meyataka sisa jika P( dibagi +. Jadi, sisa jika P( dibagi + adalah 010. Catata : Soal asliya adalah P( dibagi bersisa , tetapi Peulis berkeyakia seharusya adalah P( dibagi + bersisa Peyelesaia Jika 1 maka Jika 0 < < 1 maka dipeuhi oleh { 0 < 5 16 } utuk suatu bilaga asli. Karea bilaga asli maka 1. Jika < 0 maka karea da tidak ada defiisi jika < 0. Maka peyelesaia ketaksamaa tersebut adalah 1. tidak dapat dipastika merupaka bilaga rasioal maka Karea peyelesaia ketaksamaa tersebut adalah 0 < = 6 maka = 6 k 3 da = 5k utuk suatu bilaga asli k. 6 k 5k = 6 6 k k = 6 5k Jika k > 1 maka ruas kiri merupaka pecaha sedagka ruas kaa merupaka bilaga bulat sehigga tidak aka tercapai kesamaa. Jika k = 1 maka 1 = 6 5(1 yag memeuhi persamaa. Jadi, = 6 1 = 6 Jadi, ilai bilaga asli yag memeuhi adalah = 6. Catata : Terbukti bahwa dalam batas 0 < < 1 tidak memeuhi ketaksamaa. Maka pada soal, himpua peyelesaia ketaksamaa tersebut seharusya { } 18. Perhatika gambar. Rotasi yag dimaksud adalah 90 o, 180 o da 70 o sehigga jika sebuah petak berwara hitam dirotasi aka timbul 3 petak lai yag berbeda dega petak semula. Jadi, jika 3 petak berwara hitam dirotasika maka tidak aka ada hasilya yag meempati ketiga petak semula. SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

8 Olimpiade Matematika Tk Kabupate/Kota 010 Persoala ii sama saja dega bayakya memilih 3 petak dari 16 petak yag ada = 16 C 3 lalu hasilya dapat dibagi ke dalam 16 C 4 : 4 kelompok dega masig-masig kelompok merupaka rotasi dari petak-petak laiya Maka bayakya cara pewaraa = C 4 = 140. Jadi, bayakya cara pewaraa = si α cos α = 1 si α si = cos 4 ( = 010 cos ( 1 = 009 cos ( 1 = 008 cos ( Sehigga didapat 1 = si si = si 4 π ( cos( Lcos( 010 cos ( 4 cos ( 4 cos ( cos ( 010 si ( 010 si ( 009 si ( π 3π Maka = 4 atau = 4 π 3π Jadi, ilai yag memeuhi adalah = 4 atau = 4 0. Perhatika gambar. Luas setegah ligkara AB = 8 1 πc = 396. Luas setegah ligkara AC = 8 1 πb = 00. Luas setegah ligkara BC = 8 1 πa = 8 1 π(b + c = = Jadi, luas setegah ligkara pada sisi BC sama dega Catata : Kuci dari pusat terhadap persoala ii adalah 704 yag meurut Peulis, kesalahaya ada pada segitiga ABC siku-siku di A yag mugki seharusya di B atau C. SMA Negeri 5 Begkulu Eddy Hermato, ST

dokumen-dokumen yang mirip

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Waktu : 0 Meit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN