OPTIMASI MULTIVARIAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN. Oleh : Hafidh Munawir
|
|
|
- Ivan Ari Pranoto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 OPTIMASI MULTIVARIAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN Oleh : Hafidh Munawir
2 BENTUK-BENTUK FUNGSI MULTIVARIAT DARI SEGI BENTUK GRAFIK I. Fungsi Linier : Y = ao + a 1 X 1 + a 2 X 2 Contoh: Y = ,50 X 1 + 0,60 X 2 II. Bentuk Non- Linier: 2.1. Fungsi Kuadrat : Y = 12X X 2-2X X 1.X 2 2X Fungsi Eksponen : Y = ao.a 1 X1.a 2 X2 Y = 5. 0,8 X1. 0,4 X2
3 Lanjutan: 2.3. Fungsi Pangkat : Y = ao.x 1 a1.x 2 a2 Contoh: Y = 50.X 1 0,7.X 2 0, Fungsi Transedental : Y = ao.x 1 a1.x 2 a2.e b1x1.e b2x2 Y = 50.X 1 0,7.X 2 0,4. e 0,6X1.e. 0,5X2
4 BENTUK-BENTUK FUNGSI DARI SEGI KENDALA Fungsi Tak Berkendala Fungsi Berkendala
5 PENGERTIAN FUNGSI TAK BERKENDALA Contoh : Fungsi Keuntungan : f ( Q, Q 1 2 ) π = Keuntungan Q1 = Output Q1 Q2 = Output Q2
6 Q Q Q Q Q Q 2 2 Dari fungsi ini : Variabel Q 1 dan Q 2 independen (tidak saling tergantung) Besaran Q 1 dan Q 2 tidak ada pembatas Titik optimum fungsi adalah titik Optimum Bebas
7 Titik optimum bebasnya dicapai diwaktu π = (1) Q 2 1 Q Q 0...(2) (1) Q Q Q Q Q Q
8 Substitusi (1) & (2), didapat : Q Q 1 2 * * 2 4 * f ( Q *, Q *) 1 2 Q1 *, Q2*, * OptimumBebas
9 PENGERTIAN FUNGSI BERKENDALA Fungsi Berkendala: f ( Q, Q 1 2 ) Fungsi Tujuan Q1 + Q2 = 950 Pers.pembatas Perusahaan memproduksi 2 macam produksi (Q1&Q2) dengan tujuan memaksimumkan keuntungan;
10 Lanjutan: Masalah yang dihadapi adalah terbatasnya modal, sehingga jumlah produksi dibatasi (kuota produksi) 950 satuan. Jika jumlah produksi dibatasi (kuota produksi = 950 satuan), berapa jumlah Q1 dan Q2 untuk mencapai keuntungan maksimum...?
11 Lanjutan: Keuntungan Maksimum tersebut disebut Titik Optimum Terkendala atau Maksimum Terkendala Salah satu Cara menentukan titik optimum terkendala yaitu dengan Metode pengali Lagrange (Lagrange Multipliers)
12 Persamaan lagrange Persamaan dengan kendala U = f (x, y) Fungsi Tujuan ax + by = c...pers.kendala. Persamaan fungsi diatas kemudian diubah menjadi persamaan lagrange Persamaan Lagrange: Z = f(x,y) + λ (c ax by)
13 Langkah2 metode lagrange Membentuk persamaan kendala menjadi persamaan lagrange Mencari turunan pertama untuk semua variabel : Zx = 0, Zy = 0, dan Zλ = 0 Eliminasikan persamaan turunan pertama diatas sehingga mendapatkan nilai x0, y0, dan λ0 Menentukan nilai kritis dengan masukkan nilai x0, y0, λ0 ke dalam persamaan awal f(x,y) atau persamaan lagrange Menentukan apakah nilai kritis maks/min/saddle point a. Jika Zxx > 0, Zyy > 0, dan D > 0 minimum b. Jika Zxx < 0, Zyy < 0, dan D > 0 maksimum c. Jika D < 0 titik pelana (saddle point)
14 Contoh Soal : Diketahui Fungsi Tujuan (Fungsi Biaya): C = 6x 2 + 3y 2 Dengan Kendala: x + y = 18 Tentukan : a. Nilai x*, y* yang Meminimisasi Biaya, dan Besarnya Biaya Minimum C*; b. Buktikan C* adalah Optimum Minimum.
15 Jawaban: Fungsi Lagrange: C = 6x 2 + 3y 2 + λ ( 18 x y) Turunan Pertama = 0 dc/ dx = Zx = 12x λ = 0.(1) dc/ dy = Zy = 6y - λ = 0 (2) dc/ d λ = Zλ = 18 x y = 0... (3)
16 MENENTUKAN TITIK KRITIS Eliminasi pers (1) dan (2); persamaan (3) dan (4): (1) Zx=0=12x-λ (2) Zy=0=6y-λ Jadi : 12x-6y=0...(4) (3) 18 - x -y = 0 x x 6y = 0 (4) 12x-6y = 0 x 1 12x 6y = 0 Jadi : x = 0 x = 6 ; y = 12, λ = 72 f(x,y) = 6x 2 + 3y 2 = 6*36 + 3*144 = = 648 Titik kritis (6,12,648)
17 Menentukan maks/min/saddle Zxx = 12; Zyy = 6; Zxy = 0; Zyx = 0 D= 12*6 0*0 = 72 Karena Zxx > 0, Zyy > 0, dan D > 0 minimum Nilai minimum = 648 Titik kritis/titik minimum = (6,12,648)
18 Lanjutan: Fungsi Utilitas Contoh Soal : Optimasi Fungsi Multivariat Berkendala: Seorang konsumen memiliki fungsi utilitas : U = Q 1. Q Q 1 Fungsi Tujuan (Fungsi Utilitas) Nilai U adalah positif untuk Semua nilai Q1 dan Q2. Persamaan Kendala (Garis Anggaran): P 1.Q 1 + P 2.Q 2 = M...4Q 1 + 2Q 2 = 60. Tentukan Jumlah Q1 dan Q2 yang memaksimum Utilitas...?
19 Persamaan Kendala Anggaran (Persamaan Pembatas): P. Q1 PQ2. Q2 M 4Q1 2Q2 Q1 60 Q2 Q2* BL: Pers.Kendala (garis Anggaran) I : Fungsi Tujuan (Fungsi Utilitas tertentu) 0 Q1* Q1
20 Metode Pengali Lagrange Menentukan Fungsi Lagrange: U = Q1.Q2 + 2Q1 + λ ( 60 4Q1-2Q2). Turunan Petama Fungsi = 0. du/dq1 = f1 = Q λ = 0 (1) du/dq2 = f2 = Q1-2 λ = 0....(2) du/d λ = f λ = 60 4Q1 2Q2 = 0.(3)
21 Eliminasi pers.(1) dan (2) dengan cara menyamakan λ : (1)...dU/dQ1 = Q λ = 0...( x1) (2)...dU/dQ2 = Q1-2 λ = 0...(x2) Jadi : (1)...Q λ = 0 (2)...2Q 1-4 λ = 0. jadi: Q Q1 = 0 Q 2 = 2Q 1 2 (a) Subtitusikan (1) ke (2):
22 Substitusikan (a) ke Persamaan kendala: Substitusikan (a) ke persamaan (3): du/d λ = 60 4Q1 2Q2 = 0.(3) Jadi: 60 4Q 1 2 (2Q1 2) = Q = 0 Q 1 * = 8. (3) (8) 2Q 2 = Q 2 = 0..Q 2 * = 14.
23 II. KOMBINASI INPUT DENGAN BIAYA TERKECIL Formulasi Masalahnya adalah: Meminimisasi biaya: C = P1.X1 + P2.X2 Fungsi Tujuan (Persamaan Biaya Tetrtentu/ Isocost) Dengan Kendala Quota Produksi: Q0 = f ( X1, X2 ) Pers.Kendala (Fungsi Produksi Tertentu/ Isoquant)
24 Fungsi Lagrange: C = P1.X1 + P2.X2 + λ [ Qo f (X1,X2)] Menentukan Turunan Pertama Fungsi: dc/dx1 = f1 = 0..(1) dc/dx2 = f2 = 0..(2) dc/d λ = f f3 = 0.(3)
25 SOAL JAWAB LATIHAN OPTIMASI FUNGSI BERKENDALA 1. Minimisasi biaya dengan kendala output: Diketahui Tungsi tujuan: TC = 4Q1 2 +5Q 22-6Q 2 ; dan persamaan kendala: Q 1 + 2Q 2 = 18; Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang meminimum biaya; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum minimum.
26 Lanjutan: soal latihan 2. Minimisasi Biaya Kendala Output: Diketahui TC = 6Q Q 22 ; dengan kendala : Q 1 + Q 2 =18; Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang meminimum biaya; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum minimum.
27 3. Minimisasi Biaya kendala output: Diketahui fungsi tujuan: TC=Q 12 +2Q 22 -Q 1.Q 2 ; dengan kendala: Q 1 +Q 2 =8. Tentukan: Lanjutan: soal latihan a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang meminimum biaya; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum minimum.
28 4. Optimum produksi kendala Cost: Lanjutan: Soal latihan Diketahui TP=-5X X 1.X 2-7X X 1 ; kendala X 1 +X 2 =1. Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang memaksimum TP; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum maksimum.
29 Lanjutan: soal latihan 5. Maksimisasi produksi kendala Biaya: Diketahui fungsi tujuan: TP=X 12 +5X 1.X 2-4X 22, dengan kendala: 2X 1 +3X 2 =74. Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang memaksimum TP; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum maksimum.
30 Lanjutan: Soal jawab 6. Maksimimisasi Utilitas Kendala Anggaran: Diketahui fungsi utilitas U=Q1.Q2; dengan kendala: 15Q1+5Q2=150. Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang memaksimum U; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum maksimum.
31 Lanjutan: Soal jawab 7. Maksimisasi Utilitas kendala anggaran: Diketahui fungsi tujuan: U = 4Q1.Q2 Q2 2 ; dan Kendala: 2Q1 + 5Q2 = 11. Tentukan : a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang memaksimum U; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum maksimum.
32 Lanjutan: soal latihan 8. Optimasi utilitas kendala anggaran: Diketahui fungsi tujuan: U = Q1.Q2 2Q1 2 Q2 2. dengan kendala: Q1+Q2 = 9. Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang memaksimum Utilitas; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum maksimum.
33 Lanjutan: soal latihan 9. Optimasi utilitas kendala anggaran: Diketahui fungsi tujuan :U = 16Q1 + 26Q2 Q1 2 Q2 2. Kendala: 3Q1 + 4Q2 = 26. Tentukan: a.jumlah Q 1 dan Q 2 yang memaksimum Utilitas; b. Buktikan bahwa titik optimum tersebut adalah optimum maksimum.
34 Lanjutan: Soal jawab 10. Optimum Utilitas kendala anggaran: Diketahui fungsi tujuan :U = Q1 2 +2Q Q1.Q2. Dengan kendala:5q1 + 10Q2 = 90. Tentukan: a. Jumlah Q1 dan Q2 yang memaksimum Utilitas; b. Tentukan U optimum; c. Buktikan bahwa U Optimum Maksimum.
35 Lanjutan: soal latihan 11. Optimasi utilitas kendala anggaran: Fungsi Utilitas : U = 4Q 1 Q 2 Q 12 3Q 2 2 Fungsi Anggaran : 2Q 1 + 3Q 2 = 45 Tentukan: a. Q 1 dan Q 2 yang memaksimumkan utilitas b. Tentukan U optimum,buktikan bahwa U optimum adalah optimum maksimum.
