KATA PENGANTAR. Semarang, 28 Mei Penyusun

Transkripsi

1 KATA PENGANTAR Segala puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang MahaEsa. Berkat rahmat dan karunia-nya, kami bisa menyelesaikan makalah ini. Dalam penulisan makalah ini, penyusun menyadari masih banyak kekurangan. Kami sangat menharapkan saran dan kritik dari pembaca. Saran dan kritik tersebut sebagai motivasi bagi penyusun untuk menyempurnakan makalah ini, sehingga makalah berikutnya akan menjadi lebih baik lagi. Meskipun makalah kami ini masih jauh dari kesempurnaan, kami berharap makalah ini akan bermanfaat bagi pembaca. Demikian yang dapat kami sampaikan. Terima kasih kepadaseluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini. Semarang, 8 Mei 01 Penyusun

2 GETARAN Pengertian Getaran Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama. Getaran didefinisikan sebagai gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan. Titik kesetimbangan adalah titik dimana saat benda diam. Contoh getaran adalah gerak bandul atau ayunan, gendang yang dipukul, dan lain-lain. Yang sering membuat kita bingung adalah apakah gerak jarum jam dan gerak kipas angin termasuk getaran? Jawabnya tidak karena gerak jarum jam dan gerak kipas angin tidak mempunyai titik kesetimbangan atau dalam arti titik kesetimbangannya dapat diletakkan dimana saja. Gerak jarum jam dan gerak kipas angin termasuk gerak melingkar. Ada beberapa besaran yang perlu diperhatikan dalam mempelajari getaran yaitu: 1. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi tiap satuan waktu, atau didefinisikan sebagai banyaknya getaran yang terjadi setiap satu sekon. Frekuensi dilambangkan dengan f dan bersatuan Hz (dibaca Hertz). Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali getaran. Periode dilambangkan dengan T dan bersatuan sekon. 3. Simpangan adalah jarak yang ditempuh benda bergetar dan dihitung dari titik kesetimbangan. Simpangan dilambangkan dengan y dan bersatuan meter. 4. Amplitudo adalah simpangan maksimum yang ditempuh benda bergetar. Amplitudo dilambangkan dengan A dan bersatuan meter. Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah.

3 Hal penting lain yang harus diketahui dalam belajar tentang getaran adalah sebagai berikut : Untuk getaran pada bandul massa bandul dan amplitudo tidak mempengaruhi besarnya frekuensi dan periode. Tetapi massa mempengaruhi besarnya frekuensi dan periode pada getaran pegas (getaran selaras). Berikut ini hubungan antara frekuensi dengan periode: f = n/t sedangkan T = t/n. Bila kedua persamaan ini digabungkan maka akan diperoleh persamaan baru yaitu: f = 1/T atau T = 1/f. Hubungan diatas mempunyai arti bahwa antara frekuensi dan periode hubungannya berbanding terbalik yaitu bila frekuensi besar maka periodenya akan kecil, begitu juga sebaliknya bila periodenya besar maka frekuensinya akan kecil. Jenis getaran 1. Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.. Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi. Gelombang mekanik adalah gelombang yang merambat melalui media material (padat, cair, atau gas) pada kecepatan gelombang yang tergantung pada sifat elastis dan inersia medium pada

4 medium yang dilewatinya. Ada dua tipe dasar pengolongan gelombang berdasarkan gerakanya. yaitu: gelombang longitudinal dan gelombang transversal. Animasi di bawah menunjukkan kedua jenis gelombang dan menggambarkan perbedaan antara gerakan gelombang dan gerakan partikel dalam medium di mana gelombang tersebut bergerak. 1. Gelombang Longitudinal Dalam gelombang longitudinal perpindahan partikel sejajar dengan arah rambat gelombang. Untuk memperjelas penjelasan ini dapat dilihat pada animasi di bawah ini yang menunjukkan sebuah dimensi bidang longitudinal menyebarkan gelombang-satu ke tabung. Partikel-partikel tidak bergerak ke tabung layaknya seperti ombak, namun mereka hanya berosilasi bolak-balik tentang posisi masing-masing ekuilibrium. Memilih partikel tunggal dan menonton gerakannya. Gelombang itu dilihat sebagai gerakan dari daerah kompresi (misalnya, adalah gelombang tekanan), yang bergerak dari kiri ke kanan.. Gelombang Transversal Dalam gelombang transversal perpindahan partikel tegak lurus terhadap arah perambatangelombang. Animasi di bawah ini menunjukkan sebuah dimensi bidang melintang menyebarkan gelombang-satu dari kiri ke kanan. Partikel-partikel tidak bergerak bersama dengan gelombang; mereka hanya berosilasi ke atas dan bawah masing-masing tentang posisi ekuilibrium sebagai gelombang yang bergerak. Memilih partikel tunggal yang ada pada animasi dan menonton gerakannya.

5 Rumus dari kedua gelombang tersebut diantaranya adalah: V= λ f V= λ/t ' Keterangan: T = periode gelombang V = cepat rambat gelombang (m/s) λ= panjang gelombang (m) f = frekuensi gelombang (Hz) Analisis getaran Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massapegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana. Getaran bebas tanpa peredam Model massa-pegas sederhanal

6 Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas). Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F s sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis: dengan k adalah tetapan pegas. Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa: Karena F = F s, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut: Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

7

8 Posisi, Kecepatan dan Percepatan Getaran x( t) Acost v( t) dx dt A sin t x( t) Acost dv a t A t x t dt ( ) cos ( ) Contoh soal

9 1. Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 00 cm/s. Tentukan: a. Persamaan umum gelombang b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 7,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0, s c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0, s d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 5 cm Penyelesaian: a. T = 0,5 s ; A = 6 cm=0,06m ; v = 00 cm/s = m/s; gel. merambat ke kanan ω=π/t = π/0,5 = 4p rad/s ; f=1/t = 1/0,5s = Hz, λ=v/f = / = 1m, k = = π, ω = π/t = π/0,5 = 4π rad/s. Persamaan umum gelombang: y= A sin π( )= A sin (ωt kx) y = 0,06 sin π y= 0,06 sin π(t x) b. x = 7,5 cm = 0,75 m ; t = 0, s Simpangan gelombang: y = 0,06 sin π(t x) =0,06 sin π(. (0,) 0,75) y=0,06 sin π(0,4 0,75) = 0,06 sin π(0,15) = 0,06 sin (0,5π) y = 0,06 sin(45 o ) = 0,06 (1/ )= 0,03 m Kecepatan gelombang: v y = ω.a. cos (ωt kx) = 4π (0,06) cos 45 o = 0,1 m/s Percepatan gelombang: A y = - ω.a. sin (ωt kx) = - (4π) (0,06) sin 45 o A y = - 0,96π (1/ )= - 0,48π m/s c. Sudut fase, θ=πφ = π(t x)= 0,5π ; Fase, φ=θ/π= 0,5π/π =1/8. d. x = 5 cm =0,5m ; Beda fase, Δφ=Δx/λ = 0,5/1 =0,5

10 . Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s. a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad? b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms? Penyelesaian: f=500 Hz, v=350 m/s, λ = v/f = 350/500= 7/10 m/s a. Jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad: Δθ= π/3; Δφ=Dθ/π = 1/6; Δφ=Dx/λ Δx=Δφ.λ =(1/6)(7/10) = 7/60 b. Beda fase suatu partikel: t = t t 1 = 1 ms = 1 x 10-3 s Dφ =φ - φ 1 = (t 1 t ) f = - (1 x 10-3 s) 500 Hz = - ½. 3. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran! Jawab: L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm Simpul ke 4 ( n + 1) = 4, n = 3 X n+1 = (n)( λ/4), x 4 = ()(3) (36/4) = 54 cm Letak simpul ke 4 dari titik asal = L x 4 = = 46 cm Perut ke 3 n + 1 = 3, n = X n+1 = (n+1)( λ/4), x 3 = (5)(36/4) = 45 cm Letak perut ke 3 dari titik asal = = 55 cm Getaran Bandul Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali yang panjang L. Bandul ditarik dengan sudut kecil kemudian dilepas dan akibat tarikan gaya gravitasi maka bandul akan berayun (osilasi)

11 Bola di tarik oleh gaya tegangan tali (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya gravitasi adalah mgsinθ. Arahnya selalu menuju θ = 0 atau titik kesetimbangan dan berlawanan dengan perpindahan (berfungsi sebagai gaya pemulih). Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial: F t d s mg sin m dt Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Lθ dan L nilainya tetap maka persamaan menjadi: d dt g L sin Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi d g dt L Sekarang kita punya ekspresi yang sama dengan persamaan sebelumnya yang merupakan persamaan untuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaitu d x x dt

12 Dapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerak harmonik sederhana. Dengan frekuensi angular: Dengan perioda gerak: g L T L g Bandul Fisis Jika suatu objek menggantung berosilasi pada titik tetap yang tidak melewati titik massa dan tidak dapat dianggap sebagai titik massa, maka sistem tidak bisa diberlakukan sebagai bandul sederhana. Kasus ini disebut bandul fisis. Perhatikan benda tegar yang berputar pada titik O sehingga mempunyai jarak d dari pusat massa. Gaya gravitasi melakukan torsi pada sumbu melewati O, dan besar torsi adalah mgd sinθ, Gunakan hukum gerak: I dimana I adalah momen inersia terhadap O: d mgd sin I dt Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, persamaan menjadi d dt mgd I Persamaan ini mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan untuk bandul sederhana, gerak bandul fisis juga GHS. Dengan solusi: maks cos t mgd I

13 T I mgd Bila: I md Yaitu bila semua massa terpusat pada pusat massa (CM) maka persamaan menjadi sama dengan persamaan untuk bandul sederhana. Osilator Terendam Gerak osilasi yang dipelajari selama ini adalah untuk sistem ideal (gaya pemulih linier). Dalam banyak sistem nyata, gaya seperti gesekan, menghalangi gerak. Sehingga, energi mekanik sistem berkurang dengan waktu, dan gerak dikatakan teredam (damped). Salah satu contohnya adalah bila gaya penghalang sebanding dengan kelajuan objek dan dalam arah yang berlawanan dengan gerak. Misalnya terjadi pada benda yang bergerak pada udara. Gaya penghalang dapat dinyatakan sebagai R = - bv (dimana b adalah konstanta yang disebut koefisien redaman) dan gaya pemulih adalah F = - kx maka Hukum II Newton dapat ditulis sebagai F kxbv ma x x dx d x kxb m dt dt Bila gaya penghalang kecil dibanding gaya pemulih maksimum, yaitu bila b kecil, maka solusi persamaan di atas x Ae b t m cos t

14 Frekuensi angular osilasi adalah k b b m m m ω o adalah frekuensi angular bila tidak ada gaya penghalang (osillator tidak teredam) dan disebut frekuensi natural sistem. Bila magnitudo dari gaya penahan maksimum, sistem dikatakan underdamped. o k m Saat nilai R mendekati nilai ka maka nilai amplitudo turun semakin cepat. R bv maks ka Bila nilai b mencapai nilai kritis b c sehingga Bila medium kental sehingga gaya penahan lebih besar daripada gaya pemulih, dan b / m o b / m c o Rmaks bv maks

15 Aplikasi Getaran - Analisa Getaran Pada Impact Tools Impact tools merupakan suatu alat yang sangat dibutuhkan untuk membantu suatu pekerjaan dalam melakukan penekanan yang keras dan kuat untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Mesin ini digunakan untuk mematahkan benda kerja atau material uji dengan mengayunkan beban ayunnya ke pertengahan benda kerja dengan diberi gaya angkat yang maksimal sehingga memberikan dampak tumbukan yang kuat dan dapat mematahkan benda uji. Akibat dari adanya hantaman yang keras antara permukaan benda kerja dengan beban ayun yang telah diberi gaya, maka pada saat bersentuhan keduanya akan menimbulkan getaran. Getaran ini timbul akibat adanya beban paksa dari gaya angkat lengan beban dengan benda yang diam Semakin besar dan keras material yang diberi tumbukan, maka akan semakin besar pula getaran yang dihasilkannya. Karena ketebalan suatu material sangat berpengaruh pada saat pemberian tumbukan, yang dimana semakin besar atau tinggi kadar karbon suatu material tersebut, maka akan semakin besar pula gaya yang dibutuhkan untuk membuat suatu material tersebut berubah bentuknya, baik secara fisik, maupun molekulnya. Apabila untuk pada saat pengujian ingin menguji material yang besar dan kuat kadar karbonnya, sehingga getarannya akan semakin kecil. Maka digunakan beberapa media pendukung, misalnya dengan memberikan pelumasan dan memberikan bantalan, untuk mengganjal beban ayunnya agar mengurangi getaran yang dapat mengakibatkan kerusakan mesin ataupun material yang diuji.

16 Peraturan Pemerintah KEPUTUSAN MENTERI NEGARA LINGKUNGAN HIDUP TENTANG BAKU TINGKAT GETARAN Pasal 1 Dalam Keputusan ini yang dimaksud dengan: 1. Getaran adalah gerakan bolak-balik suatu massa melalui keadaan seimbang terhadap suatu titik acuan;. Getaran mekanik adalah getaran yang ditimbulkan oleh sarana dan peralatan kegiatan manusia; 3. Getaran seismik adalah getaran tanah yang disebabkan oleh peristiwa alam dan kegiatan manusia; 4. Getaran kejut adalah getaran yang berlangsung secara tiba-tiba dan sesaat 5. Baku tingkat getaran mekanik dan getaran kejut adalah batas maksimal tingkat getaran mekanik yang diperbolehkan dari usaha atau kegiatan pada media padat sehingga tidak menimbulkan gangguan terhadap kenyamanan dan kesehatan serta keutuhan bangunan 6. Gubernur adalah Gubernur Kepala Daerah Tingkat I, Gubernur Kepala Daerah Khusus Ibukota atau Gubernur Kepala Daerah Istimewa. 7. Menteri adalah Menteri yang ditugaskan mengelola lingkungan hidup Pasal (1) Baku tingkat getaran mekanik dan getaran kejut untuk kenyamanan dan kesehatan, getaran berdasarkan dampak kerusakan, getaran berdasarkan jenis bangunan, adalah sebagaimana tersebut dalam Lampiran I, II, III dan IV Keputusan ini. () Metoda pengukuran dan analisis tingkat getaran adalah sebagaimana tersebut dalam Lampiran V Keputusan ini. Pasal 3 Menteri menetapkan baku tingkat getaran untuk usaha atau kegiatan diluar peruntukan kawasan/lingkungan kegiatan sebagaimana dimaksud dalam Lampiran Keputusan ini setelah memperhatikan masukan dari instansi teknis yang bersangkutan.

17 Pasal 4 (1) Gubernur dapat menetapkan baku tingkat getaran lebih ketat dari ketentuan sebagaimana tersebut dalam Lampiran Keputusan ini. () Apabila Gubernur belum menetapkan baku tingkat getaran maka berlaku ketentuan sebagaimana tersebut dalam Lampiran Keputusan ini.

18 DAFTAR PUSTAKA Giancoli, Douglas Fisika. Jakarta : Erlangga. Sears, F. W Mekanika Panas dan Bunyi. Bandung : Binacipta. www://getaran/fisika%0%0simpangan%0getaran.htm