dy dx B. Tujuan Adapun tujuan dari praktikum ini adalah
|
|
- Bambang Oesman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Persamaan diferensial berperang penting di alam, sebab kebanyakan fenomena alam dirumuskan dalam bentuk diferensial. Persamaan diferensial sering digunakan sebagai model matematika dalam bidang sains maupun dalam bidang rekayasa. Persamaan differensial adalah pesamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa ) fungsi yang tidak diketahui. Suatu persamaan diferensial yang terdiri dari satu variabel bebas saja dinamakan perasamaan diferensial biasa (Ordinary Differential Equation-ODE). Sedangkan persamaan diferensial yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas dinamakan persamaan diferensial parsial (partial Differential Equation-PDE). Pada pembahasan makalah kami akan membahas persamaan diferensial biasa (ODE) dengan metode Euler dan metode heun. Penyelesaian persamaan diferensial biasa (ODE) mempunyai bentuk umum yaitu: dy dx f x, y Penyelesaian PDB secara umerik berarti menghitung nilai fungsi di xr+1 = xr + h, dengan h adalah ukuran langkah (step )setiap lelaran. Pada metode analitik, nilai awal berfungsi untuk memperoleh solusi yang unik, sedangkan pada metode numeric nilai awal (initial value ) pada ersamaan di atas berfungsi untuk memulai lelaran. B. Tujuan Adapun tujuan dari praktikum ini adalah 1. Memberikan gambaran penggunaan metode penyelesaian syarat awal yaitu permasalahan diferensial gerak osilasi dengan metode Euler. 2. Mengetahui pengaruh posisi awal terhadap periode osilasi baik secara analitik meupun numerik dengan metode Euler. 3. Mengetahui pengaruh kecepatan awal terhadap periode osilasi baik secara analitik meupun numerik dengan metode Euler.
2 BAB II DASAR TEORI A. Gerak Osilasi Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik atau gerak harmonik. Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama geraknya disebut gerak osilasi. Jika sebuah sistem fisis berosilasi dibawah pengaruh gaya F = -kx, dimana F adalah gayapemulih, k konstanta-gaya dan x simpangan, maka gerak benda ini adalah gerak harmonik sederhana. Salah satu sistem fisis yang mengikuti gerak harmonik sederhana adalah Pegas-Benda. Sistem ini dapat dipergunakan untuk menentukan besar percepatan gravitasi bumi disuatu tempat. 1. Gerak Harmonik Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : a. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. b. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Gambar 1. Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan
3 2. Besaran fisika pada Gerak Harmonik a. Periode (T) Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut. Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik. Untuk pegas yang memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah : T = 2π m k (1) Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah : T = 2π l g (2) b. Frekuensi (f) Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s-1. 1/sekon atau s-1 disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo dulu.secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut : T = 1 f (3) c. Amplitudo (A) Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.
4 3. Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada Gambar 2. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (Gambar 4), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik Gambar 2. Gerak osilasi pada pegas Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar 2). Gambar 3 Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (Gambar 3). Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar 4).
5 Gambar 4 Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis di tulis : F = kx (4) Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak di tekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. 4. Simpangan, Kecepatan, Percepatan a. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana Jika pada saat awal benda pada posisi θ 0, maka : x = Asinωt = Asin2πft + 90 o ; ω = 2π T (5)
6 Besar sudut (ωt+θ 0 ) disebut sudut fase (θ), sehingga: θ = ωt + θ 0 = 2π t T + θ 0 (6) θ = 2π ( t T + θ 0 ) = 2πφ (7) 2π φ = t T + θ 0 2π φ = φ 2 φ 1 = t 2 t 1 T (8) (9) Keterangan: y A Ω f t φ Δφ : simpangan (m) : amplitudo (m) : kecepatan sudut (rad/s) : frekuensi (Hz) : waktu tempuh (s) : fase getaran : beda fase b. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ 0 = 0, maka kecepatannya adalah : v = dy dt = d (A sin ωt) = ωa cos ωt (10) dt Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah : Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah : v m = ωa (11) v y = ω A 2 y 2 (12) c. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ 0 = 0, maka percepatannya adalah : a = dv dt = d dt (A cos ωt) = ω2 A sin ωt = ω 2 y (13)
7 Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah: a m = ω 2 A (14) Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya. 5. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah E k = 1 2 mv2 = 1 2 mω2 A 2 cos 2 ωt (14) Karena k = mω 2, diperoleh E k = 1 2 ka2 cos 2 ωt (15) Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah E k = 1 2 ky2 = 1 2 ka2 sin 2 ωt = 1 2 mω2 A 2 sin 2 ωt (16) Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah E M = E p + E k = 1 2 ka2 (sin 2 ωt + cos 2 = 1 2 ka2 sin 2 ωt) (17) E M = E p + E k = 1 2 ky mv2 = 1 2 ka2 (18) Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OH). B. Metode Euler Ditinjau suatu masalah fisika yang diwakili oleh persamaan diferensial berbentuk dy = f(x, y) (20) dx dengan f(x, y) adalah fungsi yang diberikan oleh masalah yang bersangkutan dan oleh karenanya diketahui bentuk eksplisitnya sedang y(x) adalah fungsi yang akan dicari pada sebarang x x 0. Di dalam berbagai kasus fisika, masalah untuk menemukan y(x)tersebut dipengaruhi oleh adanya persyaratan bahwa pada saat
8 awal x = x 0 maka nilai fungsi pada keadaan tersebut adalah y(x 0 ) = y 0 dengan y 0 berupa satu nilai yang diberikan sejak awal. Arti dari istilah masalah syarat awal merupakan pencerminan dari sifat masalah seperti yang baru saja disinggung tersebut. Salah satu metode numerik untuk menyelesaikan masalah syarat awal tersebut adalah dengan menggunakan metode Euler yang memiliki ungkapan y i+1 = y i + hf i, i = 0,1,2, (21) dengan y i y(x i ), f i f(x i, y i ) dan ukuran langkah h = x i+1 x i. Dengan ungkapan tersebut maka saat y 0 diketahui dari syarat awal maka y 1 akan dapat dihitung. Kemudian ketika y 1 sudah diperoleh maka y 2 dapat dihitung dan apabila diteruskan maka y 3, y 4,, y N akan dapat diperoleh. Ini berarti nilai y(x) sudah berhasil diperoleh untuk sebarang nilai x yang ditentukan. Jarak antar point dirumuskan sebagai h = b a N (22) ini disebut step size. Menurut Supriyanto (2006), metode Euler diturunkan dari deret Taylor. Misalnya, fungsi y(t) adalah fungsi yang kontinyu dan memiliki turunan dalam interval [a, b]. Maka dalam deret Taylor y(t i+1 ) = y(t i ) + (t i+1 t i )y (t i ) + (t i+1 t i ) 2 y (ξ 2 i ) (23) Dan, karena y(t) memenuhi persamaan diferensial (20), 1. Analisis Galat Metode Euler y(t i+1 ) = y(t i ) + hf(t i, y(t i ))y (t i ) + (h)2 2 y (ξ i) (24) Meskipun metode Euler sederhana, tetapi ia mengandung dua macam galat, yaitu galat pemotong (truncation error) dan galat longgakan (cumulative error). Galat pemotong dapat langsung ditentukan dari persamaan berikut: G p = 1 2 (h)2 y (t) = (h) 2 (25)
9 Galat pemotongan ini sebanding dengan kuadrat ukuran langkah h sehingga disebut juga galat per langkah (error per step) atau galat local. Semakin kecil nilai h (yang berarti semakin banyak langkah perhitungan). Nilai pada setiap langkah y i dipakai lagi pada langkah berikutnya. Galat solusi pada langkah ke-i adalah tumpukan galat dari langkah-langkah sebelumnya. Galat yang terkumpul pada akhit langkah disebut galat longgakan (cumulative error). Jika langkah dimulai dari x 0 = a dan berakhir di x n = b maka total galat yang terkumpul pada solusi akhir adalah n G total = ( 1 2 ) h2 y (t) = n h2 (b a) 2 y (t) = y (t)h 2 i=1 (26) Galat longgokan total ini sebenarnya adalah G total = y(b) sejati y(x n ) Euler (27) 2. Contoh masalah fisika : gerak osilasi Gambar 5. Metode Euler Tinjau sebuah pegas dengan tetapan gaya k yang pada ujungnya terdapat partikel bermassa m. Ketika pegas diregangkan dan dilepaskan lagi maka partikel akan menjalani gerak osilasi yang diberikan oleh persamaan gaya dv dt = a = F m = kx m (28)
10 Dengan v adalah kecepatan sebagai fungsi waktu t, a adalah percepatan, F adalah gaya dan x adalah posisi partikel. Dari definisi kecepatan diperoleh dx = v (29) dt Jika dibandingkan maka bentuk persamaan (3) maupun (4) terlihat sama dengan persamaan (1). Ini berarti metode Euler dapat diterapkan ke persamaan (3) utuk mendapatkan v(t). Dari perolehan v(t) tersebut maka ruas kanan persamaan (4) dapat diketahui. Kemudian jika metode Euler diterapkan pada persamaan (4) maka x(t) akan dapat diperoleh juga. Secara ringkas untuk mendapatkan v(t) dan x(t) untuk gerak osilasi partikel pada pegas maka langkah numerik yang ditempuh adalah a. Gunakan metode Euler ke persamaan (3) dalam bentuk v i+1 = v i + h kx i m b. Gunakan metode Euler ke persamaan (4) dalam bentuk (30) x i+1 = x i + hv i (31) dengan nilai x 0 dan v 0 adalah nilai x(t) dan v(t) saat t = t 0 yang diberikan oleh syarat awal serta i = 0,1,2,, N dengan t = t 0 + h i. 3. Ketelitian komputasi Kenyataan bahwa partikel dalam sistem pegas memiliki tenaga total E yang ajeg dapat dimanfaatkan sebagai indicator ketelitian penyelesaian komputasi dengan metode Euler di atas. Untuk melihat keajegan tersebut maka ada baiknya dihitung E melalui kaitan E = 1 2 mv kx2 (32)
11 BAB III METODE PENELITIAN Pada praktikum ini dicari penyelesaian syarat awal yaitu masalah untuk memecahkan persamaan diferensial secara numerik ketika fungsi pada keadaan awal diketahui dengan metode Euler dengan perincian sebagai berikut: A. Script Komputasi PROGRAM syarat_awal IMPLICIT NONE REAL :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenaga INTEGER i,n k=2.0 m=1.5 t0=0.0 h=0.05 n=150 x0=2.0 v0=2.0 fv=-k*x0/m fx=v0 DO i=1,n ti=i*h vi=v0+h*fv xi=x0+h*fx tenaga=m*vi**2/2.0+k*xi**2/2.0
12 PRINT 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-k*x0/m fx=v0 END DO 10 FORMAT (1x,4f20.6) END PROGRAM syarat_awal B. Tugas 1. Menyelesaikan permasalahan fisika berupa gerak osilasi Tinjau sebuah pegas dengan tetapan gaya k yang pada ujungnya terdapat partikel bermassa m. Ketika pegas diregangkan dan dilepaskan lagi maka partikel akan menjalani gerak osilasi yang diberikan oleh persamaan gaya dv dt = a = F m = kx m (28) Dengan v adalah kecepatan sebagai fungsi waktu t, a adalah percepatan, F adalah gaya dan x adalah posisi partikel. Dari definisi kecepatan diperoleh metode Euler persamaan (28) adalah dx = v (29) dt v i+1 = v i + h kx i m (30) metode Euler ke persamaan (29) adalah x i+1 = x i + hv i (31) dengan nilai x 0 = 0.0, v0 = 2.0, k = 1.0, m = 1.0, t0 = 0.0 h = 0.1 n = 50
13 2. Memperbaiki hasil tugas 1 dengan mengubah nilai h sehingga selain diperoleh gerak osilasi yang benar juga diperoleh ketelitian yang tinggi yaitu dengan dibuktikan oleh perolehan nilai E yang ajeg. a. h = 0.5, n = 100 b. h = 0.05, n = Menganalisis perubahan nilai masukan m, k, v 0, x 0 serta h terhadap hasil akhir a. m = 2.0, k = 0.5, v 0 = 4.0, x 0 = 0.0, h = 0.001, n = 150 b. m = 2.0, k = 0.5, v 0 = 4.0, x 0 = 3.0, h = 0.001, n = 150 c. m = 1.5, k = 2.0, v 0 = 4.0, x 0 = 0.0, h = 0.05, n = 150 d. m = 1.5, k = 2.0, v 0 = 4.0, x 0 = 2.0, h = 0.05, n = Menunjukkan dari hasil data atau grafik yang diperoleh bahwa periode gerak osilasi cocok dengan rumus yang diperoleh secara analitik seperti pada persamaan (1).
14 BAB IV HASIL A. Gerak Osilasi Awal m=1.0, k=1.0, v0=2.0, x0=0.0, h=0.1, n= >MASUKKAN GRAFIK Gambar 6. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat h = 0.1
15 B. Perbaikan Hasil Gerak Osilasi I dengan Mengubah Nilai h dan n 1. m=1.0, k=1.0, v0=2.0, x0=0.0, h=0.5, n= >MASUKKAN GRAFIK Gambar 7. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat h = 0.5
16 Gambar 8. Grafik x(t) hasil metode Euler saat h = 0.5 Gambar 9. Grafik v(t) hasil metode Euler saat h = 0.5 Gambar 10. Grafik E hasil metode Euler saat h = 0.5
17 2. m=1.0, k=1.0, v0=2.0, x0=0.0, h=0.05, n= >MASUKKAN GRAFIK Gambar 11. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat h = 0.05
18 C. Hasil Grafik Osilasi Perubahan nilai masukan m, k, v 0, x 0 serta h terhadap hasil akhir 1. m=2.0,k=0.5,,v0=4.0,x0=0.0,h=0.001,n= >MASUKKAN GRAFIK Gambar 12. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat k = 0.5, m = 2.0, v 0 = 4.0, x 0 = 0.0 h = 0.001
19 2. m=2.0,k=0.5,,v0=4.0,x0=3.0,h=0.001,n= >MASUKKAN GRAFIK Gambar 13. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat k = 0.5, m = 2.0, v 0 = 4.0, x 0 = 3.0 h = 0.001
20 3. m=1.5,k=2.0,,v0=4.0,x0=0.0,h=0.05,n= > MASUKKAN GRAFIK Gambar 13. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat k = 2.0, m = 1.5, v 0 = 0.0, x 0 = 3.0 h = 0.05
21 4. m=1.5,k=2.0,,v0=2.0,x0=2.0,h=0.05,n= > MASUKKAN GRAFIK Gambar 13. Grafik x(t), v(t) dan E hasil metode Euler saat k = 2.0, m = 1.5, v 0 = 0.0, x 0 = 3.0 h = 0.05
22 D. Perbandingan Periode Gelombang Hasil Perhitungan Analitik dengan Komputasi No. m (kg) k( kg s 2 ) v 0 ( m s ) x 0 (m) h n T analitik (s) T numerik (s) Galat A B B C C C C
23 BAB V PEMBAHASAN Telah dilaksanakan praktikum komputasi untuk menjalankan program penyelesaian syarat awal yaitu masalah untuk memecahkan persamaan diferensial secara numerik ketika nilai fungsi pada keadaan awal diketahui. Adapun permasalahan yang diselesaikan adalah gerak osilasi harmonik pada system pegas. Output program pada praktikum ini berupa t, x(t), v(t) dan E. Keempat variabel tersebut dianalisis terhadap perubahan nilai masukanm, k, v 0, x 0 serta h. Selain itu ditunjukkan juga hasil dari data atau grafik yang diperoleh bahwa periode gerak osilasi hasil numerik cocok dengan rumus umum yang diperoleh secara analitik yaitu seperti pada persamaan (1). Metode numerik yang digunakan dalam penyelesaian persamaan gerak osilasi ini adalah metode Euler. Metode Euler disebut juga metode orde pertama dengan persamaan yang paling sederhana namun secara teoritis memiliki galat yang relatif besar dengan metode lainnya. galat pada metode Euler akan meningkat seiring bertambahnya nilai n juga nilai h. Pertama, dilakukan kompilasi untuk masalah gerak osilasi awal dengan ketentuan pada tugas 1. Cacah interval yang dipakai yaitu h = 0.1 dengan iterasi sebanyak 50 kali atau sampai dengan detik ke-5 didapatkan bentuk grafik sinus sebagi fungsi posisi, grafik cosinus sebagai fungsi kecepatan dan grafik linear sebagai fungsi energi (lihat Gambar 6). Dengan iterasi sebanyak 50 kali belum didapatkan bentuk 1 gelombang sehingga tidak diketahui periode osilasi awal ini. Setelah dilakukan kompilasi program kembali dengan iterasi sebanyak 65 kali terlihat 1 bentuk gelombang dengan periode 6.2 s yang memiliki galat Hukum kekekalan energi berlaku untuk gerak osilasi sederhana (lihat Bab I bagian A.5). Artinya seharusnya grafik energi yang diperoleh berbentuk tetap pada nilai tunggal fungsi E. Namun pada Gambar 6 terlihat energi osilasi meningkat sejalan dengan pertambahan waktu, yang mengimplikasikan bahwa nilai galat semakin membesar. Kembali kepada teori, galat dipengaruhi oleh besar h. Untuk itu dilakukan pengubahan nilai h menjadi 0.5 dan 0.05 (tugas 2). Setelah dilakukan running program ulang, teori terbukti. Pada nilai h 0.5 yang lebih besar 5 kali pada h awal mengakibatkan hasil yang sangat menyimpang (lihat Gambar 7). Grafik fungsi posisi, kecepatan dan energi awalnya berada pada satu garis lurus pada nilai 0, dan kemudian fungsi posisi membentuk kurva eksoponen ke arah tak terhingga (lihat Gambar 8 dan 9). Pada grafik energi
24 (Gambar 10) juga sangat menyimpang, energi awal hingga detik ke 40 adalah 0 dan kemudian mengalami kenaikan yang signifikan menjadi tak terhingga. Sehingga metode Euler sangat menyimpang nilainya jika nilai cacah interval besar, hal ini sesuai dengan penurunan rumus galat pemotong (truncation error) pada persamaan (25). Ketika h diperkecil menjadi 0.05 dan iterasi dilakukan hingga 150 kali didapatkan hasil yang lebih baik. Didapatkan periode gelombang dengan galat yang jauh lebih kecil yaitu dan kemiringan grafik energi sudah berkurang dibandingkan dengan grafik awal. Sehingga untuk memperoleh hasil yang lebih baik dapat dilakukan dengan mnurunkan nilai cacah interval dengan konsekuensi iterasi dilakukan dalam jumlah yang lebih besar lagi sehingga membutuhkan proses yang lebih lama. Bagian kedua, dilakukan perubahan nilai masukan m, k, v 0, x 0 serta h. Ketika nilai m, k, dan v 0 dibuat sama sedangkan x 0 dibuat berbeda yaitu 0.0 dan 3.0 hal ini memberikan perubahan periode gelombang. Nilai x 0 akan memberikan amplitudo awal yang berbeda melihat fungsi posisi yang sesuai dengan persamaan sinus ketika x 0 = 0 maka A = 0 sedangkan saat x 0 = 3.0 maka A = 3.0 hal ini terjadi ketika sudut fase benilai 90 o. Fungsi posisi memang bergantung pada kecepatan sudut yang bergantung pula dengan periode namun periode hanya bergantung pada massa bandul dan konstanta pegas saja, sehingga posisi awal tidak berpengaruh terhadap periode. Artinya baik x 0 0 maupun 3, karena massa dan konstanta pegas sama nilai periodenya tetap x = Asin(ωt + 90 o ); ω = 2π T ; T = 2π m k ; ω2 = k m Namun hasil numerik dengan metode Euler ini memberikan hasil yang berbeda saat x 0 = 0 periodenya dengan galat kecil namun saat x 0 = 3 periodenya galat nya besar yaitu Hal ini dikarenakan pengaruh iterasi yang bergantung dengan nilai awal sehingga ikut menyumbang galat yang besar (lihat persamaan (31)). Ketika nilai m dan k dibuat sama sedangkan x 0 dan v 0 dibuat berbeda secara berturut-turut 0.0; 2.0 dan 4.0;2.0. Periode gelombang hasil perhitungan nilai numerik mengalami perbedaan. Untuk syarat awal x 0 = 0.0 dan v 0 = 4.0 tidak begitu bermasalah karena hasil periode numeriknya mendekati nilai analitik yaitu dengan galat Namun masalah terjadi ketika x 0 = 2.0 dan v 0 = 2.0
25 periodenya menjadi bernilai dengan galat Secara teoritis besar kecepatan linear adalah berbanding lurus dengan kecepatan angularnya. v = ωasin(ωt + 90 o ); ω = v A = 2π T Berdasarkan persamaan di atas maka negatif kecepatan linear berbanding terbalik dengan periode sehingga apabila kecepatan diperbesar maka periodenya menjadi lebih singkat. Hal ini terlihat pada saat praktikan mnegatur x 0 = 0.0 dan v 0 = 2.0 maka periodenya menjadi Metode Euler memiliki hasil yang kurang teliti, namun metode ini perlu dipelajari untuk memahami metode lain dengan orde yang tinggi dan rumit namun hasilnya lebih akurat.
26 BAB VI PENUTUP 1. Kesimpulan Adapun kesimpulan yang didapatkan dari praktikum ini adalah: a. Metode penyelesaian syarat awal yaitu permasalahan diferensial gerak osilasi dengan metode Euler memiliki tingkat ketelitian yang rendah ketika cacah interval dibuat besar. b. Posisi awal secara teoritis tidak berpengaruh pada periode osilasi namun pada metode numerik berpengaruh yaitu semakin besar posisi, periodenya menjadi lebih singkat, hal ini tejadi karena pengaruh iterasi yang melibatkan nilai sebelumnya sehingga menyumbang ralat yang semakin besar. c. Negatif kecepatan linear berbanding terbalik dengan periode sehingga apabila kecepatan diperbesar maka periodenya menjadi lebih singkat. 2. Saran a. Perlu dilakukan metode lainnya untuk membandingkan hasilnya dengan metode Euler.
27 DAFTAR PUSTAKA Abdi, Nur Diniyah Gerak Osilasi. Sulawesi: Universitas Hasanuddin Nurwantoro, Pekik Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada Supriyanto Metode Euler. Depok: Universitas Indonesia LEMBAR PENGESAHAN Yogyakarta, 28 April 2016 Praktikan Uni Nofianti Asisten 1 Asisten 2 Asisten 3 Halim Hamadi Jihan Ahmad Asy-Sya bani Muhammad Egi Irfian Akbar
Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana
Pertemuan GEARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (5B0809), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 06 Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA
KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA Pertemuan 2 GETARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (15B08019), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 2016 Beberapa parameter
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran
Lebih terperinciGERAK HARMONIK SEDERHANA
GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik
Lebih terperinciSASARAN PEMBELAJARAN
OSILASI SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa awal. Syarat Kelulusan
Lebih terperinciOsilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas
OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Lebih terperincimenganalisis suatu gerak periodik tertentu
Gerak Harmonik Sederhana GETARAN Gerak harmonik sederhana Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciMateri Pendalaman 01:
Materi Pendalaman 01: GETARAN & GERAK HARMONIK SEDERHANA 1 L T (1.) f g Contoh lain getaran harmonik sederhana adalah gerakan pegas. Getaran harmonik sederhana adalah gerak bolak balik yang selalu melewati
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini Getaran dan Gelombang Getaran 1. Getaran dan Besaran-besarannya. Gerak harmonik sederhana 3. Tipe-tipe getaran (1) Getaran dan besaran-besarannya besarannya Getaran
Lebih terperinciHAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA
GELOMBAG : Gerak Harmonik Sederhana M. Ishaq Pendahuluan Gerak harmonik adalah sebuah kajian yang penting terutama jika anda bergelut dalam bidang teknik, elektronika, geofisika dan lain-lain. Banyak gejala
Lebih terperinciGERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana
GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Semarang, 28 Mei Penyusun
KATA PENGANTAR Segala puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang MahaEsa. Berkat rahmat dan karunia-nya, kami bisa menyelesaikan makalah ini. Dalam penulisan makalah ini, penyusun menyadari masih
Lebih terperinciGERAK HARMONIK Gerak Harmonik terdiri atas : 1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) 2. Gerak Harmonik Teredam
GERAK OSILASI adalah variasi periodik - umumnya terhadap waktu - dari suatu hasil pengukuran, contohnya pada ayunan bandul. Istilah vibrasi sering digunakan sebagai sinonim osilasi, walaupun sebenarnya
Lebih terperinciGERAK HARMONIK SEDERHANA. Program Studi Teknik Pertambangan
GERAK HARMONIK SEDERHANA Program Studi Teknik Pertambangan GERAK HARMONIK SEDERHANA Dalam mempelajari masalah gerak pada gelombang atau gerak harmonik, kita mengenal yang namanya PERIODE, FREKUENSI DAN
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari
Lebih terperinciTUJUAN PERCOBAAN II. DASAR TEORI
I. TUJUAN PERCOBAAN 1. Menentukan momen inersia batang. 2. Mempelajari sifat sifat osilasi pada batang. 3. Mempelajari sistem osilasi. 4. Menentukan periode osilasi dengan panjang tali dan jarak antara
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I PENGUKURAN KONSTANTA PEGAS DENGAN METODE PEGAS DINAMIK
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I PENGUKURAN KONSTANTA PEGAS DENGAN METODE PEGAS DINAMIK Nama : Ayu Zuraida NIM : 1308305030 Dosen Asisten Dosen : Drs. Ida Bagus Alit Paramarta,M.Si. : 1. Gusti Ayu Putu
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi osilasi harmonik sederhana yang disarikan dari [Halliday,1987],
Lebih terperinciUji Kompetensi Semester 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA PADANG SMA NEGERI 10 PADANG GETARAN
Mata Pelajaran : Fisika Guru : Arnel Hendri, SPd., M.Si Nama Siswa :... Kelas :... EBTANAS-06-24 Pada getaran selaras... A. pada titik terjauh percepatannya maksimum dan kecepatan minimum B. pada titik
Lebih terperinciTeori & Soal GGB Getaran - Set 08
Xpedia Fisika Teori & Soal GGB Getaran - Set 08 Doc Name : XPFIS0108 Version : 2013-02 halaman 1 01. Menurut Hukum Hooke untuk getaran suatu benda bermassa pada pegas ideal, panjang peregangan yang dijadikan
Lebih terperinciGETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI
GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI Getaran, Gelombang dan Bunyi Getaran 01. EBTANAS-06-24 Pada getaran selaras... A. pada titik terjauh percepatannya maksimum dan kecepatan minimum B. pada titik setimbang kecepatan
Lebih terperinciENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga
ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan
Lebih terperinciGerak Harmonis. Sederhana SUB- BAB. A. Gaya Pemulih
SUB- BAB Gerak Harmonis A. Gaya Pemulih Sederhana B. Persamaan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Getaran C. Periode Getaran D. Hukum Hooke E. Manfaat Pegas Sebagai Produk Perkembangan Konsep dan Keahlian
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 FISIKA
Antiremed Kelas 11 FISIKA Gerak Harmonis - Soal Doc Name: K1AR11FIS0401 Version : 014-09 halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran (A) selalu sebanding dengan simpangannya tidak bergantung
Lebih terperinciFISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana
MODUL PERKULIAHAN OSILASI Bagian- Fakultas Program Studi atap Muka Kode MK Disusun Oleh eknik eknik Elektro 3 MK4008, S. M Abstract Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik
Lebih terperinciBab III Elastisitas. Sumber : Fisika SMA/MA XI
Bab III Elastisitas Sumber : www.lib.ui.ac Baja yang digunakan dalam jembatan mempunyai elastisitas agar tidak patah apabila dilewati kendaraan. Agar tidak melebihi kemampuan elastisitas, harus ada pembatasan
Lebih terperinciBab III Elastisitas. Sumber : Fisika SMA/MA XI
Bab III Elastisitas Sumber : www.lib.ui.ac Baja yang digunakan dalam jembatan mempunyai elastisitas agar tidak patah apabila dilewati kendaraan. Agar tidak melebihi kemampuan elastisitas, harus ada pembatasan
Lebih terperinciGelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr
Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium
Lebih terperinciGetaran, Gelombang dan Bunyi
Getaran, Gelombang dan Bunyi Getaran 01. EBTANAS-06- Pada getaran selaras... A. pada titik terjauh percepatannya maksimum dan kecepatan minimum B. pada titik setimbang kecepatan dan percepatannya maksimum
Lebih terperinciSatuan Pendidikan. : XI (sebelas) Program Keahlian
Satuan Pendidikan Kelas Semester Program Keahlian Mata Pelajaran : SMA : XI (sebelas) : 1 (satu) : IPA : Fisika 1. Bacalah do a sebelum mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) ini. 2. Pelajari materi secara
Lebih terperinciMata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan
Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:
Lebih terperinciPENGGUNAAN LOGGER PRO UNTUK ANALISIS GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA SISTEM PEGAS MASSA
PENGGUNAAN LOGGER PRO UNTUK ANALISIS GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA SISTEM PEGAS MASSA DANDAN LUHUR SARASWATI dandanluhur09@gmail.com Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA
K Revisi Antiremed Kelas 0 FISIKA Getaran Harmonis - Soal Doc Name: RKAR0FIS00 Version : 06-0 halaman 0. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran (A) selalu sebanding dengan simpangannya tidak bergantung
Lebih terperinciReferensi : Hirose, A Introduction to Wave Phenomena. John Wiley and Sons
SILABUS : 1.Getaran a. Getaran pada sistem pegas b. Getaran teredam c. Energi dalam gerak harmonik sederhana 2.Gelombang a. Gelombang sinusoidal b. Kecepatan phase dan kecepatan grup c. Superposisi gelombang
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB
GETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB Getaran (Osilasi) : Gerakan berulang pada lintasan yang sama Ayunan Gerak Kipas Gelombang dihasilkan oleh getaran Gelombang bunyi Gelombang air
Lebih terperincidibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara
Gerak harmonik pada bandul Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR OSILASI
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR OSILASI Disusun oleh: Nama NIM : Selvi Misnia Irawati : 12/331551/PA/14761 Program Studi : Geofisika Golongan Asisten : 66 B : Halim Hamadi UNIT LAYANAN FISIKA DASAR FAKULTAS
Lebih terperinciHukum gravitasi yang ada di jagad raya ini dijelaskan oleh Newton dengan persamaan sebagai berikut :
PENDAHULUAN Hukum gravitasi yang ada di jagad raya ini dijelaskan oleh Newton dengan persamaan sebagai berikut : F = G Dimana : F = Gaya tarikan menarik antara massa m 1 dan m 2, arahnya menurut garispenghubung
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciGERAK OSILASI. Penuntun Praktikum Fisika Dasar : Perc.3
GERAK OSILASI I. Tujuan Umum Percobaan Mahasiswa akan dapat memahami dinamika sistem yang bersifat bolak-balik khususnya sistem yang bergetar secara selaras. II Tujuan Khusus Percobaan 1. Mengungkapkan
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika
K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Genap Halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran... (A) selalu sebanding dengan simpangannya (B) tidak bergantung
Lebih terperinciDASAR PENGUKURAN MEKANIKA
DASAR PENGUKURAN MEKANIKA 1. Jelaskan pengertian beberapa istilah alat ukur berikut dan berikan contoh! a. Kemampuan bacaan b. Cacah terkecil 2. Jelaskan tentang proses kalibrasi alat ukur! 3. Tunjukkan
Lebih terperinciBAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
BAHAN AJAR PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Analisis gerak pada roller coaster Energi kinetik Energi yang dipengaruhi oleh gerakan benda. Energi potensial Energi yang
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang
Lebih terperinciBAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.
BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciBAB GETARAN HARMONIK
BAB GETARAN HARMONIK Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis, menginterpretasikan dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsep hubungan
Lebih terperinciANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER. Oleh: Supardi. Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta
ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER Oleh: Supardi Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta Penelitian tentang gejala chaos pada pendulum nonlinier telah dilakukan.
Lebih terperinciBANDUL SEDERHANA BANDUL SEDERHANA
BANDUL SEDERHANA BANDUL SEDERHANA PENGERTIAN Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam
Lebih terperinciHUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK.
DINAMIKA GERAK HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. GERAK DAN GAYA. Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : 12 JP (6 x 90 menit)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu : SMA : X / 2 (Dua) : Fisika : Getaran Harmonik : 12 JP (6 x pertemuan @ 90 menit) A. Kompetensi
Lebih terperinciJawaban Soal OSK FISIKA 2014
Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Tanpa kita sadari di sekitar kita ternyata banyak sekali benda yang menerapkan prinsip gerak harmonik sederhana. Sebagai contoh adalah pegas yang digunakan pada tempat
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Getaran dan Gelombang Bunyi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari
Lebih terperinciLaboratorium Fisika Dasar Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
2. Sistem Osilasi Pegas A. Tujuan 1. Menentukan besar konstanta gaya pegas tunggal 2. Menentukan besar percepatan gravitasi bumi dengan sistem pegas 3. Menentukan konstanta gaya pegas gabungan (specnya)
Lebih terperinci19:25:08. Fisika I. mengenal persamaan matematik. harmonik sederhana. osilasi harmonik Mahasiswa. Mahasiswa. Kompetensi: Osilasi
Kompetensi: Osilasi Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik Mahasiswa harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaran-besaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa. Osilasi
Lebih terperinciGETARAN PEGAS SERI-PARALEL
1 GETARAN PEGAS SERI-PARALEL I. Tujuan Percobaan 1. Menentukan konstanta pegas seri, paralel dan seri-paralel (gabungan). 2. Mebuktikan Huku Hooke. 3. Mengetahui hubungan antara periode pegas dan assa
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciSoal SBMPTN Fisika - Kode Soal 121
SBMPTN 017 Fisika Soal SBMPTN 017 - Fisika - Kode Soal 11 Halaman 1 01. 5 Ketinggian (m) 0 15 10 5 0 0 1 3 5 6 Waktu (s) Sebuah batu dilempar ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Posisi batu setiap
Lebih terperinciTKS-4101: Fisika MENERAPKAN KONSEP USAHA DAN ENERGI J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA
J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika MENERAPKAN KONSEP USAHA DAN ENERGI Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Indikator : 1. Konsep usaha sebagai hasil
Lebih terperinciKumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:
Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIRMD KLAS 11 FISIKA Persiapan UAS 1 Fisika Doc. Name: AR11FIS01UAS Version : 016-08 halaman 1 01. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t + 1, maka kecepatan rata-rata antara t
Lebih terperinciStudi Komputasi Gerak Bouncing Ball pada Vibrasi Permukaan Pantul
Studi Komputasi Gerak Bouncing Ball pada Vibrasi Permukaan Pantul Haerul Jusmar Ibrahim 1,a), Arka Yanitama 1,b), Henny Dwi Bhakti 1,c) dan Sparisoma Viridi 2,d) 1 Program Studi Magister Sains Komputasi,
Lebih terperinciHAND OUT FISIKA DASAR 2/GELOMBANG : Gelombang Tali, Gelombang berdiri, superposisi
HAND OUT FISIKA DASAR /GELOMBANG : Gelombang Tali, Gelombang berdiri, superposisi GELOMBANG : Traveling Wave, Standing Wave, Superposisi Gelombang M. Ishaq Salah satu fenomena fisis yang menarik dalam
Lebih terperinci00:48:27. Fisika I. mengenal persamaan matematik. harmonik sederhana. osilasi harmonik Mahasiswa. Mahasiswa. Kompetensi: Osilasi
Kompetensi: Osilasi Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik Mahasiswa harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaran-besaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa. 00:48:27
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciKinematika Sebuah Partikel
Kinematika Sebuah Partikel oleh Delvi Yanti, S.TP, MP Bahan Kuliah PS TEP oleh Delvi Yanti Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam
Lebih terperinciFISIKA. Sesi GELOMBANG BERJALAN DAN STASIONER A. GELOMBANG BERJALAN
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM KTSP 0 Sesi GELOMBANG BERJALAN DAN STASIONER A. GELOMBANG BERJALAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Adapun gelombang berjalan merupakan suatu gelombang di mana setiap
Lebih terperinciLaboratorium Fisika Dasar Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
2. Sistem Osilasi Pegas 1. Tujuan 2. Menentukan besar konstanta gaya pegas tunggal 3. Menentukan besar percepatan gravitasi bumi dengan sistem pegas 4. Menentukan konstanta gaya pegas gabungan 2. Alat
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN TENGAH SEMESTER STAF PENGAJAR FISIKA TPB
LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN TENGAH SEMESTER STAF PENGAJAR FISIKA TPB Soal No. 1 Seorang berjalan santai dengan kelajuan 2,5 km/jam, berapakah waktu yang dibutuhkan agar ia sampai ke suatu tempat yang
Lebih terperinciLaboratorium Fisika Dasar Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
2. Sistem Osilasi Pegas A. Tujuan 1. Menentukan besar konstanta gaya pegas tunggal 2. Menentukan besar percepatan gravitasi bumi dengan sistem pegas 3. Menentukan konstanta gaya pegas gabungan (specnya)
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X GETARAN HARMONIS K-13. A. Getaran Harmonis Sederhana
K-13 Kelas X FISIKA GETARAN HARMONIS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, amu diharapan memilii emampuan sebagai beriut. 1. Memahami onsep getaran harmonis sederhana pada bandul dan pegas
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM FISIKA (PERCEPATAN GRAVITASI) Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas. Mata Kuliah : Fisika I OLEH : NAMA : SAIM HIDAYAT
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA (PERCEPATAN GRAVITASI) Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah : Fisika I OLEH : NAMA : SAIM HIDAYAT NIM : 0900661 TGL. PERCOBAAN : 01 Desember 2009 DOSEN : DR. IDA
Lebih terperinciJURNAL FISIKA DASAR. Edisi Desember 2015 TETAPAN PEGAS. Abstrak
JURNAL FISIKA DASAR Edisi Desember 2015 TETAPAN PEGAS Vivi Eka Oktavia 1) Miftachul Khoiriah 1) Putri Ayu Rachmawati 1) 1) Prodi Pendidikan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciFIsika USAHA DAN ENERGI
KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI USAHA DAN ENERGI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep usaha dan energi.. Menjelaskan hubungan
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciMakalah Fisika Bandul (Gerak Harmonik Sederhana)
Makalah Fisika Bandul (Gerak Harmonik Sederhana) BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari yang ada dari diri kita sendiri seperti
Lebih terperinciHusna Arifah,M.Sc :Ayunan (osilasi) dipakai.resonansi
Pembentukan Model Ayunan (Osilasi) Dipakai: Resonansi Di dalam Pasal.6 kita telah membahas osilasi bebas dari suatu benda pada suatu pegas seperti terlihat di dalam Gambar 48. Gerak ini diatur oleh persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika
Lebih terperinciGetaran dan Gelombang
Fisika Umum (MA301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Hukum Hooke, Sistem Pegas-Massa Energi Potensial Pegas Perioda dan frekuensi Gerak Gelombang Bunyi Gelombang Bunyi Efek Doppler Gelombang Berdiri
Lebih terperinciLAPORAN GETARAN PEGAS DAN AYUNAN BANDUL
LAPORAN GETARAN PEGAS DAN AYUNAN BANDUL Nama : Praditha Ririhera Kelas : XI IA 5 Kelompok : PAKU SMAN 2 PALANGKARAYA fisikarudy.com A.TUJUAN PRAKTEK - Menentukan Konstanta Pegas melalui getaran pegas.
Lebih terperinciC.1 OSILASI GANDENG PEGAS
Mata Kuliah GELOMBANG-OPTIK OPTIK TOPIK I SUB TOPIK OSILASI GANDENG C. SISTEM OSILASI DUA DERAJAT KEBEBASAN:OSILASI GANDENG Satu derajat kebebasan: Misalkan: pegas yang memiliki satu simpangan Dua derajat
Lebih terperinciHukum Kekekalan Energi Mekanik
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Konsep Hukum Kekekalan Energi Dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Selain energi potensial dan energi kinetik pada benda-benda biasa (skala makroskopis),
Lebih terperinciSOAL TRY OUT FISIKA 2
SOAL TRY OUT FISIKA 2 1. Dua benda bermassa m 1 dan m 2 berjarak r satu sama lain. Bila jarak r diubah-ubah maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua benda adalah A. B. C. D. E. 2. Sebuah
Lebih terperinciBERKAS SOAL BIDANG STUDI : FISIKA
BERKAS SOAL BIDANG STUDI : MADRASAH ALIYAH SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2014 Petunjuk Umum 1. Silakan berdoa sebelum mengerjakan soal, semua alat komunikasi dimatikan. 2.
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 FISIKA
Antiremed Kelas FISIKA Persiapan UAS - Latihan Soal Doc. Name: K3ARFIS0UAS Version : 205-02 halaman 0. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r= 5t 2 +, maka kecepatan rata -rata antara
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciGELOMBANG : GELOMBANG TALI, GELOMBANG BERDIRI, SUPERPOSISI
GELOMBANG : GELOMBANG TALI, GELOMBANG BERDIRI, SUPERPOSISI GELOMBANG : Traveling Wave, Standing Wave, Superposisi Gelombang M. Ishaq Salah satu fenomena fisis yang menarik dalam Fisika adalah gelombang
Lebih terperinciGetaran Mekanik. Getaran Bebas Tak Teredam. Muchammad Chusnan Aprianto
Getaran Mekanik Getaran Bebas Tak Teredam Muchammad Chusnan Aprianto Getaran Bebas Getaran bebas adalah gerak osilasi di sekitar titik kesetimbangan dimana gerak ini tidak dipengaruhi oleh gaya luar (gaya
Lebih terperinciLAPORAN HASIL PRAKTIKUM FISIKA DASAR I
LAPORAN HASIL PRAKTIKUM FISIKA DASAR I BANDUL FISIS Di Susun oleh: Gentayu Syarifah Noor (062110005) Ipah Latifah (062110051) Tanggal: 27 Desember 2010 Fakultas MIPA KIMIA UNIVERSITAS PAKUAN BOGOR 2010-2011
Lebih terperinciSOAL DINAMIKA ROTASI
SOAL DINAMIKA ROTASI A. Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Sistem yang terdiri atas bola A, B, dan C yang posisinya seperti tampak pada gambar, mengalami gerak rotasi. Massa bola A, B,
Lebih terperinciGetaran sistem pegas berbeban dengan massa yang berubah terhadap waktu
Getaran sistem pegas berbeban dengan massa yang berubah terhadap waktu Kunlestiowati H *. Nani Yuningsih **, Sardjito *** * Staf Pengajar Polban, kunpolban@yahoo.co.id ** Staf Pengajar Polban, naniyuningsih@gmail.com
Lebih terperinciBenda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B
1. Gaya Gravitasi antara dua benda bermassa 4 kg dan 10 kg yang terpisah sejauh 4 meter A. 2,072 x N B. 1,668 x N C. 1,675 x N D. 1,679 x N E. 2,072 x N 2. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang didalamnya terdapat beberapa derivatif. Persamaan diferensial menyatakan hubungan antara derivatif dari satu variabel
Lebih terperinciINTERFERENSI GELOMBANG
INERFERENSI GELOMBANG Gelombang merupakan perambatan dari getaran. Perambatan gelombang tidak disertai dengan perpindahan materi-materi medium perantaranya. Gelombang dalam perambatannya memindahkan energi.
Lebih terperinci