i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
|
|
- Irwan Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha suatu gejala tertetu berpola seperti perubaha ilai-ilai suku sebuah deret, baik deret hitug maupu deret ukur, maka teori deret yag bersagkuta relevat diterapka utuk megaalisisya. Namu demikia, sebelum membahas lebih jauh tetag kosep deret, terlebih dahulu aka dibahas tetag kosep otasi sigma. Notasi sigma merupaka sebuah tada yag diguaka utuk meuliska suatu pejumlaha secara sigkat. Notasi sigma ditulis dega lambag Ʃ. lambag tersebut merupaka huruf besar Yuai yag berasal dari kata sum yag artiya jumlah. Secara umum, sigma didefeisika sebagai berikut: U U U... U U (4.1) 1 3 i i1 Ui dibaca pejumlaha suku U i, utuk i = 1 sampai dega i =. i1 i adalah ideks pejumlaha, 1 adalah batas bawah, da adalah batas atas. Cotoh 1 Tuliska betuk ke dalam betuk otasi sigma. Peyelesaia U 1 = 1 = (1) 1 U = 3 = () 1 U 3 = 5 = (3) 1 U 4 = 7 = (4) 1 1 Matematika Ekoomi
2 U 5 = 11 = (5) 1 sehigga, otasi sigma dari betuk adalah 5 i 1. i1 Cotoh Tuliska betuk ke dalam betuk otasi sigma Peyelesaia 1 1 U U U U U U sehigga, otasi sigma dari betuk adalah i. i1 ( i) Deret Hitug (Deret Aritmetika) Deret hitug adalah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka pejumlaha terhadap sebuah bilaga tertetu. Bilaga yag membedaka suku-suku dari deret hitug ii diamaka pembeda diotasika dega b, yag tak lai merupaka selisih atara ilai-ilai dua suku yag beruruta. b = U U 1 = U 3 U = U U -1 (4.) Misalya: deret , memiliki beda, b =. Misalka suku pertama diyataka dega a, maka betuk umum dari deret hitug adalah sebagai berikut: a + (a + b) + (a + b) (a + ( 1)b) (4.3) Suku ke- dari Deret Hitug (U ) Besarya ilai suku ke- (U ) dari sebuah deret hitug dapat diketahui dega megguaka rumus berikut: Matematika Ekoomi
3 U = a + ( 1)b (4.4) Cotoh 3 Tetuka suku ke-10 dari deret hitug Peyelesaia: Diketahui U 1 = a = 1; U = 3. Jadi b = U U 1 = 3 1 =. Dega megguaka rumus U, perhatika bahwa: U = 1 + ( 1) x = 3 U 3 = 1 + (3 1) x = 5 U 4 = 1 + (4 1) x = 7 U 5 = 1 + (5 1) x = 9 Dari sii, maka dega mudah dapat diketahui suku ke-10 dari deret hitug tersebut, yaitu: U 10 = 1 + (10 1) x = = 19. Jadi, suku ke-10 dari deret hitug adalah Jumlah Suku Pertama (S ) Jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu tak lai adalah jumlah ilai suku-sukuya, mulai dari suku pertama sampai dega suku ke- dari deret yag dimaksud. S U U U U... U (4.5) i 1 3 i1 Utuk = 4, maka jumlah 4 suku pertama adalah 4 S U U U U U 4 i i1 Utuk = 5, maka jumlah 5 suku pertama adalah 5 S U U U U U U 5 i i1 Utuk = 6, maka jumlah 6 suku pertama adalah 6 S U U U U U U U 6 i i1 3 Matematika Ekoomi
4 Dega megguaka betuk umum U = a + ( 1)b, makas masig-masig S 4, S 5, da S 6, dapat ditulis kembali mejadi: S 4 = a + (a + b) + (a + b) + (a + 3b) = 4a + 6b S 5 = a + (a + b) + (a + b) + (a + 3b) + (a + 4b) = 5a + 10b S 6 = a + (a + b) + (a + b) + (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b)= 6a + 15b Dega memperhatika pola dari masig-masig S 4, S 5, da S 6, maka betukya dapat ditulis kembali mejadi: 4 S4 4a 6b 4a 4 1b 5 S5 5a 10b 5a 5 1b 6 S6 6a 15b 6a 6 1b Sehigga secara umum dapat ditulis mejadi S a 1b a 1b (4.6) Persamaa (4.6) masih bisa disederhaaka mejadi: S a 1b a a 1 b a U Sehigga, jumlah suku pertama dari deret hitug adalah S a U atau (4.7) S a 1b (4.8) Cotoh 4 Jumlah 10 suku pertama pada cotoh 1 sebesar 10 S10 a U (0) Matematika Ekoomi
5 Catata: Perhatika bahwa cotoh cuma mehasilka jumlah 10 suku pertama dari deret hitug sebagaimaa yag terlihat pada cotoh 1. Cara ii tidak memperlihatka secara jelas berapa ilai dari masig-masig suku pertama sampai dega suku kesepuluh. Utuk megetahui berapa besar suku ke-6 sampai dega suku ke-10, maka kita bisa megguaka rumus sebagaiamaa yag diperlihatka pada cotoh Deret Ukur (Deret Geometri) Deret ukur adalah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka perkalia terhadap sebuah bilaga tertetu. Perbadiga atara dua suku yag beruruta selalu tetap. Perbadiga tersebut disebut dega rasio yag dilambagka dega r. r U (4.9) U 1 Jika suku pertama dimisalka dega a, maka betuk umum deret ukur adalah: a + ar + ar + ar ar -1 (4.10) Suku ke- dari Deret Ukur Apabila a meyataka suku pertama, meyataka bayakya suku da r sebagai rasio, maka suku ke- dari deret ukur adalah: U = ar -1 (4.11) 4... Jumlah Suku Seperti halya dalam deret hitug, jumlah sebuah deret ukur sampai dega suku tertetu adalah jumlah ilai suku-sukuya sejak suku pertama sampai dega suku ke-. S U U U U... U (4.1) i 1 3 i1 Utuk U = ar -1, maka 5 Matematika Ekoomi
6 S a ar ar... ar ar 1 Jika kedua ruas dikalika dega r maka diperoleh: 3 1 rs ar ar ar... ar ar Sehigga, S rs a ar 1 1 S p a r Dari sii, maka jumlah suku pertama deret ukur adalah: S S a 1 r 1 r a r 1 r 1, utuk r < 1, da (4.13), utuk r > 1. (4.14) Cotoh 5 Diketahui sebuah deret berikut: Tetuka suku ke 8, kemudia tetuka berapa jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut. Peyelesaia Diketahui: U 1 = a = 5; U = 10; U 3 = 10; U 4 = 10; U 5 = 10. Sehigga r U U U U Utuk = 8, a = 5, da r =, maka U 8 = (5)() 8-1 = 5 x 7 = 5 x 18 = 640. Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 640. Selajutya, karea r = > 1, maka jumlah 8 suku pertama dari deret yag dimaksud adalah: S (56 1) Matematika Ekoomi
7 Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah Peerapa Ekoomi Dibidag bisis da ekoomi, prisip-prisip deret serig diterapka dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha. Apabila perkembaga atau pertumbuha suatu gejala tertetu berpola seperti perubaha ilai-ilai suku sebuah deret, baik deret hitug ataupu deret ukur, maka teori deret yag bersagkuta relevat diterapka utuk megaalisaya Model Perkembaga Usaha Jika perkembaga variabel-variabel tertetu dalam kegiata usaha misalya produksi, biaya, pedapata, pegguaa teaga kerja, atau peaama modal berpola seperti deret hitug, maka prisip-prisip deret hitug dapat diguaka utuk megaalisa perkembaga variabel yag dimaksud. Berpola seperti deret hitug maksudya adalah bahwa variabel yag bersagkuta bertambah secara kosta dari satu periode ke periode berikutya. Kasus 1 Perusahaa geteg Sokajaya meghasilka buah geteg pada bula pertama produksiya. Dega pertambaha teaga kerja da peigkata produktivitasya, perusahaa mampu meambah produksiya sebayak 500 buah setiap bula. Jika perkembaga produksiya kosta, a. Berapa buah geteg yag dihasilka pada bula ke-5? b. Berapa buah geteg yag telah dihasilka sampai dega bula tersebut? Peyelesaia: Dari kasus tersebut, diketahui a = 3.000; b = 500; da = 5. a. Geteg yag dihasilka pada bula ke-5 adalah U 5 = (5 1)500 = = Jadi, geteg yag dihasilka pada bula ke-5 sebayak buah geteg b. Bayakya geteg yag dihasilka sampai dega bula ke-5 adalah: 7 Matematika Ekoomi
8 S U (8.000) Jadi, bayakya geteg yag dihasilka sampai dega bula ke-5 sebayak buah geteg. Kasus Besarya peerimaa PT. Cemerlag dari hasil pejuala baragya adalah 70 juta rupiah pada tahu kelima da 980 juta rupiah pada tahu ketujuh. Apabila perkembaga peerimaa pejuala tersebut berpola seperti deret hitug tetukalah: a. Berapa perkembaga peerimaaya per tahu? b. Berapa besar peerimaa pada tahu pertama? c. Pada tahu keberapakah peerimaaya bisa mecapai 460 juta rupiah? Peyelesaia: a. Misalka, besarya peerimaa PT cemerlag pada tahu ke- = U. Sehigga, U 5 = 70 (dalam juta rupiah), da U 7 = 980. (dalam juta rupiah). Sehigga: U 5 = a + 4b 70 = a + 4b U 7 = a + 6b 980 = a + 6b Utuk U 7 U 5, maka diperoleh b = 60, sehigga ilai b = 130. Jadi, perkembaga peerimaa PT Cemerlag per tahu sebesar 130 juta rupiah. b. Utuk U 5 = 70, da b = 130, maka U 5 = a + 4b a = U 5 4b = 70 4(130) = = 00. Jadi, peerimaa PT cemerlag pada tahu pertama sebesar 00 juta rupiah. c. Misalka peerimaa pada tahu ke- sebesar 460 juta rupiah, sehigga: U = a + ( 1)b 460 = 00 + ( 1)(130) 460 = Matematika Ekoomi
9 460 = = = 390 = 3. Jadi, peerimaa PT Cemerlag aka mecapai 460 juta rupiah pada tahu ke Model Buga Majemuk Model buga majemuk merupaka peerapa deret ukur dalam kasus simpapijam da kasus ivestasi. Dega model ii dapat dihitug, misalya, besarya pegembalia kredit dimasa datag berdasarka tigkat bugaya. Atau sebalikya, utuk megukur ilai sekarag dari suatu jumlah hasil ivestasi yag aka diterima dimasa datag. Jumlah akumulatif dimasa datag setelah -tahu (F ) dapat dihitug dega megguaka rumus berikut: F = P(1 + i) (4.15) atau P 1 1 i F (4.16) dega F = Nilai masa datag tahu ke- P = Nilai di masa sekarag i = tigkat buga per tahu = jumlah tahu Persamaa (4.15) megadug aggapa yag tersirat bahwa buga yag diperhitugka dibayarka satu kali dalam setahu. Apabila buga diperhitugka dibayarka lebih dari satu kali (misalya m kali) dalam setahu, maka jumlah di masa datag mejadi: F i P1 m m dega m = frekuesi pembayara buga dalam setahu atau (4.17) 9 Matematika Ekoomi
10 1 P i 1 m m F (4.18) i Perhatika bahwa, betuk (1 + i) pada Persamaa (4.15) da 1 m pada Persamaa (4.17) dalam duia bisis diamaka faktor buga majemuk yaitu suatu bilaga yag lebih besar dari 1 yag dapat dipakai utuk meghitug 1 jumlah dimasa datag dari suatu jumlah sekarag. Sedagka betuk 1 i pada Persamaa (4.16) da betuk 1 i 1 m m pada Persama (4.18) disebut faktor diskoto (discout factori) yaitu suatu bilaga yag lebih kecil dari 1 yag dapat dipakai utuk meghitug ilai sekarag dari suatu jumlah di masa datag. Kasus 3 Seorag asabah memijam uag di bak sebayak 5 juta rupiah utuk jagka waktu 3 tahu dega tigkat buga % per tahu. a. Berapa jumlah seluruh uag yag harus dikembalika pada saat peluasa? b. Seadaiya perhituga pembayara buga buka tiap tahu, melaika tiap semester, berapa jumlah yag harus ia kembalika? Peyelesaia: Diketahui: P = ; = 3 tahu; da i = % = 0,0. a. F = P(1 + i) F 3 = (1 + 0,0) 3 = (1,06108) = Jadi pada saat peluasa, setelah 3 tahu, asabah tadi secara keseluruha harus megembalika sebayak Rp ,- b. Buga diperhitugka dibayarka tiap semester, maka m =. 10 Matematika Ekoomi
11 F i P1 m m 0,0 F , , x Jadi, jumlah yag harus dikembalika mejadi lebih besar, yaitu Rp ,- Kasus 4 Tabuga seorag mahasiswa aka mejadi sebesar Rp ,- dalam tiga tahu yag aka datag. Jika tigkat buga bak yag berlaku 10% per tahu, berapa tabuga mahasiswa tersebut pada saat sekarag ii? Peyelesaia: Diketahui: F = ; = 3; da i = 10% = 0,1. P 1 1 i F P 1 1 0,1 3 x Jadi, besarya tabuga mahasiswa tersebut saat ii adalah Rp , Model Pertumbuha Peduduk Model deret ukur yag palig kovesioal di bidag ekoomi adalah dalam hal peaksira jumlah peduduk. Jumlah peduduk duia megikuti pola deret ukur, yag secara matematikya dirumuska sebagai berikut: P 1 = P 1 R t-1 (4.19) dega R = 1 + r (4.0) P 1 = jumlah peduduk pada tahu pertama (basis) P t = jumlah peduduk pada tahu ke-t 11 Matematika Ekoomi
12 r = persetase pertumbuha per tahu t = ideks waktu (tahu) Kasus 5 Peduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahu 1991, dega tigkat pertumbuhaya 4 perse per tahu. a. Hituglah jumlah peduduk kota tersebut pada tahu 006. b. Jika mulai tahu 006 pertumbuhaya meuru mejadi,5%, berapa jumlahya 11 tahu kemudia? Peyelesaia Diketahui: P 1 = 1 juta; r = 4% = 0,04; R = 1,04. a. P tahu 006 berarti t = 16 P 16 = (1,04) 15 = (1,800943) = Jadi, jumlah peduduk kota tersebut pada tahu 006 sebesar jiwa. b. Perhatika bahwa perhituga dimulai dari 006 sehigga pada bagia ii P 1 = P 16 = ; r =,5% = 0,05; R = 1,05. Sehigga: P 11 = (1,05) 10 = Jadi jumlah peduduk 11 tahu kemudia terhitug dari tahu 006 sebesar jiwa. Soal-Soal Latiha 1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret Hituglah jumlah semua bilaga asli kelipata 3 yag kurag dari Carilah jumlah dari: a. 40 bilaga bulat positif gajil yag pertama b. 5 bilaga bulat positif yag pertama. 4. Carilah suku ke-7 dari setiap deret hitug berikut: a b (-4) Suku ke-6 sebuah deret hitug adalah da suku ke-10 adalah supaya suku ke- sama dega 0, maka berapakah ilai? 1 Matematika Ekoomi
13 6. Carilah jumlah dari 6 suku pertama pada setiap deret ukur berikut: a b Carilah eam suku pertama dari deret ukur berikut: a. a = ; r = 1/3 b. a = 6; r = - 8. suku ke-5 da suku ke-8 suatu deret ukur berturut-turut adalah 48 da 384. Tetuka suku ke-4 dari deret tersebut. 9. Jika (k + 1) + (k 1) + (k 5) membetuk deret ukur, maka tetukalah ilai k tersebut. 10. Jika Tua X medepositoka uagya di Bak sebesar Rp ,- dega tigkat buga yag berlaku 1 perse per tahu, berapakah ilai total deposito Tua X pada akhir tahu ketiga? 11. Seorag mahasiswa igi meabug uagya Rp ,- di Bak dega tigkat suku buga yag berlaku 15% per tahu. berapakah ilai uagya dimasa datag setelah 10 tahu kemudia jika bugaya dihitug: a. Semestera b. Kuartala c. Bulaa d. Haria 1. Seorag ibu igi merecaaka uag tabugaya di Bak pada tahu ketiga aka berjumlah Rp ,-. Tigkat buga yag berlaku 15% per tahu. Berapakah jumlah uag tabuga ibu tersebut saat ii? 13 Matematika Ekoomi
MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret DOSEN Fitri Yuliati, SP, MSi. Deret Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah
Lebih terperinciLOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret)
LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com 1 MATEMATIKA BISNIS Matematika Bisis memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis. Sehigga suatu
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI (Deret)
LOGO MATEMATIKA EKONOMI (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com MATEMATIKA EKONOMI Matematika Ekoomi memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis da ekoomi.
