PENGARUH DISTRIBUSI PEMBOBOTAN TERHADAP POLA ARRAY PADA DELAY AND SUM BEAMFORMING

Transkripsi

1 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN PENGARUH DISTRIBUSI PEBOBOTAN TERHADAP POLA ARRAY PADA DELAY AND SU BEAFORING Ananto E. Prasetiadi Dosen Tetap Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Nurtani, Bandung. Eail: ananto.prasetiadi@yahoo.co Abstrak Pada tulisan ini, akan dibahas tentang algorita beaforing delay and su jika berfungsi sebagai suatu peneria. Pebahasan difokuskan pada subsiste pebobotan w dan akan dilihat pengaruhnya terhadap pola array. Untuk elihat pengaruh ini, digunakan distribusi nilai w tertentu, seperti distribusi unifor, distribusi edge, distribusi binoial, dan distribusi Dolph-Chebyshev yang sudah diterapkan pada array antena peancar. Paraeter yang akan dibandingkan adalah perbandingan antara level ain lobe - side lobe dan beawidth pada pola array. I. PENDAHULUAN Istilah beaforing atau pebentukan berkas engacu pada desain filter spasial untuk ebentuk pola radiasi pada peancar yang eiliki lebar berkas atau beawidth yang sepit, seperti yang ditunjukkan oleh gabar. Filter spasial ini bertujuan agar sinyal yang dipancarkan erabat ke arah tertentu saja dan tidak ada yang erabat ke arah lain. eskipun istilah beaforing yang deikian ini engacu kepada peralatan yang eancarkan energi, beaforing juga dapat dipergunakan untuk peralatan yang eneria energi, seperti antena peneria, sehingga peralatan ini hanya dapat eneria sinyal dari arah tertentu saja dan ereda sinyal dari arah lainnya. Filter spasial ini beranfaat terutaa untuk ereda sinyal penganggu atau interferensi yang enduduki daerah frekuensi yang saa dengan sinyal yang diinginkan sehingga filter teporal tidak dapat engatasi asalah ini. Biasanya sinyal interferensi berasal dari suber yang lokasinya berbeda dengan lokasi suber sinyal yang diinginkan sehingga apabila dilakukan pefilteran pada lokasi tertentu, sinyal interferensi dapat direda oleh peneria. Saat ini, teknologi beaforing sudah diaplikasikan di berbagai bidang, ulai

2 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN dari radar, sonar, telekounikasi, bahkan sapai ke bidang eksplorasi geofisika []. Bentuk geoetri array yang dipergunakan dapat beraca-aca, beberapa bentuk yang uu adalah Unifor Linear Array (ULA) dan Unifor Circular Array (UCA) []. Bentuk geoetri ini dapat dilihat pada gabar. (a) (b) Gabar. Beaforing atau Pefilteran Spasial yang Dilakukan oleh Antena Parabola [] Untuk keperluan beaforing ini, biasanya dipergunakan susunan (array) dari transitter ataupun receiver. Penggunaan array ini eiliki beberapa keuntungan, di antaranya []:. Dapat enghasilkan aperture spasial yang lebih besar dibandingkan dengan aperture satu eleen saja. Berfungsi juga sebagai sapler. Untuk beberapa aplikasi, diperlukan perubahan pada fungsi spasial filtering ini dan hal ini akan lebih udah jika diterapkan pada array diskrit. Gabar. Bentuk Geoetri Array (a) ULA, dan (b) UCA [] Agar pola radiasi enunjuk pada arah tertentu, diperlukan algorita beaforing yang akan engerjakan fungsi ini. Algorita beaforing ini beraca-aca, ilai dari yang paling sederhana seperti delay and su beaforing, sapai algorita yang odern, seperti algorita adaptif [3]. Dala tulisan ini, penulis

3 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN akan ebahas tentang penggunaan algorita delay and su pada ULA pada devais peneria. Pada algorita ini, sinyal akan diteria oleh devais peneria, keudian di-delay dengan delay tertentu. Selanjutnya, keluaran delay ini diboboti dengan bobot tertentu, w, dan akhirnya seluruh sinyal yang diteria oleh asing-asing eleen peneria dijulahkan. Fokus dari tulisan ini adalah tentang pengaruh w terhadap pola radiasi yang dihasilkan, atau dala konteks devais peneria disebut pola array. II. DELAY AND SU BEAFORING Delay and su beaforing erupakan algortia yang sudah laa dikebangkan dan algoritanya sederhana. eskipun deikian, algorita ini erupakan algorita yang powerful, bahkan sapai sekarang. Skea algorita ini dapat dilihat di gabar 3 [3]. y 0 (t) y (t) y (t) Δ 0 w 0 Δ w Δ w z(t) Gabar 3 ini enjelaskan proses yang terjadi dala algorita delay and su, seperti yang sudah dibahas pada bagian akhir dari pendahuluan. isalkan gelobang yang diteria oleh aperture array adalah: f(x,t)=s(t - αº x) dengan vektor kelabatan αº=ζº/c. Sensor ke akan elakukan sapling dari f(x,t) sehingga diperoleh y (t) = s(t - αº x ). Dengan deikian, diperoleh keluaran dari algorita ini adalah: ( ) z t 0 w s ( t isalkan delay diberikan oleh: aka z(t) enjadi: ( ) z t 0 α x α w s( t ( α α) (.) x x Terlihat bahwa jika α = αº, keluaran algorita ini akan bernilai akiu atau dengan kata lain terjadi stacking. Jika tidak saa, beaforer dikatakan engalai isatch terhadap sinyal yang datang. ) ) y - (t) Δ - w - Gabar 3. Skea Delay and su Beaforing [3] 3 Karakteristik algorita ini dapat dilihat dari responnya terhadap gelobang datar, engingat setiap bentuk gelobang erupakan superposisi dari gelobang datar. Respon algorita ini terhadap gelobang datar dinaakan pola array. isalnya gelobang

4 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN datar dengan frekuensi sudut ωº erabat dengan vektor kelabatan αº, aka f (x,t) enjadi: f(x,t)=s(t - αº x) = exp {j ωº (t - αº x)} Dengan easukkan ke (.), diperoleh: z(t) = W(ωºα - kº) exp{jωºt} (.) Di ana kº = ωº αº dan W erupakan tranforasi Fourier dari pebobotan w : ( k W ) w exp 0 jk x (.3) Apabila transforasi Fourier dilakukan pada persaaan (.), aka persaaan (.) akan enjadi: Z(ω) = S(ω) W(ωº(α - α º)) (.4) referensi [4] dan [5]. Pada kedua referensi tersebut, dibahas tentang karakteristik susunan antena peancar linier yang dicatu dengan arus yang aplitudonya berbeda-beda. Ada 4 jenis distribusi arus yang dibahas, yaitu distribusi unifor, distribusi edge, distribusi optiu atau Dolph-Chebyshev, dan distribusi binoial. Berikut ini adalah gabaran distribusi yang dipergunakan [4]. Sebagai catatan, jarak antar eleen adalah λ/ dengan julah eleen sebanyak 5 buah. Dari persaaan (.4), terlihat bahwa kita berkepentingan utnuk engaati W(ωºα - kº) atau W(ωº(α - α º)). Nilai ini juga dapat diekspresikan sebagai fungsi dari sudut datang gelobang º dan sudut yang dilihat oleh array, yaitu, yaitu: W(ωºα - kº) = W (k (sin º - sin ) ) (.5) III. SIULASI PENGARUH PEBOBOTAN Dala tulisan ini, pebahasan akan difokuskan tentang pengaruh nilai pebobotan aplitudo w. Sebagai perbandingan, penulis erujuk ke 4 Gabar 4. Pola Radiasi dari Berbagai Distribusi Arus [4] Berikut adalah penjelasannya. a. Distribusi Edge

5 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN Pada distribusi edge, hanya dua buah pola segitiga Pascal. Pada gabar 4 antena yang terletak pada ujung-ujung terlihat bahwa distribusi binoial susunan yang dicatu. Seperti yang enghilangkan side lobe, naun terlihat pada gabar 4, terlihat bahwa eiliki keleahan, khususnya pada beawidth susunan eiliki nilai beawidth yang lebar pada ain lobe. terkecil dibandingkan dengan yang lain, yaitu 5º, naun ukuran side lobe saa besar dengan ain lobe-nya. b. Distribusi Unifor Dala kasus distribusi unifor, setiap eleen dicatu dengan arus yang saa d. Distribusi Optiu Dari ketiga distribusi tersebut, dapat disipulkan bahwa terjadi trade off antara level side lobe dan beawidth ain lobe. Dala tulisannya pada tahun 946, Dolph engusulkan penggunaan besarnya. Dibandingkan dengan antena polinoial Chebyshev untuk lainnya, terlihat bahwa direktivitas engoptiasi perasalahan trade off antena ini erupakan yang terbesar. Hanya saja, level side lobe cukup besar ini, sehingga distribusi optiu disebut juga distribusi Dolph-Chebyshev. Jika dibandingkan dengan distribusi level side lobe diketahui, beawidth binoial dan optiu. Untuk aplikasiaplikasi ain lobe akan bernilai inial. Begitu tertentu, hal ini tidak juga sebaliknya, apabila beawidth diinginkan. lobe utaa ditentukan, perbandingan antara ain lobe dan side lobe akan c. Distribusi Binoial Untuk engurangi level side lobe, John aksiu. Pada gabar 4, terlihat bahwa nilai perbandingan ain lobe Stone engusulkan agar distribusi arus dan side lobe lebih besar jika engikuti distribusi binoial, yaitu dibandingkan dengan distribusi unifor sebanding dengan koefisien binoial dan edge dan beawidth yang berikut. dihasilkan lebih baik dibandingkan ( n )( n )! n n n n3 a b a n a b a b... dengan distribus binoial. dengan n adalah julah eleen. Distribusi binoial ini juga engikuti 5 Polinoial Chebyshev T n (x) dipergunakan sebagai pola radiasi pada antena peancar. isalkan T n ( )

6 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN x x Dengan T n T ( ) 0 T ( ) T ( ) 3 T ( ) dst. Untuk engetahui bagaiana pola array dari ( ) cos n Polinoial Chebyshev biasanya dinyatakan sebagai T n (x) dengan: 0 k E didefinisikan sebagai penguraian bentuk peancar saa dengan karakteristik antena cos n. Untuk cos sebagai peneria [5]. Dengan deikian,, aka: pebobotan dengan keepat distribusi x 0 d sin cos / x cos 0 Untuk distribusi pebobotannya sendiri, A k, dapat diperoleh dengan enyaakan koefisien berikut dengan T - (x): 0 dipergunakan untuk encari W(k) dari Ak cos k julah eleen genap distribusi asing-asing array, w k, yang Ak cos k julah eleen ganjil diinputkan oleh user. Setelah W(k) diperoleh, 0 pola array dapat dicari dengan elakukan plot k tersebut seharusnya enghasilkan pola array yang irip dengan pola radiasi antena sebagai peancar (gabar 4). asing-asing distribusi, dilakukanlah siulasi dengan enggunakan bantuan koputer. Output yang akan diaati adalah pola array W(ωºα x -k x º) sebagai fungsi dari bilangan gelobang k x dan sudut datang gelobang º. Untuk siulasi, dipergunakan pareter λ=d dan λ = 4d, serta = 5,66º dan = º, sesuai dengan paraeter yang digunakan oleh referensi [3]. Julah array yang dipergunakan adalah =. Algorita Fast Fourier Transfor (FFT) k x dan º terhadap W(k) dengan variabel k Bagaiana jika distribusi-distribusi tersebut digantikan oleh ωºα - kº atau k (sin º - sin ). digunakan untuk enentukan variasi w pada Dengan deikian, siulasi ini sebenarnya proses delay and su di antena atau sensor berlaku secara uu untuk seua distribusi. peneria? Berdasarkan teorea resiprositas Hasil siulasi yang diperoleh adalah sebagai Carson, seharusnya karakteristik antena sebagai berikut. 6

7 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN A. Distribusi Unifor B. Distribusi Edge (a) 0 0 (a) = d, = 5.66 derajat = d, = derajat = d, = 5.66 derajat = d, = derajat = 4d, = 5.66 derajat = 4d, = derajat 0 0 (b) Gabar 5. Hasil Siulasi W sebagai Fungsi Dari (a) Bilangan Gelobang dan (b) Sudut Datang Pada Distribusi Unifor = 4d, = 5.66 derajat = 4d, = derajat 7

8 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN (b) Gabar 6. Hasil Siulasi W sebagai Fungsi Dari (a) Bilangan Gelobang dan (b) Sudut Datang Pada Distribusi Edge Gabar 7. Hasil Siulasi W sebagai Fungsi Dari (a) Bilangan Gelobang dan (b) Sudut Datang Pada Distribusi Binoial C. Distribusi Binoial D. Distribusi Dolph Chebyshev Untuk distribusi ini, dipilih R = 6 db. Source code untuk pebangkitan w diodifikasi dari referensi [6]. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. (a) = d, = 5.66 derajat = d, = derajat = 4d, = 5.66 derajat = 4d, = derajat (a) (b) 8

9 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN = d, = 5.66 derajat = d, = derajat Binoia l Dolph- Chebysh ev = 4d, = 5.66 derajat = 4d, = derajat (b) Gabar 8. Hasil Siulasi W sebagai Fungsi Dari (a) Bilangan Gelobang dan (b) Sudut Datang Pada Distribusi Dolph-Chebyshev dengan R = 6 db Tabel Side Lobe Level untuk Berbagai Distribusi Distribusi Side Lobe Level (db) λ=d; = 5.66º λ=4d; = 5.66º λ=d; = º λ=4d; = º Unifor Edge Binoial Jika dibandingkan antara beawidth dan side lobe level, aka diperoleh hasil sebagai berikut. Dolph- Chebyshev Tabel Beawidth untuk Berbagai Distribusi Distribu si λ=d; = 5.66º Unifor Edge Beawidth (º) λ=4d; = 5.66º λ=d; = º λ=4d; = º IV. DISKUSI Dari Tabel dan, dapat dilihat bahwa distribusi edge eberikan beawidth yang terkecil dibandingkan dengan distribusi lainnya, naun eiliki side lobe yang besar, bahkan saa besar dengan ain lobe-nya. Distribusi unifor eberikian beawidth yang cukup baik, jika diperhatikan lebih kecil jika 9

10 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN dibandingkan dengan distribusi binoial dan Dolph-Chebyshev. eskipun beawidth-nya lebih lebar jika dibandingkan dengan distribusi edge, level side lobe-nya jauh berkurang, sehingga dari gabar 5 terlihat adanya perbedaan antara side lobe dan ain lobe, yaitu daerah ain lobe eiliki level yang lebih besar dibandingkan dengan yang lain. Apabila kita enginginkan tidak adanya side lobe, aka dapat digunakan distribusi binoial. Pada gabar 7, dapat dilihat bahwa distribusi ini tidak enghasilkan side lobe saa sekali sehingga side lobe level bernilai tak berhingga. Keleahan dari distribusi ini terletak pada beawidth yang berukuran paling besar dibandingkan dengan ketiga distribusi lainnya. Sifat dari ketiga distribusi tersebut dapat dianalisis secara ateatis dengan elihat Transforasi Fourier dari dari distribusi pebobotan w. Untuk distribusi Edge, nilai W(k) adalah: W ( k) w exp( jkd) exp jkd exp w exp( jk) jkd kd W ( k) cos (4.) Dari persaaan (4.), dapat dilihat bahwa W(kd) bersifat periodik dengan periode T sebesar: T (4.) Untuk =, aka diperoleh periode sebesar 0,34, sesuai dengan hasil pada gabar 6(a). Dengan adanya sifat periodik ini, dapat disipulkan bahwa W(k) akan eiliki banyak side lobe dengan aplitudo yang unifor saa seperti ain lobe-nya atau side lobe level bernilai 0 db. Pada distribusi unifor, persaaan untuk W(k) diberikan oleh [3]: kd sin W ( k) kd sin (4.3) Persaaan (4.3) ini akan berosilasi di subu kd dengan aplitude yang lebih kecil jika dibandingkan dengan ain lobe-nya sehingga 0

