I. PENDAHULUAN. Kata Kunci: Linear Quadratic Regulator (LQR), motor dc, indeks unjuk kerja. DASAR TEORI

Transkripsi

1 PENGATURAN ECEPATAN MOTOR DC SECARA REAL TIME MENGGUNAAN TENI ONTROL OPTIMAL LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Arief Bsuki, Mhsisw TE Undip, Sumrdi ST.MT, Iwn setiwn ST.MT, Stf Pengjr TE Undip Abstrk Pd desin sistem kontrol yng bik hrus memenuhi persyrtn persyrtn tertentu yng telh ditetpkn. Persyrtn yng hrus dipenuhi sistem kontrol disebut sebgi indeks unjuk kerj (performnce index). Indeks ini berkitn dengn ketelitin, kestbiln dn keceptn tnggpn sistem. Sistem kontrol dinggp optiml jik hrg hrg prmeter dipilih sedemikin rup sehingg indeks unjuk kerj yng dipilih mksimum tu minimum. Sistem kontrol yng dirncng berdsrkn optimsi indeks unjuk kerj disebut sistem kontrol optiml. Pd desin Teknik kontrol optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) untuk pengturn keceptn motor dc, optimsi indeks unjuk kerj dilkukn dengn mengtur nili mtriks Q, yng nntiny dpt menghsilkn mtriks pengut umpn blik dn mtriks trcking L yng optiml untuk indeks unjuk kerj motor dc. Pd implementsi LQR menggunkn komputer pribdi (PC) untuk pengturn keceptn putr pd plnt motor dc secr rel time didpt nili konstnt wktu sistem (T) yng semkin mengecil dengn pertmbhn nili Q yitu dri T =,36 detik pd nili Q = 6 menjdi T =,4 detik pd nili Q =. Untuk letk kutub klng tertutup sistem (s) jug menglmi perubhn menjdi semkin negtif dengn pertmbhn nili Q, yitu dri s =,7778 pd nili Q = 6 menjdi s = 4,667 pd nili Q =. Nili T sert s tidk berubh pd keceptn yng berbed, yitu untuk nili Q =, pd perubhn keceptn dri 7 rpm didpt nili T dn s yng reltif tetp yitu T =,36 detik dn s =,7778. t unci: Liner Qudrtic Regultor (LQR), motor dc, indeks unjuk kerj. I. PENDAHULUAN A. Ltr Belkng. ontrol otomtik telh memegng pernn yng sngt penting dlm perkembngn ilmu dn teknologi. emjun dlm teori dn prktek kontrol otomtik memberikn kemudhn dlm mendptkn performnsi dri sistem, menidkn pekerjn pekerjn rutin dn membosnkn yng hrus dilkukn mnusi mupun mempertinggi lju produksi dn kulits sutu produk. Persoln kontrol optiml telh menrik perhtin yng sngt besr selm dswrs terkhir sebgi kibt meningktny kebutuhn sistem dengn performnsi tinggi dismping tersediny fsilits komputer digitl. Untuk menyelesikn persoln sistem kontrol optiml, perlu dicri sutu turn untuk menentukn pengmbil keputusn sistem kontrol, dengn beberp kendl tertentu, yng kn meminimumkn sutu ukurn simpngn dri perilku idelny. Ukurn ini bisny ditetpkn berdsrkn indeks unjuk kerj sistem yng bersngkutn. Pd Tugs Akhir ini digunkn motor dc dengn mgnet permnen sebgi plnt yng kn dikontrol secr rel time dengn teknik kontrol optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR). Pd motor dc dengn mgnet permnen, perubhn keceptn motor dpt ditur dengn cr mengubhubh besrny tegngn dc yng diberikn pd motor. Untuk pengturn sistem secr keseluruhn menggunkn komputer pribdi tu PC (Personl Computer). B. Pembtsn Mslh ren kompleksny permslhn yng terdpt dlm sistem ini, mk perlu dny btsnbtsn untuk menyederhnkn permslhn ini, yitu :. Teknik kontrol yng digunkn dlh teknik kontrol optiml Linier Qudrtic Regultor (LQR).. Perncngn Linier Qudrtic Regultor (LQR) secr off-line, dengn nili mtriks pembobot kendli R konstn yitu (stu). 3. Metode yng digunkn untuk meminimlkn indeks performnsi kudrtik menggunkn Persmn Riccti. 4. Pembhsn dititikbertkn pd nlis respon trnsien pd plnt tnp gnggun lur dn tidk membhs tentng respon trnsien mupun offset st stedy stte kibt pengruh gnggun lur. 5. Perngkt kers yng digunkn berbsis PC (Personl Computer) dn tidk membhs rsitektur dn kinerj PC. 6. Plnt yng dikontrol dlh keceptn putr motor dc mgnet permnen. 7. Rnge keceptn motor yng ditur dlh ntr 7 rpm rpm. II. DASAR TEORI A. Model Mtemtik Sistem [7],[8] Model mtemtik sistem dpt disjikn dlm beberp bentuk yng berbed, bergntung dri sistem yng ditinju. Sebgi contoh, dlm permslhn kontrol optiml, kn lebih mudh menggunkn seperngkt persmn diferensil orde pertm (stte spce). Seblikny, dlm nlisis respon trnsien dn respon frekuensi sutu sistem stu

2 msukn stu kelurn, penyjin fungsi lih mungkin kn lebih mudh digunkn. A. Fungsi Alih [7] Fungsi lih sistem linier prmeter konstn didefinisikn sebgi perbndingn dri trnsformsi Lplce kelurn (fungsi respon y) dn trnsformsi lplce msukn (fungsi pengggerk/referensi u), dengn nggpn bhw semu syrt wl dlh nol. m m Y(s) b s bs... bm s bm G(s). n n U(s) s s... n s n Fungsi lih tidk memberikn informsi mengeni struktur fisik dri sistem. (Fungsi lih dri beberp sistem fisik yng berbed mungkin identik). Pngkt tertinggi dri s pd penyebut fungsi lih sm dengn orde suku turunn tertinggi dri kelurn. Jik pngkt tertinggi dri s tersebut dlh n, mk sistem tersebut disebut sistem orde ke n. A. Persmn Rung edn (Stte Spce) [7],[8] Penyjin model mtemtik sistem dlm bentuk rung kedn (stte spce) pd dsrny dlh menyusun hubungn ntr msukn kelurn sistem kedlm persmn diferensil orde pertm dengn menggunkn notsi mtriks-vektor. Mislkn sutu persmn diferensil sistem orde ke n sebgi berikut: ( n) ( n) y y y... n n y u...() dimn y dlh kelurn sistem dn u dlh msukn. Untuk membut model mtemtik Persmn () kedlm persmn rung kedn, mk hl pertm yng hrus dilkukn dlh menyusun Persmn () kedlm persmn diferensil orde pertm. Jik dimislkn; x y x y ( n) x n y Selnjutny Persmn () dpt ditulis sebgi x x x x x n 3 x n x n n x... xn u tu x Ax Bu...() dimn x x x, A, B x n n n n Persmn kelurn menjdi x x y x n tu y = Cx...(3) dimn C = Nili nili A, B dn C berturut turut dikenl sebgi mtriks prmeter kedn, prmeter input dn prmeter output. Persmn () dn (3) selnjutny dikenl dengn persmn rung kedn (stte spce). B. rkteristik Sistem Orde Pertm [7] Sistem orde pertm merupkn sistem yng pling sederhn. Sistem ini bis dinytkn dlm model mtemtik fungsi lih sebgi berikut: Y(s) G(s)...(4) U(s) Ts tu dlm bentuk persmn rung kedn Ty y u jik x y......(5) - x u [ x] [ x] [ u] T T T...(6) sehingg, x = x A = [ T ]; B = [ T ]; C = [] Nili pole loop terbuk sistem ini dlh si A =...(7) Du prmeter penting pd sistem orde stu dlh gin sttis dn konstnt wktu T. Solusi msukn kelurn sistem orde stu terhdp input konstn N (respon step) diberikn oleh trnsformsi lplce blik: y(t)= Ts N s N T t e ;; t...(8)

3 urv respon eksponensil yng diberikn oleh Persmn (8) ditunjukkn pd Gmbr. u(t),63n T T 3T 4T 5T t Gmbr urv respon sistem orde pertm terhdp msukn step rkteristik penting dri kurv respon eksponensil y(t) dlh pd t = T hrg y(t) dlh,63 dri hrg khir x N tu respon y(t) telh mencpi 63,% perubhn totlny. Hl ini dpt diliht dengn mensubstitusi t = T ke y(t). Jdi, y(t) = ( x N)( e ) =,63 x N dimn T dlh konstnt wktu sistem. Semkin kecil konstnt wktu T, respon sistem semkin cept. Dri Gmbr terliht dlm stu konstnt wktu, kurv respon eksponensil telh berubh dri smpi 63,% hrg khir. Dlm du konstnt wktu, respon mencpi 86,5% hrg khir. Pd t = 3T, 4T dn 5T, respon mencpi, msing msing 95; 98,; dn 99,3 % hrg khir. Jdi untuk t 4T, respon telh berd pd derh % dibwh hrg khir. Dri Persmn (.), kedn tunk (mntp) secr mtemtis hny dpt dicpi pd hrg t tk terhingg. Meskipun demikin, dlm prktek, estimsi yng lyk dri wktu respon dlh lm wktu yng diperlukn kurv respon untuk mencpi gris % dibwh hrg khir, tu empt konstnt wktu. [],[8], [] C. Sistem ontrol Optiml Istilh optiml mempunyi mksud hsil pling bik yng dpt dicpi dengn memperhtikn kondisi dn kendl dri sutu sistem. Dlm sistem kontrol optiml, istilh optiml seringkli merujuk pd miniml, mislny meminimlkn bhn bkr (input), wktu dn keslhn (error). Adpun untuk blok digrm kontrol optiml secr umum diperlihtkn pd gmbr. L + 63,% 86,5% 95% 98,% 99,3% u = x + Lr B + Plnt A C Output =y Gmbr Blok digrm sistem kontrol optiml Sistem kontrol yng bik dlh sistem kontrol yng mempunyi dy tnggp yng cept dn stbil, tetpi tidk memerlukn energi yng berlebihn. Sistem kontrol demikin dpt dicpi mellui pengturn indeks performnsi yng tept. Sistem kontrol yng dirncng berdsrkn optimsi indeks performnsi disebut sistem kontrol optiml. Pd sutu sistem, indeks performnsi dipilih sesui dengn bgin yng kn dioptimlkn. Bentuk umum dri indeks performnsi dlh sebgi berikut: T J L( x, u, t)dt...(9) t J= indeks performnsi. L (x,u,t) = fungsi dri x, u dn t t = wktu Slh stu metode yng bis digunkn untuk meminimlkn indeks performnsi yitu Persmn ljbr Riccti, yng digunkn untuk mengoptimlkn sistem proses yng berbentuk linier. Sutu sistem kontrol kn optiml pd indeks unjuk kerj yng diberikn, tetpi tidk optiml lgi pd indeks unjuk kerj yng lin. Sistem ontrol Optiml Liner Qudrtic regultor [],[8], [] (LQR) Sutu persmn sistem x Ax Bu...() sedngkn u = - x...() Pd sistem kontrol optiml berdsrkn indeks performnsi kudrtis, optimsi kontrol dicpi dengn meminimlkn nili indeks performnsi berikut: T T J ( x Qx u Ru) dt...() dengn Q dlh mtriks simetrik nyt definit positif (tu semi definit positif) dn R dlh mtriks nyt definit positif dn u dlh vektor kontrol. Jik elemen elemen mtriks yng tidk dikethui ditentukn sedemikin rup sehingg meminimumkn indeks performnsi, mk u = - x optiml untuk setip syrt wl x(). Dri hsil persmn stte spce sistem dn indeks performnsi didpt nili mtrik yng optiml untuk indeks performnsi yng dipilih sebgi: = R B T P...(3) Dimn mtriks P pd Persmn (3) hrus memenuhi persmn tereduksi berikut: A T P + PA PBR B T P + Q =...(4)

4 Persmn (4) disebut sebgi Persmn Riccti. Dlm perncngn teknik kontrol optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR), setelh mtriks P dikethui dri Persmn Riccti, mk nili P tersebut disubstitusikn ke Persmn (3) sehingg didpt nili mtriks optiml. Permslhn yng umum ditemui dlm bidng kendli yitu tidk hny menstbilkn sistem, tetpi bgimn kelurn sistem mengikuti perubhn referensi tu set point. Dlm hl ini jik diinginkn kelurn plnt (y) mengikuti sebuh sinyl perinth (referensi = r) tertentu, mk perlu dirncng sistemny menggunkn nonzero set point/trcking. Bentuk umum sinyl kendli untuk non zero set point dlh: u = x + Lr...(5) dimn L = [C(B A) - B]...(6) D. Motor DC Mgnet Permnen dn Pengendlinny [7] Motor listrik dlh sutu mesin yng merubh teng listrik ke dlm teng meknik. erjny dlh ts prinsip bhw pbil sutu penghntr yng membw rus listrik diletkkn dlm sutu medn mgnet, mk kn timbul gy. Motor dc terdiri dri berbgi jenis. Slh stuny dlh motor dc mgnet permnen. Skemtik dri motor dc jenis ini dpt diliht pd Gmbr 3. Gmbr 3 Digrm skemtik motor dc dengn pengontroln jngkr Fungsi lih sistem motor dc sebgi berikut: ( s)...(7) E ( s) ( L Js ( L f R J ) s R f ) Induktnsi L pd rngkin jngkr bisny kecil dn dpt dibikn. Jik L dibikn, mk fungsi lih yng diberikn oleh Persmn (7) dpt disederhnkn menjdi ( s) m...(8) E ( s) ( Tms ) dimn: m= ( R f ) = konstnt pengutn motor b b RJ Tm= ( R f ) =konstnt wktu motor b III. PERANCANGAN Digrm blok Pengturn eceptn Motor dc Secr Rel Time Menggunkn Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) yng digunkn dlm Tugs Akhir ini ditunjukkn pd gmbr 4. Ref Gmbr 4 Digrm blok Pengturn eceptn Motor dc Secr Rel Time Menggunkn Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) A. Perncngn Liner Qudrtic Regultor (LQR) A. Identifiksi Plnt Motor DC Identifiksi plnt motor dc dilkukn dengn tujun untuk mendptkn model mtemtis dri plnt motor dc yng kn dikontrol. Identifiksi plnt motor dc menggunkn pendektn dri tnggpn trnsien kelurn plnt motor dc st diberi msukn referensi tertentu, dlm hl ini referensi berup tegngn yng diberikn ke plnt mellui komputer. Dri hsil pemberin tegngn referensi sebesr 3,5 volt ke plnt didpt tnggpn trnsien tegngn kelurn plnt dlm wktu 6 detik seperti diperlihtkn pd Gmbr 5. Tegngn (volt) omputer Pribdi (PC) x + + L Lr Output DAC ADC Pengkondisi Sinyl I (driver motor) Pengkondi si Sinyl II Tegngn Referensi Tnggpn Tegngn Gmbr 5 Grfik tnggpn trnsien plnt motor dc dengn tegngn referensi 3,5 volt Dri Gmbr 5 dpt dikethui bhw nili pd kedn tunk plnt motor dc dengn msukn Motor dc dn Sensor Fto V

5 tegngn referensi sebesr 3,5 volt dlh sekitr, volt. Plnt motor dc ini merupkn plnt orde stu. Persmn fungsi lih dri plnt pengturn keceptn putr motor dc yng merupkn plnt orde pertm dlh Y(s) U(s) Ts dimn dlh konstnt pengutn motor dc dn T dlh konstnt wktu motor dc. Berdsrkn teorem hrg khir Lplce berikut lim f ( t) = lim sf( s) t s Untuk menentukn nili dlh dengn cr memberikn msukn step N pd persmn fungsi lih Y(s) U ( s) Ts N Y(s). Ts s Sehingg berdsrkn teorem hrg khir Lplce sebgi berikut N lim f ( t) = lim sf( s) = lim s. =.N Ts s t s s Dengn demikin nili plnt motor dc, = 3,5 =,6 emudin nili T dpt dikethui lngsung dri grfik tnggpn trnsien plnt motor dc, dimn T dlh wktu yng diperlukn kelurn untuk mencpi nili 63, % dri nili kedn tunkny (63,% x,) yitu sekitr,33 V. Dri Gmbr 3. dpt diliht bhw nili pd st t = T terdpt pd wktu sekitr,36 detik. Setelh nili gin sttis dn konstnt wktu T didpt, mk dpt dikethui persmn fungsi lih dri plnt motor dc dengn menggunkn persmn (4) yitu: Y(s) U(s),6...(3.),36s A. Penentun Mtriks Pengut Umpn Blik Dri identifiksi plnt motor dc dikethui bhw nili nili mtriks untuk persmn stte spce sebgi berikut: Y(s),6 U(s),36s (,36s )Y(s),6U(s),36y y,6u jik x y x,7778x, 6667u... () tu [ x ] [,7778][ x] [,6667 ][ u ] y [ ][ x] Dengn demikin trnsfer function plnt motor dc dlm bentuk persmn stte spce dlh: A = [,7778] B = [,6667] C = [] Sedngkn untuk nili Q dn R : R = [] Q = dengn nili bervrisi Pd perncngn Tugs Akhir ini dipilih 8 nili Q yitu: Q= { 6,,,,,,,,,, dn 3} emudin menggunkn Persmn Riccti (4), didpt nili P: P=,999968,99993,35999Q.() Selnjutny nili P Persmn () hsil perhitungn Persmn Riccti disubstitusikn ke Persmn (3), =,6667, 7777 Q... () Dri Persmn () didpt nili mtriks untuk msing msing nili Q seperti diperlihtkn pd Tbel. Tbel Hsil Perhitungn Mtriks Nili Q Nili 6,44,,73,,343,,34,,978,773,59 3,737 A.3 Penentun Mtriks Non Zero Set Point/Trcking L Untuk menentukn mtriks L digunkn Persmn non zero set point/trcking (6), L=,7777 Q...(3) Dri Persmn (3) didpt nili mtriks L untuk msing msing nili Q seperti diperlihtkn pd Tbel. Tbel Hsil Perhitungn Mtriks L Nili Q Nili L 6,666644,,666673,,66694,,66964,,69638,9436,8579 3,437

6 A.3 Implementsi Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) Pd omputer Berdsrkn Digrm blok Gmbr 4 dpt disusun sutu lgoritm untuk pengturn dengn Liner Qudrtic Regultor (LQR) sebgi berikut: ) Membc nili referensi (ref) ) Membc nili kelurn keceptn motor sebenrny (out) 3) Menghitung sinyl kontrol Liner Qudrtic Regultor (control) control=(ref x L) (out x )...(4) Nili L dn ditentukn dri perncngn Liner Qudrtic Regultor. 4) Mengirim sinyl kontrol Liner Qudrtic Regultor ke plnt 5) embli ke lngkh jik kn terus melkukn pengontroln Algoritm dits dpt disusun dlm bentuk flowchrt seperti diperlihtkn pd gmbr 6. M uli Bc nili referensi (ref) Bc keceptn m otor sebenrny (out) H itung sinyl kontrol LQR(control) control = (ref x L) - (out x ) irim sinyl kontrol LQR (control) ke plnt Terus m engontrol? Tidk Y B. Perncngn Hrdwre Pd digrm blok gmbr 4, terliht bhw pd Pengturn eceptn Motor dc Secr Rel Time Menggunkn Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) terdpt blok blok hrdwre sebgi berikut: Rngkin DAC yng digunkn untuk mengubh dt digitl berup msukn referensi keceptn motor dri komputer menjdi dt nlog berup tegngn. Pengkondisi sinyl I yng berfungsi untuk mengolh sinyl nlog dri DAC gr dpt menghsilkn tegngn dn rus yng sesui dengn putrn motor yng diinginkn. Sensor keceptn, sensor ini digunkn untuk mengukur keceptn putr dri motor dc. elurn dri sensor berup frekuensi putrn motor dc. Pd motor dc yng digunkn untuk Tugs Akhir ini sudh terdpt sensor keceptn yng menytu dengn bodi motor. Rngkin F to V yng kn mengkonversi frekuensi output yng dihsilkn oleh sensor keceptn dri motor dc menjdi tegngn. Pengkondisi sinyl II yng kn mengolh sinyl nlog dri F to V gr nntiny dpt diolh oleh ADC. Rngkin ADC yng digunkn untuk mengubh besrn nlog dri pengkondisi sinyl II ke dt digitl sehingg dpt diolh di komputer. C. Pembutn Perngkt Lunk (Softwre) Pd pembutn perngkt lunk (softwre) bhs pemrogrmn yng digunkn dlh bhs pemrogrmn Microsoft Visul Bsic 6.. Perngkt lunk ini berfungsi untuk melkukn ksi kontrol secr lup tertutup berdsrkn lgoritm Liner Qudrtic Regultor (LQR) (sub bb A.3), sert melkukn monitoring terhdp plnt motor dc. Flowchrt progrm utm Pengturn eceptn Motor dc Secr Rel Time Menggunkn Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) dpt diliht pd Gmbr 7. Selesi Gmbr 6 Flowchrt Pengendlin Menggunkn Liner Qudrtic Regultor (LQR)

7 Muli B C A Muli Inisilissi PPI 855 Isin keceptn >= 7 dn <=? Tidk Tombol putr wktu = 3 detik Tidk Isi nm file Tidk Tombol simpn Pesn Rnge keceptn Bc keceptn motor sekrng Tombol simpn Pesn msukn nm file Tombol putr Aktifkn Timer Hitung sinyl kontrol LQR irim sinyl kontrol LQR ke port B Pilih Nili Q Tmpilkn Hsil Perhitungn dn L Tombol Stop Mtikn Timer, kirim dt ke port A, port B dn control word PPI Plot dt keceptn (referensi dn sebenrny) dn error A eceptn referensi diisi? Isin berup ngk? B Tidk Tidk Tombol putr Pesn msukkn keceptn referensi Tombol putr Pesn formt msukn keceptn C Tombol reset Tombol kelur Selesi osongkn semu isin Tidk Gmbr 7 Flowchrt Progrm Utm Pengturn eceptn Motor dc Secr Rel Time Menggunkn Liner Qudrtic Regultor (LQR) Pd perngkt pengturn keceptn ini, ksi Liner Qudrtic Regultor (LQR) yng berup keceptn yng hrus dicpi oleh plnt motor dc dilkukn pd prosedur timer. Selin itu, prosedur timer jug berfungsi untuk menmpilkn dt keceptn ktul yng dicpi oleh motor dc. Flowchrt timer dpt diliht pd Gmbr 8. Selesi Simpn dt keceptn (referensi dn sebenrny) ke file excel Gmbr 8. Flowchrt Timer IV. PENGUJIAN DAN ANALISA A. Sistem Open Loop Pengujin sistem secr open loop (loop terbuk) dilkukn dengn tujun untuk mendptkn model mtemtis dri plnt yng kn dikontrol. Pengujin ini dilkukn dengn cr memberikn input step ke DAC dn mengmti kelurn yng terbc pd ADC. Hsil pengujin secr open loop dijelskn pd sub bb identifiksi plnt motor dc sub bb Perncngn A., dn didpt model mtemtis dlm fungsi lih sebgi berikut Y(s),6 U(s),36s onstnt wktu sistem T=,36 detik Letk pole loop terbuk sistem s =,7778 B. Sistem Pengturn eceptn Motor dc Secr Rel Time Menggunkn Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) B. Dengn Vrisi eceptn Pengujin ini dilkukn dengn memilih nili Q =, untuk semu keceptn referensi. Dri hsil pengujin sistem dengn vrisi keceptn didpt hsil seperti diperlihtkn pd Gmbr 9 smpi.

8 A. eceptn 7 rpm eceptn (Rpm) smpi terliht secr keseluruhn dri hsil pengujin didpt keceptn stedy stte mendekti keceptn referensi, dn secr keseluruhn sistem stbil dengn nili Q yng dipilih. Pd pengujin dengn vrisi keceptn pd nili Q =, didpt nili konstnt wktu sistem sm pd semu keceptn yitu sekitr T =,36 detik. Dengn demikin letk kutub klng tertutupny jug sm yitu pd nili sekitr s =,7778. Gmbr 9 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn nili Q =, dn keceptn referensi 7 rpm B. eceptn 8 rpm B. Dengn Vrisi Nili Q Pengujin ini dilkukn dengn memilih keceptn 8 rpm untuk semu nili Q. Dri hsil pengujin sistem dengn vrisi nili Q didpt hsil diperlihtkn pd Gmbr 3 smpi Gmbr 8. A. Nili Q = 6 eceptn (Rpm) Gmbr Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn nili Q =, dn keceptn referensi 8 rpm eceptn (rpm) C. eceptn 9 rpm eceptn (Rpm) Gmbr Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn nili Q =, dn keceptn referensi 9 rpm D. eceptn rpm eceptn (Rpm) Respon keceptn Gmbr Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn nili Q =, dn keceptn referensi rpm Berdsrkn grfik grfik hsil pengujin sistem menggunkn Liner Qudrtic Regultor (LQR) dengn vrisi keceptn pd Gmbr 9 Gmbr 3 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn keceptn referensi 8 rpm dn nili Q = 6 B. Nili Q =, eceptn (rpm) Gmbr 4 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn keceptn referensi 8 rpm dn nili Q =, C. Nili Q =, eceptn (rpm) Gmbr 5 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn keceptn referensi 8 rpm dn nili Q =,

9 D. Nili Q =, eceptn (rpm) Wktu (Detik) Gmbr 6 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn keceptn referensi 8 rpm dn nili Q =, E. Nili Q = eceptn (rpm) Gmbr 7 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn keceptn referensi 8 rpm dn nili Q = F. Nili Q = si (A B) =......(5) Dri identifiksi sistem Pengturn eceptn Motor DC Menggunkn Liner Qudrtic Regultor (LQR) didpt persmn stte spce sistem open loop: A = [,7778] B = [,6667] Dri nili pd Persmn (3) sert dri persmn stte spce sistem mk letk pole loop tertutup sistem dpt ditentukn dri Persmn (5). Dengn demikin pole loop tertutupny: s= ( 7,76,7779Q )...(6) konstnt wktu loop tertutupny : T =...(7) ( 7,76,7779Q ) Untuk Q = [ -6 ] s = =,7778 T =,36 Dengn cr yng sm sesui Persmn (5), (6) dn (7) didpt nili pole sistem loop tertutup untuk tip nili Q dri hsil pengujin dn secr teori seperti diperlihtkn pd Tbel 3. Tbel 3 Nili onstnt Wktu Sert Pole Loop Tertutup Sistem Nili Q Nili Nili L onstnt Wktu sistem utub klng tertutup sistem Pengujin Teori Pengujin Teori [ 6 ] [,44] [,666644],36,3599,7778,7778 eceptn (rpm) [,] [,73] [,666673],36,3599,7778,7778 [,] [,343] [,66694],36,3599,7778,7783 [,] [,34] [,66964],36,3594,7778,788 [,] [,978] [,69638],36,3534,7778,873 Gmbr 8 Grfik respon trnsien keceptn motor dc dengn keceptn referensi 8 rpm dn nili Q = Dri grfik grfik hsil pengujin sistem dengn Liner Qudrtic Regultor (LQR) untuk berbgi vrisi nili Q, terliht bhw respon trnsien keceptn putr motor berbed untuk nili Q yng berbed. Dengn respon trnsien yng berbed, berrti berbed pul konstnt wktu sert letk dri pole loop tertutup sistem. Dri grfik hsil pengujin Gmbr 3 Gmbr 8 didpt nili nili konstnt wktu pd tip nili Q dri sistem. Dengn demikin letk pole loop tertutupny dpt jug dikethui dri konstnt wktu sistem tersebut. Sebgi contoh untuk Q = [ -6 ],36s + = s =,7778 Pole loop tertutup sistem dengn teknik kontrol optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) ditunjukkn pd Persmn (5). [] [,773] [,9436],3,386 3,3333 3,394 [] [,59] [,8579],4,744 4,667 3,643 Dri Tbel 3 terliht nili konstnt wktu sistem sert letk pole loop tertutup ntr perhitungn dri hsil pengujin hmpir sm, meskipun pd beberp nili Q d perbedn, tetpi tidk terllu mencolok. Adny perbedn hsil disebbkn pd perhitungn dri dt pengujin dilkukn secr pendektn, seperti mislny pd dt dengn nili Q =,, nili keceptn pd t = T dlh sekitr 566,7 Rpm dn keceptn ini dicpi pd wktu ntr,36 dn,4 detik. Pd wktu,36 detik keceptn motor mencpi 553 rpm, sedngkn pd wktu,4 detik keceptn motor mencpi 7 Rpm. ren nili 566,7 lebih mendekti nili 553 pd wktu,36, mk nili T dlh sebesr,36. Selin itu kren

10 wktu smpling yng dipki terllu besr sehingg kurng bis memonitor secr teliti setip perubhn keceptn yng terjdi pd st respon trnsien keceptn terjdi. Wktu smpling yng dipilih sekitr 6 milidetik yng merupkn wktu terkecil dri timer Visul Bsic 6 pd komputer yng dipki pd Tugs Akhir ini. Meskipun terdpt perbedn pd nili konstnt wktu sert letk pole loop tertutup sistem hsil perhitungn dri pengujin mupun teori pd beberp nili Q, tetpi secr umum menunjukkn hl yng sm yitu dengn semkin besrny nili Q kn memperkecil nili konstnt wktu dn letk pole loop tertutup sistem semkin menuju ke (semkin negtif). Dri Tbel 3 jug terliht jik nili Q mendekti nol, nili konstnt wktu sert nili pole sistem loop tertutup sistem mendekti konstnt wktu dn nili pole sistem loop terbuk sistem. Sesui dengn Persmn (3) dn (5). Untuk Q =,6666,7777 =,6666,6666 = [] si (A B) = si (A (Bx)) = si A =......(8) Persmn (8) sm dengn Persmn (7) yng menytkn letk pole loop terbuk sistem. emudin konstnt wktu sistem tersebut dinytkn oleh Ts + = TA + = T = A tu A= [ ]......(9) T Nili A pd Persmn (9) identik dengn nili A pd Persmn (6) yng merupkn nili prmeter untuk sistem loop terbuk sistem. V. PENUTUP A. esimpuln Dri hsil pengujin dn nlisis sistem Pengturn eceptn Putr Motor DC Secr Rel Time Menggunkn Teknik ontrol Optiml Liner Qudrtic Regultor (LQR) dpt ditrik beberp kesimpuln sebgi berikut:. Pd hsil pengujin dengn vrisi keceptn putr ntr 7 rpm dengn nili Q yng sm yitu,, didpt nili konstnt wktu sistem T =,36 detik dn nili kutub klng tertutup sistem s =,7778 untuk semu keceptn.. Pd hsil pengujin dengn vrisi nili Q pd keceptn tetp (8 rpm), didpt hsil sebgi berikut.. Untuk nili Q mendekti nol ( 6,) didpt nili T =,36 detik dn nili s =,7778. Nili T sert s pd nili Q ini mendekti nili T sert s klng terbuk sistem. b. Untuk nili Q = didpt nili T =,4 detik, sedngkn nili s = 4,667. B. Srn Sebgi pengembngn dri tugs khir ini dpt dilkukn penmbhn dptive controller sehingg proses identifiksi plnt motor dc dpt dilkukn dengn lebih kurt kren identifiksi dilkukn secr terus menerus st sistem sedng berjln. DAFTAR PUSTAA [] Anderson, Brin D.O dn Moore, John. Optiml Control Liner Qudrtic Methods. Prentice Hll Interntionl, Inc [] Hlvorson, Michel. Microsoft Visul Bsic 6. Profesionl Step by Step.PT Grmedi.Jkrt. [3] urnidi, Adi. Pemrogrmn Microsoft Visul Bsic 6. PT Elex Medi omputindo. Jkrt. [4] Link, Wolfgng. Pengukurn, Pengendlin dn Pengturn Dengn PC. Elex Medi omputindo, Jkrt, 993 [5] Mlvino, Albert Pul. Prinsip Prinsip Elektronik. Jilid I. Erlngg. Jkrt [6] Mlvino, Albert Pul. Elektronik omputer Digitl Pengntr Mikrokomputer. Edisi edu. Diterjemhkn oleh Tji My On, Ph.D. Erlngg. Jkrt [7] Ogt, tsuhiko. Teknik ontrol Otomtik. Jilid. Edisi eempt. Erlngg. Jkrt, 99 [8] Ogt, tsuhiko. Teknik ontrol Otomtik. Jilid. Edisi etig. Erlngg. Jkrt, 993 [9] Ogt, tsuhiko. Designing Liner Control Systems With Mtlb. Prentice-Hll, New Jersey, 994 [] Putr, Agfinto Eko. Teknik Antrmuk omputer : onsep Dn Apliksi.. Edisi pertm. Grh Ilmu. Yogykrt.

11 [] Sedr, Adel S. dn Smith, enneth C.. Rngkin Mikroelektronik. Jilid I. Erlngg. Jkrt. 99 [] Setiwn, Iwn. Penentun Mtriks Pembobot Q Pd Teori ontrol Optiml Sutu Studi sus Sistem Meknis. Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik Universits Gjh Md Yogykrt,998 [3] Sutdi, Dwi. I/O Bus & Motherbord. Andi Offset. Yogykrt. 3. ARIEF BASUI lhir di Bnyums, 6 Mret 98. Lulus dri SMU Negeri Purwokerto pd thun 999 dn melnjutkn kulih di Jurusn Teknik Elektro Universits Diponegoro dengn konsentrsi kontrol. E-mil: rief_bsic@lycos.com Mengethui/Mengeshkn Pembimbing I Pembimbing II Pembimbing I Pembimbi Sumrdi, ST, MT NIP Iwn Setiwn,ST, MT NIP Aris Triwiy NIP 3