PENCARIAN HIMPUNAN SOLUSI ALTERNATIF PADA PERMASALAHAN GENERAL INTEGER LINEAR PROGRAMS MEMANFAATKAN GENERAL INTEGER CUT

Transkripsi

1 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 PENCARIAN HIMPUNAN SOLUSI ALTERNATIF PADA PERMASALAHAN GENERAL INTEGER LINEAR PROGRAMS MEMANFAATKAN GENERAL INTEGER CUT Ade Vicidia S. P. Yudhi Purwaato, S.Kom, M.Kom. - Victor Hariadi, S.Si, M.Kom. Jurusa Tekik Iformatika, Fakultas Tekologi Iformasi, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya, ade_vicidiasp@yahoo.co.id Abstrak Bayakya permasalaha yag terjadi dalam hal pegalokasia sumber-sumber yag terbatas diatara beberapa aktivitas yag bersaig, seperti permasalaha pegalokasia fasilitas produksi, permasalaha pegalokasia sumber daya asioal utuk kebutuha domestik, pejadwala produksi, solusi permaia (game), da pemiliha pola pegirima (shippig), harus diselesaika dega cara yag terbaik (optimal) yag mugki utuk dilakuka. Salah satu cara utuk meyelesaika permasalaha tersebut diguakalah liier programmig (LP). Beberapa riset telah dilakuka utuk meyelesaika permasalaha-permasalaha liier programmig. Utuk permasalaha tertetu, seperti jika suatu permasalaha yag seluruh variabelya adalah iteger maka harus diguaka iteger liier programmig (ILP) utuk meyelesaikaya yaitu utuk medapatka solusi optimal da ilai objektif. Setelah didapatka solusi optimal maka dapat dicari solusi optimal yag lai atau solusi alteratif lai diluar solusi optimal awal, salah satu cara yag diguaka adalah megguaka model geeral iteger cut. Dimaa geeral iteger cut tersebut didapatka dega cara meambahka fugsi kedala baru yag berisi formulasi ulag solusi optimal yag didapat sebelumya sehigga meghasilka solusi alteratif baru dega meghilagka kemugkia kemucula solusi optimal yag sudah ada sebelumya dega tetap meghasilka ilai objektif yag sama. Kata Kuci : liier programmig, iteger liier programmig, model geeral iteger cut, solusi alteratif 1. PENDAHULUAN Program liier yag diterjemahka dari Liear Programig (LP) adalah suatu cara utuk meyelesaika masalah pegalokasia sumbersumber yag terbatas diatara beberapa aktivitas yag bersaig, dega cara yag terbaik yag mugki dilakuka. Permasalaha pegalokasia ii aka mucul maakala sesorag harus memilih tigkat aktivitas-aktivitas tersebut. Beberapa cotoh situasi dari uraia diatas atara lai adalah permasalaha pegalokasia fasilitas produksi, permasalaha pegalokasia sumber daya asioal utuk kebutuha domestik, pejadwala produksi, solusi permaia (game), da pemiliha pola pegirima (shippig). Satu hal yag mejadi ciri situasi diatas ialah adaya keharusa utuk megalokasika sumber terhadap aktivitas. Program liier ii megguaka model matematis utuk mejelaska permasalaha yag dihadapiya. Sifat Liier disii memberi arti bahwa seluruh fugsi matematis dalam model ii merupaka fugsi yag liier, sedagka kata Program merupaka sioim utuk perecaaa. Dega demikia, Program Liier adalah perecaaa aktivitas-aktivitas utuk memperoleh hasil yag optimal, yaitu suatu hasil yag mecapai tujua terbaik diatara seluruh alteratif yag layak (feasible). Program Liier berhubuga dega variabel kotiyu (pecaha) da variabel diskrit (bulat), dalam kasus ii megguaka masalah Iteger Liear Programmig (ILP) yag masih muri dimaa semua variabelya adalah iteger. Model geeral iteger cut dikembagka sehigga solusi alteratif dari masalah ILP dapat ditemuka jika lebih dari satu solusi dapat memeuhi ilai optimal yag sama dari fugsi objektif, karea memugkika pembuat keputusa utuk memilih dari bayak solusi tapa mecoba berbagai kelemaha/keburuka pada fugsi objektif. 2. PROGRAM LINIER Program liier (Liear Programmig/LP), kadagkadag dikeal sebagai optimasi liear, adalah masalah memaksimalka atau memiimalka fugsi liear atas covex polyhedro yag ditetuka oleh liier da o-egativitas kedala. Secara khusus, permasalaha program liier adalah suatu permasalaha utuk meetuka besarya masig-masig ilai variabel (variabel pegambila keputusa) sedemikia rupa sehigga ilai fugsi tujua atau objektif (objective fuctio) yag liier mejadi optimal (maksimum atau miimum) dega memperhatika pembatasa-pembatasa (kedala-kedala) yag ada yaitu pembatasa ii harus diyataka dega ketidaksamaa yag liier (liear iequalities) Perumusa Model Permasalaha Program Liier Pada dasarya secara umum, permasalaha program liier dapat dirumuska dalam suatu model dasar/model baku/model matematika dibawah ii. Meetuka ilai dari X 1, X 2, X 3,, X sedemikia rupa sehigga : Ade Vicidia S. P

2 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 Z = C 1 X 1 + C 2 X C j X j + + C X = C j X j (optimal [maksimum/miimum]) j =1 Yag kemudia disebut sebagai Fugsi Tujua (Objective Fuctio) dega pembatasa (Fugsi Kedala/Syarat Ikata) : a 11 X 1 + a 12 X a 1 X atau b 1 a 21 X 1 + a 22 X a 2 X atau b 2 a m1 X 1 + a m2 X a m X atau b m atau j =1 a ij X j atau b i utuk i = 1,2,3,, m. da X 1, X 2,, X atau X j, dimaa j = 1, 2, 3,..., (syarat o-egatif). Keteraga : Z adalah ilai fugsi tujua. Ada macam barag yag aka diproduksi masig-masig sebayak X 1, X 2, X 3,, X uit. Cj merupaka parameter yag dijadika kriteria optimasi atau koefisie variabel pegambila keputusa dalam fugsi tujua (misalya harga per satua barag ke-j). Xj merupaka variabel pegambila keputusa atau kegiata yag igi dicari (misalya bayakya produksi barag yag ke-j, dimaa j = 1, 2,..., ). b i merupaka sumber daya yag terbatas, yag membatasi kegiata atau usaha yag bersagkuta disebut juga kostata atau ilai sebelah kaa (sk) dari kedala kei (misalya bayakya baha metah ke-i, I = 1, 2,.., m). Ada m macam baha metah, yag masig-masig tersedia b 1, b 2,, b m. a ij merupaka koefisie tekologi variabel pegambila keputusa (kegiata yag bersagkuta) dalam kedala ke-i (misalya bayakya baha metah ke-i yag diguaka utuk memproduksi 1 satua barag ke-j). Suatu permasalaha disebut permasalaha program liier apabila memeuhi hal-hal sebagai berikut : 1. Tujua (objective) Apa yag mejadi tujua permasalaha yag dihadapi yag igi dipecahka da dicari jala keluarya. Tujua ii harus jelas da tegas yag disebut fugsi tujua (objective fuctio). Fugsi tujua tersebut dapat berupa dampak positip, mafaatmafaat, atau dampak egatip, kerugiakerugia, resiko-resiko, biaya-biaya, jarak, waktu yag igi dimiimumka. 2. Alteratif perbadiga. Harus ada sesuatu atau alteratif yag igi diperbadigka, misalya atara kombiasi waktu tercepat da biaya tertiggi dega waktu terlambat da biaya teredah, atau alteratif padat modal dega padat karya, proyeksi permitaa tiggi dega redah, da seterusya. 3. Sumber Daya Sumber daya yag diaalisis harus berada dalam keadaa terbatas. Misalya keterbatasa teaga, baha metah terbatas, modal terbatas, ruaga utuk meyimpa barag terbatas, da lai-lai. Pembatasa harus dalam ketidaksamaa liier (liier iequality). Keterbatasa dalam sumber daya tersebut diamaka sebagai fugsi kedala atau syarat ikata. 4. Perumusa Kuatitatif. Fugsi tujua da kedala tersebut harus dapat dirumuska secara kuatitatif dalam model matematika. 5. Keterikata Perubah. Perubah-perubah yag membetuk fugsi tujua da fugsi kedala tersebut harus memiliki hubuga keterikata atau hubuga fugsioal. 3. INTEGER LINIER PROGRAMMING Iteger liier programmig (ILP) merupaka bagia dari liier programmig dimaa dibutuhka keputusa yag harus dilakuka dalam betuk bilaga bulat (buka pecaha yag serig terjadi bila megguaka model simpleks). Model matematis dari ILP sebearya sama dega model liear programmig, dega tambaha batasa bahwa variabelya harus bilaga bulat. Terdapat 3 macam permasalaha dalam ILP, yaitu: 1. ILP muri, yaitu kasus dimaa semua variabel keputusa harus berupa bilaga bulat. 2. ILP campura (mixed iteger liear programs), yaitu kasus dimaa beberapa, tapi tidak semua, variabel keputusa harus berupa bilaga bulat. 3. ILP bier, kasus dega permasalaha khusus dimaa semua variabel keputusa harus berilai da 1. Salah satu cara yag diguaka utuk meyelesaika permasalaha ILP yaitu dega model brach ad boud. 4. MODEL BRANCH AND BOUND Model brach ad boud telah mejadi kode komputer stadar utuk iteger programmig, da peerapa-peerapa dalam praktek tampakya meyaraka bahwa model ii lebih efektif dibadigka dega model pembulata. Tekik ii dapat diterapka baik utuk masalah pure Ade Vicidia S. P

3 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 iteger programmig maupu mixed iteger programmig. Lagkah-lagkah model brach ad boud utuk masalah maksimasi dapat dilakuka seperti berikut : 1. Selesaika LP dega model simpleks biasa. 2. Teliti solusi optimalya. Jika variabel basis yag diharapka bulat adalah bulat, solusi optimal bulat telah tercapai. 3. Nilai solusi pecah yag layak dicabagka ke dalam sub-sub masalah. Tujuaya adalah utuk meghilagka solusi kotiyu yag tidak memeuhi persyarata bulat dalam masalah itu. 4. Utuk setiap sub-masalah, ilai solusi optimal kotiyu fugsi tujua ditetapka sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik mejadi batas bawah (pada awalya, ii adalah solusi kotiyu yag dibulatka ke bawah). Sub-sub masalah yag memiliki batas atas kurag dari batas bawah yag ada, tidak diikut sertaka pada aalisa selajutya. Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas utuk setiap sub masalah yag dicari. Jika solusi yag demikia terjadi, suatu sub masalah dega batas atas terbaik dipilih utuk dicabagka. Kembali ke lagkah MODEL GENERAL INTEGER CUT Model geeral iteger cut diguaka utuk meemuka semua solusi alteratif dari masalah Proposisi 1 : berika α z,1, W z, θ 1, da M(sebuah kostata besar) z=1 x z x z 1 i W z x z + x z M 1 α z, z = m + 1, m + 2,,, ii W z x z + x z Mα z, z = m + 1, m + 2,,, iii W z + θ 1, iv z=m +1 i B x i i N Pembuktia dari proposisi 1 diatas adalah : a. Jika x z x z > utuk sebuah z da m + 1 z maka α z = 1 berdasarka pada (i) da (ii) yag meghasilka : x z x z = W z b. Jika x z x z < utuk sebuah z da m + 1 z maka α z = berdasarka pada (i) da (ii) yag meghasilka : x z x z = W z c. Berdasarka pada (a) da (b) maka : z=m +1 x z x z = z=m +1 W z. m d. Jika z=1 x z x z = maka θ = berdasarka pada iv yag x i ILP yag berisi variabel biary da o biary, dega cara sebuah geeral iteger cut ditambahka pada model asli utuk membuat model sebelumya mejadi tidak layak (ifeasible) sehigga meghasilka model baru dega ilai objektif yag sama Model 1 Megigat sebuah masalah ILP dega sebuah solusi yag optimal x 1, x 2,, x da megharapka ilai objektif Q, dikembagkalah model berikut utuk meghasilka solusi lai yag optimal: Model 1: Miimalka / Maksimalka : f X = Q Fugsi Kedala : z=1 x z x z 1 1. Dimaa : f X : fugsi objektif Q : ilai dari fugsi objektif z : jumlah variabel, z = 1, 2, 3,...,. x z : variabel yag diigika/dicari x z : variabel yag telah didapatka sebelumya. Berdasarka Model (1) diatas, ilai absolut harus diliierka sehigga Model 1 dapat ditrasfer kedalam masalah (Mixed Iteger Liear Programs) MILP. Perhatika proposisi berikut utuk meliierka Model (1): B θ, B = i x i = 1, 1 i m, N = i x i =, 1 i m. meghasilka z=m +1 W z = z=m +1 x z x z 1 oleh pembuktia (a) da (b) tapa melaggar (iii). m e. Jika z=m +1 x z x z = maka z=m +1 W z = oleh (a) da (b), da θ = 1 berdasarka pada (iii) yag meghasilka x z x z 1 tapa melaggar (iv). m z=1 Dari pemmbuktia diatas maka z=1 x z x z 1 dapat digati dega formula (i), (ii), (iii) da (iv). Dega catata proposisi (1) diatas diguaka meemuka sebuah solusi alteratif dari sebuah masalah ILP yag megadug variabel bier ( Ade Vicidia S. P

4 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 da 1) utuk fugsi objektifya (x i Z utuk semua i) Model 2 Dega Proposisi (1) maka Model (1) dapat diubah mejadi model lai seperti berikut : Model 2-1: Miimalka / Maksimalka : f X = Q Fugsi Kedala : W z x z + x z M 1 α z, z = m + 1, m + 2,,, (2) W z x z + x z Mα z, z = m + 1, m + 2,,, (3) W z + θ 1, Dimaa: z=m +1 (4) i B x i x i i N B θ, B = i x i = 1, 1 i m, N = i x i =, 1 i m (5). programmig yag kovesioal (tekik IP kovesioal). α z : merupaka variabel bier ( da 1), W z : merupaka variabel kotiyu dega syarat W z, θ : merupaka variabel kotiyu dega syarat θ 1, M : merupaka sebuah kostata yag besar, B : himpua ideks variabel yag berilai 1, N : himpua ideks variabel yag berilai. Setelah memformulasi ulag absolut dalam fugsi kedala (1) dega metode yag diusulka, masalah awal mejadi masalah MILP lai yag dapat diselesaika megguaka tekik iteger Proposisi 2 : berika α z,1, W z, da M(sebuah kostata besar) z=1 x z x z 1 Sehigga utuk meliierka kedala pertidaksamaa dega total ilai dari absolut z=1 x z x z 1dimaa x i {,1} utuk 1 i m da x i Z utuk m + 1 i, formula pada Proposisi (1) membutuhka m tambaha variabel 1, m + 1 tambaha variabel kotiyu da 4 ( m ) + 2 tambaha fugsi kedala. Sedagka utuk meemuka sebuah solusi alteratif dari sebuah masalah ILP yag haya megadug variabel o-bier pada fugsi objektifya (x i Z utuk semua i), proposisi (1) dapat disederhaaka mejadi proposisi (2) sebagai berikut: i W z x z + x z M 1 α z, z = m + 1, m + 2,,, ii W z x z + x z Mα z, z = m + 1, m + 2,,, iii W z 1. z=1 Berdasarka proposisi (2) maka model (2) pu dapat disederhaaka utuk meyelesaika masalah ILP yag haya megadug variabel o-bier pada fugsi objektifya mejadi seperti berikut : Model 2-2: Miimalka / Maksimalka : f X = Q Fugsi Kedala : W z x z + x z M 1 α z, z = m + 1, m + 2,,, (6) W z x z + x z Mα z, z = m + 1, m + 2,,, (7) W z 1, 6. ALGORITMA OPTIMASI GENERAL INTEGER CUT z=m +1 (8) Lagkah 1 Sama seperti meetuka solusi permasalaha ILP pada umumya, lagkah 1 yaitu meetuka sebuah solusi optimal dari permasalaha ILP, misalka j =, selesaika ILP utuk medapatka solusi yag optimal x 1, x 2,, x = x j 1, x j j 2,, x da ilai obyektif Q Lagkah 2 Pada lagkah 2 ii adalah lagkah utuk meemuka semua solusi optimal. Misalka j = j + 1, pada fugsi kedala yag sudah ada tambahka j 1 fugsi kedala baru z=1 x z x z 1 utuk meemuka solusi alteratif x 1, x 2,, x = x j 1, x j j 2,, x. Miimalka / Maksimalka : f X = Q Fugsi Kedala : x z x z j 1 z=1 1, Ade Vicidia S. P

5 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 utuk seluruh j j 1 (9). Fugsi kedala (9) harus diubah mejadi model 2 sehigga dapat diselesaika megguaka tekik iteger programmig yag kovesioal. Ulagi terus lagkah 2 selama kodisi f X = Q (ilai objektif yag baru dihasilka masih sama dega ilai objektif awal), da jika kodisi f X Q (ilai objektif baru tidak sama dega ilai objektif awal) maka lakuka j = j 1 yaitu solusi optimal yag diguaka sampai pada solusi optimal sebelumya da lagsug meuju lagkah Lagkah 3 Yag harus dilakuka pada lagkah 3 ii adalah meulis seluruh solusi optimal : x 1 p, x 2 p,, x p, dimaa p=,1,2,...,j Alur Sistem Start 7.1. Data Ujicoba Data ujicoba terdiri atas data ujicoba 1 da data ujicoba Data Ujicoba 1 Data ujicoba permasalaha 1 berasal dari Ziots (1974) tetag permasalaha biaya tetap dimaa data ii megadug kombiasi atara variabel iteger da bier. Utuk mempermudah perhituga, permasalaha tersebut diubah dahulu mejadi model matematis seperti dibawah ii : Maksimumka : z = x 1 + x 2 + x 3 Fugsi kedala : 2y 1 + 3y 2 + x 1 + 2x 2 + 2x 3 18, 3y 1 + 2y 2 + 2x 1 + x 2 + 2x 3 15, 6y 1 + x 1, 75y 2 + x 2, x 1, x 2, x 3, x 1, x 2, x 3 Z, y 1, y 2 {,1}. ya Permasalah a ILP Tambahka geeral iteger cut Nilai objektif = ilai objektif awal ya tidak Mecari solusi Optimal & ilai objektif tidak Solusi optimal = iteger Ed Solusi optimal & ilai objektif ditemuka? Gambar 1 Alur proses algoritma geeral iteger cut ya tidak 7. IMPLEMENTASI, UJI COBA DAN ANALISIS Uji coba dilakuka pada sebuah PC dega prosesor Itel(R) Core(TM) 2 Duo CPU (2 CPUs) dega memori sebesar 224 MB RAM. Sistem operasi yag diguaka adalah Widows Vista Home Premium da bahasa komputasi yag diguaka utuk implemetasi metode adalah Ligo v8.. Uji coba solusi alteratif dega geeral iteger cut ii aka dilakuka dega 2 skeario, yaitu ujicoba pada dua cotoh permasalaha dega meambahka dua model geeral iteger cut da juga dega megkombiasika model (2) dega besarya M yag berbeda-beda yag merupaka kostata yag besar. Megkombiasika model (2) dega M yag berbeda-beda dimaksudka utuk megetahui fugsi dari M tersebut da apa saja yag diakibatka olehya. Data yag aka dipakai bersumber dari paper Fidig multiple solutios to geeral iteger liear programs Data Ujicoba 2 Data ujicoba permasalaha 2 berasal dari tekik aplikasi pecampura baha dimaa data ii haya megadug variabel o-bier. Sebuah perusahaa kimia meghasilka dua jeis zat (A da B) yag terdiri dari tiga jeis baha baku (I, II da III). Kedua zat mempuyai keutuga da persyarata yag berbeda pada komposisi dari tiga baha baku. Perusahaa harus juga mempertimbagka jumlah yag tersedia da biaya perawata dari setiap baha (I, II da III). Utuk mempermudah perhituga, permasalaha tersebut diubah dahulu mejadi model matematis seperti dibawah ii : Maksimumka : z = 1 x 1 + x 2 + x y 1 + y 2 + y 3 4 x 1 + y 1 5 x 2 + y 2 6 x 3 + y 3 Fugsi kedala : x 1 + y 1 4, x 2 + y 2 5, x 3 + y 3 3,,2 x 1 + x 2 + x 3 x 1,,1 x 1 + x 2 + x 3 x 2,,2 x 1 + x 2 + x 3 x 3,,4 y 1 + y 2 + y 3 y 1,,5 y 1 + y 2 + y 3 y 3, x 1, x 2, x 3, y 1, y 2, y 3, x 1, x 2, x 3, y 1, y 2, y 3 Z 7.2. Implemetasi Pada bagia ii aka diberika gambara megeai implemetasi dari Model (1) da Model (2) secara umum yag aka diguaka utuk medapatka solusi optimal da ilai objektif dega cotoh megguaka Data Ujicoba 1. Ade Vicidia S. P

6 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 Berikut adalah implemetasi geeral iteger cut dega tekik absolut: (x1-23) (x2-53) (x3 - ) (y1-1) (y2-1) >= 1; Gambar 2 Kode program implemetasi geeral iteger cut tekik absolut, cotoh megguaka Data Ujicoba 1 Utuk pejelasa tetag kode program pada gambar 2 adalah sebagai berikut: Baris 1 adalah implemetasi Model 1 formula : merupaka fugsi ligo utuk megabsolutka suatu bilaga. Nilai 23, 53,, 1 da 1 adalah solusi optimal yag telah dihasilka sebelumya. Berikut adalah implemetasi geeral iteger cut dega tekik IP kovesioal: 1 M = 1; 2 <= W1 - x1 + 23; 3 W1 - x <= M - M*A1; 4 <= W2 - x2 + 53; 5 W2 - x <= M - M*A2; 6 <=W3-x3; 7 W3 - x3 <= M - M*A3; 8 <= W x1; 9 W x1 <= M*A1; 1 <= W x2; 11 W x2 <= M*A2; 12 <= W3 + x3; 13 W3 + x3 <= M*A3; 14 W1 + W2 + W3 + T >= 1; 15 y1 + y2 <= 2 - T ; Gambar 3 Kode program implemetasi geeral iteger cut tekik IP kovesioal, cotoh megguaka Data Ujicoba 1 Utuk pejelasa tetag kode program pada gambar 3 adalah sebagai berikut: M : merupaka sebuah kostata besar. Baris 2-7 adalah implemetasi Model 2-1 formula 2 Baris 8-13 adalah implemetasi Model 2-1 formula 3 Baris 14 adalah implemetasi Model 2-1 formula 4 Baris 15 adalah implemetasi Model 2-1 formula 5 Baris adalah syarat variabel bier yag aka di-itegerka Nilai 23, 53,, 1 da 1 adalah solusi optimal yag telah dihasilka sebelumya. W1, W2, W3 da T : merupaka variabel kotiyu, pada model dilambagka dega W z da θ, A1, A2, A3 : merupaka variabel bier ( da 1) pada model dilambagka dega α z Skeario 1 Da Aalisis Skeario 1 Utuk skeario 1 dilakuka tiga kali ujicoba pada data permasalaha 1, yaitu ujicoba pertama meambahka geeral iteger cut dega fugsi kedala tekik absolut, ujicoba kedua meambahka geeral iteger cut dega fugsi kedala tekik IP kovesioal dega ilai M=1, da ujicoba ketiga meambahka geeral iteger cut dega fugsi kedala tekik IP kovesioal dega ilai M=1. Berikut daftar solusi alteratif (termasuk juga solusi optimal awal) dari ketiga ujicoba: Solusi X1 X2 X3 Y1 Y2 Fugsi Kedala Iteger Kotiyu Tabel 1 Daftar Solusi Alteratif Ujicoba 1 Skeario 1 Solusi X1 X2 X3 Y1 Y2 Fugsi Kedala Iteger Kotiyu Tabel 2 Daftar Solusi Alteratif Ujicoba 2 Skeario 1 Ade Vicidia S. P

7 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 Solusi X1 X2 X3 Y1 Y2 Fugsi Kedala Iteger Kotiyu Tabel 3 Daftar Solusi Alteratif Ujicoba 3 Skeario 1 Dari hasil optimasi skeario 1 dapat ditarik beberapa kesimpula bahwa : 1. Dega megguaka model geeral iteger cut dapat dihasilka suatu hasil optimal alteratif selai hasil optimal awal pada suatu permasalaha ILP yag megadug variabel iteger da variabel bier. 2. Hasil ujicoba 2 da ujicoba 3 meujukka bahwa dega dega dilakukaya peambaha geeral iteger cut dapat meghasilka jumlah solusi alteratif yag sama amu berbeda uruta solusi Solusi X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 optimalya bergatug pada besarya M yag diiputka Skeario 2 Da Aalisis Skeario 2 Utuk skeario 2 dilakuka tiga kali ujicoba pada data permasalaha 2 sama seperti skeario 1, yaitu ujicoba pertama meambahka geeral iteger cut dega fugsi kedala tekik absolut, ujicoba kedua meambahka geeral iteger cut dega fugsi kedala tekik IP kovesioal dega ilai M=1, da ujicoba ketiga meambahka geeral iteger cut dega fugsi kedala tekik IP kovesioal dega ilai M=1. Berikut daftar solusi alteratif (termasuk juga solusi optimal awal) dari ketiga ujicoba: Fugsi Kedala Iteger Kotiyu Tabel 4 Daftar Solusi Alteratif Ujicoba 1 Skeario 2 Solusi X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Fugsi Kedala Iteger Kotiyu Tabel 5 Daftar Solusi Alteratif Ujicoba 2 Skeario 2 Solusi X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Fugsi Kedala Iteger Kotiyu Tabel 6 Daftar Solusi Alteratif Ujicoba 3 Skeario 2 Dari hasil optimasi skeario 1 dapat ditarik beberapa kesimpula bahwa : 1. Dega megguaka model geeral iteger cut dapat dihasilka suatu hasil optimal alteratif selai hasil optimal awal pada suatu permasalaha ILP yag haya megadug variabel o-bier. 2. Perbedaa besarya M yag diiputka tidak terlihat pada ujicoba 2 da 3 dikareaka data permasalaha tersebut jika diselesaika megguaka geeral iteger cut haya meghasilka dua buah solusi optimal. 8. KESIMPULAN Kesimpula yag bisa diambil dari seragkaia uji coba da aalisis yag dilakuka terhadap model geeral iteger cut adalah sebagai berikut: 1. Model geeral iteger cut dapat diguaka utuk mecari solusi alteratif lai diluar solusi optimal awal, dimaa geeral iteger cut tersebut didapatka dega cara memformulasika ulag solusi optimal Ade Vicidia S. P

8 Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 yag didapat sebelumya sehigga meghasilka solusi alteratif baru dega meghilagka kemugkia kemucula solusi yag sudah ada sebelumya. 2. Solusi alteratif dari sebuah permasalaha ILP yag didapatka dega megguaka model geeral iteger cut haruslah solusi optimal yag memiliki ilai objektif yag sama dega solusi optimal awal yaitu pada saat sebelum ditambahkaya fugsi kedala baru yag berupa geeral iteger cut. 3. Dega megguaka model geeral iteger cut dapat dihasilka suatu hasil optimal alteratif selai hasil optimal awal pada suatu permasalaha ILP yag haya megadug variabel o-bier maupu juga permasalaha ILP yag megadug variabel bier. 4. Pada model geeral iteger cut, perbedaa besarya M yag diiputka aka terlihat jika suatu permasalaha ILP dapat meghasilka lebih dari 1 solusi alteratif. Karea besarya M aka megakibatka perbedaa uruta solusi alteratif optimal yag ditemuka. 5. Model geeral iteger cut ii dapat membatu pegambil keputusa pada suatu bada atau perusahaa utuk megkombiasika variabel-variabel keputusa yag berbeda komposisiya yag diaggap sesuai dega kodisi teraktual perusahaa amu tetap meghasilka keutuga yag sama optimalya, hal ii dikareaka kemampua geeral iteger cut dalam memberika bayak piliha solusi alteratif. 9. DAFTAR PUSTAKA Asror, Mustaghfiri. Liier Programmig. <URL : /15/liear-programmig/> D. Yusup. Program Liier. <URL : pertemua-2.pdf> Dimyati, Tjutju Tarliah, Dimyati, Ahmad. 23. Operatio Research Model-Model Pegambila Keputusa. Siar Baru Algesido. Hartato, Eko. Iteger Liier Programmig. <URL : web&ct=res&cd=1&ved=cakqfjaa&ur l=http%3a%2f%2fpei.staff.guadarma.a c.id%2fdowloads%2ffiles%2f4159%2fl iier%2bprogrammig.ppt&rct=j&q=liier +programmig.ppt%3b+eko+hartato&ei= qcxos9mefo3e7apagthcca&usg=afqj CNGwpbqRBLaEU4JiADBiUlwIeGak9Q> Mastera Program. <URL: /29/5/liear-programmig.html> Tsai, Jug-Fa, Li, Mig-Hua, Hu, Yi-Chug. 26. Fidig multiple solutios to geeral iteger liear programs. Europea Joural of Operatioal Research 184, Wahyujati, Ajie. Operatio Research 2 : Iteger Programmig.<URL: adarma.ac.id/dowloads/files/8625/itege r+programmig.pdf> Ade Vicidia S. P