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM
MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciBuku Padua Belajar Maajeme Keuaga Chapter 0 KONSEP NILAI WAKTU UANG. Pegertia. Nilai Uag meurut waktu, berarti uag hari ii lebih baik / berharga dari pada ilai uag dimasa medatag pada harga omial yag sama.
Lebih terperinciBAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK
BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK 2.1. Buga Majemuk Ada sedikit perbedaa atara suku buga tuggal da suku buga majemuk. Pada suku buga tuggal, besarya buga B = Mp tidak perah digabugka dega modal M. Sebalikya
Lebih terperinciANUITAS. 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmanto,S.Si.
ANUITAS 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmato,S.Si. 1 OVERVIEW Auitas adl suatu pembayara dalam jumlah tertetu, yag dilakuka setiap selag waktu da lama tertetu, secara berkelajuta. Suatu auitas yg pasti dilakuka
Lebih terperinciCATATAN KULIAH #12&13 Bunga Majemuk
CATATAN KULIAH #12&13 Buga Majemuk 10.1 Pedahulua Pada pembahasa sebelumya diasumsika bahwa P atau ilai pokok pembayara tidak megalami perubaha dari awal higga akhir sehigga ilai buga selalu dihitug dari
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN
Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dari simpaa
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN BAHAN AJAR. Oleh : Muhammad Imron H. Modul Barisan dan Deret Hal. 1
BAHAN AJAR POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN Oleh : Muhammad Imo H 0 Modul Baisa da Deet Hal. BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN. Pegetia Baisa Bilaga Baisa bilaga adalah uuta bilaga-bilaga dega atua tetetu.
Lebih terperinci-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih
-- BARISAN DAN DERET PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Bisa yaitu susua bilaga yag didapatka di pemetaa bilaga asli yag dihubugka dega tada,. Jika pada bisa tada, digati dega tada, maka disebut deret. Bisa
Lebih terperinciBarisan, Deret, dan Notasi Sigma
Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai
Lebih terperinciModel Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid
Lebih terperinciMuniya Alteza
NILAI WAKTU UANG 1. Kosep dasar ilai waktu uag (time value of moey) 2. Nilai masa depa (future value) 3. Nilai sekarag (preset value) 4. Auitas (auity) 5. Perpetuitas (perpetuity) 6. Buga tahua efektif/
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciSumber: Art & Gallery. 6. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Sumber: Art & Gallery Stadar Kompetesi 6. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar 6. Megidetifikasi pola, barisa, da deret bilaga 6. Meerapka kosep barisa da deret aritmatika
Lebih terperinciSOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n
Husei Tampomas, Barisa da Deret, 06 SOAL-SOAL. UN A 0 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 A. B. C. 0 D. 8 E. 6. UN A, D7, da E8 0 Sebuah pabrik memproduksi barag jeis A pada
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciSOAL-SOAL SPMB 2006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS) 63 n, maka jumlah n suku. D n n 2. f n log3 log 4 log5... log n, maka f 2...
SOAL-SOAL SPMB 006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS). SPMB, MAT DAS, Regioal I, 006 Tiga bilaga membetuk suatu deret geometri aik. Jika jumlahya 6 da hasikaliya 6, maka rasio deretya adalah A. B. C. D. 4 E. 5.
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-3 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
Aritmetika odular da Aritmetika Sosial ARITETIKA ODULAR DAN ARITETIKA SOSIAL podul p p3p p p PENDAHULUAN odul ii adalah modul ke-3 dalam mata kuliah atematika. Isi modul ii membahas tetag aritmetika modular
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciManajemen Keuangan. Idik Sodikin,SE,MBA,MM KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN. Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS. Program Studi Akuntansi
Modul ke: 05 KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Program Studi Akutasi Idik Sodiki,SE,MBA,MM Pedahulua Kosep ilai waktu dari uag (time value of moey) pada dasarya mejelaska
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciAspek Keuangan 2. dan dapat dicairkan dalam waktu singkat relatif tanpa ada pengurangan investasi awal.
