PEMODELAN DAN PEMBUATAN SIMULASI KESTABILAN RESPON TRANSIEN MOTOR DC MENGGUNAKAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) PADA MATLAB
|
|
|
- Liani Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMODELAN DAN PEMBUATAN SIMULASI ESTABILAN RESPON TRANSIEN MOTOR DC MENGGUNAAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) PADA MATLAB Mokhmd Tirono dn Nurun Nyiroh ABSTRA Motor DC (Direct Curren dlh motor yng digerkkn oleh energi listrik DC. Slh stu jenis motor DC tersebut ilh motor DC mgnet permnen yng bnyk ditemui penggunnny bik di industri mupun di rumh tngg. Terpn motor DC kebnykn merupkn sistem yng memerlukn pengtur keceptn. Tujun penelitin dlh untuk menghsilkn respon trnsien yng stbil dn performnsi yng bik pd sistem motor DC. Sistem motor DC dimodelkn berdsrkn persmn kesetimbngn torsi dn persmn rngkin listrik pd jngkr yng berlku pd sistem tersebut. emudin model dri pengontrol ditentukn dn dirngki menjdi sistem loop tertutup dengn sistem motor DC. Fungsi lih loop tertutup yng sudh didpt digunkn sebgi dsr pembutn progrm simulsi respon trnsien menggunkn GUI pd Mtlb versi 6.5. Hsil pegujin terhdp penln pengontrol bik pengontrol Proporsionl, Proprosionl Integrl (PI) mupun Proporsionl Integrl Diferensil (PID) dpt disimpulkn bhw dengn menggunkn pengontrol PID dengn nili p=17, i=00, dn d=0.15 semu permintn desin terpenuhi dengn bik. Hl ini menunjukkn bhw terjdi nili kestbiln yng bik pd sistem motor DC yitu respon sistem mencpi settling time sekitr 40 ms, overshoot tereduksi lebih kecil dri 16%, dn tidk d keslhn kedn tunk. t kunci: pemodeln, simulsi, kestbiln, motor DC 1. PENDAHULUAN ontrol otomtik memegng pernn penting dlm er teknologi ms kini dn kn bertmbh besr pern dn keterkitnny di hmpir setip kegitn mnusi di ms yng kn dtng. ontrol otomtik bukn sj memudhkn dn meningktkn prestsi kerj instlsi, tetpi jug membntu tu menggntikn sebgin dri tugs mnusi. Hl itu terjdi kren kesdrn kn kemmpun mnusi yng sngt terbts, wktu dn kesemptn yng tidk memungkinkn, tu kren dpt membhykn keselmtn jiwny. Slh stu pliksi kontrol otomtis dlh pd motor DC (Direct Curren yng merupkn komponen penting dlm berbgi perltn industri mupun perltn rumh tngg. Hl ini jug terjdi pd bend-bend ngks yitu mislny gerk mthri yng jug mempunyi pengtur tu pengendli gr tetp bergerk tu beredr pd tempt peredrnny dn berputr dengn keceptn stbil dlm mengitri pust glksiny. Yng dimksud pengendli disini dlh Allh SWT Yng Mh us ts seglny. Fkt ilmih ini telh dinytkn oleh Al-Qur n sebgi berikut (Psy, 004:83): Dn mthri beredr ditempt peredrnny. Demikinlh ketetpn yng Mh Perks lgi Mh Mengethui (QS Ysin[36]:38). Pd umumny, sistem penggerk yng diinginkn dlh mempunyi dinmik respon yng cept dn tnp lonjkn (overshoo terhdp perubhn sinyl rujukn, kinerj peredmn gnggun yng bik dn tidk pek terhdp gnggun eksternl dn perubhn internl pd prmeter sistem. Penggunn pengontrol otomtik pd motor DC, pd wl perputrnny sistem pengturn keceptn motor DC tidk kn Drs. Mokhmd Tirono, M.Si. dlh dosen Jurusn Fisik Fkults Sins dn Teknologi Universits Islm Negeri (UIN) Mlng Nurun Nyiroh, S,Si. Adlh mhsisw S- Institut Teknologi 10 Nopember Surby
2 menghsilkn lonjkn rus pd kumprn jngkrny. Hl ini kn memperpnjng usi pemkin motor DC tersebut. Sutu sistem dihrpkn mempunyi performnsi yng sngt bik ditinju dri respon sistem terhdp msukn yng disengj seperti perubhn set point tu pun yng tidk disengj seperti gnggun dri lur sistem dn dri dlm sistem itu sendiri. Pd kondisi riil sebuh industri sulit untuk melkukn penmbhn elemen tertentu secr lngsung tnp mellui perhitungn dn meliht pengruh elemen terhdp sistem, kren bis merusk proses produksi yng sedng berjln. Oleh kren itu, sutu sistem itu perlu disimulsikn terlebih dhulu pd komputer sebelum dipliksikn pd ltny. Penelitin ini bertujun untuk membut simulsi respon trnsien model sistem motor DC menggunkn GUI (Grphicl User Interfce) pd Mtlb. Hsil simulsi ini dihrpkn dpt membntu mempermudh pemhmn sutu sistem kontrol dn nlisis sutun sistem kn dpt dilkukn dengn mudh dn cept.. AJIAN PUSTAA Trnsformsi Lplce Trnsformsi Lplce dlh slh stu lt mtemtis yng digunkn untuk mencri solusi persmn diferensil liner bis. Trnsformsi Lplce dri fungsi f( didefinisikn sebgi berikut (Ogt, 1991:19): ~ e st t 0 f ( F( f ( d( ) (1) Dimn f( = fungsi wktu t sedemikin rup sehingg f(=0 untuk t<0, s = vrible kompleks, dn F(= trnsformsi Lplce dri f( Proses mtemtik dlm mengubh ekspresi vribel kompleks menjdi ekspresi wktu disebut trnsformsi blik. Notsi trnsformsi blik dlh, sehingg (Ogt, 1991:19) 1 F( f ( () Secr mtemtis, f( diperoleh dengn ekspresi sebgi berikut (Ogt, 1991:38): c j 1 st f ( F s e ds j ( ) (t>0) (3) Fungsi Alih Fungsi lih didefinisikn sebgi perbndingn ntr trnsformsi Lplce kelurn terhdp trnsformsi Lplce msukn dengn nggpn semu syrt wl dlh nol. Misl persmn mtemtik sistem yng ditulis sebgi berikut (Ogt, 1996:46): n n1 m m1 o y 1 y... n1 y n y bo x b1 x... bm1 x bm x (4) dengn (n m), mk fungsi lih persmn sistem dpt ditulis : Fungsi lih = G( = Lplce kelurn Lplcemsukn m m1 = Y( bos b1s... bm1sbm (5) X ( n os 1s n1... Digrm Blok Digrm blok dlh sutu pernytn gmbr yng diringks dri hubungn sebb dn kibt ntr msukn dn kelurn dri sutu sistem fisis. Bentuk pling sederhn dri digrm blok dlh blok tunggl, dengn stu msukn dn stu kelurn (Joseph, 1985:1). Msukn elurn Fungsi Trnsfer c j n1 s n 1
3 Gmbr 1. Digrm blok sistem Digrm Blok Loop Tertutup Bentuk digrm blok loop tertutup dpt diliht pd Gmbr. G( dlh fungsi lih sistem dn H( dlh fungsi lih umpn blik R( E( G( C( B( H( Gmbr Digrm blok sistem loop tertutup. elurn C( diumpn blikkn ke titik penjumlhn untuk dibndingkn dengn msukn cun R(, dri Gmbr. mk dpt dikethui (Ogt, 1996:49-50): 1. Fungsi lih loop terbuk = B( G( H ( (6) v Gv b e E( C( E( C( R(. Fungsi lih umpn mju = G( (7) 3. Fungsi lih loop tertutup = G1 m G( 1 G( R( (8) Sistem ontrol Sutu proses kontrol secr fungsionl dpt dinytkn oleh blok digrm yng bentukny bergntung pd jumlh elemen. Blok digrm yng umum diberikn pd Gmbr 3. U G c c H Gmbr 3 Elemen-elemen sistem kontrol loop tertutup Secr umum, elemen dri sebuh sistem kontrol rngkin tertutup terdiri dri: Msukn Gv), Pengontrol (G1),Sistem (G), Jlur umpn blik (H), dn Jlur umpn mju (Pkphn, 1994:14-15) Sistem Motor DC (Direct Curren Motor DC dlh motor yng digerkkn oleh energi listrik DC. Slh stu jenis motor DC dlh motor DC mgnet permnen (Permnent mgnet exited brused DC motor). Sebuh motor DC mgnet permnen bisny tersusun ts mgnet permnen, kumprn jngkr dn sikt (brush). Model Mtemtik Motor DC Pengturn keceptn pd motor DC dengn pengutn medn dn menggunkn mgnet permnen dpt dilkukn dengn mengtur tegngn pd kumprn jngkr. Dri rngkin pd gmbr 4. didpt persmn : di e ir L e (9) b dimn e dlh tegngn pd kumprn jngkr. L dlh induktnsi dri kumprn jngkr, dn r menytkn thnn dri kumprn jngkr. Arus yng menglir pd kumprn jngkr bernili i dlm hl ini, gy gerk listrik industri tu emf di tuliskn sebgi e b. ren rpt medn, fluks, yng dihsilkn konstn, mk e b = e (10)
4 dengn e dlh konstnt motor. r L i i f e V f e b T J f ( E ( r sj r f s L J sl f e t ( t E ( L Js ( L f r J ) s ( r f ) Gmbr 4 Rngkin sederhn motor DC mgnet permnent Ogt,., 1991, Modern Control Engineering. Persmn kesetimbngn torsi yng dilmi oleh motor diberikn oleh persmn: d (11) J f t i t konstnt torsi motor. Bil dinggp kondisi wl dri persmn 9, 10 dn 11 dlh nol, mk bentuk fungsi lih dri keceptn kelurn motor terhdp besr tegngn msukn dpt dituliskn: r sjs f( E ( [ sj( f( ] sl e( t t t e (1) Persmn fungsi lih 1 di ts dpt digmbrkn blok seperti di bwh ini. ( E 1 Ls r t Js f t ( e b e Gmbr 5 Digrm blok fungsi lih motor DC Pd umumny induktnsi dri kumprn jngkr motor L sngt kecil sekli hrgny, sehingg dpt dibikn. Dengn demikin fungsi lih ntr keceptn kelurn motor dengn tegngn msukn E dpt dinytkn sebgi: ( M (13) E ( s( s 1) dengn M menytkn konstnt pengut motor DC dn wktu motor DC. M M dlh konstnt ontrol Proporsionl Untuk kontroler dengn ksi kontrol proporsionl, hubungn ntr msukn kontroler u( dn sinyl pembngkit keslhn e( dlh u( p e ( (14) Atu dlm besrn trnsformsi Lplce Dengn p dlh suku pengutn proporsionl. U E ( s ) p ( (15)
5 ontrol Integrl Pd kontroler dengn ksi kontrol integrl nili msukn kontroler u( diubh pd lju proporsionl dri sinyl pembngkit keslhn e( sehingg t (16) u( i e( 0 Dengn i dlh konstnt yng dpt diubh. Fungsi lih dri kontroler integrl dlh U ( (17) i E( s Jik nili e( d du (double), mk nili u( bervrisi du kli secr cept. ontrol Diferensil ontrol diferensil menghsilkn kelurn yng bergntung pd lju perubhn sinyl keslhn yng terjdi. Persmn msukn dn kelurn kontrol diferensil dlh de( u( d (18) Dengn trnsformsi Lplce mk didptkn fungsi lih kontrol diferensilny yitu U ( s (19) ) E s dt d s ( ) ontrol Proporsionl Integrl (PI) Aksi kontrol kontroler proporsionl ditmbh integrl didefinisin dengn persmn berikut t (0) tu fungsi lih kontroler ini dlh p u( p e ( e( T i 0 U 1 p 1 E( T is dengn p pengutn proporsionl dn Ti disebut wktu integrl. ( (1) ontrol Proporsionl Differensil (PD) Aksi kontrol proporsionl ditmbh turunn didefinisikn dengn persmn berikut: de t p e ( ) u( ( () pt d dn fungsi lihny dlh U ( p1 T d s (3) E( dengn p dlh pengutn proporsionl dn Td konstnt yng disebut wktu turunn. ontrol Proporsionl Integrl Difernsil (PID) ombinsi dri ksi kontrol proporsionl, ksi kontrol integrl, dn ksi kontrol turunn disebut ksi kontrol proporsionl ditmbh integrl ditmbh turunn. Persmn dengn tig kombinsi ini diberikn oleh: p t de( (4) Atu fungsi lihny u( p e ( e( pt d T i 0 U 1 p 1 T d s E( T i s ( (5)
6 dengn p pengutn proporsionl, Ti wktu integrl, dn Td wktu turunn. Respon Trnsien Respon trnsien dlh kinerj yng menunjukkn keceptn respon sistem dlm stun wktu pd st gejl perlihn. Tnggpn perlihn sutu sistem kontrol terhdp msukn tngg stun (unit step), umumny dikelompokkn sebgi berikut (Ogt, 1996:86-87): Wktu tund, td: Wktu nik, tr: Wktu punck, tp: Lewtn mksimum, Mp: dn Wktu penetpn, ts: Gmbr 6. urv respon tngg. 3. METODE PENELITIAN Lngkh-lngkh yng digunkn untuk pembutn simulsi kestbiln respon trnsien sistem motor DC menggunkn GUI pd Mtlb dpt diliht pd gmbr 9. pemodeln Pembutn digrm blok sistem loop Pembutn simulsi pd GUI Thp pengujin Gmbr 7. Thpn implementsi Pemodeln Pemodeln merupkn proses pembutn model mtemtik dri sutu sistem fisis dengn menelh dn mengnlisis krkteristik dinmik sistemny yng kemudin disimulsikn dlm komputer. Lngkh-lngkh yng hrus dilkukn pd thp pemodeln dlh menentukn : pengturn fisik sistem motor DC, persmn sistem motor DC, Digrm blok sistem, fungsi lih dri sistem motor DC, dn permintn desin sistem yng diinginkn. Digrm Blok Sistem Loop Tertutup
7 eceptn motor DC dpt ditur dengn menggunkn pengontrol. Ilustrsi sistem pengontrol keceptn motor DC diberikn oleh gmbr 8. R( C( G( Y ( H( Gmbr 8. Digrm blok sitem loop tertutup dengn umpn blik. Dimn G( dlh fungsi lih sistem motor DC, C( dlh fungsi lih kontrol, Y( dlh kelurn loop tertutup, R( dlh msukn loop tertutup, dn H( dlh umpn blik. Fungsi lih sistem loop tertutup gmbr 8 dlh Pembutn Simulsi pd GUI Pembutn GUI dilkukn dengn du thp, yitu:. Pembutn hlmn GUI b. Penulisn script progrm di M-file untuk proses simulsi C( G( Y ( R( (6) 1 C( G( H ( Pengujin (Penln Prmeter ontrol) Lngkh-lngkh yng dilkukn dlm pengujin/ penln prmeter kontrol dlh dengn memberi nili konstnt pengontrol pd sistem kontrol motor DC dengn kontroler Proporsionl, Proporsionl Integrl (PI), dn Proporsionl Integrl Diferensil (PID) sehingg menghsilkn respon trnsien yng diiginkn dengn metode cob-cob (cut nd try method). Teknik Anlisis Sistem Anlisis yng dilkukn dlm penelitin ini dlh dengn membut simulsi dlm bentuk gmbr dn grfik (respon trnsien). Anlisis respon sistem meliputi tingkt keceptn respon trnsien untuk mencpi kedn tunk, lonjkn (overshoo terhdp perubhn sinyl rujukn, dn vrisi prmeter sistem tu perubhn kondisi lingkungn opersi. Lngkh selnjutny, hsil nlisis tersebut dibhs berdsrkn krkteristikkrkteristik yng d untuk kemudin ditrik sutu kesimpuln. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN PEMODELAN Rngkin listrik pd jngkr dn digrm bentuk bodi rotor ditunjukkn pd gmbr 9. Motor DC yng digunkn dlm eksperimen dimbil dri sebuh motor DC yng sebenrny di Lboltorium ontrol Pscsrjn Crngie Mellon (dri web site dengn prmeter sebgimn terliht pd tbel 1. Tble 1. Prmeter motor DC untuk keceptn Lmbng Besrn Prmeter J Momen Inersi 3.84E-6 kg.m²/s² b oefisien gesekn E-6 Nms t onstnt torsi Nm/Amp e onstnt ggl blik Nm/Amp R Resistnsi 4 Ohm L Induktnsi.75E-6 H
8 Gmbr 9. Rngkin listrik jngkr dn digrm bentuk bodi rotor Torsi motor (T) direlsikn pd kut rus jngkr (i) dengn sebuh konstnt jngkr (, sedngkn Emf blik (e) direlsikn dengn keceptn rotsi, mk persmnny sebgi berikut: T = t i (7) e = e (8) Dlm Stun Internsionl (SI), t sm dengn e (konstnt motor). Dri gmbr 9, berdsrkn hukum Newton yng dikombinsikn dengn hukum irchoff dpt ditulis persmn sebgi berikut: J b T (persmn kesetimbngn torsi) d d J b t i di ir L V e di ir L V e di d ir L e V (persmn rngkin listrik pd jngkr) (9) (30) Dengn menggunkn trnsformsi Lplce, mk rus i( pd kumprn jngkr: s J ( sb ( i( (31) t Dengn mengeliminsikn i( dri persmn 31 dimn keceptn rotsiny sebgi kelurn dn tegngn sebgi msuknny. diperoleh fungsi lih sebgi berikut, [ s J ( sb ( s J ( sb ( [ ] R sl[ ] se ( V ( t t ( V ( s[ s LJ ( Lb JR) s ( br e] kren e=t=, mk persmn di ts menjdi: ( (3) V ( s[( Js b)( Ls R) ] Bgimnpun selm percobn ini kn diperlihtkn jug kedn putrn motor sebgi kelurnny sehingg diperoleh kedn dengn integrsi dot thet. Oleh kren itu, dibutuhkn fungsi lih dengn s. ( V ( s(( Js b)( Ls R) eterngn: V = tegngn pd kumprn jngkr (vol e = gy grk listrik induksi blik (emf) (vol ) (33)
9 e= konstnt motor t= konstnt torsi motor b = koefisien gesekn (Nm θ = perpindhn sudut dri poros motor (rd) T = torsi yng diberikn oleh motor (Nm) R = thnn kumprn jngkr (ohm) L = induktnsi kumprn jngkr (henry) DIAGRAM BLO LOOP TERBUA DAN LOOP TERTUTUP Digrm Blok Loop Terbuk V ( ( s(( Js b)( Ls R ) ) Gmbr 10 Digrm blok loop terbuk dri fungsi lih motor DC Digrm Blok Loop Tertutup dengn ontroler V ( p s (( Js b )( Ls R ) ) ( 1 Gmbr 11 Digrm blok loop tertutup pengontrol Proporsionl V ( p + i/s s(( Js b)( Ls R ) ) ( 1 Gmbr 1 Digrm blok loop tertutup pengontrol PI V ( p + i/s +ds s(( Js b)( Ls R) ) ( Gmbr 13 Digrm blok loop tertutup pengontrol PID Permintn Desin Sistem motor DC yng bik mmpu menunjukkn perpindhn poros motor yng sngt tept. Permintn performnsi yng lin yitu motor mmpu mencpi kedn putrn khir yng sngt cept. Dlm hl ini, wktu penetpn (settling time) 40 ms dn overshoot lebih kecil dri 16%. Jik disimulsikn pd msukn rujukn (R) dengn msukn step stun, sehingg kelurn keceptn motor hrus mempunyi Settling time 40 ms, overshoot tereduksi lebih kecil dri 16%, dn tidk d keslhn kedn tunk REPRESENTASI MATLAB DENGAN GUI Dengn meletkkn fungsi lih ke dlm Mtlb menggunkn GUI dengn mendefinisikn numertor dn denumertor sebgi vektor, mk diperoleh respon step loop terbuk (dengn menekn menu Open Loop) sebgi berikut: 1
10 Gmbr 14. Respon trnsien loop terbuk motor DC Dri plot di ts terliht bhw ketik 1 volt dipliksikn dlm sistem, putrn motor berubh menjdi 6 rdin. Pdhl untuk sebuh msukn step motor 1 volt sehrusny mencpi 1 rdin dn sistem motor itu tidk mencpi kedn tunk sesui dengn desin yng diinginkn. TAHAP PENGUJIAN (PENALAAN PARAMETER ONTROL) Untuk menentukn pengontrol p yng sesui untuk sistem, mk diperlukn penln prmeter pengontrol. ontrol Proporsionl Dengn metode tril nd error (cob-cob) sesui dengn kriteri pengontrol dilkukn penln selm 7 kli dengn nili p 1 smpi 1.7, sehingg terliht respon step sebgi berikut: Gmbr 15. Respon trnsien dengn pengontrol proporsionl Gmbr dits terliht bhw wktu nik(tr)= sekon, pek mplitude=1.17, wktu punck (tp)=0.06 sekon, overshoot=16,9%, dn settling time= sekon; rtiny bhw keslhn kedn tunkny sudh gk bgus, settling time (wktu penetpn) sngt lus sebgimn overshootny, sehingg tidk sesui dengn kriteri kestbiln yng diinginkn. ontrol Proporsionl Integrl (PI) Untuk meningktkn gin gr respon semkin cept mk dilkukn penln dengn merubh i smpi dengn 00 dn p smpi dengn 17. sehingg diperoleh respon step sebgimn terliht pd gmbr 16.
11 Gmbr 16. Respon trnsien dengn pengontrol PI Dri gmbr di ts diperoleh dt yitu wktu nik(tr)= sekon, pek mplitude=1.7, wktu punck (tp)=0.017 sekon, overshoot=69,6%, dn settling time= sekon; rtiny respon lebih cept dri pd sebelumny, tpi dengn besrny i menyebbkn respon trnsient menjdi lebih buruk (overshootny besr tu nik). Pengontrol PID Pengontrol PI jik ditmbh pengontrol derivtive kn mereduksi overshoot. Dengn cr melkukn penln seperti yng dits diperoleh respon step dengn p=17, i=600, dn d=0.15 sebgi berikut: Gmbr 17 Respon trnsien dengn pengontrol PID Dri gmbr di ts diperoleh dt yitu wktu nik= sekon, pek mplitude=1.08, wktu punck =0.014 sekon, overshoot=7.8%, dn settling time= sekon. 4. PEMBAHASAN Dri hsil pengujin (gmbr 15) di ts dikethui bhw ketik sistem motor DC diberi pengontrol proporsionl tidk menghsilkn respon trnsien yng sesui dengn kriteri yng diinginkn. Sistem tersebut msih kurng sempurn dn kurng memuskn sebb membutuhkn settling time yng cukup lm. Pengujin berikutny sistem motor DC tersebut diberi pengontrol Proporsionl Integrl (PI) dengn beberp kli penln smpi diperoleh respon trnsien dengn p=17 dn i=00. Dri gmbr 16 dikethui bhw hsil kelurnny sudh mendekti kestbiln tpi respon trnsienny menjdi lebih buruk yitu respon sistem berisolsi dengn overshoot cukup besr mencpi nili 69,6%. Untuk mereduksi overshoot yng terjdi, mk ditmbhkn pengontrol Derivtif dengn beberp nili prmeter pengontrol yng bervrisi. Dri beberp vrisi nili prmeter pengontrol PID, respon
12 sistem mmpu memberikn respon yng mmpu mengikuti perubhn input. Respon sistem terbik diperoleh untuk nili p=17, i=00, dn d=0.15, dimn respon sistem terjdi sedikit lonjkn dn mmpu mencpi kedn tunk pd t= sekon. Dri gmbr 17 di peroleh settling time sekitr 40ms, overshoot tereduksi lebih kecil dri 16%, dn tidk d keslhn kedn tunk. Jdi dengn menggunkn pengontrol PID dengn nili p=17, i=00, dn d=0.15 sistem motor DC menjdi stbil, sehingg ketik sutu perltn yng menggunkn motor DC dihidupkn, sistem mencpi kedn tunk dengn wktu yng cept. 5. ESIMPULAN Simulsi respon trnsien dengn menggunkn GUI dibut berdsrkn persmn fungsi lih sistem loop tertutup motor DC dengn mendefinisikn numertor dn denumertor sebgi vektor. Dri beberp pengujin sistem dengn vrisi prmeter p, i, dn d yng berbed, didptkn bhw respon terbik sistem diperoleh pd st p=17, i=00, dn d=0.15 yitu menghsilkn settling time sekitr 40 ms, overshoot tereduksi lebih kecil dri 16%, dn tidk d keslhn kedn tunk. 6. DAFTAR PUSTAA. Hnselmn, Dune dn Little Fied, Bruce Mtlb. Alih bhs : Josep Ediynto. Yogykrt: Andi. Hrtnto, Thoms Whyu Dwi dn Prsetyo, Y. Whyu Agung Anlis Desin Sistem ontrol dengn Mtlb. Yogykrt: Andi. Joseph, J. D Sistem Pengendlin dn Umpn Blik. Jkrt: Erlngg. uo, Benjmin C Automtic Control Systems. Fifth Edition, Prentice-Hll. Inc. Ogt, tsuhiko Teknik ontrol Automtik Jilid 1. Jkrt: Erlngg. Ogt, tsuhiko Teknik ontrol Automtik Jilid 1. Jkrt: Erlngg. Pkphn. S ontrol Otomtik : Teori dn Penerpn. Jkrt: Erlngg. Psy, Ahmd Fud Dimensi Sins Al-Qur n, Menggli ndungn Ilmu Pengethun dri Al-Qur n. Solo: Tig Serngki. Shihb, M. Qurish. 00. Tfsir Al-Misbh: Pesn, esn dn esersin Al-Qur n Volume 6. Jkrt: Lenter Hti. Shihb, M. Qurish. 00. Tfsir Al-Misbh: Pesn, esn dn esersin Al-Qur n Volume 10. Jkrt: Lenter Hti.
04/02/2010. Oleh : RANTI PERMATA SARI DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Aulia Siti Aisyah, MT. Ir. Ya umar, MT.
Oleh : RANI PERMAA SARI 2405100052 DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Auli Siti Aisyh, M. Ir. Y umr, M. Diperlukn sistem pengendlin yng bik tu robust untuk mengendlikn keceptn motor DC sebgi penggerk belt berpern
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
PENALAAN PARAMETER KONTROL PID DENGAN METODE HEURISTIC, APLIKASI : SISTEM PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC.
PENALAAN PARAMETER KONTROL PID DENGAN METODE HEURISTIC, APLIKASI : SISTEM PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC. Oleh, Rnti Permt Sri 2405100052 (Auli Siti isyh dn Y umr) Jurusn Teknik Fisik ITS Surby Kmpus
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
PEMODELAN DAN PENGENDALIAN MOTOR DC TERKENDALI JANGKAR Harifuddin Jurusan Pendidikan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Makassar
Hrifuddin, Pemodeln dn Pengendlin Motor DC Terkendli Jngkr PEMODELAN DAN PENGENDALIAN MOTOR DC TERKENDALI JANGKAR Hrifuddin Jurusn Pendidikn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Negeri Mkssr Abstrk
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
I. PENDAHULUAN. Kata Kunci: Linear Quadratic Regulator (LQR), motor dc, indeks unjuk kerja. DASAR TEORI
PENGATURAN ECEPATAN MOTOR DC SECARA REAL TIME MENGGUNAAN TENI ONTROL OPTIMAL LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Arief Bsuki, Mhsisw TE Undip, Sumrdi ST.MT, Iwn setiwn ST.MT, Stf Pengjr TE Undip Abstrk Pd
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Metoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
ANALISIS KESTABILAN SISTEM
75 V ANALISIS KESTABILAN SISTEM Deskripsi : Bb ini memberikn gmbrn tentng nlisis kestbiln sistem kendli dengn menggunkn berbgi metod seperti persmn krkteristik, kriteri Routh, kriteri Hurtwitz dn kriteri
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP
PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP Khrl Aji Whyu Hudy (LF3498) Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Diponegoro Abstrk Pengturn keceptn motor DC dlh
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Parameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
MODEL SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA SUATU POPULASI TERTUTUP
MODEL IR (UCEPTIBLE, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA UATU POPULAI TERTUTUP Dosen Pengmpu : Dr Lin Aryti DIUUN OLEH: Nm : Muh Zki Riynto Nim : 2/56792/PA/8944 Progrm tudi : Mtemtik
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Aplikasi turunan dan integral dalam persoalan ekonomi
Apliksi turunn dn integrl dlm persoln ekonomi Fungsi Produksi ( ) Fungsi q f K, L menghubungkn input (kpitl dn teng kerj) dengn output. Kren tidk dibtsi oleh spesifiksi tertentu, mk teori ini dpt dipliksikn
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
KUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka
KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
MODEL MATEMATIKA SIR
MODEL MATEMATKA R (UCEPTBLE, NFECTON, RECOVERY UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKT PADA UATU POPULA TERTUTUP Muhmd Zki Riynto NM: 2/56792/PA/8944 E-mil: zki@milugmcid http://zkimthwebid Dosen Pembimbing: Dr
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
PRINSIP PRINSIP PEMOD O ELA L N F I F S I IS
PRINSIP PRINSIP PEMODELAN FISIS Tig fse dlm menci model mtemtik Menyusun mslh secr terstruktur Meformulsikn ersmn ersmn dsr Membentuk model rung-kedn Pemodeln Hed Bo Mesin Kerts Mesin Kerts Digrm hed bo
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn