MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH DAN SIMULASI EFEK PERUBAHAN PARAMETERNYA

Transkripsi

1 JMA, VOL. 7, NO., JULI, 008, MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH DAN SIMULASI EFEK PERUBAHAN PARAMETERNYA TAUFIK N. T, ENDAR H. NUGRAHANI, DAN RETNO BUDIARTI Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 6680, Indonesia Abstrak : The traditional growth theory usually considers only the accuulation of conventional inputs of labor and capital as the priary variables responsible for the growth. It has been proven to be insufficient for explaining the coplexity of odern econoic growth. This thesis ais to study a two-region econoic growth odel proposed by hang (005). This odel explains the dynaics of econoic syste based on capital and knowledge accuulation. It also considers relationships between regional growth and regional trade patterns. Each region's production is siilar to the standard one-sector growth odel. Knowledge accuulation is assued to be accoplished through learning by doing. Unfortunately, in obtaining the equilibriu solution of the odel hang ade soe istakes. Therefore, this thesis offers soe corrections. The analysis done in this thesis includes obtaining equilibriu of the econoic syste and its feasibility conditions. Soe results of siulation study show that knowledge iproveent is ore effective to increase equilibriu value of econoic growth copared to iproveent in investent or aenity level. Keywords: econoic growth odel, capital accuulation, knowledge accuulation, equilibriu. PENDAHULUAN Pada 948 Doar enggagas odel pertubuhan ekonoi dengan enyatakan produksi secara eksplisit sebagai fungsi dari odal/kapital saa (Chiang & Wainwright 005). Model ini disepurnakan oleh Solow (956) dengan easukkan variabel tenaga kera dala fungsi produksi secara eksplisit, dengan deikian odal dan tenaga kera dapat dikobinasikan dala berbagai proporsi.

2 48 TAUFIK N.T, ENDAR H. NUGRAHANI, DAN RETNO BUDIARTI Pada periode 97 sapai 95, produksi perusahaan besi Horndal di Swedia eningkat rata-rata % per tahun padahal tidak ada investasi baru (Genberg 99). Peningkatan produksi dengan investasi tetap ini enibulkan satu pertanyaan, yakni faktor apakah yang ebuat peningkatan produksi tersebut teradi? Perasalahan ini tidak dapat dielaskan oleh odel pertubuhan Doar dan Solow, karena odel pertubuhan Doar hanya encantukan odal secara eksplisit dala fungsi produksinya, sedangkan odel pertubuhan Solow secara eksplisit hanya encantukan odal dan tenaga kera dala fungsi produksinya. Verdoorn (956) enghubungkan output sekarang (current output) dengan output kuulatif untuk enelaskan adanya learning by doing yang bisa diadikan awaban untuk enelaskan kasus Horndal. Analisis foral terhadap perubahan knowledge pertaa kali dikeukakan oleh Arrow (96). hang (005) enggunakan konsep akuulasi knowledge elalui learning by doing untuk ebangun odel pertubuhan ekonoi dua daerah. Model yang dibuat oleh hang erupakan odel pertubuhan ekonoi neoklasik dengan enggunakan suatu kooditas yang difungsikan sebagai nueraire. Penelitian ini bertuuan engkai odel pertubuhan ekonoi dua daerah yang diaukan oleh hang (005), terasuk di dalanya enentukan syarat fisibilitas, ekuilibriu siste dinaik, dan ebuat siulasi odel tersebut.. MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH.. Asusi, Definisi dan Fungsi. Diasusikan bahwa ikli dan lingkungan bersifat hoogen di dala kedua daerah tersebut, akan tetapi bisa berbeda antara kedua daerah tersebut. Tingkat kenyaanan diasusikan tetap secara regional. Untuk enggabarkan odel tersebut, didefinisikan: N = banyaknya anggota angkatan kera; K(t) = total cadangan odal (capital stocks) pada waktu t; (t) = tingkat knowledge pada waktu t; F (t) = tingkat output sektor produksi daerah ke- pada waktu t; K (t) = tingkat cadangan odal sektor produksi daerah ke- pada waktu t; N (t) = angkatan kera yang dipekerakan pada sektor produksi daerah ke- pada waktu t; c (t) = tingkat konsusi per kapita di daerah ke- pada waktu t; s (t) = tingkat saving per kapita di daerah ke- pada waktu t; y (t) = pendapatan bersih per kapita di daerah ke- pada waktu t; r(t) = suku bunga pada waktu t; w (t) = tingkat upah di daerah ke- pada waktu t; k (t) = tingkat cadangan odal per kapita di daerah ke-. Fungsi produksi dua daerah dinyatakan sebagai berikut ( ) = F t K N, 0,, 0, +,, ()

3 JMA, VOL. 7, NO., JULI, 008, dengan adalah paraeter efisiensi peanfaatan knowledge daerah ke-. Pasar untuk tenaga kera dan barang-barang (goods) bersifat kopetitif sehingga tenaga kera dan odal eperoleh arginal product ereka. Kondisi arginal (arginal condition) dinyatakan dengan: F F r =, w. () K N Tingkat suku bunga besarnya saa di dua daerah dan tingkat upah, w, bisa berbeda antara dua daerah. Pebayaran bunga per kapita diberikan oleh r(t)k (t). Pendapatan bersih per kapita di daerah ke-, y (t), terdiri atas peasukan dari upah, w (t), dan pebayaran bunga, r(t)k (t). Maka y ( t ) w ( t ) r( t ) k ( t ),,. (3) Diasusikan bahwa tingkat kegunaan (utility level) perorangan di daerah ke-, U (t), bergantung kepada tingkat konsusi orang tersebut, c (t), dan tabungan bersih, s (t). Fungsi kegunaan (utility function) dinyatakan sebagai berikut dengan U ( t ) A c s,, 0,,, (4) A adalah tingkat kenyaanan (aenity level) daerah ke-, kecenderungan daerah ke- untuk engkonsusi kooditas dan kecenderungan daerah ke- untuk eraih kekayaan. adalah adalah Pendapatan bersih ruah tangga (household's current incoe) didistribusikan antara konsusi dan tabungan. Kendala pebiayaan diberikan oleh: c s y k k,, (5) k dengan k adalah lau depresiasi kapital, 0k. Solusi dari optiasi fungsi utilitas dengan kendala (5) adalah tunggal, yakni: c y k, s y k. (6) k k Karena seseorang dala eilih tepat tinggal dipengaruhi oleh kondisi lingkungan daerah, aka agar seseorang bebas bergerak antara dua daerah, tingkat kegunaan orang tersebut harus saa. Oleh karena itu U( t ) U ( t ). (7) Persaaan ini erupakan syarat ekuilibriu seentara (teporary equilibriu condition) bagi pasar angkatan kera antar daerah (interregional labor force arkets). Dari definisi K, k dan N diperoleh K kn k N. (8) Diasusikan tenaga kera dan cadangan odal seua diberdayakan, sehingga N + N = N, K + K = K. (9)

4 50 TAUFIK N.T, ENDAR H. NUGRAHANI, DAN RETNO BUDIARTI.. Siste Dinaik. Akuulasi kekayaan dan knowledge asing-asing dinyatakan oleh k s k (0) F F z () dengan ( 0),, dan ( 0) adalah paraeter. z.3. Ekuilibriu Siste Dinaik. Ekuilibriu teradi pada saat k 0 dan 0, sehingga didapatkan F F k s, z, =,. () Persaaan () erupakan koreksi dari solusi yang diberikan oleh hang (005) yang enyatakan bahwa s dk dengan d k. Untuk selanutnya bagian lain yang dikoreksi tidak akan disebutkan dala tulisan ini. Dengan ensubstitusikan persaaan pertaa pada () ke persaaan (6) enghasilkan k c, s k. (3) Dengan ensubstitusikan persaaan (3) ke persaaan (4) dan keudian enggunakan persaaan (7) diperoleh k k A A A. (4) Keseibangan (balance) dari perintaan dan penawaran diberikan oleh k N k N = F F (5) dengan k,,. Dari persaaan (3) dan (3) diperoleh w ( r) k,,. (6) Dari persaaan () dan () didapatkan / r, w K dengan. / N Dengan enghasilkan ensubstitusikan k N k N F Dari persaaan (9), (8), (4) dan (8) diperoleh bahwa rk K (7) ke persaaan (5) = K. (8)

5 JMA, VOL. 7, NO., JULI, 008, N N ( ) A dan karena N N N aka dapat ditulis (9) N N N, N. (0) Dengan ebagi persaaan pertaa dala persaaan (6) oleh persaaan kedua keudian enggunakan persaaan (4) dan persaaan (7) diteukan: A, dengan Dari persaaan pertaa pada persaaan (7) dan K / /, N F N.. () F K, diperoleh () Dengan ensubstitusikan F dari persaaan () ke persaaan kedua dala () didapatkan ( ) ( ) ( ) 0 (3) x x dengan ( ) N, ( ) N dan x,,. Dala ( ) dan ( ), dan adalah fungsi dari yang asing-asing didefinisikan oleh persaaan (9) dan persaaan (). z.4. Syarat Fisibilitas. Agar solusi odel di atas fisibel saat ekuilibriu, aka harus eenuhi salah satu dari dua syarat berikut:.. untuk kasus. (4) untuk kasus. (5) Dari syarat fisibilitas dapat diturunkan proposisi berikut beserta akibatnya. Bukti diberikan dala Taau (008). Ilustrasi diberikan pada Gabar. Proposisi. Asusikan 0. Jika persaaan (3) epunyai solusi yang eenuhi syarat (4) atau (5) aka banyaknya econoic equilibriu saa dengan banyaknya solusi dari persaaan (3). Akibat. Jika = 0, dan syarat (4) terpenuhi, aka: ika x < 0, =,, siste eiliki ekuilibriu tunggal; ika x > 0, =, siste eiliki ekuilibriu tunggal;

6 5 TAUFIK N.T, ENDAR H. NUGRAHANI, DAN RETNO BUDIARTI 3 ika x, =, berbeda tanda, siste eiliki satu titik ekuilibriu, atau dua titik ekuilibriu atau tidak eiliki titik ekuilibriu Gabar Keberadaan ekuilibriu siste dinaik dengan berbagai nilai x. Dala kasus = 0,, dan (4) terpenuhi, nilai ekuilibriu dari peubah-peubah siste dinaik diberikan elalui langkah berikut:. diselesaikan dengan persaaan ();. diselesaikan dengan persaaan (9); 3. N,, diselesaikan dengan persaaan (0); 4. diselesaikan dengan persaaan (3);

7 JMA, VOL. 7, NO., JULI, 008, r, w dan K diselesaikan dengan persaaan (7); 6. K diselesaikan dengan persaaan (9); 7. k diselesaikan dengan persaaan (6); 8. c dan s diselesaikan dengan persaaan (3); 9. F diselesaikan dengan persaaan (); 0. y diselesaikan dengan persaaan (3);. U diselesaikan dengan persaaan (4). Persyaratan = 0 berarti bahwa kedua daerah eiliki tingkat penggunaan knowledge yang saa. Syarat (yakni ) engakibatkan kecenderungan daerah ke- untuk endapatkan kekayaan lebih tinggi dibandingkan dengan daerah ke-..5. Efek Perubahan Beberapa Paraeter Dala Struktur Ekonoi. Misalkan asusi dala Akibat terpenuhi dan x > 0 atau x < 0, =,, yang enain eksistensi tunggalnya ekuilibriu dala siste dinaik. Sekarang akan diui dapak perubahan paraeter A. Dari definisi A, A bisa berubah karena perubahan A atau. Misalkan A eningkat, berarti teradi peningkatan dala A atau penurunan dala A. Dengan engabil turunan dari persaaan (9), (0), r / dala (7) dan () terhadap A enghasilkan d dr d 0, 0, da A da da ( ) dn d dn d 0, 0 N da ( ) da N da da Karena tingkat kenyaanan daerah ke- eningkat, suku bunga berkurang dr (ditunukkan oleh 0 da ) dan beberapa populasi daerah ke- berpindah ke dn daerah ke- (ditunukkan oleh 0 da dan dn 0 da ). 3. SIMULASI MODEL Untuk ensiulasikan odel ini, terlebih dahulu ditentukan besaran paraeter-paraeternya yang disaikan pada Tabel. Tabel Besaran paraeter odel A k z N

8 54 TAUFIK N.T, ENDAR H. NUGRAHANI, DAN RETNO BUDIARTI Paraeter-paraeter pada Tabel enunukkan bahwa daerah ke- identik dengan daerah ke- kecuali dala hal kecenderungan engkonsusi kooditas ( ) dan tingkat kenyaanan ( A ). Dengan spesifikasi di atas, dapat ditentukan x = dan x = , sehingga siste dinaik eiliki ekuilibriu tunggal, sebagaiana ditunukkan pada Gabar Gabar Keberadaan titik ekuilibriu yang tunggal dari siste dinaik. Keudian dengan Matheatica 6.0 dapat ditentukan nilai ekuilibriu variabel-variabel siste dinaik sebagaiana dala Tabel. Tabel Nilai variabel-variabel saat ekuilibriu Variabel = = N w K k = s c F y U r Dari Tabel dapat diketahui bahwa pada saat ekuilibriu, 35.06% penduduk eilih tinggal di daerah ke-, 64.94% tinggal di daerah ke-, tingkat upah di daerah ke- saa dengan tingkat upah di daerah ke-, total cadangan odal, tingkat produksi, pendapatan per kapita dan tingkat konsusi daerah ke- lebih kecil dari pada daerah ke-, hal ini enunukkan bahwa walaupun daerah ke- lebih nyaan, naun karena tingkat kecenderungan engkonsusi kooditasnya lebih tinggi (tingkat kecenderungan eraih kekayaannya rendah), aka tingkat ekonoinya dan ulah penduduknya enadi lebih rendah dibandingkan dengan daerah ke- yang tingkat kenyaanannya lebih rendah.

9 JMA, VOL. 7, NO., JULI, 008, Efek Perubahan Paraeter. Dala tulisan ini akan dilihat efek perubahan paraeter,, diturunkan 3.33%, A, A, dan naik 3.33%, sedangkan naik %, karena ika naik 3.33% diperoleh solusi yang tidak fisibel. Sibol x digunakan untuk enyatakan bahwa paraeter x ditingkatkan, sedangkan tanda paraeter x diturunkan. x digunakan untuk enyatakan bahwa Efek perubahan paraeter terhadap tingkat produksi daerah ke- (F ), ulah penduduk daerah ke- (N ), cadangan odal daerah ke- (K ), dan tingkat pendapatan per kapita daerah ke- (y ) asing-asing disaikan dala Gabar 3, 4, 5 dan Produksi Daerah- Daerah A 5 A asal Perubahan paraeter Gabar 3 Efek perubahan paraeter terhadap produksi daerah ke- (F ) Julah penduduk asal Perubahan paraeter A A Daer ah- Daer Gabar 4 Efek perubahan paraeter terhadap ulah penduduk daerah ke- (N ).

10 56 TAUFIK N.T, ENDAR H. NUGRAHANI, DAN RETNO BUDIARTI Cadangan odal asal 3 4 A 5 A Perubahan paraeter Daera h- Daera Gabar 5 Efek perubahan paraeter terhadap cadangan odal daerah ke- (K ). Pendapatan per kapita asal 3 4 A 5 A Perubahan paraeter Daerah- Daerah- Gabar 6 Efek perubahan paraeter terhadap pendapatan per kapita daerah ke- (y ). Dari Gabar 3, 4, 5 dan 6 bisa disipulkan bahwa peningkatan efisiensi peanfaatan knowledge lebih efektif untuk eningkatkan nilai ekuilibriu variabel produksi, pendapatan per kapita, dan cadangan odal suatu daerah dibandingkan pengurangan tingkat kecenderungan engkonsusi kooditas dan perbaikan tingkat kenyaanan daerah.

11 JMA, VOL. 7, NO., JULI, 008, KESIMPULAN DAN SARAN Kesipulan Dari kaian terhadap odel pertubuhan ekonoi dua daerah dengan epertibangkan akuulasi knowledge yang diruuskan oleh hang (005) dan siulasi yang dilakukan, dapat disipulkan bahwa: Terdapat kekeliruan dala penentuan solusi odel yang diruuskan oleh hang (005) yang telah diperbaiki dala tulisan ini. Siste dinaik epunyai titik ekuilibriu tunggal dala kasus ukuran return terhadap pengaruh skala dari knowledge kedua daerah (x ) eiliki tanda yang saa. Bila berbeda tanda, aka siste dinaik eiliki satu titik ekuilibriu, atau dua titik ekuilibriu atau tidak eiliki titik ekuilibriu saa sekali. 3 Dari siulasi dapat disipulkan bahwa: Perbaikan tingkat kenyaanan (aenity level) enyebabkan berpindahnya penduduk ke daerah yang lebih nyaan. Berkurangnya kecenderungan engkonsusi kooditas di suatu daerah enyebabkan berpindahnya penduduk ke daerah tersebut dan eningkatnya produksi di daerah tersebut. Peningkatan efisiensi peanfaatan knowledge suatu daerah lebih efektif untuk eningkatkan nilai ekuilibriu variabel produksi, pendapatan per kapita, dan cadangan odal daerah tersebut dibandingkan pengurangan tingkat kecenderungan engkonsusi kooditas dan perbaikan tingkat kenyaanan daerah. Saran Perlu perbaikan dan pengebangan odel lebih lanut, isalnya dengan eperhitungkan aspek dinaika penduduk. DAFTAR PUSTAKA []. Arrow KJ. 96. The Econoic Iplication of Learning by Doing. The Review of Econoic Studies. V.9. N.3. pp [] Chiang AC, Wainwright K Dasar-Dasar Mateatika Ekonoi. Sudigno S, Nartanto, penereah; Jakarta: Erlangga. Tereahan dari: Fundaental Methods of Matheatical Econoics. [3] Genberg. 99. The Horndal effect: Productivity growth without capital investent at Horndalsverken between 97 and 95. Sweden. Uppsala Universitet [4] Sollow RM A Contribution To The Econoic Growth. The Quarterly Journal of Econoic. Vol 70. No. pp [5] Taau, MTN Model Pertubuhan Ekonoi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. Tesis Magister, Departeen Mateatika, Institut Pertanian Bogor. [6] Verdoorn PJ Copleentarity and Long-Range Proections. Econoetrica. 4. pp [7] hang WB Differential Equations, Bifurcations, and Chaos in Econoics, in Series on Advances in Matheatics for Applied Sciences, vol. 68. Singapore: World Scientific