plikasi Bisis TI, Pertemua 9 Sistem Iformasi-UG spek Keuaga 2 CSH FLOW Cash flow ( alira kas ) merupaka sejumlah uag kas yag keluar da yag masuk sebagai akibat dari aktivitas perusahaa, dega kata lai adalah
Lebih terperinciNilai Waktu dan Uang (Time Value of Money)
Nilai Waktu da Uag (Time Value of Moey) Kosep Dasar Jika ilai omialya sama, uag yag dimiliki saat ii lebih berharga daripada uag yag aka diterima di masa yag aka datag Lebih baik meerima Rp juta sekarag
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORI
BAB 2 TINJAUAN TEORI 2.1 ISTILAH KEENDUDUKAN 2.1.1 eduduk eduduk ialah orag atatu idividu yag tiggal atau meetap pada suatu daerah tertetu dalam jagka waktu yag lama. 2.1.2 ertumbuha eduduk ertumbuha peduduk
Lebih terperinciUkuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus
-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA
MATERI KULIAH a 1 Kalkulus Lajut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 010 BARISAN DAN DERET DI SMA: BARISAN & DERET ARITMETIKA
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS 1
E-learig matematika, GRATIS Peyusu Editor : Teag Idriyai, S.P ; Taufiq Rahma, S.P : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si.. Pegertia Barisa da Deret Barisa bilaga adalah
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN
UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output
Lebih terperincib. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
Lebih terperinciIV METODE PENELITIAN
IV METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di PT. Bak Bukopi, Tbk Cabag Karawag yag berlokasi pada Jala Ahmad Yai No.92 Kabupate Karawag, Jawa Barat da Kabupate Purwakarta
Lebih terperinci4/15/2009. Arti investasi : a. Hasil penjualan. b. Biaya c. Ekspektasi dan kepercayaan.
Arti ivestasi : a. Hasil pejuala. b. Biaya c. Ekspektasi da kepercayaa. Ivestasi : peigkata barag modal berujud Kekuata Ekoomi Utama; Hasil pegembalia ivestasi yag dipegaruhi oleh struktur ekoomi, biaya
Lebih terperinciBab. Barisan dan Deret. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bab IV Barisa da Deret 53 Tujua Pembelajara Setelah mempelajari bab ii, diharapka kalia dapat. mejelaska ciri barisa aritmetika da barisa geometri;. merumuska suku ke da jumlah suku deret aritmetika da
Lebih terperinciBarisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
30 III. METODE PENELITIAN A. Metode Dasar Peelitia Metode yag diguaka dalam peelitia adalah metode deskriptif, yaitu peelitia yag didasarka pada pemecaha masalah-masalah aktual yag ada pada masa sekarag.
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciInflasi dan Indeks Harga I
PERTEMUAN 1 Iflasi da Ideks Harga I 1 1 TEORI RINGKAS A Pegertia Agka Ideks Agka ideks merupaka suatu kosep yag dapat memberika gambara tetag perubaha-perubaha variabel dari suatu priode ke periode berikutya
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku.
BARISAN DAN DERET Bab 9 Deret Aritmatika (Deret Hitug) o o o Betuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + b ) +...+ ( a + ( ) b a = suku pertama b = beda = bayakya suku Suku ke- : U = a + (-)b Jumlah suku
Lebih terperinciUJIAN MASUK BERSAMA PERGURUAN TINGGI (UMB - PT) Mata Pelajara : Matematika Dasa Taggal : 06 Jui 009 Kode Soal : 0 0 www.olieschools.ame. Produksi beras propisi P tahu 990 adalah 00 ribu to da sampai tahu
Lebih terperinciANALISIS TABEL INPUT OUTPUT PROVINSI KEPULAUAN RIAU TAHUN Erie Sadewo
ANALISIS TABEL INPUT OUTPUT PROVINSI KEPULAUAN RIAU TAHUN 2010 Erie Sadewo Kodisi Makro Ekoomi Kepulaua Riau Pola perekoomia suatu wilayah secara umum dapat diyataka meurut sisi peyediaa (supply), permitaa
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciPETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO
PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampua memahami kosep pada topik barisa da deret aritmetika da geometri. Peserta didik memilki kemampua
Lebih terperinciHUKUM DASAR KIMIA. 2CuO. 28gram nitrogen 52 gram magnesium nitrida 3 Mg + N 2 Mg 3 N 2
HUKUM DASAR KIMIA ) Hukum Kekekala Massa ( Hukum Lavoisier ). Yaitu : Dalam sistem tertutup, massa zat sebelum da sesudah reaksi adalah sama. 40 Ca + 6 O 56 CaO C + 3 O 44 CO Cotoh soal : Pada wadah tertutup,
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di lokasi huta taama idustri yag terdapat di PT. Wirakarya Sakti Provisi Jambi. Waktu pelaksaaa peelitia ii adalah bula April
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinci= Keterkaitan langsung ke belakang sektor j = Unsur matriks koefisien teknik
Aalisis Sektor Kuci Dimaa : KLBj aij = Keterkaita lagsug ke belakag sektor j = Usur matriks koefisie tekik (b). Keterkaita Ke Depa (Forward Ligkage) Forward ligkage meujukka peraa suatu sektor tertetu
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciBAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciMasih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.
Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciDistribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)
Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Pembangunan Daerah (BAPPEDA) Provinsi NTB, BPS pusat, dan instansi lain
III. METODE PENELITIAN 3.1 Jeis da Sumber Data Data yag diguaka pada peelitia ii merupaka data sekuder yag diperoleh dari Bada Pusat Statistik (BPS) Provisi NTB, Bada Perecaaa Pembagua Daerah (BAPPEDA)
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN. berdasarkan tujuan penelitian (purposive) dengan pertimbangan bahwa Kota
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia ii dilaksaaka di Kota Bogor Pemiliha lokasi peelitia berdasarka tujua peelitia (purposive) dega pertimbaga bahwa Kota Bogor memiliki jumlah peduduk yag
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga
Lebih terperinciBarisan dan Deret Bilangan
Bab 3 Barisa da Deret Bilaga Sumber: www.lombokgilis.com Setelah mempelajari bab ii, diharapka Ada dapat meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah, yaitu megidetifi kasi pola, barisa, da deret
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciSoal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa
Soal-soal Latiha:. Misalka kita aka meyusu kata-kata yag dibetuk dari huru-huru dalam kata SIMALAKAMA, jika a. huru S mucul setelah huru K (misalya, ALAMAKSIM). b. huru A mucul berdekata. c. tidak memuat
Lebih terperinciBarisan dan Deret Bilangan
Bab 3 Barisa da Deret Bilaga Sumber: www.lombokgilis.com Setelah mempelajari bab ii, diharapka Ada dapat meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah, yaitu megidetifikasi pola, barisa, da deret
Lebih terperinciSESI 13 Payback Period
Mata Kuliah : Ekoomi Tekik Kode MK : TKS 4107 Pegampu : Achfas Zacoeb SESI 13 Payback Period zacoeb.lecture.ub.ac.id PENDAHULUAN Metode Payback Period pada dasarya bertujua utuk megetahui seberapa lama
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Barisan dan Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO
MODUL MATEMATIKA Barisa da Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2007 KATA PENGANTAR Halo...!!! selamat jumpa dalam Modul Matematika SMA. Dalam
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciMATERI 10 ANALISIS EKONOMI
MATERI 10 ANALISIS EKONOMI TOP-DOWN APPROACH KONDISI EKONOMI DAN PASAR MODAL VARIABEL EKONOMI MAKRO MERAMAL PERUBAHAN PASAR MODAL 10-1 TOP-DOWN APPROACH Dalam melakuka aalisis peilaia saham, ivestor bisa
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciEkonomi Rekayasa Koreksi
Ekoomi Rekayasa Koreksi Koreksi pembeara karea kesalaha tada kurug tidak tampil dalam rumus da perhituga Gambar 2.15Tigkat akurasi peratura 72 da 69 2.4.6 Peratura 113 Selai itu ada juga perhituga dega
Lebih terperinciDISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)
DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,
Lebih terperinciPENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA D. PENAKSIRAN BIAYA JANGKA PANJANG E. PERAMALAN BIAYA
PENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA Ari Darmawa, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawa_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. PENAKSIRAN DAN PRAKIRAAN FUNGSI BIAYA C. PENAKSIRAN JANGKA PENDEK - Ekstrapolasi sederhaa - Aalisis
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia
Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya
Lebih terperinci