11 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN pola array-nya akan eiliki side lobe yang lebih kecil dibandingkan dengan distribusi Edge. Pola array untuk distribusi binoial dapat dicari dengan eanfaatkan persaaan berikut: ( x y) n (4.4) n 0 n x n Ganti variabel x pada persaaan (4.4) dengan, variabel y dengan e jkd, variabel n dengan dan sehingga: ( e jkd ) 0 (4.5) e jkd Di ana sisi kanan persaaan (4.5) erupakan Transforasi Fourier dari koefisien binoial. Dengan deikian, pola array W(k) diruuskan oleh: W ( k) e 0 W ( k) jkd ( e jkd jkd / jkd / jkd / e e e cos (4.6) jkd kd / e y ) Jika eleen ke- dilihat sebagai titik pusat, akan terjadi pergeseran fasa sebesar e jkd sehingga, persaaan (4.6) enjadi: W( k) cos (4.7) kd/ Pola array ini hanya bernilai nol untuk kd = + π untuk π < kd < π yang ana kedua titik ini erupakan batas dari ain lobe dan sekaligus batas dari nilai kd yang diperbolehkan. Oleh karena itu, side lobe akan hilang pada distribusi binoial. Untuk distribusi Dolph-Chebyshev dengan R = 6 db dan =, terlihat bahwa perbandingan antara level ain lobe dan side lobe adalah sekitar 6 db. Hal ini sesuai dengan spesifikasi dan lebih besar jika dibandingkan dengan distribusi unifor yang aksiunya hanya encapai harga 4. Akibatnya, beawidth dari distribusi Dolph-Chebyshev tidak sesepit distribusi unifor. Jika dibandingkan dengan distribusi binoial, perbandingan nilai level ain lobe dan side lobe-nya tidak terlalu besar. Perlu diingat bahwa karena level side lobe pada distribusi binoial adalah nol, aka perbandingan antara kedua level tersebut adalah tak berhingga. Karena nilai R yang lebih kecil, beawidth dari distribusi Dolph- Chebyshev lebih sepit jika dibandingkan dengan penggunaan distribusi binoial dala pebobotan delay and su beaforing. Dengan deikian, dapat dikatakan bahwa distribusi Dolph-Chebyshev dapat digunakan untuk engatasi trade off antara beawidth

12 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN dan perbandingan level ain lobe-side lobe dengan enspesifikasikan salah satu dari kedua paraeter tersebut. Distribusi Dolph-Chebyshev akan enghasilkan side lobe yang saa besar, seperti yang dapat dilihat pada gabar 8 atau sering juga disebut equiripple. Peristiwa serupa juga terjadi apabila distribusi Dolph-Chebyshev digunakan sebagai window dala doain waktu [7]. Hal ini disebabkan oleh penggunaan polinoial T n (x) yang eiliki titik ekstri seraga, yaitu + untuk - < x < sebagai pola array. Dala siulasi ini, paraeter yang dapat diatur pada distribusi Dolph-Chebyshev adalah perbandingan antara level ain lobe dan side lobe (R). Jika nilai R diset saa dengan satu atau 0 db, aka akan didapatkan hasil berikut = d, = 5.66 derajat = d, = derajat = 4d, = 5.66 derajat = 4d, = derajat Gabar 9. Hasil Siulasi W sebagai Fungsi Dari Sudut Datang Pada Distribusi Dolph- Chebyshev untuk R = = d, = 5.66 derajat = d, = derajat = 4d, = 5.66 derajat = 4d, = derajat

