PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM"

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM Budi Marpaug Fakultas Tekik Jurusa Tekik Idustri Uiversitas Kriste Krida Wacaa Abstract Durig this assigmet problem ca be solved oly by the Hugaria method. Though highly effective approach to the dyamic program to solve the assigmet problem. This paper describes a problem solvig assigmet for five machies ad five jobs. The results showed that both methods give the same solutio. Eve the difficulty i precisely Hugaria Method ca be helped by usig a dyamic program approach. Keywords: assigmet problem, Hugaria Method, dyamic programmig, foreward recursive equatio, backward recursive equatio. 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Masalah Peugasa (Assigmet Problem) merupaka kasus khusus dari model trasportasi. Model ii meetapka pegguaa sumber daya, seperti teaga kerja da mesi, utuk melaksaaka suatu pekerjaa/job, agar diperoleh biaya palig miimum, atau keutuga maksimum. Selama ii masalah peugasa dipecahka dega megguaka Metode Hugaria, bahka serig diaggap sebagai bagia dari Metode tersebut. Selai itu Masalah Peugasa sesugguhya tidak haya dapat dipecahka dega Metode Hugaria, karea ada metode lai yag dapat diguaka da terbukti efektif, yaitu pedekata program diamis. Kesulita utuk medapatka solusi optimal pada Metode Hugaria dapat diatasi dega megguaka pedekata program diamis. Namu sejauh ii pedekata program diamis tidak lazim diguaka utuk memecahka masalah peugasa. Paper ii mecoba memecahka masalah peugasa dega Metode Hugaria da pedekata program diamis secara bersama-sama. Proses da hasil keduaya kemudia dibadigka, utuk selajutya diaalisis. 1.2 Perumusa Masalah Pokok permasalaha yag dibahas dalam paper ii adalah meyelesaika masalah peugasa (assigmet problem) dega Metode Hugaria da Pedekata 79

2 Vol. 01 No. 01, Ja Mar 2012 Program Diamis, kemudia membadigka kedua pedekata dega memperhatika tahapa da hasil akhirya. 1.3 Tujua da Mafaat Peelitia Tujua paper ii adalah meemuka karakteristik peyelesaia masalah peugasa dega Metode Hugaria da Pedekata Program Diamis. Pembahasa dalam paper ii dapat mejadi masuka dalam peyelesaia masalah peugasa. 1.4 Pembatasa Masalah Masalah yag dibahas dalam peelitia ii haya dibatasi pada kodisi mesi tertetu da setiap mesi haya megerjaka job tertetu, tidak dapat megerjaka job laiya. 2. TINJAUAN LITERATUR 2.1 Masalah Peugasa (Assigmet Problem) Masalah Peugasa (Assigmet Problem) pada dasarya merupaka masalah yag berbetuk program liier. Hal yag dibahas dalam masalah peugasa adalah bagaimaa meetapka pegguaa supply yag terbatas utuk memeuhi permitaa. Peetapa pegguaa sumber daya tertetu utuk memeuhi permitaa tertetu aka meimbulka kosekuesi berupa muculya biaya yag perlu dimiimumka, atau laba yag perlu dimaksimumka. Misalka sebuah pabrik memiliki mesi yag diyataka oleh M 1, M 2,..., M. Sekumpula jeis pekerjaa (job) J 1, J 2,...J ditugaska utuk mesi-mesi tersebut. Utuk setiap job, biaya permesia tergatug pada mesi yag diguaka. Misalya c ij meyataka biaya megerjaka job j pada mesi i. Bila sebuah job tidak dapat dikerjaka pada satu mesi, maka c ij yag ditetapka sagat besar. Setiap mesi haya dapat megerjaka satu jeis job. Persoala dalam hal ii adalah meugaska pekerjaa (job) kepada mesi sehigga total biaya permesia mejadi miimum [1]. Pedekata sederhaa utuk meyelesaika problem ii adalah mecoba semua alteratif peugasa job ke mesi. Utuk setiap jeis peugasa dihitug total biayaya, demikia seterusya higga ditemuka peugasa yag memiliki biaya palig miimum. Pedekata seperti ii tetu sagat tidak efektif da efisie, karea jumlah peugasa yag mugki sebayak!. Bayagka bila =10, maka aka ada sebayak 10! = kemugkia solusi. Formulasika problem di atas sebagai program liier [1], defeisika: x ij = 1 bila job j ditugaska ke mesi i... (1) 0 utuk yag lai Karea satu mesi ditugaska haya pada satu job, maka diperoleh: j 1 x ij 1 utuk i = 1, 2,...,... (2) 80

3 Perbadiga Metode Hugaria da Demikia juga setiap job ditugaska utuk satu job, maka di dapat i 1 x ij 1 utuk j = 1, 2,...,... (3) Sedagka fugsi tujua adalah memiimumka: Z i 1 j 1 c ij x ij...(4) Betuk di atas merupaka formulasi problem trasportasi stadar dega gudag da pasar, dimaa supply a i = 1 utuk i = 1,2,..., da demad b j =1 utuk j =1, 2,... Tabel atau matriks trasportasi problem tersebut diuraika sebagai berikut: Tabel 1. Matriks trasportasi problem peugasa Mesi Job J 1 J 2... J M 1 c 11 c c 1 1 M 2 c 21 c c M c 1 c 2... c Keyataaya masalah peugasa tidak selalu berbetuk stadar, da dalam hal ii terdapat M mesi da N job, dimaa M N. Utuk megubah problem ii ke betuk problem peugasa stadar dega jumlah mesi da job yag sama, dapat diciptaka mesi dummy atau job dummy. Adaika jumlah mesi lebih bayak dari job (M > N), maka agar seimbag perlu diciptaka sebayak (M-N) job dummy. Adapu biaya permesia job dummy ditetapka sebesar ol, sehigga tidak aka mempegaruhi fugsi objektif. Ketika job dummy ditugaska utuk sebuah mesi tertetu, maka mesi itu aka megaggur. Dega cara yag sama ketika job lebih bayak dari mesi (N > M), maka beberapa job tidak dapat ditugaska. Dalam hal ii ditetapka sebayak (N-M) mesi dummy, dega biaya permesia sebesar ol [1]. 2.2 Metode Hugaria Metode yag lebih efisie utuk meyelesaika problem peugasa dikembagka oleh ahli matematika berkebagsaa Hugaria, berama Koig (selajutya amaya kadag disebut mejadi ama metode ii). Pada Metode Hugaria diasumsika bahwa semua eleme biaya (c ij ) adalah oegatif. Prisip dasar metode ii adalah peugasa optimal tidak terpegaruh bila sebuah bilaga kostata ditambahka atau dikuragi pada kolom da baris matrik peugasa. Misalya, jika biaya megerjaka sebuah job pada mesi 1 dikuragi sebesar k, maka fugsi objektif problem mejadi [1]: c Miimumka Z = ( 1 j k) cij xij...(5) j 1 i 2 j 1 81

4 Vol. 01 No. 01, Ja Mar 2012 = cij xij k x i 1 j 1 j 1 ij...(6) Bagaimaapu, x ij 1, karea mesi 1 harus ditugaska secara pasti utuk satu job. j 1 Dega demikia fugsi objektif baru mejadi: Z = (objektif awal) k......(7) Prosedur solusi palig petig dalam Metode Hugaria adalah meguragka sebuah ilai biaya yag sagat besar dari sejumlah kolom atau baris, sehigga peugasa optimal diperoleh melalui pemeriksaa yag cermat. Algoritma pemecaha dimulai dega meetuka ilai terkecil utuk setiap baris da kolom. Selajutya ilai ii dikuragka pada setiap eleme baris da kolom, sehigga matriks biaya memuat agka 0 pada setiap baris da kolom.utuk mecoba medapat solusi layak guaka kolom dega biaya ol, demikia seterusya higga diperoleh solusi optimal. Hal ii dikareaka oleh eleme biaya c ij adalah oegatif da ilai miimum fugsi objektif i j c x ij ij tidak lebih kecil dari 0. Dega demikia sudah diperoleh solusi optimal [2]. 2.3 Pedekata Program Diamis Program Diamis adalah suatu tekik matematik yag biasa diguaka utuk membuat suatu keputusa dari seragkaia keputusa yag salig berkaita. Tujua utama model ii utuk mempermudah peyelesaia persoala optimasi yag mempuyai karakteristik tertetu. Ide dasar pedekata program diamis adalah membagi persoala mejadi beberapa bagia yag lebih kecil, sehigga memudahka peyelesaiaya. Berbeda dega Program Liier yag memiliki formulasi matematis stadar, program diamis tidak memiliki formulasi matematis yag stadar. Setiap masalah memiliki struktur peyelesaia yag uik [3]. Program Diamis dikembagka pertama sekali oleh Richard Bellma, seorag peeliti pada The Rad Corporatio, akhir tahu 1940-a. Metode ii kemudia dikembagka oleh sejumlah ilmuwa laiya, seperti Dreyfus (1962), Aris (1961), Nemhauser (1964), Wilde (1967), L.G. Mitte (1964), Deardo (1967), Beightler (1976), Do T. Philips (1982), Bertele & Brioschi (1972), Kaufma (1967), Saaty (1959), da lai-lai [1]. Ciri-ciri dasar dari masalah program diamis [4], yaitu: a. Dalam masalah program diamis, keputusa tetag suatu masalah ditadai degga optimasi pada tahap berikutya, buka secara seretak. Dalam hal ii masalah diuraika mejadi beberapa subproblem. b. Program diamis berkaita dega masalah-masalah dimaa piliha atau keputusa dibuat pada masig-masig tahap. Seluruh kemugkia piliha ditetuka oleh sistem status pada setiap tahap. c. Setiap keputusa pada setiap tahap meimbulka kosekuesi yag diyataka dalam retur fuctio berupa maksimisasi atau miimisasi. d. Setiap tahap keputusa terhubug dega tahap yag berdekata melalui fugsi trasisi. Fugsi ii dapat berupa fugsi diskrit atau kotiu tergatug pada masalahya. e. Suatu hubuga rekursif diguaka utuk meghubugka kebijaka yag optimum pada tahap dega -1. Terdapat dua hubuga yag dapat diguaka, yaitu 82