36
MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI. SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP. Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB
MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB aridarmawan_fia@ub.ac.id Pendahuluan Adanya kebutuhan manusia yang tidak terbatas dan terbatasnya
BAB I DASAR SISTEM OPTIMASI
BAB I DASAR SISTEM OPTIMASI. Pendahuluan Teknik optimasi merupakan suatu cara yang dilakukan untuk memberikan hasil terbaik yang diinginkan. Teknik optimasi ini banyak memberikan menfaat dalam mengambil
Bab 2: Optimasi Ekonomi. Ekonomi Manajerial Manajemen
Bab 2: Optimasi Ekonomi 1 Ekonomi Manajerial Manajemen 2 Pokok Bahasan Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal Analisis Optimalisasi Turunan dan Aturan Turunan Optimalisasi
Bab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru
Bab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru Sumber: http://ideolicious.blogspot.co.id/2014/09/ma teri-perkuliahan-ekonomi-manajerial.html Pendahuluan Ekonomi Manajerial sebagai penerapan
D. OPTIMISASI EKONOMI DENGAN KENDALA - Optimisasi dengan metode substitusi - Optimisasi dengan metode pengali lagrange
OPTIMISASI EKONOMI Ari Darmawan, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawan_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. TEKNIK OPTIMISASI EKONOMI C. OPTIMISASI EKONOMI TANPA KENDALA - Hubungan Antara Nilai Total, Rata-rata
Tugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial. Resume Bab Optimasi Ekonomi. Kelompok 2
Tugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial Resume Bab Optimasi Ekonomi Kelompok 2 1. Pupun Sofiyati 115030201111037 2. Isty Puji H 115030205111004 3. Della Herlita 115030207111046 Fakultas Ilmu Administrasi
OPTIMISASI EKONOMI. Dr. Muh. Yunanto, MM. Kuliah Minggu ke-2
OPTIMISASI EKONOMI Dr. Muh. Yunanto, MM. Kuliah Minggu ke-2 BAB II Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru Metode Dalam Mengambarkan hub Ekonomi Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk
MATEMATIKA EKONOMI. Telkom University
MATEMATIKA EKONOMI Telkom University Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz 6z 2
Kalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
MATEMATIKA EKONOMI. Institut Manajemen Telkom
MATEMATIKA EKONOMI Institut Manajemen Telkom Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz
V. TEORI PERILAKU PRODUSEN
Kardono -nuhfil V. TEORI PERILAKU PRODUSEN 5.. Fungsi Produksi Seorang produsen atau pengusaha dalam melakukan proses produksi untuk mencapai tujuannya harus menentukan dua macam keputusan: ) berapa output
III. KERANGKA TEORITIS
III. KERANGKA TEORITIS 3.. Penurunan Fungsi Produksi Pupuk Perilaku produsen pupuk adalah berusaha untuk memaksimumkan keuntungannya. Jika keuntungan produsen dinotasikan dengan π, total biaya (TC) terdiri
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan. Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB Perusahaan ditinjau dari sisi Teori Ekonomi Tidak dibedakan atas kepemilikanya, jenis usahanya maupun skalanya. Terfokus pada bagaimana
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan. Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB Terminologi penting dalam teori produksi 1. Fungsi produksi 2. Biaya produksi minimum 3. Jangka waktu analisis 4. Perusahaan dan
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, optimasi selalu dilakukan untuk memenuhi kebutuhan. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak
III KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kelangkaan merupakan hal yang tidak bisa dihindari. Hal ini menjadi masalah utama ketika keinginan manusia yang tidak terbatas berhadapan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat
EKONOMI PRODUKSI PERTEMUAN KETUJUH: MAKSIMISASI TERKENDALA
EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KETUJUH: MAKSIMISASI TERKENDALA Rini Dwiastuti 2007 Sub-Pokok Bahasan 1. Introduction 2. The Budget Constraint 3. The Budget Constraint and the Isoquant Map g q
BAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi A. Elastisitas Elastisitas merupakan persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x. 1.1 Elastisitas Permintaan Elastisitas Permintaan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan sebagai landasan
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK Tujuan Instruktusional : Memahami diferensiasi untuk fungsi-fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel bebas Daftar Materi Pembahasan : 1. Diferensiasi parsial 2.
Modul 5. Teori Perilaku Produsen
Modul 5. Teori Perilaku Produsen A. Deskripsi Modul Seorang produsen atau pengusaha dalam melakukan proses produksi untuk mencapai tujuannya harus menentukan dua macam keputusan: berapa output yang harus
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan. Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB Bahasan Teori produksi (teori perilaku produsen) Bentuk-bentuk organisasi perusahaan Perusahaan ditinjau dari sudut teori ekonomi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pemilihan Judul
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pemilihan Judul Sebuah perusahaan yang didirikan baik secara individu ataupun kelompok diharapkan dapat berlangsung dalam waktu yang lama. Apapun bentuk usaha dan
Pertemuan Minggu ke Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange
Pertemuan Minggu ke-11 1. Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange 1. BIDANG SINGGUNG, HAMPIRAN Tujuan mempelajari: memperoleh persamaan bidang singgung terhadap permukaan z
- Optimisasi - Suatu proses untuk memaksimumkan suatu nilai yang diinginkan atau meminimumkan suatu nilai yang tidak diinginkan.
Optimasi Dalam Rancangan Teknik - Optimisasi - Suatu proses untuk memaksimumkan suatu nilai yang diinginkan atau meminimumkan suatu nilai yang tidak diinginkan. Fungsi tujuan : biaya, keuntungan, berat,
B A B VII. Jika TC = TC(Q), maka. Dan jika TR = TR(Q), maka
B A B VII 7.1. KONSEP MARGINAL Biaya marginal (marginal cost atau MC) dalam ilmu ekonomi didefinisikan sebagai perubahan dalam biaya total (total cost atau TC) yang terjadi sebagai akibat dari produksi
SELAMAT UJIAN DAN SEMOGA BERHASIL
ITP JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG UJIAN MID SEMESTER Mata Uji : Sistem Optimasi Tanggal : Penguji : Zuriman Anthony, ST., MT Waktu : 80 menit Program : Teknik
MEMAKSIMALKAN NILAI PERUSAHAAN Memaksimumkan nilai perusahaan merupakan tujuan utama perusahaan Faktor-faktor dari TR harus diperhatikan dalam
OPTIMASI EKONOMI 1. Memaksimalkan nilai perusahaan 2. Metode metode pengekpresian hubungan ekonomi 3. Kalkulus deferensial dan kaidah-kaidah penurunan fungsi 4. Memaksimalkan dan meminimalkan fungsi 5.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
EKONOMI PRODUKSI. PERTEMUAN KEDELAPAN: MAKSIMISASI TERKENDALA (Lanjutan)
EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KEDELAPAN: MAKSIMISASI TERKENDALA (Lanjutan) Rini Dwiastuti 2007 Sub-pokok Bahasan (Lanjutan) 7. Constrained Revenue Max. 8. Second Order Condition 9. Interpretation
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
BAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
BAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n 1. FUNGSI DUA PEUBAH ATAU LEBIH fungsi bernilai riil dari peubah riil, fungsi bernilai vektor dari peubah riil Fungsi bernilai riil dari dua peubah riil yakni, fungsi
Bahan Kuliah7:Ek_Manajerial
Bahan Kuliah7:Ek_Manajerial Pendahuluan #1 Produksi adalah proses transformasi input atau sumberdaya menjadi output dalam bentuk barang dan jasa. INPUT (FAKTOR PRODUKSI) PRODUKSI OUTPUT (BARANG ATAU JASA)
Derivatif Parsial (Fungsi Multivariat)
Derivatif Parsial (Fungsi Multivariat) week 12 W. Rofianto, ST, MSi FUNGSI MULTIVARIAT Fungsi dapat memiliki lebih dari satu variabel bebas. Fungsi demikian biasanya disebut sebagai fungsi multivariat.
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel.
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel. Definisi. (i) Suatu fungsi f(x, y) memiliki minimum lokal pada titik
Pengoptimalan fungsi dua peubah Secara geometri diferensial
Pengoptimalan fungsi dua peubah Secara geometri diferensial Drs. Johannes P. Mataniari FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu peubah
Persamaan Linear dan non Linier. Dr. Ananda Sabil Hussein
Persamaan Linear dan non Linier Dr. Ananda Sabil Hussein SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel
Program Linier. Rudi Susanto
Program Linier Rudi Susanto 1 Pengunaan Program linier Keputusan manajemen harus segera diambil untuk segera mencapai tujuan profit maksimal Namun hal ini tidak mudah karena faktor pembatas meliputi sumber
Materi Presentasi. Teori Perilaku Konsumen dan Pilihan Konsumen. Sayifullah Analisis Utilitas
Teori Perilaku Konsumen dan Pilihan Konsumen Sayifullah sayiful1@gmail.com Materi Presentasi Analisis Utilitas Pengukuran Utilitas dgn Pendekatan Kardinal Preferensi, Utilitas Ordinal dan Indifference
PROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
EKONOMI & MANAJEMEN 2 BAB 5 FUNGSI PRODUKSI, ONGKOS PRODUKSI DAN PENERIMAAN
EKONOMI & MANAJEMEN 2 BAB 5 FUNGSI PRODUKSI, ONGKOS PRODUKSI DAN PENERIMAAN 1 BENTUK BENTUK PERUSAHAAN MILIK SWASTA - PT (Perseoran Terbatas) - CV (commanditaire vennootschap) - Fa (Firma) MILIK PEMERINTAH
PERILAKU PETANI PANGAN
6 PERILAKU PETANI PANGAN Maksimisasi Keuntungan dan Penurunan Penawaran Output Seorang petani yang bersifat komersial akan selalu berpikir bagaimana dapat mengalokasikan input seefisien mungkin untuk dapat
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik.