13 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN Gabar 0. Hasil Siulasi W sebagai Fungsi Dari Sudut Datang Pada Distribusi Dolph- Chebyshev untuk R = Distribusi Dolph-Chebyshev Gabar 9 saa persis dengan gabar 6, yaitu pola array untuk distribusi edge. Apabila nilai R W 3 diset berharga sangat besar, aka diperoleh hasil seperti yang ditunjukkan pada gabar 0, yang hasilnya saa seperti jika kita enggunakan distribusi binoial. Dengan deikian, dapat disipulkan bahwa distribusi edge dan binoial sebenarnya erupakan bagian dari distribusi Dolph-Chebyshev, dengan nilai R asing-asing adalah dan tak berhingga. Sebagai tabahan, gabar enunjukkan distribusi Dolph-Chebyshev untuk berbagai nilai R (dipilih = 5 eleen agar terlihat dengan jelas). Terlihat bahwa pada saat R seakin besar, distribsuinya seakin endekati distribusi binoial, yaitu, 4, 6, 4, dan. Seentara itu, jika R = 0, distribusi yang dihasilkan adalah distribusi edge, yaitu, 0, 0, 0, dan R (db) Eleen ke- 4 5 Gabar. Distribusi Dolph-Chebyshev untuk Berbagai Nilai R ( = 5 Eleen). Jika kita elihat hasil siulasi untuk tiap-tiap distribusi, distribusi pebobotan pada w hanya akan epengaruhi bentuk side lobe dan beriplikasi pada lebar berkas pada ain lobe. isalnya, untuk distribusi unifor, dapat dilihat bahwa side lobe eiliki level yang berbeda-beda. Hal ini berbeda dengan keluarga distribusi Dolph-Chebyshev yang bersifat equiripple. Arah dari ain lobe sendiri hanya dipengaruhi oleh dan distribusi w saa sekali tidak berhubungan dengan arah ain lobe. 3 V. PENUTUP Sebagai penutup, dapat disipulkan bahwa:. Dala perancangan array untuk aplikasi beaforing, terjadi trade off antara beawidth dan perbandingan level ain

14 INDEPT, Vol., No., Juni 0 ISSN lobe-side lobe. Dengan ebandingkan distribusi unifor, edge, binoial, dan Dolph-Chebyshev, dapat dilihat bahwa distribusi yang eberikan beawidth terkecil adalah distribusi edge, nau eiliki perbandingan ain lobe-side lobe terburuk. Hal yang sebaliknya terjadi ketika enggunakan distribusi binoial. Untuk engatasi trade off ini, dapat digunakan distribusi Dolph-Chebyshev sehingga didapatkan hasil yang optiu jika salah satu paraeter perancangan diketahui.. Peilihan distribusi pebobotan pada delay and su beaforing akan epengaruhi bagaiana bentuk side lobe dan akan beriplikasi pada beawidth dari ain lobe. Arah dari ain lobe sendiri tidak dipengaruhi oleh w, akan tetapi hanya dipengaruhi oleh yang ditentukan dari delay asing-asing lengan delay and su beaforing. [3]. D.H Johnson and D.E. Dudgeon, Array Signal Processing Concepts and Techniques. New Jersey: Prentice Hall, ch.4, 993. [4]. J.D. Kraus and R.J. arhefka, Antennas for All Applications. 3 rd edition. New York: cgraw Hill, ch.5, 00. [5]. Heran Judawisastra, ET-40 Antena & Propagasi Gelobang. Bandung: Penerbit ITB, ch.. [6]. S.J. Orfanidis. (Cited: arch, 0), Electroagnetic Waves and Antennas. [Online]. Available: a [7]. Peter Lynch, The Dolph Chebyshev Window: A Siple Optial Filter, Aerican eteorological Society Notes and Correspondence, Vol.5, April, pp , 997. DAFTAR PUSTAKA []. Barry D. Van Veen and Kevin. Buckley, Beaforing: A Versatile Approach to Spatial Filtering, IEEE ASSP agazine, April, pp. 4-4, 988. []. Haid Kri and ats Viberg, Two Decades of Array Signal Processing Research, IEEE Signal Processing agazine, July, pp ,