(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2"

Yulia Oesman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) = 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu itu disebut pusat lingkaran dan titiktitik yang berjarak saa itu disebut jari-jari (r). r 0. Persaaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari jari adalah. ( x 0) + ( y 0 ) = r x + y = r x + y = x + y = Persaaan lingkarannya adalah: x + y = Persaaan lingkaran:. Berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r ( x 0) + ( y 0 ) = r x + y = r Suatu titik (a,b) dikatakan terletak :. Persaaan lingkaran yang berpusat di (5,) dan berjari-jari adalah. (x a) + (y b) = r (x 5) + (y ) = a. pada lingkaran x + y = r a + b = r b. di dala lingkaran x + y = r a + b < r c. di luar lingkaran x + y = r a + b > r. Berpusat di (a,b) dan berjari-jari r (x a) + (y b) = r jika lingkaran berpusat di (a,b) : a. Menyinggung subu X, aka b b. Menyinggung subu Y, aka a c. enyinggung garis x + By + C, aka a + Bb + C + B 3. titik ujung diaeternya diketahui (x,y ) dan (x,y ), aka persaaannya adalah : x - 0x y - y + = 6 x + y - 0x - y = 0 x + y - 0x - y + 3 = 0 Jadi persaaan lingkarannya adalah: x + y - 0x - y + 3 = 0 3. Persaaan lingkaran yang berpusat di (3,) dan elalui titik (6,8) adalah. Diketahui a = 3 dan b = (x a) + (y b) = r (x 3) + (y ) = r lingkaran elalui titik (5,), aka titik tersebut berada pada lingkaran. Maukkan titik tersebut ke dala persaaan lingkaran : -

2 (x 3) + (y ) = r (6 3) + (8 ) = r 3 + (-) = r = r 5 = r 5 = 5 r diketahui aka persaaan lingkarannya: (x 3) + (y ) = r (x 3) + (y ) = 5 x - 6x y - 8y + 6 = 5 x + y - 6x - 8y = 5 x + y - 6x - 8y = 0 x + y - 6x - 8y = 0 Jadi persaaan lingkarannya adalah: x + y - 6x - 8y = 0. Persaaan lingkaran berpusat di (3,5) dan enyinggung subu x adalah. diketahui a = 3 dan b= 5 Menyinggung subu x aka b = 5 (x a) + (y b) = r (x 3) + (y 5) = 5 x - 6x y - 0y + 5 = 5 x + y - 6x - 0y = 0 x + y - 6x - 0y + 9 = 0 aka persaaan lingkarannya adalah: x + y - 6x - 0y + 9 = 0 x + y - ax - by + a + b - r = 0 persaaan terakhir dapat disepurnakan enjadi persaaan berikut: x + y + x + By + C = 0 dengan = -a a = - B = -b b = - B C = a + b - r r = a + b - C Persaaan uu lingkaran adalah: Pusat (a,b) dan jari-jari r atau Pusat (-, - B) dan contoh soal: a + b = + B + B. Pusat dan jari-jari lingkaran x + y + x - 6y + 3 = 0 adalah.. Pusat (-, - B) dan + B x + y + x + By + C = 0 persaaan uu lingkaran Persaaan Uu Lingkaran : Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x a) + (y b) = r apabila dijabarkan diperoleh : x - ax + a + y - by + b = r x + y + x - 6y + 3 = 0 persaaan lingkaran soal aka diketahui =, B = -6 dan C = 3 sehingga, pusat = (-, - B) = (-., -.-6) = (-,3) -

3 + B =. + ( 6) 3. pabila D=0 Garis g enyinggung lingkaran garis g = = 0 Perpotongan Garis dan Lingkaran: persaaan uu lingkaran: x + y + x + By + C = 0 garis g dengan persaaan: 3. pabila D<0 Garis g tidak eotong dan enyinggung lingkaran garis g y = x + n jika persaaan garis g disubstitusikan ke persaaan lingkaran diperoleh: x + (x + n) + x + B (x + n) + C = 0 x + x + nx + n + x + Bx + Bn + C = 0 ( + ) x + (n ++B)x + n +Bn +C = 0 Diskriinan: D = b - ac Diana b = n ++B a = + c = n +Bn +C da 3 keungkinan perpotongan garis g dengan lingkaran:. pabila D>0 garis g eotong lingkaran garis g contoh soal: Diketahui sebuah lingkaran x + y = 5 akan enyinggung garis y = x + p apabila nilai p =. cara : Persaaan lingkaran x + y = 5 () Persaaan garis y = x + p () substitusi () ke () : x + (x+p) = 5 x + x + xp + p = 5 x + xp + p -5 = 0.(3) garis akan enyinggung lingkaran apabila diskriinan (D) persaaan (3)= 0 D = b - ac = 0 = (p) -.. (p -5) = 0 p - 8 p + 00 =

4 - p + 00 = 0 p = 00 p = 50 p = 50 = ± 5 Garis y = x + p akan enyingung lingkaran apabila p = ± 5 Cara : garis x + By + C akan enyinggung lingkaran aka a + Bb + C + B persaaan lingkaran x + y = 5 ( x 0) + ( y 0 ) = 5 a = 0, b= 0 dan 5 persaaan garis y = x + p x - y + p = 0 = ; B= - dan C = p 5 = 5 = a + Bb + C + B.0 + ( ).0 + p p ; + ( ) karena nilai p adalah nilai utlak aka ada nilai : 5 = p p = - 5 atau 5 = aka nilai yang eenuhi adalah: p = ± 5 p p = 5 Persaaan Garis Singgung Lingkaran. Garis singgung lingkaran elalui sebuah titik yang diketahui pada lingkaran a. Persaaan garis singgung elalui titik (x, y ) pada lingkaran x + y = r adalah : x. x + y. y = r b. Persaaan garis singgung elalui titik (x, y ) pada lingkaran (x a) + (y b) = r adalah : ( x- a) ( x -a) + (y-b)(y -b) = r c. Persaaan garis singgung elalui titik (x, y ) pada lingkaran x + y + x + By + C = 0 adalah: x. x + y. y + (x + x ) + B ( y + y ) + C =0 dari ana dan B? -awal dari persaaan lingkaran adalah x dan By - karena ada tabahan enjadi x + x sehinga enjadi kali aka nya enjadi deikian juga dengan B contoh soal:. Persaaan garis singgung di titik (3,) pada lingkaran x + y = 3 adalah.. x. x + y. y = r. x = 3 ; y = ; r = 3 aka persaaan garis singgungnya adalah : x. 3 + y. = 3 3.x +.y = 3 -

5 . Persaaan garis singgung elalui titik (5,) pada lingkaran x + y - x + 6y - = 0 adalah. Cara : Diketahui x = 5 ; y = ; = - ; B=6; C = -. Garis singgung dengan gradien yang diketahui a. jika garis y = x + n enyinggung lingkaran x + y = r aka persaaan garis singgungnya adalah : Lingkaran adalah berpusat di (0,0) sehingga persaaan garis singgungnya adalah: x. x + y. y + (x + x ) + B ( y + y ) + C =0 y 0 = (x 0) ± r + 5.x + y +. (-) (x + 5) +.6 (y+) = 0 y = x ± r + 5x + y -x y + 3 = 0 3x + y -9 = 0 Persaaan garis singgungnya adalah = 3x + y -9 = 0 b. jika garis y = x + n enyinggung lingkaran (x a) + (y b) = r, aka persaaan garis singgungnya adalah: Cara : y b = ( x a ) ± r + x + y - x + 6y - = 0 cari pusat dan r: (x-) - + (y+3) - 9 = 0 (x-) + (y+3) - 5 = 0 (x-) + (y+3) = 5 atau : Pusat (-, - B) dan = -; B = 6 ; C = - + B Pusat (-.-, -.6) = (, -3) a = ; b = -3 ( ) + (6) ( ) = r = 5 persaaan garis singgung: Contoh soal : Persaaan garis singgung pada lingkaran x + y - 6x + y + 8 = 0 dan sejajar garis x y + =0 adalah. Jawab: y b = ( x a ) ± r + persaaan lingkaran : x + y - 6x + y + 8 = 0 = -6; B= ; C = 8 Pusat (-, - B) dan + B Pusat (-.-6, -. )= (3,-) a = 3; b=- ( x- a) ( x -a) + (y-b)(y -b) = r diketahui a = ; b = -3 ; r = 5 ; x =5; y = + B = ( 6) + () 8 ( x- ) ( 5 - ) + (y + 3)(+3) = 5 ( x- ).3 + (y + 3)() = 5 3x 6 +y + -5 = 0 3x + y -9 = 0 = =

6 Persaaan garis x y + =0 x + = y y = x+ y = x + isal garis tersebut adalah a, aka didapat Gradient garis a = a =, Misal gradient garis singgung pada lingkaran = b Karena sejajar aka a = b catatan : a. b = - tegak lurus y b = ( x a ) ± r y (-) = (x-3) ± 5 y + = x 6 ± 5. 5 y = x 6 - ± 5 y = x 8 ± Contoh soal: Persaaan garis singgung elalu titik ( 0,5) pada lingkaran x + y = 0 adalah titik (0,5) berada di luar lingkaran : karena > 0 persaaan garis singgung elalui titik (0,5): y = x +c x = 0; y = 5 y - y = ( x - x ) ; y 5 = (x-0) y = x+5 aka c = 5 cari nilai aka persaaan garis singgung pada lingkarannya adalah : y = x = x 3 dan y = x 8-5 = x 3 3. Garis singgung elalui sebuah titik yang berada di luar lingkaran. y - b = (x - a) + c ; diana c = r c = r + c = r ( + ) 5 = 0 (+ ) 5 = = 0 = + isal: nilai koordinat titik tersebut adalah (x, y ) dan enyinggung lingkaran ( x a) + (y b) = r, aka persaaan garis singgungnya adalah: y - y = ( x - x ) = ± asukkan ke dala persaaan y = x+5. jika = y = x + 5 y = x + 0 x y = -0 nilai dan c didapat dari : y - b = (x - a) + c ; diana c = r + jika = - y = - x + 5 y =- x + 0 x + y = 0 r 0 (x, y ) r - 6

7 Contoh Soal: Soal UN00 UN0 UN00. Salah satu garis singgung lingkaran x +y -6x-y+5=0 yang sejajar garis x-y+7=0 adalah.. x-y-0=0 C. x+y+0=0 E. x-y+0=0 B. x-y+0=0 D. x-y-0=0 Jawab: Persaaan Uu Lingkaran : (x a) + (y b) = r x + y - ax - by + a + b - r = 0 = -a ; B = -b ; C = a + b - r a + b Dari : x +y -6x-y+5=0 didapat = -a = -6 a = 3 B = -b = - b = C = a + b - r a + b = = 5 Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: x-y+7=0 y = x + 7 Persaaan garis singgung pada lingkaran x +y -6x- y+5=0 dan sejajar garis x-y+7=0 adalah. Pusat (-, - B) dan + B Pusat (-.-6, -.- )= (3,) a = 3; b= + B = = 5 = ( 6) + ( ) 5 Persaaan garis x y + 7 = 0 x y + 7 = 0 y = x+7 isal garis tersebut adalah a, aka didapat Gradient garis a = a =, Misal gradient garis singgung pada lingkaran = b Karena sejajar aka a = b catatan : a. b = - jika tegak lurus sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b = y b = ( x a ) ± r y () = (x-3) ± 5 y - = x 6 ± 5. 5 y = x 6+ ± 5 y = x 5 ± aka persaaan garis singgung pada lingkarannya adalah : y = x = x x y = 0 dan y = x 5-5 = x 0 x y 0 = 0 jawaban yang ada adalah x y 0 = 0 yaitu UN0. Persaaan garis singgung lingkaran x + y - 6x + y - = 0 di titik (7,) adalah.... 3x - y - = 0 D. x + 3y - 3 = 0 B. x + 3y - 55 = 0 E. x - 3y - 0 = 0 C. x - 5y - 53 = 0 y b = ( x a ) ± r + persaaan lingkaran : x +y -6x-y+5=0 = -6; B= - ; C =

8 Jawab: Persaaan garis singgung elalui titik (x, y ) pada lingkaran x + y + x + By + C = 0 adalah: x. x + y. y + (x + x ) + B ( y + y ) + C =0 Diketahui: x = 7 ; y = ; =-6 ; B = dan C = - x. 7 + y + (-6) (x + 7) +. ( y + ) - =0 7x + y - 3x - + y + = 0 x + 3y 3 = 0 Jawabannya adalah D UN0 3. Lingkaran L = ( x + ) + ( y 3 ) = 9 eotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang elalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah.... x = dan x = - D. x = - dan x = - B. x = dan x = - E. x = 8 dan x = -0 C. x = - dan x = Terlihat pada gabar bahwa garis singgung lingkaran yang elalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah x = - dan x = Jawabannya Jawab: Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x a) + (y b) = r gabar sketsa lingkaran : Lingkaran L = ( x + ) + ( y 3 ) = 9 didapat pusat lingkaran : (-, 3) dengan jari-jari 9 =

dokumen-dokumen yang mirip

(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2

(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2 BB XI. LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) = 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu