Bab III Respon Sinusoidal

Transkripsi

1 Bab III Respon Sinusoidal Sinyal sinusiodal digunakan sebagai input ui terhadap kinera sistem, misal untuk mengetahui respon frekuensi, distorsi harmonik dan distorsi intermodulasi... Bentuk Amplituda-fasa untuk Sinyal Sinusoidal Sinyal sinusoidal x(t dapat dinyatakan dalam bentuk amplituda-fasa : x(t A cos(t θ A Amplituda puncak frekuensi sudut θ fasa awal.. Bentuk Eksponensial Sinyal sinusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial x(t e t *e -t dengan amplituda kompleks * Konugat dari Menggunakan identitas Euler : cos α ½ e α ½ e -α diperoleh ½ Ae θ dengan A θ Sinyal sinusoidal : x(t cos(t - π4 V Nyatakanlah dalam bentuk eksponensial x(t 5e -π4 e t 5e π4 e -t V Sinyal sinusoidal x(t dinyatakan dalam bentuk eksponensial x(t e t *e -t dengan 4e π4 ma. Nyatakan dalam bentuk Amplituda fasa x(t 8 cos(tπ4 ma 7

2 Latihan :. Nyatakan sinyal-sinyal berikut dalam bentuk amplituda fasa (a x(t 5 cos(t - π ma (b x(t - sin t V 8

3 (c x(t cost 4 sint mv (d x(t 5e -t 5e t V (e x(t (e -t (-e t ma (f x(t e (t - π -(t - π e mv t t e e (g x(t 5 ma. Nyatakan sinyal-sinyal berikut dalam bentuk eksponensial (a x(t 5 cos(t - π4 V (b x(t cos t 5 cos( t - π V (c x(t - sint ma (d x(t cost sint V (e x(t 5 cos t cos( t - π4 sin( t π4 V.. Fungsi Transfer untuk Sistem Linier Output untuk sistem linier : y(t h( ηx(tη dη Untuk input x(t e t maka outputnya : dengan y(t H( (tη h( ηe d η t η e h( ηe d e t H( h( ηe η η dη Fungsi Transfer Fungsi Transfer nilainya berubah sesuai dengan frekuensi dari sinyal input Output dapat uga dituliskan : y(t e t dengan H( Amplituda kompleks output Respon impulse suatu sistem linier : k t τ h(t e u(t τ dengan τ ms dan k VA. Carilah output y(t untuk input x(t cos( t π4 ma dengan krads Amplituda puncak : A ma Fasa awal : θ π4 rad Amplituda kompleks input : ½ Ae θ 5e π4 ma,5e π4 A 9

4 Fungsi Transfer sistem : H( h( ηe k e τ η dη k τ Amplituda Kompleks Output : H( τ 5e 5e ( t η τ k e τ π τ u( ηe η dη ( τ η τ k e dη τ ( τ τ π 4 (, 5e ( ( (, e π 4 5 x π4, 5e Amplituda puncak output : B 5 V Fasa awal : ϕ -, rad, Output dinyatakan dalam bentuk Amplituda-fasa : y(t 5 cos( t, dengan krads V η η Latihan Carilah fungsi transfer untuk sistem yang memiliki respon impuls berikut : t (a h(t (t - e t τ δ u(t (b h(t e t τ u(t τ τ t (c h(t e τ( sint u(t (d h(t e t τ e t τ u(t τ τ τ t t ( e h(t r ( f h(t r cost τ τ τ t ( g h(t r sint τ ( h h(t 4δ(t δ(t t δ(t t.4. Gain dan Phase Shift (pergeseran fasa Telah diperlihatkan bahwa output sistem linier stasioner stabil untuk input x(t A cos( t θ adalah y(t H( Acos[ t θ H( ] dengan H( fungsi transfer sistem Kita nyatakan gain dengan Γ( dan pergeseran fasa dengan φ( 4

5 4 Γ( H( φ( H( sehingga y(t Γ( Acos[ θ φ( ] Fungsi Transfer untuk suatu sistem linier stasioner adalah ( ( ( K H( dengan K VV, krads, krads dan krads Carilah output y(t untuk input x(t 5cos( t - π dengan krads Gain : Γ( H( ( ( ( K K ( ( K( Untuk krads ( VV 75 Γ Pergeseran fasa : ( φ K H( Untuk ( φ 5,,,46 -,79 -, -,65 rad Jadi outputnya : y(t Γ( Acos[ t θ φ(] (75(5cos[ t (-π,65 75 cos( t,7 V.5. Sinyal Kons (DC Direct Current

6 Sinyal kons (DC dinyatakan dalam bentuk x(t x. Sinyal kons ini dapat dianggap sebagai sinyal sinuisoida yang memiliki frekuensi. Bentuk Amplituda-fasa untuk sinyal DC: x A cosθ A x θ x π x x < Bentuk eksponensial untuk sinyal DC: Ae θ dengan A θ Outputnya : y(t H( x H( DC gain Tentukan output dari contoh sebelumnya untuk input x(t x -5 mv K( H( K VV ( ( y(t H( x (-,5-5 mv.6. Sistem Dinyatakan sebagai Persamaan Differensial Fungsi Transfer sistem linier stasioner yang stabil, output dan inputnya dihubungkan dengan persamaan differensial : n n m m d y d y d x d x a... a y bm bm... b x n n n m m dt dt dt dt Karena output untuk input x(t e t adalah y(t H(e t maka dengan mensubstitusikan ke persamaan di atas diperoleh : atau n n t [( an (... a] H(e bm( b H( m t [... b ] e m m m( bm (... n n ( an (... a b Input x(t dan output y(t dari suatu sistem dihubungkan dengan persamaan differensial sebagai berikut : d y d y dy dx a a ay b bx dt dt dt dt 4

7 dengan a b 4 x 9 a 6 x 6 a 9 x b 4 x 6 Carilah output untuk input π x(t cosot dengan 5 krads Fungsi transfer sistem : b( b H( a a b b a a a ( ( ( a ( Untuk 5 krads H( 6 ( 5( 4x 6 9 [( 6x ( 5 ( 5 ] 4x ( 9x ( 5 4, 6e - 5, 75 Dari bentuk polar H( ini diketahui Γ(,6 φ( -,75 ( t, AA π y(t, 6(, cost 75,, cos 4x Latihan : Tentukan output dari sistem yang dinyatakan dengan persamaan differensial di bawah ini untuk input : x(t 5 5cos t V dengan rads dy dx ( a 5y dt dt dy dx ( b 5y x dt dt d y dy d x dx ( c y 5 5 dt dt dt dt d y dy dx ( d y dt dt dt 9 x 4

8 d y d y dy d x e y dt dt dt dt ( Superposisi Superposisi digunakan untuk memperoleh output sistem linier stasioner yang inputnya terdiri dari beberapa komponen sinusoidal Carilah output dari sistem yang memiliki fungsi transfer : H( τ dengan τ ms untuk input : π x(t 5 4cos t cost ; dengan krad s Gain dan pergeseran fasa sistem Γ( τ φ ( ( τ -τ - Output untuk komponen DC x o 5 y H(x ((5 5 Output untuk x (t 4 cost y (t Γ( 4cos[ t φ( ] 8, cos( t - π4 Output untuk x (t cos( t - π adalah π y(t Γ cos t φ,4 cos t, 68 ( ( ( dengan superposisi y(t y y (t y (t π 5 8, cos t, 4cos t 4 ( 68, Latihan : Carilah output untuk sistem yang memiliki fungsi transfer berikut untuk input π x(t 5 4cost cos V - ( (a H( mav (b H( 4( 5( VV 44

9 ( ( ch( VV ( dh( VV ( ( (e H( (g H( 5e [ ( ][ ( ] π mav mav 5 (fh(, 5 ( VV.7. Reduksi Diagram Blok Fungsi Transfer dapat dinyatakan dengan diagram blok sebagai berikut : H( H( H ( H ( H (H ( H ( H ( H (H ( ± H ( H H ( ( H ( H ( 45

10 46 H( W ( H W 4 H( W H( H( W H( 5 H( H( ( H H( H( H(

11 Carilah Fungsi Transfer dengan mereduksi diagram blok berikut : H ( H ( H ( - H (H ( H 4 ( H (H ( - H 4 ( H (H ( H (H ( - H 4 ( H (H ( H H ( ( H( H ( H ( 4 47