5 Perbadiga Metode Hugaria da perhituga dari depa ke belakag (foreward recursive equatio) da perhituga dari belakag ke depa (backward recursive equatio). Keuika pedekata Program Diamis yaitu adaya pemecaha masalah atas beberapa tahapa (multistage). Adapu multistage problem Program Diamis, sebagai berikut. x x k x S 1 1 S k k S fx(s,x ) f k (S k,x k ) f (S,x ) Gambar 1. Multistage dyamic programmig 3. STUDI KASUS PENUGASAN MESIN 3.1 Gambara Umum Terdapat 5 mesi da 5 job dega waktu proses (dalam meit) sebagai berikut. Tabel 2. Waktu proses job pada mesi M M M M M Setiap mesi memiliki job tertetu yag tidak sama dega mesi laiya, demikia juga setiap job dikerjaka mesi tertetu da tidak sama dega job laiya. Dalam hal ii setiap mesi memiliki pasaga job yag uik. Masalahya adalah bagaimaa peetapa job utuk setiap mesi agar waktu proses secara keseluruha mejadi miimum. 3.2 Metode Hugaria Karea jumlah mesi da job sama maka problem sudah stadar. Utuk memperoleh matriks biaya yag sudah terreduksi, maka dilakuka peguraga berikut pada setiap baris, yaitu 2 dari baris (1); 3 dari baris 2; (3) dari baris (3); 3 dari baris (4); da 2 dari baris (5). Prosedur ii meghasilka matriks biaya yag sudah terreduksi, sebagai berikut. 83

6 Vol. 01 No. 01, Ja Mar 2012 Tabel 3. Matriks biaya telah direduksi peguraga baris M M M M M Terlihat bahwa mesi M 1 da M 4 memiliki ilai 0 haya pada job 3, demikia juga dega job 5 tidak memiliki ilai 0 sama sekali. Dega kodisi seperti ii maka solusi layak dega biaya ol tidak diperoleh. Utuk memperoleh biaya berilai ol, kuragka bilaga terkecil pada setiap kolom, sehigga diperoleh sebagai berikut: Tabel 4. Matriks biaya telah direduksi peguraga kolom M M M M M Dari tabel di atas terlihat bahwa M 1 da M 4 haya memiliki ilai 0 pada J 3 da tidak memiliki ilai 0 pada job laiya, sehigga solusi layak tetap belum ditemuka. Dalam hal seperti ii, diguaka prosedur baru, yaitu meggambar garis yag melalui semua agka ol, dega jumlah garis palig miimum. Jumlah miimum garis sama dega jumlah maksimum job yag sudah memiliki agka 0. Dari cotoh di atas diperoleh gambar sebagai berikut: M M M M M Gambar 2. Gambar garis pada matriks biaya Selajutya tetuka bilaga terkecil dari sel yag tersisa (belum digaris), dalam hal ii berilai 1. Kemudia kuragka bilaga tersebut terhadap sel yag belum tertutup, da tambahka pada sel yag merupaka perpotoga garis. Dega demikia diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 5. Solusi optimal M M M M M

7 Perbadiga Metode Hugaria da Solusi yag diperoleh sudah layak da mejadi solusi optimal, yaitu M 1 - J 3 ; M 2 - J 1 ; M 3 - J 4 ; M 4 J 5 da M 5 J 2. Adapu total biaya miimum sebesar ( ) = Pedekata Program Diamis Dega jumlah mesi da job sebayak lima buah, maka stage problem ii sebayak 5. Adapu problem ii digambarka sebagai berikut. (J 1,J 2,J 3,J 4,J 5 ) M1 M2 M3 M4 M5 (J 2,J 3,J 4,J 5 ) (J 3, J 4, J 5 ) (J 1, J 2 ) J 1 (J 1,J 3,J 4,J 5 ) (J 2, J 4, J 5 ) (J 1, J 3 ) J 2 (J 1,J 2,J 4,J 5 ) (J 2, J 3, J 5 ) (J 1, J 4 ) J 3 (J 1,J 2,J 3,J 5 ) (J 2, J 3, J 4 ) (J 1, J 5 ) J 4 (J 1,J 2,J 3,J 4 ) (J 1, J 4, J 5 ) (J 2, J 3 ) J 5 (J 1, J 3, J 5 ) (J 2, J 4 ) (J 1, J 3, J 4 ) (J 2, J 5 ) (J 1, J 2, J 5 ) (J 3, J 4 ) (J 1, J 2, J 4 ) (J 3, J 5 ) (J 1, J 2, J 3 ) (J 4, J 5 ) Gambar 3. Multistage dyamic programmig problem lima mesi da lima job Pemecaha masalah dega megguaka pedekata program diamis diuraika pada beberapa tabel berikut ii. Tabel 6. Problem 5-stage S f 5 (S, x 5 ) = f * (s) 5 f 5 (*) x 5 J J 1 J J 2 J J 3 J J 4 J J 5 85

8 Vol. 01 No. 01, Ja Mar 2012 Tabel 7. Problem 4-stage S f 4 (S, x 4 ) = f 4 * (s) + f 5 * f 5 (*) x 4 J 1, J 2 7+2= 9 5+6= J 1 J 1, J 3 7+5=12-3+6= J 3 J 1, J 4 7+3= =11-10 J 1 J 1, J 5 7+8= =13 13 J 5 J 2, J =10 3+2= J 3 J 2, J = 8-5+2=9-8 J 2 J 2, J 5-5+8= =9 9 J 5 J 3, J =6 5+5=10-6 J 3 J 3, J =11-7+5=12 11 J 3 J 4, J =13 7+3=10 10 Tabel 8. Problem 3-stage S f 3 (S, x 3 ) = f 3 * (s) + f 4 * f 3 (*) x 3 J 1, J 2, J 3 5+5=10 9+9=18 3+9= J 1 J 1, J 2, J 4 5+8= =19-3+9=12-12 J 4 J 1, J 2, J 5 5+9= = =15 14 J 1 J 1, J 3, J 4 5+6= =13 3+9=12-11 J 1 J 1, J 3, J = =16-6+9=15 15 J 5 J 1, J 4, J = =16-15 J 1 J 2, J 3, J 4-9+6=15 3+8=11 3+5=8-8 J 4 J 2, J 3, J =20 3+9=12-6+5=11 11 J 5 J 2, J 4, J =19-3+9=12 6+8=14 12 J 4 J 3, J 4, J = =14 6+6=12 12 J 5 86

9 Perbadiga Metode Hugaria da Tabel 9. Problem 2-stage S f 2 (S, x 2 ) = f 2 * (s) + f 3 * f 2 (*) x 2 J 1, J 2, J 3, J 4 3+8= = = =16-11 J 1 J 1, J 2, J 3, J = = = =17 14 J 1 J 1, J 2, J 4, J = = = =15 15 J 1, J 5 J 1, J 3, J 4, J = = = =18 15 J 1 J 2, J 3, J 4, J = = =17 7+8=15 15 J 5 Tabel 10. Problem 1-stage S f 1 (S, x 1 ) = f 1 * (s) + f 2 * f 1 (*) x 1 (J 1, J 2, J 3, J 4, J 5 ) 4+15= = = = =19 17 J 3 Solusi optimal yag diperoleh yaitu M 1 - J 3 ; M 2 - J 1 ; M 3 - J 4 ; M 4 J 5 da M 5 J 2 sedagka total biaya miimum sebesar KESIMPULAN Dari hasil pembahasa di atas diperoleh kesimpula sebagai berikut: 1. Metode Hugaria da pedekata Program Diamis memberika solusi optimal yag sama. 2. Kedua metode meetapka peugasa yag optimal, yaitu Mesi 1 megerjaka Job 3, Mesi 2 megerjaka Job 1, Mesi 3 megerjaka Job 4, Mesi 4 megerjaka Job 5, da Mesi 5 megerjaka Job Total biaya miimum peugasa kelima mesi pada kelima job sebesar 17. REFERENSI [1]. Do T. Philips, et.al., Operatio Research: Priciple ad Practice, 2 d editio, Joh Wiley ad Sos, [2]. Hillier ad Lieberma, Itroductio to Operatios Research, Eighth Editio, McGraw-Hill, [3]. Dimyati, Tjutju Tarliah, da Ahmad Dimyati, Operatios Research, Model-model Pegambila Keputusa, Cetaka 4, Siar Baru Algesido, [4]. Sri Mulyoo, Riset Operasi, Edisi Revisi, Lembaga Peerbit FE UI,

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI Operasi Riset (Operation Research)

BAB 2 LANDASAN TEORI Operasi Riset (Operation Research) BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Operasi Riset (Operatio Research) Meurut Operatio Research Society of Great Britai, operatio research adalah peerapa metode-metode ilmiah dalam masalah yag kompleks da suatu pegelolaa

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy

BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

Bab III Metoda Taguchi

Bab III Metoda Taguchi Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Programa liear Programa Liear yag diterjemahka dari Liear programmig (LP) adalah suatu cara utuk meyelesaika persoala pegalokasia sumber-sumber yag terbatas di atara beberapa

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.

BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas. BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP

STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah: BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut

Lebih terperinci

Penyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem dengan Algoritma Hungarian dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic.

Penyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem dengan Algoritma Hungarian dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic. Peyelesaia Asymmetric Travellig Salesma Problem dega Algoritma Hugaria da Algoritma Cheapest Isertio Heuristic Caturiyati Staf Pegaar Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY E-mail: wcaturiyati@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI 14 Bab 2 LANDASAN TEORI 21 Program Liier Programasi Liier (Liear Pogrammig) merupaka suatu model optimasi persamaa liier berkeaa dega kedala-kedala liier yag dihadapiya Model ii dikembagka oleh George

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

= Keterkaitan langsung ke belakang sektor j = Unsur matriks koefisien teknik

= Keterkaitan langsung ke belakang sektor j = Unsur matriks koefisien teknik Aalisis Sektor Kuci Dimaa : KLBj aij = Keterkaita lagsug ke belakag sektor j = Usur matriks koefisie tekik (b). Keterkaita Ke Depa (Forward Ligkage) Forward ligkage meujukka peraa suatu sektor tertetu

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming) Materi

Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming) Materi 0/8/009 Pemrograma Diamis (Dyamic Programmig) Kuliah 04-05 TI Peelitia Operasioal II Materi Pegatar Masalah pemrograma diamis determiistik Masalah pemrograma diamis probabilistik TI Peelitia Operasioal

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA

PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA Eky Pawestri Gita Asmara 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Lucia Ratasari, S.Si, M.Si Departeme Matematika

Lebih terperinci

PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno

PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP tik@udip.ac.id

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI

Lebih terperinci

Algoritma Branch and Bound pada Permasalahan 0-1 Knapsack

Algoritma Branch and Bound pada Permasalahan 0-1 Knapsack Algoritma Brach ad Boud pada Permasalaha 0-1 Kapsack Sady Socrates (13508044) Program Studi Tekik Iformatika 2008, Istitut Tekologi Badug Jl. Gaesha 10, 40116 Badug e-mail: if18044@studets.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)

Lebih terperinci

Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial

Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem

Lebih terperinci

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.. Kosep Dasar Graph Sebelum sampai pada defiisi masalah litasa terpedek, terlebih dahulu pada bagia ii aka diuraika megeai kosep-kosep dasar dari model graph da represetasiya dalam

Lebih terperinci

Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung

Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel. II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.

Lebih terperinci

Pengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD)

Pengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD) Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II TINJAUAN TEORITIS BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Pegertia-pegertia Lapaga pekerjaa adalah bidag kegiata dari pekerjaa/usaha/ perusahaa/kator dimaa seseorag bekerja. Pekerjaa utama adalah jika seseorag haya mempuyai satu pekerjaa

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika

Solusi Pengayaan Matematika Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. kuantitatif karena bertujuan untuk mengetahui kompetensi pedagogik mahasiswa

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. kuantitatif karena bertujuan untuk mengetahui kompetensi pedagogik mahasiswa 54 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia deskriptif dega pedekata kuatitatif karea bertujua utuk megetahui kompetesi pedagogik mahasiswa setelah megikuti mata kuliah

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis

CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Permasalaha Matematika merupaka Quee ad servat of sciece (ratu da pelaya ilmu pegetahua). Matematika dikataka sebagai ratu karea pada perkembagaya tidak tergatug pada

Lebih terperinci

Galat dan Perambatannya

Galat dan Perambatannya Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Kuhn-Munkres dalam Penyelesaian Masalah Penugasan Multi-objective pada Industri Konveksi Tas DP. SPORTY

Penerapan Algoritma Kuhn-Munkres dalam Penyelesaian Masalah Penugasan Multi-objective pada Industri Konveksi Tas DP. SPORTY PRISMA 1 (2018) PRISMA, Prosidig Semiar Nasioal Matematika https://joural.ues.ac.id/sju/idex.php/prisma/ Peerapa Algoritma Kuh-Mukres dalam Peyelesaia Masalah Peugasa Multi-objective pada Idustri Koveksi

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN Pada Bab ii aka memberika iformasi hal yag berkaita dega lagkah-lagkah sistematis yag aka diguaka dalam mejawab pertayaa peelitia.utuk itu diperluka beberapa hal sebagai

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011

III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011 III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega

Lebih terperinci

Balas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming

Balas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu 13514030 Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output

Lebih terperinci

ANALISIS SENSITIVITAS

ANALISIS SENSITIVITAS PERTEMUAN 8 ANALISIS SENSITIVITAS Seorag aalis jarag dapat meetuka parameter model Program Liier seperti (m,, C j, a, b i ) dega pasti karea ilai parameter ii adalah fugsi dari beberapa ucotrolable variable.

Lebih terperinci

Kompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal

Kompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT

PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28 5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.

Lebih terperinci

Studi Plasma Immersion Ion Implantation (PIII) dengan menggunakan Target Tak Planar

Studi Plasma Immersion Ion Implantation (PIII) dengan menggunakan Target Tak Planar JURNAL FISIKA DAN APLIKASINYA VOLUME 6, NOMOR JUNI,1 Studi Plasma Immersio Io Implatatio PIII dega megguaka Target Tak Plaar Yoyok Cahyoo Jurusa Fisika, FMIPA-Istitut Tekologi Sepuluh Nopember ITS Kampus

Lebih terperinci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka

Lebih terperinci

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Metode Pegumpula Data Dalam melakuka sebuah peelitia dibutuhka data yag diguaka sebagai acua da sumber peelitia. Disii peulis megguaka metode yag diguaka utuk melakuka pegumpula

Lebih terperinci

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI DAN PELAKSANAAN PENELITIAN. Perumusan - Sasaran - Tujuan. Pengidentifikasian dan orientasi - Masalah.

BAB III METODOLOGI DAN PELAKSANAAN PENELITIAN. Perumusan - Sasaran - Tujuan. Pengidentifikasian dan orientasi - Masalah. BAB III METODOLOGI DAN PELAKSANAAN PENELITIAN 3.1. DIAGRAM ALIR PENELITIAN Perumusa - Sasara - Tujua Pegidetifikasia da orietasi - Masalah Studi Pustaka Racaga samplig Pegumpula Data Data Primer Data Sekuder

Lebih terperinci

APLIKASI PENDEKATAN DYNAMIC PROGRAMMING PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM SKRIPSI WIDYA MAULINA

APLIKASI PENDEKATAN DYNAMIC PROGRAMMING PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM SKRIPSI WIDYA MAULINA APLIKASI PENDEKATAN DYNAMIC PROGRAMMING PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM SKRIPSI WIDYA MAULINA 060823023 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Lebih terperinci

BAB V METODOLOGI PENELITIAN

BAB V METODOLOGI PENELITIAN BAB V METODOLOGI PEELITIA 5.1 Racaga Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia kualitatif dega metode wawacara medalam (i depth iterview) utuk memperoleh gambara ketidaklegkapa pegisia berkas rekam medis

Lebih terperinci

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh

Lebih terperinci

PROSIDING ISBN:

PROSIDING ISBN: S-6 Perlukah Cross Validatio dilakuka? Perbadiga atara Mea Square Predictio Error da Mea Square Error sebagai Peaksir Harapa Kuadrat Kekelirua Model Yusep Suparma (yusep.suparma@ upad.ac.id) Uiversitas

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci