= mv Momentum akhir setelah tumbukan pertama:
|
|
- Yuliana Agusalim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1.79. Sebuah bola baja berassa = 50 g jatuh dari ketinggian h = 1,0 pada perukaan horisontal sebuah papan tebal. Tentukan oentu total yang diberikan bola pada papan setelah terpental beberapa kali, bila setiap kali tubukan kecepatan bola berkurang η = 1,5 kali! Ketika bola dijatuhkan dari ketinggian h aka energi potensial diberikan enjadi energi kinetik (gh = 1 v ) atau v = gh. Moentu sebelu tubukan pertaa: P 1 = v Moentu akhir setelah tubukan pertaa: ( ) P 1 = -v η (tanda negatif karena bola berbalik arah). Jadi, perubahan oentu bola setelah tubrukan pertaa: P 1 = P 1 P 1 Tubukan kedua. P 1 = -v 1 1 η + Moentu awal: P = v η Moentu akhir setelah tubrukan kedua: P' = - v η Jadi, perubahan oentu setelah tubrukan kedua: P = P P P = - v 1 η η + 1 Dengan cara yang saa, untuk tubrukan ketiga: P 3 = - v 1 η η + 1 Dengan deikian, perubahan total oentu bola: atau, P = P 1 + P + P 3 ( = -v η + 1) η... η η ( = -v η + 1) 1 η 1 1 η ( P = - gh η + 1) ( η 1) Jadi, oentu yang diberikan pada papan: P = - P dengan easukkan angkanya kita peroleh: P = 0, kg./s. 44 Mekanika I
2 M V 0 M Seorang berassa berdiri di atas sebuah rakit yang berassa M. Orang ini keudian bergerak dengan kecepatan v' (dan percepatan a') relatif terhadap rakit sejauh L'. Hitung perpindahan rakit relatif terhadap pantai! Hitung juga gaya endatar yang dikerjakan oleh orang itu terhadap rakit selaa gerakan! VR (a) Anggap rakit bergerak dengan kecepatan V R dan orang bergerak relatif terhadap rakit dengan kecepatan V 0. Moentu orang (terhadap tanah) (V 0 - V R ) Moentu rakit (terhadap tanah) -MV R. (V 0 - V R ) - MV R = 0 V R = M + V 0 Waktu yang diperlukan orang enepuh L adalah L ' V0 Jadi perpindahan rakit enurut pantai adalah L = V R. t = M + V L ' 0 = L' V M + 0 M 1 (b) Dari persaaan L di atas kita bisa katakan bahwa percepatan rakit adalah: a ' a = M + Dengan huku Newton, kita peroleh bahwa besarnya gaya yang diberikan orang pada rakit adalah: F = Ma ' M Pada sebuah katrol dilewatkan seutas tali kuat. Pada salah satu ujung tali tergantung sebuah tangga dengan seorang berassa berada di dasar tangga. Pada ujung lain digantungkan beban berassa M. Orang ini keudian naik setinggi h' relatif terhadap tangga, lalu berhenti. Abaikan assa tali dan gesekan, hitung perpindahan pusat assa siste! Anggap orang () naik sejauh x 1 dari posisi seula dan tangga (M - ) turun sejauh x dari posisi seula. Karena tali tidak lentur aka beban M naik sejauh x (akibat turunnya tangga). Perubahan posisi pusat assa siste adalah x ( M ) x + Mx = M + + ( M ) = ( x 1 + x ) M = h ' M 1 Mekanika I 45
3 1.8. Sebuah eria berassa eluncur di atas bidang iring dengan sudut iring α. Setelah eria enepuh jarak l sebuah peluru ditebakkan dala arah endatar dengan oentu P. Sebagai akibatnya, eria berhenti. Anggap assa peluru diabaikan bila dibandingkan dengan assa eria, tentukan laa tebakan. α Kecepatan eria setelah enepuh jarak l (gunakan gh = 1 v ) adalah: Moentu awal eria: v = gl sinα P 1 = gl sinα Selaa t detik gravitasi eberikan ipuls sebesar (g sin α)t. Koponen oentu arah sejajar bidang iring harus bisa engalahkan ipuls gravitasi dan oentu awal ini sehingga atau P cos α = gl sinα + (g sin α)t t = P cosα gl sinα g sinα θ l Sebuah peluru berassa ditebakkan ke dala suatu balok berassa M yang digantungkan oleh dua utas tali dengan panjang l. Balok ini berayun sedeikian sehingga tali ebentuk sudut θ (aksiu) dengan vertikal. Anggap M, hitung: (a) kecepatan peluru sebelu enubuk balok; (b) energi kinetik yang berubah enjadi panas. (a) Kenaikan balok setelah peluru asuk adalah: h = l l cos θ Ketika balok naik energi kinetik diubah enjadi energi potensial. Sehingga: 1 (M + )v = ( + M)g h v disini adalah kecepatan balok setelah ditubuk peluru. Sekarang perhatikan tubukan peluru dengan balok: Sebelu tubukan: P = v Sesudah tubukan: P = (M + )v Karena oentu kekal (balok dan peluru dianggap benda titik) aka: v = (M + )v Dari persaaan energi dan persaaan oentu di atas kita peroleh: v = M + gl sin θ 46 Mekanika I
4 M Bila M, aka; (b) Energi kinetik awal siste: v = M gl sin θ E k = 1 v Energi kinetik akhir siste setelah tubukan inelastis: E k ' = 1 (M + )v' = 1 v ( M + ) Jadi energi yang hilang adalah: E k =E k M ( M + ) Sebuah cakra kecil berassa diletakan di atas benda berassa M yang terletak pada bidang datar licin. Cakra keudian diberi kecepatan v. Hitung sapai ketinggian berapa cakra ini akan naik setelah eninggalkan benda M! Abaikan seua gesekan. v y v x Cakra dan benda M akan bertubukan. Anggap ketika cakra encapai ujung atas bidang, kecepatan M (dan ) arah endatar adalah v x. Kekekalan oentu arah subu x: v = (M + )v x Kekekalan energi (tubukan elastik) di ujung bidang, cakra punya koponen kecepatan v x dan v y. 1 v = 1 (v x + v y ) + 1 Mv x Benda akan lepas dari M dengan kecepatan v y. Ketinggian yang akan dicapai adalah h (gunakan 1 v y = gh). v y = gh Dari ketiga persaaan diatas kita akan peroleh: h = Mv g ( M + ) Sebuah benda kecil berassa eluncur ke bawah suatu bukit licin dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Di dasar bukit benda engenai papan berassa M. Karena gesekan antara benda dan papan, benda diperlabat dan keudian bergerak bersaa papan dengan kecepatan saa. Hitung usaha total yang dilakukan oleh gaya gesekan dala proses ini! Massa jatuh dari ketinggian h. Dengan engingat bahwa Mekanika I 47
5 energi potensial diubah enjadi energi kinetik (gh = 1 v ), kecepatan benda di dasar bukit adalah: v = gh Tubukan antara assa dan papan (oentu kekal): v = (M + )v Dari kedua persaaan di atas kita peroleh nilai v'. Usaha yang dilakukan gaya gesekan papan dengan benda saa dengan perbedaan energi kinetik: Diana dan W = E k = E k ' E k E k = 1 v E k = 1 (M + )v Dari persaaan-persaaan di atas kita peroleh, W = - Mgh M Sebuah batu jatuh bebas dari ketinggian h. Batu enghanta tanah dengan kecepatan v 0 = gh relatif terhadap bui. Hitung kecepatan batu ketika enghanta tanah dilihat oleh orang yang berada dala suatu kerangka A jatuh (bukan naik) dengan kecepatan v 0! A akan elihat batu bergerak naik dengan kecepatan v 0 diperlabat oleh g. Posisi batu enurut A adalah Y = v 0 t - 1 gt setelah waktu t 0 = v 0 g Y = v 0 t 0-1 g t 0 Posisi batu setelah enepuh jarak h = v 0 t 0 - h diana t 0 = v 0 g Jadi, h = 1 g t 0 h t 0 = g v 0 g = h g v 0 = gh Sebuah benda berassa 1 kg bergerak dengan kecepatan v 1 = 3,0i,0j enubuk secara tidak lenting saa sekali benda lain yang berassa kg yang sedang bergerak dengan kecepatan v = 4,0 j 6,0k. Tentukan kecepatan benda-benda ini setelah tubukan! (seua satuan dala MKS). 48 Mekanika I
6 Pada tubukan tidak elastik, setelah tubukan kedua benda akan bergerak dengan kecepatan saa. atau, ( 1 + )v = 1 v 1 + v v = v + v Dengan easukkan nilainya, kita peroleh: v = 1,0i +,0j 4,0k Besar kecepatannya: v = 4,6 /s Tentukan perubahan energi kinetik dari suatu siste yang terdiri dari dua benda asing-asing berassa 1 dan yang bertubukan secara tidak lenting saa sekali, bila kecepatan awal benda-benda ini adalah dan v! Pada tubukan tidak elastik, kecepatan sesudah tubukan dari kedua benda saa besar. Huku kekekalan oentu: Energi kinetik awal siste Energi kinetik akhir siste Perubahan energi kinetik ( 1 + )v = 1 + v E k = v E k = 1 ( 1 + )v E k = E k E k Dengan enyelesaikan persaaan di atas, kita peroleh: E k = - ( v v ) ( + ) A Suatu partikel A berassa 1 enubuk secara lenting sepurna partikel B yang dia dan berassa. Hitung berapa bagian energi kinetik partikel A yang hilang, bila: (a) partikel A enyipang tegak lurus dari gerakan seula! (b) tubukannya adalah tubukan sentral! θ B (a) Anggap u adalah kecepatan partikel A sebelu tubukan. Anggap v A dan v B adalah kecepatan A dan B setelah tubukan. Moentu arah subu x: Moentu arah subu y: 1 u + 0 = 0 + v B cos θ Mekanika I 49
7 0 = 1 v A v B sin θ Kekekalan energi kinetik (tubukan elastik): 1 1 u = 1 1v A + 1 v B Dari ketiga persaaan di atas kita akan peroleh: va ( u ) = Energi yang hilang dari partikel A: Ε k = 1 1 u 1 1v A Dan bagian energi kinetik yang hilang dari partikel A adalah: E = k = 1 E + k 1 (b) Pada tubukan sentral, partikel A dan B akan bergerak pada arah subu x. Kekekalan oentu: 1 u = 1 v A + v B Kekekalan energi kinetik: 1 1 u = 1 1v A + 1 v B Dari kedua persaaan di atas, kita peroleh: dan ( u = 1 + ) v ( v A = 1 ) v B 1 Bagian energi kinetik partikel A yang hilang: atau v = 1 A = 1 1 u 1 + = 1 B ( ) Partikel 1 bertubukan elastik dengan partikel yang dia. Tentukan perbandingan assa kedua partikel, bila: (a) setelah tubukan sentral, partikel-partikel bergerak berlawanan dengan kecepatan saa! (b) setelah tubukan, partikel-partikel bergerak secara sietri dengan sudut 60 o! 50 Mekanika I
8 (a) Kekekalan oentu: 1 1 u 1 = 1 v diana, u 1 adalah kecepatan awal partikel 1. Karena v 1 = v = v aka, v = u Kekekalan energi kinetik: 1 1 u 1 = v Selanjutnya dari persaaan-persaaan di atas kita akan peroleh: θ 1 θ 1 = 1 3 (b) Karena partikel terpisah secara sietris pada sudut 60 o, θ 1 + θ = 60 o, aka θ 1 = 30 o dan θ = 30 o. Kekekalan oentu: Arah subu x: Arah subu y: Kekekalan Energi: 1 u 1 = ( 1 + v ) cos 30 o 1 sin 30 o = v sin 30 o 1 1 u 1 = v Dari persaaan-persaaan diatas kita peroleh: atau 4 cos 30 o = = Sebuah peluru bergerak dengan kecepatan v = 500 /s. Peluru ini keudian pecah enjadi tiga bagian yang saa sehingga energi kinetik siste eningkat η = 1,5 kali. Hitung kecepatan terbesar dari antara ketiga koponen ini! Kekekalan oentu: v = v + 3 v 3 Mekanika I 51
9 Karena η = 1,5, aka η = ( ) + ( ) + ( ) v v v v ηv = + v + v 3 Dari persaan di atas kita peroleh, atau, 3ηv = + v + 9v 6v + v 6vv v1 (3v v ) + [(9 3η)v + v 6vv ] = 0 Dengan enggunakan ruus abc kita akan peroleh. Pada ruus abc, nilai yang berada dala akar (diskriinan) haruslah lebih besar atau saa dengan nol. Dengan kata lain: 4(3v v ) 4 [(9 3η)v + v 6vv ] 0 dengan enyelesaikan dan enyederhanakan persaaan di atas diperoleh: Jadi, v v(1 + η ) v (aksiu) = v(1 + η ) = 1 k/s 1.9. Partikel 1 yang bergerak dengan kecepatan v = 10 /s enubuk sentral partikel yang dia. Kedua partikel berassa saa. Akibat tubukan ini energi kinetik siste berkurang η = 1,0%. Tentukan besar dan arah kecepatan partikel 1 setelah tubukan! Jawab : Anggap kecepatan partikel-partikel ini setelah tubukan adalah dan v. Kekekalan oentu: Kekekalan energi total: v = + v Energi ula-ula = Energi akhir + Energi yang hilang 1 v = v + η( 1 v ) dari kedua persaaan di atas kita peroleh, vv1 + ηv = 0 jadi, ( = 1 ± 1 η ) v Disini, tanda positif sebelu akar kuadrat tidak diperbolehkan karena akan ebuat v negatif dan hal ini tidak ungkin. 5 Mekanika I
10 Jadi, ( = 1 1 η ) v dan, jika η 1, aka dengan enggunakan ekspansi binoial kita peroleh: = ηv = 5 c/s Catatan: Ekspansi binoial adalah sebagai berikut: (a + b) n = a n + na n-1 b + 1 n(n 1)an- b Sebuah partikel A berassa enubuk partikel B yang dia dan berassa M. Partikel A keudian enyipang dengan sudut π, sedangkan partikel B enyipang dengan sudut θ = 30 o terhadap gerakan awal partikel A. Berapa persen perubahan energi kinetik siste setelah tubukan jika M = 5,0? y u x v A 30 0 v B Anggap kecepatan awal partikel A sebelu tubukan adalah u dan kecepatan setelah tubukan adalah v A dan v B. Kekekalan oentu: Arah subu x: Arah subu y: Energi kinetik awal: u = Mv B cos 30 o v A Mv B sin 30 o = 0 E k = 1 u Energi kinetik akhir: E k = 1 v A + 1 v B Dari persaaan-persaaan di atas kita peroleh: E E ' k Selanjutnya kita akan peroleh: k = ( ) M cos 30 E E k k = tan 30 M cos 30 + ( ) 1 Dengan easukkan angka-angkanya kita peroleh bahwa: E k -40% E k Dua partikel berassa 1 dan bergerak saling tegak lurus satu saa lain dengan kecepatan dan v. Hitung (dala kerangka pusat assa): (a) oentu setiap partikel! (b) energi kinetik total! (a) Kecepatan pusat assa siste adalah (analog dengan ruus koordinat pusat assa) Mekanika I 53
11 v p = v + v Moentu partikel pertaa dala kerangka pusat assa siste: P1( p ) = 1 (v 1 v p ) = 1 ( v 1 v ) 1 + Sedangkan partikel kedua eiliki oentu: P v v 1 p p v v ( ) = ( ) = - ( 1 ) + Karena v 1 v, aka: P 1( p) = P ( p) = v1 + v (b) Energi kinetik partikel pertaa dala kerangka pusat assa siste adalah: E 1( p) = 1 1 v 1 + v = 1 Dengan cara yang saa, ( + ) 1 1 E p ( ) = 1 (v 1 + v ) ( + ) 1 1 Jadi, energi kinetik total pusat assa adalah: E k = E 1( p) + E ( p). E k = (karena tegak lurus v 1 v = 0). ( + v ) (v 1 + v ) A u B Sebuah partikel A berassa 1 enubuk partikel B yang dia dan berassa ( 1 > ) secara elastik. Tentukan sudut aksiu partikel A setelah tubukan! θ 1 θ v Kekekalan oentu: Arah subu x: Arah subu y: 1 u = 1 cos θ 1 + v cos θ 0 = 1 sin θ 1 v sin θ Kekekalan energi kinetik (tubukan elastik): 1 1 u = v 54 Mekanika I
12 Dari persaaan-persaaan di atas kita akan peroleh, u ( 1 1 ) + u( 1 v1 cos θ 1 ) (1 + 1 ) = 0 Dengan ruus abc kita bisa enghitung u. Tetapi diskriinan (bilangan yang terdapat dala akar kuadrat persaaan abc) harus lebih besar atau saa dengan nol. Sehingga: atau, cos θ 1 4 ( 1 1 )( ) cos θ Jadi, agar nilai θ 1 aksiu (atau nilai cos θ 1 iniu) atau: cos θ = θ = cos d V' Tiga bola identik A, B, dan C terletak pada suatu bidang datar licin. Bola A bergerak dengan kecepatan v dan enubuk bola B dan C yang sedang V" dia secara bersaaan. Jarak pusat assa B dan C sebelu tubukan adalah ηd diana d adalah diaeter bola. Tentukan kecepatan A setelah tubukan. Pada nilai η berapakah bola akan tertolak ke belakang; berhenti; terus bergerak? V" d } η/ θ 1 - η 4 d Anggap sudut ABC adalah θ, aka: dη cos θ = = η d Tinjau oentu arah subu endatar. Anggap setelah tubukan, kecepatan B dan C adalah v" sedangkan kecepatan A adalah v'. Kekekalan oentu: v = v' + v" cos θ v - v' = v" cos θ (v - v') = 4v" cos θ... (1) Kekekalan energi kinetik: 1 v = 1 v' + 1 v" 1 dan v - v' = v"... () ( v v ') ( v v ') ( v v ') ( v + v ') = cos θ v ' = v η 6 η Mekanika I 55
13 y x Ketika A tertolak ke belakang, v' harus negatif. Jadi, > η atau, η < Agar A berhenti, v' = 0 jadi, η = Agar A bergerak ke ke depan, v' adalah positif. Jadi, η > Sebuah olekul enubuk olekul sejenis yang sedang dia. Buktikan bahwa kedua olekul akan ebentuk sudut 90 o ketika tubukannya lenting sepurna! Kekekalan oentu: Arah subu x: u θ 1 θ A B v Arah subu y: 1 u = 1 cos θ 1 + v cos θ 0 = 1 sin θ 1 v sin θ Dari kedua persaaan di atas (dengan engingat assa kedua olekul saa) aka kita peroleh: u = + v + v1 v (cos θ 1 cos θ sin θ 1 sin θ ) Kekekalan energi kinetik: 1 1 u 1 = v Dari persaaan-persaaan di atas kita akan peroleh persaaan berikut: atau, dengan kata lain: 0 = v cos(θ 1 + θ ) cos(θ 1 + θ ) = 0 θ 1 + θ = π Bila tubukan tidak lenting sepurna aka atau, cos(θ 1 + θ ) 0 θ 1 + θ π Sebuah bola berassa dileparkan dengan sudut elevasi α dan dengan kecepatan awal v 0. Hitung besar oentu sudut terhadap titik awal pada titik tertinggi lintasan bila = 130 gra, α = 45, dan v 0 = 5 /s! Abaikan habatan udara. 56 Mekanika I
14 y α v 0 R H x Pada titik tertinggi: v = v x = v 0 cos α dan v y = 0. Dengan ruus y = v 0y t 1 gt dan v y = v 0y gt serta persaaan di atas kita akan peroleh tinggi titik tertinggi adalah: vektor oentu atau H = v sin α g 0 P = v P = (v 0 cos α)i Vektor posisi dari titik tertinggi adalah: r R = i + Hj diana R adalah jangkauan proyektil. Jadi, oentu sudut partikel terhadap titik asal, ketika partikel berada pada titik tertinggi adalah: L = r P = R ( i + Hj ) (v 0 cos α)i = -Hv 0 cos α k atau L v = - sin α cosα k g 0 3 L = 37 kg. /s z P y P α O O Sebuah benda A berassa eluncur pada perukaan datar licin dengan kecepatan v. Benda ini enubuk dinding di titik O secara elastik dengan sudut datang α (terhadap garis noral). Tentukan: (a) titik-titik terhadap ana oentu sudut benda konstan! (b) besar perubahan vektor oentu sudut L relatif terhadap titik O' yang terletak di dala bidang gerak (pada subu vertikal) dan berjarak l dari titik O! l (a) Gunakan ruus L = r P Anda dapat ebuktikan bahwa oentu sudut terhadap titik-titik pada garis noral adalah saa besar (konstan). (b) Besar oentu sudut awal: atau, L = -v 0 l cos α L = r P Tanda negatif enunjukkan bahwa oentu sudut awal epunyai arah subu z negatif. Mekanika I 57
15 1 α r 1 r v 1 = vk v = -vk atau O O O α l T sin α O Moentu sudut akhir: Perubahan oentu sudut: atau, L' = r P = v 0 l cos α L = v 0 l cos α (-v 0l cos α) L = v 0 l cos α Sebuah bola kecil berassa digantung dengan benang yang panjangnya l pada titik O di suatu langit-langit. Bola bergerak dala suatu lingkaran endatar dengan kecepatan sudut konstan ω. Relatif terhadap titik anakah oentu sudut bola L tetap konstan? Tentukan perubahan vektor oentu sudut bola relatif terhadap titik O dala setengah putaran! T cos α g Pada gabar di atas arah subu x, y dan z dinyatakan oleh vektor satuan i, j,dan k. Gaya-gaya yang bekerja ditunjukkan pada gabar di bawah ini: Dala keadaan seibang: dan T cos α = g T sin α = ω l sin α cos α = sin α = 1 g ω l ( g ) ωl Dari gabar terlihat bahwa T sin θ engibangi gaya sentrifugal, dan selalu engarah ke pusat lingkaran horizontal O. Jelas juga terlihat bahwa titik O adalah titik diana resultan torsi adalah nol. Oleh karena itu, oentu sudut bola akan selalu konstan di titik O. Moentu sudut bola terhadap titik O ketika bola berada pada titik 1 adalah: Di titik : L 1 = r 1 v 1 L = r v Vektor posisi titik 1 dan terhadap titik O adalah: Sehingga kita peroleh: r 1 = l(-i sin α j cos α) r = l(i sin α j cos α) L 1 = vl(- j sin α + i cos α) L = -vl( j sin α + i cos α) Perubahan oentu sudut dala setengah putaran adalah: 58 Mekanika I
16 L = L L 1 O F = vl(-j sin α i cos α + j sin α i cos α) Gunakan v = ωl sin α, kita akan peroleh besarnya perubahan oentu sudut ini adalah: L = l ω cos α sin α L = gl ω 1 ( g ) Sebuah benda berassa terikat pada suatu tali dala suatu bidang datar. Ujung tali yang lain diasukkan ke suatu lubang dala bidang datar itu dan ditarik dengan kecepatan konstan. Hitung tegangan tali sebagai fungsi jarak r antara benda dan lubang bila pada r = r 0 kecepatan sudut tali ω 0! ωl Tegangan tali dan gaya F arahnya ke pusat lintasan lingkatan (titik O) sehingga tidak akan eberikan oen gaya terhadap titik O. Karena oen gaya nol aka oentu sudut terhadap titik O kekal. r 0 ω0 = r ω atau, v = r 0 ω0 r Tegangan pada tali eberikan gaya sentripetal, sehingga: Sehingga kita peroleh: T = v r T = r r 0 4 ω0 3 A Suatu bola berassa bergerak dengan kecepatan v 0. Bola ini enubuk secara elastik suatu "dub bell" (lihat gabar). Massa tiap bola pada dub bell itu asing-asing dan jarak antara kedua bola bulatan adalah l. Hitung oentu sudut L dub bell setelah tubukan, terhadap titik B pusat assa dub bell! l C Tubukan antara A dan B (lihat gabar): Kekekalan oentu: v 0 = v' 0 + ( ) Tubukan elastik (kekekalan energi kinetik): 1 v 0 = 1 v ' ( ) diana v 0 dan adalah kecepatan bola A dan B setelah tubukan. Mekanika I 59
17 A l 0 awal Dari kedua persaaan di atas kita peroleh, = 4 v 0 3 pusat assa dub bell adalah: v p = ( ) + ( ) 4v0 3 0 ( + ) arah kecepatan pusat assa ini ke kanan. = v 0 3. Jadi kecepatan Kecepatan bola B dan C relatif terhadap pusat assa ini adalah: v 0 p = v p = 3 v p = v v p = v 0 (arah ke kiri). 3 Moentu sudut dub bell terhadap pusat assa adalah: L p = r 1p ( )v 1p + r p ( )v p Dala bentuk vektor: Sehingga kita peroleh: r 1p = ( l )j r p = ( -l )j v 1p = v ( 0 3 )i v p = - v ( 0 3 )i L p = - vl 0 k 3 Besar oentu sudut ini adalah: vl Dua benda asing-asing berassa, dihubungkan dengan sebuah pegas panjang l dan konstanta pegas k. Pada suatu ketika satu dari benda ini digerakan dala arah endatar dengan kecepatan v 0. Tentukan perubahan panjang pegas aksiu dala peristiwa ini. v 0 B v v p = = v + 0 (kecepatan pusat assa) Kecepatan B relatif terhadap pusat assa v r v B-p = v B - v p = v 0-1 v 0 = 1 v 0 A l + x akhir B Kecepatan A relatif terhadap pusat assa v A-p = v A - v p = 0-1 v 0 = - 1 v 0 60 Mekanika I
18 Moentu sudut awal terhadap pusat assa B v B-p 1 l 0 + A-p ( 1 l 0 ) =.( 1 v 0 ) 1 l 0 + (- 1 v 0 )(- 1 l 0 ) = 1 v 0 l 0 oentu akhir terhadap pusat assa = 1 v r (l + x) P c b F R r a Kekekalan energi 1 (v 0 ) + 1 (v 0 ) = 1 k x + 1 (v r ) + 1 (v r ) Gunakan kekekalan oentu sudut dan kekekalan energi. diperoleh x = v 0 kl Sebuah planet berassa M = 1, kg, bergerak engelilingi Matahari dengan kecepatan v = 3,9 k/s (dala kerangka atahari). Hitung periode revolusi planet ini! Anggap lintasan planet elingkar. Gaya sentripetal yang enyebabkan planet bergerak elingkar adalah gaya gravitasi, sehingga dengan huku Newton: F = a. v = GM r r Perioda planet (waktu 1 putaran) adalah: T = πr v = πgm 3 v = 5 hari Jika lintasan suatu planet berbentuk ellips, buktikan bahwa T sebanding dengan r 3 (huku Keppler III), diana T adalah perioda planet dan r adalah jarak planet ke Matahari! Q v t Luas daerah yang diarsir adalah (anggap luas segitiga) A =1/ R v t Karena oentu sudut planet adalah L = R v aka: ( ) A t = L Ini artinya laju luas yang disapu oleh gerakan planet adalah konstan (ingat oentu sudut planet konstan). Jika t = T adalah perioda, aka luas ellips A dapat ditulis: ( ) A T = L Mekanika I 61