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik. Bila hubungannya sederhana, tabel dan/atau grafik dapat mencukupi, namun bila hubungannya rumit, menggambarkan dalam bentuk
Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
1.Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar. 2.Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar
Fungsi linear sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi maupun lebih yang saling berhubungan acapkali diterjemahkan kedalam bentuk
KONSEP BIAYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
KONSEP BIAYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN A. Jenis Biaya yang Perlu Diketahui Oleh Decision Maker 1. Biaya Eksplisit (Explisiy Cost) Biaya yang dikeluarkan guna mendapatkan input yang dibutuhkan dalam proses
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metode Pengali Lagrange adalah sebuah konsep populer dalam menangani permasalahan optimasi untuk program-program nonlinier. Sesuai namanya, konsep ini dikemukakan oleh
LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR
LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil
Macam-macam Biaya : Biaya Total (Total cost : TC), yaitu merupakan jumlah keseluruhan dari biaya tetap dan biaya tidak tetap.
FUNGSI BIAYA Macam-macam Biaya : Biaya Tetap (Fixed Cost : FC) yaitu, merupakan balas jasa dari pada pemakaian faktor produksi tetap (fixed factor), yaitu biaya yang dikeluarkan tehadap penggunaan faktor
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU XII
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU XII OPTIMASI FUNGSI MULTIVARIAT TANPA DAN DENGAN KENDALA Prepared by : W. Roianto ROFI KONDISI MAKSIMUM DAN MINIMUM RELATIF DEFINISI Fungsi y = (,,, n ) maksimum relati
BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR
BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR KARAKTERISTIK PEMROGRAMAN LINEAR Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik
III. KERANGKA PEMIKIRAN. fungsi permintaan, persamaan simultan, elastisitas, dan surplus produsen.
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Komponen utama pasar beras mencakup kegiatan produksi dan konsumsi. Penelitian ini menggunakan persamaan simultan karena memiliki lebih dari satu
Gambar 1. Kurva Permintaan
APLIKASI FUNGSI PADA MATEMATIKA EKONOMI. Fungsi Permintaan dan Penawaran Hukum permintaan menyatakan bahwa semakin tinggi harga barang (P) maka permintaan barang tersebut () akan menurun. Semakin rendah
III KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Optimasi (Optimization) adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di dalam suatu keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan
BAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
BAB 6 PERILAKU PRODUSEN
BAB 6 PERILAKU PRODUSEN Pendahuluan Definisi: mengubah bahan dasar menjadi barang setengah jadi dan barang akhir Proses Produksi Input (X,X2..) Aktivitas Produksi Output (Brg & Jasa) Tujuan Perusahaan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Proses Alokasi Andaikan terdapat sejumlah sumber daya modal tertentu, yaitu dapat berupa uang untuk investasi, mesin cetak, bahan bakar untuk kendaraan dan lain sebagainya. Suatu
BAB IV FUNGSI KUADRAT. HUSNAYETTI Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta
BAB IV FUNGSI KUADRAT HUSNAYETTI Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta DEFENISI FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabel bebasnya maksimal berpangkat dua Bentuk umum fungsi kuadrat Y =
Ekonomi Mikro. Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan
Ekonomi Mikro Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Bentuk-bentuk Organisasi Perusahaan 1. Perusahaan perseorangan 2. Firma 3. Perseroan terbatas 4. Perusahaan negara 5. Koperasi Perusahaan perseorangan
CATATAN KULIAH #8 Optimasi Dengan Kendala Persamaan dan Aplikasinya. Sumber: Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.
CATATAN KUIAH #8 Optimasi Denan Kendala Persamaan dan Aplikasinya Sumber: Alpha C. Chian, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.1 6.1 Pendahuluan Sejauh ini, proses optimasi dilakukan tanpa
Pengantar Ekonomi Mikro
Pengantar Ekonomi Mikro Modul ke: 09Fakultas Ekonomi & Bisnis Menjelaskan Bentuk Organisasi Perusahaan, Fungsi Produksi dan Input 2 Variabel Abdul Gani, SE MM Program Studi Manajemen TUJUAN PERUSAHAAN
A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir Materi A SoalLatihan PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Menyelesaikan
KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA. Matematika Industri 1 TIP FTP UB
KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Kurva-kurva standar Asimtot Penggambaran kurva secara sistematis, jika persamaan kurvanya diketahui Pencocokan kurva Metode kuadrat terkecil
CATATAN KULIAH #5&6 Optimasi Tanpa Kendala dengan Lebih dari Satu Variabel
CATATAN KULIAH #5&6 Optimasi Tanpa Kendala dengan Lebih dari Satu Variabel Sumber: Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.11 5.1 Pendahuluan Pada kuliah sebelumnya, optimasi
III KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Fungsi Produksi Produksi dan operasi dalam ekonomi menurut Assauri (2008) dapat diartikan sebagai suatu kegiatan yang berhubungan dengan usaha
III RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
MATEMATIKA EKONOMI. Oleh: Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta
MATEMATIKA EKONOMI Oleh: Husnayetti Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta DIFERENSIAL Diferensial mempelajari tentang tingkat perubahan rata-rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi Metode Kalkulus
MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
![MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]](/thumbs/62/47223020.jpg "MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]")
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Pengantar Ekonomi Mikro
Modul ke: 05 Pusat Pengantar Ekonomi Mikro Teori Perilaku Konsumen Bahan Ajar dan E-learning TEORI PERILAKU KONSUMEN (Pendekatan Kardinal) 2 Pengertian dasar Perilaku konsumen dianalisa untuk mengetahui
log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .
TRY OUT AKBAR UN SMA 08 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT. 9 6 4 8 7 Jawaban : C 4 4 = = = 7 8 4 = 9. 5 + = 0 5 = 0 5 = 5 0 = ( 5 0). log5 5 log8 log6 4 log log4 = log5 5 4 log log log6 log4 =. log5 5. 4. log log
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Matematika Ekonomi. Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
PROGRAM LINEAR. tersebut. Dua macam fungsi Program Linear: tujuan perumusan masalah
PROGRAM LINEAR Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah
MODUL 1 : PROGRAM LINEAR
MODUL 1 : PROGRAM LINEAR E. Kegiatan Belajar 2 PENERAPAN PROGRAM LINEAR 1. K A. Nilai Optimum Fungsi Obyektif Fungsi objektif merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan (meminimumkan atau memaksimumkan)
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Soal kasus 5.1 Jawaban soal kasus 5.1 Soal kasus 5.2 Jawaban soal kasus 5.2 Soal kasus 5.3 Jawaban soal kasus 5.3
Soal kasus 5.1 Suatu proses produksi menggunakan input L dan input K untuk menghasilkan produk tertentu. Dalam proses produksi tersebut, input L sebagai input variabel dan input K sebagao input tetap pada
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y=
Matematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
PEMROGRAMAN LINIER: FORMULASI DAN PEMECAHAN GRAFIS
RISET OPERASIONAL Riset operasi adalah metode yang digunakan untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari hari ke dalam pemodelan matematis untuk memperoleh solusi yang optimal. Bagian terpenting
BAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas
Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas Slide II Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB February 2012 TBK (IPB) Kalkulus Variasi February 2012 1 / 37 Masalah Brachystochrone
PENERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI. Fungsi Linier
PENERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI Fungsi Linier Penerapan Fungsi Linear Dalam Teori Ekonomi Mikro 1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar 2. Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan
MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
DEFINISI LP FUNGSI-FUNGSI DALAM PL MODEL LINEAR PROGRAMMING. Linear Programming Taufiqurrahman 1
DEFINISI LP PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
BAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
III KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Teoritis Untuk mengetahui dampak kenaikan harga kedelai sebagai bahan baku (input) dalam industri tempe, akan digunakan beberapa teori yang berkaitan dengan hal tersebut.
Pada dasarnya optimalisasi dalam suatu proses produksi adalah menyangkut
111. KERANGKA PEMIKIRAN TEORITIS 3.1. Konsep Optimalisasi Pada dasarnya optimalisasi dalam suatu proses produksi adalah menyangkut alokasi sumberdaya. Sementara itu, pendekatan alokasi sumberdaya sangat
PENERAPAN FUNGSI LAGRANGE DALAM EONOMI ( SOAL 1)
PENERAPAN FUNGSI LAGRANGE DALAM EONOMI ( SOAL 1) FUNGSI PRODUKSI Produksi adalah kegiatan untuk menghasilkan produk ( barang atau jasa ) untuk menghasilkan produk diperlukan faktor faktor produksi ( masukan