Elastisitas Permintaan

Transkripsi

1 06/1/010 Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Diskripsi materi: Elastisitas Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal Utilitas Marjinal Produk Marjinal Analisis Keuntungan Maksimum Matematika Ekonomi Elastisitas Permintaan Adalah perubahan persentase jumlah barang yang diminta oleh konsumen akibat adanya perubahan persentase dari harga barang itu sendiri. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan dx f maka:. Matematika Ekonomi P atau Dimana: = ' f '( P ) d P ( x P ) 1

2 06/1/010 Jenis Elastisitas Harga Permintaan Jika 1. < 1, Permintaan di titik tersebut tidak elastis inelastis terhadap harga. = 1, permintaan di titik tersebut uniter terhadap harga. > 1, permintaan di titik tersebut elastis terhadap harga 4. = 0, permintaan di titik tersebut tidak elastis sempurna terhadap harga 5. =, permintaan di titik tersebut elastis sempurna terhadap harga Matematika Ekonomi Contoh: Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh d =150-P, berapakah elastisitas permintaannya jika tingkat harga P=40, P=5, dan P=10? Matematika Ekonomi

3 06/1/010 (a) Jika P=40, maka =0 dan P Elastis Pada saat P=40, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 4% P. =150-P (b) Jika P=5, maka =75 P Uniter Pada saat P=5, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1% Matematika Ekonomi P. (c) Jika P=10, maka =10 =150-P P Inelastis Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1/4% Matematika Ekonomi

4 06/1/010 Elastisitas Penawaran Adalah perubahan persentase jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akibat adanya perubahan persentase dari harga barang itu sendiri. f Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan maka: Matematika Ekonomi P atau Dimana: = ' f '( P ) d sx P ( x P ) 7 Contoh: Fungsi penawaran suatu barang dinyataka oleh s = P. Berapa elastisitas penawarannyanpada tingkat harga P=10 dan P=15? Matematika Ekonomi

5 06/1/010 P E hs. (a) Jika P=10, maka =500 dan 14 P P (10).,8 500 Elastis s = P Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak,8% (b) Jika P=15, maka =1575 P (15)., 175 Elastis Pada saat P=15, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak,8% Matematika Ekonomi Biaya Total, Rata-rata, dan Marginal Biaya total (Total Cost): TC = f () Biaya rata-rata (Average Cost): TC f ( ) AC Biaya marginal (Marginal Cost) dtc MC f '( ) Biaya rata-rata marginal (Marginal Average Cost): dac MAC Matematika Ekonomi

6 06/1/010 Contoh: Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah ; TC = 0, carilah : 1. Fungsi biaya rata-rata?. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum?. Berapa nilai rata-rata minimum tersebut? Matematika Ekonomi TC 0, a. Fungsi biaya rata-rata (AC): TC 0, AC 0, b. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum (MAC): dac 0, , , Uji minimum dengan derivatif kedua: d AC Jika =00, maka: d AC (00) (minimum) Matematika Ekonomi

7 06/1/010 b. Nilai biaya rata-rata (AC) minimum: AC TC 0,(00) 0, (00) Jadi biaya rata-rata minimum sebesar Rp580,- diperoleh jika perusahaan menghasilkan produk sebanyak 00 unit Matematika Ekonomi Penerimaan Total, Rata-rata, & Marginal TR = P. DIMANA P = f () SEHINGGA TR = f(). AR = TR / = P./ = P AR = P = f() ; DIMANA f() ADALAH FUNGSI PERMINTAAN MR = dtr/ Matematika Ekonomi

8 06/1/010 Contoh: Jika diketahui suatu fungsi permintaan adalah P= 18 Carilah: - Penerimaan total maksimum - Gambarkan kurva untuk : AR, MR dan TR Matematika Ekonomi PERMINTAAN P= f() P =18 TR = P. = f(). = (18 ). = 18 - UNTUK MAKS MAKA dtr/=0 dtr/=0 TR = 18 - dtr/ = =0; 6 = 18 ; = UNTUK =, TR = () = 54-7= 7 MAKSIMUM TR PADA TITIK (,7) 8

9 06/1/010 MR = MARGINAL REVENUE = dtr/ TR = 18 - (GAMBAR KURVA) MR = dtr/ = 18 6 (GAMBAR KURVA) AR = TR/ = 18 - (GAMBAR KURVA) TR AR MR Soal 1: Jika fungsi biaya total adalah TC=4 + + TC = (1/50) TC = Carilah : Biaya rata-rata minimum dan gambarkan kurva biaya total dan rata-rata dalam satu diagram Matematika Ekonomi

10 06/1/010 Soal : FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH : 1. P = 4-7. P = 1 4. P = 1 4. P = 550 HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM SATU DIAGRAM Matematika Ekonomi Laba Maksimum LABA (Π) = TR TC TR = P. DIMANA P = f() DAN TC = f() TC Sehingga : Π = P. (TC) LABA MAKSIMUM, dicari dengan menghitung derivatif pertama dari fungsi LABA atau dπ/ = Π PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM, dengan mencari derivatif kedua dari fungsi LABA. Matematika Ekonomi

11 06/1/010 Contoh: Jika fungsi permintaan adalah P=557-0, dan fungsi biaya total adalah TC=0,05-0, a. Berapa jumlah output yang dijual supaya laba yang diperoleh maksimum b. Berapa nilai laba maksimum tersebut c. Berapa harga jual per unit produk d. Berapa biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan e. Berapa penerimaan total yang diperoleh perusahaan Matematika Ekonomi TR P. (557 0,) , TR TC (557 0, ) (0,5 0, , ) d 0,15 0, d 0, Matematika Ekonomi d Jika =60, maka 0, (60) 18 0 (maksimum) 11

12 06/1/010 Jadi, maks 0,05(60) 540(60) ,05(16.000) , maka: P 557 0, 557 0,(60) 545 TC 0,05 0, TR P. 545(60) a. Jumlah output yg dijual spy laba maks = 60 unit b. Laba maks yg diperoleh = Rp14.600,- c. Harga jual = Rp.545/unit d. Biaya total = Rp18.100,- e. Penerimaan total = Rp.700,- Matematika Ekonomi