19 Karena luas ellips adalah A = πab, aka T = π ab L Sekarang perhatikan keadaan planet di titik P (jarak Matahari ke titik P adalah R p ) dan titik Q (jarak atahari ke titik Q adalah R Q ). Kekekalan oentu sudut: Kekekalan energi: R p v p = R Q v Q = L 1 v P GM R P = 1 v Q GM R Q Dari kedua persaaan di atas kita peroleh, ( ) (R P + R Q ) = GMR P R Q L Dala ellips terdapat hubungan berikut: R P + R Q = a R P = a(1 e) R Q = a(1 + e) b = a a e diana e adalah eksentrisitas ellips. Dari persaaan-persaaan di atas kita akan peroleh: L = GMb a Selanjutnya kita akan peroleh: T = 4 π a 3 GM Periode revolusi Yupiter 1 kali periode revolusi Bui. Anggap orbit planet elingkar, tentukan: (a) perbandingan jarak Yupiter-Matahari dengan Bui-Matahari! (b) kecepatan dan percepatan planet Yupiter dala kerangka atahari! r (a) Anggap suatu planet berputar engelilingi atahari dengan perioda T dan jari-jari orbit r. Dari huku Newton (F = a) kita peroleh: Karena v = π T v r = GM r ( ) r, aka T = 4 π r 3 GM 6 Mekanika I
20 Diketahui bahwa: T Y TB = 1 Karena T sebanding dengan r 3 aka atau r Y = 5, r B r r Y B = T T y B 3 (b) Percepatan Yupiter engitari Matahari dapat dicari dengan ruus Newton F = a. Y a = GM Y ry atau karena a = v r a Y = GM r Y = GM ( ) 5, r B = 1 ( 5, ) g aka kecepatan planet Yupiter adalah: v Y = GM 5, r B Sebuah planet berassa M bergerak engitari Matahari pada lintasan elips. Jika jarak iniu planet dari Matahari r dan jarak aksiu R. Tentukan periode revolusi planet engitari Matahari! Soal ini irip dengan soal sebelunya. Silahkan Anda buktikan bahwa: T = π GM s R + r Sebuah benda kecil jatuh pada Matahari dari jarak yang saa dengan jari-jari lintasan Bui. Kecepatan awal benda nol enurut atahari. Dengan enggunakan Huku Kepler, tentukan berapa laa benda akan jatuh? Benda yang jatuh ke Matahari dapat dianggap sebagai suatu planet kecil yang lintasan ellipsnya sangat pipih dengan subu sei ayornya adalah R. Menurut Huku Keppler, T sebanding dengan r 3, sehingga: T T benda Bui = R R Waktu jatuh adalah t = T benda. Sehingga: t = T ( ) = 65 hari Mekanika I 63
Soal Latihan Mekanika I. (3-11 November 2011)
Soal Latihan (3-11 Noveber 2011) Kerjakan soal-soal berikut selaa 1 inggu untuk elatih keapuan Anda. Kerjakan 2-3 soal per hari. Sebelu engerjakan soal-soal tersebut, sebaiknya Anda engerjakan soalsoal
Lebih terperinciDinamika 3 TIM FISIKA FTP UB. Fisika-TEP FTP UB 10/16/2013. Contoh PUSAT MASSA. Titik pusat massa / centroid suatu benda ditentukan dengan rumus
Fisika-TEP FTP UB /6/3 Dinaika 3 TIM FISIKA FTP UB PUSAT MASSA Titik pusat assa / centroid suatu benda ditentukan dengan ruus ~ x x ~ y y ~ z z Diana: x, y, z adalah koordinat titik pusat assa benda koposit.
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciBAHAN KUIS PRA-UTS MEKANIKA, Oktober 2011
tosi-ipb.blogspot.co ekanika I BAHAN KUIS PRA-UTS EKANIKA, 3-4 Oktober 0 Untuk kalangan sendiri Tidak diperjualbelikan Silakan kerjakan soal-soal berikut, pahai dengan baik. Soal Kuis akan diabil dari
Lebih terperinciSOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SMA Waktu : 4 jam
Dapatkan soal-soal lainnya di http://foru.pelatihan-osn.co SOAL OLIPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SA Waktu : 4 ja 1. (nilai 0) A. Sebuah obil bergerak enuruni suatu jalan
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2013 TINGKAT PROPINSI
SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 013 TINGKAT PROPINSI FISIKA Waktu : 3,5 ja KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH
Lebih terperinciSolusi Treefy Tryout OSK 2018
Solusi Treefy Tryout OSK 218 Bagian 1a Misalkan ketika kelereng encapai detektor bawah untuk pertaa kalinya, kecepatan subu vertikalnya adalah v 1y. Maka syarat agar kelereng encapai titik tertinggi (ketika
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015
SEEKSI OIMPIDE TINGKT KBUPTEN/KOT 14 TIM OIMPIDE FISIK INDONESI 15 Bidang Fisika Waktu : 18 enit KEMENTRIN PENDIDIKN DN KEBUDYN DIREKTORT JENDER PENDIDIKN DSR DN MENENGH DIREKTORT PEMBINN SEKOH MENENGH
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN
43 MODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : MATERI KULIAH: Mekanika klasik, Huku Newton I, Gaya, Siste Satuan Mekanika, Berat dan assa, Cara statik engukur gaya.. POKOK BAHASAN: DINAMIKA PARTIKEL 6.1 MEKANIKA
Lebih terperinciPelatihan-osn.com Sekretariat Jakarta : Jl. H. Kelik Gg. Lada No.150, Kebon Jeruk, Jakarta Barat telp/sms : /
PEMAHAMAN KONSEP Proble 1: Pada interaksi antara bui & asteroid, aka : a. gaya tarik asteroid pada bui lebih besar daripada gaya tarik bui pada asteroid, karena asteroid eiliki rapat assa yang lebih besar
Lebih terperinciDINAMIKA LINEAR Teori Singkat Hukum-hukum Newton tentang Gerak Gaya-gaya yang sering dijumpai dalam persoalan mekanika: maksimum
DINAIKA LINEAR Teori Singkat Huku-huku Newton tentang Gerak. Huku Newton Benda yang dia atau berada dala gerak dengan keceatan konstan akan terus berada dala keadaan geraknya kecuali ada gaya yang bekerja
Lebih terperinciSoal Seleksi Provinsi 2009 Bidang studi Fisika Waktu: 3 jam
Soal Seleksi Provinsi 2009 Bidang studi Fisika Waktu: 3 ja 1 (Nilai 15) Sebuah bola pada ketinggian h dari perukaan lantai, ditebakkan secara horizontal dengan kecepatan v 0. Bola engenai lantai dan eantul
Lebih terperinci(translasi) (translasi) Karena katrol tidak slip, maka a = αr. Dari persamaan-persamaan di atas kita peroleh:
a 1.16. Dalam sistem dibawah ini, gesekan antara m 1 dan meja adalah µ. Massa katrol m dan anggap katrol tidak slip. Abaikan massa tali, hitung usaha yang dilakukan oleh gaya gesek selama t detik pertama!
Lebih terperinciGETARAN PEGAS SERI-PARALEL
1 GETARAN PEGAS SERI-PARALEL I. Tujuan Percobaan 1. Menentukan konstanta pegas seri, paralel dan seri-paralel (gabungan). 2. Mebuktikan Huku Hooke. 3. Mengetahui hubungan antara periode pegas dan assa
Lebih terperinciSOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SMA Waktu : 4 jam
SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 007 Bidang studi : FISIKA Tingkat : SMA Waktu : 4 ja 1. (nilai 0) A. Sebuah obil bergerak enuruni suatu jalan yang iring (dengan sudut θ terhadap bidang horizontal)
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIREED KELAS 11 FISIKA UTS Fisika Latihan Doc. Nae: AR11FIS01UTS Version : 014-10 halaan 1 01. erak sebuah benda eiliki persaaan posisi r = (-6-3t)i + (8 + 4t) Seua besaran enggunakan satuan dasar SI.
Lebih terperinciMETHODIST-2 EDUCATION EXPO 2016
TK/SD/SMP/SMA Methodist- Medan Jalan M Tharin No. 96 Medan Kota - 01 T: (+661)46 81 METODIST- EDUCATION EXPO 016 Loba Sains Plus Antar Pelajar Tinkat SMA se-suatera Utara NASKA SOAL FISIKA - Petunjuk Soal
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika
K13 evisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan PTS Semester Genap Doc. Name: K13A10FIS0PTS Version: 017-03 Halaman 1 01. Pada benda bermassa m, bekerja gaya F yang menimbulkan percepatan a. Jika gaya dijadikan
Lebih terperinciImpuls dan Momentum By. Aan S. Arcadie
Iuls dan Moentu y. Aan S. Arcadie A. Iuls (I ---- Ns) ada saat Anda enendang bola, gaya yang diberikan kaki aada bola teradi dala waktu yang sangat singkat. Gaya seerti ini disebut sebagai gaya iulsif.
Lebih terperinciBAB IV DINAMIKA PARTIKEL. A. STANDAR KOMPETENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel).
BAB IV DINAMIKA PARIKEL A. SANDAR KOMPEENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel). B. KOMPEENSI DASAR : 1. Menjelaskan Hukum Newton sebagai konsep dasar
Lebih terperinciDinamika 3 TIM FISIKA FTP UB. Fisika-TEP FTP UB 10/23/2013. Contoh PUSAT MASSA. Titik pusat massa / centroid suatu benda ditentukan dengan rumus
Fisika-TEP FTP UB /3/3 Dinaika 3 TIM FISIKA FTP UB PUSAT MASSA Titik usat assa / centroid suatu benda ditentukan dengan ruus ~ x x ~ y y ~ z z Diana: x, y, z adalah koordinat titik usat assa benda koosit.
Lebih terperinciGerak Harmonik Sederhana Pada Ayunan
Gerak Haronik Sederhana Pada Ayunan Setiap gerak yang terjadi secara berulang dala selang waktu yang saa disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur aka disebut juga sebagai gerak haronik/haronis.
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG
SUMER ELJR PENUNJNG PLPG 06 MT PELJRN/PKET KEHLIN FISIK VIII MOMENTUM DN IMPULS Prof. Dr. Susilo, M.S KEMENTERIN PENDIDIKN DN KEUDYN DIREKTORT JENDERL GURU DN TENG KEPENDIDIKN 06 .8 Materi Pokok: Moentu
Lebih terperinciUji Kompetensi Semester 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t
Lebih terperinciB C D E... 2h g. =v 2h g T AB. B, y. = 2 v' =2e v 2h T BC
1. Gerak benda di antara tubukan erupakan erak parabola. Sebut posisi ula-ula benda adalah titik A, posisi terjadinya tubukan pertaa kali adalah titik B, posisi terjadi tubukan kedua kalinya adalah titik
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciKumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:
Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga
Lebih terperinciGRAVITASI. Gambar 1. Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda.
GAVITASI Pernahkah anda berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? engapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh anda dapat
Lebih terperinciBAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA
1 BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap benda sama dengan nol apabila arah gaya dengan perpindahan benda membentuk sudut sebesar. A. 0 B. 5 C. 60
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciXpedia Fisika. Mekanika 02
Xpedia Fisika Mekanika 02 Doc. Nae: XPFIS0102 Version: 2012-07 halaan 1 01. Gaya yan dibutuhkan untuk enerakan bola hoki berassa 0,1 k konstan pada kecepatan 5 /s di atas perukaan licin adalah... (A) Nol
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciFisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi
Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a
Lebih terperinciKESETIMBANGAN BENDA TEGAR
1 KESEIMNGN END EGR (Soal abahan Persiapan Ujian Perbaikan) 1. n enyusun 5 buah batang ebentuk huruf R seperti pada gabar. entukanlah Koordinat titik berat tersebut! 2. Ru enyusun 4 buah batang ebentuk
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIRMD KLAS 11 FISIKA Persiapan UAS 1 Fisika Doc. Name: AR11FIS01UAS Version : 016-08 halaman 1 01. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t + 1, maka kecepatan rata-rata antara t
Lebih terperinciREVIEW GERAK HARMONIS SEDERHANA
REVIEW GERAK HARMONIS SEDERHANA Di sekitar kita banyak benda yang bergetar atau berosilasi, isalnya assa yang terikat di ujung pegas, garpu tala, gerigi pada ja ekanis, penggaris elastis yang salah satu
Lebih terperinciTES STANDARISASI MUTU KELAS XI
TES STANDARISASI MUTU KELAS XI. Sebuah partikel bergerak lurus dari keadaan diam dengan persamaan x = t t + ; x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel pada t = 5 sekon adalah ms -. A. 6 B. 55
Lebih terperinciBAB USAHA DAN ENERGI
BAB USAHA DAN ENERGI. Seorang anak mengangkat sebuah kopor dengan gaya 60 N. Hitunglah usaha yang telah dilakukan anak tersebut ketika: (a anak tersebut diam di tempat sambail menyangga kopor di atas kepalanya.
Lebih terperinciv adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω =
v adalah kecepatan bola A: v = ωr. ω adalah kecepatan sudut bola A terhadap sumbunya (sebenarnya v dapat juga ditulis sebagai v = d θ dt ( + r), tetapi hubungan ini tidak akan kita gunakan). Hukum kekekalan
Lebih terperinci12 A 13 D 14 D. Dit. h maks =? h maks = h + y maks = 9,2 + 1,8 = 11 m 15 B. A = B P.C Q dimensinya L.T -2 = (L 2.T 1 ) P.(L.
PEMBAHASAN PROBEM SET FISIKA SUPERINTENSIF 07 D 4 E keepatan perpindaha n s AB = 5 k v salan = 54 k/ja v uar = 36 k/ja Jika keepatan - sebuah benda saa dengan nol, aka perpindahan benda saa dengan nol.
Lebih terperinciSOAL TRY OUT FISIKA 2
SOAL TRY OUT FISIKA 2 1. Dua benda bermassa m 1 dan m 2 berjarak r satu sama lain. Bila jarak r diubah-ubah maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua benda adalah A. B. C. D. E. 2. Sebuah
Lebih terperinciMOMENTUM SUDUT DAN ROTASI BENDA TEGAR
BAB 7 Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. MOMENTUM SUDUT DAN ROTASI BENDA TEGAR STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan konsep dan prinsip ekanika klasik siste kontinu dala enyelesaikan asalah. KOMPETENSI DASAR Setelah
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciGRAVITASI B A B B A B
23 B A B B A B 2 GRAVITASI Sumber: www.google.co.id Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 FISIKA
Antiremed Kelas FISIKA Persiapan UAS - Latihan Soal Doc. Name: K3ARFIS0UAS Version : 205-02 halaman 0. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r= 5t 2 +, maka kecepatan rata -rata antara
Lebih terperinci3. (4 poin) Seutas tali homogen (massa M, panjang 4L) diikat pada ujung sebuah pegas
Soal Multiple Choise 1.(4 poin) Sebuah benda yang bergerak pada bidang dua dimensi mendapat gaya konstan. Setelah detik pertama, kelajuan benda menjadi 1/3 dari kelajuan awal benda. Dan setelah detik selanjutnya
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA
PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA 1. Soal Olimpiade Sains bidang studi Fisika terdiri dari dua (2) bagian yaitu : soal isian singkat (24 soal) dan soal pilihan
Lebih terperinciUraian Materi. W = F d. A. Pengertian Usaha
Salah satu tempat seluncuran air yang popular adalah di taman hiburan Canada. Anda dapat merasakan meluncur dari ketinggian tertentu dan turun dengan kecepatan tertentu. Energy potensial dikonversikan
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIREED KELAS 11 FISIKA UTS Fisika Latihan 1 Doc. Name: AR11FIS01UTS Version : 2014-10 halaman 1 01. erak sebuah benda memiliki persamaan posisi r = (-6-3t)i + (8 + 4t)j Semua besaran menggunakan satuan
Lebih terperinciLATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM
LATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM A. Menjelaskan hubungan usaha dengan perubahan energi dalam kehidupan sehari-hari dan menentukan besaran-besaran terkait. 1. Sebuah meja massanya 10 kg mula-mula
Lebih terperinciSOAL REMEDIAL KELAS XI IPA. Dikumpul paling lambat Kamis, 20 Desember 2012
NAMA : KELAS : SOAL REMEDIAL KELAS XI IPA Dikumpul paling lambat Kamis, 20 Desember 2012 1. Sebuah partikel mula-mula dmemiliki posisi Kemudian, partikel berpindah menempati posisi partikel tersebut adalah...
Lebih terperinci03. Sebuah kereta kecil bermassa 30 kg didorong ke atas pada bidang miring yang ditunjukan dengan gaya F hingga ketinggian 5 m.
0. Manakah pernyataan berikut yang TIDAK benar mengenai usaha? (A) Usaha merupakan hasil perkalian skalar dari gaya dan perpindahan. (B) Usaha merupakan vektor yang selalu memiliki arah yang sama dengan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 FISIKA
Antiremed Kelas 0 FISIKA Dinamika, Partikel, dan Hukum Newton Doc Name : K3AR0FIS040 Version : 04-09 halaman 0. Gaya (F) sebesar N bekerja pada sebuah benda massanya m menyebabkan percepatan m sebesar
Lebih terperinciMOMENTUM - TUMBUKAN FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) (+GRAVITASI) Mirza Satriawan. menu
FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) 1/34 MOMENTUM - TUMBUKAN (+GRAVITASI) Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Sistem Partikel Dalam pembahasan-pembahasan
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciXpedia Fisika DP SNMPTN 05
Xpedia Fisika DP SNMPTN 05 Doc. Name: XPFIS9910 Version: 2012-06 halaman 1 Sebuah bola bermassa m terikat pada ujung sebuah tali diputar searah jarum jam dalam sebuah lingkaran mendatar dengan jari-jari
Lebih terperinciPENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT
PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan
Lebih terperinciJawaban Soal OSK FISIKA 2014
Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam
Lebih terperinciDASAR PENGUKURAN MEKANIKA
DASAR PENGUKURAN MEKANIKA 1. Jelaskan pengertian beberapa istilah alat ukur berikut dan berikan contoh! a. Kemampuan bacaan b. Cacah terkecil 2. Jelaskan tentang proses kalibrasi alat ukur! 3. Tunjukkan
Lebih terperinciHukum Newton dan Penerapannya 1
Hukum Newton dan Penerapannya 1 Definisi Hukum I Newton menyatakan bahwa : Materi Ajar Hukum I Newton Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus
Lebih terperinciDAFTAR ISI. BAB 2 GRAVITASI A. Medan Gravitasi B. Gerak Planet dan Satelit Rangkuman Bab Evaluasi Bab 2...
DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... v BAB 1 KINEMATIKA GERAK... 1 A. Gerak Translasi... 2 B. Gerak Melingkar... 10 C. Gerak Parabola... 14 Rangkuman Bab 1... 18 Evaluasi
Lebih terperinciLatihan I IMPULS MOMENTUM DAN ROTASI
Latihan I IMPULS MOMENTUM DAN ROTASI 1. Bola bergerak jatuh bebas dari ketinggian 1 m lantai. Jika koefisien restitusi = ½ maka tinggi bola setelah tumbukan pertama A. 50 cm B. 25 cm C. 2,5 cm D. 12,5
Lebih terperinciDINAMIKA PARTIKEL KEGIATAN BELAJAR 1. Hukum I Newton. A. Gaya Mempengaruhi Gerak Benda
KEGIATAN BELAJAR 1 Hukum I Newton A. Gaya Mempengaruhi Gerak Benda DINAMIKA PARTIKEL Mungkin Anda pernah mendorong mobil mainan yang diam, jika dorongan Anda lemah mungkin mobil mainan belum bergerak,
Lebih terperinciBAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
BAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Analisis gerak pada roller coaster Energi kinetik Energi yang dipengaruhi oleh gerakan benda. Energi potensial Energi yang
Lebih terperinci1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar
1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring katrol licin T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring N mg cos =0, (2) torka terhadap pusat silinder: TR fr=0. () Dari persamaan () didapat T=f.
Lebih terperinciGERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.
GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.
Lebih terperinciBenda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B
1. Gaya Gravitasi antara dua benda bermassa 4 kg dan 10 kg yang terpisah sejauh 4 meter A. 2,072 x N B. 1,668 x N C. 1,675 x N D. 1,679 x N E. 2,072 x N 2. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara
Lebih terperinciContoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m.
Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder
Lebih terperinciMEKANIKA BESARAN. 06. EBTANAS Dimensi konstanta pegas adalah A. L T 1 B. M T 2 C. M L T 1 D. M L T 2 E. M L 2 T 1
MEKANIKA BESARAN 01. EBTANAS-94-01 Diantara kelompok besaran di bawah ini yang hanya terdiri dari besaran turunan saja adalah A. kuat arus, massa, gaya B. suhu, massa, volume C. waktu, momentum, percepatan
Lebih terperinciUSAHA DAN ENERGI 1 USAHA DAN ENERGI. Usaha adalah hasil kali komponen gaya dalam arah perpindahan dengan perpindahannya.
USAHA DAN ENERGI 1 U S A H A USAHA DAN ENERGI Usaha adalah hasil kali komponen gaya dalam arah perpindahan dengan perpindahannya. Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh sebesar W, yaitu W = F
Lebih terperinciXpedia Fisika. Soal Mekanika
Xpedia Fisika Soal Mekanika Doc Name : XPPHY0199 Version : 2013-04 halaman 1 01. Tiap gambar di bawah menunjukkan gaya bekerja pada sebuah partikel, dimana tiap gaya sama besar. Pada gambar mana kecepatan
Lebih terperinciFIsika USAHA DAN ENERGI
KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep usaha dan energi.. Menjelaskan hubungan
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET Kompetensi Dasar 3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciBAB 4 USAHA DAN ENERGI
113 BAB 4 USAHA DAN ENERGI Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 th edition, 2004 Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman terhadap energi merupakan salah
Lebih terperinciMateri dan Soal : USAHA DAN ENERGI
Materi dan Soal : USAHA DAN ENERGI Energi didefinisikan sebagai besaran yang selalu kekal. Energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan. Energi hanya dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Lebih terperinciMODUL FISIKA SMA Kelas 10
SMA Kelas 0 A. Pengaruh Gaya Terhadap Gerak Benda Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak suatu benda dengan meninjau penyebabnya. Buah kelapa jatuh dan pohon kelapa dan bola menggelinding di atas
Lebih terperinciUSAHA DAN ENERGI. W = F.s Satuan usaha adalah joule (J), di mana: 1 joule = (1 Newton).(1 meter) atau 1 J = 1 N.m
USAHA DAN ENERGI Usaha (W) yang dilakukan pada sebuah benda oleh suatu gaya tetap (tetap dalam besar dan arah) didefinisikan sebagai perkalian antara besar pergeseran (s) dengan komponen gaya (F) yang
Lebih terperinciDINAMIKA. Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman).
DINAMIKA Konsep Gaya dan Massa Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman). Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda. Konsep Gaya
Lebih terperinciSASARAN PEMBELAJARAN
1 2 SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan gerak partikel melalui konsep gaya. 3 DINAMIKA Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda ditinjau dari penyebabnya.
Lebih terperinciJ U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA. TKS-4101: Fisika. Hukum Newton. Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB
J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika Hukum Newton Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Mekanika Kinematika Mempelajari gerak materi tanpa melibatkan
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika
25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciBENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL
BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL. PENDAHULUAN Pada bab sebelunya telah dibahas rangkaian resistif dengan tegangan dan arus dc. Bab ini akan eperkenalkan analisis rangkaian ac diana isyarat listriknya berubah
Lebih terperinciULANGAN UMUM SEMESTER 1
ULANGAN UMUM SEMESTER A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang benar!. Kesalahan instrumen yang disebabkan oleh gerak brown digolongkan sebagai... a. kesalahan relatif
Lebih terperinciDinamika. DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
Dinamika Page 1/11 Gaya Termasuk Vektor DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya. GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan
Lebih terperinciTarikan/dorongan yang bekerja pada suatu benda akibat interaksi benda tersebut dengan benda lain. benda + gaya = gerak?????
DINAMIKA PARTIKEL GAYA Tarikan/dorongan yang bekerja pada suatu benda akibat interaksi benda tersebut dengan benda lain Macam-macam gaya : a. Gaya kontak gaya normal, gaya gesek, gaya tegang tali, gaya
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika
Lebih terperinciDIKTAT KULIAH FISIKA DASAR 1 DISUSUN OLEH RIANI LUBIS
DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR DISUSUN OLEH RIANI LUBIS JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK & ILMU KOMPUTER UNIKOM - 8 DAFTAR ISI Daftar Isi Besaran dan Satuan Vektor 3 3 Kineatika Partikel 4 4 Dinaika
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI. Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM :
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM : 1201437 Prodi : Pendidikan Fisika (R) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
BAB DNAMKA OTAS DAN KESEMBANGAN BENDA TEGA. SOA PHAN GANDA. Dengan menetapkan arah keluar bidang kertas, sebagai arah Z positif dengan vektor satuan k, maka torsi total yang bekerja pada batang terhadap
Lebih terperinciJika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol
HUKUM I NEWTON Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ΣF = 0 maka benda tersebut : - Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau - Jika dalam keadaan bergerak lurus
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika
K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Genap Halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran... (A) selalu sebanding dengan simpangannya (B) tidak bergantung
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI
BAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI OLEH SRI RAHMAWATI, S.Pd SMA NEGERI 5 MATARAM Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan
Lebih terperinciENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga
ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan
Lebih terperinciBAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR
BAB 5: DINAMIKA: HUKUM-HUKUM DASAR Dinamika mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu sistem. Pada dasarya persoalan dinamika dapat dirumuskan sebagai berikut: Bila sebuah sistem dengan
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS NASIONAL 2010 BIDANG ILMU FISIKA
OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2010 BIDANG ILMU FISIKA SELEKSI TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2011 SOAL TES TEORI DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciGAYA GESEK. Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik
GAYA GESEK (Rumus) Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik f = gaya gesek f s = gaya gesek statis f k = gaya gesek kinetik μ = koefisien gesekan μ s = koefisien gesekan statis μ k = koefisien gesekan
Lebih terperinci4 I :0 1 a :4 9 1 isik F I S A T O R A IK M A IN D
9:4:04 Posisi, Kecepatan dan Percepatan Angular 9:4:04 Partikel di titik P bergerak melingkar sejauh θ. Besarnya lintasan partikelp (panjang busur) sebanding sebanding dengan: s = rθ Satu keliling lingkaran
Lebih terperinciBAB 4 USAHA DAN ENERGI
BAB 4 USAHA DAN ENERGI 113 BAB 4 USAHA DAN ENERGI Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004 Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman terhadap
Lebih terperinci