Tugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial. Resume Bab Optimasi Ekonomi. Kelompok 2

Transkripsi

1 Tugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial Resume Bab Optimasi Ekonomi Kelompok 2 1. Pupun Sofiyati Isty Puji H Della Herlita Fakultas Ilmu Administrasi Jurusan Administrasi Bisnis Universitas Brawijaya Malang

2 Optimasi Ekonomi A. Memaksimasi nilai perusahaan Tujuan pokok manajemen adalah memaksimumkan nilai perusahaan. Tujuan ini di rumuskan dalam bentuk persamaan : TR TC (1+i) t Memaksimumkan persamaan seperti diatas mencakup beberapa faktor, yaitu Penerimaan. Biaya, dan Tingkat diskonto tiap tahun pada masa yang akan datang. Penerimaan total (TR) suatu perusahaan secara langsung ditentukan oleh jumlah produk yang terjual dan harga jualnya. Berarti TR adalah harga pokok (P) dikalikan dengan kuantitas (Q) atau TR= P x Q. Faktor2 yang mempengaruhinya yaitu: pemilihan produk yang dirancang perusahaan, pengolahannya, dan penjualannya; strategi periklanan yang digunakan; kebijakan harga yang ditetapkan; bentuk perekonomian yang dihadapi; dan sifat persaingan yang ada dipasar. Jadi penerimaan mempertimbangkan permintaan maupun penawaran. Analisis biaya memerlukan penelaahan sistem-sistem produksi alternatif, pilihan-pilihan teknologi, kemungkinan-kemungkinan input yang digunakan, dst. Harga faktor-faktor produksi berperanan penting dalam penentuan biaya, dan oleh karena itu masalah penawaran faktor-faktor produksi juga penting untuk dipertimbangkan. Adapula hubungan antara tingkat diskonto dengan product mix, asset fisik, dan struktur keuangan suatu perusahaan. Faktor-faktor ini mempengaruhi biaya dan tersedianya sumber daya keuangan bagi perusahaan tersebut, dan akhirnya menentukan tingkat diskonto yang digunakan oleh para investor untuk menetapkan nilai untuk perusahaan tersebut.

3 Untuk menentukan tindakan yang optimal, maka keputusan berkenaan dengan pemasaran, produksi, dan keuangan harus seperti halnya dengan keputusan-keputusan yang berhubungan dengan SDM, distribusi produk, dll digabungkan dalam suatu sistem yang terpadu dimana setiap tindakan akan mempengaruhi seluruh bagian perusahaan tersebut. Untuk keputusan seharihari, teknik optimisasi parsial yang lebih sederhana sering digunakan. Optimisasi parsial menyarikan komplesitas dari proses pengambilan keputusan yang terpadu itu dan hanya memusatkan kepada tujuan-tujuan yang lebih terbatas didalam berbagai departemen dari perusahaan tersebut. Misalnya, departemen pemasran seringkali diharuskan untuk menetapkan biaya periklanan minimum yang bisa mencapai tujuan penjualan, sesuai dengan lini produk (produk line) perusahaan dan kendala-kendala harga pasar. Sama juga halnya, departemen produksi diharapkan untuk meminumkan biaya produksi dengan kualitas yang sama, hal ini untuk mencapai keputusan yang optimal. Proses pengambilan keputusan yang rumit, baik dalam masalah optimasi terpadu ataupun parsial terjadi dalam dua tahap. Pertama, seseorang harus menyajikan hubungan ekonomi tersebut dalam satu bentung yang bisa dianalisis, ini berarti bahwa penyajian masalah tersebut dalam hubungan analitis. Kedua, seseorang harus menerapkan berbagai teknik untuk menentukan penyelesaian yamg optimal. B. Metode Penyajian Hubungan Ekonomi Hubungan-hubungan ekonomi seringkali disajikan dalam bentuk persamaan, tabel, dan grafik. Mungkin cara yang paling mudah untuk mempelajari hubungan ekonomi dan memahami optimasi ekonomi adalah dengan menelaah beberapa bentuk hubungan fungsional yang berperan penting dalam model dasar penilaian. Model Persamaan Perhatikan hubungan antara jumlah produk yang dijual (Q) dengan penerimaan total (TR). Dengan menggunakan notasi fungsional, hubungan tersebut dapat dituliskan seperti berikut: TR = f(q)

4 Nilai dari variabel dependen (TR) ditentukan oleh variabel independen (jumlah produk yang terjual atau Q); persamaan tersebut hanya menunjukan adanya suatu hubungan. Namun suatu hubungan fungsional yang lebih khusus diberikan oleh persamaan: TR = P x Q Disini P menunjukan harga tiap unit yang terjual, dan hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen ditetapkan secara tepat. Model Tabel dan Grafik Selain model persamaan, model tabel dan grafik seringkali digunakan untuk menyajikan hubungan-hubungan ekonomi. Contoh nya pada tabel 2.1 tabel ini menunjukan hubungan fungsional yang sama dengan persamaan TR = P x Q serta gambar 2.1 yang menyajikan grafik berdasarkan pada persamaan tersebut. Tabel 2.1 Hubungan Antara TR dengan Q : TR = P x Q (dimana nilai P adalah konstan Rp 150,00) Jumlah unit yang terjual Total Revenue (TR) 1 Rp 150,00 2 Rp 300,00 3 Rp 450,00 4 Rp 600,00 5 Rp 750,00 6 Rp 900,00

5 Gambar 2.1 Grafik Hubungan Antara TR dengan Q C. Hubungan Antara Nilai Total, Rata-Rata, dan Marginal Hubungan marginal didefinisikan sebagai perubahan variabel dependen dari suatu fungsi yang disebabkan oleh perubahan salah satu variabel independen sebesar satu unit. Dalam fungsi TR, penerimaan marginal (MR) adalah perubahan penerimaan total yang disebabkan oleh perubahan satu unit barang yang dijual. Tabel 2.2 Hubungan Antara Nilai Total, Marginal, dan Rata-Rata Untuk Sebuah Fungsi Laba Q Laba Total Laba Marginal Laba Rata-Rata 0 Rp Rp 19 Rp 19 Rp 19 2 Rp 52 Rp 33 Rp 26 3 Rp 93 Rp 41 Rp 31

6 4 Rp 136 Rp 43 Rp 34 5 Rp 175 Rp 39 Rp 35 6 Rp 210 Rp 35 Rp 35 7 Rp 217 Rp 7 Rp 31 8 Rp 208 Rp -9 Rp 26 Hubungan Antara Nilai Total dengan Marginal Hubungan antara nilai total dengan marginal dalam anaisis pengambian keputusan berperan penting, karena jika nilai marginal tersebut negatif, maka nilai total akan menurun. Data pada tabel 2.2 menjelaskan bahwa laba marginal pada output 1 sampai output 7 adalah postif, dan aba total meningkat jika output meningkat pada kisaran output tersebut. Namun karena pada output ke 8 pada laba marginal menunjukan nilai yang negatif, maka laba akan menurun jika output dinaikan mencapai tingkat tersebut. Hal ini terjadi karena memaksimasi fungsi aba atau apa saja terjadi pada titik dimana hubungan marginal bergeser dari positif ke negatif. Hubungan Antra Nilai Rata-Rata dengan Marginal Hubungan antara nilai rata-rata dengan nilai marginal juga penting dalam analisis pembuatan keputusan manajerial. Hal ini disebabkan karena nilai marginal menunjukan perubahan dari nilai total, maka jika nilai marginal tersebut lebih besar dari nilai rata-rata, maka nilai rata-rata tersebut sedang menaik. Data pada tabel 2.2 menunjukan untuk ouput yang ke 2 sampai yang ke 5, laba marginal lebih besar dari laba rata-rata, dan pada setiap tingkat output laba rata-rata meningkat, walaupun dari unit output yang ke 4 ke unit output 5 laba marginal turun dari Rp 43 menjadi Rp 39, tetapi laba marginal tersebut masih lebih besar laba rata-rata pada tingkat output sebanyak 4 unit (Rp 34). Oleh karena itu, sepanjang nilai marginal itu berada diatas nilai rata-rata, maka

7 nilai rata-rata tersebut akan naik. Laba marginal pada output sebanyak 6 unit adalah Rp 35, sama dengan laba rata-rata pada 5 unit, demikian pula laba ratarata tidak berubah antara output sebesar 5 dan 6 unit. Akhirnya, laba marginal dari output yang ke 7 dibawah laba rata-rata pada output sebesar 6 unit dan menyebabkan laba rata-rata turun. Grafik yang menunjukan hubungan antaar nliai total, marginal, dan ratarata Perhatikan bahwa kurva laba total naik dari titik asal menuju titik C. Oleh karena, garis-garis yang digambarkan yang bersinggungan dengan kurva laba total menjadi lebih curam jika titik singgung tersebut mendekati C, maka laba marginal naik sampai titik singgung tersebut. Ini juga dilukiskan pada gambar (b) dimana kurva laba marginal mengkat sampai pada tingkat output Q1, sama dengan titik C pada kurva laba total. Pada titik C tersebut, slope kurva laba total adalah maksimu. Oleh karena itu laba marginal adalah maksimum pada titik itu. Antara titik C dan E laba total terus meningkat karena aba marginal masih tetap

8 postif walaupun sudah turun. Pada titik E kurva aba total berslope nol dan hal ini berarti tidak terjadi kenaikan maupun penurunan laba. Oleh karena itu, laba marginal pada titik E tersebut ( output Q3 pada gambar b) sama dengan nol dan laba total menjadi maksimum. Setelah melampaui titik E kurva laba total berslope negatif dan laba marginal menjadi negatif. Selain hubungan nilai total rata-rata dan total marginal, hubungan antara nilai marginal dengan rat-rata juga ditunjukan pada gambar (b). Pada tingkat output yang rendah, dimana kurva laba marginal terletak diatas kurva laba ratarata, maka kurva laba rata-rata sedang menaik. Walaupun laba marginal mencapai titik maksimum pada ouput Q1 dan kemudian turun, tetapi kurva laba rata-rata terus meningkat sepanjang kurva laba marginal masih diatasnya. Pada tingkat output Q2, laba marginal sama dengan laba rata-rata, dan pada saat itu laba rata-rata mencapai nilai maksimumnya. Setelah melampaui otput Q2, kurva laba marginal terletak di bawah kurva laba rata-rata, dan kurva laba rata-rata tersebut mulai turun. D. Kalkulus Deferensial Walaupun tabel dan grafik bermanfaat untuk menjelaskan konsep hubungan ekonomi, tetapi persamaan seringkali lebih cocok untuk digunakan dalam proses pemecahan masalah. Salah satu alasannya adalah bahwa teknik analisis kalkulus diferensial bisa digunakan untuk menemukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi tujuan secara efisien melalui analisis marginal. Selain itu, konsep kalkulus dasar mudah dikembangkan untuk masalah pengambilan keputusan dimana pilihan-pilihan yang ada bagi pembuatan keputusan dibatasi oleh beberapa kendala. Konsep Turunan Kita telah mendefenisikan nilai marginal sebagai perubahan nilai variabel dependen yang disebabkan oleh perubahan satu unit suatu variabel independen. Perhatikan fungsi Y=f(X). Dengan menggunakan(data) sebagai

9 tanda perubahan, kita bisa menunjukkan perubahan nilai variabel independen (X) dengan notasi X dan perubahan variabel dependen (Y) dengan notasi Y. Perbandingan Y/ X menunjukkan suatu spesifikasi umum dari konsep marginal : Marginal Y = Δy Δx Perubahan Y yaitu Y dibagi dengan perubahan X yaitu X menunjukkan perubahan variabel dependen yang disebabkan oleh perubahan satu unit nilai X. Secara konseptual, suatu turunan(derivative) merupakan suatu spesifiksi yang tepat dari hubungan marginal secara umum, Y/ X. Untuk mendapatkan sebuah turunan kita harus mendapatkan nilai dari rasio Y/ X untuk suatu perubahan variabel yang sangat kecil.

10 Notasi matematis untuk sebuah turunan adalah : dy dx = lim x 0 Konsep turunan sebagai limit dari suatu rasio adalah sama dengan slope dari sebuah kurva pada sebuah titik. Gambar 2.4 menunjukkan konsep tersebut dengan menggunakan kurva yang sama dengan gambar 2.3. perhatikan bahwa pada gambar 2.4 slope rata-rata dari kurva tersebut antara titik A dan D dihitung dengan cara berikut : Δy Y4 Y1 = Δx X4 X1 Dan ditunjukkan sebaga slope dari garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Sama juga halnya, slope rata-rata dari kurva tersebut bisa dihitung sepanjang interval-interval X yang semkain mengecil dan ditunjukkan oleh garis-garis penghubung lainnya, seperti yang menghubungkan titik B dan C dengan D. Pada limitnya jika X mendekati nol, maka perbandingan Y/ X samadengan slope dari sebuah garis yang bersinggungan dengan kurva tersebut pada titik D. Slope dari garis singgung ini didefinisikan sebagai turunan( dy/dx) fungsi tersebut pada titik D; slope itu menunjukkan perubahan marginal Y yng disebabkan oleh suatu perubahan X hyang sangat kecil pada titik tersebut. Gambar 2.4 Δy Δx

11 Misalkan, variabel dependen Y adalah penerimaan total (TR), dan variabel independen adalah output. Maka turunan dy/dx menunjukkan bagaimana hubungan antara penerimaan dengan output pada suatu tingkat output tertentu. Oleh karena perubahan penerimaan output didefinisikan sebagai penerimaan marginal (MR), maka turunan TR samadengan MR tingkat output tertentu. Keadaan yang sama terjadi untuk biaya total atau total cost (TC): turunan fungsi TC pada setiap tingkat output menunjukkan biaya marginal atau marginal cost (MC) ;pada output tersebut. KAIDAH-KAIDAH PENURUNAN SUATU FUNGSI Mencari turunan dari suatu fungsi bukanlah merupakan pekerjaan yang sulit. Rumus-rumus atau kaidah-kaidah dasar untuk pendeferensiasian disajikan dibawah ini. a) KAIDAH KONSTANTA Turunan dari konstanta selalu nol, oleh karena itu jika Y = sebuah konstanta, maka : dy dx = 0 Keadaan ini digambarkan pada gambar 2.5 untuk y=2. Oleh karena Y didefinisikan sebagai konstanta, mala nilainya tidak berubah-ubah walaupun X berubah, dan karena itu dy/dx pasti samadengan nol. Gambar 2.5

12 b) KAIDAH PANGKAT Turunan dari fungsi pangkat seperti Y = ax b, dimana a dan b merupakan konstanta adalah samadengan pangkat (eksponen) b dikalikan dengan koefisien a dikalikan dengan variabel X pangkat b-1 : Y = a X b dy dx = b.a. X (b-1) c) KAIDAH PENJUMLAHAN DAN SELISIH Notasi berikut ini akan digunakan terus sampai akhir bab ini untuk menunjukkan sejumlah aturan diferensiasi : U = g (X) : U adalah g fungsi X V = h (X) : V adalah h fungsi X Turunan dari suatu penjumlahan (atau selisih) sama dengan jumlah (atau selisih) dari turuna secara individual. Oleh karena itu, jika Y = U + V maka : dy = du + dv dx dx dx Misalkan, U= g(x) =2X², V = h(x)= -X³ dan Y= U + V = 2X² - X³ Maka : dy = 4X 3X² dx

13 Turunan fungsi yang pertama (2X²) samadengan 4X diperoleh melalui kaidah pangkat; turunan fungsi yang kedua (-X³) samadengan 3X² diperoleh dengan cara yang sama; dan turunan fungsi secara total merupakan jumlah dari turunan-turunan dari bagian-bagiannya. d) KAIDAH PERKALIAN Turunan dari perkalian antara dua fungsi adalah samadengan fungsi yang pertama dikalikan dengan turunan dari fungsi fungsi yang kedua, ditambah dengan fungsi yang kedua dikaliakn fungsi yang pertama. Oleh karena itu, jika Y = U. V maka : dy dx dv = U + V du dx dx Misalnya, jika Y = 3X² ( dv ) + (3-X) (du ) dx dx = 3X²(-1) + (3-X)(6X) = -3X² + 18X 6X² = 18X 9X² Faktor yang pertama 3X² dikalikan dengan turunan dari faktor yang kedua - 1, dan ditambah dengan faktor yang kedua (3-X) dikalikan dengan turunan faktor yang pertama 6X. e) KAIDAH HASIL BAGI Turunan dari hasil bagi dari suatu fungsi adalah sama dengan penyebut yang dikalikan dengan turunan pembilang, dikurangi dengan pembilang dikalikan dengan turunan penyebut, dan kemudian semuanya dibagi dengan penyebut kuadrat. Maka, jika Y = U/V, maka: f) KAIDAH RANTAI dy dx du dv V. U. dx dx = v 2 Turunan sebuah fungsi dari sebuah fungsi diperoleh dengan cara. Jika Y = f (U), dimana U =g(x), maka :

14 dy = dy dx du + du dx Misalkan, Y = 2U - U², dan U =2X³, maka bisa mendapatkan dy/dx dengan cara berikut : Langkah 1 dy du = 2 2U Dengan mensubstitusikan nilai U diperoleh : dy dx = 2 2(2X³) = 2 4X³ Langkah 2 du dx = 6X² Langkah 3 dy dx = dy du x du dx = ( 2 4X³) 6X² = 12X² - 24X 5 E. Memaksimalkan dan meminimalkan fungsi Jika suatu fungsi berada pada keadaan maksimum atau minimum, maka slopenya atau nilai marginalnya pasti nol. Turunan suatu fungsi ditunjukkan oleh slope atau nilai marginalnya pada suatu titik tertentu. Oleh karena itu, maksimisasi atau minimisasi dari suatu fungsi terjadi jika turunannya sama dengan nol. Fungsi laba: π = Q 2Q 2 Disini π = laba total dan Q adalah jumlah output. Jika output sama dengan nol, maka perusahaan tersebut akan rugi sebesar Rp10.000,00(biaya tetap atau fixed cost adalah Rp10.000,00). Tetapi jika output menungkat, maka laba

15 juga akan meningkat. Titik impas atau break event point dicapai pada saat output berjumlah 29 unit. Laba maksimum dicapai pada saat output sebesar 100 unit dan setelah itu laba menurun. Tingkat output yang memaksimumkan laba bisa diperoleh dengan menghitung nilai dari fungsi tersebut. Laba maksimum juga dapat diperoleh dengan mendapatkan turunan(marginal) dari fungsi laba tersebut, kemudian menentukan nilai Q yang membuat turunan(marginal) tersebut sama dengan nol. Laba Marginal: Mπ) = dπ = 400 4Q dq Dengan menyamakan turunan tersebut sama dengan nol maka: 400-4Q = 0 4Q = 400 Q = 100 unit Oleh karena itu, jika Q=100, maka laba marginal sama dengan nol dan laba total adalah maksimum. Pembedaan Nilai Maksimum dengan Nilai Minimum

16 Masalah akan muncul jika turunan digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum. Agar suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum, maka fungsi tersebut harus tidak dalam keadaan menaik atau menurun, oleh karena itu slopenya harus sama dengan nol. Namum demukian, karena nilai marginal akan menjadi nol baik untuk nilai maksimum maupun minimum dari suatu fungsi, maka analisis selanjutnya perlu untuk menentukan apakah nilai maksimum atau minimum tersebut telah ditemukan. Konsep turunan kedua digunakan untuk membedaan nilai maksimum dengan minimum dari suatu fungsi. Turunan kedua merupakan turunan dari turunan pertama. Jika laba total ditunjukan oleh persamaan π = a bq + cq2 dq3 Turunan pertama yang merupakan fungsi laba: dπ dq = Mπ = b + 2cQ 3dQ2 Turunan kedua dari fungsi laba total adalah turunan dari fungsi laba marginal: d2π dq2 = dmπ = 2c 6dQ dq Jika turunan pertama menunjukkan slope fungsi laba total, maka turunan kedua tersebut menunjukkan slope dari turunan pertama tersebut yakni slope dari kurva laba marginal. Kita bisa menggunakan turunan kedua tersebut untuk membedakan titik maksimum dan minimum. Jika turunan kedua dari sebuah fungsi negative maka titik yang ditentukan adalah maksimum, demikian sebaliknya. Sebuah contoh dengan bilangan akan memperjelas konsep ini. Misalkan fungsi laba total ditunjukkan oleh fungsi berikut: Laba total (π) = Q + 350Q 2 8,333Q 3 Laba marginal ditunjukkan oleh turunan pertama dari laba total tersebut: Laba marginal (mπ) = dπ = Q 25Q2 dq

17 Laba total akan maksimum atau minimum pada titik-titik di mana turunan pertama tersebut(laba marginal) sama dengan nol, maka: dπ dq = Q 25Q2 = 0 Penggunaan Turunan Untuk Memkasimumkan Selisih Antara Dua Fungsi Salah satu kaidah dalam ekonomi mikro adalah MR = MC agar laba maksimum dapat dicapai. Contoh : perhatikan fungsi penerimaan, biaya, dan laba berikut ini. Misalkan: TR = 41,5Q 1,1Q 2 ; TC = Q 0,5Q 2 + 0,02Q 3 ; Laba total = π = TR TC, maka: Tingkat output yang bisa memaksimumkan laba tersebut bisa diperoleh dengan mensubtitusikan fungsi TR dan TC ke dalam fungsi laba, kemudian menganalisis turunan pertama dan kedua dari persamaan tersebut. π = TR TC π = 41,5 Q 1,1Q 2 ( Q 0,5Q 2 + 0,02Q 3 ) = 41,5Q 1,1Q Q + 0,5Q 2 0,02Q 3 π = ,5Q 0,6Q 2 0,02Q 3 Laba marginal atau turunan pertama fungsi tersebut adalah: Mπ = dπ = 31,5 1,2Q 0,06Q2 dq Dengan menentukan laba marginal sama dengan nol dan menggunakan rumus abc, kita dapat menemukan akar-akarnya yaitu Q1 = -35 dan Q2 = 15. Karena output Q1 adalah negatif tidak mungkin terjadi, maka Q1 bukan merupakan output yang bisa digunakan. Suatu pengujian terhadap turunan kedua dan fungsi laba tersebut pada tingkat Q=15 akan menunjukan apakah ini merupakan titik laba maksimum atau titik laba minimum. Turunan kedua tersebut adalah:

18 d2π dq2 = dmπ = Q dq Dengan memasukan nilai Q=15 pada persamaan tersebut, maka didapatkan nilai Q yang baru sebesar -3, oleh karena itu Q=15 merupakan titik laba maksimum. Untuk melihat hubungan MR dan MC dengan memaksimasi laba, perhatikan persamaan umum laba π = TR TC, maka persamaan umum laba marginal adalah Mπ = MR MC = 0 atau MR = MC MR = dtr dq Dari contoh soal diatas, didapatkan : dtc = 41,5 2,2Q ; MC = = 10 Q + 0,06Q2 dq MR = 41,5 2,2Q = 10 Q + 0,06Q 2 = MC Maka dari persamaan tersebut di peroleh hasil 31,5 + 1,2Q + 0,06Q 2 = 0 Akhirnya diperoleh Q1 = -35 dan Q2 = 15. Hal ini menunjukan bahwa MR = MC pada tingkat output yang menghasilkan laba maksimum. Optimasi Fungsi dengan Variabel Majemuk Kaidah untuk menentukan turunan parisal adalah sama dengan kaidah dalam turunan yang sederhana. Karena konsep turunan parsial menggunakan suatu asumsi bahwa semua variabel, kecuali satu variabel dimana turunan tersebut diturunkan, tidak berubah. Seperti persamaan Y = 10 4X = 3XZ Z 2. dalam fungsi ini ada dua variabel independen, yaitu X dan, oleh karena itu 2 turunan parsial bisa dihitung. Untuk menentukan turunan tersebut pada X, maka persamaan tersebut dapat di tuliskan kembali sebagai : Y = 10 4X + (3Z)X Z 2

19 Karena Z dianggap konstan, maka turunan parsial Y pada X adalah : y x = Z 0 = 4 + 3Z Dalam menentukan turunan parsial Y dan Z, X dianggap konstan, maka kita bisa tulis : y = 3X 2Z z Optimasi terkendala Dalam proses pengambilan keputusan yang dihadapi para manajer, ada beberapa kendala yang dihadapi para manajer, ada berbagai kendala yang membatasi pilihan-pilihan yang tesedia bagi para manajer tersebut. Masalah optimasi terkendala ini dapat dipecahkan dengan berbagai cara. Dalam beberapa kasus, jika persamaan kendala tidak terlampau rumit, kita mampu memecahkan persamaan kendala tersebut untuk salah satu dari variabel- variabel pengambilan keputusan terlebih dahulu, kemudian mensubtitusikannya ke dalam fungsi tujuan, apakah perusahaan tersebut bertujuan memaksimumkan atau meminimumkan. Misalkan perusahaan memproduksi produknya dengan menggunakan dua pabrikanya dan bekerja dengan fungsi biaya total (TC) sbb: TC = 3X 2 + 6Y 2 XY Dimana output X merupakan hasil dari pabrik 1 dan Y merupakan hasil dari pabrik 2. Manajer harus berusaha untuk menentukan kombinasi biaya terrendah antara X dan Y dengan tunduk pada kendala bahwa produk total harus 20 unit. Kendala X + Y = 20

20 Dengan menyelesaikan kendala X dan mensubtitusikan nilai tersebut kedalam fungsi tujuan, maka: X = 20 Y ; dan TC = 3 (20 Y) 2 + 6Y 2 (20 Y)Y = 3 (400 40Y + Y 2 ) + 6Y 2 (20Y Y 2 ) = Y + 3Y 2 + 6Y 2 20 Y + Y 2 TC = Y + 10 Y 2 Setelah mendapatkan fungsi TC yang telah di kombinasikan denga kendala, maka fungsi tersebut diatas sebagai masalah minimasi tak- terkendala. Untuk mencari berapa besar nilai X dan Y, maka kita harus menyamakan turunanya sama dengan nol, X + 7 = 20 X = 13 dtc dy = Y = 0 20Y = 140 Y = 7 Oleh karena produksi output pabrik 1 adalah 13 unit dan pabrik 2 adalah 7 unit adalah kombinasi biaya terrendah dalam menghasilkan 20 unit produksi dari perusahaan tersebut. Maka TC adalah TC = 3 (13) 2 + 6(7) 2 (13 x 7) = = 710

21 Daftar Pustaka Arsyad, lincolin. Ekonomi Manajerial Ekonomi Mikro Terapan Untuk Manajemin Bisnis BPFE: Yogyakarta