PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA"

Transkripsi

1 PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Komponen Periodik Fungsi Intensitas Berbentuk Fungsi Periodik Kali Tren Fungsi Pangkat Proses Poisson Non-Homogen adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Mei 2013 Windiani Erliana NIM G

4 ABSTRAK WINDIANI ERLIANA. Pendugaan Komponen Periodik Fungsi Intensitas Berbentuk Fungsi Periodik Kali Tren Fungsi Pangkat Proses Poisson Non- Homogen. Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan HADI SUMARNO. Pada karya ilmiah ini dibahas penyusunan penduga konsisten bagi komponen periodik fungsi intensitas yang berbentuk fungsi periodik kali tren fungsi pangkat pada suatu proses Poisson non-homogen dengan menggunakan fungsi kernel seragam. Diasumsikan bahwa periode dari komponen periodik tersebut diketahui. Penduga yang disusun bagi komponen periodik tersebut hanya menggunakan realisasi tunggal dari proses Poisson yang diamati pada interval [0,n]. Telah dibuktikan bahwa Mean Square Error (MSE) penduga konvergen menuju nol untuk. Selain itu, diformulasikan aproksimasi asimtotik bagi bias, ragam, dan MSE dari penduga yang dikaji serta bandwith optimal asimtotik bagi penduga tersebut. Kata kunci: aproksimasi asimtotik, fungsi intensitas, kekonsistenan, proses Poisson periodik, tren fungsi pangkat ABSTRACT WINDIANI ERLIANA. Estimation of Periodic Component of the Intensity Function of Form Periodic Function Multiplied by Power Function Trend of a Non-Homogeneous Poisson Process. Supervised by I WAYAN MANGKU and HADI SUMARNO. This manuscript is concerned with construction of a consistent estimator for periodic component of the intensity function which is periodic function multiplied by power function trend of a non-homogeneous Poisson process by using uniform kernel function. It is assumed that the period of the periodic component is known. The estimator is constructed using a single realization of a Poisson process observed in the interval [0,n]. Mean Square Error (MSE) of the estimator has been proved converges to zero as. In addition, asymptotic approximations to the bias, variance, and MSE of the estimator have been formulated. An asymtotically optimal bandwith for this estimator is also determined. Keywords: asymptotic approximation, consistency, intensity function, periodic Poisson process, power function trend.

5 PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6

7 Judul Skripsi : Pendugaan Komponen Periodik Fungsi Intensitas Berbentuk Fungsi Periodik Kali Tren Fungsi Pangkat Proses Poisson Non-Homogen Nama : Windiani Erliana NIM : G Disetujui oleh Dr Ir I Wayan Mangku, MSc Pembimbing I Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing II Diketahui oleh Dr Berlian Setiawaty, MS Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pendugaan Komponen Periodik Fungsi Intensitas Berbentuk Fungsi Periodik Kali Tren Fungsi Pangkat Proses Poisson Non-Homogen ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Wayan Mangku, MSc dan Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku dosen pembimbing serta Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku dosen penguji yang telah memberikan saran dan bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada mama, ayah, kak Angga (alm), kak Anggi (alm), teh Dedew beserta kak Ichsan, Delia, Rizky, Zikry, dan Rama atas segala doa dan kasih sayangnya. Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada yayasan Tanoto Foundation, teman-teman Math 46, SERUM-G, Ar-rojaa, dan Matematika Terapan angkatan 7. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, Mei 2013 Windiani Erliana

9 DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PADA PROSES POISSON PERIODIK 2 PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PADA PROSES POISSON NON- HOMOGEN Error! Bookmark not defined.4 Perumusan Penduga 4 Aproksimasi Asimtotik bagi Bias, Ragam, dan MSE 10 Penentuan Bandwith Optimal Asimtotik 14 Contoh Penyusunan Penduga Menggunakan Data Bangkitan 16 SIMPULAN 17 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 20 RIWAYAT HIDUP 23 vi

10 DAFTAR LAMPIRAN 1 Formula Young dari Teorema Taylor 20 2 Program Simulasi 21

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Proses stokastik merupakan proses yang menggambarkan suatu kejadian atau fenomena yang bersifat tidak pasti. Proses ini berguna untuk memodelkan fenomena yang berkaitan dengan aturan peluang seperti pergerakan harga saham, proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat layanan (customer service), dan banyaknya klaim yang datang ke suatu perusahaan asuransi. Oleh sebab itu, untuk memprediksi bagaimana fenomena-fenomena tersebut terjadi di masa yang akan datang diperlukan suatu peramalan atau pendugaan. Peramalan atau pendugaan tersebut berguna untuk memeroleh informasi mengenai perubahan di masa yang akan datang. Proses stokastik dapat diklasifikasikan menjadi proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Pada karya ilmiah ini pembahasan hanya difokuskan pada salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu yaitu proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik merupakan suatu proses Poisson yang fungsi intensitasnya berupa fungsi periodik. Bentuk fungsi intensitas pada periode sebelumnya dengan sesudahnya dapat memiliki bentuk yang sama tetapi juga dapat memiliki bentuk yang berbeda. Jika bentuk fungsi intensitasnya sama antar periode, maka fungsi intensitas tersebut merupakan fungsi intensitas periodik tanpa tren. Sebaliknya, jika proses Poisson memiliki fungsi intensitas yang berbeda antar periode, maka fungsi intensitas tersebut merupakan fungsi intensitas periodik dengan tren. Pada umumnya bentuk fungsi intensitas yang berbeda tersebut memiliki pola yang serupa. Oleh sebab itu, dalam kehidupan sehari-hari proses Poisson periodik berguna untuk memprediksi suatu kejadian pada periode berikutnya. Misalnya, pada proses banyaknya nasabah yang datang ke suatu bank dalam periode satu hari. Kedatangan nasabah ke suatu bank pada hari-hari sebelumnya biasanya memiliki pola yang serupa dengan kedatangan nasabah pada hari-hari berikutnya. Dalam proses Poisson periodik terdapat dua jenis fungsi intensitas, yaitu fungsi intensitas global dan fungsi intensitas lokal. Fungsi intensitas lokal pada proses Poisson periodik menyatakan laju dari proses tersebut di titik s. Dalam proses kedatangan nasabah ke suatu bank, fungsi intensitas lokal pada proses tersebut menyatakan laju kedatangan nasabah pada waktu s. Jika laju kedatangan nasabah antara periode sebelumnya dengan periode berikutnya meningkat berdasarkan suatu fungsi pangkat terhadap waktu, maka model yang lebih tepat untuk digunakan adalah proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat, sehingga dalam jangka waktu yang panjang model periodik ini memerlukan fungsi intensitas yang mengakomodasi adanya suatu tren. Pada kajian ini dibahas pendugaan komponen periodik dari fungsi intensitas yang berbentuk fungsi periodik dikali tren berupa fungsi pangkat pada proses Poisson non-homogen.

12 2 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson non-homogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui dan diasumsikan fungsi intensitas tersebut terintegralkan lokal. Diasumsikan pula bahwa fungsi intensitas ini merupakan perkalian antara komponen periodik dan komponen tren berbentuk fungsi pangkat, sehingga untuk setiap fungsi intensitas dapat dinyatakan sebagai berikut dengan merupakan fungsi periodik dengan periode diketahui. Konstanta a merupakan kemiringan dari tren dengan. Persamaan (1) juga dapat dituliskan menjadi dengan juga merupakan fungsi periodik. Misalkan, maka persamaan (2) menjadi. (3) Karena fungsi intensitas tersebut tidak diketahui, maka diperlukan suatu metode untuk menduga fungsi tersebut. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menduga fungsi intensitas tersebut adalah metode penduga tipe kernel. Pada karya ilmiah ini dikaji penyusunan penduga konsisten bagi pada dengan hanya menggunakan realisasi tunggal dari suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas seperti pada persamaan (3) yang diamati pada interval. Realisasi tersebut terdefinisi dalam ruang peluang dengan. Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah 1 merumuskan penduga komponen periodik fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik kali tren fungsi pangkat suatu proses Poisson non-homogen dengan fungsi kernel seragam, 2 membuktikan kekonsistenan penduga yang dikaji, 3 menentukan aproksimasi asimtotik bagi bias penduga, 4 menentukan aproksimasi asimtotik bagi ragam penduga, 5 menentukan aproksimasi asimtotik bagi Mean Square Error (MSE) penduga, 6 menentukan bandwidth optimal dari penduga. (1) (2) REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PADA PROSES POISSON PERIODIK Fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik merupakan laju dari proses Poisson tersebut. Terdapat dua jenis fungsi intensitas, yaitu fungsi intensitas lokal dan fungsi intensitas global. Perbedaan antara dua fungsi intensitas tersebut adalah fungsi intensitas lokal merupakan laju dari proses Poisson di titik tertentu,

13 sedangkan fungsi intensitas global merupakan rata-rata laju dari proses Poisson pada interval dengan panjang menuju tak hingga. Pendugaan fungsi intensitas lokal pada suatu proses Poisson periodik di suatu titik s dapat dihampiri dengan rata-rata banyaknya kejadian proses Poisson tersebut di sekitar titik s, sedangkan pendugaan fungsi intensitas global diduga dengan memperkirakan rata-rata banyaknya kejadian proses Poisson dalam interval waktu. Secara matematis, pendugaan fungsi intensitas lokal di sekitar titik s dapat dituliskan sebagai 3 dengan dan N menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu, sedangkan hampiran untuk fungsi intensitas global dapat dituliskan Berdasarkan periodenya, pendugaan fungsi intensitas pada suatu proses Poisson periodik dikategorikan menjadi dua, yaitu jika periodenya diketahui dan jika periodenya tidak diketahui. Pendugaan fungsi intensitas yang periodenya tidak diketahui lebih rumit jika dibandingkan dengan pendugaan fungsi intensitas yang periodenya diketahui. Meskipun demikian, Helmers et al. (2003) telah mengkaji kekonsistenan penduga tipe kernel dari fungsi intensitas untuk suatu proses Poisson periodik yang tidak diketahui periodenya. Untuk kasus pendugaan fungsi intensitas yang periodenya diketahui telah dilakukan kajian perumusan penduga tipe kernel serta pembuktian kekonvergenan lemah dan kuat dari penduga tersebut (Mangku 2006a) dan pembuktian kenormalan asimtotik dari penduga yang diperoleh (Mangku 2006b). Pemodelan suatu proses Poisson periodik terus berkembang dengan menyertakan komponen tren dalam fungsi intensitasnya. Berdasarkan penelitianpenelitian yang telah dilakukan, komponen tren tersebut terdiri atas dua jenis, yaitu komponen tren yang berbentuk aditif dan multiplikatif. Helmers dan Mangku (2009) telah mengkaji pendugaan fungsi intensitas pada suatu proses Poisson periodik dengan menyertakan komponen tren linear yang berbentuk aditif. Kemudian, penelitian tentang kekonsistenan penduga fungsi intensitas pada suatu proses Poisson periodik ini berkembang dengan menyertakan komponen tren linear yang berbentuk multiplikatif (Mangku 2011). Hal yang sama pun dikaji oleh Ismayulia (2011), perbedaannya adalah tipe kernel yang digunakan oleh Mangku (2011) adalah fungsi kernel umum, sedangkan Ismayulia (2011) menggunakan fungsi kernel seragam. Selain itu, telah dikaji pula pendugaan fungsi intensitas pada suatu proses Poisson periodik dengan menyertakan komponen tren kuadratik yang berbentuk multiplikatif (Ramdani 2011).

14 4 PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN Perumusan Penduga Masalah pendugaan fungsi intensitas pada persamaan (3) dapat disederhanakan dengan hanya menduga komponen periodik dari fungsi intensitas yaitu. Fungsi merupakan fungsi periodik dengan periode, sehingga untuk menduga pada cukup diduga pada. Berdasarkan sifat keperiodikan, maka dapat dituliskan menjadi (4) berlaku untuk setiap dan, dengan adalah himpunan bilangan bulat. Penduga bagi pada dapat dirumuskan sebagai berikut dengan N menyatakan banyaknya kejadian pada interval dan adalah barisan bilangan real positif yang konvergen ke nol, yaitu (5) untuk. Berikut dijelaskan proses penyusunan penduga bagi pada dalam interval pengamatan [0,n], yaitu. Penyusunan penduga bagi fungsi intensitas ini dapat didekati dengan rata-rata banyaknya kejadian di sekitar titik. Rata-rata banyaknya kejadian di sekitar titik s dapat diamati pada interval -. Oleh sebab itu, penduga bagi, dinotasikan, diperoleh dengan menentukan rata-rata banyaknya kejadian pada interval -. Secara matematis dapat dituliskan menjadi Dari persamaan (3) dan (6) diperoleh penduga bagi komponen periodik fungsi intensitas, yaitu (6) (7) Berdasarkan sifat keperiodikan ditulis menjadi pada persamaan (4), persamaan (7) dapat (8) dengan k adalah bilangan bulat tak negatif dan banyaknya kejadian di sekitar dibagi. Definisikan menyatakan rata-rata sebagai banyaknya bilangan bulat k sehingga, maka nilai rata-rata dari semua rataan pada persamaan (8) untuk semua k adalah

15 5 (9) Karena, maka penduga bagi pada titik adalah Penduga pada persamaan (10) adalah bentuk umum dari penduga yang dibahas pada Ismayulia (2011) dan Ramdani (2011). Teorema 1 (Kekonvergenan MSE Penduga) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (3) dan terintegralkan lokal. Jika asumsi dipenuhi dan, maka untuk, asalkan s adalah titik Lebesgue bagi. Bukti: Berdasarkan definisi MSE, yaitu (10) dengan - (Casella dan Berger 2002), Teorema 1 merupakan akibat dari dua Lema berikut, yaitu Lema 1 tentang ketakbiasan asimtotik dan Lema 2 tentang kekonvergenan ragam. Lema 1 (Ketakbiasan Asimtotik) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (3) dan terintegralkan lokal. Jika asumsi dipenuhi maka untuk, asalkan s adalah titik Lebesgue bagi. Dengan kata lain, adalah penduga tak bias asimtotik bagi. Bukti: Untuk membuktikan, akan ditunjukkan bahwa Nilai harapan dari penduga adalah (11) Karena menjadi tidak mengandung indeks k, maka persamaan (11) dapat ditulis Karena N menyatakan suatu proses Poisson non-homogen, maka nilai harapan dari N - dapat dirumuskan menjadi (12)

16 6 Misalkan -, maka. Dengan melakukan penggantian peubah pada persamaan (13), maka diperoleh (13) (14) Karena fungsi intensitas memenuhi persamaan (3), maka Berdasarkan sifat keperiodikan pada persamaan (4), persamaan (15) dapat ditulis menjadi (15) Selanjutnya, persamaan (16) disubstitusikan ke persamaan (12), sehingga diperoleh Persamaan (17) juga ekuivalen dengan Dengan menggunakan formula Young dari Teorema Taylor (Serfling 1980) diperoleh (16) (17) (18) untuk (Lampiran 1). Oleh sebab itu, persamaan (18) menjadi (19) Suku pertama pada ruas kanan dari persamaan (19) dapat ditulis menjadi

17 7 Untuk menunjukkan bahwa suku pertama dari persamaan (20) konvergen menuju nol, digunakan nilai yang lebih besar, yaitu Berdasarkan asumsi untuk dan asumsi bahwa titik s merupakan titik Lebesgue dari, maka diperoleh (20) (21) (Wheeden dan Zygmund 1977), maka kuantitas pada (21) konvergen ke nol untuk atau dapat ditulis o. Suku kedua pada ruas kanan dari persamaan (20) dapat diuraikan menjadi Akibatnya, suku pertama dari persamaan (19) menjadi sedangkan suku kedua pada ruas kanan persamaan (19) menjadi untuk. Dengan menggabungkan hasil yang diperoleh dari suku pertama dan kedua dari persamaan (19), maka diperoleh. Lema 2 (Kekonvergenan Ragam) untuk Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (3) dan terintegralkan lokal. Jika asumsi, terbatas di sekitar s, dan 1, untuk, 2, 3, untuk, dipenuhi, maka untuk. Bukti: Ragam dari penduga adalah

18 8 Karena untuk, maka untuk nilai n yang cukup besar, interval - dan - untuk tidak tumpang tindih. Akibatnya, berdasarkan sifat inkremen bebas dari proses Poisson, diperoleh bahwa N - dan N - untuk berikut adalah peubah acak bebas, sehingga dapat dihitung sebagai Karena N merupakan peubah acak Poisson, maka nilai ragam N sama dengan nilai harapan N, sehingga diperoleh Berdasarkan persamaan (16), maka persamaan (22) menjadi (22) (23) Dengan menggunakan formula Young dari Teorema Taylor (Serfling 1980), maka diperoleh (Lampiran 1). (24) Karena, maka persamaan (24) dapat ditulis menjadi Persamaan (25) diuraikan menjadi tiga kasus, yaitu jika, maka untuk,

19 9 jika, maka untuk, jika, maka untuk, dengan. Dengan demikian, persamaan (23) dapat ditulis sebagai berikut. Jika, maka Jika, maka Jika, maka Karena terbatas di sekitar s, maka terdapat suatu konstanta K sehingga untuk setiap s -. Selanjutnya, integralkan pertidaksamaan untuk - menjadi

20 10 (29) Kalikan kedua ruas persamaan (29) dengan sedemikian sehingga (30) Karena -, maka pertidaksamaan (30) dapat ditulis menjadi (31) Pertidaksamaan (31) ekuivalen dengan sehingga berdasarkan persamaan (32) ruas kanan pada persamaan (26), (27), dan (28) berturut-turut dapat ditulis sebagai berikut. Jika, maka (32) Jika, maka Jika, maka Persamaan (33), (34), dan (35) konvergen ke nol untuk. Oleh sebab itu, diperoleh bahwa untuk. Lema 1 (ketakbiasan asimtotik) menunjukkan bahwa, sehingga diperoleh -. Akibatnya, berdasarkan definisi MSE (Casella dan Berger 2002) diperoleh. Dengan demikian, Teorema 1 terbukti. Aproksimasi Asimtotik bagi Bias, Ragam, dan MSE Teorema 2 (Aproksimasi Asimtotik bagi Bias) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (3) dan terintegralkan lokal. Jika asumsi dipenuhi,, dan memiliki turunan kedua berhingga pada s, maka

21 11 untuk. Bukti: Berdasarkan persamaan (12), nilai harapan dari menjadi dapat dituliskan Pada bukti Lema 1, persamaan (19) menunjukkan bahwa nilai harapan dari dapat dituliskan menjadi Karena memiliki turunan kedua pada s, maka kontinu pada s. Akibatnya, memiliki nilai yang terbatas di sekitar s. Dengan menggunakan formula Young dari Teorema Taylor (Serfling 1980), maka diperoleh untuk. Bila diuraikan menjadi untuk. Misalkan, maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi untuk, sehingga (36) Suku pertama dari ruas kanan pada persamaan (36) dapat dituliskan menjadi (37) suku kedua dapat dituliskan menjadi (38) dan suku ketiga dapat diuraikan menjadi (39) serta suku terakhir dari persamaan (36) dapat dituliskan menjadi

22 12 (40) untuk. Kemudian hasil uraian dari persamaan (37), (38), (39), dan (40) digabungkan sehingga persamaan (36) dapat dituliskan sebagai berikut untuk. Akibatnya, ruas kanan dari persamaan (19) menjadi untuk. (41) Berdasarkan asumsi, maka O untuk, sehingga persamaan (36) dapat ditulis menjadi untuk. Jadi, Teorema 2 terbukti. Teorema 3 (Aproksimasi Asimtotik bagi Ragam) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (3) dan terintegralkan lokal. Jika asumsi dipenuhi dan s adalah titik Lebesgue bagi, maka untuk dengan. Bukti : Berdasarkan bukti pada Lema 2, ragam dari terbagi ke dalam tiga kasus, yaitu seperti pada persamaan (26), (27), dan (28). Pada bukti Lema ketakbiasan asimtotik telah ditunjukkan bahwa jika. Kemudian suku kedua pada ruas kanan persamaan (26), (27), dan (28) berturut-turut sama seperti suku kedua pada ruas kanan persamaan (33), (34), dan (35) serta konvergen ke nol. Akibatnya, suku pertama dari persamaan (26), (27), dan (28) berturut-turut dapat ditulis sebagai berikut. Jika, maka

23 13 untuk. Jika, maka untuk. Jika, maka untuk. Dengan demikian, Teorema 3 terbukti. Untuk kasus b = 2, maka penduga bagi kasus tersebut adalah. Aproksimasi asimtotik bagi ragam Aproksimasi asimtotik bagi ragam penduga tersebut sama seperti yang dikaji oleh Ramdani (2011). Teorema 4 (Aproksimasi Asimtotik bagi MSE) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (3) dan terintegralkan lokal. Jika asumsi dipenuhi dan memiliki turunan kedua berhingga pada s, maka untuk dengan. Bukti: Dengan menggunakan definisi MSE diperoleh

24 14 (42) untuk. Karena memiliki turunan kedua berhingga pada s, maka. Akibatnya, persamaan (42) menjadi Dengan menggunakan Teorema 3, maka persamaan (43) dapat ditulis sebagai berikut. Jika, maka untuk. Jika, maka untuk. Jika, maka untuk. Dengan demikian, Teorema 4 terbukti. Penentuan Bandwith Optimal Asimtotik (43) (44) (45) (46) Suatu penduga yang baik adalah penduga yang memiliki MSE bernilai minimum. Misalkan merupakan fungsi yang menyatakan suku utama dari, yaitu untuk, untuk, untuk, Nilai MSE yang minimum dapat diperoleh dengan mencari nilai yang minimum. Langkah pertama untuk mendapatkan nilai yang minimum adalah dengan membuat turunan pertama dari sama dengan nol untuk nilai n yang tetap, yaitu untuk,

25 15 untuk, untuk, Selanjutnya, diperiksa apakah meminimumkan, yaitu dengan cara memeriksa turunan kedua dari, yaitu untuk, untuk,

26 16 untuk, Karena,, n,,, dan bernilai positif, maka. Oleh sebab itu, yang telah diperoleh tersebut meminimumkan, sehingga nilai optimal bagi bandwith sebagai berikut. Untuk, Untuk, Untuk, Bandwith optimal yang diperoleh tersebut bersifat asimtotik karena nilai tidak diketahui. Contoh Penyusunan Penduga Menggunakan Data Bangkitan Penyusunan penduga dengan menggunakan data bangkitan ini secara komputasi dilakukan dengan menggunakan program R. Program R tersebut digunakan untuk membangkitkan suatu realisasi proses Poisson periodik dengan ukuran sampel yang terbatas. Ukuran sampel yang dipilih pada contoh simulasi ini adalah [0,500]. Metode yang digunakan untuk membangkitkan realisasi dari proses Poisson tersebut adalah metode Monte Carlo. Data yang dibangkitkan dengan metode Monte Carlo tersebut digunakan untuk menduga fungsi intensitas dari proses Poisson periodik. Dalam simulasi ini digunakan fungsi intensitas seperti yang telah didefinisikan pada persamaan (3), yaitu dengan merupakan komponen periodik dan merupakan komponen tren. Parameter yang dipilih untuk fungsi intensitas di atas adalah,,, dan, sehingga fungsi intensitas tersebut dapat dituliskan menjadi Bila fungsi intensitas tersebut dibandingkan dengan dugaannya pada interval pengamatan [0,500], maka nilai dugaan akan menghampiri nilai dari fungsi intensitas yang sebenarnya (Gambar 1).

27 17 Gambar 1 Fungsi intensitas pengamatan [0,500] dan nilai dugaannya pada interval Berdasarkan Teorema 2 dan Teorema 3, aproksimasi asimtotik bagi nilai harapan, bias, dan ragam penduga yang diperoleh adalah berturut-turut sebesar , ,dan Selanjutnya, dilakukan simulasi Monte Carlo dengan ulangan sebanyak 500 kali untuk memverifikasi pendekatan asimtotik untuk bias dan ragam penduga dari di titik s = 5.5. Dari simulasi tersebut diperoleh nilai harapan dan ragam penduga adalah berturut-turut sebesar dan Bila nilai harapan yang diperoleh dari hasil simulasi ini dibandingkan dengan nilai aproksimasi asimtotiknya, maka kesalahan yang dihasilkan sebesar 5.68 %. SIMPULAN Pada karya ilmiah ini dibahas penyusunan penduga konsisten bagi komponen periodik fungsi intensitas dari suatu proses Poisson non-homogen yang berbentuk fungsi periodik dikali tren berupa fungsi pangkat. Fungsi intensitas tersebut tidak diketahui dan diasumsikan terintegralkan lokal. Untuk setiap, fungsi intensitas dapat dinyatakan sebagai berikut dengan merupakan fungsi periodik dengan periode diketahui dan konstanta a > 0 merupakan kemiringan dari tren. Misalkan, maka fungsi intensitas dapat dituliskan menjadi dengan juga merupakan fungsi periodik. Masalah pendugaan fungsi intensitas tersebut dapat disederhanakan dengan hanya menduga pada. Penduga bagi di titik adalah

28 18 dengan N menyatakan banyaknya kejadian pada interval [0,n] dan h n adalah barisan bilangan real positif yang konvergen ke nol yang disebut bandwith. Berdasarkan kajian yang dilakukan, dapat disimpulkan sebagai berikut. 1 Penduga bagi, dinotasikan, adalah penduga tak bias asimtotik dan untuk. Oleh sebab itu, diperoleh untuk. 2 Aproksimasi asimtotik bagi bias penduga adalah untuk. 3 Aproksimasi asimtotik bagi ragam penduga adalah untuk dengan. 4 Aproksimasi asimtotik bagi MSE penduga adalah untuk dengan. 5 Bandwith optimal yang meminimumkan aproksimasi asimtotik dari MSE penduga sebagai berikut. Untuk, Untuk, Untuk,

29 19 Berdasarkan simulasi yang dilakukan pada interval pengamatan [0,500], dapat disimpulkan bahwa nilai dugaan dari fungsi intensitas akan menghampiri nilai fungsi intensitas yang sebenarnya. DAFTAR PUSTAKA Casella G, Berger RL Statistical Inference. 2nd ed. Pasific Grove (US): The Wardsworth Group. Helmers R, Mangku IW, Zitikis R Consistent estimation of the intensity function of a cyclic Poisson process. Journal of Multivariate Analysis. 84: Helmers R, Mangku IW Estimating the intensity of a cyclic Poisson process in the presence of linear trend. Annals Institute of Statistical Mathematics. 61(3): Ismayulia W Pendugaan komponen periodik fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik kali tren linear suatu proses Poisson non-homogen [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Mangku IW. 2006a. Weak and strong convergence of a kernel-type estimator for the intensity of a periodic Poisson process. Journal of Mathematics and Its Applications. 5:1-12. Mangku IW. 2006b. Asymptotic normality of a kernel-type estimator for the intensity of a periodic Poisson process. Journal of Mathematics and Its Applications. 5: Mangku IW Estimating the intensity obtained as the product of a periodic function with the linear trend of a non-homogeneous Poisson process. Far East Journal of Mathematical Science (FJMS). 51: Ramdani P Pendugaan komponen periodik fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik kali tren kuadratik suatu proses Poisson non-homogen [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Serfling RJ Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York (US): J Wiley. Wheeden RL, Zygmund Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis. New York (US): Marcel Dekker, Inc.

30 20 Lampiran 1 Formula Young dari Teorema Taylor Misal merupakan fungsi yang memunyai turunan ke-n yang terhingga pada suatu titik, maka untuk (Serfling 1980). Dengan menggunakan formula Young dari Teorema Taylor, maka diperoleh Karena untuk, maka perilaku dari sama dengan. Oleh sebab itu, persamaan di atas dapat ditulis menjadi Dengan demikian, Karena untuk, maka perilaku dari sama dengan. Oleh sebab itu, persamaan di atas dapat ditulis menjadi

31 21 Lampiran 2 Program Simulasi Program Membangkitkan Realisasi Poisson Periodik untuk Interval Pengamatan [0,500] Random<-function(wsize,tau) { maxlambda<-2*exp(1)*(500^0.5) LAB<-(maxlambda)*wsize N<-rpois(1,LAB) points<-runif(n,0,wsize) lambda<-2*exp(sin((2*pi*points)/tau))*(points^0.5) p<-lambda/maxlambda p[p<0]< p[p>=1]< hold<-rbinom(n,1,p) selected<-points[hold==1] return(selected) } Data<-Random(500,5) Program Membangkitkan Penduga untuk Interval Pengamatan [0,500] duga<-function(data,wsize,titik,band,tau) { K<-floor((wsize-titik)/tau) vdt<-1:k for(k in 1:K) { pusat<-titik+(k-1)*tau bawah<-pusat-band atas<-pusat+band sample<-data[data>=bawah&data<=atas] vdt[k]<-length(sample)/(2*((titik+k*tau)^0.5)*band) } dugaan<-(sum(vdt)*tau*(titik^0.5))/wsize return(dugaan) } penduga<-function(data,wsize,a,b,band,tau) { x<-seq(a,b,0.05) lamdaduga<-seq(a,b,0.05) K<-length(lamdaduga) for(k in 1:K) { titik1<-x[k] lamdaduga[k]<-duga(data,wsize,titik1,band,tau) } return(lamdaduga) } lamdaduga1<-penduga(data,500,0,20,0.3,5) Program Menampilkan Grafik Penduga untuk Interval Pengamatan [0,500] Gambar<-function(a,b,tau)

32 22 { x<-seq(a,b,0.05) ytrue<-2*exp(sin((2*pi*x)/tau))*(x^0.5) plot(x,ytrue,xlim=c(0,20),ylim=c(0,25),type="l",col=4) par(new=t) plot(x,lamdaduga1,xlim=c(0,20),ylim=c(0,25),type="o",col=2) } gambar1<-gambar(0,20,5) Program Memeriksa Pendekatan Asimtotik untuk Bias dan Ragam Penduga penduga<-function(wsize,titik,band,tau,l) { dugaan<-1:l for(l in 1:L) { data<-random(wsize,tau) dugaan[l]<-duga(data,wsize,titik,band,tau) } return(dugaan) } dugaan<-penduga(500,5.5, ,5,500) mean(dugaan) [1] var(dugaan) [1] s<-5.5 lambdac<-2*exp(sin(2*pi*s/5)) bias<-mean(dugaan)-lambdac

33 23 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 30 Oktober 1991 sebagai anak keempat dari pasangan Dedy Suriadhi dan Enah Rohaniah. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 5 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus 2 program S1 pada semester ganjil tahun ajaran 2011/2012, asisten mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa program S1 pada semester genap tahun ajaran 2011/2012, asisten mata kuliah Pengantar Teori Peluang program S1 pada semester pendek tahun ajaran 2012/2013, asisten mata kuliah Proses Stokastik Dasar pada semester genap tahun ajaran 2012/2013, dan tutor mata kuliah Proses Stokastik program S2 pada semester genap tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif berorganisasi sebagai staf Departemen Economic Management SERUM-G FMIPA IPB pada tahun 2011 dan sebagai Ketua Departemen Muslimah Center SERUM-G FMIPA IPB pada tahun Penulis juga pernah meraih prestasi sebagai juara III Lomba Karsa Cipta Explo-Science Tingkat FMIPA IPB dan menjadi wakil dari IPB untuk mengikuti Olimpiade Sains Nasional bidang Matematika di tingkat region 3 pada tahun 2011 dan 2012.

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus

Lebih terperinci

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

III. HASIL DAN PEMBAHASAN III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal

Lebih terperinci

Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis

Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis DAFTAR PUSTAKA Browder, A. 1996. Mathematical Analysis : An Introduction. Springer. New York. Dudley, R.M. 1989. Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks. California. Durret, R. 1996. Probability

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH

PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Lebih terperinci

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K.

PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. NASIB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

II. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan

Lebih terperinci

BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK

BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas

Lebih terperinci

ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:

ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords: ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,

Lebih terperinci

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO

KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA

SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 PENDUGA TIPE KERNEL L BAGI K KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SEKOLAH PASCASARJANASARJANA

Lebih terperinci

BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang

Lebih terperinci

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen

Lebih terperinci

PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI

PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran

II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui

Lebih terperinci

PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA

PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Kajadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmett dan Stirzaker, 2001) Definisi A.3 (Medan-σ)

LAMPIRAN. Kajadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmett dan Stirzaker, 2001) Definisi A.3 (Medan-σ) LAMPIRAN 55 56 LAMPIRAN Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang Berbagai macam kejadian diperoleh melalui pengamatan dari serangkaian percobaan yang dilakukan

Lebih terperinci

(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT (T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO

PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014

Lebih terperinci

BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN

BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI

PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

BAB IV SIMULASI PEMBANDINGAN PERILAKU PENDUGA FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK DENGAN BANDWIDTH OPTIMAL DAN BANDWIDTH OPTIMAL ASIMTOTIK

BAB IV SIMULASI PEMBANDINGAN PERILAKU PENDUGA FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK DENGAN BANDWIDTH OPTIMAL DAN BANDWIDTH OPTIMAL ASIMTOTIK BAB IV SIMULASI PEMBANDINGAN PERILAKU PENDUGA FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK DENGAN BANDWIDTH OPTIMAL DAN BANDWIDTH OPTIMAL ASIMTOTIK Pada bagian ini dilakukan simulasi untuk membandingkan

Lebih terperinci

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNANN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONE EN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SALIWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu

Lebih terperinci

Bukti : Dengan menggunakan aturan peluang total (law of total probability), dapat kita nyatakan. e e n. n k

Bukti : Dengan menggunakan aturan peluang total (law of total probability), dapat kita nyatakan. e e n. n k LAMPIRAN Lampiran 1. Pembuktian Lema 1 Lema 1 (Jumlah Peubah Acak Poisson) Misalkan X dan Y adalah peubah acak yang saling bebas dan memiliki sebaran Poisson dengan parameter berturut-turut λ 1 dan λ.

Lebih terperinci

Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis

Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI

SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN

Lebih terperinci

PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA

PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH

PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN

Lebih terperinci

Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis

Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu

Lebih terperinci

BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK

BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah

Lebih terperinci

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik

Lebih terperinci

RISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH

RISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI

ANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN

PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN

Lebih terperinci

pada Definisi 2.28 ada dan nilainya sama dengan ( ) ( ) Untuk memperoleh hasil di atas, ruas kiri persamaan (25) ditulis sebagai berikut ( )

pada Definisi 2.28 ada dan nilainya sama dengan ( ) ( ) Untuk memperoleh hasil di atas, ruas kiri persamaan (25) ditulis sebagai berikut ( ) LAMPIRAN 21 Lampiran 1 (Pembuktian Lema 2.1 Lema 2.1 (Eksistensi Fungsi Intensitas global Jika ([ ] adalah proses Poisson periodik dengan fungsi intensitas, maka ([ ] pada Definisi 2.28 ada dan nilainya

Lebih terperinci

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA

PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER

Lebih terperinci

PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO

PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan

Lebih terperinci

KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H

KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE

PERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS

Lebih terperinci

Defenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001)

Defenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001) Lampiran: Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang contoh, kejadian dan peluang Berbagai macam pengamatan diperoleh melalui penggulangan percobaan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Dalarn banyak kasus,

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH

PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

Lebih terperinci

METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT

METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya

Lebih terperinci

ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO

ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta

PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP Tarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Abstrak Tulisan ini membicarakan tentang penerapan bootstrap

Lebih terperinci

( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan

Lebih terperinci

( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Latar Belaang Terdapat banya permasalahan atau ejadian dalam ehidupan sehari hari yang dapat dimodelan dengan suatu proses stoasti Proses stoasti merupaan permasalahan yang beraitan dengan suatu aturan-aturan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU

PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU v PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA

Lebih terperinci

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS

PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN

Lebih terperinci

KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY

KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN

PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Lebih terperinci

PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI

PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL

PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan

Lebih terperinci

MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA

MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi

Lebih terperinci

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan

Lebih terperinci

Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass

Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian

Lebih terperinci

PERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN

PERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.2 Mei 2014, 45-52 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN NI PUTU NIA IRFAGUTAMI 1, I GUSTI

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI

SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi

BAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan

Lebih terperinci

Analisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor

Analisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor Analisis Instruksional (AI) dan Silabus MAT100 Pengantar Matematika Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor ANALISIS INSTRUKSIONAL (AI) DAN SILABUS MATA KULIAH MAT100

Lebih terperinci

METODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA

METODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 169 174. METODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA Romika Indahwati,

Lebih terperinci

MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI

MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya

Lebih terperinci

PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI

PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI)

RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI) RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI) PROGRAM DOKTOR STATISTIKA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA 2 0 1 2 I. Deskripsi

Lebih terperinci

EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH

EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 ABSTRAK RUDIANSYAH. Evaluasi

Lebih terperinci

PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER

PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER LATHIFATURRAHMAH SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER

Lebih terperinci

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN

Lebih terperinci

KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN

KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan

Lebih terperinci

HUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.

HUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA

II. TINJAUAN PUSTAKA II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi yang memiliki fungsi kepekatan peluang kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetris dan uni modal. Bentuk

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005

PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005 1 PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005 2 SURAT PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul

Lebih terperinci

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Lebih terperinci

KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS

KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT

PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM

PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah

Lebih terperinci

MASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH

MASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH MASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

APROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI

APROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI APROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

Lebih terperinci

FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI

FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass

Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Vol. 11, No. 2, 139-148, Januari 2015 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass NaimahAris 1, Jusmawati M 2,Islamiyah Abbas 3, Abstrak Dalam tulisan ini dibahas pembuktian teorema

Lebih terperinci

PREDIKSI INFLASI DI PROVINSI JAWA TENGAH DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI KERNEL

PREDIKSI INFLASI DI PROVINSI JAWA TENGAH DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI KERNEL PREDIKSI INFLASI DI PROVINSI JAWA TENGAH DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI KERNEL Firmanti Suryandari, Sri Subanti, Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Inflasi merupakan proses meningkatnya

Lebih terperinci

ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA

ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi

Lebih terperinci