BAB 3 (Minggu ke 5) OSILATOR HARMONIK

Transkripsi

1 3 BAB 3 (Minggu ke 5) OSILATOR HARMONIK PENDAHULUAN Learning Oucoe: Seelah engikui kuliah ini, ahasiswa iharapkan : Mapu enjelaskan konsep gaya balik Mapu enyelesaikan persaaan gerak haronik Mapu enyelesaikan kasus haronik erea an erpacu. Mapu enjelaskan an enyelesaikan kasus resonansi.

2 3 PENYAJIAN 3. Gaya Pebalik Linear. Gerak Haronik k ( X ) k X e X X e (Huku Hooke) /5/ irayana@ug.ac.i 3 & & + k q e e q + ke q q + k k q ± i ± iω ω k /5/ irayana@ug.ac.i 4

3 33 iω iω C e C e + + A cosω + B ω sin R cos( ω ϕ) /5/ irayana@ug.ac.i 5 /5/ irayana@ug.ac.i 6

4 34 T f π ω T π π k k /5/ irayana@ug.ac.i 7 Konsana gerak an konisi awal & Acosω + B ω sin Aω sinω + Bω ω cos A & Bω & sin ω cosω + ω /5/ irayana@ug.ac.i 8

5 35 Efek gaya luar yang konsan paa osilaor haronik ( X X ) g k e + k ' ( X X ) g e e + ' X e X e + g k X X ' e X X e g k an & & + k k /5/ irayana@ug.ac.i 9 ' X e X e + g k X /5/ irayana@ug.ac.i

6 36 Conoh. Keika sebuah pegas ringan enopang sebuah balok berassa ala posisi verikal, pegas ikeahui erenggangkan sejauh D ari posisi awalnya. Jika balok keuian iarik kebawah sejauh D ari posisi seibangnya an selanjunya ilepaskan, kaakanlah paa saa, carilah (a) persaaan geraknya, (b) kecepaan balok keika ia elewai posisi seibangnya, an (c) percepaannya keika balok beraa i puncak gerak osilasi kd + g k g D k ω g D /5/ irayana@ug.ac.i cosω + sinω A B & Aω sinω + Bω cosω D A; & Bω ; B (a) g ( ) D cos D g g & D sin D D g g && D cos D D /5/ irayana@ug.ac.i

7 37 (b) & g D D (pusa) (c) && g D D (puncak) /5/ irayana@ug.ac.i 3 3. Tinjauan Tenaga ala Gerak Haronik k e k W k e k V E & + k /5/ irayana@ug.ac.i 4

8 38 E k ± k cos ( R ) + C ± ( E ) ( k ) E R k E v kr a /5/ irayana@ug.ac.i 5 Conoh. ungsi enaga penulu seerhana. θ l V V gh h l l cosθ ( θ ) gl( cosθ ) θ cosθ! 4 θ + 4!... /5/ irayana@ug.ac.i 6

9 39 V ( θ ) glθ s lθ V g l ( s) s & E s + g l s /5/ irayana@ug.ac.i Gerak Haronik Terea k c& && + c& + k e c e ke q q q + + q cq k + + ( 4 ) c ± c k q /5/ irayana@ug.ac.i 8

10 4 I c 4k > (overaping) II c 4k (criical aping) III c 4k < (uneraping) /5/ irayana@ug.ac.i 9 I. Kasus overaping q c c k + γ 4 q c c k γ 4 Ae + A e γ γ /5/ irayana@ug.ac.i

11 4 Overape Criically ape O /5/ irayana@ug.ac.i II. Kasus criical aping q q c γ c 4 k γ (&& γ & γ ) γ + γ u γ + /5/ irayana@ug.ac.i

12 4 + γ u u Ae γ γ γ Ae + /5/ irayana@ug.ac.i 3 + γ γ A γ e e γ γ + + γ A B e Ae Be /5/ irayana@ug.ac.i 4

13 43 III. Kasus uneraping q c + i k c 4 q c i k c 4 ω k c 4 ( ω γ ) engan γ an ω c k /5/ irayana@ug.ac.i 5 q q γ + iω γ iω ( γ + ω ) ( γ ω ) i i + C e + C e iω iω ( + ) + γ e C e C e /5/ irayana@ug.ac.i 6

14 44 γ ( cosω + sinω ) e A B e Rcos ω ϕ γ T π ω π ω γ /5/ irayana@ug.ac.i 7 R Re γ Re γ /5/ irayana@ug.ac.i 8

15 45 Mechanical Suspensions c k k 4 4 cri Tinjauan Tenaga E & + k E k ( k ) &&& + & && + & /5/ irayana@ug.ac.i 9 && + c& + k E c& /5/ irayana@ug.ac.i 3

16 Gerak Haronik Terpacu. Resonansi && + c& + k e e i e ω i && + c& + k e ω ( ) i Ae ω ϕ /5/ irayana@ug.ac.i 3 ( ) ( ) ( ) Ae + c Ae + kae e i ω ϕ i ω ϕ i ω ϕ iω iϕ ω A + iωca + ka e cosϕ + i sinϕ ( ω ) A k cosϕ (real) cω A sinϕ (iajiner) /5/ irayana@ug.ac.i 3

17 47 cω anϕ k ω ( ω ) A k + c ω A A ( ω) ( ω ) k + c ω γ c ω k an /5/ irayana@ug.ac.i 33 γω anϕ ω ω A ω A ω ω + 4γ ω D ( ω) ( ) ω ; D ω ω ω + 4γ ω /5/ irayana@ug.ac.i 34

18 48 A( ω) ω r ω ω /5/ irayana@ug.ac.i 35 r ω ω γ r ω ω γ Jika γ ω A ( ω) 4 4 [( ω ) ] ω + ω ω ω ω + /5/ irayana@ug.ac.i 36

19 49 Apliuo osilasi paa puncak resonansi A a γ ω γ cω A a γω cω (unuk kasus aping yang leah) /5/ irayana@ug.ac.i 37 Keajaan Resonansi. akor Kualias A ( ω) ( ω ω) + γ A a γ Keika ω ω ± γ A γ A a ukuran lebar kurva resonansi /5/ irayana@ug.ac.i 38

20 5 ω Q γ ω ω (akor Kualias) f f Q /5/ irayana@ug.ac.i 39 Resonansi kecepaan & A( ω) cos( ω ϕ) ωa( ω) sin( ω ϕ) v ( ω) [ ] ω ω + 4γ ω ω /5/ irayana@ug.ac.i 4

21 5 PENUTUP Krieria Assessen: Kogniif an skill Meoe Assessen: PR Bobo Nilai:,5 % PR Soal i Buku owles&cassiay fifh eiions No. 3. No. 3.3 No. 3.5 No. 3.7 No. 3.9 PR ikupul i loker Dr. Mirayana i Jurusan isika MIPA UGM (MIPA Uara) /5/ irayana@ug.ac.i 4