PEMODELAN DAN PENGENDALIAN MOTOR DC TERKENDALI JANGKAR Harifuddin Jurusan Pendidikan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Makassar
|
|
|
- Herman Indradjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr PEMODELAN DAN PENGENDALIAN MOTOR DC TERKENDALI JANGKAR Hrifuddin Jurusn Pendidikn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Negeri Mkssr Abstrk Penelitin ini bertujun untuk mengnlisis bgimn krkteristik keceptn putr dn rus jngkr sebuh motor DC terkendli jngkr dimn motor diimplementsikn secr konseptul dn selnjutny membut representse model sttik, fisik dn dinmikny. Pengendlin sebuh motor dimksudkn untuk memperkecil rus pengsutn st motor terhubung ke jl-jl, memperkecil dny pengruh gnggun terhdp keceptn motor dn bgimn mengtur vrisi keceptnny. Metode yng digunkn ilh metode deskriptif dimn dt sheet sebuh motor dinlisis dengn menggunkn persmn mtemtik. Kt kunci : Pemodeln, Motor DC, Jngkr Motor dc ilh mesin yng bil disupli rus listrik dpt digunkn untuk kerj meknik seperti menggerkkn pomp dn menjlnkn mesin-mesin perkks. Dengn kt lin bhw motor rus serh mengubh energi listrik menjdi energi meknik. Motor rus serh jug sngt lus penggunn pliksiny yng memerlukn pengturn keceptn. Motor dc menggerkkn mesin-mesin dn perltn-perltn seperti pres cetk, keret listrik, elevtor, kips ngin, pomp-pomp dn mobil-mobil. Perltn-perltn ini mempunyi krkteristik torsi-keceptn tertentu (seperti pomp tu kips ngin) tu vribel yng tinggi (seperti elevtor, tu mobil). Krkteristik torsikeceptn dri motor hrus disesuikn dengn tipe bebn yng hrus digerkkn. Motor rus serh dibut dlm ukurn yng bervrisi muli dri /00 hp smpi ribun hp (horse power). GGL LAWAN Motor rus serh dibut dengn cr yng sm seperti genertor, oleh kren itu mesin dc dpt diopersikn sebgi motor tu sebgi genertor. Untuk menggmbrkn hl tersebut (liht gmbr ), nggp sebuh genertor dc dlm belitn jngkr, wlny dim kemudin terhubung ke sumber DC dengn menggunkn sebuh sklr. Belitn jngkr mempunyi resistnsi R dn medn dihsilkn oleh sepsng mgnet tetp. Setelh sklr tertutup, rus yng besr menglir dlm belitn jngkr kren resistnsiny sngt rendh. Akibtny timbul gris-gris gy yng disebbkn oleh medn mgnetik yng dihsilkn oleh mgnet tetp dn gris-gris gy-gy ini kn menghsilkn torsi yng sngt kut yng menyebbkn belitn jngkr berputr. Selnjutny, tegngn induksi E o dihsilkn di dlm penghntr belitn jngkr setelh memotong medn mgnetik kren menglirny rus dlm penghntr belitn jngkr tersebut. Nili dn polrits dri tegngn induksi ilh sm seperti yng diperoleh ketik mesin diopersikn sebgi genertor. Tegngn induksi E o sebnding dengn keceptn putr n dri motor dn fluks per kutub seperti yng diberikn oleh persmn berikut: E o Znf/60 Sebgimn hlny pd sebuh genertor, Z ilh konstnt yng bergntung pd jumlh putrn belitn jngkr dn tipe belitn. Tegngn induksi E o dinmkn gy gerk listrik lwn (ggl lwn) kren polritsny bisny melwn tegngn sumber E s. Gmbr GGl lwn dlm motor DC f
2 MEDIA ELEKTRIK, Volume 3 Nomor, Juni 008 KONSTRUKSI Bgin-bgin utm dri motor dc ilh belitn jngkr, kutub medn dn rngk (liht gmbr ), tutup pelt, dn sikt. Belitn jngkr ilh bgin yng berputr dri motor dn terdiri dri inti bj yng dilmelkn dengn menemptkn belitn kumprn dlm slot. Inti ditekn pd lubng bj yng jug memegng komuttor. Komuttor ini menghntrkn rus dri sikt-sikt krbon menuju belitn-belitn di dlm slot. Gmbr Rngk motor dc dn kutub medn. medn shunt dn dibgi ts du jenis, sesui Medn shunt + - Gmbr 4. Hubungn medn dn belitn jngkr sebuh motor shunt dengn hubungnny yitu: kompon shunt pendek dn kompon shunt pnjng. Kompon shunt pendek: Medn shuntny dihubung prlel dengn belitn jngkr (liht gmbr 5). Kompon shunt pnjng: Medn shuntny dihubung prlel dengn jringn (liht gmbr 6). JENIS-JENIS MOTOR DC Ad empt tipe motor dc yitu: motor mgnet tetp, motor seri, motor shunt dn motor kompon. Perbedn utm motor ini ilh dlm konstruksi belitn medn dn dlm hubungn di ntr belitn medn dn belitn jngkr. Motor mgnet tetp mempunyi medn mgnet tetp dn belitn jngkr yng mirip untuk setip belitn jngkr motor DC. Motor seri memiliki sedikit lilitn kumprn medn, thnn kumprn mednny kecil dn kumprn mednny dihubungkn seri dengn belitn jngkr seperti yng ditunjukkn pd gmbr 3. Gmbr 5. Hubungn medn dn belitn jngkr sebuh motor kompon shunt pendek. Gmbr 3. Hubungn medn dn belitn jngkr sebuh motor seri. Motor ini mempunyi torsi pengsutn tinggi dn krkteristik keceptn yng berubhubh. Motor ini umumny digunkn di kren, mesin-mesin derek, keret pi, dn lin-lin. Motor shunt memiliki bnyk lilitn kumprn medn, thnn kumprn mednny besr dn kumprn mednny dihubungkn prlel dengn belitn jngkr seperti yng ditunjukkn pd gmbr 4. Motor ini bik untuk bebn-bebn yng memerlukn keceptn tetp, seperti kips. Motor kompon mempunyi kombinsi medn seri dn Gmbr 6. Hubungn medn dn belitn jngkr sebuh motor kompon shunt pnjng. Motor ini mempunyi pengturn keceptn yng bik kren dny medn shunt dn memiliki torsi pengsutn yng bik kren dny medn seri. PEMODELAN Model Fisik Motor didefenisikn sebgi lt yng dpt mengubh energi listrik menjdi torsi (torque, tork, momen putr) kren dny rus yng menglir pd belitn jngkr. Oleh kren itu, motor dpt dimodelkn dengn bgn kotk
3 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr berikut: Gmbr 7. Konversi energi pd motor listrik Model fisik dri sebuh motor DC secr lengkp yng menggmbrkn bgin elektrik dn meknik ilh: + e (t) - Gmbr 8. Model fisik motor DC Keterngn: e (t) tegngn jngkr e b (t) bck emf I (t) rus jngkr w(t) keceptn putr R thnn jngkr L induktnsi jngkr M motor J momen inersi B bebn (friction) Model Dinmik Model mtemtik motor DC dpt diperoleh dri model fisikny, sebgi berikut: () Bgin elektrik d i ( t) e ( t) - eb ( t) L + R i ( t) dt () Bgin meknik d w ( t) T ( t) J + Bw( t) dt (3) Sift motor T ( t) K i ( t) m (4) Sift genertor e ( t) K w( t) b R b L I (t) e b (t) Dengn menggunkn trnsformsi Lplce, mk persmn fungsi wktu tersebut dpt diubh menjdi persmn Lplce: M w(t) B J () Bgin elektrik E - E L s I R I b + () Bgin meknik T J sw + Bw( s) (3) Sift motor T K I m (4) Sift genertor E K w( s) b b Persmn-persmn tersebut di ts dpt digunkn untuk memperoleh model nisbh lih motor. Model Nisbh Alih Model Nisbh Alih yng umum untuk motor dc ilh sebgi berikut: Ä Dimn: T (S) Gmbr 9. Model nisbh lih motor DC I (s) G (s) E E (s)-e (s) L s-r b ω(s) G (s) M T(s) Js+ B Model Rngkin Listrik Model rngkin listrik dri motor merupkn model impednsi, dimn komponen-komponen motor dinytkn dlm impednsi yng merupkn penggbungn dri komponen elemen psif R, L dn C. Gmbr 0. Model rngkin listrik DC v (S)
4 MEDIA ELEKTRIK, Volume 3 Nomor, Juni 008 Dimn: KM. K R B B dn J C K. K Nili dri impednsi motor Z M (s) dpt dicri dengn menggunkn du cr, ykni dengn menggunkn fungsi lih dn menggunkn nili R dn C seperti di ts. Model Simulink Untuk mensimulsi motor dc dengn mengunkn progrm Mtlb mk perlu membngun model motor dengn menggunkn fsilits sub sistem sebgi berikut: M B o Sub-Sistem Meknik J d w( t) dt s Gmbr 3.Sub sistem meknik rd w( t) sec Selnjutny, membngun model motor tersebut dlm simulink yng d pd progrm Mtlb dn modelny terliht seperti gmbr berikut: E 0.8 E-Eb R R seri Elektrik I.683 Km Torsi B motor wrad Bebn meknik Meknik 60 *pi Trnsfer Fcn w (rd/det) wrpm Keceptn Motor (RPM) w(t) 60 p R seri R 0.77 I B motor 3 Bebn meknik.809 Gmbr. Model simulsi motor DC pd progrm Mtlb o Sub-Sistem Elektrik Kb Gmbr 4. Model simulink motor DC Simulink sub-sistem elektrik dn meknikny diperlihtkn pd gmbr berikut: Sub-Sistem Elektrik E-Eb /L s Integrtor I L di ( t) dt s R Product Gmbr. Sub sistem elektrik 3 R seri Gmbr 5. Model simulink sub sistem elektrik
5 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr Sub-Sistem Meknik Metode pengendlin d du mcm yitu: Torsi /J Product s Integrtor wrad Dur terbuk (open loop), sistem pengendlin seperti ini kelurnny tidk berpengruh pd ksi pengontroln tu dengn kt lin bhw kelurn tidk diukur tu diumpn- blikkn untuk dibndingkn dengn msukn seperti terliht pd gmbr di bwh ini. Sistem pengendlin dur terbuk bekerj pd bsis wktu. B motor 3 Bebn meknik Gmbr 8. Bgn pengendlin dur terbuk Gmbr 6. Model simulink sub sistem meknik Model motor tersebut merupkn sub-sistem dri model motor di bwh ini: E(t) Sumber E Step s Integrtor E E Tegngn Jngkr time Wktu-t' w (rd/det) Omeg Keceptn Motor (rd/det) Dur tertutup (closed loop), sistem pengendlin yng sinyl kelurnny mempunyi pengruh lngsung pd ksi pengontroln. Jdi, sistem pengendlin ini merupkn sistem pengendlin berumpn blik (utomtik). Sinyl keslhn penggerk, yng merupkn selisih ntr sinyl msukn dn sinyl umpn blik diumpnkn ke kontroller untuk memperkecil keslhn dn membut gr kelurn sistem mendekti hrg yng diinginkn. Dengn kt lin, pengendlin dur tertutup menggunkn ksi umpn-blik untuk memperkecil keslhn sistem seperti yng ditunjukkn gmbr berikut ini: C R seri R seri C Bebn meknik Bebn meknik I I Arus Jngkr w Motorku Gmbr 7. Model motor Thnn kecil Trforus PENGENDALIAN Tujun dri pengendlin yng dilkukn pd motor ilh untuk memperkecil rus pengsutn (strting) ketik motor terhubung ke jringn, memperkecil pengruh gnggun terhdp keceptn motor dn membut pengturn keceptn pd motor. Jik tujun sistem kendli ilh memperthnkn vribel fisik pd beberp nili yng konstn dengn dny gnggun-gnggun, kit menyebut sistem ini sebgi pengtur. Gmbr 9. Bgn pengendlin dur tertutup Pengendli (controller) dpt berup penyerh (rectifier) tu PWM. Untuk menikkn tegngn motor ke tegngn nominlny mk sudut penyln rectifier hrus diturunkn dri p/ 0. HASIL DAN PEMBAHASAN Anlisis dilkukn dengn mengmbil referensi dri dt sheet motor terkendli jngkr
6 MEDIA ELEKTRIK, Volume 3 Nomor, Juni 008 U.S electricl motors, dimn prmeterprmeter yng dikethui sebgi berikut: Dy (P) 0 HP Keceptn Putr Nominl (w nom ) 500 Rpm Tegngn Jngkr (E) 500 V Arus Jngkr (I) 35 Amp Thnn Jngkr (R) 0.80 Ohm Induktnsi Jngkr (L) Henry Momen Inersi (J).75 Lb.Ft Berdsrkn prmeter-prmeter di ts dn prmeter linny yng tidk diperoleh, seperti konstnt gesekn (B), konstnt motor (Km), dn konstnt GGL lwn (Kb) mk prmeter itu dpt dikethui dengn perhitungn sebgi berikut : P 0 HP Wtt 490 Wtt w nom 500 Rpm 500 p rd / sec 6.799rd / sec 60 E 500V I 35 Amp R 0.80 Ohm L Henry J.75 Lb.Ft Kg.m N. m.sec Kg.m rd P ( wtt) N. m T nom, Wtt w ( rd / sec) sec 490( wtt) 6.799( rd / sec) N.m rd T ( N. m) N. m Km.683 Amp I( Amp) 35 T ( N. m) 56.99( N. m) B w ( rd / sec) 6.799( rd / sec) æ N. m. sec ö 0.77 ç è rd ø E nom - I. R æ Volt ö K b ç w è rd / sec ø 500-( ) æ Volt ö ç è rd / sec ø æ Volt. sec ö,803 ç è rd ø Anlisis Keceptn Putr Motor [w(t)] Dri persmn fungsi lih v G G( s) mk keceptn putr E motor dpt dikethui : w G(s) x E(s) w( t) \ w( t) s - w( s) K +. xv. s+ v n E -5,7936t 6,7993-6,7993. e cos43,54t - -5,7936t 54, e sin43,54t Anlisis Arus Jngkr (I) o n rd/sec. Anlisis rus jngkr dpt dikethui dri persmn berikut ini: I G E I I G L. Js + I w( s) x w( s) E ( t) 35, , x E ( B. +. J ) s + ( B. +. ) L 675,886 x Js + B R x e - R K m K b 5,7936 t cos 43,54 t -5,7936 t e sin 43,54 t x E Amp. Hsil perhitungn diperlihtkn pd dftr lmpirn. Krkteristik keceptn putr dn rus jngkr motor DC tersebut terliht di bwh ini: w(t) (rpm) Keceptn Putr Motor DC t (second) Gmbr 0. Krkteristik keceptn putr Motor DC
7 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr Arus Jngkr Motor Dc I(t) (Amp) t (second) Gmbr. Krkteristik rus jngkr motor DC Hsil Simulink Hsil yng diperoleh diverifiksi dengn menggunkn model simulink pd progrm mtlb dengn fsilits sub-system yng d dimn motor dc tersebut diimplementsikn secr konseptul. Hsilny dibndingkn dengn yng diperoleh pd solusi nlitik, tmpiln simulink dn hsil simulinkny dpt diliht sebgi berikut: Tmpiln simulink Selnjutny mengtur keceptn motor dc dur terbuk dengn melkukn Pengturn pd prmeter-prmeter berikut ini: Tegngn jngkr ( E ) Menmbhkn thnn (R seri ) Bebn meknik ( B ) Pengturn Tegngn Jngkr (E ) pd Strting Motor DC Slh stu pengturn yng dpt dilkukn pd st motor DC di str dlh dengn mengtur tegngn jngkr gr tidk
8 MEDIA ELEKTRIK, Volume 3 Nomor, Juni 008 lngsung mencpi tegngn nominlny. Dengn cr tersebut, dihrpkn lonjkn rus yng sngt besr yng terjdi pd wktu strting yng terhubung lngsung ke jl-jl (Direct on Line) dpt ditsi sehingg tidk menyebbkn keruskn pd motor DC tersebut. Pengturn dilkukn dengn menikkn tegngn jngkr secr perlhn dri 0 - E nom dlm wktu T seperti gmbr berikut: Model sistem dengn pengturn tegngn jngkr yng kn disimulsikn dlh: Gmbr. Pengturn tegngn jngkr Model motor DC yng disimulsikn ilh: Untuk T minimum 0,5 detik, step time pd Step 0,5, gin 500/0, Model tersebut disimulsikn, dn kn diperoleh grfik berikut ini: Dimn model sub-sistem elektrik dn meknikny digmbrkn seperti berikut : Dengn mengtur tegngn jngkr smpi T 0.5 detik seperti pd grfik E, kn dihsilkn grfik w tnp lonjkn. Lonjkn terjdi hny
9 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr pd grfik I st T 0,08 detik. Nmun demikin, lonjkn tersebut tidklh besr (3,6 Amp) sehingg motor tidk menglmi keruskn fisik (I nom 35,00 Amp). Pd strting DOL, lonjkn rus mencpi 340,87 Amp. Pengturn Thnn Seri (R seri ) pd Strting Motor DC Cr lin yng dpt dilkukn untuk menghindri lonjkn rus yng sngt besr pd st strting motor DC ilh dengn menmbhkn thnn R yng diserikn dengn thnn jngkr R, sehingg dihrpkn dpt meredm rus jngkr pd st strting. Pengturn R seri dilkukn dengn memperthnkn nili R seri tersebut selm periode wktu tertentu (mislny 0,3 detik), kemudin menurunknny secr perlhn smpi mencpi 0 dlm wktu T. Dengn mensimulsikn model tersebut, mk kn diperoleh grfik berikut: R R seri T t Gmbr 3. Pengturn keceptn motor dengn thnn Untuk nili x tertentu yng diiinginkn, mislny x, gr supy lonjkn rus hilng mk dpt dihitung nili R seri yng diperlukn dengn persmn: B L + R J xwn, dn R dignti dengn L J ( R + R seri ) B L xw n + ( R + R L J seri ) J sehingg diperoleh nili R seri 0,9869W Model sistem dengn penmbhn R seri (konstn) yng kn disimulsikn dlh: Dri grfik tersebut di ts terliht bhw dengn dny penmbhn R seri konstn sebesr 0,9869 W mk :. Grfik w tidk lgi menglmi lonjkn di ts w nominlny.. Lonjkn rus pd st strting lebih kecil dibndingkn dengn strting DOL, ykni 0,34 Amp. 3. Pd kondisi stedy-stte, nili w 338,4 rpm sedngkn I 3,74 Amp. 4. Nili w dn I tidk dpt mencpi nili nominlny sebb dny R seri yng ditmbhkn pd R secr terus-menerus (konstn). Dengn menurunkn nili R seri secr berthp smpi nol, mk dihrpkn motor dpt mencpi nili w dn I nominlny
10 MEDIA ELEKTRIK, Volume 3 Nomor, Juni 008 kembli. Model strting motor dc dengn pengturn R seri ilh: menurunknny secr perlhn smpi mencpi 0 dlm wktu T. B o B T t Gmbr 4. Pegturn bebn meknik pd strting motor DC Setting prmeter: step time 0, à step time 0,8 à gin.5 à initil vlue integrtor 0,9689. Hsil simulsi yng diperoleh dlh: Pengturn Bebn (B) dilkukn dengn memperthnkn nili B tersebut selm periode wktu tertentu (mislny 0, detik), kemudin menurunknny secr perlhn smpi mencpi 0 dlm wktu T. Model sistem dengn penmbhn B (konstn) yng kn disimulsikn dlh: Dengn meng-simulsikn model tersebut mk kn diperoleh grfik berikut: Pengturn Bebn Meknik pd Strting Motor DC Metode lin yng dpt digunkn untuk menghindri rus strting yng besr pd st motor DC terhubung ke jl-jl dlh dengn mengtur bebn meknik yng merupkn bebn motor tersebut. Pengturn Bebn (B) dilkukn dengn memperthnkn nili B tersebut selm periode wktu tertentu (mislny 0, detik), kemudin
11 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr Berdsrkn grfik di ts, nmpk bhw dengn dny penmbhn B yng konstn sebesr 0,6 N.m.sec/rd mk terliht bhw:. Grfik w tidk lgi menglmi lonjkn yng berrti di ts w nominlny.. Lonjkn rus pd st strting sebesr 334,07 Amp, msih di bwh strting sistem DOL ykni 340,87 Amp. 3. Pd kondisi stedy-stte, nili w 66,8 rpm sedngkn I 90,048 Amp di ts nili I nominlny. 4. Nili I telh mencpi nili nominlny st t detik tetpi nili w mencpi nili nominlny st t det. Menghentikn Motor dengn Pemutusn Tib- Tib dri Jl-Jl Selnjutny motor DC yng sudh terhubung ke jl-jl tersebut hrus distop gr putrnny kembli pd posisi st sebelum motor dijlnkn (motor tidk berputr lgi). Hl tersebut dpt dilkukn dengn jln memutuskn sumber jl-jl yng terhubung ke motor secr tib-tib dn memberikn pengeremn tu menurunkn tegngn jl-jl secr perlhn-lhn smpi tegngnny menjdi nol. Representse model yng kn disimulsikn ilh: Setting Prmeter: step time 0 à step time 0,5 à gin 000 à initil vlue integrtor 0 à step time 3 dn wktu motor berhenti st 4 detik. Berdsrkn grfik, terliht bhw motor diputuskn dri jl-jl st t detik sehingg tegngn yng msuk ke motor menjdi nol dn berhenti berputr st t 3 detik. SIMPULAN Dengn memodelkn sebuh motor secr konseptul mk kit dpt memperoleh krkteristik tnp melkukn pengukurn secr lngsung pd motor yng sebenrny. Dri krkteristik tersebut dikethui bhw:. Arus strting33 Amp, keceptn nominl (w nom )499,999 rpm, dn rus jngkr (I nom )35,00 Amp untuk strting DOL. Dengn menggunkn model simulink diperoleh rus strting sebesr 340 Amp, I nom35 Amp, dn keceptn nominlny (w nom ) 500 rpm 3. Pengendlin motor dc dur terbuk dengn pengturn tegngn jngkr menghsilkn grfik keceptn putr motor (w) tnp lonjkn dn (w nom ) dicpi pd 500 rpm, lonjkn terjdi pd I st t0,8 detik sebesr 3,6 Amp dn I nominlny35,0 Amp 4. Menghentikn motor dc dpt dilkukn dengn jln pemutusn tib-tib dri jl-jl tu mengtur tegngn jngkr ny dri mksimum smpi nol. Dengn meng-simulsikn model tersebut mk kn diperoleh grfik berikut:
12 MEDIA ELEKTRIK, Volume 3 Nomor, Juni 008 DAFTAR PUSTAKA Hrten P.Vn, dn Setiwn E,Ir., Instlsi Listrik Arus Kut 3, CV.Trimitr Mndiri: Jkrt Ogt Ktsuhiko dn Leksono Edi.,989.Teknik Kontrol Automtik,Jilid, Penerbit Erlngg: Jkrt. Phillips Chrles L, nd Hrbor Royce D., Dsr-Dsr Sistem Kontrol, PT Prenhllindo: Jkrt. Rosenberg Robert nd Hnd August., Electric Motor Repir, Third Edition, New York Institute Of Technology: New York. Wildi Theodore, 98..Electricl Power Technology, Sperik Eterprises Ltd,
13 Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr
04/02/2010. Oleh : RANTI PERMATA SARI DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Aulia Siti Aisyah, MT. Ir. Ya umar, MT.
Oleh : RANI PERMAA SARI 2405100052 DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Auli Siti Aisyh, M. Ir. Y umr, M. Diperlukn sistem pengendlin yng bik tu robust untuk mengendlikn keceptn motor DC sebgi penggerk belt berpern
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN EORI II.1. Umum yitu : Seperti telh dikethui bhw mesin rus serh terdiri dri du bgin, Genertor rus serh, dn Motor rus serh. Ditinju dri konstruksiny, kedu mesin ini dlh sm. Perbednny terletk
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP
PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP Khrl Aji Whyu Hudy (LF3498) Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Diponegoro Abstrk Pengturn keceptn motor DC dlh
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
BAB II GENERATOR SINKRON. sebuah pusat pembankit listrik. Generator sinkron (sering disebut alternator)
BAB II GENERATOR SINKRON 2.1 Umum Hmpir semu energi listrik dibngkitkn dengn menggunkn genertor sinkron. Oleh sebb itu genertor sinkron memegng pernn penting dlm sebuh pust pembnkit listrik. Genertor sinkron
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
PENALAAN PARAMETER KONTROL PID DENGAN METODE HEURISTIC, APLIKASI : SISTEM PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC.
PENALAAN PARAMETER KONTROL PID DENGAN METODE HEURISTIC, APLIKASI : SISTEM PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC. Oleh, Rnti Permt Sri 2405100052 (Auli Siti isyh dn Y umr) Jurusn Teknik Fisik ITS Surby Kmpus
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
PEMODELAN DAN PEMBUATAN SIMULASI KESTABILAN RESPON TRANSIEN MOTOR DC MENGGUNAKAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) PADA MATLAB
PEMODELAN DAN PEMBUATAN SIMULASI ESTABILAN RESPON TRANSIEN MOTOR DC MENGGUNAAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) PADA MATLAB Mokhmd Tirono dn Nurun Nyiroh ABSTRA Motor DC (Direct Curren dlh motor yng digerkkn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB II MOTOR ARUS SEARAH. Tetapi kedua mesin ini memiliki perbedaan yang terletak pada pengkonversian
BAB II MOTOR ARUS SEARAH II.1 UMUM Pd prinsipny, mesin listrik dpt berlku sebgi motor dn genertor. Tetpi kedu mesin ini memiliki perbedn yng terletk pd pengkonversin dyny. Genertor dlh sutu mesin listrik
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES SNI 03-2417-1991 BAB I DESKRIPSI 1.1 Mksud dn Tujun 1.1.1 Mksud Metode ini dimksudkn sebgi pegngn untuk menentukn kethnn gregt ksr terhdp
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Pemodelan dan Pengendalian Motor Listrik U.S. Electric Motor Type Dripproof 30 HP/240 V/108 A
Peodeln dn Pengendlin Motor Listrik U.S. Electric Motor Type Dripproof 30 HP/40 V/108 A Irn Ari Fkults Teknik Universits Al-Ain Muhdiyh Sorong ABSTRA Strting secr lngsung (DOL) yng dilkukn pd sebuh Motor
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Sudrytno Sudirhm Anlisis Kedn Mntp Rngkin Sistem Teng ii BAB 3 Mesin Sinkron Kit telh meliht bhw pd trnsformtor terjdi lih energi dri sisi primer ke sisi sekunder. Energi di ke-du sisi trnsformtor tersebut
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Parameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Perancangan dan Implementasi Kontroler Sliding Mode Pada Pengaturan Kecepatan Motor Induksi Tiga Fasa
JURNAL TENI POMITS Vol. 3, No. 1, (014) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) F-84 Perncngn dn Implementsi ontroler Sliding Mode Pd Pengturn eceptn Motor Induksi Tig Fs Muhmmd Ridho Utoro, Jospht Prmudijnto Jurusn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Metoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
I. PENDAHULUAN. Kata Kunci: Linear Quadratic Regulator (LQR), motor dc, indeks unjuk kerja. DASAR TEORI
PENGATURAN ECEPATAN MOTOR DC SECARA REAL TIME MENGGUNAAN TENI ONTROL OPTIMAL LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Arief Bsuki, Mhsisw TE Undip, Sumrdi ST.MT, Iwn setiwn ST.MT, Stf Pengjr TE Undip Abstrk Pd
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
htt://meetbied.wordress.com SMN oneone, Luwu Utr, SulSel Jngn tkut untuk mengmbil stu lngkh besr bil memng itu dierlukn. nd tk kn bis melomti jurng dengn du lomtn kecil (Dvid Lloyd George) [RUMUS EPT MTEMTIK]
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson
KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan
Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi
MEMBUKA PROGRAM EMCO DRAFT (MENGGAMBAR BENDA KERJA)
MEMBUKA PROGRAM EMCO DRAFT (MENGGAMBAR BENDA KERJA) A. Lngkh-lngkh Membuk Progrm Emco Drft Urutn lngkh yng hrus dilkukn untuk membuk progrm Emco Drft dlh: 1. Menghidupkn komputer dengn menekn tombol power
BAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Mustamam, Penggunaan Penyeimbangan... ISSN :
Mustmm, Penggunn Penyeimbngn... ISSN : 50 34 Penggunn Penyeimbng Penurunn Slurn (Line Drop Compenstion) Dlm Hubungn Dengn AV dn Trnsformtor Sebgi Pengtur Tegngn Pd Jringn Distribusi 0 kv Mustmm Jurusn