OUTLINE Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan. Kalkulus. Dani Suandi, M.Si.

Transkripsi

1 Nilai Mutlak Kalkulus Dani Suandi, M.Si.

2 Nilai Mutlak 1 Notasi Selang Menyelesaikan 2 Nilai Mutlak Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak 3 Sistem Koordinat Cartesius Grafik Persamaan

3 Notasi Selang Nilai Mutlak Menyelesaikan 1. Kalimat 1 2 > 1 4 adalah suatu ketaksamaan yang benar 2. Kalimat 1 x > 1 4 adalah pertaksamaan atau ketaksamaan yang kebenarannya masih terbuka : ia bisa benar bisa juga salah, tergantung pada nilai x yang dipilih 3. Menyelesaikan suatu pertaksamaan dalam x berarti menentukan himpunan semua nilai x yang memenuhi pertaksamaan tersebut.

4 Notasi Selang Nilai Mutlak Menyelesaikan 1 (a, b) := {x a < x < b} 2 [a, b] := {x a x b} 3 [a, b) := {x a x < b} 4 (a, b] := {x a < x b} 5 (, b) := {x x < b} 6 (, b] := {x x b} 7 (a, ) := {x a < x} 8 [a, ) := {x a x} 9 (, ) := R

5 Notasi Selang Nilai Mutlak Menyelesaikan Contoh : Selesaikan pertaksamaan 1 x < x < x 1 2 < 0 (1) 2 x 2x < 0 (2) (2 x)(2x) < 0 (3) x < 0 x > 2 (4)

6 Notasi Selang Nilai Mutlak Menyelesaikan Soal Latihan Selesaikanlah pertaksamaan berikut ini : 1. 2x + 3 < 7 2. (x 2)(x 6) > 0 3. x 2 < 5x x 1 x < 3

7 Definisi Nilai Mutlak Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak Definisi Nilai mutlak x menyatakan jarak dari 0 ke x pada garis bilangan real yang didefinisikan sebagai x := x, jikax > 0 := 0, jikax = 0 := x, jikax < 0

8 Definisi Nilai Mutlak Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak Diantara sifat - sifat nilai mutlak adalah sebagai berikut : 1. a b = a b 2. a + b a + b 3. x < a a < x < a 4. x 2 = x 2 5. x = y mengakibatkan x = ±y

9 Definisi Nilai Mutlak Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak Soal Latihan Selesaikan soal berikut ini : 1. 3x 7 < x x 3 < x 7 = 8

10 Sistem Koordinat Cartesius Nilai Mutlak Grafik Persamaan Rene Descartes ( ) Filsuf dan matematikawan perancis, terkenal dengan karyanya La geometrie (1637) dan ucapan cogito ergo sum dalam bahasa perancis Je pense donc je suis.

11 Sistem Koordinat Cartesius Nilai Mutlak Grafik Persamaan Sistem koordinat Cartesius (untuk bidang) terdiri dari dua sumbu, sumbu - x dan sumbu - y, yang saling tegak lurus dan berpotongan di titik O(0, 0), yang disebut sebagai titik asal Bidang terbagi atas empat kuadran. Setiap titik P pada bidang secara umum dapat dinyatakan sebagai (a, b) dengan a = jarak titik P ke sumbu y dan b = jarak titik P ke sumbu x

12 Sistem Koordinat Cartesius Nilai Mutlak Grafik Persamaan 1. Jarak antara dua titik P (a, b) dan Q(c, d) pada bidang, ditentukan oleh formula d(p, Q) = (c a) 2 + (d b) 2 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari - jari r diberikan oleh : (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 3. Persamaan umum garis lurus pada bidang adalah Ax + By + C = 0 dengan A dan B tak keduanya nol. Dalam hal ini B 0, persamaan garis dapat ditulis sebagai y = mx + n

13 Sistem Koordinat Cartesius Nilai Mutlak Grafik Persamaan Menggambar Grafik Diberikan suatu persamaan dalam x dan y, kita dapat (tapi belum tentu mudah) menggambar grafiknya pada sistem koordinat kartesius. Sebagai Contoh : Figure 1. grafik y = x 2

14 Sistem Koordinat Cartesius Nilai Mutlak Grafik Persamaan Bantuan dalam menggambar grafik Terkadang kita membuat tabel nilai sebelum menggambar grafik suatu persamaan. Sebagai contoh untuk persamaan y = x 2, dibuat tabel seperti berikut ini: x y Table 1. tabel y = x 2 Jadi, setidaknya, kita mempunyai 5 titik. Grafik y = x 2 dapat diperoleh dengan menghubungkan kelima titik tersebut secara kontinu (sebagai perkiraan).

15 Sistem Koordinat Cartesius Nilai Mutlak Grafik Persamaan Soal Latihan 1. Tuliskan persamaan lingkaran yang yang memenuhi syarat berikut: a. Pusat pada (3, 5) dan jari - jari 2 b. Pusat pada (5, 0) dan jari - jari 3 2. Gambarkan grafik persamaan berikut ini : a. xy = 1 b. x + y = 1