MATEMATIKA EKONOMI 2 IT

Transkripsi

1 MATEMATIKA EKONOMI 2 IT UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

2 Penerapan Diferensial Ref: Legowo

3 1. Elastisitas Permintaan ϵ Konsep ini berhubungan erat dengan konsep derivatif Elastisitas permintaan terhadap harga: Rasio daripada perubahan relatif jumlah barang yang diminta dan perubahan relatif harga barang tersebut Jika harga barang turun sebesar a% mengakibatkan jumlah barang yang diminta meningkat b%, maka elastisitasnya b/a Elastisitas (Δx/x) : (Δp/p)

4 Contoh Diketahui fungsi permintaan barang x = 48 3p² pada harga p = 3, dan x = 21 Jika harga turun 4%, tentukan kenaikan relatif dari jumlah barang yang diminta dan tentukan elastisitasnya? Jawab: p baru = 3 3(0.04) = 2.88 f(x) baru adalah 48 3 (p baru)² xb = 48 3 (0.96p)² = 48 3 (2.88)² = Δx = xb x = = 2.13 % kenaikan = (2.13/21) x 100% = 10.1% elastisitas = (Δx/x)/(Δp/p) = 10.1% / -4% =

5 Elastisitas permintaan dalam ekonomi: ϵ < -1 : permintaan elastis Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif > kenaikan/penurunan relatif dari harga barang Misal ϵ = -1.6 harga turun 100%, maka jumlah barang yang diminta naik 160% ϵ > -1 : permintaan in elastis Jumlah barang yang diminta turun/naiknya relatif < dari kenaikan/penurunan relatif dari harga ϵ = -1 : unity elastis Suatu perubahan relatif dari harga memberikan perubahan relatif yang proporsional dari jumlah barang yang diminta ϵ = -1 harga turun 10%, jumlah barang yang diminta naik 10%

6 Biaya total, biaya rata-rata dan biaya marginal Biaya total (Q atau C): seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang. Biaya rata-rata/per unit (Q/x) atau (q): biaya total dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi Biaya marginal (Q atau dq): tingkat perubahan biaya total dikarenakan pertambahan produksi 1 unit barang. Q = d (Q) / dx Marginal dalam ekonomi, umumnya diartikan turunan dari

7 Pembatasan-pembatasan dalam konsep biaya Jika tidak ada barang yang diproduksi biaya total akan tetap positif (> 0), yang disebut biaya tetap Biaya total harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal (Q ) selalu + Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva biaya total akan terbuka ke atas

8 Contoh Diketahui biaya total Q = 4 + 2x + x². Carilah: Biaya marginal (Q ) Biaya total rata-rata (q) dan biaya marginal rata-rata Jawaban: a. Q = 2 + 2x b. q = Q/x = 4/x +2 + x q = 2/x + 2

9 Biaya total produksi Biaya total produksi terdiri dari biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC) Biaya tetap: biaya yang tetap konstan meskipun hasil produksi (output berubahubah) Contoh: sewa gedung, biaya listrik gedung, dsb Biaya variabel: biaya yang berubah-ubah jika output berubah (biaya yang besar kecilnya tergantung pada jumlah yang ingin diproduksi) Contoh: biaya bahan mentah, buruh langsung, bahan-bahan produksi yang mendukung

10 TC = FC + VC C atau Q = F + V Biaya total rata-rata (Q/x) = F/x + V/x Biaya total marginal (Q ) akan sama dengan biaya total rata-rata (q) ketika q mencapai minimum q = 0 x.q Q = 0 Q = Q/x = q Titik minimum biaya variabel rata-rata terjadi ketika: x.v V = 0 V = v = Q

11 Contoh Biaya total (Q) = 4x³ - 0.3x² + 2x + 1. Carilah: Fungsi biaya marginal Fungsi biaya variabel Biaya variabel rata-rata dan tentukan x ketika v minimum Biaya rata-rata dan tentukan x ketika q minimum Biaya tetap rata-rata

12 Jawab Q = Q minimum ketika Q = 0 x nya = V = v = V/x V minimum ketika v = 0 q = Q/x q minimum ketika q = 0 FC = 1 f rata-rata = 1/x

13 Hasil Penjualan dan Hasil Penjualan Marginal Hasil penjualan (R): jumlah barang yang dijual dikalikan dengan harga per unit barang R = x. p Hasil Penjualan marginal (R ): turunan pertama dari hasil penjualan atau pertambahan hasil penjualan dikarenakan tambahan penjualan satu unit R = dr/dx Kurva hasil penjualan dan hasil penjualan marginal mudah digambarkan dalam 1 kurva, dimana: Jika x dan p + R juga akan + Jika x dan atau p adalah 0 R juga akan 0 Hasil penjualan marginal dapat + atau -

14 Contoh Diketahui fungsi permintaan dari harga suatu barang p = 27 3x². Carilah fungsi hasil penjualan dan hasil penjualan marginal? Jawab R = x. p R R = dr /dx Jika < 0, maka menunjukkan fungsi hasil penjualan mempunyai harga maksimum

15 Laba dalam Pasar Monopoli Dalam pasar tipe ini, si Monopolist dapat mengendalikan harga barang yang dijualnya dengan mengatur jumlah barang yang ditawarkan Jika supply barang dikurangi harga naik Sebaliknya jika supply ditambah harga akan turun Analisa ini didasarkan asumsi keadaan ceteris paribus

16 Soal p = 12 4x Q = x² + 2x

17 Pengaruh Perpajakan Pengaruh perpajakan dalam Monopoli Jika barang yang diproduksi si Monopolist, dikenakan pajak t per unit, maka pajak ini akan menaikkan biaya per unit (q) sebesar t.x Qt = Q + t.x p (harag) dan x (unit) pada keseimbangan pasar ketika laba perusahaan mencapai maksimum dapat diketahui, yaitu: π = R Qt = R (Q + t.x) = R Q t.x dengan syarat: - R = Q + t - R < Q

18 Hasil Pajak Yang Maksimum (T) Jika terhadap barang yang dihasilkan/dijual dikenakan pajak (t) per unit, maka total pajak: T = t.x1 x1: kuantita keseimbangan setelah dikenakan pajak T maksimum saat T = - (< 0) Langrange Multiplier Teknik ini digunakan untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi yang merupakan kombinasi antara fungsi objektif asal dan syarat kendalanya. fungsi objektif asal: Q = x1² + x2² - x1.x2 syarat kendala : x1 + x2 = a ; biasanya a= 18

19

20 Terima kasih